自动控制原理课程设计

综述

位置随动系统的控制问题，其根本任务就是以足够的控制精度通过执行机构实现被控目标即输出位置对给定量即输入位置的及时和准确的跟踪。

目前，我我们希望系统的基本要求如下：反应时间短（上升时间要小）；波动起伏小（适当的超调量）。本此课题将对一位置随动系统来进行简单设计。

1控制系统的解读

图1-1系统方框图

本设计采用双闭环系统，实现输出信号对输入信号的跟踪和复现。初步设计的环节如下

角差检测装置可以选择电位器组成的检测器，或者自整角机检测装置。

有两个运算放大器环节：第一个运放为角差检测装置，它可以选择可以选择电位器组成的检测器，或者自整角机检测装置。第二个运算放大器：给定电压与反馈电压在此合成，产生偏差电压，将经过该运算放大器放大。

功率放大器：给定电压与反馈电压在此合成，产生偏差电压，经过放大器放大。

执行部件：系统中执行元件可选用电枢控制直流伺服电动机和两相伺服电动机，电枢控制的直流伺服电动机在控制系统中广泛用作执行机构，能够实现对被控对象的机械运动的快速控制。

减速器：减速器对随动系统的工作有重大影响，减速器速比的选择和分配将影响到系统的惯性矩，并影响到快速性。

下面的内容将重点探究系统各部分元件的性能，系统的动态性能即稳定性、平稳性以及快速性和稳态性能分析，最后将对系统的局部甚至整体进行校正，选择合适的校正装置使其满足设计任务性能指标的要求。

2控制方案和主要元部件选择

2.1测量元件的选择及其传递函数

角差检测装置可以选择电位器组成的检测器，或者自整角机检测装置。自整角机的检测精度较高，适合用于精密的闭环控制伺服系统中。相比自整角机，电位器的精度较差，但结构简单，成本较低。电位器是一种把线位移或角位移变换为电压量的装置。在控制系

统中，可以使用一个电位器作为信号变换装置，使用一对电位器组成误差检测器。空载时，单个电位器的电刷角位移)(t θ与输出电压)(t u 的关系可以近似为一条直线。由此可得

)()(t K t u θ=

式中

max

θE

K =

K 是电刷单位角位移对应的输出电压，称为电位器传递函数，其中E 是电位器电源电压，m ax θ是电位器最大工作角。由上式经过拉氏变换可得电位器的传递函数为

0)

()

()(K s s U s G =Θ=

用一对相同的电位器组成误差检测器时，其输出电压

)()]()([)()()(2121t K t t K t u t u t u θθθ?=-=-=

)(t θ?是两个电位器电刷角位移之差，称为误角差。因此，以误角差为输入量时，误

差检测器的传递函数与单个电位器传递函数相同，为

0)

()

()(K s s U s G =?Θ=

注意：当电位器接负载时，只有在负载阻抗足够大时，才能将电位器视为线性元件，其传递函数才为

0)

()

()(K s s U s G =?Θ=

用方框图可表示为

)s

图2-1 电位器传递函数方框图

2.2运算放大器及其传递函数

给定电压与反馈电压在此合成，产生偏差电压，经过放大器放大。传递函数为运算放大器的比例系数

K s G =)(

用方框图可表示为 )s

图2-2 运放传递函数方框图

2.3功率放大器及其传递函数

给定电压与反馈电压在此合成，产生偏差电压，经过放大器放大。忽略晶闸管控制电路的时间之后，其输入输出方程为

)()(t Ku t u i o =

求拉氏变换可得 功率放大器的传递函数为

K s G =)(

用方框图可表示为

图2-3 功放传递函数方框图

2.4执行元件的选择及其传递函数

系统中执行元件可选用电枢控制直流伺服电动机和两相伺服电动机，电枢控制的直流伺服电动机在控制系统中广泛用作执行机构，能够实现对被控对象的机械运动的快速控制。两相伺服电动机具有质量轻、惯性小、加速特性好的优点，是控制系统中广泛应用的一种小功率交流执行机构。两相伺服电动机的转矩—速度特性曲线有负的斜率，且呈非线性。通常把低速部分的线性段延伸到高速范围，用低速直线近似代替非线性特性。两相伺服电动机机械特性的线性化方程可表示为

