典型相关分析及其应用实例
摘要
典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题.它是研究两组变量之间相关的一种统计分析方法，能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系.它借助主成分分析降维的思想，用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关性质.目前它已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用.
本文首先描述了典型相关分析的统计思想，定义了总体典型相关变量及典型相关系数，并简要概述了它们的求解思路，然后深入对样本典型相关分析的几种算法做了比较全面的论述.根据典型相关分析的推理，归纳总结了它的一些重要性质并给出了证明，接着推导了典型相关系数的显著性检验.最后通过理论与实例分析两个层面论证了典型相关分析的应用于实际生活中的可行性与优越性.
【关键词】典型相关分析，样本典型相关，性质，实际应用
ABSTRACT
The Canonical Correlation Analysis is an important studying topic of the Multivariate Statistical Analysis. It is the statistical analysis method which studies the correlation between two sets of variables. It can work to reveal the mutual line dependence relation availably between two sets of variables. With the help of the thought about the Principal Components, we can use a few comprehensive variables to reflect the linear relationship between two sets of variables. Nowadays It has already been used widely in the correlation analysis and forecasted analysis.
This text describes the statistical thought of the Canonical Correlation Analysis firstly, and then defines the total canonical correlation variables and canonical correlation coefficient, and sum up their solution method briefly. After it I go deep into discuss some algorithm of the sample canonical correlation analysis thoroughly. According to the reasoning of the Canonical Correlation Analysis, sum up some of its important properties and give the identification, following it, I infer the significance testing about the canonical correlation coefficient. According to the analysis from the theories and the application, we can achieve the possibility and the superiority from canonical correlation analysis in the real life.
【Key words】Canonical Correlation Analysis，Sample canonical correlation，Character，Practical applications
目录
前言 (1)
第1章典型相关分析的数学描述 (2)
第2章典型变量与典型相关系数 (3)
2.1 总体典型相关 (3)
2.2 样本典型相关 (4)
2.2.1 第一对典型相关变量的解法 (4)
2.2.2 典型相关变量的一般解法 (8)
2.2.3 从相关矩阵出发计算典型相关 (9)
第3章典型相关变量的性质 (11)
第4章典型相关系数的显著性检验 (15)
第5章典型相关分析的计算步骤及应用实例 (18)
5.1 典型相关分析的计算步骤 (18)
5.2 实例分析 (19)
结语 (26)
致谢 (27)
参考文献 (28)
附录 (29)
前言
典型相关分析(Canonical Correlation Analysis ,CCA)作为多元统计学的一个重要部分，是相关分析研究的一个主要内容.典型相关分析不仅其方法本身具有重要的理论意义，而且它还可以作为其他分析方法，如多重回归、判别分析和相应分析的工具，因此在多元分析方法中占有特殊的地位.
典型相关的概念是在两个变量相关的基础上发展起来的.我们知道，两个随机变量的相关关系可以用它们的简单相关系数来衡量；一个随机变量与一组随机变量之间的相关关系可以用复相关系数来衡量.但考虑一组随机变量与另一组随机变量的关系时，如果运用两个变量的相关关系，分别考虑第一组每个变量和第二组中每个变量的相关，或者运用复相关关系，考虑一组变量中的每个变量和另一组变量的相关，这样做比较繁琐，抓不住要领.因此，为了用比较少的变量来反映两组变量之间的相关关系，一种考虑的思路就是类似主成分分析，考虑两组变量的线性组合，从这两个线性组合中找出最相关的综合变量，通过少数几个综合变量来反映两组变量的相关性质，这样便引出了典型相关分析.
典型相关分析的基本思想是首先在每组变量中找出变量的线性组合，使其具有最大相关性，然后再在每组变量中找出第二对线性组合，使其分别与第一对线性组合不相关，而第二对本身具有最大的相关性，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止.有了这样线性组合的最大相关，则讨论两组变量之间的相关，就转化为只研究这些线性组合的最大相关，从而减少研究变量的个数.
典型相关分析是由Hotelling于1936年提出的.就目前而言，它的理论己经比较完善，计算机的发展解决了典型相关分析在应用中计算方面的困难，成为普遍应用的进行两组变量之间相关性分析技术.如在生态环境方面，用典型相关理论对预报场与因子场进行分析，实现了短期气象预测；借助典型相关，分析了植被与环境的关系；在社会生活领域，应用典型相关分析了物价指标和影响物价因素的相关关系等等.
第1章 典型相关分析的数学描述
一般地，假设有一组变量p X X X ,,,21 与另一组变量q Y Y Y ,,,21 ，我们要研究这两组变量之间的相关关系，如何给两组变量之间的相关性以数量的描述.
当q p ==1时，就是我们常见的研究两个变量X 与Y 之间的简单相关关系，其相关系数是最常见的度量，定义为：
)
()(),(Y Var X Var Y X Cov xy =
ρ
当1≥p ,1=q （或1,1=≥p q ）时，p 维随机向量'21),(p X X X X =，设
),(~1∑?
?
?
???+μp N Y X ，??????∑∑∑∑=∑22211211，其中，11∑是第一组变量的协方差阵，12∑是第一组与第二组变量的协方差阵，22∑是第二组变量的协方差阵.则称
22
12
1
1121∑∑∑∑=
-R 为Y 与p X X X ,,,21 的全相关系数，全相关系数用于度量一个随
机变量Y 与另一组随机变量p X X X ,,,21 的相关系数.
当1,>q p 时，利用主成分分析的思想，可以把多个变量与多个变量之间的相关化为两个新的综合变量之间的相关.也就是做两组变量的线性组合即
X X X X U p p '2211αααα=++= Y Y Y Y V q q '2211ββββ=++=
其中，'21),,,(p αααα =和'21),,,(q ββββ =为任意非零向量，于是我们把研究两组变量之间的问题化为研究两个变量V U 与之间的相关问题，希望寻求α，
β使U ，V 之间最大可能的相关，我们称这种相关为典型相关，基于这种原则的分析方法就是典型相关分析.
第2章 典型变量与典型相关系数
2.1 总体典型相关
设有两组随机变量'21),,,(p X X X X =,'21),,,(q Y Y Y Y =,分别为维维和q p 随机向量，根据典型相关分析的思想，我们用X 和Y 的线性组合X 'α和Y 'β之间的相关性来研究两组随机变量X 和Y 之间的相关性.我们希望找到βα和，使得
）（‘Y X ',βαρ最大.由相关系数的定义
)
()(),(),('
'
'''
'Y Var X Var Y X Cov Y X βαβαβαρ=
易得出对任意常数d c f e ,,,，均有
),(])(,)([''''Y X d Y c f X e βαρβαρ=++
这说明使得相关系数最大的Y X '',βα并不唯一.因此，为避免不必要的结果重复，我们在求综合变量时常常限定
1)('=X Var α ， 1)('=Y Var β
于是，我们就有了下面的定义：设有两组随机变量'21),,(p X X X X =，
'
21),,(q Y Y Y Y =，q p +维随机向量??
?
