山东省12月普通高中学业水平考试数学试题会考真题

山东省2017年冬季普通高中学业水平考试

数学试题

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页. 满分100分. 考试用时90分钟. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填

写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上到底应题目的答案标号

涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 答案写在试卷上无效.

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡个题目指定

区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、修正带. 不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

l. 已知集合{}

1,0,1

U=-，则U C A=

1,1

A=-，全集{}

A. 0

B. {}0

C. {}

1,0,1

-

- D. {}

1,1

2. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，

则这组数据的众数是

A. 19

B. 20 1 8 9 9

C. 21

D. 22 2 0 1 2

3. 函数ln(1)y x =-的定义域是

A. {|1}x x <

B. {|1}x x ≠

C. {|1}x x >

D. {|1}x x ≥

4. 过点(1,0)且与直线y x =平行的直线方程为

A. 1y x =--

B. 1y x =-+

C. 1y x =-

D. 1y x =+

5. 某班有42名同学，其中女生30人，在该班中用分层抽样的方法抽取14名同学，应该取男生的人数为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

6. 与向量(3,2)=-a 垂直的向量是

A. (3,2)-

B. (23)-，

C. (2,3)

D. (3,2)

7. 0000sin 72cos 48cos72sin 48=+

A. 2-

B. 2

C. 12-

D. 12

8. 为得到函数3sin()12=-y x π

的图象，只需将函数3sin =y x 的图象上所有的点

A. 向左平移4π个单位

B. 向右平移4

π

个单位

C. 向左平移12π个单位

D. 向右平移12

π个单位 9. 已知向量a 与b 满足||3a =，||4b =，a 与b 的夹角为23π，则a b = A. 6- B. 6

C. -

D. 10. 函数2cos 1([0,2])=+∈y x x π的单调递减区间为

A. [0,2]π

B. [0,]π

C. [,2]ππ

D. 3[,]22ππ

11. 已知,(0,)16∈+∞=，x y xy ，若+x y 的最小值为

1 1

A. 4

B. 8

C. 16

D. 32

12. 已知()f x 为R 上的奇函数，当0>x 时，()1=+f x x ，则(1)-=f

A. 2

B. 1

C. 0

D. 2-

13. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是

A. 恰有一次投中

B. 至多投中一次

C. 两次都中

D. 两次都不中

14. 已知tan 2=θ，则tan 2θ的值是 A.

43 B.45

C. 23-

D. 43- 15. 在长度为4米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹竿两端的距离都大于1米的概率

A. 12

B. 13

C. 14

D. 16

16. 在?ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c

，面积为5,4==

c A π，则b 的值为

A.2

B. C. 4

D.

17. 设,x y 满足约束条件1,0,10,≤??≥??-+≥?x y x y 则2=+z x y 的最大值为

A. 4

B.2

C. 1-

D. 2-

18. 在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别

是

,,,7,1,c ==a b c c .则a 的值为 A. 6

B. C. 10

D.

2

19. 执行右图所示的程序框图，则输出S 的值是值为

A. 4

B. 7

C. 9

D. 16

20. 在等差数列{}n a 中，37=20=4-，a a ，则前11项和为

A. 22

B. 44

C. 66

D. 88

第II 卷（共40分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分.

21. 函数sin 3

=x y 的最小正周期为_______.

22. 底面半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于_______.

23. 随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于4的概率是_______.

24. 等比数列1,2,4,,-从第3项到第9项的和为_______.

25. 设函数2,0,()3,0,?<=?+≥?x x f x x x 若(())4=f f a ，则实数=a _______.

三、解答题：本大题共3个小题，共25分.

26.（本小题满分8分）

如图，在三棱锥-A BCD 中，,==AE EB AF FD . 求证：//BD 平面EFC .

27.（本小题满分8分）

已知圆心为(2,1)C 的圆经过原点，且与直线10-+=x y 相交于,A B 两点，求AB 的长.

28.（本小题满分9分）

已知定义在R 上的二次函数2()3=++f x x ax ，且()f x 在[1,2]上的最小值是8.

(1)求实数a 的值；

(2)设函数()=x g x a ，若方程()()=g x f x 在(,0)-∞上的两个不等实根为12,x x ， 证明：12(

)162+>x x g .