流体力学课后习题

第一章

思考题

1.什么是连续介质为何要做这种假定

2.流体的粘度与流体的压力有关吗

3.流体的重度,比重和密度之间是怎样的关系

4.什么是理想流体什么是粘性流体它们有什么区别

5.流体的动力粘性系数与运动粘性系数有什么不同它们之间有什么关系

6.液体和气体的粘性系数μ随温度的变化规律有何不同为什么

7.牛顿流体是怎样的流体非牛顿流体有哪些它们之间有什么区别

8.为什么将压力和切应力称为表面力而又将惯性力和重力称为质量力

9.怎样理解静止流体或理想流体中一点处的压力是一个标量流体静压强有何特性

10.气体和液体在压缩性方面有何不同

习题

1.海面下8km处水的压力为81.7×106N/m2,若海面水的密度ρ=1025kg/m2,压力为

1.01×105N/m2,平均体积弹性模量为

2.34×109N/m2,试求水下8km处的密度.

2.如图1-12所示,半径为a的圆管流体作直线单向流动,已知管道横截面上的流体速度分布为

其中umax=const,求:r=0,r=和r=a处的流体切应力,并指出切应力的方向.这里流体粘性系数为μ.

3.如图1-13所示的旋转粘度计,同心轴和筒中间注入牛顿型流体,轴的直径为D,筒与轴之间的间隙δ很小.筒以等角速度ω旋转,且保持流体的温度不变.假定间隙中的流体作周向流动且速度为线性分布,设L很长,故底部摩擦影响可不计.若测得轴的扭矩为M,求流体的粘性系数.

4.如图1-14所示,一平板在另一平板上作水平运动,其间充满厚度为δ=2mm的油,两平板平行.假定油膜的速度分布为线性分布,粘性系数μ=1.10×10-5N·s/cm2,求单位面积上的粘性阻力.

5.有金属轴套在自重的作用下沿垂直轴下滑,轴与轴套之间充满ρ=900kg/m3, 的润滑油.轴套经d1=102mm,高h=250mm,重100N,轴的直径d2=100mm ,试确定轴套等速下滑的速度.

6.如图1-15所示,牛顿型流体从一倾斜板流下,流层厚度为t,与空气接触的上表面阻力可忽略不计.在斜面上(倾角为θ)流体流动速度恒定,若流体的密度为ρ,粘性系数为μ,求流层的速度分布.

7.活塞直径为5cm,在气缸(直径为5.01cm)运动,当其间的润滑油温度由00C变到120°C时,试确定活塞运动所需的力减少的百分比.设在0°C时,μ1=1.7×10-2N·s/m2,在120°C时,μ2=2×10-3 N·s/m2.

8.一飞轮回转半径为30cm,重500N,当其转速达到600r/min后,由于转轴与轴套之间的流体的粘性而使其转速减少1r/min.这里轴套长5cm,轴的直径为2cm,径向间隙为0.05cm,试确定流体的粘度.

9.试求常温下(20°C,一个大气压)使水的体积减少0.1%所需的压力,设βp=4.8×10-8cm2/N.

10.当压力增量Δp=5×104N/m2时,某种流体的密度增长0.02%,求此流体的体积弹性模量.

第二章

思考题

1 欧拉平衡微分方程综合式可积分的条件是什么

2 何谓等压面等压面与质量力作用线之间的关系如何

3 何谓连通器原理工程上有何应用

4 压力p和总压力P有何不同如何计算静止流体中平板上的总压力和压力中心

水箱中储有重度不同的两种流体,如图2-28所示.容器和测管都与大气相通,问测

管1和2中的液面是否与o-o面平齐是高于还是低于o-o面

两种流体的分界面是等压面吗静止流体(包括相对静止)中的水平面是等压面吗

连通容器中的水平面是等压面吗

7 如图2-29所示的密闭水箱A,顶部自由液面的压力为p0,橡皮管连接容器B,水箱

接有测压管1和2问:

(1)1和2两测压管的水面是否平齐若平齐,pa=pb对吗

(2)若将容器B提高一些,两测压管的水面将如何变化p0的值是增加减少还

是不变

(3)若将容器B下降(测压管1和2均封闭)直至B中水面正好与C点平齐,问此时

C点的压力为多少

8 何谓压力体它由哪几个面构成实压力体与虚压力体有何异同

9 如图2-30所示各AB段壁面均为二向曲面,试画出AB段上的压力体.

10 如图2-31所示水平台面上置放五个形状各异,但底面积相等的容器,若容器的水深H均相等,试比较容器底面积上所受静水总压力的大小.

11如图2-32所示形状各异,但面积相等的闸门,浸没在同一种液体中,试比较各闸门所受静水总压力的大小.

12 一个任意形状的物体处于静止流体中,若该物体的表面接触的流体压力处处相等, 问其上的流体总压力为多少

船舶的平衡条件是什么船舶的漂浮状态通常有哪几种情况(绘出示意图) 表征各种浮态的参数有哪几个根据静力平衡条件,列出各种浮态的平衡方程.

习题

1.如图2-33所示的差动式比压计中的水银柱高h=0.03m,其余液体为水,容器A,B的中心位置高差H=1m,求A,B容器中心处的压力差.

2.如图2-34所示的容器底部有一圆孔,用金属球封闭,该球直径为5cm,圆孔的直径为3cm.求水作用于圆球上的总压力.

3.如图2-35所示,H=3m,α=45°,闸门宽为b=1m,求扇形闸门上所受静水总压力.设水的密度为1000kg/m3.

