河北省专接本高等数学考试大纲教学内容
河北省专接本高等数学考试大纲
河北省专接本公共课考试考试大纲—高等数学考试大纲
总要求
考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、微分方程的基本概念与基本理论，掌握上述各部分的基本方法；注意各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能讯用所学知识分析并解决简单的实际问题。《高等数学（一）》的考试旨在“理解”、“掌握”和“了解”{或“知道”}、“会”（或“能”）两个层次上对考生进行测试。这里“理解”和“了解”两词分别是对概念、理论的高层次与低层次要求。“掌握”和“会”两词分别是对方法、运算的高层次与次层次要求。
内容
一、函数、极限与连续
（一）函数
1、知识范围
（1）函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数
（2）函数的简单性质有界性单调性奇偶性周期性
（3）反函数反函数的定义反函数的图形
（4）基本初等函数及其图形幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（5）复合函数
（6）初等函数
2、要求
（1）理解函数的概念（定义域、对应规律），理解函数记号f(x)的意义并会运用。会求函数的定义域、表达式及函数值。会建立简单实际问题中的函数关系式。
（2）了解函数的几种简单性质，会判断函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性。
（3）掌握基本初等函数及其图形的有关知识。
（4）理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为基本初等函数或简单函数的复合法。
（二）极限
1、知识范围
（1）数列的极限数列极限定义数列极限的性质数列极限的四则运算法则（2）函数的极限函数极限的定义左极限与右极限的概念自变量趋于有限值时函数极限存在的充分必要条件函数极限的四则运算法则
两个重要极限：
（3）无穷小量和无穷大量无穷小量和无穷大量的定义无穷小量和无穷大量的关系
无穷小量的性质无穷小量阶的比较
2、要求
（1）了解极限概念（对极限定义中等形式的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。了解左极限与右极限概念，知道自变量趋于有限值时函数极限存在的充分必要条件。
（2）掌握极限四则运算法则。
（3）掌握用两个重要极限求极限的方法。
（4）了解无穷小量、无穷大量的概念，知道无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶、等价），会运用等价无穷小量代换求极限。
（三）连续
1、知识范围
（1）函数连续的概念函数在一点连续的定义左连续、右连续函数（含分段函数）在一点连续的充分必要条件函数的间断点及其分类
（2）连续函数的运算与初等函数的连续性
（3）闭区间上连续函数的性质有界性定理介值定理（包括零点存在定理）最大值与最小值定理
2、要求
（1）理解函数在一点连续与间断的概念。掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性。了解函数在一点连续与在一点极限存在之间的关系。
（2）会求函数的间断点及确定其类型。
（3）了解初等函数在其定义区间的连续性。了解在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。
二、一元函数微分学
（一）导数与微分
1、知识范围
（1）导数的概念导数的定义函数的可导性与连续性的关系导数的几何意义与物理意义
（2）导数的四则运算法则导数的基本公式
（3）求导方法复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法由参数方程确定的函数的求导法
（4）高阶导数的概念
（5）微分微分的定义微分的几何意义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性
2、要求
（1）理解导数概念。了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
（3）掌握导数基本公式及导数的四则运算法则。掌握复合函数的求导方法。（4）掌握求隐函数及由对数方程所确定的函数的一、二阶导数的方法。会使用对数求导法。
（5）了解高阶导数的概念，会求初等函数的高阶导数。
（6）理解函数的微分概念及微分的几何意义。掌握微分运算法则及一阶微分形式的不变性。会求函数（含隐函数）的微分。
（二）中值定理及导数的应用
1、知识范围
（1）中值定理罗尔（Rolle）定理拉格朗日（Lagrange）中值定理
（2）洛必达法则
（3）函数的增减性的判别法
（4）函数极值与极值点的概念及其求法
（5）曲线的凹凸性、拐点及其求法
（6）曲线的水平渐近线与垂直渐近线及其求法
2、要求
