第8章 地区间投入产出模型(最终版)

第八章 地区间投入产出模型

地区间投入产出模型是利用地区间商品和劳务流动，将各地区投入产出模型联接而成的模型。地区间投入产出模型系统、全面地反映了各个地区各个产业之间的经济联系，并对各个地区间商品和劳务流动进行了描述，是进行地区之间产业结构和技术差异比较、分析地区间产业相互联系与影响、资源在地区间的合理配置、地区经济发展对其它地区经济的带动作用和溢出、反馈效应等研究的重要基础工具。

根据编制方法与表式的不同，地区间投入产出模型可分为IRIO 与MRIO 两类。IRIO 模

型的英文为Interregional Input-Output Model ，由Isard （1951）首先提出，因此也称为Isard 模型。该模型要求把所有产业按区域进行划分，不仅要编制各地区内的流量矩阵，还需要对各地区产品对其它地区的流向进行调查，即要编制分地区、分部门的地区间产品流量矩阵，是一个流入非竞争型模型，对基础数据的需求量非常大，编制比较困难。MRIO 模型则相应对数据资料要求较少，英文为Multiregional Input-Output Model ，其编制原则中应用最广的是由Chenery （1953）和Moses （1955）先后独立提出的列系数方法，也称为Chenery-Moses 方法。本章第一节和第二节将分别对IRIO 模型和MRIO 模型进行介绍，第三节将对地区间投入产出表的编制方法进行介绍。

第一节 地区间IRIO 模型

一、两地区IRIO 模型实例

我们首先以两地区IRIO 模型为例，对地区间IRIO 模型进行介绍。以上标r 、s 分别表

示地区，并假设r 地区有3个生产部门（1，2，3），s 地区有2个生产部门（1，2）。由此，地区r 内部的中间投入矩阵可以表示为rr

Z ，r 对s 地区的中间投入矩阵可以表示为rs

Z 。其中，rr

Z 和rs

Z 分别由9个、6个元素组成。同理，对地区s 而言，同样存在地区内的中间投入矩阵ss

Z 和地区s 对地区r 的中间投入流量矩阵sr

Z 。两地区IRIO 模型的地区中间投入矩阵Z 可以表示为：

??

?

???=ss sr

rs rr Z Z Z Z Z 将最终需求向量F 、增加值行向量'V 也分地区、分生产部门表示后，可以得到完整的两地区IRIO 模型，如表8.1所示。

表8.1 两地区IRIO 模型基本表式

根据表8.1，两地区IRIO 模型的行平衡关系为：

rs rr rs

rs rr rr rr r f f z z z z z x 1112111312111++++++= rs rr rs rs rr rr rr r f f z z z z z x 2222212322212++++++=

rs rr rs rs rr rr rr r f f z z z z z x 3332313332313++++++= (8.1) ss sr ss ss sr sr sr f f z z z z z x 111211131211s 1++++++= ss sr ss ss sr sr sr s f f z z z z z x 2222212322212++++++=

其中各字母的上标代表地区，下标代表部门。地区间投入产出模型的直接消耗系数的计算方法与国家或地区投入产出模型一样，本地区内各部门的直接消耗系数为：

r j

rr ij

rr ij

x

z a =

，s j

ss ij

ss ij

x

z a

=

(8.2)

该系数表示任一地区j 产品单位总投入中本地区部门i 所投入产品的比重。

地区间直接消耗系数则为：

s j

rs ij

rs ij

x z a =

，r j

sr ij

sr ij

x z a

=

(8.3)

该系数表示任一地区j 产品单位总投入中，另一个地区部门i 所投入产品的比重。

将中间投入用直接消耗系数与总产出的乘积表示，行平衡关系可以写为：

rs rr s

rs s rs r rr r rr r rr r f f x a x a x a x a x a x 112121113132121111++++++= rs rr s rs s rs r rr r rr r rr r f f x a x a x a x a x a x 222221213232221212++++++=

rs rr s rs s rs r rr r rr r rr r f f x a x a x a x a x a x 332321313332321313++++++= (8.4) ss sr s ss s ss r sr r sr r sr f f x a x a x a x a x a x 11212111313212111s 1++++++= ss sr s ss s ss r sr r sr r sr f f x a x a x a x a x a x 22222121323222121s 2++++++=

同理，将直接消耗系数用矩阵表示，即

??

?

?

??????=ss sr rs rr

A A A A A )2*2()

3*2()

2*3()

3*3(

同时，将总产出和最终需求表示为：

)'s r

X X X （=，)'s r

F F F （=

其中r

X 、s

X 分别表示地区r 和地区s 的总产出向量；r

F 和s

F 分别表示地区r 和地区s 的最终需求向量。

定义对角阵 ????

?

???

??=I I

I )

2*2()

3*2()

2*3()

3*3(00，两地区IRIO 模型的行平衡关系可以写为： ???

?

