三角函数第一节任意角练习含答案

《任意角》评测练习

1下列命题：

（1）始边和终边都相同的角一定相等 （2）始边相同而终边不同的角一定不相等

（3）始边相同、终边相同且旋转方向也相同的两个角一定相等 （4）始边想通过、终边相同而旋转方向不相同的两个角一定不相等 其中正确的命题是 2、下列命题中，正确的是

（1）第一象限的角都是锐角 （2）第二象限的角都是钝角 （3）小于90的角都是锐角 （4）锐角都是第一象限角

%

3、在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角

（1）26-： （2）118524'： （3）900： （4）83710'-： 4、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式360360α-≤<的元素表示出来。

（1）25- (2)83436'- (3)455 (4)0

5、（1）若角α的终边为第二象限的角平分线，则角α的集合是 ； （2）若角α的终边为第一、三象限的角平分线，则角α的集合是 。 …

6、设,αβ满足180180αβ-<<<，则αβ-的范围是：

7、根据下列条件写出角α与角β之间的关系式： （1）两角,αβ的终边关于原点对称；

（2）两角,αβ的终边关于x 轴对称； （

（3）两角,αβ的终边关于y轴对称；

=对称；

（4）两角,αβ的终边关于直线y x

8、自上午7点整到校至中午11点40分放学，时钟的时针和分针各转了多少度上午7点整和中午11点40分两针所成的最小正角各是多少度

)

9

135135

.

|

/

第一章 三角函数 § 任意角和弧度制

1． 任意角

—

一、选择题

1．与405°角终边相同的角是( ) A ．k ·360°－45°，k ∈Z B ．k ·180°－45°，k ∈Z C ．k ·360°＋45°，k ∈Z D ．k ·180°＋45°，k ∈Z 2．若α＝45°＋k ·180° (k ∈Z )，则α的终边在( ) A ．第一或第三象限 B ．第二或第三象限 C ．第二或第四象限 D ．第三或第四象限

3．设A ＝{θ|θ为锐角}，B ＝{θ|θ为小于90°的角}，C ＝{θ|θ为第一象限的角}，D ＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是( ) A ．A ＝B B ．B ＝C C ．A ＝C D ．A ＝D 、

4．若α是第四象限角，则180°－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角

5．集合M ＝????

??

x |x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z ，

P ＝??????

x |x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、P 之间的关系为( )

A ．M ＝P

B ．M P

C ．M P

D ．M ∩P ＝?

6．已知α为第三象限角，则α

2所在的象限是( ) A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限

/

二、填空题

7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在________． 8．经过10分钟，分针转了________度．

9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________________________．

10．若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________.

三、解答题

11．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．￥

(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.

12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．

!

,

能力提升

13．如图所示，写出终边落在直线y＝3x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．

14．设α是第二象限角，问α

3是第几象限角

》·

第一章 三角函数 § 任意角和弧度制

1． 任意角

答案

》

1．C 2..A 3．D 4．C 5．B 6．D

7．x 轴的正半轴 8．－60 9．{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z } 10．－110°或250° 【

11．解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．

(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．

(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．

12．解 设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成． ①{α|k ·360°＋30°≤α

＝{α|2k ·180°＋30°≤α<2k ·180°＋105°或(2k ＋1)·180°＋30°≤α<(2k ＋1)180°＋105°，k ∈Z } ＝{α|k ·180°＋30°≤α

13．解 终边落在y ＝3x (x ≥0)上的角的集合是S 1＝{α|α＝60°＋k ·360°，k ∈Z }，终边落在 y ＝3x (x ≤0) 上的角的集合是S 2＝{α|α＝240°＋k ·360°，k ∈Z }，于是终边在y ＝3x 上角的集合是S ＝{α|α＝60°＋k ·360°，k ∈Z }∪{α|α＝240°＋k ·360°，k ∈Z }＝{α|α＝60°＋2k ·180°， k ∈Z }∪{α|α＝60°＋(2k ＋1)·180°，k ∈Z }＝{α|α＝60°＋n ·180°，n ∈Z }． 14．解 当α为第二象限角时， 90°＋k ·360°<α<180°＋k ·360°，k ∈Z ，

∴30°＋k 3·360°<α3<60°＋k

3·360°，k ∈Z .