???Y X 的均值向量为零，协方差阵0>∑（不
妨设q p ≤）.如果存在'1111),,(p ααα =和'1111),,(q βββ =，使得在约束条件
1)('=X Var α ，1)('=Y Var β下，
),(m ax ),('''1'1Y X Y X βαρβαρ=
则称Y X '1'1,βα是Y X ,的典型相关变量，它们之间的相关系数称为典型相关系数；其他典型相关变量定义如下：定义了前1-k 对典型相关变量之后，第k 对典型相关变量定义为：如果存在'1),,(pk k k ααα =和'1),,(qk k k βββ =，使得 ⑴ Y X k k '',βα和前面的1-k 对典型相关变量都不相关；
⑵ 1)('=X Var k α ，1)('=Y Var k β； ⑶ Y X k k ''βα和的相关系数最大，
则称Y X k k ''βα和是Y X ,的第k 对（组）典型相关变量，它们之间的相关系数称为第k 个典型相关系数（p k ,,2 =）.
2.2 样本典型相关
以上是根据总体情况已知的情形进行，而实际研究中，总体均值向量μ和协方差阵∑通常是未知的，因而无法求得总体的典型相关变量和典型相关系数，首先需要根据观测到的样本数据阵对∑进行估计. 2.2.1 第一对典型相关变量的解法
设总体'11),,,,,(q p Y Y X X Z =，已知总体的n 次观测数据为：
1)()()()
(?+????
???
?=q p t t t Y X Z （n t ,,2,1 =）， 于是样本数据阵为
)
(21
21
22221222211121111211
q p n nq n n np n n q p q p
y y y x x x y y y x x x y y y x x x +???
????????????
若假定),,(~∑+μq p N Z 则由参考文献【2】中定理2.5.1知协方差阵∑的最大似然估计为
'1
)()()()(1∑=--∧
--=∑n
t t t Z Z Z Z n
其中-
Z =∑=n
t t Z n 1
)(1，样本协方差矩阵S ∧∑=为：
??
?
???=22211211
S S S S
S 式中
∑=----=n
j j j X X X X n S 1
'11)()(1
'112
)()(1-=---=∑Y Y X X n S j n
j j =21
S ∑=----n
j j j X X Y Y n 1')()(1 '1
22
)()(1-=---=∑Y Y Y Y n S j n
j j ∑=-
=n j j X n X 11， ∑=-=n
j j Y n Y 1
1
令j j X U 'α=，j j Y V 'β=，则样本的相关系数为
∑∑∑=-
=-
-
=-
----=
n
j j
n
j j
j n
j j j j V V
U U
V V U U V U r 1
2
1
2
'
1
)()()()(),(
又因为：-===-
====∑∑∑X X n X n U n U n j j n j j n j j '
1'1'1111ααα
-===-
====∑∑∑Y Y n Y n V n V n j j n j j n j j '
1
'1'1111βββ
βαββαα12'''
'1'''1)()(1)()(1S Y Y X X n V V U U n S j n j j j n j j V U j
j =--=--=-=--=-∑∑ αααααα11'''
'1'''1)()(1)()(1S X X X X n U U U U n S j n j j j n j j U U j
j =--=--=-=--=-∑∑ββββββ22'''
'1
'''1)()(1)()(1S Y Y Y Y n V V V V n S j n j j j n j j V V j
j =--=--=-=--=-∑∑ 所以
β
βααβα22'
11'
12'),(S S S V U r j j =
由于j U ，j V 乘以任意常数并不改变他们之间的相关系数，即不妨限定取标准化的j U 与j V ，即限定j U 及j V 的样本方差为1，故有：
1==j j j j V V U U S S （2.2.1） 则 βα12'),(S V U r j j = （2.2.2） 于是我们要求的问题就是在（2.2.1）的约束条件下，求p R ∈α，q R ∈β，使得式（2.2.2）达到最大.这是条件极值的问题，由拉格朗日乘子法，此问题等价于求α，β，使
)1(2
)1(2
),(22'11'12'--
--
=∧
∧
ββμ
ααλ
βαβα?S S S
（2.2.3） 达到最大.式中，∧
λ，∧
μ为拉格朗日乘数因子.对上式分别关于α，β求偏导并令其为0，得方程组：
???????=-=??=-=??∧
∧
0022211112βμαβ
?αλβα
?
S S S S （2.2.4）分别用'α，'β左乘方程（2.2.4）得
?????====∧∧∧∧μ
ββμαβλ
ααλβα22'
21'11'
12'S S S S 又 ='12')(βαS αβ21'S 所以 ∧
∧
===λβααβμ'
12'
21'
)(S S
也就是说，∧
λ正好等于线性组合U 与V 之间的相关系数，于是（2.2.4）式可写为：
?????=-=-∧
∧
0022211112βλααλβS S S S 或 02221
1211
=??
?
???????
????--∧∧βαλλS S S S
（2.2.5） 而式（2.2.5）有非零解的充要条件是：
022
21
1211=--∧
∧
S S S S λλ （2.2.6）
该方程左端是∧
λ的q p +次多项式，因此有q p +个根.求解∧
λ的高次方程
（2.2.6），把求得的最大的∧
λ代回方程组（2.2.5），再求得α和β，从而得出第一对典型相关变量.
具体计算时，因∧
λ的高次方程（2.2.6）不易解，将其代入方程组（2.2.5）后还需求解q p +阶方程组.为了计算上的方便，我们做如下变换：
用1
2212-S S 左乘方程组（2.2.5）的第二式，则有
1
2212-S
S α21S -0221
2212=-∧
βλS S S 即 122
12-S S α21S =βλ12S ∧
又由（2.2.5）的第一式，得 αλβ1112S S ∧
= 代入上式： 122
12-S
S α21S 0112
=-∧αλS
(0)112
211
22
12=-∧-αλS S S S （2.2.7）
再用111-S 左乘式（2.2.7），得
(111
-S
12212-S
S 0)2
21=-∧αλp I S （2.2.8）
因此，对∧2
λ有p 个解，设为22
221p r r r ≥≥≥ ，对α也有p 个解.
类似地，用1
1121-S S 左乘式（2.2.5）中的第一式，则有
0111
112112
1
1121=--∧
-αλβS S S S S S （2.2.9）
又由（2.2.5）中的第二式，得
βλα2221S S ∧
= 代入到（2.2.8）式，有 1
11
21(-S
S 12S 0)222=-∧
βλS
再以1
22-S 左乘上式，得
0)(212
111211
22=-∧
--βλq I S S S S （2.2.10）
因此对2
∧
λ有q 个解，对β也有q 个解，因此2∧
λ为111
-S 1
2212-S S 21S 的特征根，α是对应于2
∧
λ的特征向量.同时2∧
λ也是121
1121122
S S S S --的特征根，β为相应特征向量.