??+???? ??????? ?

?=???? ??s r s r ss sr rs rr

s r F F X X A A A A X X (8.5) 整理可得：

???

?

??????????

?????

??-=???? ??-s r ss sr rs

rr s r F F A A A A I X X 1

(8.6) 与地区投入产出模型相比，地区间投入产出模型可用作更多种用途的实证分析，如可用

于分析单个地区单部门最终需求增加时，所有地区和所有部门因为部门间相互关联而增加的产出量。但需要注意的是，运用地区间投入产出模型进行分析时，其隐含假设为地区内部的直接消耗系数矩阵rr A 和ss A 以及地区间的直接消耗系数矩阵rs A 和sr A 是固定的，这意味着各地区内部的生产结构以及地区间的贸易结构在模型中也假设为完全固定。该假设存在着较大程度的理想性。与此同时，地区间投入产出表也需要较多的基础数据进行支持，编制存在较大难度。

二、两地区IRIO 模型中的地区间产业关联反馈效应

如前所述，假设地区r 对于工业产品的最终需求增加，首先会通过地区内部产业间关联

关系使地区r 所有部门产出增加（r → r ）；其次通过地区间关联关系，地区s 的所有部门产出也会相应增加（r → s ）；而地区s 的产出增加又会通过地区间关联关系带动地区r 的产出增加 （s → r ）,这就形成了地区间的反馈效应。通过IRIO 模型，可以对地区间的产业关联反馈效应进行求解。

以两地区IRIO 模型为例，首先将（8.5）式改写为：

()()rr r rs s r sr

r

ss

s

s

I A X A X F A X I A X F

--=-+-= (8.7)

将（8.7）式中的总产出与最终需求都取其变化值，则有：

()()rr r rs s r sr

r

ss

s

s

I A X A X F A X I A X F

-?-?=?-?+-?=? (8.8)

首先假设仅有地区r 的最终需求发生变化，而地区s 的最终需求保持不变，即0=?s

F ，求解（8.8）式的第二个方程可以得到：

r sr ss s X A A I X ?-=?-1)(

将该方程代入式（8.8）的第一个方程，则有：

r r sr ss rs r rr F X A A I A X A I ?=?--?--1)()( (8.9)

对单地区投入产出模型，我们有r r

rr F X

A I ?=?-)(，将其与式(8.9)对比可以发现，

r sr ss rs X A A I A ?--1)(是因为地区间产业关联关系而产生的反馈效应。为对反馈效应进行

进一步分析，我们可将其进行进一步分解：（1）r sr X A ?代表当地区r 产出增加r X ?时，

由于地区s 对地区r 的中间投入关联关系而使地区s 增加的产出量；（2）

r

sr ss X A A I ?--1

)(则计算了当地区s 有新增产出r sr X A ?时，在地区s 内部通过产业间直接和间接关联关系而增加的完全总产出量；（3）r

sr

ss

rs

X A A I A ?--1

)(则计算的是，当地区s 完全总产出增加

r sr ss X A A I ?--1)(时，由于地区r 对地区s 的中间投入关联关系而使地区r 增加的产出，

也即为地区r 新增产出r X ?时，通过其与地区s 间的产业关联关系而使本地区产出增加的反馈效应。

由此可见，在两地区IRIO 模型中，地区间产业关联的反馈效应不仅由地区间的中间投

入关联关系rs A 和sr

A 决定，也与另一个地区内部产业关联关系，即1

)(--ss

A I 的强弱有关。

这也是地区间IRIO 模型与单地区投入产出模型的最重要的区别。当应用单地区投入产出模

型进行计算时，地区r 新增最终需求r

F ?将会使该地区的总产出增加r

rr

F A I ?--1

)(；而

应用地区间IRIO 模型进行计算时，地区r 新增最终需求r

F ?将会使该地区的总产出增加更多，即为1

()rr

rs

ss

sr r

I A A B A F

---?，其中1

()

ss ss B I A -=-，新增部分

11()()rr rs ss sr rr r

I A A B A I A F --??----???

即为两地区IRIO 模型中地区间产业关联关系的反馈效应。

三、多地区IRIO 模型

多地区IRIO 模型的基本形式如表8.2所示。假定模型所包括的区域个数为m ，每个区

域的部门数量相同，都为n 个，且分类方法和口径一致。需要注意的是，假定各区域部门数量相同是出于表述和讨论的方便，如两地区IRIO 模型所示，各地区部门数量不同并不会影响地区间IRIO 模型的建立。