4.试确定图2-36所示的单位长圆柱体上所受静水总压力.分别按下列三种情况计算.

(1)H1=d,H2=0;

(2)H1=d/2,H2=0;

(3)H1=d,H2=d/2.

5.如图2-37所示,当闸门关闭时,求水作用于闸门上合力对0点的力矩.设γ=9802N/m3.

6.如图2-38所示,重度为9100 N/m3的油液所充满的容器中的压力p由水银压力计读数h来确定,水银的重度为1.33×105 N/m3,若压力不变,而使压力计下移至a点的位置.求压力计读数的变化量Δh.

7.如图2-39所示,矩形平板闸门,水压力经闸门的面板传到三条水平梁上,为使各横

梁的负荷相等,试问应分别把它们置于距自由液面多深的地方已知闸门高4m,宽6 m,水深H=3m.

8.如图2-40所示等腰三角形平面的一边水平(即与液面平行),浸入重度为γ的流体中,

三角形高为a,水平边宽b,水平边距自由液面为a,求作用于三角形上的静水总压力及压力中心.

9.求图2-41所示,d=4m的单位长圆柱体上的静水总压力.

10.船沿水平方向作匀加速直线运动,其液体舱的液面倾斜45°,求船的加速度.

11.某船从河出海,吃水减少了20cm,接着在港口装了一些货物后吃水复又增加了15cm.设该船最初的排水量为100t,吃水线附近船的倾面为直壁,海水的密度为ρ=1025kg/m3.问该船在港口装了多少货物

12.试证流体静止的必要条件是质量力必须满足式中为质量力.

13.如图2-42所示,矩形水箱高1.2m,长2m,在与水平面成30°的倾斜面上向上运动,加速度为4m/s2.试求箱液面与水平面之间的倾角.

14.如图2-43所示,一细长直管,长L=20cm,与铅垂轴的夹角为θ.C处开口通大气,A处封死.管盛满密度为ρ的均质流体.若管子绕Z轴作等角速度ω旋转,求截面A和B处流体质点的质量力的大小和方向.设流体相

对管子是静止的.

15.直径为4m的圆板铅垂地浸入水中,上面与水面相切时,求作用于该板上的静水总压力及压力中心..

160一矩形闸门的位置与尺寸如图2-44所示,闸门上缘A处设有转轴,下缘连接铰链,以备开闭.若忽略闸门自重及轴间摩擦力,求开启闸门所需的拉力T.(Icξ=)

17.如图3-45所示为一绕铰链O转动的自动开启式水闸(倾角α=60°),当水闸一侧的水深h1=2m,另一侧的水深h2=0.4m时,闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离x.

18.求图2-46所示封闭容器斜壁上的圆形闸门所受的静水总压力及作用点.已知闸门直径d=2m,a=1m,a=60°,容器水面的相对压强=98.1kN/m2.(Icξ=)

19.一泄水装置如图2-47所示,泄水孔道直径1m,其上斜盖一椭圆形阀门,阀门上缘有一铰链,泄水孔上缘距水面距离H=2m.若不计阀门重量及铰链的摩擦力,试求开启阀门的

力T.(Icξ=)

第三章

思考题

拉格朗日法与欧拉法有何异同

欧拉法中有哪两种加速度它与速度场的定常与否及均匀与否有什么关系

如何理解欧拉法求质点加速度时,其表达式中空间位置(x,y,z)是时间的函数

陨星下坠时在天空中划过的白线是什么线

流线有什么基本性质如何判断流线方向流线与轨迹线有何区别

在同一流场中,同一时刻不同流体质点组成的曲线是否都是流线

如果在运动过程中,每一流体质点的密度都保持不变,那么是否一定有和

一条船在静水中作等速直线运动,观察者在什么坐标系下可以观察到定常运动

船模在水池中试验,拖车拖带船模在静水中作等速直线运动.而船模在水槽中试验,则是船模固定不动(相对于地球),水槽中的水以均匀来流绕船模流动,试讨论这两种流动坐标系的选择及流动的定常或非定常性

流场为有旋运动时,流体微团一定做圆周运动吗无旋运动时,流体微团一定做直线

运动吗

11. 流体微团的旋转角速度与刚体的旋转角速度有什么本质差别

习题

1. 已知流场的速度分布为,求:

(1)流体的剪切变形角速度;

(2)点(3,1)处流体质点的加速度.

2. 给定速度场,,vz=0且令t=0时,r=a,θ=b,τ=c.

求流场的加速度.

3. 已知平面流速度场为vx=1+2t,vy=3+4t,求:

(1)流线方程;

(2)t=0时经过点(0,0),(0,1),(0,-1)的三条流线方程;

(3)t=0时经过点(0,0)的流体质点的迹线方程.

4. 已知平面流动的速度分布为

式中Γ为常数,求流线方程.

5. 给定速度场vx=-ky,vy=kx,vz=w0.式中k,w0是常数.求通过

x=a,y=b,z=c的流线.

6. 已知不可压缩液体平面流动的流速场为

vx=xt+2y

vy=xt2-yt

求当t=1s时,点A(1,2)处液体质点的加速度(单位:m/s2).

7.已知流体中任一点的速度分量,由欧拉变数给出为

vx=x+t

vy=-y+t

vz=0

试求t=0时,通过点(-1,1)的流线.

8.已知流体的速度分布为vx=1-y,vy=t,求:t=1时过(0,0)点的流线及t=0时位于(0,0)点的质点轨迹.

9.给出流速场为,求:空间点(3,0,2)在t=1时的加速度.