典型相关分析(CCA)附算法应用及程序演示教学
典型相关分析(C C A)附算法应用及程序
典型相关分析
摘要 利用典型相关分析的思想,提出了解决了当两组特征矢量构成的总体协方差矩阵奇异时,典型投影矢量集的求解问题,使之适合于高维小样本的情形,推广了典型相关分析的适用范围.首先,探讨了将典型分析用于模式识别的理论构架,给出了其合理的描述.即先抽取同一模式的两组特征矢量,建立描述两组特征矢量之间相关性的判据准则函数,然后依此准则求取两组典型投影矢量集,通过给定的特征融合策略抽取组合的典型相关特征并用于分类.最后,从理论上进一步剖析了该方法之所以能有效地用于识别的内在本质.该方法巧妙地将两组特征矢量之间的相关性特征作为有效判别信息,既达到了信息融合之目的,又消除了特征之间的信息冗余,为两组特征融合用于分类识别提出了新的思路.
一、典型相关分析发展的背景 随着计算机技术的发展,信息融合技术已成为一种新兴的数据处理技术,并已取得了可喜的进展.信息融合的3个层次像素级、特征级、决策级。 特征融合，对同一模式所抽取的不同特征矢量总是反映模式的不同特征的有效鉴别信息，抽取同一模式的两组特征矢量，这在一定程度上消除了由于主客观因素带来的冗余信息，对分类识别无疑具有重要的意义 典型相关分析(CanoniealComponentAnalysis:CCA)是一种处理两组随机变量之间相互关系的统计方法。它的意义在于:用典型相关变量之间的关系来刻画原来两组变量之间的关系!实现数据的融合和降维!降低计算复杂程度。 二、典型相关分析的基本思像 CCA 的目的是寻找两组投影方向,使两个随机向量投影后的相关性达到最大。具体讲,设有两组零均值随机变量 () T c ...c c p 21x ，，= 和 () T d ...d d q 21y ，，= CCA 首先要找到一对投影方向1α和1β,使得投影y v 11T β= 和x u 11 T α=之间具有最大的相关性,1u 和1v 为第一对典型变量;同 理,寻找第二对投影方向2α和2β,得到第二对典型变量2u 和2v ,使其与第一对典型变量不相关,且2u 和2v 之间又具有最大相关性。这样下去,直到x 与y 的典型变量提取完毕为止。从而x 与y 之
2018年社区工作30 个最新经典案例分析题
2018年社区工作30 个最新经典案例分析题 说明:本文主要包含了社区工作(社工)各个方面的内容,以30个经典案例为依托,详细分析问题、设计方案、实施方案、解决问题以及触类旁通的关键启示。 案例1、社区安全--安装防盗门问题 某居民小区位于本市城乡结合部,小区内有住户1840户,长住居民5300多人,基本上都是由农民回城的人员、动迁人员和外地入住人员组成。 小区人员有三大特点:一是无业和生活困难的居民多；二是六十岁以上的老人多；三是外来人员多。 小区接上级综合治理部门的通知,要求在小区各楼道内安装电子防盗门。然而有的居民认为,外来人员多的楼道,安装防盗门的 实际意义和效果不大；有的居民觉得经济困难,拿不出钱来安装；还有人顾虑,防盗门质量不一定有保障,等等。面对不少居民都拒 绝安装电子防盗门的情况,社工如何将该项工作顺利推进。 主要问题: 1.上述案例属于社区社会工作的哪个范畴? 2.试分析部分居民拒绝安装电子防盗门的深层原因是什么。 3.社工应采取什么样的介入方法,帮助社区有效推进工作开展? 答题要点: 1．本案例属于社区治安工作: (1)社区内生活困难人员多,难以支付安装费用； (2)社区居民结构复杂,难以统一思想；
(3)对防盗门的产品功能及质量不信任等。 2．工作方法和策略: (1)听取各居民住户的意见和建议,必要时还可以召开小区党员领导会义； (2)召开楼组长代表会议,传达工作精神,统一他们的思想； (3)对于防盗门质量问题,可以与生产厂商沟通,在小区内现场展示防盗门的样品； (4)加大宣传力度,对社区反对居民进行个案心理安抚和调适。 案例2、社区康复—-智障人问题 某市街道D社区，拥有居民3万多人。假设你是该社区的一名社工，并且主要负责社区内智障人士的康复工作，请针对智障人士设计一套社区康复计划。 答题要点： 1.方案设计： 康复方案的目标主要包括以下4个方面： (1)智障人士在行为及社会功能上的改变； (2)智障人士家庭对生活满意程度的提高； (3)智障人士与邻里之间关系得到改善； (4)社区对智障人士的接受程度增加。 2.实施策略： (1)个人训练：为智障人士提供简单的自我照顾技巧及康复技巧训练，协助其发展个人才能。
多元统计分析模拟考题及答案.docx
一、判断题 （ 对 ） 1 X ( X 1 , X 2 ,L , X p ) 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 （ ） 2 标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 对） 3 典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4 多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据 分析方法。 （ 错）5 X (X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X , S 分别是样本均值和样本离 差阵，则 X , S 分别是 , 的无偏估计。 n （ 对） 6 X ( X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X 作为样本均值 的估计，是 无偏的、有效的、一致的。 （ 错） 7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对） 8 因子载荷阵 A ( ij ) ij 表示第 i 个变量在第 j 个公因子上 a 中的 a 的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中， 若两个总体的协差阵相等， 则 Fisher 判别与距离判别等价。 （对） 10 距离判别法要求两总体分布的协差阵相等， Fisher 判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、 样本相关系数矩阵． 2、 设 是总体 的协方差阵， 的特征根 ( 1, , ) 与相应的单 X ( X 1,L , X m ) i i L m 位 正 交 化 特 征 向 量 i ( a i1, a i 2 ,L ,a im ) ， 则 第 一 主 成 分 的 表 达 式 是 y 1 a 11 X 1 a 12 X 2 L a 1m X m ，方差为 1 。 3 设 是总体 X ( X 1, X 2 , X 3, X 4 ) 的协方差阵， 的特征根和标准正交特征向量分别 为： 1 2.920 U 1' (0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U 2' (0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U 3' (0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 4 0.007 U 4' ( 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930) ，则其第二个主成分的表达式是
