沪教版数学八年级第二学期期末压轴题(答案)
1、已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2.
（1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分）
（2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）；（5分）
2
、如图，直线y =+与x 轴相交于点A
，与直线y =相交于点P . (1) 求点P 的坐标.
(2) 请判断△OPA 的形状并说明理由.
(3) 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B .设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求S 与t 之间的函数关系式.
3、已知直角坐标平面上点A ()0,2，P 是函数()0>=x x y 图像上一点，PQ ⊥AP 交y 轴正半轴于点
Q （如图）.
（1）试证明：AP =PQ ； （2）设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ，那么b 关于a 的函数关系式是_______； （3
）当APQ AOQ S S ??=3
2
时，求点P 的坐标.
D
A E
D C
A B
E
F
H G
4、（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
已知点E 是正方形ABCD 外的一点，EA=ED ，线段BE 与对角线AC 相交于点F ， （1）如图1，当BF=EF 时，线段AF 与DE 之间有怎样的数量关系并证明；
（2）如图2，当△EAD 为等边三角形时，写出线段AF 、BF 、EF 之间的一个数量关系，并证明．
5、（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分, 第（3）小题4分）
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OC=AB=4，BC=6，∠
COA=45°,动点P 从点O 出发，在梯形OABC 的边上运动，路径为O →A →B →C ，到达点C 时停止．作直线CP. （1）求梯形OABC 的面积；
（2）当直线CP 把梯形OABC 的面积分成相等的两部分时，求直线CP 的解析式； （3）当?OCP 是等腰三角形时，请写出点P 的坐标（不要求过程，只需写出结果）
O A
B
C P
x
y
B
B 图1 图2
6、如图已知一次函数y =－x +7与正比例函数y =
x 3
4
的图象交于点A ，且与x 轴交于点B ． （1）求点A 和点B 的坐标；
（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l ∥y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O ﹣C ﹣A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点
P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒)0( t ．
①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8
②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是QA=QP 的等腰三角形若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．
7、已知边长为1的正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合）， 过点P 作 PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F . （1）当点E 落在线段CD 上时（如图10），
① 求证：PB=PE ；
② 在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化若不变，试求出这个不变的值， 若变化，试说明理由；
（2）当点E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断
上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；
（3）在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形如果能，试求出AP 的长，如果
不能，试说明理由．
D C
B
A
E P 。
F
（图10）
D
C
B
A （备用图）
（1） 8、如图，已知在梯形ABCD 中，AD 60B ∠=?
120EMF ∠=?A B C D A
→→→→求证：∠A =2∠CBD ；
（2） 当点P 从点A 移动到点C 时，y 与x 的函数关系如
图2中的折线MNQ 所示．试求CD
的长；
（3） 在（2）的情况下，点P 从点A B C D A →→→→移动的过程中，△BDP 是否可能为等腰三角形若能，请求出所有能使△BDP 为等腰三角形的x 的取值；
若不能，请说明理由．
10、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，?=∠90A ，4==MB AM ，5=AD ，11=BC ，点P 在线段BC 上，点P 与B 、C 不重合，设x BP =，MPD ?的面积为y （1）求梯形ABCD 的面积
（2）写出y 与x 的函数关系式，并指出x 的取值范围 （3）x 为何值时，ABCD MPD S S 梯形4
1
=
?
11．直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D ＝90°，AD=CD =4，∠B ＝45°，点E 为直线DC 上一点，
联接AE ，作EF ⊥AE 交直线CB 于点F ．
（1）若点E 为线段DC 上一点（与点D 、C 不重合），（如图1所示），
A B C D M E F （第27题图） A B C D M
E F （备用图） A
B
C
D
（图1）
x
（第27题图）
P
N
M D
C
B
A ① 求证：∠DAE ＝∠CEF ； ② 求证：AE=EF ； （2）联接AF ，若△AEF 的面积为2
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，求线段CE 的长(直接写出结果，不需要过程)．
12．已知：如图，矩形纸片ABCD 的边AD =3，CD =2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M ，折痕交边BC 于点N .
（1）写出图中的全等三角形. 设CP =x ，AM =y ，写出y 与x 的函数关系式；
（2）试判断∠BMP 是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说明理由.
13．如图，等腰梯形ABCD 中，AB =4，CD =9，∠C =60°，动点P 从点C 出发沿CD 方向向点D
运动，动点Q 同时以相同速度从点D 出发沿DA 方向向终点A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
（图1）
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｆ
Ｄ
Ｅ
（备用图）
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｄ
（1）求AD 的长；
（2）设CP =x ，△PD Q 的面积为y ，求出y 与x 的函数解析式，并求出函数的定义域； （3）探究：在BC 边上是否存在点M 使得四边形PD Q M 是菱形若存在，请找出点M ，并求出
BM 的长；不存在，请说明理由.
14．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 90=∠A ， 45=∠C ，4==AD AB ．E 是直线AD 上一点，联结BE ，过点E 作BE EF ⊥交直线CD 于点F ．联结BF ． （1）若点E 是线段AD 上一点（与点A 、D 不重合），（如图1所示）
①求证：EF BE =． ②设x DE =，△BEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出此函数的定义域． （2）直线AD 上是否存在一点E ，使△BEF 是△ABE 面积的3倍，若存在，直接写出DE 的长，若不存在，请说明理由．
（第13题图）
（备用图）
（第14题图1）
F
E
D
C
B
A
（第14题备用图）
D
C
B
A
15．如图，在直角梯形COAB 中，CB ∥OA ，以O 为原点建立直角坐标系，A 、C 的坐标分别为
A （10,0）、C （0,8），C
B =4，D 为OA 中点，动点P 自A 点出发沿A →B →
C →O 的线路移动，
速度为1个单位/秒，移动时间为t 秒．
（1）求AB 的长，并求当PD 将梯形COAB 的周长平分时t 的值，并指出此时点P 在哪条边上；
（2）动点P 在从A 到B 的移动过程中，设⊿APD 的面积为S ，试写出S 与t 的函数关系式，并指出t 的取值范围；
（3）几秒后线段PD 将梯形COAB 的面积分成1:3的两部分求出此时点P 的坐标.
16．菱形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 边上，且EAF B ∠=∠． （1）如果B ∠=60°，求证：AE AF =；
（2）如果B α∠=，（0°α<<90°）(1)中的结论：AE AF =是否依然成立，请说明理由； （3）如果AB 长为5，菱形ABCD 面积为20，设BE x =，AE y =，求y 关于x 的函数解析式，
并写出定义域．
17.（本题满分8分，第（1）小题2分；第（2）小题各3分；第（3）小题3分） 已知：如图7.四边形ABCD 是菱形，6=AB ，?=∠=∠60MAN B .绕顶点A 逆时针旋转MAN ∠，边AM 与射线BC 相交于点E （点E 与点B 不重合），边AN 与射线CD 相交于点F .
（1）当点E 在线段BC 上时，求证：CF BE =；
第26题图
D
（2）设x BE ，ADF △的面积为y .当点E 在线段BC 上时，求y 与x 之间的函数关系式，写出函数的定义域；
（3）联结BD ，如果以A 、B 、F 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE 的
长.
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A M
N
D
C
B E
F
（图7）
A
C
B （备用图）