10.已知空间不可压缩液体运动的两个流速分量为vx=10x,vy=-6y,试求:

z方向上的流速分量的表达式

流动是否为有旋运动

11.试证明下列不可压缩均质流体运动中,哪些满足连续性方程,哪些不满足连续性方程.

(1) vx=-ky vy=kx vz=0

(2) vx=kx vy=-ky vz=0

(3)

(4) vx=ay vy=v vz=0

(5) vx=4 vy=vz=0

(6) vx=1 vy=2

(7) vr=k/r(k是不为零的常数) vθ=0

提示:在柱坐标系中,连续性微分方程为

(8) vr=0 vθ=k/r(k是不为零的常数)

(9) vx=4x vy=c

(10) vx=4xy vy=0

12.给定速度场vx=ax,vy=ay,vz=-2az,式中a为常数,求:

(1)线变形速率分量,剪切角速度分量,体积膨胀率;

(2)该流场是否为无旋场,若无旋,写出其速度势函数.

13.设有从坐标原点引出的径向线上流速分布为vr=4/r,试证明通过圆心为原点的所有

圆周上的流量都相等.

14.已知流场的速度分布为,该流场是否满足不可压缩流体的连续性方程

15.在不可压缩流体的三元流场中,已知速度场vx=x2+y2+x+y+2和vy=y2+2yz,试求vz的表达式.

16.下列各流场中哪几个满足连续性条件,它们是有旋流动还是无旋流动其中k为常数.

(1)vx=k vy=0

(2)vx= vy=

(3)vx=x2+2xy vy=y2+2xy

(4)vx=y+z vy=z+x vz=x+y

17.确定下列各流场是否连续是否有旋式中k为常数

(1)vr=0 vθ=kr

(2)vr=-k/r vθ=0

(3)vr= vθ=-2r.

18.已知有旋流动的速度场为vx=x+y,vy=y+z,vz=x2+y2+z2,求过点(2,2,2)的角速度分量.

19.已知速度场vx=2y+3z,vy=2z+3x,vz=2x+3y,求流体微团的角速度.

20.证明平面不可压缩流场vx=2xy+x,和vy=x2-y2-y满足连续性方程,是有势流并求出速度势函数.

21.在管道壁上有一面积为1m2的孔口,如图3-25所示,求孔口处出流的平均速度U,其它数据如图所示.

22.已知流场中势函数φ=,试验证该函数在二维和三维流动中是否满足拉普拉斯方程.

23.已知势函数φ=ln(x2+y2)1/2除原点外处处无旋,求速度场.

第四章

思考题

1.欧拉平衡微分方程与欧拉运动微分方程有何关系

2.拉格朗日积分和伯努利积分各自适用什么条件

3.拉格朗日积分中的通用常数与柏努利方程中的流线常数有何差别

4.叙述柏努利方程的几何意义和物理意义.

5.说明柏努利方程反映了能量的何种关系

6.为什么应用柏努利方程时,其中的位置水头可以任意选取基准面来计算

7.在推导柏努利方程时,没有考虑外界对流线上的流体质点做功或输入(出)能量,若实际

问题中有能量的输入(出),解柏努利方程时将如何处理

8.总压力,驻点压力,静压力,动压力以及伯努利常数的含义是什么

9.在不同液体或气体的界面上是否可将压力视为常数为什么

10.在求解柏努利方程时,管道出口流入大气中或者流入静止流体中,出口处的压力怎样确

定而静止流体流入管道时,管道进口处的压力一般是否为已知量

11.如图4-20所示虹吸管,不计损失,流动定常.问:

(1)管子出口处(2-2截面)的静压为多少

(2)哪段管路为低压向高压的流动此时伯努利方程中的三项能头是如何变化的

(3)S处的压力是高于大气压力还是低于大气压力若S处管子破裂流动将如何

12.应用积分形式动量方程时,因动量是矢量,其方向如何确定在计算合外力时,为什么通常压力项只计相对压力而不计绝对压力

13.积分形式动量方程是适合于控制体的,其控制体流场是否要求流动无旋无粘

习题

1.如图4-21所示的管流,直径d=30cm,求管流速v.

2.如图4-22所示的水银比压计与一水平放置的流量计相连接.现读得比压计中水银面高差Δh=800mm.已知d1=250mm,d2=100mm,流动定常,不计损失,求通过的体积流量(管流体为水).

3.用图4-23所示的水银比压计测油速.已知油的比重为0.8,水银比重为13.6,h=60mm,求管油的流动速度.设流动定常,不计粘性影响.

4.如图4-24所示的喷雾器,活塞以v等速运动,喉部处空气造成低压,将液体吸入然后向大气喷雾.若空气密度为ρ,液体密度为ρ′,假定流动为不可压缩,理想定常流动,求能喷雾的吸入高度h.

5.如图4-25所示的不可压缩流体在半径为R的管中流动,入口处即截面1处横断面上的流速是均匀的,其值为v,下游截面2处,流动为u=umax表示的速度分布,假定是使截面1-2之间流动减速的平均壁面剪应力.试求以umax,ρ,L,R和表示的压力降.

6.如图4-26所示,设宽度为b=5cm,厚度为单位厚度的水平射流射向直立固定的平板.已知v0=20m/s,不计摩擦,流动定常,周围都是大气压力.求平板所受射流的冲击力.

7.有一股射流以速度20m/s从直径为5cm的喷嘴向外喷水.设喷流方向如图4-27所示的水平面位置,流体密度为ρ=1000kg/m3.求使船保持稳定的力.