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2011-2012第一学期管理沟通期中考试试题： 案例： 韩鹏的竞聘 韩鹏，2001年7月，毕业于辽宁工业大学电子工程专业，应聘到了大连MV商业集团公司工作。由于在三个月的试用期内，韩鹏工作富有激情，并且具有较强的交际能力，很快便得到集团领导的赏识。2001年10月，新入职员工的岗位分配时，按照韩鹏个人的第一志愿，他竞聘到了集团营销部工作，负责集团内部报刊和广告方面的工作。 进入营销部后，韩鹏一如既往地努力工作，善于钻研，经常向部门内部的前辈和其他科室的领导请教工作方法以及业务方面的问题，从而使其业务能力不断提升，工作开展得有声有色，业绩也很突出，受到了营销部主管领导的好评。 随着工作时间的延续，韩鹏觉得目前的机关工作不利于自己以后的职业发展，于是他协调各方面关系，终于得到了集团下属公司领导的认可，也得到了一次工作调动的机会。 2005年2月，韩鹏调至集团下属最大的分公司营业部大连A区营业部担任服务经理助理职务。韩鹏在这个职务上如鱼得水，很快便成为营业部的骨干。2005年10月，韩鹏被任命为营业部服务经理，全面负责营业部的顾客服务工作。一直积极要求上进的他工作更加努力，希望自己能够得到更大的提升。 正在韩鹏希望自己能够有更大的发展空间时，2007年3月，MV集团公司决定拓宽业务领域，成立国际名品经营公司，面向集团内部招聘一名总经理和两名业务经理。韩鹏认为自己的工作能力和经验能够适合国际名品公司业务经理的要求，决定再一次挑战自己，便报名参加竞聘业务经理。 2007年3月20日，MV集团国际名品公司岗位竞聘大会在集团总部大楼会议室举行，集团总裁、总部机关各部门的领导和集团各分公司总经理出席了会议。参加业务经理竞聘的除了韩鹏外，还有MV集团大连B营业部的业务经理徐志强和2004年刚刚加入MV集团的国内某名牌大学毕业生王嘉实。由于认真准备了讲稿，加之对自己的沟通能力、应变能力以及工作经验充满自信，韩鹏认为此次竞聘成功的概率很大，至少自己比入职不满三年的王嘉实的工作经验丰富很多，胜算也大得多。 由于竞聘的顺序是按照姓名的拼音排序，所以韩鹏第一个走上了讲台。整个演讲过程都很顺利，下一个环节是答辩。 为了给自己原来的部下鼓劲，营销部孟总第一个提问：“韩鹏，你在刚才的演讲中提到自己工作能力很强，能讲一讲你是如何提升自己的工作能力的吗?” “作为入职集团近五年的大学生，我对领导安排的每一项工作都仔细思考，认真执行，同时经常到图书馆借阅各种与工作相关的业务书籍，时常向老领导和经验丰富的员工请教工作方法，从理论和实践两个方面不断提升自己的业务能力，所以即使我不是业务能力最强的一个，但我一定是进步最快的一个!”韩鹏满怀信心地答道。 “你刚才提到零售企业的顾客服务工作十分重要，甚至对公司的经营业绩起到举足轻重的作用，能深入地说一说服务的主要作用吗?”为进一步考察韩鹏的工作能力，集团总裁继续提问。 “我从2005年2月到现在一直从事服务工作，处理的棘手问题很多，我认为服务工作开展的好坏将直接影响公司的经营效益，同时对公司的持续发展起着很重要的作用。就拿我工作的大连A营业部来说吧，两年内我处理的顾客投诉问题我自己都不知道有多少起了，客服部的工作很重要，工作开展也很难，有些顾客如不给予经济补偿就百般纠缠。我们营业
应用多元统计分析习题解答典型相关分析Word版
第九章 典型相关分析 9.1 什么是典型相关分析？简述其基本思想。 答： 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。用于揭示两组变量之间的内在联系。典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系。将两组变量相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系。 基本思想： （1）在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。即： 若设(1) (1)(1) (1)12(,, ,)p X X X =X 、(2)(2)(2) (2) 12(,, ,)q X X X =X 是两组相互关联的随机变量， 分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui 、Vi ，使是原变量的线性组合。 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大。（2）选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对。 （3）如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。 9.2 什么是典型变量？它具有哪些性质？ 答：在典型相关分析中，在一定条件下选取系列线性组合以反映两组变量之间的线性关系，这被选出的线性组合配对被称为典型变量。具体来说， ()(1)()(1) ()(1) ()(1)1122i i i i i P P U a X a X a X '=++ +a X ()(2)()(2) ()(2) ()(2)1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大，则称 (1)(1)'a X 、(1)(2)'b X 是(1)X 、(2)X 的第一对典型相关变量。 典型变量性质： 典型相关量化了两组变量之间的联系，反映了两组变量的相关程度。 1. ()1,()1 (1,2,,)k k D U D V k r === (,)0,(,)0()i j i j Cov U U Cov V V i j ==≠ 2. 0(,1,2,,) (,)0 ()0() i i j i j i r Cov U V i j j r λ≠==?? =≠??>? 9.3 试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别。 答：一组变量的典型变量和其主成分都是经过线性变换计算矩阵特征值与特征向量得出的。主成分分析只涉及一组变量的相互依赖关系而典型相关则扩展到两组变量之间的相互依赖关系之中 ()(1)()(1)()(1)()(1) 1122i i i i i P P U a X a X a X '=+++a X ()(2)()(2)()(2)()(2)1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X (1)(1)(1)(1)1 2 (,,,)p X X X =X 、(2)(2)(2)(2)1 2 (,,,)q X X X =X
关于小学生计算错误典型实例、原因分析与改进办法
关于小学生计算错误典型实例、原因分析与改进办法 计算在小学数学教学中占据着十分重要的地位，是小学数学教学内容的重要组成部分，是学习数学的基础。培养学生准确、迅速、灵活的计算能力是小学数学教学的一项重要任务。但我们往往发现学生在实际学习中，计算错误多，正确率低，部分家长和教师认为学生计算错误的原因是由于计算时不细心造成的。难道学生的计算错误仅仅是因为粗心大意吗？他们计算出错的原因究竟有哪些呢？为了真正了解学生在计算中产生错误的原因，找到解决问题的办法和措施，我校开展了一次对学生计算错误典型实例、原因分析与改进办法的问卷调查活动，现将调查情况整理汇报如下： 一、活动参与情况 全校数学教师31人，发出调查表31份，收回调查表18份，参与率58%。参与度较低，从而说明教师对此项工作在思想上没有高度重视。教师们在平时教学中做了大量工作，但没有及时反思总结，自己的好经验好方法没有得到推广交流，达不到资源共享的目的。 二、学生计算错误的原因及实例 在计算练习中，学生的计算错误经常发生：不是看错数字，就是写错数字；不是抄错数字，就是漏写符号；或是加法忘了进位，减法忘了退位，加法当减法做，乘法当成了除法，小数点忘了点或点错了位，商中间不够商“1”而忘了用