S m m M C M +-=Ωω

式中

m

m

d dM C ω=

Ω

m M 是电动机的输出转矩，m ω是电动机的角速度，ΩC 是阻尼系数，即机械特性线性

化的直线斜率，s M 是堵转转矩，可求的a m s u C M =，其中m C 可用额定电压E u a =时的堵转转矩确定，即

E

M C s

m =

忽略负载转矩的影响，则电动机的输出转矩

dt d f dt

d J M m

m m m m θθ+=2

2

式中m θ是电动机转子角位移，m J 和m f 分别是折算到电动机上的总转动惯量和总粘性摩擦系数。

在零初始条件下求拉氏变换，得到两相伺服电动机的传递函数

)

1()()()

()(+=++=Θ=

Ωs T s K C f s J s C s U s s G m m m m m a 其中，是m K 电动机的传递系数，m T 是电动机的时间常数。

Ω

+=

C f C K m m

m

Ω

+=

C f J T m m

m

根据角位移和角速度之间的微分关系可以把传递函数写成

1

)()()(+=Ω=

s T K s U s s G m m

a m 用方框图可表示为

)s

2.5减速器

减速器对随动系统的工作有重大影响，减速器速比的选择和分配将影响到系统的惯性矩，并影响到快速性。

减速器的输入量为执行电机的转速n ，其单位一般为min /r ,而输出量应该为机械转角

m θ，若时间t 以s 为单位，则

dt i

n

dt i n m ??

==6060360θ 取上式的拉氏变换

)(6

)(s is

s m Ω=

Θ 所以减速器的传递函数可表示为

s

Kg is s G ==

6)( 式中，i

Kg 6

=

是减速器的放大系数。 用方框图可表示为

)(s Ω

)(s Θ

图2-5 减速器传递函数方框图

这样，把转速与转角的关系包含在内，减速器可以当成一个积分环节。

2.6测速发电机

测速发电机是用于测量角速度并将它转换成电压量的装置。这控制系统中用了直流电机。很明显直流电机有如下的主要优点：

1) 输出电压斜率大

2) 没有剩余电压（即转速为零的时候没有输出电压） 3) 没有相位误差（即励磁和输出电压之间没有相位移） 4) 稳定补偿容易实现

测速发电机的转子与待测量的轴相连接，在电枢两端输出与转子角速度成正比的直流电压，即

dt

t d K t K t u t

t )

()()(θω== )(t θ是转子角位移；)(t ω是转子角速度；t K 是测速发电机输出斜率，表示单位角速度的输出电压。在零初始条件下，直流测速发电机的传递函数为

t K s s U s G =Ω=

)

()

()( 根据角位移和角速度之间的微分关系可以把传递函数写成

s K s s U s G t =Θ=

)

()

()( 用方框图可表示为

图2-6 测速发动机传递函数方框图

2.7系统原理图

系统原理图。

图2-7系统原理图3系统的静态计算

3.1确定开环系统的放大倍数

系统的方块图如下

图3—1随动系统动态方框图

根据动态方块图可以求得该系统的开环传递函数

)

1()(323210++=

s T s s

K K K K K K K K K K K s G m t g m g m

系统的闭环传递函数为

g

m t g m m g

m K K K K K K s K K K K K s T K K K K K K s 3210322

3210)1()(+++=

Φ

根据系统原理图中所给的参数，可以计算出各典型环节的传递系数。

1.设电位器的最大角位移为?=300max θ，则1.0300

30

0==K

2.运算放大器的放大系数310301-=-=K ；210

20

2-=-=K

3.功率放大器放大系数53=K

4.减速器的速比60=i ，则1.060

6

==

g K 5.实际负载转矩为m N T ?=20，则折算到电动机轴上的转矩3

16020==m T 由此可得系统的开环传递函数为

)

3(9

)(+=

s s s G

闭环传递函数为

9

39

)(2

++=

Φs s s

3.2计算系统的稳态误差

控制系统的稳态误差是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。稳态误差的大小反应了输出信号对输入信号复现的程度。对于一个实际的控制系统，由于系统结构、输入作用的类型、输入函数的形式的不同，稳态输出也会随之变化。控制系统的稳态误差是不可避免的，控制系统设计的任务之一，是尽量减小系统的稳态误差，或者使稳态误差小于某一容许值。

)

()(1)

(lim

)(lim 00

s H s G s sR s E s e s s ss +==→→

系统的静态误差

影响稳态误差的因素有形态型别、开环增益、输入信号的形式和幅值。下面讨论该系统在不同输入信号作用下的稳态误差。

3.2.1阶跃输入作用下的稳态误差与静态位置误差系数

阶跃信号为

)(1)(t R t r ?=

经过拉氏变换得

s

R s R =

)( 系统的静态位置误差为：

0)