8.如图4-28所示,摩托艇在河中以9m/s的速度(相对岸边)逆流而上.河中水流速度为6.5m/s.该艇用的喷水推进装置,由船首进水.船尾排水.若射流相对艇的速度为18m/s,流量为0.15m3/s,问产生的推力为多少

9.如图4-29所示为一突然扩大的管道,d1=50mm,d2=100mm,所通过的流量Q=16m3/h 的水.在截面突变处置一差压计,其中充满γ=15689N/m3的液体,读得液面高差h=173mm,试求管径突然扩大的阻力系数.

10.鱼雷在水下5m深处以50km/h的速度运动,据相对性原理,可认为鱼雷不动,流体从无穷远处以流速50km/h流过鱼雷.

(1)若流体流过鱼雷表面时,其最大速度为无穷远处速度的1.5倍(如图4-30所示的A 点处),求鱼雷A点处的压力.

(2)设水温为15℃,产生空泡的压力为2.33kN/m2,求鱼雷产生空泡时,鱼雷的速度. 11.如图4-31所示的圆柱形闸门,图(a)为关闭状态,图(b)为开启状态,此时上游水位升高0.6m.计算作用在闸门上水平方向的分力,并比较两垂直分力的大小,两种情况下的合力都通过圆心吗

第五章

思考题

1.速度环量是否一定存在于闭曲线情况下对于非闭曲线的速度环量,能否用斯托克斯定理来计算试归纳一下环量的几种计算法.

2.如何理解流体涡线与流线的差别

3.在涡核区(rR的围,求压力分布时用拉格郎日方程,而在的围,求压力时要用欧拉方程直接积分呢

8.在求解兰金组合涡流场时,为什么须先解r>R的外部流场,再解rΓ2>0,求这两直线涡的运动轨迹.

4.已知速度场为vx=-,vy,其中k为大于零的常数.求沿周线x2+y2=32的速度环量.

5.流体在平面环形区域a1

15.已知流线为同心圆族,其速度分别为

()

(r>5)

试求:沿圆周x2+y2=R2的速度环流,其中圆的半径分别为R=3,R=5和R=10.

16.给定柱坐标平面流动

vr=(1-)cosθ

其中,k,a均为常数,求包含r=a圆周在的任意封闭曲线的速度环量.

17.已知速度场为,求:沿圆x2+y2=1的速度环量.

18.已知速度场为,求:沿椭圆4x2+9y2=36的速度环量.

19.如图5-26所示,初瞬时在(1,0),(-1,0),(0,1)和(0,-1)上分别有环量Γ等于常数的点涡,求其运动轨迹.

第六章

思考题

1.举例说明势流理论解决流体力学问题的思路.

2.速度势和流函数同时存在的条件是什么各自具有什么样的性质

3.举例说明用保角变换解决势流问题的思路.

4.举例说明附加质量和附加惯性力的概念.

5.均质不可压缩理想流体绕物体的定常,三维流动,若物体有升力,问物体是否有阻力习题

1试确定下列流函数所描述的流场是否为势流.

a)ψ=kxy, c)ψ=klnxy2

b)ψ=x2-y2, d)ψ=k(1-1/r2)rsinθ

式中k为常数.

2.已知不可压缩流体平面流动的速度势为φ=x2-y2+x

求其流动的流函数.

3.给定速度场

vx=x2y+y2,vy=x2-y2x,vz=0,问:

(1)是否同时存在流函数和势函数

(2)如存在,求出其具体形式.

4.已知vx=2xy+x,vy=x2-y2-y,vz=0,问:

是否存在势函数如存在,试求出其具体形式.

5.已知不可压缩平面流动的势函数φ=xy,求流函数及速度分布.

6.下列流函数描述的流场是否为有势流,式中C为常数.

(1)ψ=2y-52y2+52x2-3x+C

(2)ψ=x+x2-y2

7.已知速度势ψ=Ccosθr,求对应的流函数.式中C为常数.

8.求流函数ψ=x+x2-y2的速度势,并求点(-2,4)和点(3,5)之间的压力差.

9.一强度为Γ的平面点涡位于(a,0)点,若y轴为一物体表面,求:

(1) 流场的流函数;

(2) 该物体表面上的压力分布.假定无穷远处压力为零.

10.假设在(-a,0)处有一平面点源,在(a,0)处有一平面点汇,它们强度均为Q.若平行直线流和这一对强度相等的源与汇叠加,试问:此流动表示什么样的物体绕流画出绕流示意图

,并确定物面方程及驻点所在位置.

11.流函数ψ=rπ/αsinπθα表示经流α角的流动,如图6-29所示.

(1) 求流动的速度势;

(2) 证明α=π是表示二平行直线流动,并画出流线图;

(3) 证明α=π2时,表示为一流径α=π2角的流动,并画出流线图.

12.求图6-30所示流动的复势.

13.求图6-31所示流动的复势,m为偶极矩.

14.在静止无界流场中,如图6-32所示分布着四个等强度的平面点源和点汇.求流

场的复势.

15.如图6-33所示,在速度为v∞的均匀来流中,若在原点处放置一个流

量为Q的源,试求沿x轴的压力分布.

16在速度为v∞的平行均匀来流中,在坐标原点放置一个流量为Q的源,从而

形成一个半体头部绕流的组合流场,求:

(1)驻点位置;

(2)过驻点的流线;

(3)沿过驻点(零流线上)的速度分布和压力分布.

17.给定复势(1+i)ln(z2-1)+(2-3i)ln(z2+4)+1z,试求通过圆x2+y2=9的体积流量(单位长度)及沿该圆周的速度环量.