“0”占位，分数加法中分子加分子、分母加分母，还有四则运算中不按运算顺序计算，而是怎样好算就怎样算，有时甚至会出现一些无法理解的错误等等。原因是多方面的，根据收集到的调查材料显示，学生计算错误大致可以归纳为知识性错误和非知识性错误两大类。知识性错误是指学生对于计算法则概念或运算顺序的不理解，或者没有很好的掌握所学知识导致的错误。非知识性错误是指学生不是不懂得运算，而是由于不良的学习习惯所导致的错误；如抄错数字、不认真审题、注意力不集中、易受负迁移干扰等。 （一）知识性错误 1、基础知识不扎实。 有些学生对于简单的20以内加减法不熟练，表内乘法出现三七二十七、六九四十五等错误，在混合运算中对一些常用数据如25×4，125×8，分数与小数互化等不熟练，质数表记不准，简便算法不能“为己所用”，这些都有可能使学生计算出错。 2、概念、法则理解不清 概念和法则是学生思维的基本形式，又是学生进行计算的重要依据。只有正确理解和掌握基本概念和计算法则才能正确地进行计算。 （1）退位减法算理不清
典型案例分析
铁山乡干部作风整治典型案例分析会 会议记录整理 时间：2012年4月24日 地点：乡便民服务中心五楼会议室 主持：彭联军（纪检书记） 4月24日上午，铁山乡党委政府在乡便民服务中心五楼会议室召开“集中整治干部作风突出问题活动”典型案例剖析专题会议，出席会议的有全体乡村干部、乡属乡办各单位的负责人。会议由乡纪委书记、集中整治影响发展环境的干部作风突出问题活动领导小组副组长彭联军同志主持。乡党委书记、集中整治影响发展环境的干部作风突出问题活动领导小组组长洪海出席会议并讲话。 一、典型案例分析 1、江西省赣州市石城县通报一起干部作风问题典型案件。 该县屏山镇长江村新村点近百户建房户2007年申请办证，至今年3月调查时仍未办结，对该镇政府、规划所、国土所相关人员办事拖拉、服务意识不强、不把群众利益放在首位的行为和驻村挂点的县体育局“送政策、送温暖、送服务”工作队员作风不实问题进行效能责任追究，给予3人口头效能告诫，扣发一个月津补贴的50%；给予4人书面效能告诫，扣发一个月津补贴，且当年度考核不能评为优秀等次；对建房办证中乱收费行为进行立案调查，给予1人党内严重警告、2人党内警告、2人行政警告处分。目前，该村建房户土地使用
证正在按程序办理中，违规收取的费用已全部退还给了建房户。 分析：江西省赣州市石城县屏山镇长江村新村点农民建房办证过程中有关部门单位存在的问题，暴露出乡政府及职能部门存在着政策宣传不力、惠民政策执行不到位、干部作风飘浮、办事效率不高等问题，它直接侵害了群众的利益，造成了不良社会影响。各部门、各单位尤其是各级领导干部一定要从中汲取教训，引以为戒。要切实维护群众合法权益，坚决制止农民建房乱收费行为。要以当前全县正在开展集中整治影响发展环境的干部作风突出问题活动为契机，不断加强干部作风建设。要积极开展“送政策、送温暖、送服务”工作，深入群众，切实解决群众的合理诉求。 2、河北兴隆县部分县直部门和乡镇党员干部严重违纪违法被查处。 2009年5月，河北省审计厅到兴隆县对该县2006至2008年财政决算情况进行审计，审计中发现兴隆县部分县直部门和乡镇存在较严重的违反财经纪律问题，省审计组陆续向承德市委移送案件线索８３件。市委决定组成联合调查组进行调查核实。经过省审计组审计和市委调查组调查，发现被审单位存在三个方面的突出问题：一是监督查处工作不到位。二是资金、账户管理不严。三是资金支出随意性大，违规使用资金现象比较严重。该县挂兰峪镇原党委书记王庆国、原镇长司铁军采用收入不入账、虚打收条截留款项、虚开发票套取资金等方式，将该镇应收的承包费、县直部门拨付的项目款等合计364万元留作账外资金，并采取报销虚假单据的方式，从“小金库”中套取现
典型相关分析及其应用实例
摘要 典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题.它是研究两组变量之间相关的一种统计分析方法，能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系.它借助主成分分析降维的思想，用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关性质.目前它已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用. 本文首先描述了典型相关分析的统计思想，定义了总体典型相关变量及典型 相关系数，并简要概述了它们的求解思路，然后深入对样本典型相关分析的几种算法做了比较全面的论述.根据典型相关分析的推理，归纳总结了它的一些重要性质并给出了证明，接着推导了典型相关系数的显著性检验.最后通过理论与实例分析两个层面论证了典型相关分析的应用于实际生活中的可行性与优越性. 【关键词】典型相关分析，样本典型相关，性质，实际应用 ABSTRACT The Canonical Correlation Analysis is an important studying topic of the Multivariate Statistical Analysis. It is the statistical analysis method which studies the correlation between two sets of variables. It can work to reveal the mutual line dependence relation availably between two sets of variables. With the help of the thought about the Principal Components, we can use a few comprehensive variables to reflect the linear relationship between two sets of variables. Nowadays It has already been used widely in the correlation analysis and forecasted analysis. This text describes the statistical thought of the Canonical Correlation Analysis firstly, and then defines the total canonical correlation variables and canonical correlation coefficient, and sum up
典型相关分析SPSS例析
典型相关分析 典型相关分析（Canonical correlation ）又称规则相关分析，用以分析两组变量间关系的一种方法；两个变量组均包含多个变量，所以简单相关和多元回归的解惑都是规则相关的特例。典型相关将各组变量作为整体对待，描述的是两个变量组之间整体的相关，而不是两个变量组个别变量之间的相关。 典型相关与主成分相关有类似，不过主成分考虑的是一组变量，而典型相关考虑的是两组变量间的关系，有学者将规则相关视为双管的主成分分析；因为它主要在寻找一组变量的成分使之与另一组的成分具有最大的线性关系。 典型相关模型的基本假设：两组变量间是线性关系，每对典型变量之间是线性关系，每个典型变量与本组变量之间也是线性关系；典型相关还要求各组内变量间不能有高度的复共线性。典型相关两组变量地位相等，如有隐含的因果关系，可令一组为自变量，另一组为因变量。 典型相关会找出一组变量的线性组合**=i i j j X a x Y b y =∑∑与 ，称 为典型变量；以使两个典型变量之间所能获得相关系数达到最大，这一相关系数称为典型相关系数。i a 和j b 称为典型系数。如果对变量进 行标准化后再进行上述操作，得到的是标准化的典型系数。 典型变量的性质 每个典型变量智慧与对应的另一组典型变量相关，而不与其他典型变量相关；原来所有变量的总方差通过典型变量而成为几个相互独立的维度。一个典型相关系数只是两个典型变量之间的相关，不能代
