万有引力定律专题练习
万有引力定律专题练习
1、在轨道上运行的人造地球卫星，如天线突然脱落，则天线将做( )
A．自由落体运动B．平抛运动
C．和卫星一起在同一轨道上绕地球运动D．由于惯性沿轨道切线方向作直线运动
2、设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T2／R3=K为常数，此常数的大小（）A．只与恒星质量有关
B．与恒星质量和行星质量均有关
C．只与行星质量有关
D．与恒星和行星的速度有关
3、在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做"宇宙膨胀说"，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小。根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比( ) A．公转半径R较大B．公转周期T较小
C．公转速率v较大D．公转角速度ω较小
4、根据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R，则以下判断中正确的是（）A．若v与R成正比，则环是连续物B．若v与R成反比，则环是连续物
C．若v2与R成反比，则环是卫星群D．若v2与R成正比，则环是卫星群
5、无人飞船"神洲二号"曾在离地面高度为H=3.4×1O5m的圆地轨道上运行了47h，求在这段时间内它绕行地球多少圈? (地球半径R=6.37×106m，重力加速度g=9.8m/s2) （31=
6、下列情形中，哪些不能求得地球的质量( )
A．已知地球的半径和地球表面的重力加速度
B．已知近地卫星的周期和它的向心加速度
C．已知卫星的轨道半径和运行周期
D．已知卫星质量和它的离地高度
7、地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有（）A．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B．赤道处的角速度比南纬30o大
C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
8、下列事例中，不是由于万有引力起决定作用的物理现象是( )
A．月亮总是在不停地绕着地球转动
B．地球周围包围着稠密的大气层，它们不会散发到太空去
C．潮汐
D．把许多碎铅块压紧，就成一块铅块
9、如图1所示，三颗人造地球卫星的质量Ma＝Mb＜Mc，b
与c半径相同，则（）
A．线速度v b＝v c＜v a
B．周期T b＝Tc＞Ta 图1
C．b与c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D ．b 所需的向心力最小
10、地球的同步卫星离地心的距离r 可由r 3=2224 c b a 求出。已知式中a 的单位是m ，b 的单位是s ，c 的单位是m/s 2 ，则 （ ）
A ．a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度
B ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度
C ．a 是赤道周长，b 是地球自转的周期，c 是同步卫星的加速度
D ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度
11、发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示，，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行
时，下列说法中正确的是 （ ）
A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2
上经过Q 点时的加速度
D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3
上经过P 点时的加速度
12、某行星表面附近有一颗卫星，其轨道半径可认为近似
等于该行星的球体半径。已测出此卫星运行的周期为80min ，已知万有引力常量为 6.67×10-11N ·m 2/kg 2，据此求得该行星的平均密度约为______。（要求取两位有效数字）
13、金星的半径是地球半径的0.95倍，质量是地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？
14、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T ＝30
1s 。向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数G ＝6.67×10－11m 3/kg ·s 2）
15、下列关于地球同步卫星的说法正确的是 （ ）
A ．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小
B ．它的周期、高度、速度都是一定的
C ．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空