（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理、拉格朗日中值定理证明简单的不等式和证明方程根的存在性。
（2）会利用洛必达法则求型等未定式极限。
（3）会利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间。会利用函数的增减性证明简单的不等式。
（4）理解函数的极值的概念。掌握求函数极值的方法。会解简单的最大（小）值的应用问题。
（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。
（7）会做出简单函数的图形。
三、一元函数积分学
（一）不定积分
1、知识范围
（1）不定积分的概念原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质
（2）不定积分法基本积分公式第一换元法（即凑微分法）第二换元法分部积分法有理函数的不定积分法简单无理函数及三角函数有理式的积分法
2、要求
（1）理解原函数与不定积分的概念。
（2）了解不定积分的性质
（3）掌握不定积分的基本积分公式
（4）掌握不定积分第一换元法、第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换），掌握分部积分法。
（5）会求简单有理函数的不定积分（分解定理不作要求）。会求简单无理函数及三角函数有理式的积分。
（二）定积分
1、知识范围
（1）定积分的概念定积分的概念及其几何意义定积分的性质
（2）可变上限的积分及其求导定理牛顿—莱布尼兹公式
（3）定积分的换元法、分部积分法
（4）定积分的应用平面图形的面积旋转体的体积物体沿直线运动时变力所作的功
（5）无穷区间的广义积分的收敛、发散计算方法
2、要求
（1）理解定积分的概念与几何意义。
（2）了解定积分的性质。
（3）理解变上限积分为其上限的函数及其求导定理，会对变上限函数进行分析运算。
（4）掌握牛顿—莱布尼兹公式。
（5）掌握用定积分的换元法和分部积分法计算定积分。会证明一些简单的积分恒等式。
（6）掌握用定积分求平面图形的面积和简单的封闭平面图形绕坐标轴旋转所成旋转体体积。会用定积分求沿直线运动的变力所作的功。
（7）了解广义积分收敛、发散的概念。会求上述广义积分。
四、向量代数与空间解析几何
（一）向量代数
1、知识范围
（1）向量的概念向量的定义向量的模单位向量向量在坐标轴上的投影向量的坐标表示向量的方向余弦
（2）向量的线性运算向量的加法向量的减法向量的数乘
（3）向量的数量积二向量的夹角二向量垂直的充分必要条件
（4）向量的向量积二向量平行的充分必要条件
2、要求
（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，了解单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量的向量积的运算方法。
（3）掌握二向量平行、垂直的条件。
（二）平面与直线
1、知识范围
（1）常见的平面方程点法式方程一般式方程
（2）两平面平行的条件两平面垂直的条件点到平面的距离
（3）空间直线的方程标准式方程（又称对称式方程或点向式方程）一般式方程参数式方程
（4）两直线平行的条件两直线垂直的条件直线在平面上的条件
2、要求
（1）掌握平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。（2）会求点到平面的距离。
（3）掌握直线的标准式方程、参数式方程、一般式方程。会判定两直线平行、垂直。
（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。
（三）简单的二次曲面
1、知识范围
球面母线平行于坐标轴的柱面旋转抛物面圆锥面椭球面
2、要求
了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。
五、多元函数微分学
1、知识范围
（1）二元函数多元函数的定义二元函数的几何意义二元函数的定义域
（2）二元函数的极限与连续二元函数极限的概念二元函数连续的概念
（3）偏导数与全微分偏导数全微分高阶偏导数
（4）复合函数的偏导数
（5）隐函数的偏导数
（6）偏导数在几何上的应用
（7）多元函数的极值 Lagrange乘数法
2、要求
（1）了解多元函数的概念，二元函数的几何意义和定义域。了解二元函数极限与连续概念（计算不作要求）。
（2）理解偏导数的概念，了解全微分的概念，知道全微分存在的必要和充分条件。
（3）掌握二元初等函数的一、二阶偏导数的计算方法。
（4）掌握复合函数一、二阶偏导数的计算方法（含抽象函数）。
（5）会求二元函数的全微分（含抽象函数）。
（6）掌握由方程f(x,y,z)=0所确定的隐函数z=z(x,y)的一、二阶偏导数的计算方法。（7）会求空间曲面的切平面和法线方程。
（8）会求多元函数的极值。会应用Lagrange乘数法求解一些最大值、最小值问题。
六、多元函数积分学
（一）二重积分
1、知识范围
（1）二重积分的概念
（2）二重积分的性质