表两个变量组的相关；各对典型变量构成的多维典型相关，共同代表两组变量间的整体相关。 典型负荷系数和交叉负荷系数 典型负荷系数也称结构相关系数，指的是一个典型变量与本组所有变量的简单相关系数，交叉负荷系数指的是一个典型变量与另一组变量组各个变量的简单相关系数。典型系数隐含着偏相关的意思，而典型负荷系数代表的是典型变量与变量间的简单相关，两者有很大区别。 重叠指数 如果一组变量的部分方差可以又另一个变量的方差来解释和预测，就可以说这部分方差与另一个变量的方差之间相重叠，或可由另一变量所解释。将重叠应用到典型相关时，只要简单地将典型相关系数平方（2 CR）,就得到这对典型变量方差的共同比例，代表一个典型变量的方差可有另一个典型变量解释的比例，如果将此比例再乘以典型变量所能解释的本组变量总方差的比例，得到的就是一组变量的方差所能够被另一组变量的典型变量所能解释的比例，即为重叠系数。 例1：CRM（Customer Relationship Management）即客户关系管理案例，有三组变量，分别是公司规模变量两个（资本额，销售额），六个CRM实施程度变量（WEB网站，电子邮件，客服中心，DM 快讯广告Direct mail缩写，无线上网，简讯服务），三个CRM绩效维度（行销绩效，销售绩效，服务绩效）。试对三组变量做典型相关分析。
如何在SPSS中实现典型相关分析
如何在SPSS中实现典型相关分析？ SPSS 11.0 15.1 典型相关分析 15.1.1方法简介 在相关分析一章中，我们主要研究的是两个变量间的相关，顶多调整其他因素的作用而已；如果要研究一个变量和一组变量间的相关，则可以使用多元线性回归，方程的复相关系数就是我们要的东西，同时偏相关系数还可以描述固定其他因素时某个自变量和应变量间的关系。但如果要研究两组变量的相关关系时，这些统计方法就无能为力了。比如要研究居民生活环境与健康状况的关系，生活环境和健康状况都有一大堆变量，如何来做?难道说做出两两相关系数?显然并不现实，我们需要寻找到更加综合，更具有代表性的指标，典型相 关(CanonicalCorrelation)分析就可以解决这个问题。 典型相关分析方法由Hotelling提出，他的基本思想和主成分分析非常相似，也是降维。即根据变量间的相关关系，寻找一个或少数几个综合变量(实际观察变量的线性组合)对来替代原变量，从而将二组变量的关系集中到少数几对综合变量的关系上，提取时要求第一对综合变量间的相关性最大，第二对次之，依此类推。这些综合变量被称为典型变量，或典则变量，第1对典型变量间的相关系数则被称为第1典型相关系数。一般来说，只需要提取1～2对典型变量即可较为充分的概括样本信息。 可以证明，当两个变量组均只有一个变量时，典型相关系数即为简单相关系数；当一组变量只有一个变量时，典型相关系数即为复相关系数。故可以认为典型相关系数是简单相关系数、复相关系数的推广，或者说简单相关系数、复相关系数是典型相关系数的特例。 15.1.2引例及语法说明 在SPSS中可以有两种方法来拟合典型相关分析，第一种是采用Manova过程来拟合，第二种是采用专门提供的宏程序来拟合，第二种方法在使用上非常简单，而输出的结果又非常详细，因此这里只对它进行介绍。该程序名为Canonical correlation.sps，就放在SPSS的 安装路径之中，调用方式如下： INCLUDE 'SPSS所在路径\Canonical correlation.sps'. CANCORR SETl=第一组变量的列表 /SET2=第二组变量的列表. 在程序中首先应当使用include命令读入典型相关分析的宏程序，然后使用cancorr名称调用，注意最后的“.”表示整个语句结束， 不能遗漏。 这里的分析实例来自曹素华教授所著《实用医学多因素统计分析方法》第176页：为了研究兄长的头型与弟弟的头型间的关系，研究者随机抽查了25个家庭的两兄弟的头长和头宽，资料见文件canoncor.sav，希望求得两组变量的典型变量及典型相关系数。显然，代表兄长头形的变量为第一组变量，代表弟弟头形的变量为第二组变量，这里希望求得的是两组变量间的相关性，在语法窗口中键入的程 序如下： INCLUDE 'D:\SpssWin\Canonical correlation.sps'. 请使用时改为各自相应的安装目录 CANCORR SETl=longlwidthl 列出第一组变量 /SET2=long2width2. 列出第二组变量 选择菜单Run->All，运行上述程序，结果窗口中就会给出典型相关分析的结果。 15.1.3 结果解释 NOTE:ALL OUTPUT INCLUDING ERROR MESSAGES HAVE BEEN TEMPORARILY SUPPRESSED.IF YOU EXPERIENCE UNUSUAL BEHAVIOR THEN RERUN THIS
对应分析练习题
练习题 在研究读写汉字能力与数学的关系时，取得了美国232个亚裔学生的数学成绩和汉字读写能力的数据。关于汉字读写能力的变量有三个水平：“纯汉字”意味着可以完全自由使用纯汉字读写，“半汉字”意味着读写中只有部分汉字（比如日文），而“纯英文”意味着只能够读写英文而不会汉字。数学成绩有4个水平：A、B、C、F。这里只选取亚裔学生是为了消除文化差异所造成的影响。（数据见ChMath.sav） 研究目的：考察汉字具有的抽象图形符号的特性能否会促进儿童的空间和抽象思维能力。 两个变量不独立。
那么，两个变量各个类别之间存在什么关系呢？ 在对应分析中，可以找到行和列的若干有意义的代表，分别称为行记分（row score）和列记分（column score），它们互为对方的加权均值，而且它们之间有不同程度的相关性。 Inertia：惯量（也就是特征根），为每一维到其重心的加权距离的平方。它度量的是行列关系的强度。 Singular Value：奇异值，是惯量的平方根，反映的是行与列各水平在二维图中分量的相关程度，是对行与列进行因子分析产生的新的综合变量的典型相关系数。 Chi Square：列联表行列独立性的2 检验值。 Proportion of Inertia：惯量比例，是各维度（公因子）分别解释总惯量的比例及累积百分比，类似于因子分析中公因子解释能力的说明。
从该表可以看出，由于第一维的惯量比例占了总比例的93.9%，因此，其他维的重要性可以忽略（虽然画图时需要两维，但主要看第一维，即横坐标的大小）。 Mass：行与列的边缘概率（各类别的百分比）。 Score in Dimension：各维度的分值（二维图中的坐标）
SPSS典型相关分析
SPSS数据统计分析与实践 第二十二章：典型相关分析 （Canonical Correlation） 主讲：周涛副教授 北京师范大学资源学院 教学网站：https://www.360docs.net/doc/921469144.html,/Courses/SPSS
典型相关分析（Canonical Correlation）本章内容： 一、典型相关分析的基本思想 二、典型相关分析的数学描述 三、SPSS实例 四、小节