当k ＝3n 时，30°＋n ·360°<α3<60°＋n ·360°，此时α

3为第一象限角；

当k ＝3n ＋1时，150°＋n ·360°<α3<180°＋n ·360°，此时α

3为第二象限角； [

当k ＝3n ＋2时，270°＋n ·360°<α3<300°＋n ·360°，此时α3为第四象限角．综上可知α

3是第一、二、四象限角．

任意角和弧度制练习题

一选择题

1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）

A ．30°

B ．-30°

C ．630°

D ．-630°

2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 <

3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ）

A ．45°－4×360°

B ．－45°－4×360°

C ．－45°－5×360°

D ．315°－5×360° 4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）

A ．｛α∣90°<α<180°｝

B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝

C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝

D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 5、下列命题是真命题的是（ ）

Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角 C ．不相等的角终边一定不同

{}Z k k ∈±?=,90360

|

αα={}

Z k k ∈+?=,90180| αα

6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） ^

A ．B=A ∩C

B ．B ∪C=

C C ．A ?C

D ．A=B=C

7.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是( )

A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④ 8.若α是第一象限的角，则

2

α

是( ) A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角 C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角 9.下列结论中正确的是( )

A.小于90°的角是锐角

B.第二象限的角是钝角

C.相等的角终边一定相同

D.终边相同的角一定相等 10角α的终边落在y=-x(x ＞0)上，则sin α的值等于( ) 》

2

2 B.

2

2 C.±

2

2 D.±2

1

11.集合A={α｜α=k ·90°,k ∈N +}中各角的终边都在( )

轴的正半轴上 轴的正半轴上

轴或y 轴上 轴的正半轴或y 轴的正半轴上 12.α是一个任意角，则α与-α的终边是( )

A.关于坐标原点对称

B.关于x 轴对称

C.关于直线y=x 对称

D.关于y 轴对称

13.集合X={x ｜x=(2n+1)·180°,n ∈Z}，与集合Y={y ｜y=(4k ±1)·180°,k ∈Z}之间的关系是( C )

C.Ｘ=Y ≠Y

14.设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是( ) °＜α-β＜0° °＜α-β＜180° 《

°＜α-β＜0° °＜α-β＜360°

15．下列命题中的真命题是

（ ）

A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角

B ．第一象限的角是锐角

C ．第二象限的角比第一象限的角大

D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－2

π

＜α＜2k π(k ∈Z ) 16．设k ∈Z ，下列终边相同的角是

（ ）

A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180°

B ．k ·90°与k ·180°+90°

C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°

D ．k ·180°+60°与k ·60°

17．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是

（ ）

;

A ．2

B ．

1sin 2

C ．1sin 2

D ．2sin

18．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：

（ ）

A ．70 cm

B ．

6

70

cm C ．(

3425-3

π)cm D ．3π35 cm 19．若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边 （ ）

A ．关于x 轴对称

B ．关于y 轴对称

C ．关于原点对称

D ．以上都不对

20．设集合M ={α|α=

5

-2π

πk ，k ∈Z }，N ={α|－π＜α＜π}，则M ∩N 等于 （ ） A ．{－105ππ3,} B ．{－510ππ4,

7} C ．{－5-105ππππ4,107,3,} D ．{0

7,031-

1ππ } 21．某扇形的面积为12

cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）

A ．2°

B ．2

C ．4°

D ．4

！

22．设集合M ={α|α=k π±6

π，k ∈Z }，N ={α|α=k π+(－1)

k

6π，k ∈Z }那么下列结论中正确的是

（ ）

A ．M =N

B ．M N

C ．N M

D ．M N 且N M

二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 23．若角α是第三象限角，则

2

α

角的终边在 2α角的终边在_____________ 24．与－1050°终边相同的最小正角是 . 25．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 . 26．已知扇形的周长为20 cm ，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是 27. 在半径为12 cm 的扇形中, 其弧长为5π cm, 中心角为θ. θ=__________ (用角度制表示)．

28. 已知一扇形在圆的半径为10cm ，扇形的周长是45cm ，那么这个扇形的圆心角为 弧度.