（3）二重积分的计算
（4）二重积分的应用
2、要求
（1）了解额二重积分的概念及其性质
（2）掌握选择积分次序与交换积分次序。
（3）掌握二重积分的计算方法（直角坐标系，极坐标系）。
（4）会用二重积分解决简单的应用问题（限于空间曲面所围成的体积、平面薄板质量）
（二）曲线积分
1、知识范围
（1）对坐标的曲线积分的概念和性质
（2）对坐标的曲线积分的计算
（3）格林（Green）公式曲线积分与路径无关的条件
2、要求
（1）了解对坐标的曲线积分的概念及性质。
（2）掌握对坐标的曲线积分的计算。
（3）掌握格林（Green）公式。掌握曲线积分与路径无关的条件，并会应用于曲线积分的计算中。
七、无穷级数
（一）数项级数
1、知识范围
（1）数项级数数项级数的概念级数的收敛与发散级数的基本性质级数收敛的必要条件
（2）正项级数敛散性的判别法比较判别法比值判别法
（3）任意项级数绝对收敛条件收敛交错级数莱布尼兹判别法
2、要求
（1）理解级数收敛、发散的概念，知道级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。
（2）掌握几何级数的敛散性。
（3）掌握正项级数的比值判别法，会用比较判别法。
（4）掌握调和级数与级数的敛散性。
（5）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念。会使用莱布尼兹判别法。
（二）幂级数
1、知识范围
（1）幂级数的概念收敛半径收敛区间收敛域
（2）幂级数的基本性质
（3）将初等函数展开为幂级数
2、要求
（1）了解幂级数的概念。
（2）知道幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。
（3）掌握求幂级数的收敛半径、收敛域的方法（包括端点处的收敛性）。（4）会运用的马克劳林展开式将一些简单的数等函数展开为x或的幂级数。
八、常微分方程
（一）一阶微分方程
1、知识范围
（1）微分方程的概念微分方程的定义阶解通解初始条件特解
（2）可分离变量的方程
（3）一阶线性方程
2、要求
（1）了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。（2）掌握可分离变量方程的解法。
（3）掌握一阶线性方程的阶法。
（二）可降阶方程
1、知识范围
（1）型方程
（2）型方程
2、要求
（1）会用降阶法解型方程
（2）会用降阶法解型方程
（三）二阶线性微分方程
1、知识范围
（1）二阶线性微分方程解的结构
（2）二阶常系数齐次线性微分方程
（3）二阶常系数非齐次线性微分方程
2、要求
（1）了解二阶线性微分方程解的结构
（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法
（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（自由项限定为，其中为x 的n次多项式，为实常数；，其中
为实常数）。
河北省专接本考试真题 2019高等数学二
河北省2019年普通高校专科接本科教育选拔考试 《高等数学（二）》（考试时间60分钟）（总分100分） 一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上) 1.函数1 21)1ln(2-+-=x x y 的定义域为（ ）. A ．)1,1(- B.??? ??1,21 C.??? ??-21,1 D. ?? ? ??-21,21 2.下列说法正确的是（ ） A.11sin lim =∞→x x x B.11sin lim 0=→x x x C.1sin lim =∞→x x x D.1cos 1lim 0=-→x x x 3.()=-→x x x 2 1lim （ ） A ．21 -e B.21e C.2-e D.2e 4. 设)1ln()(2x x f +=，则='')0(f （ ） A ．0 B.1 C. 2 D. 3 5. 由方程e xy e y =-所确定的隐函数的导数=dx dy （ ）. A ． x e y y - B.x e y y + C. x e x y - D. x e x y + 6.函数12+-=x x y ，下列描述正确的是（ ） A ．y 在()1,0内单调增加 B. y 在()+∞,1内单调减少 C. y 在()+∞,0内有极大值0)1(=f D. y 在()+∞,0内有极小值0)1(=f 7.微分方程x e y dx dy -=+通解为（ ）. A ．)(c x e y x += B.)(c x e y x +=- C .x ce y -= D.) (c x e y x +-=- 8.二元函数y x e z 22+=的全微分dz=（ ） A.()dxdy e xe y x y x 222222+++ B.dy e dx xe y x y x 2222+++ C.dy e dx xe y x y x 222222+++ D.dy e dx e y x y x 222222+++ 9. 下列级数中收敛的是（ ）.