典型相关分析的基本思想 z典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。 z简单相关系数；复相关系数；典型相关系数 z典型相关分析首先在每组变量中找出变量的线性组合，使其具有最大相关性； z然后再在每组变量中找出第二对线性组合，使其与第一对线性组合不相关，而第二对本身具有最大相关性； z如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止； z这些综合变量被称为典型变量（canonical variates）；第I对典型变量间的相关系数则被称为第I 典型相关系数（一般来说，只需提取1～2对典型变量即可较为充分的概括样本信息）。
典型相关分析的目的 T q T p Y Y Y Y X X X X ),,,() ,,,(2121K K ==设两组分别为p 与q 维 (p ≤q)的变量X ,Y ：设p + q 维随机向量协方差阵，????????=Y X Z ??? ?????ΣΣΣΣ=Σ222112 11其中Σ11是X 的协方差阵，Σ22是Y 的协方差阵，Σ12=ΣT 21是X ，Y 的协方差阵 典型相关分析用X 和Y 的线性组合U =a T X , V =b T Y 之间的相关来研究X 和Y 之间的相关性。其目的就是希望找到向量a 和b ，使ρ（U ，V ）最大，从而找到替代原始变量的典型变量U 和V 。
典型问题分析
典型问题分析 阅读下面的文字，完成后面题目。 中华民族文化遗产宝藏中，传统节日有着其他文化遗产所不具备的特殊性，值得我们在建设和谐社会的过程中给予特别关注。 在古代社会的早期，人与自然的和谐是传统节日最根本、最重要的主题；中古以后，传统节日促进人际和谐的内容才逐渐占据更重要的位置。中国传统节日大都是岁时节日。所谓岁时节日，就是与天时、物候的周期性转移相适应，有固定的节期和特定民俗活动的时日。它们是先人将自然时间进程与社会活动节律有机结合的产物，体现着传统文化天人合一的观念。我国历史上的传统节日数量很多，它们产生于不同的历史时期，有各自的形成、发展、兴盛、衰弱以至消失的过程。 节日就是时间历程的重要节点，它的形成当然是有了基本的时间观念之后的事。古人最早产生的时间观念是日出日落、寒来暑往。由此，开始分为寒暑两季，接着有了四季的划分和最早的节气。先秦古籍《逸周书·时训》记载了二十四节气。流传至今的节气名称全部是以简洁朴素的词汇感性地描述天象气候物候的变化。古人认识到这些日子是天象气候转变的关键节点，以为这些划分都是神灵的意志使然，便在这些日子施行巫术、占卜，祭拜日月星辰、五谷诸神，祈求神灵保佑风调雨顺、五谷丰登、人们健康平安等。每年如此，便形成了在特定时日周期性重复的民俗活动，形成了最初的节日。月亮的晦朔圆缺之日也让古人感到神秘并加以崇拜，也会产生萌芽状态的节日。这些早期的节日产生于古人以其感性、原始的方式认识自然、适应自然的过程，源于古人在特定时日用以解释、控制自然进程的超自然力崇拜。所以说，岁时节日的产生，最初完全是人追求与自然和谐的结果。确定节气之后，又有了年月日的划分，便形成了历法。 传统节日都有贵人伦、重亲情的特点，显著体现着中华民族传统伦理和礼俗，有浓厚的人情味，几千年来已经成为维系中国社会人际关系的重要感情纽带，故传统节日的保护，有利于保持和有效促进人际关系的和谐。 一些较大的传统节日，已不仅仅是汉族的节日，也成为许多少数民族的节日。如春节已成为我国境内四十多个民族的共同节日。同时，少数民族的节日数量众多，也是中华民族文化遗产的重要组成部分，也必须给予充分的尊重，采取切实的保护措施，维护中华文化一体化格局中的各民族文化多样化；其节日文化中的优秀成分，也可被吸收到汉族的节日传统中来。 包括节日文化在内的民俗文化是民族文化的基础部分，是为中华民族全体成员共享的文化。在同一个日子过同样的节日，使我们体会到属于同一个族群的文化认同感。尤其是在异文化环境，一个族群同样的节日习俗就更成为文化认同的显著标志。文化的认同往往比政治
中学生心理问题典型案例及分析1.
中学生心理问题典型案例及分析 一、性意识发展咨询案例 案例介绍 一名初一女生喜欢并希望一高二男生保护她。她自己也知道并非是交男朋友。但她仍然想知道这名高二男生的电话号码，却又害羞说不出口。同时，她不知道男女生之间的交往是否是正常现象。因此，很害怕别的同学知道了自己的想法而被笑话。她很迷茫，又不知道应该怎么做。请老师为她解答。 案例分析 首先给她介绍并讲解有关的科学知识。 我国青少年儿童性意识萌发成熟的平均年龄在11、12——16、17岁，近几年来还有提前的趋势，身高体重的迅速增长以及性器官的成熟促使青少年对异性产生了浓厚的兴趣，但是又因为对两性知识的缺乏而有一种强烈的神秘感。他们能很清楚的意识到自己身体上的变化，逐渐认识到自己在慢慢长大，但在异性面前却显得很拘谨腼腆。到后期出现一种表面回避而内心憧憬的背反现象。一些男女同学虽然感情很好，在学习上互相帮助，但却害怕它会招来大部分同学的议论，对他们的学习产生不好的影响。 在咨询时我为她仔细分析，并且给了她许多参考性的意见，最终让她自己决定该怎么做。 1.树立正确的思想观念。喜欢一个人包括异性并没有错，这都是人很正常的想法。 2.当你对一个人有强烈的喜爱念头时，就应该从多方面去了解他的优点和不足，然后他在你心中的神秘感会逐渐消失的。
3.直接对他说自己很崇拜他并且希望能得到他的关心和保护，如果不敢面对面的说也可以间接接触，例如可以采用写信或者让自己信赖的老师和同学转告的方式等等。 4．表达不愿意影响他，希望能共同进步的想法。 5．当有人评论时，要理直气壮的接受这一切，因为大多数人都因为不了解而进行各种猜测。这些都是人之常情，也不要因此而气愤。 6．为了双方都有一个美好的未来则应该做好每天该做的事。作为一名学生应该首先把自己的成绩搞好，从而回到正常的学习生活轨道中来。 二、社会性发展咨询案例 案例介绍 一名初二女生来询问，她和她的一个很要好的朋友经常吵架，她不知道两人还是不是好朋友？为了保住友谊，他们不敢相互指出对方的对与错，甚至在她的好友有偷盗自己东西的行为时，也不敢多说，近来，好友还被一群品行不良的人恐吓威胁着让陪着他们玩玩，而且让好友去干坏事，她们两个都害怕不服从会招到报复，而服从了又害怕自己变坏。因此，徘徊不定，也不知道怎么办。 案例分析 首先给她介绍并讲解有关的科学知识。 少年由于缺乏辨证而全面的看事物的经验，往往会把朋友之间的友谊神圣化。他们会把小集团中的一些人的行为准则作为自己的行动标准。常常为了所谓的“义气”而包庇同伴，或者为对方打抱不平，也不管是否符合社会道德规范就很冲动的做出一些造成较大不良后果的行动。
对应分析