18.已知平面流动的势函数或流函数,求相应的复势.

(1)φ=tg-1yx

(2)ψ=ln(x2+y2)

19.在点(a,0),(-a,0)上放置等强度的点源.

(1)证明圆周x2+y2=a2上的任意一点的速度都与y轴平行,且此速度大小与y成反比;

(2)求y轴上速度最大的点;

(3)证明y轴是一条流线.

20.设复势为:W(z)=mln(z-1/z).

(1)流动是由哪些基本流动组成的;

(2)求流线方程;

(3)求单位时间通过z=i和z=1/2两点连线的流体体积.

21已知复势W(z)=2z+8z+3ilnz,试证明x2+y2=4为零流线且为圆柱体表面,并求圆

柱体的受力.

22一无穷长的平坦河床上有一障碍物,其外形为一圆弧oa如图6-34所示,来流速度为U,求证流动的复势为W(z)=U(π-απααzπ/(π-α)-1

23在宽度为B的无穷长渠道中央放置一强度为2πΓ的点涡,方向如图6-35所示,证明其复势为

W(z)=iΓlneπz/B-ieπz/B+i

24圆柱体半径为0.5m,在静水中从速度为零加速至速度为3m/s,求所需推力作功为多

少

25有一半径为r0的无限长圆柱,在距圆柱中心b(b>r0)处,放置强度为2πM的偶极子.试求此圆柱体受的力.设流体密度为ρ.

26在水下有一水平的圆柱体,其半径为0.1m,每米长度重力G=196.2N.如果垂直向下对每米长度圆柱体作用以F=392.4N

的力,求圆柱体的运动方程.

第七章

思考题

1.为什么波浪运动是理想流体的无旋运动

2.波浪运动是定常运动吗

3.波形传播速度与流体质点的绝对速度有何不同

4.什么是波的群速度当水深h远大于波长L时,群速度与相速度比例如何当水深h 远小于波长L时,群速度与相速度比例如何

5.水波如何按水深进行分类对于不同水深的波浪,其相速度有什么差别其群速度又有什么差别

6.重力和惯性力在液体的波浪运动中各起什么作用

7.二元进行波,由深水进行到浅水后,若波长保持不变,其波能传播速度是否变化

习题

1.在水深h=10 m的水域有一微振幅波,波振幅a=1 m,波数k=0.21,试求:

波长,波速,周期;

(2)波面方程式;

(3)x0=0及z0=-5m处水质点的轨迹方程.

2.海洋波以10 m/s的速度移动,求这些波的波长和周期.

3.在无限深液体波面上,观察到浮标一分钟上升下降15次,试求波长和波的传播速度. 4如图7-5所示,半径为a的二维圆柱绕流,已知水面为小振幅波,试建立方程及边界条件.

5.已知有限深液体平面进行波的速度势为试给出自由表面的波形表达式.

6.已知进行水波的速度势为

求:

(1)波速C;

(2)波峰上流体质点的速度.

7.有一全长为90m的船沿某一方向以等速V航行,今有追随在船后并与船航行方向一致的波浪以传播速度C追赶该船.它赶过一船长所需时间为16.5s,而超过一个波长的距离所需时间为6s,求波长及船速V.

8.波长为3.14m的波,在某一深度处次波面的波高减小一半,试求这一深度.

9.考虑一线性平面重力波,其自由面形状为

η=a coskx cosσt.

若水是无限深的,求:

(1)流体质点的速度;

(2)流体质点的运动轨迹;

(3)流体中的压力分布.

10. 已知表面波自由面形状为η=asin(3x-σt),如果水深h=2m,a L.

求:(1)波长;

(2)频率.

11. 考虑线性平面重力波,水深比波长小得多,已知自由面形状为η=a sin(kx-σt),求:速度势,波长,周期和相速度.

12. 已知波长λ=10m,波高为1m,求水下1m处流

体的相对压力.

第八章

思考题

纳维尔——斯托克斯方程应用时有无什么限制在哪些流动情况下有精确解

2.两平行平板间粘性不可压缩流体作定常层流流动时,其流动是否为有旋运动此时迁移加速度是否为零压力梯度(沿流动方向)是否为常数

3.理想流体压力与粘性流体压力有何差别

4.粘性流体运动的剪切应力与剪切变形角速度成什么关系这一关系是否适用于各种流体的流动

5.试讨论物体在粘性流体中运动和在理想流体中运动其物面边界条件有何差别.

习题

1.试验证管完全发展的层流流动,任意截面上的速度分布u满足下列方程式:

式中μ为流体的粘性系数.流体为不可压缩流体.

2.如图8-13所示,倾斜平板上流体作层流流动,试证明:

(1)速度分布为:

(2)单位宽度上的流量为

3.光滑管的湍流运动核心部分的速度分布式中umax,r0为常数,试证管流平均流速为

4.如图8-14所示,粘性流体沿垂直圆筒表面以稳定的层流流下,试求出该流动的速度分布.该流体的粘性系数和密度分别为μ和ρ.

5.一皮带输送机装在船上,用来清除浮在海面上的油污,如图8-15所示.假设皮带以一稳定速度v运行,试利用θ,v以及油的粘性系数μ,确定单位宽度皮带所携带油的流量.

6.μ=0.05N·s/m2的油在环状缝隙中流动.如图8-16所示,已知径a=0.01m,外径b=0.02m,若外壁的剪应力为40N/m2,求:

(1)每米长度上环状缝隙的压力降;

(2)流体的体积流量;

(3)流体作用在长度为L的壁上的轴向力.

