人教版八年级数学上册第十四章基础练习题(含答案)

人教版八年级数学上册第十四章基础练习题（含答案）

14.1整式的乘法

考点1 同底数幂的乘法

1．计算a ?a 2的结果是（）

A ．a

B ．a 2

C ．a 3

D ．a 4

2．已知x a ＝2，x b ＝3，则x a+b 的值（）

A ．1

B ．-1

C ．5

D ．6

3．已知2a +5b ﹣4＝0，则4a ×32b ＝（）

A ．8

B ．16

C ．32

D ．64

4．已知2x +4=m ，用含m 的代数式表示2x 正确的是（）

A ．

m B ．

m C ．m ﹣4 D ．4m

考点2 幂的乘方

5．计算()()4

a a -?-的结果为（）

A ．15a

B ．10a -

C ．15a -

D ．10a -

6．已知：2x a =，5y a =，则32x y a -=（）．

A ．

B ．

4125

C ．

825

D ．

7．如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是（）

A ．a ＞b ＞c

B ．c ＞b ＞a

C ．b ＞a ＞c

D ．b ＞c ＞a

考点3 积的乘方

8．计算：（m 3n ）2的结果是（）

A ．m 6n

B ．m 5n 2

C ．m 6n 2

D ．m 3n 2

9．已知m ，n 是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（）

A ．n m m n a a a +=

B ．()

mn a a = C ．m n m n a a a -÷=

D ．()n

n n ab a b =

10．计算()

2020

2019

144??

-?- ???

的结果是（）

A ．4

B ．－4

C ．

D ．14

考点4 同底数幂的除法

11．计算（﹣a ）5÷a 3结果正确的是（）

A ．a 2

B ．﹣a 2

C ．﹣a 3

D ．﹣a 4

12．已知a m ＝9，a n ＝13，则a m ﹣n 的值为（）

A ．4

B ．﹣4

C ．

913

D ．

139

13．下列计算正确的是（）

A ．426a a a +=

B ．52210()ab a b =

C ．4312?=a a a

D ．1025a a a ÷=

考点5 单项式乘单项式

14．计算a 2?ab 的结果是（）

A ．a 3b

B ．2a 2b

C ．a 2b 2

D ．a 2b

15．一个长方形的长为3a 2b ，宽为2ab ，则其面积为（）

A ．5a 3b 2

B ．6a 2b

C ．6a 2b 2

D ．6a 3b 2

16．若□·3xy=27x 3y 4 ，则□内应填的单项式是（）

A ．3x 3y 4

B ．9x 2y 2

C ．3x 2y 3

D ．9x 2y 3

考点6 单项式乘多项式

17．计算(-3x)(2x 2-5x -1)的结果是（）

A ．-6x 3-15x 2-3x

B ．-6x 3+15x 2+3x

C ．-6x 3+15x 2

D ．-6x 3+15x 2-1

18．若11,2a b a c -=--=

，则3

5()228

b c b c --++的值是（） A ．

B ．38

C ．1

D ．－1

19．若()()3x a x -+-的积不含x 的一次项，则a 的值为

A ．3

B ．-3

C ．

D ．13

20．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（）

A ．2ab c -

B ．() ac b c c +-

C ．() bc a c c +-

D ．2ac bc c +-

21．某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( )

A ．241x x -+

B ．21x x -+

C ．4321233x x x -+-

D ．无法确定

考点7 多项式乘多项式

22．如果x 2+ kx ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)，则k ＝( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

23．如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（）

A ．2

B ．

C ．-2

D ．12

24．设A ＝(x ﹣2)(x ﹣7)，B ＝(x ﹣3)(x ﹣6)，则A 、B 的大小关系为( )

A ．A ＜

B B ．A ＝B

C ．A ＞B

D ．无法确定

25．已知4322125d x x x x =-+--，则当2250x x --=，d 的值为（）

A ．25

B ．20

C ．15

D ．10

26．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）

A ．2cm 2

B ．2acm 2

C ．4acm 2

D ．（a 2﹣1）cm 2

27．观察下列各式及其展开式

()

a b +＝2a +2ab+2b

()

a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b

()

a b +＝4a +43a b+62a 2b +4a 3b +4b

()

a b +＝5a +54a b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b

……

请你猜想()8

21x -的展开式中含2x 项的系数是（）

A ．224

B ．180

C ．112

D ．48

考点8 单项式除单项式

28．若□×2xy =16x 3y 2，则□内应填的单项式是（）

A ．4x 2y

B ．8x 3y 2

C ．4x 2y 2

D ．8x 2y

29．计算（x 3y ）3÷（2xy ）3的结果应该是（）

A ．

x B ．

618

x C ．

418

x y D ．

218

x y

30．如果一个单项式与22a b -的积为322

a bc -，则这个单项式为（）

A ．215

B ．

ac C ．45

D ．

245

ac 考点9 多项式除单项式

31．计算（﹣4a 2+12a 3b）÷））4a 2）的结果是（）

A ．1）3ab

B ．）3ab

C ．1+3ab

D ．）1）3ab

32．弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于( )