对应分析法 一、简介 对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，是近年新发展起来的一种多元相依变量统计分析技术，是一种多元统计分析技术，主要分析定性数据的方法，也是强有力的数据图示化技术。对应分析是一种数据分析技术，它能够帮助我们研究由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。交互表的信息以图形的方式展示。主要适用于有多个类别的定类变量，可以揭示同一个变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系，适用于两个或多个定类变量。 对应分析是由法国人Benzenci于1970年提出的，起初在法国和日本最为流行，然后引入到美国。对应分析法是在R型和Q型因子分析的基础上发展起来的一种多元统计分析方法，因此对应分析又称为R－Q型因子分析。在因子分析中，如果研究的对象是样品，则需采用Q型因子分析；如果研究的对象是变量，则需采用R型因子分析。但是，这两种分析方法往往是相互对立的，必须分别对样品和变量进行处理。因此，因子分析对于分析样品的属性和样品之间的内在联系，就比较困难，因为样品的属性是变值，而样品却是固定的。于是就产生了对应分析法。对应分析就克服了上述缺点，它综合了R型和Q型因子分析的优点，并将它们统一起来使得由R型的分析结果很容易得到Q型的分析结果，这就克服了Q 型分析计算量大的困难；更重要的是可以把变量和样品的载荷反映在相同的公因子轴上，这样就把变量和样品联系起来便于解释和推断。 对应分析数据的典型格式是列联表或交叉频数表。常表示不同背景的消费者对若干产品或产品的属性的选择频率。背景变量或属性变量可以并列使用或单独使用。两个变量间——简单对应分析；多个变量间——多元对应分析。 对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。另外，它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程，可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类，而且能够指示分类的主要参数（主因子）以及分类的依据，是一种直观、简单、方便的多元统计方法。 对应分析法整个处理过程由两部分组成：表格和关联图。对应分析法中的表格是一个二维的表格，由行和列组成。每一行代表事物的一个属性，依次排开。列则代表不同的事物本身，它由样本集合构成，排列顺序并没有特别的要求。在关联图上，各个样本都浓缩为一个点集合，而样本的属性变量在图上同样也是以点集合的形式显示出来。
典型相关分析SPSS例析精编版
典型相关分析S P S S例 析 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
典型相关分析 典型相关分析（Canonicalcorrelation ）又称规则相关分析，用以分析两组变量间关系的一种方法；两个变量组均包含多个变量，所以简单相关和多元回归的解惑都是规则相关的特例。典型相关将各组变量作为整体对待，描述的是两个变量组之间整体的相关，而不是两个变量组个别变量之间的相关。 典型相关与主成分相关有类似，不过主成分考虑的是一组变量，而典型相关考虑的是两组变量间的关系，有学者将规则相关视为双管的主成分分析；因为它主要在寻找一组变量的成分使之与另一组的成分具有最大的线性关系。 典型相关模型的基本假设：两组变量间是线性关系，每对典型变量之间是线性关系，每个典型变量与本组变量之间也是线性关系；典型相关还要求各组内变量间不能有高度的复共线性。典型相关两组变量地位相等，如有隐含的因果关系，可令一组为自变量，另一组为因变量。 典型相关会找出一组变量的线性组合**=i i j j X a x Y b y =∑∑与，称为典 型变量；以使两个典型变量之间所能获得相关系数达到最大，这一相关系数称为典型相关系数。i a 和j b 称为典型系数。如果对变量进行标准化后 再进行上述操作，得到的是标准化的典型系数。 典型变量的性质 每个典型变量智慧与对应的另一组典型变量相关，而不与其他典型变量相关；原来所有变量的总方差通过典型变量而成为几个相互独立的
维度。一个典型相关系数只是两个典型变量之间的相关，不能代表两个变量组的相关；各对典型变量构成的多维典型相关，共同代表两组变量间的整体相关。 典型负荷系数和交叉负荷系数 典型负荷系数也称结构相关系数，指的是一个典型变量与本组所有变量的简单相关系数，交叉负荷系数指的是一个典型变量与另一组变量组各个变量的简单相关系数。典型系数隐含着偏相关的意思，而典型负荷系数代表的是典型变量与变量间的简单相关，两者有很大区别。 重叠指数 如果一组变量的部分方差可以又另一个变量的方差来解释和预测，就可以说这部分方差与另一个变量的方差之间相重叠，或可由另一变量所解释。将重叠应用到典型相关时，只要简单地将典型相关系数平方（2 CR）,就得到这对典型变量方差的共同比例，代表一个典型变量的方差可有另一个典型变量解释的比例，如果将此比例再乘以典型变量所能解释的本组变量总方差的比例，得到的就是一组变量的方差所能够被另一组变量的典型变量所能解释的比例，即为重叠系数。 例1：CRM（CustomerRelationshipManagement）即客户关系管理案例，有三组变量，分别是公司规模变量两个（资本额，销售额），六个CRM实施程度变量（WEB网站，电子邮件，客服中心，DM快讯广告Directmail缩写，无线上网，简讯服务），三个CRM绩效维度（行销绩效，销售绩效，服务绩效）。试对三组变量做典型相关分析。 数据的格式如上所示，以下对三组变量两两做典型相关分析。
典型案例分析
供参考，请不要照搬照抄！消化消化变成自己有特色的东西，否则一律不收！ 故障报修类典型案例回答要点 (1)大面积或局部停电报修回答要点 客户反映大面积或局部停电，应重点询问客户周围是否有异常现象，如倒杆、断杆、断线、电力线路或设备着火、变压器爆裂声及漏油、喷油、放电、冒烟等现象。以便于及时向抢修人员提供准确地故障点，缩短抢修时间。 当客户反映整个台区停电，则告知客户可能是变压器低压侧开关或低压线路断线故障。当客户反映周围一片均有的有电，有的无电时，则告知客户可能是变压器缺相或低压线路单相断线故障，抢修人员会在规定时限内到达现场处理故障，请客户耐心等待。 当客户反映安装电表处失火且火势较大时，则请客户立即拨打火警电话，与此同时，抢修人员也会在第一时间赶往现场，请客户远离失火点，确保人身安全。 对于客户专用变压器出现爆裂声及漏油等异常现象时，座席人员应提醒客户立即停止变压器运行，以保证电网及用电安全。 （2）单户停电报修回答要点 首先应询问客户是否属于一户一表客户，是否属于欠费停电，确定后再请客户先自行检查表后开关、开关引出线及内部线路是否正常。若客户己经自查，但未发现异常时，则详细询问客户故障地点和故障现象，判断是表前开关、进出线还是表计故障，最后告知客户抢修人员会在规定时限内到达现场处理故障，请客户耐心等待。 计量装置故障回答要点：首先询问客户户名（户号）、详细地址，确认联系方式，了解客户计量设备故障情况，判断是电能表、互感器或计量柜故障，帮助客户分析并正确引导客户现场检查，告知客户将派工作人员上门核实。 （1）电能表潜动 首先应帮助客户分析是不是存在电能表潜动的情况，并引导客户正确检查。电能表潜动必须是在客户完全不用电的情况下（保证电能表的电流线圈中无电流），电能表表盘连续转动一整圈。所以为避免因室内漏电，或客户误开了用电负荷引起的电能表转动，座席人员应告知客户断开电能表负荷端总开关，在进行确认表盘是否连续转动，并提醒客户最好在窗口观察到电能表转盘标记两次以上。潜动确实存在，确认产权后，及时在安排抢修人员现场检查，若电能表潜动方向与电能表转向一致，则应退电量，若转向相反，则应追补电量。 （2）电能表烧坏 首先询问客户电能表外观有什么异常。比如玻璃里面是否有线圈绝缘烧损的异物、表尾烧焦，塑料表盖变形，表异常运转。若初步判断属于过负荷造成电表烧坏时，应主动提醒客户，电表如果是供电企业责任或不可抗力造成的故障，我们会免费为您更换电表。如果是电表过负荷或其它原因造成的损坏，则需要客户到营业厅办理赔表手续，承担相应的赔偿费用并追补电费。最后告知客户抢修人员会在规定时限内到达现场处理故障，请客户耐心等待。 （3）电能表声音异常 首先应向客户解释，运行中的电能表一般为感应式电能表，工作在交流回路上，由于交流磁通的影响，很难完全没有声响。一般若其响声在普通环境中离开表计1米处听不出，即可认为合格。若电表响声异常时，判断是否属于供电公司资产，最后告知客户抢修人员会在规定时限内到达现场处理故障，请客户耐心等待。 电压质量故障回答要点:首先询问客户用电的电压等级，根据《供电营业规则》第五十