表8.2 地区间IRIO 模型的基本形式

在中间投入部分，地区间IRIO 模型详细记录了各地区各部门产品在本地区内和其他地

区的投入和使用情况。如果按照相同的地区顺序排列，将地区间IRIO 模型的中间投入矩阵分别按照以地区分组的子矩阵形式，那么对角线上的子矩阵分别表示本地区各部门产品在本地区内的投入和使用情况，与单地区模型的中间投入矩阵含义一致；非对角线上的子矩阵表示任一地区的各部门产品在其他地区各部门的投入和使用情况。最终需求部分由不同地区的最终需求子矩阵组成，并分别记录了各个地区不同部门产品在各地区最终需求的使用状况。类似地，增加值部分也相应划分成各地区的增加值子矩阵，记录各地区的各项增加值收入。由此，多地区的地区间IRIO 模型的行平衡关系式可以写为：

∑∑∑+=++++++++++++=s

j

s

rs

i rs

ij rm i r i rm in rm i r in r i r in r i r i f z f f z z z z z z x 11221111()()(） (8.10a)

列平衡关系式可以写成：

∑∑+=++++++++++=r

i

s j

rs

ij s j ms nj ms j s nj s j s nj s j s j v z v z z z z z z x ） 1221111()()( (8.10b)

其中rs

ij z 是地区r 部门i 对地区s 部门j 的投入，rs i f 是地区r 部门i 的产品所提供给地

区s 的最终需求，s j v 是地区s 部门j 的增加值，r

i x 和s j x 分别是地区r 部门i 和地区s 部门j

的总产出。

类似地，如果用矩阵形式来表达，地区间IRIO 模型的行平衡关系式可表示为：

F AX X += (8.11)

其中??

?????

?

?=mm m m m

m A A A A A A

A A A A

2

12222111211

，其子矩阵rs

A 为地区s 对地区r 的直接消耗系数矩阵；)'(21

m F F F F =，)'(21

m X X X X =分别为个地区的最终需求和总

产出向量。

对该多地区IRIO 模型进行求解，可以计算地区r 最终需求增加时其它所有地区的总产

出增加量，也可据此求出地区间产业关联关系的反馈效应。但需要注意的是，随着地区总数量m 的增加，方程的数量会呈指数倍增加，与此同时，所需基础数据的量也成指数倍增长，基础数据表的编制难度和方程的求解难度都与地区总数量呈幂指数级相关关系。在实证工作中，迄今为止，只有荷兰和日本由于基础数据丰富，编制过如表8.2所示的地区间IRIO 表。

第二节 多地区MRIO 模型

一、MRIO 模型

由于IRIO 表的编制过程工作量非常大，加之其对于基础数据的要求也往往超出了许多

国家可能得到的地区统计数据的范围，IRIO 模型的使用和数据表的编制都受到了一定程度的限制。因此，许多学者提出了对数据量要求更少的多地区投入产出模型（Multi-regional Input-Output Model ，MRIO ），包括：重力模型、行系数模型、列系数模型等。其中，应用最广泛的模型是由Chenery （1953）和Moses （1955）先后独立提出的MRIO 模型，也被称为Chenery-Moses 模型或列系数模型。Polenske 领导的麻省理工学院的研究小组对这三种形式的MRIO 模型进行了实证检验，证明了三种模型中Chenery-Moses 模型是最有效的，并将其用于研制美国51个州（50个州加华盛顿特区）的一系列MRIO 模型（Polenske,1970a,1970b,1980,1995,2004）。

MRIO 模型与IRIO 模型最重要的区别是在对地区间贸易的处理方式上的不同。在IRIO

模型中，区域间贸易是具体到各地区各部门的中间需求或最终需求的，IRIO 模型需要调查各地区各部门产品的流入和流出；而MRIO 模型则采用一定的假设，对各地区间各种产品

的贸易进行了同质化假设。MRIO 模型中的区域间贸易系数是按部门计算的，对于部门i ，

rs

i z ~表示部门i 的产品从地区r 到地区s 的流出，包括对于地区s 的中间需求和最终需求的流出。因此，对于每一个部门i ，都可以建立一个产品流动矩阵，如表8.3所示。矩阵中每一列总计表示模型中所有地区部门i 的产品对该地区的流入。

表8.3 部门i 产品的区域间流动矩阵

流出地区

流入地区

1

2

… s

... 1 11~i z 12~i z ... s i z 1~ (2)

21~i z

22i z

…

2s i z

…

r

1~r i z

2~r i z

…

rs i z ~

…

总计 1i t

2i t

…

s i t

…

对于地区s 的部门i ，其列和可表示为：

∑=++++=r

rs i rs i s i s i s i z z z z t ~~~21 (8.12)

将式（8.12）右侧的每个元素都除以s

i t ，可以得到部门i 中地区r 对地区s 的产品流出

占所有地区对地区s 的产品流出所占的比例：

∑==r

rs i

rs

i s i rs i i

z z t z c ~~~rs

(8.13)

rs i c 也被称为地区间贸易系数（Interregional Trade Coefficient ）。对于每一个部门i ，都可

以得到相应一组地区间贸易系数rs

i c ，其中元素的个数由地区的数量决定。但是，为了模型

中使用方便，我们将地区间贸易系数改写为按照不同地区进行组合的矩阵形式，用rs

C 表示，元素个数由部门数量n 决定：

)'(21rs

rs

rs

rs n c c c C = (8.14)

rs C 中的元素表示来自地区r 的任一部门的产品投入在地区s 中的比例。为了矩阵运算

的需要，我们构造一个对角矩阵rs

C

?，其中对角线上的元素为MRIO 模型中各部门的地区间贸易系数rs

i c ：

120000?00rs rs rs rs n c c C c ?? ? ?