D ．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空 16、人造卫星绕地球作匀速圆周运动，关于它运转的轨道平面，下列情况可能的有（ ）
A ．运转轨道平面与赤道平面是重合的
B ．轨道平面与某经线所在平面是重合的
C ．轨道平面与赤道以外的某纬线所在平面是重合的
D ．轨道平面通过地球球心，但平面与任一纬线和经线均不重合
17、科学家设想在太空设立太阳能卫星电站，先用硅太阳能电池将太阳能转化成电能，再利用微波—电能转换装置，将电能转换成微波向地面发送。卫星电站的最佳位置是在1100km 的赤道上空。此卫星电站的运行速度为
（ ） A ．3.1km/s B ．
7.2km/s
C．7.9km/s D．11.2km/s
18、人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小，在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。当它在较大的轨道半径r1上时运行线速度为v1，周期为T1，后来在较小的轨道半径r2上时运行线速度为v2，周期为T2，则它们的关系是（）A．v1﹤v2，T1﹤T2B．v1﹥v2，T1﹥T2
C．v1﹤v2，T1﹥T2D．v1﹥v2，T1﹤T2
19、已知第一宇宙速度为7.9km/s，相应的卫星周期约84分钟，则实际任意一颗圆形轨道的人造卫星的线速度范围为________，周期范围为______________。
20、为了充分利用地球自转的速度，人造卫星发射时，火箭都是从向_______ （填东、南、西、北）发射。考虑这个因素，火箭发射场应建在纬度较（填高或低）的地方较好。
21、一艘原来在地球的圆周轨道上运行的飞船，若加速后能够与绕地球运动的另一个圆周轨道上的空间站对接，则飞船一定是
A 从较低轨道上加速 B. 从较高轨道上加速
C. 从同一轨道上加速
D. 从任意轨道上加速
22、科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上。从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是：“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可以推知
A 这颗行星的公转周期与地球相等 B. 这颗行星的自转周期与地球相等
C. 这颗行星的质量等于地球的质量
D. 这颗行星的密度等于地球的密度
23、航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件。1998年1月发射的“月球探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得了最新成果。探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时
A. 探测器受到的月球对它的万有引力将变大
B. 探测器运行的轨道半径将变
大
C 探测器飞行的速率将变大 D. 探测器飞行的速率将变小
24、我国已成功发射多颗气象卫星，为气象预报提供了大量有效信息，其中“风云一号”气象卫星是极地轨道卫星，“风云二号”气象卫星是地球同步卫星，且“风云一号”的运行周期是“风云二号”运行周期的一半。比较这两颗卫星，下列说法正确的是
A. “风云一号”离地面较近，对同一区域连续观测时间长
B. “风云二号”离地面较近，观测覆盖区域大
C“风云一号”运行线速度较大，观测覆盖区域大
D. 若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时出现在赤道上某个小岛的上空，
那么再经过12h，它们又将同时到达该小岛的上空
25、某人在一星球上以速率v竖直上抛一小球，经时间t落回手中。已知该星球半径为R，则能使物体不落回该星球所需的最小发射速度是。
26、天文学家根据天文观察宣布了如下研究成果：银河系中心可能存在一个大黑洞，距黑洞中心6.0×109km的星体，以200km/s的速率绕其旋转，接近黑洞的所有物质即使速度等于光速也逃脱不了其引力作用。则：
⑴ 计算黑洞的最大半径；
⑵ 因黑洞引力极大，其中原子核的核外电子全部吸入核内，质子变成中子。若中子排列紧密，求黑洞的质量。已知中子的质量为1.66×10-27kg ，半径约为10-15m 。
27、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作均匀球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比 （ ）
A ．地球与月球间的万有引力将变大
B ．地球与月球间的万有引力将变小
C ．月球绕地球运动的周期将变长
D ．月球绕地球运动的周期将变短
28、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道
（ ） A ．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆
B ．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
29、如图4—6所示，假设地球为一球体，地球绕地轴自转时，在其表
面上有A 、B 两物体，1θ和2θ为已知，则A 、B 两物体的角速度之
比为A ω︰=B ω ，线速度之比A v ︰=B v ，