，

任意角的三角函数

一、选择题

1.有下列命题：

①终边相同的角的三角函数值相同； ②同名三角函数的值相同的角也相同；

③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同； ④不相等的角，同名三角函数值也不相同. 其中正确的个数是( ) B.1

2.若角α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( )

'

α=sin β α=cos β α=tan β α=cot β 3.角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R ，a ≠0，则sin α的值是( )

A.22

B.－22

C. 22或－22

4.若x x sin |sin |+|cos |cos x x +x

x tan |tan |=－1，则角x 一定不是( )

A.第四象限角

B.第三象限角

C.第二象限角

D.第一象限角 ·cos3·tan4的值( ) A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在

6.若θ是第二象限角，则( )

2

θ

＞0

2

θ

＜0

2θ

＞0

2

θ

＜0 )

二、填空题

7.若角α的终边经过P （－3，b ），且cos α=－

5

3

，则b =_________，sin α=_________.

8.在（0，2π）内满足x 2cos =－cos x 的x 的取值范围是_________.

9.已知角α的终边在直线y =－3x 上，则10sin α+3cos α=_________.

10.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第_________象限. 三、解答题

11.已知角α的顶点在原点，始边为x 轴的非负半轴.若角α的终边过点P （－3，y ），

且sin α=

4

3

y （y ≠0），判断角α所在的象限，并求cos α和tan α的值.

"

1．下列说法正确的是 [ ]

A ．小于90°的角是锐角

B ．大于90°的角是钝角

C ．0°～90°间的角一定是锐角

D ．锐角一定是第一象限的角

2．设A={钝角}，B=｛小于180°的角}，C={第二象限的角}， D={小于180°而大于90°的角}，则 下列等式中成立的是 [ ]

A ．A=C

B ．A=B

C ．C=

D D ．A=D

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第一象限角或第三象限角

D ．第一象限角或第二象限角 -

A ．重合

B ．关于原点对称

C ．关于x 轴对称

D ．关于y 轴对称 5．若α，β的终边互为反向延长线，则有 [ ]

A ．α=-β

B ．α=2k π+β(k ∈Z)

C ．α=π+β

D ．α=(2k+1)π+β(k ∈Z)

6已知集合

()()??

????∈?-+=???????∈?-+==??????∈±==Z k k a a Z k k a a B Z k k a a A k k ,31,31,,3ππππππ

则A 、B 的关系

A ．A=

B B B A ?

C B A ?

D ．以上都不对

7．在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系一定是 [ ]

A ．α+β=π

B ．α+β=2k π(k ∈Z)

C ．α+β＝n π(n ∈Z)

D ．α+β＝(2k+1)π(k ∈Z)

8．终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 [ ] A ．k ·180°+45°(k ∈Z) B ．k ·180°±45°(k ∈Z)

C ．k ·360°+45°(k ∈Z)

D ．以上结论都不对

9．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的四周角的弧度为 [ ]

A 1

B 2

C 6π或65π

D 3π或3

5π

10．若1弧度的圆心角，所对的弦长等于2，这圆心角所对弧长 [ ]

A 21sin

B 6π

C 1/21sin

D 221sin

答案：BDDDD BCDCA CBCAD ABDBCBC

第二或第四象限；第一或第二象限或终边在y 轴的非负半轴。 30° ]2,2(),23(πππ?-- 25 75°

答案二：AACDAC 7，,4± 5

4±

8。［2π，2π

3］ 9。101027± 10。二

11．解：依题意，点P 到原点O 的距离为|OP |=22)3(y +-，∴sin α

=

23y

y r y +=

=43

y . ∵y ≠0，∴9+3y 2=16.∴y 2=

3

7

，y =±321.

∴点P 在第二或第三象限.

当点P 在第二象限时，y =321，cos α=r x =－4

3

，tan α=－37； 当点P 在第三象限时，y =－321，cos α=r x =－4

3

，tan α=37. 答案三：DDCCD ADACC