= ? ? ??? (8.15)

当r=s 时，该矩阵变为120000?00

ss ss ss ss n c c C

c ?? ? ?

= ? ? ??

?

，成为地区内区域贸易系数矩阵，其中的元素表示由本地区生产的各部门产品在本地区内使用占本地区相应部门总使用的比例。

列系数模型假设任意部门产品对任意地区（含本地区内部）各部门的供给比例相同1。

利用列系数模型方法研制MRIO 模型的关键是对地区间贸易系数的推算，其前提是得到每一部门产品在各区域之间流量的数据，而不要求直接研制地区间投入产出矩阵。

二、两地区MRIO 模型实例

考虑一个两地区两部门模型，我们有各地区的直接消耗系数矩阵为：

???? ??=1221

21

1

121

11

1a a a a A ，???

? ??=222221

2

122112a a a a

A 各地区的总产出和最终需求向量为：

???? ??=121

11

x x X ，???? ??=22212x x X ，???? ??=12111f f F ，???? ??=22212

f f F

1例如北京所消耗的煤，按地区来源考虑，假设其

2/3来自山西，1/3由来自河北。在IRIO 模型中北京各个

部门消耗的煤的地区来源比例可能各不相同，而在列系数模型中假定北京各个部门消耗煤的地区来源比例都2/3来自山西，1/3由来自河北。在列系数模型中

1=∑r

rs i

c

各部门的地区间贸易系数对角阵为：

???? ??=11211

111

00?c c C ，???? ??=122121120

0?c c C ，???? ??=2122112100?c c C ，???

?

??=22222

12200?c c C 与IRIO 的式（8.7）类似，我们可以得到MRIO 模型中各部门总产出的行平衡式为：

2221212222112121211122121111??)?(????)?(F

C F C X A C I X A C F C F C X A C X A C

I +=-+-+=-- (8.16)

定义

1200

d

A A A ??

=?

???，11122122????C C C C C ??=??????

，???? ??=21X X X ，???? ??=21F F F 则MRIO 模型可以写为：

CF X CA X d += (8.17)

其列昂惕夫逆矩阵形式为：

CF CA I X d 1)(--= (8.18)

假定我们已知一个两地区3部门模型中如表8.4所示的流量数据，其表示生产部门对两个地区各部门的投入，但该产品是本地区生产还是流入产品是未知的。

表8.4 两地区三部门模型中间流量

流入部门

地区1

地区2

1

2 3 1 2 3 流出

部门

1

225 600 110 225 325 125 2

250 125 425 350 200 270 3

325

700

150

360

240

200

假定两个地区的总产出已知，分别为()'10002000

1000

1

=X 和

()'150080012002=X ，由此可以得到地区直接消耗系数矩阵为：

????? ??=150.0350.0325.0425.0063.0250.0110.0300.0225.01A ，????

?

??=133.0300.0300.0180.0250.0292.0083.0406.0188.02

A

为了估算地区间流量矩阵，我们首先需要计算1

i t 和2

i t ，即部门i 的产品分别对两个地区

的流入。表8.5给出了这些数据，其中每个地区任一部门产品对两个地区流量的合计必然与该部门的总产出相等。

表8.5 两地区三部门模型地区间产品流动

部门1

部门2

部门3

地区1

地区2 地区1 地区2 地区1 地区2 地区1 800 200 1300 700 900 100 地区2 310 890 300 500 325 1175 总计 1110

1090

1600

1200

1225

1275

利用这些数据，可以计算得到各部门的地区间贸易系数矩阵为：

?

??

?

? ??=735.0812.0721.011

C ，????? ??=078.0583.0183.012C ，????? ??=265.0188.0279.021C ，?????

??=922.0417.0817.022C

由此，

??????????

?

?=???

? ??=133.0300.0300.0000180.0250.0292.0000083.0406.0188.0000

000150.0350.0325.000

425

.0063.0250

.0000110.0300.0225.00021A A A d

111221220.721000.183000

0.8120

0.5830??000.735000.078??0.279000.8170000.188000.417000

0.265

0.922C C C C C ?? ? ??? ?

== ?

? ? ???

? ? ??

?

可以据此计算出列昂惕夫逆矩阵为：

??????

??

?

?