A a ︰=
B a （图中斜线为赤道平面）。
30、“大爆炸学说”认为：宇宙是很久以前发生的一次大爆炸使聚集于某处的物质分离开来
而形成的，直到现在，这大爆炸的碎片——宇宙中的各星系仍在以不同的相对速率相互 远离。观察表明：离我们越远的星系远离我们飞去的速度越大。例如，牧夫座内一星云 离我们银河系的距离为s ＝2.74×109光年，它正以3.93×107m/s 的速度飞离银河系，若大 爆炸后形成的星系是以不同的从大爆炸前物质聚合处沿各个方向匀速演化飞离，假设大 爆炸后银河系与牧夫座的那个星云分别以速率v 1和v 2沿相反方向飞离大爆炸前物质聚 合处，则计算宇宙的年龄的表达式为T = ，由此算出的宇宙年龄为 年。
31、中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度。通过观察已知某中子星的自转角
速度ω＝60πrad/s ，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中 子星的密度。试写出中子星的密度最小值的表达式ρ＝ ，计算出该中子星的密度 至少为 kg/m 3。（假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留二位有效数字）
图4—6
32、（10分）现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。众多的恒星组成了不
同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双
星。如图4—9所示，这两颗星各以一定速率绕它们连线上某
一中心匀速转动，这样才不致于因万有引力作用而吸引在一
起，已知双星的质量分别为m 1和m 2，它们间的距离始终为L ，
万有引力常数为G ，求：
① 双星转动的中心位置O 离m 1的距离x 。（2
12m m L m x +=） ② 它们的转动周期。{)
(221m m G L L T +=π } 33、（12分）已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）E
E R GM v 2=，其中G 、M E 、 R E 分别是万有引力恒量、地球的质量和半径。已知G ＝6.67×10
－11N·m/kg 2，c ＝2.9979×
108m/s ， 求：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M ＝ 1.98×1030kg ，求它的可能最大半径（这个半径叫做Schwarzchild 半径）。（2.93×103m ）
（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10－27kg/m 3，如果认为我们的宇宙是 这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c ，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？（4.01×1026m ）
34、海洋占地球表面积的71﹪，它接受来自太阳的辐射能比陆地上要大得多，据联 合国教科文组织提供的资料，全世界海洋能的可再生量，从理论上说近800亿千瓦，其 中海洋潮汐能含量巨大。海洋潮汐是由于月球和太阳引力的作用而引起的海水周期性涨 落现象，理论证明：月球对海水的引潮力F 1与月球质量M 1成正比，与月、地距离r 3成 反比，即 F 1=31r M K （K 为比例常数），同理太阳引潮力F 2=3
2R M K （M 2为太阳质量， R 为日地距离）。海水潮汐能的大小随潮差而变，潮差越大则潮汐能越大。加拿大的芬迪 湾、法国的塞纳河口、我国的钱塘江、印度和孟加拉国的恒河口等等都是世界上潮差较 大的地区。1980年我国建成的浙江温岭县江厦潮汐电站，其装机总容量为3000千瓦， 规模居世界第二，仅次于法国的朗斯潮汐电站。
（1）已知地球半径为6.4×106m ，月球绕地球可近似看作圆周运动，估算月球到地心的
距离为多少？（3.84×105km ）
（2）根据有关数字解释：为什么月球对潮汐现象起主要作用? (月球质量M 1＝7．35× 1022kg 、太阳质量M 2=2.00×1030kg ，日地距离R =1.50×108km)（月球引潮力约为太阳引潮力的2倍 ．因此月球对潮汐起主要作用 ．）
35、2003年10月15日9时，在太空遨游21小时的“神舟”五号飞船返回舱按预定计划，载着宇航员杨利伟安全降落在内蒙古四子王旗地区。“神舟”五号飞船在返回时先要进行姿态调整，飞船的返回舱与留轨舱分离，返回舱以近8km/s 的速度进入大气层，当返回舱距 地面30km 时，返回舱上的回收发动机启动，相继完成拉出天线、抛掉底盖等动作。在飞船返回舱距地面20km 以下的高度后，速度减为200m/s 而匀速下降，此段过程中返回舱所受空气阻力为s v f 22
1ρ=，式中ρ为大气的密度，v 是返回舱的运动速度，s 为与形状特征有关的阻力面积。当返回舱距地面高度为10km 时打开面积为1200m 2的降落伞，直到速度达到8m/s 后匀速下落。为实现软着陆(即着陆时返回舱的速度为0)，当返回舱离地面1.2m 时反冲发动机点火，使返回舱落地的速度减为零，返回舱此时的质量为2.7×103kg,取g=10m/s 2.