()(11

1lim 0

=+=→s H s G s s

e s sp

系统的静态位置误差系数：

∞==→)()(lim 0

s H s G K s p

3.2.2斜坡输入作用下的稳态误差与静态速度误差系数

斜坡信号为

Rt t r =)(

经过拉氏变换得

2)(s R s R =

系统的静态速度误差：

3

)()(11lim 20

R

s H s G s R s

e s sv =+=→

系统的静态速度误差系数

3)()(lim 0

==→s H s sG K s v

3.2.3加速度输入作用下的稳态误差与静态加速度误差系

加速度信号

221)(Rt t r =

经过拉氏变换得

3)(s

R s R =

系统的静态加速度误差：

∞

=+=→)()(11

lim 30

s H s G s R s

e s sa

系统的静态加速度误差系数

0)()(lim 20

==→s H s G s K s a

由以上分析可得，I 型系统对阶跃信号可以实现无差跟踪，对斜坡信号可以实现有差

跟踪，对于加速度信号，I 型系统不能跟踪输入信号。

3.2.4系统的总静差

系统的总静态误差为三种静态误差之和。即

∞=∞++=++=30sa sv sp ss e e e e

4系统的动态性分析和综合校正

4.1系统稳定性分析

系统稳态性的判定可以采用劳斯判据，赫尔维茨判据，根轨迹等多种判定方法。该系统为为二阶系统，在此选择劳斯判据比较简便。劳斯判据判定系统稳定的充分必要条件是劳斯表中第一列各值为正。

系统的闭环传递函数为

9

39

)(2

++=Φs s s 系统的特征方程为2s 1s 0s

093)(2=++=s s s D

所以有 2s 1 9

1s 3 0 0s 9

因为劳斯表中第一列各值为正，所以该系统为稳定系统。

4.2系统动态分析和综合校正

4.2.1动态性能分析

稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间的变化状况的指标，称为动态性能指标。假定系统在单位阶跃输入信号作用前处于静止状态，而且输出量及其各阶导数均为零。这种假设符合该系统的情况。

闭环传递函数的极点为

2

3

332,1j s ±-=

为s 负平面的两个共轭根，所以系统为欠阻尼二阶系统。欠阻尼二阶系统的性能指标如图5-1所示。

二阶系统标准传递函数的的形式为

2

22

2)(n

n n s s s ωξωω++=Φ 由此可得该系统的自然振荡频率和阻尼比分别为

39==n ω

5.023

=?=

n

ωξ 由系统的参数可得阻尼振荡频率和阻尼角分别为

6.212=-=ξωωn d

arccos π

ξβ=

=

二阶系统的动态性能时域指标包括： 延迟时间

s t n

d 45.07.01=+=

ωξ

上升时间

s t d

r 80.0=-=

ωβ

π 峰值时间

s t d

p 21.1==

ωπ

调节时间

s

t n

s 33.25

.3==

ξω

超调量

163.0%100%2

1=?=--ξπξ

σe

二阶系统的动态性能频域指标

图5-1 单位阶跃响应

谐振峰值

2121

ξξ-=

r M ，707.0≤ξ

谐振频率

221ξωω-=n r ，707.0≤ξ

带宽频率

4

2244221ξξξωω+-+-=n b

截止频率

2

4241ξξωω-+=n

c

相角裕度

2

42412arctan

ξξξγ-+=

超调量

%100%2

1?=--ξπξ

σe

调节时间

n s t ξω5

.3=

；

γωtan 7=

s c t

5.2.2校正设计

对随动系统稳态误差的分析与计算，仅仅解决了系统的稳态精度问题。当系统据有足够的开环放大倍数时可以保证所要求的稳态精度，但放大倍数的增大又会影响到系统的动态稳定性；另外，随动系统又有不同于调速系统的地方，即系统对快速跟随给定能力的要求很高，而系统中一些固有的小时间常数又限制着截止频率的提高，因而也限制了系统的快速跟随性能。因此，随动系统的动态校正便成为一个更为重要的任务。

系统的性能指标要求为单位斜坡作用下静态误差05.0≤sv e ，相角裕度?≥50γ，截止频率为9=c ω，幅值裕度dB dB h 10)(≥

通过对系统性能的分析，决定采用串联超前校正装置对初步设计的系统进行校正。方框图为5-2。

图5-2校正方框图

串联超前校正网络的传递函数为

1

1)(++=Ts Ts s G c αα

,1

<α

因为上述的传递函数中有小于1的分度系数，相当于在系统中加入了一个比例环节，减小了系统的开环增益，这对系统是不利的，所以在实际应用中，串联超前校正网络的传递函数为

1

1

)(++=

Ts Ts s G c α

根据系统性能要求求解校正装置的参数。

1. 根据静态速度误差，求解*K

05.01

==

v

sv K e 20)