7.证明相距为h的两无限长不动的平行平板间不可压缩粘性流体定常层流运动时,截面上通过的体积流量与单度长度平板上的压力降成正比.

第九章

思考题

1.试分别讨论量纲,基本量纲,导出量纲的函义,在一般流体力学中,基本量纲(独立量)有几个

2.试讨论量纲齐次性原理的意义.

3.两个流动现象相似的充分,必要条件是什么

4.∏定理的基本思想和步骤如何

5.物理相似包括哪几方面的相似

6.分别讨论局部模化和自模化的意义.

7.试分别讨论雷诺数,佛劳德数,斯特洛哈尔数,欧拉数的物理意义.

8.试讨论相似理论在指导模型试验中的意义.

9.相似准则数可由几种方法导出

10.在对船舶进行研究时,总是将总阻力进行分类,这种分类的物理动机是什么

习题

1.实船长100米,在海水中的航速为20kn,需要确定它的兴波阻力和粘阻力,试根据相似理论分别讨论如何在风洞中进行船模试验.

2.实船的速度为37km/h,欲在水池中测定它的兴波阻力,问船模在水中的拖曳

速度为多少设船模缩尺比为1/30,如测得船模的兴波阻力为1.04N,则实船的兴波阻力应为多少

3.在水池中进行快艇模型实验,模型的大小为实船的1/20,如需测定快艇在航速为50kn时的兴波阻力,问模

型的拖曳速度应为多少

4.有一海船长150m,设计航速25kn,船模缩尺比为1:

30,若在水池中做实验,试就下列两种情况分别确定模型试验时的船速.

(1)仅研究兴波阻力时;

(2)仅研究粘性阻力时.

5.某船的螺旋桨在水池中做模型实验,缩尺比为1:50,若螺旋桨的转速为800转/分,所测的功率为0.002W,试换算出原型螺旋桨的转速和功率.

6.已知一元层流流动中的粘性切应力τ与粘性系数μ以及角变形速度有关.试通过量纲推理决定牛顿摩擦定律的形式.

7.水翼艇以等速v0在水面上滑行,已知流场中出现空泡,水的汽化压力为pv,流体的密度ρ,水翼弦长为b,攻角为a,水翼吃水深度为h,求水翼受升力的相似准则数.

8.1:40的船模试验,测得速度为0.54m/s,波阻力为1.

1N,如粘性影响不计,求原型船的波阻为多少

9.温度为20℃,水中有一潜体模型长为1.5m,以3m/s的速度拖曳,阻力为14kN,若原型潜体在大气中以18m/s运动,大气温度为15℃,要求流动相似,问原型潜体长为多少阻力估计为多少

10.一艘潜水艇下潜0℃的海水中以5m/s的速度行驶.

(1)求出缩尺比为1:20时,艇模在20℃的淡水中的速度.

(2)若已测模型推进功率为20kw,求原型艇相应的功率.

11.一船设计为250m长,船身最大宽度为30m,吃水为12m,吃水

表面积为8800m2现以1:30的船模进行试验,拖车牵引速度为1.45m/s时,测得总阻力为38N,问:

(1)原型船的航速为多少

(2)原型船的总阻力为多少

12.已知水上滑艇所受的阻力主要来自波阻,若船模的几何尺寸是实船

的1/25,当船模以6m/s速度航行时,其阻力等于1.8N,试船所受阻力应为多少

13.某船长132m,浸水面积为2325m2,其船模长2.4m,并以1.5m/s的速度在淡水中试验,已知测得的总阻力为17.75N,求原型船的航速.

第十章

思考题

1.如图1031所示:粘性流体的流动,若流动定常,管长分别为l2和2l2,管

径分别为D和2D,试比较其体积流量Q1和Q2,流速V1和V 2.

2.试比较圆管流动的雷诺数的定义和沿平板流动的雷诺数定义,并比较两种情况下的层

流流动,湍流流动以及临界雷诺数和自模雷诺数. 3.管径,管长及粗糙度不变,沿程阻力系数是否随流量Q的增大而增加沿程水头损失h f是否随流量Q的增大而增加

4.是否表面上几何光滑的管子一定是"水力光滑"管,而表面上几何粗糙的管子一定是

"水力粗糙"管为什么

图10-31

图1032图1033

5.管道装置如图1032所示,已知水头H,管径d,沿程损失系数λ,流动在阻力平

方区.

(1)若在水平方向接一段长为Δl的同管径水管.

(2)在铅垂方向接一段ΔL长的同管径水管.试讨论两种情况下,流量如何改变为什么

图1034

6.如图1033所示在同一水平面的分叉管,已知流量分别为Q1和Q2,若在B 处接上一段管子长ΔL,管径相同,其它情况不变,问流量Q1,Q2是否变化为什么

7.管路流动装置如图1034所示,当阀门开度减小,问阀门前后两测压管的液面高h 1,h2将如何变化为什么

8湍流流动中是否存在定常流

9湍流中的拟序结构说明了什么

10湍流流动中,在紧靠壁面处一薄层保持层流状态,湍流附加切应力为零,则壁面切

应力

是否与管层流流动时相等为什么

11圆管层流流动时,沿程阻力系数λ=[SX(]64[]Re[SX)],雷诺数增加,则λ下降,是

否沿程阻力也下降

12对于同一管道,沿程阻力系数λ是否随流量的增大而增大

13薄壁小孔口的自由出流与淹没出流的流量公式一样,其差别在哪里

14孔口出流不产生完善收缩对流量系数有无影响

15研究水击现象在工程上有什么意义

16水击有哪些危害

17有什么方法可以减小水击的压力

18在研究水击波的传播速度时,若将水看作不可压缩流体,会导致什么结果

习题

1.径为101.6mm的管道,在43.3℃温度下送水,水的流速为1m/s,判断管流动状态.