(1)用字母表示出返回舱在速度为200m/s 时的质量； (2)分析打开降落伞到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况；
（在打开降落伞后，返回舱的加速度先增大而后减小，加速度方向向上，返回舱的速度不 断减少，直到速度减小到8m/s 后匀速下落。）
36、（2004年春季高考题）神舟五号载入飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km 的圆形轨道。已知地球半径R=6.37×103km ，地面处的重力加速度g=10m/s 2。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T 的公式（用h 、R 、g 表示），然后计算周期T 的数值（保留两位有效数字）。
高一物理第六章万有引力定律专题练习参考答案
1、C ；
2、A ；
3、B C ；
4、 A C ；
5、r=R+H=6.71×106 由mg R Mm G r m r Mm G
==222ω
gR 2=GM=ω2r 3 而ω=2π/T 所以T=
g r R r π2 n=31360047=?T
6、D ；
7、A ；
8、D ；
9、ABD ；10、AD ；11、BD ；12、6.1×103kg/m 3 ；
13、g 金=2229895
0820s /m ..g .r gM =?=金金 s /km ....r GM v 3797950820==
=金金金 14、考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解。
设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物质质量为m ，则有
GMm/R 2＝mω2R
ω＝2π/T
M ＝4/3πρR 3
由以上各式得：ρ＝3π/GT 2
代人数据解得：ρ＝1.27×1014kg/m 3
15、、BD ； 16、ABD ； 17、B ；18、C ； 19、≤7.9km/s ，≥8 4min ；20、西、东、低 ；21、A ；
22、A ；23、AC ；24、C ；25、t vR /2 ；26、⑴ 2.67×103km ； ⑵3.15×1037kg ；
27、BC ；28、BCD ；29、1︰1，1sin θ︰2cos θ，1sin θ︰2cos θ ； 30、
2
1v v s +，2.1×1010；
31、142
103.1,43?G πω ； 32、2212214T x m L m m G π?= ① 22
22214)(T
x L m L m m G π?-= ② 解得212m m L m x += ③
)(221m m G L
L T +=π ④
33、（1）m c GM R 32830
1121093.2)103(1098.11067.622?=?????==- ① （2）23342c
R G R ρπ'?=' ②
解得m G c R 26271181001.410
14.31067.68310383?=??????=='--πρ ③ 34、（1）以地面重力加速度g 和月球公转周期T 为隐含条件，g=GM/R 2 （M 为地球质量） ①
月球绕地球作圆周运动有 ：221214T r M r GMM π= ② 解得???
? ??=2224πT gR r ，代入数据得r=3.84×105km ③ （2）()()18.21084.3100.21050.11035.735303
822323121≈????==km kg km kg r M R M F F ．④ 可见月球引潮力约为太阳引潮力的2倍 ．因此月球对潮汐起主要作用 ．
35、解：(1)当回收舱在速度为200m/s 时，受到重力和阻力平衡而匀速下落，
由牛顿第二定律mg-f=0，根据已知条件得.2,02122g
s v m s v mg ρρ==- (2)在打开降落伞后，返回舱的加速度先增大而后减小，加速度方向向上，返回舱的速度不
断减少，直到速度减小到8m/s 后匀速下落。
36、设地球质量为M ，飞船质量为m ，速度为v ，圆轨道的半径为r ，由万有引力和牛顿第二定律，有
r v m r Mm G 22== ① v
r T π2=
② 地面附近 mg R
Mm G =2 ③ 由已知条件 r=R+h ④
解以上各式得 g R h R T 23)(2+=π
代入数值，得 T=5.4×103s
高中物理万有引力定律的应用的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)及解析
高中物理万有引力定律的应用的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)及解 析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体． （1）求M 、N 间感应电动势的大小E ； （2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由； （3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ? 【解析】 【分析】 【详解】 （1）法拉第电磁感应定律 E=BLv 代入数据得 E =1.54V （2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有 2Mm G mg R = 匀速圆周运动 2 2()Mm v G m R h R h =++ 解得 2 2gR h R v =- 代入数据得
h ≈4×105m 【方法技巧】 本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不 大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面． 2．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间． 【答案】 t = 或者t = 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈． 解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有 22Mm G mr r ω= 航天飞机在地面上，有2mM G R mg = 联立解得ω= 若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π 所以 t = 若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π 所以 t = ． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式． 3．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。已知地球质量为M ，半径为R ，万有引力常量为G 。