??=--308.1743.0636.0329.0376.0409.0162.0326.1292.0221.0167.0216.0212.0676.0428.1263.0298.0314.0145.0327.0274.0445.1572.0604.0289.0600.0526.0720.0483.1668.0135.0345.0258.0359.0471.0463

.1)(1

d CA I

需要指出的是，如果利用式（8.18）计算最终需求增加诱发总产出的变化，可对最终需

求的增加有两种假定情景。第一种假定增加的最终需求是由不同地区的生产所提供的，即包括从地区r 对地区s 的流出。根据MRIO 模型，X A d 和F 都需要乘以地区间贸易系数矩阵，将这些需求按比例分配到不同地区的不同生产部门当中。即1F 和2F 分别表示地区1和地区2的全部最终需求，而不仅是对地区1和地区2产品的最终需求。因此CF 将地区1和2的最终需求转化为满足这一需求的地区间产品的流动。在两地区MRIO 模型中，1F 由地区

1的产品1

11

?F C 和地区2的产品1

21

?F C 来满足，2F 由地区2产品2

22

?F C

和地区1产品2

12

?F C 来满足。假设地区1的第一产业最终需求增加100，即()'00000100=?F 。根

据MRIO 模型，F C CA I X d

?-=?-1

)(，可有：

()'2.478.235.622.518.627.112=?X

第二种，假定已经确定对哪个地区产品的最终需求增加对总产出的诱发。这种情况的特

点是新增加的最终需求已经按照生产分配到适当的地区中。因此需要将CF 加以替换，例如模型可以写为()

F CA I X d

~

1

?-=?-。若仍有()'00000100

~=?F ，可以计算得

到各地区各部门所增加的总产出为：

()'9.406.214.314.608.663.146=?X

三、多地区MRIO 模型

两地区MRIO 模型可以首先类似地扩展为三地区模型，如式（8.19）所示：

111112221333111122133211122222333211222233311132223333311322333??????()??????()??????()I C

A X C A X C A X C F C F C F C

A X I C A X C A X C F C F C F C

A X C A X I C A X C F C F C F ---=++-+--=++--+-=++ （8.19） 类似地，定义A ,C ,X 和F ，三地区的IRIO 模型同样可写为()I CA X CF -=，求解可得CF CA I X 1

)(--=。

若扩展到m 个地区，MRIO 的方程形式依然不变，各矩阵定义为：

?????

??

?

?=m d A A A A

0000021，????

??

? ??=mm m m m m C C C C C C C C C C ?????????212222111211

， )'(21

m X X X X =，)'(21m F F F F =

同理，m 地区MRIO 模型仍可写为CF X CA I =-)(，从而仍有CF CA I X 1

)(--=，与两地区MRIO 模型相比，该模型唯一不同的是矩阵维度。2001年，中国国家信息中心与日本亚洲经济研究所（IDE ）按照8个区域30部门的划分，经过近3年的努力，在如表8.3所示的区域间流动矩阵基础上编制了中国MRIO 型地区间表。

第三节 地区间投入产出表的编制方法

不论是地区间IRIO 模型还是MRIO 模型，都需要以地区间投入产出表作为数据基础。目前编制地区间投入产出表的方法可被分为三类，即调查法（Survey-based Approach ）、非调查法（Non-survey Approach ）和混合编表法(Hybrid Approach)。混合编表法是将调查法和非调查估计方法相结合，也被称为局部调查法(Partial Survey Approach)或半调查法（Semi-survey Approach ）。

一、调查法

三种地区间投入产出表的编制方法中，精确度最高的方法是调查法，即采用与编制投入

产出表类似的方式，对各类大、中、小型企业的生产投入结构和产品流向结构分别进行调查，从而获得各地区不同部门产品在地区间流动的数据，编制出所需要的地区间投入产出表。

在采用调查法编制地区间投入产出表时，需要注意的有两点。第一是调查样本的选取。

一般而言，调查样本的选取既要保证样本的无偏性，又要保证调查结果的代表性和全面性，即在调查中要包括尽可能多的部门生产投入结构和产品流向的信息；第二是在对企业生产投入结构和产品流向进行调查时，存在着按行调查和按列调查的区别，即对投入结构与来源（包括本地区产品和流入产品）进行调查，还是对企业产品的流向进行调查。在人力、财力、物力的允许下，应对行向和列向的投入结构和产品流向进行调查，并将调查结果进行统一的处理(Reconciliation)，编制出最终的投入产出表。

二、非调查法

由于对数据的需求量太大，在实际工作中很难有足够的人力、物力和财力对各部门产品

在不同地区间的购买和销售情况进行详尽的调查。自20世纪60-70年代起，大量学者致力于研究非调查方法，即基于已有的经济统计数据，采用数学模型估计出所需的地区间投入产出表。目前，应用最广的两种非调查估计方法是引力模型和区域商法。 1. 引力模型(Gravity Model)