A ．x 2?8x +6

B ．5x 3?15x 2+30x

C ．5x 3?15x 2+6

D ．x 2+2x +6

33．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为（）

A ．

B ．1

C ．

()1

a b + D ．+a b

考点10 整式的混合运算

34．若3x 2﹣5x +1＝0，则5x （3x ﹣2）﹣（3x +1）（3x ﹣1）＝（）

A ．﹣1

B ．0

C ．1

D ．﹣2

35．王大爷承包一长方形鱼塘，原来长为2x 米，宽为x 米，现在要把长和宽都增加y 米，那么这个鱼塘的面积增加（）

A ．(2232x xy y ++)平方米

B ．(2223x xy y ++)平方米

C ．2(3)xy y +平方米

D ．2(64)xy y +平方米

36．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )

A ．a 2

B ．

a 2

C ．

a 2 D ．

a 2

答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．D 10．D 11．B 12．C 13．B 14．A 15．D 16．D 17．B 18．C 19．B

20．A

21．C

22．D

23．A

24．A

25．A

26．C

27．C

28．D

29．B

30．A

31．A

32．B

33．C

34．A

35．C

36．D

14.2 乘法公式

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是()

A．a2－6a＋9 B．a2－3a＋9

C．a2－9 D．a2－6a－9

2. 下列各式中，运算结果是9m2－16n2的是()

A.(3m＋2n)(3m－8n)

B.(－4n＋3m)(－4n－3m)

C.(－3m＋4n)(－3m－4n)

D.(4n＋3m)(4n－3m)

3. 将202×198变形正确的是()

A．2002－4 B．2022－4

C．2002＋2×200＋4 D．2002－2×200＋4

4. 若(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，则A等于()

A．6ab B．12ab C．－12ab D．24ab

5. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是()

A．x4＋1 B．(x＋1)4

C．x4－1 D．(x－1)4

6. 为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是()

A.[x－(2y＋1)]2

B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]

C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]

D.[x＋(2y－1)]2

7. 将9.52变形正确的是()

A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5) C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 8. 若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m，n的值分别为() A．2，3 B．2，－3

C ．－2，－3

D ．－2，3

9. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )

A .①②

B .②③

C .①③

D .①②③

10. 如果a ，b ，c 是ABC △三边的长，且22()a b ab c a b c +-=+-，那么ABC △是( ) A. 等边三角形． B. 直角三角形． C. 钝角三角形． D. 形状不确定．

二、填空题（本大题共6道小题）

11. 填空：(

)22

121453259x y x y ??-=-

???

12. 如果(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－9y 2，那么a ＝ .

13. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，把剩下的部分拼成

一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.

14. 课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的．已知(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则(a－b)4＝________________.

15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.

16. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.

三、解答题（本大题共4道小题）

17. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：

第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；

第二步：把第一步得到的数乘25；

第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．

(1)若小明同学心里想的数是8，请帮他计算出最后结果：[(8＋1)2－(8－1)2]×25÷8；

(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．

18. 探索、归纳与证明：

(1)比较以下各题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)： ①32＋42________2×3×4； ②52＋52________2×5×5； ③(－2)2＋52________2×(－2)×5； ④(12)2＋(23)2________2×12×23.

(2)观察上面的算式，用含字母a ，b 的关系式表示上面算式中反映的一般规律． (3)证明(2)中你所写规律的正确性．

19. 如图，王大妈将一块边长为a m 的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，她对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4 m ，另一边增加4 m ，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？

20. 认真阅读材料，然后回答问题：

我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….

下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：

上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：

(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？

(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．

14.3《因式分解》

一．选择题

1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）

C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25

2．如果多项式abc+ab2﹣a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（）A．c﹣b+5ac B．c+b﹣5ac C．ac D．﹣ac

3．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）

A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）

C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）

4．已知a+b＝3，ab＝2，计算：a2b+ab2等于（）

A．5B．6C．9D．1

5．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）

A．60B．30C．15D．16

6．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）

A．x2+4B．C．x2﹣3y D．x2+y2

7．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9

8．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（）

A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2

C．a（a+1）2D．a（a+1）（a﹣1）

9．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4B．2C．4D．±4

10．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（）A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）

C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）

11．如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4B．5C．6D．8

12．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形13．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）

A．140B．70C．35D．24

二．填空题

14．分解因式：x2﹣4＝．

15．因式分解：2x2﹣8＝．

16．分解因式：x3﹣4x2﹣12x＝．

17．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．18．若a，b，c分别是△ABC的三条边，a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0．则△ABC的形状是．

三．解答题（共4小题）

19．分解因式

（1）（2）9y2﹣（2x+y）2．

20．将下列各式因式分解

（1）2a3b﹣8ab3 （2）﹣x3+x2y﹣xy2

（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2 （4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6

21．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．

（1）求a2b﹣ab2的值；

（2）求a2+b2的值；

（3）求a+b的值．

22．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；

（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．

参考答案

一．选择题

1．解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；

B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；

C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；

D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；

故选：B．

2．解：abc+ab2﹣a2bc＝ab（c+b﹣5ac），

故另一个因式为（c+b﹣5ac），

故选：B．

3．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），

＝b（x﹣3）（b+1）．

故选：B．

4．解：∵a+b＝3，ab＝2，

∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6．

故选：B．

5．解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，

则a+b＝5，