高一下册万有引力与宇宙单元测试卷附答案(1)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ） A ．332R T GM π= B ．32R T GM π= C ．3T G πρ = D ．T G πρ = 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即 2224m GMm R R T π= 解得： 32R T GM π = ① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量 34 3 M ρV πρR == 代入①式可得： 3T G πρ = 故C 正确，D 错误． 2．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过 B 的速度 B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关 系． 2 2 v Mm m G r r = ，得v= 的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A 高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M （4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t 【解析】 （1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t （2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12 gt 2 ， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2； （3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2 Mm G R 所以该星球的质量为：M=2 gR G = 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ， 由牛顿第二定律得： 2 2Mm v G m R R = 重力等于万有引力，即mg=2Mm G R ， 解得该星球的第一宇宙速度为：v = = 2．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ． （1）求该卫星的运行周期． （2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？ 万有引力定律练习题 一．选择题（共8小题） 1．（2018?榆林一模）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有（） A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度2．（2018?江西模拟）北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为（） A．4.2 B．3.3 C．2.4 D．1.6 3．（2018?海南）土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知（） A．土星的质量比火星的小 B．土星运行的速率比火星的小 C．土星运行的周期比火星的小 D．土星运行的角速度大小比火星的大 4．（2018?高明区校级学业考试）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如图所示。从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），则由此条件可求得（） A．水星和金星绕太阳运动的周期之比 B．水星和金星的密度之比 C．水星和金星表面的重力加速度之比 D．水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比 5．（2018?瓦房店市一模）如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知万有引力常量为G，则月球的质量是（） A．B．C．D． 6．（2018春?南岗区校级期中）如图，有关地球人造卫星轨道的正确说法有（） A．a、b、c 均可能是卫星轨道B．卫星轨道只可能是a C．a、b 均可能是卫星轨道D．b 可能是同步卫星的轨道7．（2018春?武邑县校级月考）如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则（） 第六章单元测试 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种相互作用的基本规律，以下说法正确的是( ) A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 解析：选C.由重力的定义由于地球的吸引(万有引力)而使物体受到的力，可知选项A 错 误；根据F 万＝GMm r2可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B 错误；卫星绕地球做圆周运动．其所需的向心力由万有引力提供，选项C 正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他自身做圆周运动所需要的向心力，选项D 错误． 2．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( ) A ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以相等也可不等 C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可能相等也可能不等 解析：选C.两卫星是同步卫星． 3.如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R .下列说法正确的是( ) A ．地球对一颗卫星的引力大小为错误! B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r2 C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2 D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r2 高中物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月； （2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ． 【答案】（1）22h g t =月 （2）2 2 2hR M Gt =；2hR v t = 【解析】 【分析】 （1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度； （2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】 （1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝1 2 g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝2 2h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2 Mm R ＝mg 月 月球的质量 2 2 2hR M Gt ＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2 v R 月球的“第一宇宙速度”大小 2hR v g R t 月＝＝ 【点睛】 结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ． 2．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N 号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v 0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t 1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v 0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t 2，物体回到抛出点。已知月球的半径为R ，求： (1)月球的质量； (2)月球的自转周期。 （物理）物理万有引力定律的应用练习题含答案及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ． （1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1； （3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由． 