引力模型是由Leontief and Strout(1963)提出的。在地区间投入产出表的编制中，该模型

被广泛地用于计算地区间各部门产品的贸易量，其计算公式如下：

rs

i

r

r i

s i r i rs i

q x d x t ∑= （8.20）

其中，rs i t 为部门i 产品从地区r 到地区s 的流出量，r

i x 为地区r 部门i 的总产出（等于

总需求），s

i d 为地区s 对部门i 的总需求（包含中间需求和最终需求的合计），

∑r

r

i

x

为全部

地区部门i 的总产出（等于总需求），rs

i q 为部门i 从地区r 到地区s 的贸易参数（Trade Parameter ），也称为摩擦系数，其具体计算方法将在稍后介绍。

利用引力模型计算地区间各部门产品的贸易量决定于贸易参数估算方法的选择和各地

区分部门的总产出和总需求的数据，因而不需要将地区表中的流入、流出按不同地区进行编制。显然，利用引力模型的关键是对摩擦系数rs

i q 的估算。Leontief and Strout （1963）也提出了不同基础数据条件下摩擦系数的估算方法。

如果可以获得较为完整的基年统计资料，既包括各地区的产出和投入，又包括地区间流

量，则应用式（8.20）可以计算出基年的摩擦系数rs i q ，假定基年到计划年的摩擦系数不变，即可直接用于计算计划年的流量矩阵，这种方法被称为“单一点估计”（Leontief and Strout,1963）。

实际情况中，许多货物和服务的地区间流量统计资料是得不到的。为了克服这个困难，

摩擦系数rs

i q 可以根据基年的地区总投入和产出来间接估计，其估计公式如下：

rs i rs i s i r i rs i d k c q δ)(+= （8.21）

其中，变量rs

i d 测度每单位运输成本的倒数，这些成本是由于货物自地区r 向地区s 移

动而产生的。如果数据缺乏，可用两地区间距离的倒数来代替。

rs i δ是由地区r 和s 共同决定的常数。当s r ≠时，rs i δ一般取1或者0，取1表明地区r

与地区s 之间有贸易流动，而取0则表明没有贸易往来。对于从地区r 向地区s 有商品贸易

流，而从地区s 向地区r 没有贸易流的情况下，需要设定1=rs i δ且0=sr

i δ。当s r =时，

0=ss i δ。

变量r

i c 和变量s

i k 为参数，概括了地区r 作为部门i 产品的提供者对其它地区的相对地

位，和地区s 作为产品i 的使用者对其它地区的相对地位。这两个参数只能通过间接计算得到。求解这两个参数，需要已知各地区在几年内各种产品的总产出、总投入和本地区内部所使用的在本地区生产的该产品的数量。求解方法包括精确解法、简单解法、最小二乘法以及点估计法，方法详见Leontief and Strout （1963）。

如果对于每种产品都能够得到在基年内各地区的总投入和总产出，则可以计算出每种产

品的摩擦系数，从而可以得到完整的Q 矩阵；如果仅已知基年内某几种产品或某一种产品的各地区的总投入和产出，则可以计算出这几种产品的摩擦系数，其它产品的摩擦系数可用这些产品的摩擦系数来替代。

井原（1996）提出了摩擦系数的另一种估计方法，即运输量分布系数法（Proportional

Distribution Coefficient of Interregional Commodity Flows ）。运输量分布系数法假定从某一地区向其它地区的物资输送量的分配比例与物资中重要产品的分配比例存在近似性，因而这个分布系数可以作为地区间产品流动的摩擦系数rs

i q ，用公式表示为：

?

???=i s i r i rs

i rs i

h h h h q （8.22）

其中，rs

i h 为地区r 到地区s 的部门i 产品的运输量，?

r i h 为地区r 的部门i 产品总的输

出量，s

i h ?为地区s 部门i 产品总的输入量，?

?i h 为全部地区部门i 产品的总输出量（等于总输入量）。

在之后的研究中，很多学者又陆续提出多种摩擦系数的估计方法，并对方法的有效性进

行了比较研究。Reed 2（1967）对贸易流进行了最初的实证研究，分析了印度的Bengal Bihar 地区与其它地区之间的相互作用。数据采用1962年铁路和公路运输数据，建立了两个分开

2

Reed, W. E. 1967. Areal Interaction in India; Commodity Flows of the Bengal-Bihar Industrial Area, Research Paper number 110, Dept. of Geography, University of Chicago, Chicago.