2.水平放置的新铸铁管,径为101.6mm,输送10℃的水,当速度为0.4m/s时,求90m长

度管段上的压力降.

3.20℃的原油(其运动粘性系数ν=7.2mm2/s),流过长900m,径为30

4.8mm的新铸铁管(Δ=0.244mm),若只计管道摩擦损失,当流量为0222m3/s时,需要多大的压头

4.虹吸管如图10-35所示,已知L1=2m,L2=4m,d=7.5cm,h=1.5m,H=2m,ζ进口=0.5,ζ弯头=0.29,ζ出口=1.若沿程阻力系数λ=0.046,求管流量Q和C点处的真空度.

5.倾斜管路如图10-36所示.已知d1=5cm,d2=10cm,z1=0.4m,z2=0.7m,只计局部损失,

求流量.

6.光滑管中的经验公式λ=0.3164Re025,Re≤105,证明:使用该公式时预期的压力降正比于U7/4.

7.如图1-37所示,两蓄水池由三根铸铁管串联起来,L1=600m,L2

=900m,L3=1500m,d1=0.3m,d2=0.4m,d3=0.45m,当水温为15℃时,体积流量为0.11m3/s,求两蓄水池液面之高度差.

8.如图10-38所示,给水泵的吸水管长L=15m,直径d=150mm,已知进水阀的损失系数ζ1=6,弯头损失系数ζ2=0.2,流量Q=16l/s,h=4m,若水的运动粘性系数ν=0.01cm2/s,管子的绝对粗糙度Δ=02mm,求水泵吸入处的真空度.

9.通过直径为50mm的管道的油,Re=1700,ν=0.744×10-4m2/s,问距管壁6.25mm

处的流速为多少

10.长度为L=20m,直径d=20cm的有压输水管,管道为正常情况下的钢管(Δ=0.19mm),水温为6℃,时ν=0.0174cm2/s,若流量为Q=24l/s,求沿程水头损失.

11.截面积为0.093m2的水管,通过的流量为0.283m3/s的水,其截面积突然扩大到0.377m2,若小管中的压力为4.8kN/m2,求:(1)扩大的能头损失;

(2)扩大后大管中的压力.

12.输送流量Q=0.236m3/s的水管,直径由d1=450mm突然缩小到d2=300mm,取收缩系数Cc=0.67,计算:

(1)水流总能头的变化;(2)压头的变化.

13.如图10-39所示的流动,管子为新铸铁管,Δ=0.013mm,ζB=0.8,ζC=0.9,ζA=0.3,求B点处的压力.

14.如图10-40所示的船闸闸室,面积A=800m2,泄水孔宽B=4m,高h=2m,形状矩形.上,下游初始水位差H1=5m,孔口流量系数μ=0.65,若闸门以速度v=0.05m/s匀速上升开启.设孔口出流时下游水位保持不变.试求:

(1) 闸门开启到位(达到h=2m的高度)时,闸室中水位下降的深度.

(2) 当闸室中的水位下降到与下游水位平齐时所需的时间.

150混凝土坝身设一泄水管,如图1041,作用水头H=6m,管长L=4m,希望通过流量Q=10m3/s,试计算所需的管径d,设流量系数μ=0.82.

16.平底空船横断面形状如图1042,船舷高h=0.5m,船底面积Ω=8m2,船自重G=9.8KN,现船底有一个直径为10cm的破洞,水自破洞流入船,试问船沉没所需的时

间.

17如图10-43圆柱形容器直径D=2.6m,长L=4m,底部有一个出流孔,直径为60mm,空气可以从容器顶部的气孔流入,当容器充水3/4高度时,求泄空所需的

第十一章

思考题

1.试讨论势流理论与边界层理论怎样结合起来解决绕流问题

2.试比较层流边界层与湍流边界层流动中的速度分布,分离点的位置,边界层厚度,以及壁面剪应力的差别.

3.怎样理解平板边界层和曲面边界层流动中物面上压力分布的差异

4.二维不可压缩流体绕平板的流动中,壁面上局部摩擦切应力τ0随平板长度方向x是怎样变化的这一变化规律对船体设计有什么意义

5.摩擦阻力的大小主要取决于哪些方面形状阻力的大小主要取决于哪些方面

6.是否物体表面越粗糙,粘性阻力就越大

7.某船从海水域驶入淡水域,假设其航速与水温保持不变,问其边界层厚度及物面上的切应力将如何变化

8.边界层分离主要与哪些因素有关对于粘性流体绕流流线型物体且不发生边界层分离的情况下,是否会产生压差阻力即形状阻力.

9.对于非流线型物体的绕流,应使其边界层为湍流边界层,试讨论此种情况下与层流边界层比较起来物体的总阻力是增加还是降低摩擦阻力和压差阻力的增减情况如何对于实际流动,用怎样的办法可使流动变为湍流边界层呢

10.对于流线型物体的绕流,是否也象上述非流线型物体绕流一样使其边界层变为湍流边界层来减少总阻力如果其边界层全为层流边界层流动,两种情况比较起来,哪种方法对减少总阻力有利

习题

1.沿平板的定常平行流动,在某处其速度分布为u=4×104y-2×106y2,求:

边界层动量损失厚度随流动方向的变化率

若将平板变弯,仍保持上述速度分布,求在=0处的值.