【答案】（1）2π=T ω；（2）2 3124GMT h R π （3）h 1= h 2 【解析】 【分析】 （1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】 （1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=T ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：2 1 212π=()()()Mm G m R h R h T ++ 解得：2 312 =4π GMT h R （3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，2 2 222=()()()Mm G m R h R h T π++ 解得：2 322 4GMT h R π 因此h 1= h 2． 故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π （3）h 1= h 2 【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2R g ，16R g （2）速度之比为2 87R g π 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a R T g = 苏版万有引力定律与航天单元测试 【一】选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中. 1 6题只有一项符合题目要求；7 8题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。〕 1．由于受太阳系中辐射出的高能射线和卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的大气影响，对我国神州飞船与天宫目标飞行器在离地面343km 的近圆形轨道上的载人空间交会对接．下面说法正确的选项是〔 〕 A 、如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会减小 B 、如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D 、航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 2．如下图，〝嫦娥三号〞的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察〝嫦娥三号〞在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度．万有引力常量为G ，那么月球的质量是〔 〕 A 、l2G θ3t B 、θ3Gl2t C 、l3G θt2 D 、t2 G θl3 3．据报道，有 学家支持让在2019年被除名的冥王星重新拥有〝行星〞称号。下表是关于冥王星的一些物理量〔万有引力常量G 〕，可以判断以下说法正确的选项是〔 〕 A 、冥王星绕日公转的线速度比地球绕日公转的线速度大 B 、冥王星绕日公转的加速度比地球绕日公转的加速度大 C 、根据所给信息，可以估算太阳的体积的大小 D 、根据所给信息，可以估算冥王星表面重力加速度的大小 4．甲、乙、丙为三颗围绕地球做圆周运动的人造地球卫星，轨道半径之比为1：4：9，那么： A 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的线速度之比为1：2：3 B 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的角速度之比为1：81 ： 27 1 C 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的周期之比为1：21 ：31 D 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的向心加速度之比为1：41 ：91 高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m - （3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R = 万有引力定律测试题 班级姓名学号 一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的，每小题5分，共40分） 1．绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，则物体（） A．不受地球引力作用 B．所受引力全部用来产生向心加速度 C．加速度为零 D．物体可在飞行器悬浮 2．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是（） A.R不变，使线速度变为 v/2 B.v不变，使轨道半径变为2R D.无法实现 3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（） A.地球表面各处具有相同大小的线速度 B.地球表面各处具有相同大小的角速度 C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两人造卫星到地球中心的距离可能是（） A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 5．设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，那么以下说法正确的是 ( ) 6．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（） A：环绕半径 B：环绕速度 C：环绕周期 D：环绕角速度 7．假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于[ ] A.p/q2 B.pq2 C.p/q D.pq 8．已知万有引力恒量G，则还已知下面哪一选项的数据，可以计算地球的质量（） A：已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离． B：已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离． 万有引力定律 练习题 班别： 姓名： 学号： 一、选择题 1．一个物体在地球表面所受的重力为G ，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为（ ） A. 2G B.3G C.4G D.9 G 2．将物体由赤道向两极移动（ ） A ．它的重力减小 B ．它随地球转动的向心力增大 C ．它随地球转动的向心力减小 D ．向心力方向、重力的方向都指向球心 3．宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，处于完全失重状态，则下列说法中正确的是（ ） A ．宇航员不受重力作用 B ．宇航员受到平衡力的作用 C ．宇航员只受重力的作用 D ．宇航员所受的重力产生向心加速度 4．绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径越大的卫星，它的 A. 线速度越大 B. 向心加速度越大 C. 角速度越大 D. 周期越大 5．设想把一物体放在某行星的中心位置，则此物体与该行星间的万有引力是（设行星是一个质量分布均匀的标准圆球）（ ） A ．零 B ．无穷大 C ．无法确定 D ．无穷小 6．由于地球自转，则（ ） A ．地球上的物体除两极外都有相同的角速度 B ．位于赤道地区的物体的向心加速度比位于两极地区的大 C ．物体的重量就是万有引力 D ．地球上的物体的向心加速度方向指向地心 7．下列各组数据中，能计算出地球质量的是（ ） A ．地球绕太阳运行的周期及日、地间距离 B ．月球绕地球运行的周期及月、地间距离 C ．人造地球卫星在地面附近的绕行速度和运动周期 D ．地球同步卫星离地面的高度 8．绕地球运行的人造地球卫星的质量、速度、卫星与地面间距离三者之间的关系是（ ） A ．