的模型，一个是输出流模型，一个是输入流模型。Chisholm and O’Sullivan （1973）应用英国1962年和1964年的贸易流数据，包括78个地区和13种商品，同时采用引力模型和线性规划模型来进行测算。Black （1971,1972）分析了引力模型中的距离参数的幂，利用1967年美国24个主要运输集团的数据进行测算，得到以下结论：第一，市场份额越大的生产商或供货商总运输量比例越大，幂值越低；第二，地方的流量占总的流量比例越高，幂值越高。Ashtakala and Murthy （1988）利用产品限制引力模型预测了Alberta 的贸易流量，六种产品的2R 值在0.71-0.88之间。

1989年，Brocker 指出所有形式的引力模型（带约束的，不带约束的和弹性约束的）都

可以用地区间贸易的空间价格均衡来简化，利用改进的Samuelson 空间价格均衡模型（1952）来实现，并提出了研究地区间贸易流量的空间相互作用矩阵。 2. 区位商法

许多学者提出了各种类型的“商”方法对地区间中间流量进行估计，包括简单区位商法

（Simple Location Quotient ）、购买区位商法（Purchase-only Location Quotient ）、跨产业商法（Cross Industry Quotient ）、供给需求法（Supply-demand Approach ）、区域购买系数法（Regional Purchase Coefficients ）和构成效应法（Fabrication Effect Approach ）等。在美国地区间投入产出表的编制中，简单区位商法被证明是最简便易行效果也最好的方法（Scheffer and Chu ，1969；Morrison and Smith ，1974；Sawyer and Miller ，1983；Miller and Blair ，1985）。本节将对简单区位商法进行重点介绍。

事实上，区位商（Location Quotient ，LQ ）的概念在区域经济学中应用十分广泛，其定

义为：

N N i r

r i r i

x

x x x LQ = （8.23）

其中，r i x 为地区r 部门i 的产出；r

x 为地区r 的总产出；

N i x 为全国部门i 的产出；N

x 为全国的总产出。

由此，r

i LQ 表示地区r 部门i 的产出在本地区总产出中所占的比重与全国相应比重的比

较。当1>r i LQ 时，表示部门i 在地区r 的产出水平高于全国平均水平，反之，当1

i LQ 时，

则表示部门i 在地区r 的产出水平低于全国平均水平。据此，我们可以看出哪些产业在地区r 的集聚比全国平均水平高，这对于理解地区产业发展模式具有重要的意义。

利用区位商提供的信息，可以将全国的直接消耗系数矩阵（也称技术系数矩阵）区域化。

一般地，具有代表性的某一产业技术系数矩阵可以作为该产业的全国投入系数矩阵，也就是说全国投入产出表的技术结构代表各产业的平均技术水平。因此，某一产业的地区投入系数

可以根据全国的投入系数和相应的地区信息推算得到。假定[]

N ij a 为全国投入产出表直接消

耗系数矩阵，[]

r ij a 为地区r 内部的直接消耗系数矩阵，我们可以利用[]

N ij a 和代表相应地区的区域商调整系数将[]

r ij a 推算出来。在区位商法中，区位商LQ 就是调整系数，它反映了各地

区的信息。

区位商代表了一个地区的贸易模式。如果某地区某产业的区位商大于1，那么从全国各

区域之间该产业产品的交易来看，该地区该产业的产品没有流入交易发生，也就是说该地区该产业的生产不仅完全满足了本地区对该产业产品的全部需求，还同时满足了其他地区对该产业产品的部分需求。如果某地区某产业的区位商小于1，那么该地区该产业的生产将无法满足本地区对该产业产品的需求，需要其他地区该产业的产品作为补充。因此，我们假定，当某地区某产业的区位商大于1时，该地区该产业的投入系数与全国表该产业的投入系数相等；当某地区某产业的区位商小于1时，则该地区该产业的投入系数等于全国表中该产业的投入系数乘以区位商，即：

?????><=1,1,r

i N ij

r

i N ij r i r

ij LQ a LQ a LQ a （8.24） 在估计了地区内部投入系数之后，还需要对地区间投入系数进行估计。假定我们将全国分为两个地区r 和s ，rr ij a 和ss ij a 分别表示地区r 和地区s 内各自的投入系数，r i t 和s

i t 分别表示地区r 和地区s 的自给系数，即本地区生产的产品对本地区投入需要的满足比例。这样，各地区内部的投入系数就可以通过全国表的投入系数加以估计：

rr r N ij i ij

ss s

N ij

i ij

a t a a t a

== （8.25）

如果将区位商LQ 作为各地区的自给系数，则有：

,11,1k k k

i i i k

i LQ LQ t LQ ?<=?≥?

(s r k ,=)

在两地区模型中，如果地区r 的生产无法满足地区r 的投入需要，则需要从地区s 进口，

这样，对地区s 产品流入区域r 的投入就可以被分离出来。

(1)sr r N

ij i ij a t a =- （8.26） (1)rs s N ij i ij

a t a =-

从而，两地区投入产出系数矩阵，包括[]rr ij a ，[]rs ij a ，[]ss ij a 和[]

sr

ij a 矩阵可被完整的估计

出来。

对于三个及以上地区，区位商法同样可用于估计地区间投入系数。Hulu and Hewings

（1993）首先将区位商模型推广用于五地区投入产出表的估计；之后，Bonet 3（2005）将其用于了七地区投入产出表的估计。综合应用区位商系数、两地区模型的估计方法以及RAS 平衡方法，可将区位商法推广用于多地区间投入产出表的估计，本节将以三地区表为例，对估计方法和过程进行介绍。