3(lim *

0=+=→s s K s K s v

60*=K

相当于给原系统加一比例环节，是系统的传递函数变为

)

3(60

)(+=

s s s G

2. 求解原系统的截止频率和相角裕度、幅值裕度

1)(=c j G ω

可求得

5.7=c ω

?=-?-+?=∠+?=8.21)3

arctan

90(180)(180c

c j G ωωγ

∞=)(dB h

3. 引入的超前网络的最大相位角

?=?-?=?2.288.2150γ

)10~5(??+?=γ?m

在此选择

?=35m ?

4. 校正装置的参数确定

为了发挥超前网络的最大补偿作用，用最大相位角进行相位补偿。

α

α

?+-=11arcsin m 求得274.0=α

91

'==

=T

c m αωω

求得212.0=T 校正装置的传递函数为

1

058.01

274.0)(++=

s s s G c

5.校验

校正后系统的传递函数为

)

13

)(1058.0()

1274.0(20)(+++=

s

s s s s G 1）稳态性能

20=K 得05.0=sv e 满足性能指标的要求。 2）幅值裕度

∞=)(dB h 满足性能指标的要求

3）截止频率和相角裕度

11

)3

(

1)058.0(1

)274.0(20222=+++c

c c c ωωωω 得

9=c ω满足性能指标的要求

?=-+-?-+?=∠+?=8.58)1

058.0arctan 1274.0arctan

3

arctan 90(180)(180c

c c

c j G ωωωωγ

满足性能指标的要求

图5-3系统方框图

研究型教学总结

本设计针对位置随动这一控制系统进行了讨论和设计。在系统中使用到测量元件，执行元件，减速器，以及放大元件，包括运算放大器和功率放大器等。本设计通过比较分析，最终确定了系统所适用的元件，用一对电位器组成测量元件，通过它可以检测出系统的输出对输入的跟踪程度；使用两相伺服电动机做执行元件，具有重量轻、惯性小、加速特性好的优点，通过电动机把电压信号转换成转速信号；执行元件通过减速器把伺服电动机输出的转速信号转换成角位移量，带动被控对象发生相应的角位移变化。

经过对系统性能的分析可以看出，初步设计的系统不能满足本设计任务的要求，需要对系统进行局部的校正，通过串联超前校正装置对系统进行了校正，并验证了系统的性能已经达到系统指标的要求。

这次设计的位置随动系统具有很普遍的意义，和很广泛的使用价值。位置随动系统在各个领域里都已经占有了很重要的地位，它们的工作原理都是基本相同的，只是根据不同场合不同性能的要求而选择不同的控制方式和不同的器件。对于我们来说，掌握好位置随动系统的基本工作原理并能对性能不好的系统进行合理的校正是很重要的。

课程设计体会

这次课程设计充满了挑战，自己掌握的知识是很有限的，但是通过自己的学习和分析，大量的搜索相关的资料，以及老师同学的帮助，我顺利的完成了这次设计，并且获得了很大的收获。

通过这次课程设计，我对自动控制原理的实际应用有了更深的了解。当今世界很多产业已经进入自动化时代，这要求我们更好更多的掌握自动控制的原理和基本知识，将来才能更好的适应这个社会的发展。通过自己设计这样一个比较简单的位置随动系统，我对简单的控制系统有了整体的认识和了解，对系统工作的各个环节和各种指标分析都有了更深刻的认识。

每一次课程设计都是我们自主学习和能力锻炼的机会，我很高兴自己能够把握住这样的机会，在一点一滴中锻炼自己的毅力和能力。我相信经过这次课程设计，无论是对知识的掌握程度，还是组织设计的能力都有了很大的提高。这对我将来的更多更复杂的设计是有很好的影响的，甚至于这一点一滴的积累可以影响我以后的事业和前途。

有付出就有收获，我付出了自己的努力，最终也满载而归。

参考文献

[1] 胡寿松.自动控制原理[M].第四版.北京：科学出版社，2001.

[2] 童一秋.最新电力拖动与自动控制技术实务全书[M].吉林：音像出版社，2004.

[3]孙虎章.自动控制系统[M].北京：中央广播电视大学出版社，2003.

[4] 吴麒. 自动控制原理[M]. 北京：清华大学出版社，2004.