质量越大，离地面越远，速度越小 B ．质量越大，离地面越远，速度越大 C ．与质量无关，离地面越近，速度越大 D ．与质量无关，离地面越近，速度越小 9.一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4．在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是 A ．1/4小时 B ．1/2小时 C ．2小时 D ．4小时 10．地球半径为R ，距地心高为h 有一颗同步卫星，有另一个半径为3R 的星球，距该星 第三章 万有引力定律及其应用 章末综合检测（粤教版必修2） (时间：90分钟，满分：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的) 1．有一个星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( ) A.1 4 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍 解析：选D.设它们的密度为ρ，星球和地球的半径分别为R 1、R 2，在其表面质量为m 的物体重力等于万有引力，即4mg ＝GM 星m R 21，mg ＝GM 地m R 22，而M 星＝ρ·43πR 31，M 地＝ρ·43 πR 3 2， 由此可得R 1＝4R 2，M 星∶M 地＝64∶1，D 正确． 2．(2011年梅州联考)万有引力定律首次揭示了自然界中物体间的一种基本相互作用．以下说法正确的是( ) A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 解析：选C.物体的重力是地球的万有引力产生的，万有引力的大小与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，所以A 、B 错；人造地球卫星绕地球运动的向心力是万有引力提供的，宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是因为宇航员受到的万有引力全部提供了宇航员做圆周运动所需的向心力，所以C 对、D 错． 3．(2011年高考福建卷)嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T ，已知引力常量 为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝43 πR 3 ，则可估算月球的( ) A ．密度 B ．质量 C ．半径 D ．自转周期 解析：选A.对“嫦娥二号”由万有引力提供向心力可得：GMm R 2＝m 4π2 T 2R ，故月球的质量 M ＝ 4π2R 3 GT 2 ，因“嫦娥二号”为近月卫星，故其轨道半径为月球的半径R ，但由于月球半径未 知，故月球质量无法求出，月球质量未知，则月球的半径R 也无法求出，故B 、C 项均错； 月球的密度ρ＝M V ＝4π2R 3GT 243 πR 3＝3π GT 2，故A 正确． 4．(2011年南通模拟)我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T 1＝12 h ；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T 2＝24 h ；两颗卫星相比( ) A ．“风云一号”离地面较高 B ．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大 C ．“风云一号”线速度较大 D ．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空．那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空 解析：选C.因T 1 2017年高考物理专题练习 万有引力定律（讲） 1．（多选）【2016·海南卷】通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（ ） A ．卫星的速度和角速度 B ．卫星的质量和轨道半径 C ．卫星的质量和角速度 D ．卫星的运行周期和轨道半径 2．【2015·海南·6】若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一 物体，它们在水平方向运动的距离之比为27倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径为（ ） A ． 1 R 2 B ． 7R 2 C ．2R D 3．设地球自转周期为T ，质量为M 。引力常量为G 。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R 。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（ ） A ．2 223GMT GMT 4πR - B ．2 223GMT GMT 4πR + C ．223 2 GMT 4πR GMT - D ．223 2 GMT 4πR GMT + 4．据报道，2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长记录。假如月球车在月球表面以初速度0v 竖直上抛出一个小球，经时间t 后小球回到出发点，已知月球的半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ） A ．月球表面的重力加速度为0 v t B ．月球的质量为2 0v R Gt C D 5．（多选）如图所示，ABCD 为菱形的四个顶点，O 为其中心，AC 两点各固定有一个质量为M 的球体，球心分别与AC 两点重合，将一个质量为m 的小球从B 点由静止释放，只考虑M 对m 的引力作用，以下说法正确的有（ ） 万有引力定律的练习题 一、选择题 1、关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是 [ ] A.它一定在赤道上空运行 B.各国发射的这种卫星轨道半径都一样 C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度 D.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间 2、设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，那么以下说法正确的是 [ ] 3、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是 [ ] 不变，使线速度变为 v/2 不变，使轨道半径变为2R D.无法实现 ? 4、两颗靠得较近天体叫双星，它们以两者重心联线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是 [ ] A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比 B.它们做圆周运动的线速度与其质量成反比 C.它们所受向心力与其质量成反比 D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比 5、由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以 [ ] A.地球表面各处具有相同大小的线速度 B.地球表面各处具有相同大小的角速度 C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 6、以下说法中正确的是 [ ] A.质量为m的物体在地球上任何地方其重力都一样 B.把质量为m的物体从地面移到高空中，其重力变小 C.同一物体在赤道上的重力比在两极处重力大 D.同一物体在任何地方质量都是相同的 7、假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于[ ] q2 1．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（） A．