2.平板层流边界层速度分布规律为

试求边界厚度和摩擦阻力系数与雷诺数的关系式.

3.若平板层流边界层的速度分布为正弦曲线,试求边界层厚度δ和动量损失厚度θ以

及摩擦阻力系数与雷诺数Re之间的关系式.

4.已知平板层流边界层中速度分布为,求边界层排挤厚度和动量损失厚度θ.

5.若定义为边界层能量损失厚度,试证明:

式中:δ为边界层厚度,为边界层排挤厚度.

6.证明长为L,宽为b的平板上受到的摩擦阻力正比于动量损失厚度(平板末端处的动量损失厚度),已知外部流动速度U=const.

7.已知不可压缩粘性流体以匀速U绕长为L,宽为b的平板流动时,其边界层(层流)的速度分布为

其中a,b,c,d为待定常数.求:

边界层厚度δ(x);

平板上的摩擦阻力;

摩擦阻力系数.

8.若湍流边界的速度分布按1/10次方定律,试求边界层厚度及摩擦阻力系数的表达式.9.空气在温度20℃,压力为一个大气压的条件下,以速度12m/s流经长度为1m的光滑平板.求:

离平板前缘2.5cm及60cm处的边界层厚度;

在上述两处边界层厚度的增长率;

平板单面的阻力系数.

10.一长为50m,浸水面积为469m2的船以10m/s的速度在静水中航行,试求该船的摩擦阻力以及克服此阻力所消耗的功率.设水的ν=0.11cm2/s,摩擦阻力可按同一长度的相当平板计算.

11.一块5m×15m的光滑平板,在15℃的空气中以1.5m/s的速度沿平板长度方向运动.试计算该平板在下述状态下的单面阻力.

整个平板上流动全为层流边界层.

整个平板上流动全为湍流边界层.

12.一块长30m,宽3m的光滑平板以6m/s的速度在温度为20℃的水中拖动,已知水的运动粘性系数ν=1×10-6m2/s,试确定此平板运动时的摩擦阻力以及作用于板前段3m 板面的阻力.

第十二章

思考题

试比较水翼,舰船上的舵,螺旋桨等翼型的特点.

绕流物体上受到有升力,阻力的作用,是否自然界中流动问题都是利用升力为人类服务,而阻力给人类带来不利

试比较雷诺数,展弦比,拱度,最大厚度等对机翼升力系数的影响.

4.若一个有限翼展机翼和无限翼展机翼的翼型相同,有效冲角相同,这两种流动现象是否相似为什么

5.试画出到达有限翼展机翼前缘的一条流线在机翼上下表面分流的趋势及流动图案,并与

二维机翼的情况进行比较.

习题

1.矩形机翼面积A=40m2,翼展l=8m.如果用一∏形涡来代替机翼,求当CL=1.0时∏形涡的环流大小,并计算在机翼中部及1/4翼展处的下洗速度.

2.有一水翼艇重1962KN,水翼的升力系数CL=0.8,求航速为50Kn时,能将艇底完全抬离水面所必需的水翼面积.

3.NACA0018翼型的矩形机翼模型,翼展为100cm,弦长为20cm,在风洞风速为25m/s 时测得升力为40N,此时几何冲角为8.5°,有一翼型相同的矩型舵板,宽2m,吃水4m,求船速13Kn,舵角10°时作用于舵上的横向力(即升力).

4.设已知一有限翼展机翼的环流分布如图12-42所示的三角形分布.求下洗角沿翼展的变化规律Δa=Δa(z),并求升力系数CL=CL(a).

5.已知展长为l的机翼,平面形状为抛物线,,x>0,其中k为常数.求该机翼的平均弦长b 和展弦比λ.

6.有限长涡线l=20m,前方水平来流速度为100m/s,已知作用在涡线AB上的升力为10000N,在某时刻流场形成如图12-43所示的封闭涡,求E点处诱导的下洗速度.

7.若机翼用一条马蹄形升力线代替,附着涡长为2s.求证机翼中央距附着涡后面L处的下洗角为

式中λ为展弦比,CL为升力系数.

8.一面积为1.2m2,重为9.81N的平板风筝和水平线成一角度,高高地飞翔在天空,当水平风速为40km/h时,绳子的拉力为49.0N,此时绳子与地面成35°角,如图12-44所示.

已知空气密度ρ=1.20kg/m3,试计算该风筝的升力系数和阻力系数.

9.某船向北航行,西风风速100km/h,船上装有直径为3m的两个圆柱体,圆柱高10m,并以30r/min的转速顺时针转动,求旋转的圆柱对该船产生的推力.

10.一水翼船重为105N,由两个相同的水翼所支承,水翼翼型为NACA63-412,攻角为3°(CL=0.7),弦长为0.5m,问水翼的翼展至少应为多少才能在航速为20km/h时支承此船.

11.飞机自重为1.962×105N,最大荷重为7.848×105N,飞行速度为800km/h,机翼为平板矩形翼,弦长为4m,攻角为3°,求翼展应为多长若飞机着陆前飞行速度为300km/h,弦长增加20%,其攻角应增加多少

12.某飞机设计参数:速度为30m/s,重量14.7kN,机翼面积30m2,模型试验结果表明其升力系数,阻力系数与攻角的关系为:

试求满足上述设计参数要求的飞机起飞攻角.

13.弦长为0.15m的机翼剖面在风洞中试验,其尾流速度分布为(如图12-45所示),为其来流速度U=40m/s,2b=0.2m,求单位长机翼剖面的阻力和阻力系数.