第一，首先将地区2和地区3合并，用r 表示地区1，用r ~表示合并得来的其它地区，

则利用区位商方法，可以基于全国投入系数估计出地区r 的投入系数，

?????≥<=1,1,r

i N

ij

r

i N ij r i rr

ij LQ a LQ a LQ a

则地区r 从其它地区的进口投入系数[]

r

r ij

r

r a A

~~=可被逆减倒推得到，即有rr

ij n ij r r ij a a a -=~。类似的，利用区位商也可对合并的其它地区r ~内部投入系数的进口投入系

数进行估计，从而可得到两地区投入系数矩阵为??

????1~1~11~

1

~111

A A

A A 。

第二，重复地区的合并过程，求解相应的投入系数矩阵，即当3,1~,2==r r 时，求解

出矩阵??????2~2~22~

2~

222

A A A A ；当2,1~,3==r r 时，求解出矩阵??

?

???3

~3~3

3~3~

333A A

A A 。将所有信息填入三地区投入产出表的系数矩阵，则有：

3

Bonet, J. A. 2005. Decentralization, Structural Change and Regional Disparities in Colombia, PhD thesis, University of Illinois, at Urbana-Champaign.

其中，阴影部分表示未知的需要估计的系数。

第三，将投入系数矩阵乘以各地区各部门产品的总产出，得到各地区的中间流量矩阵。

当3,2~,1==r r 时，将投入系数矩阵乘上已知的1X 和1~X ，可以求解出

??

????=????????????1~1~11~1

~1111~11~1~11~1

~111

?0

0?Z Z Z Z X X A A

A A 。类似的，对3,1~,2==r r 和2,1~,3==r r 时的

中间投入进行计算，可以得到三地区中间投入矩阵的初步估计为：

阴影部分同样表示未知数据。

第四，对非对角线上需要估计的矩阵，有两种估计方法。一种简单的假设是认为某地区

进口的产品是从其它所有地区平均进口得来的，即有11~

3121)2/1(Z Z Z ==。由此，完整的中间投入矩阵可以估计得到为：

第五，需要注意的是，此时估计得到的中间投入矩阵行和是不满足已知条件的。因此，

首先去掉对角线上的地区内部中间投入矩阵，得到新的矩阵为：

应用RAS平衡法，可以求解出新的同时满足行和和列和与已知行和和列和相等的完整的地区间中间投入矩阵。

第二种方法则是在存在基年的地区间中间投入或投入系数矩阵的情况下，也可将其作为矩阵的基准数据，采用RAS法求解，使非对角线上的矩阵之和与已知行和、列和平衡，求解出完整的地区间中间投入矩阵。类似地，该方法可以推广用于估计多地区的地区间中间投入矩阵。

三、混合调查法

非调查法简化了调查程序，通过数学模型估计出所需要的地区间投入产出表，但这种方法的准确性明显低于调查法。目前，在编制地区间投入产出表时，应用最广泛的是混和编表法（West, 1990；West，Morrison and Jensen, 1984；Lahr, 1993,2001）。混合编表法是基于非调查法估计得到的表，再引入部分调查数据和现有的统计数据对表进行修正和调整。利用混和编表法的关键是区分中间投入矩阵中重要流量的工作。Jensen and West（1980）和West （1981）曾经讨论了如何判断哪些流量是影响列昂惕夫逆矩阵精确度的重要流量的方法。Lahr（2001）提出了估算高精确性系数的方法。如果重要的流量或者部门能够被区分出来，就可以对这些部门进行重点调查。这样，尽管一些不重要的流量估算可能准确性不够，但可以达到整体的精确性（West，1990）。由于非调查法很难克服其内在准确性问题，调查法的成本太高，混合调查法目前已成为了编制地区间投入产出表时最主要的方法。

参考文献：

井原健雄. 1996. 地域的经济分析. 东京：中央经济社.

Ashtakala, B. and Murthy, ASN. 1988. Optimized Gravity Models for Commodity Transportation.

Journal of Transportation Engineering (ASCE), 114: 393–408.

Batten, D. F. and Boyce, D. E. 1986. Spatial Interaction, Transportation and Interregional Commodities Flow Models. in: Nijkamp, P. (eds), Handbook of regional and urban economics. North-Holland.

Black, W. R. 1971. The Utility of the Gravity Model and Estimates of its Parameters in Commodity Flow Studies. Proceedings of the Association of American Geographers, 3: 28–32.

Black, W. R. 1972. Interregional Commodity Flows: Some Experiments with the Gravity Model.

Journal of Regional Science, 12: 107–118.

Chenery, H. B. 1953. Regional Analysis. in: Chenery, H. B., Clark, P. G. and Pinna V. C. (eds), The