开普勒、卡文迪许B．牛顿、伽利略 C．牛顿、卡文迪许D．开普勒、伽利略 2．若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为'T，引力常量为G，则可求得（）A．该行星的质量B．太阳的质量 C．该行星的平均密度D．太阳的平均密度 3．我国是世界上能够发射地球同步卫星的少数国家之一，关于同步卫星正确的说法是（）A．可以定点在南京上空 B．运动周期与地球自转周期相同的卫星肯定是同步卫星 C．同步卫星内的仪器处于超重状态 D．同步卫星轨道平面与赤道平面重合 4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己而言静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是（） A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B．一人在南极，一个在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 5．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( ) A．g a B C D 6．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（） A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大 C．火卫一的运动速度较大D．火卫二的向心加速度较大 7．两个行星A和B各有一颗卫星a和b。卫星的圆轨道接近各自行星的表面。如果两行星质量之比M A : M B = p，两行星半径之比R A : R B = q，则两卫星周期之比T a : T b为（） A ．B ．C ．D 8．已知地球和火星的质量之比:8:1 M M= 地火，半径比:2:1 R R= 地火 ，表面动摩擦因数均为0.5，用一根绳在地 球上拖动一个箱子，箱子能获得10m/s2的最大加速度，将此箱和绳送上火星表面，仍用该绳子拖动木箱（使用同样大的力），则木箱产生的最大加速度为（） A．10m/s2B．12.5m/s2C．7.5m/s2D．15m/s2 9．2003年2月1日美国“哥伦比亚”号航天飞机在返回途中解体，造成人类航天史上又一悲剧。若“哥伦比亚”号航天飞机是在赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同。设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，则到它下次通过该建筑物上方所需时间为（） A ． 2/) πωB ． 1 2) π ω C ．2D ． 2/) πω 10．地球绕太阳公转的轨道半径r = 1.49×1011m，公转周期T = 3.16×107s，万有引力恒量G = 6.67×10-11N·m2/kg2。 则太阳质量的表达式M = __________，其值约为_________kg。（取一位有效数字） 11．空间探测器进入某行星引力范围以后，在靠近该行星表面的上空做圆周运动。测得运动周期为T，则这个 高中物理万有引力定律的应用专项训练及答案 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R = 解得a v = b 卫星b 卫星2 2(4)4Mm v G m R R = 解得v b = 所以 2a b V V = （3）最远的条件22a b T T πππ-= 解得87R t g π= 2．对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r 的圆周，周期为T ，已知万有引力常量为G ．求： （1）该行星的质量． （2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？ 【答案】（1）2324r M GT π=（2）22 400r g T π= 【解析】 （1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则 有：2224Mm G m r r T π=，可得23 2 4r M GT π= （2）由 21()10 Mm G mg r =，则得：222400100GM r g r T π== 3．半径R =4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数 3 μ= ，力F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰好又为0，引力常量11 226.6710 /kg G N m -=??．试求： （1）该星球的质量大约是多少？ （2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字） 【答案】（1）24 2.410M kg =? （2）6.0km/s 【解析】 【详解】 （1）假设星球表面的重力加速度为g ，小物块在力F 1=20N 作用过程中，有：F 1-mg sin θ- （物理）物理万有引力定律的应用练习题含答案含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34g GR ρπ= (2)v = h R = 【解析】 （1）在地球表面重力与万有引力相等：2 Mm G mg R =， 地球密度： 343 M M R V ρπ= = 解得：34g GR ρπ= （2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2 v mg m R = v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：() ()2 2 24Mm G m R h T R h π=++， 解得：h R = 2．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度； (3)该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】(1)02v g t = (2) 0 32πv RGt ρ= (3)v = 【解析】 (1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间0 2v t g = 可得星球表面重力加速度：0 2v g t = ． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2 GMm mg R = 得：2 202v R gR M G Gt == 因为3 43 R V π= 则有：032πv M V RGt ρ= = (3)重力提供向心力，故2 v mg m R = 该星球的第一宇宙速度02v R v gR t = = 【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键． 3．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的 Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为 M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离 为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm E r =-（取无穷远处的引力势能为 零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问： （1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？ （2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析
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