专升本高等数学测试及答案(第二章)
高等数学测试（第二章） 一．选择题（每小题２分，共20分） 1 ．设函数0()10 2 x f x x ≠=??=?? 在0x =处（ ） A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导D ．可微 2．设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（ ）A ．1 B ．2 e C ．2e D ．e 3．设函数()f x 在点x a =处可导，则0()()lim x f a x f a x x →+--等于（ ） A ．0 B ．()f a ' C ．2()f a ' D ．(2)f a ' 4．设x x x f += ??? ??11，x x g ln )(=，则[()]f g x '= （ ） A ． 2) 1(1x + B ．2)1(1x +- C ．1x x + D ．22 )1(x x +- 5．设函数 )(x f 在),(+∞-∞内可导，则下列结论中正确的是 （ ） A ．若)(x f 为周期函数，则)(x f '也是周期函数 B ．若)(x f 为单调增加函数，则)(x f '也是单调增加函数 C ．若)(x f 为偶函数，则)(x f '也是偶函数 D ．若 )(x f 为奇函数，则)(x f '也是奇函数 6．设)(x f 可导，则下列不成立的是 （ ） A ．)0()0()(lim 0 f x f x f x '=-→ B ．)()()2(lim 0 a f h a f h a f h '=-+→ C ．)()()(lim 0 000 x f x x x f x f x '=??--→? D ．)(2)()(lim 0000 x f x x x f x x f x '=??--?+→?
专升本高数真题及答案
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5
解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
河北专接本数学考试真题
河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试 《数学（一）》（理工类）试卷 （考试时间60分钟） （总分100分） 说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效. 一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效) 1．设函数()1x f x e =-，则[(0)]f f =（ ）． A .0 B .1 C.1- Ｄ.e 2．设210 ()2030x x x f x x x ?-? ，则下列等式正确的是（ ）． A. 0 lim ()2x f x →= B. 0 lim ()1x f x -→=- C. 0 lim ()3x f x + →= Ｄ. 0 lim ()3x x f x →= 3．设1234,,,αααα是4个三维向量，则下列说法正确的是（ ）． A. 1234,,,αααα中任一个向量均能由其余向量线性表示 B. 1234,,,αααα的秩≤3 C. 1234,,,αααα的秩=3 Ｄ. 1234,,,αααα中恰有3个向量能由其余向量线性表示 ４．曲线3 (2)2y x =++的拐点是（ ）． A. (0,2)- B. (2,2)- C. (2,2)- D. (0,10) ５．已知2sin 0x y y -+=，则 00 x y dy dx ==的值为（ ）． A. 1- B. 0 C. 1 D. 1 2 ６．下列级数发散的是（ ）．
A. 23 23888-999 +-+L B. 2233111111()()()232323++++++L C. 13+L D. 111133557+++???L ７．微分方程x y dy e dx +=的通解为（ ）． A.x y C -= B. x y e e C += C. x y e e C -+= D. x y e e C -+= ８．若'()()F x f x =，则 (ln ) (0)f x dx x x >? 为（ ）． A.()F x C + B. (ln )F x C + C. (ln )f x C + D. 1()f C x + ９．若A 为n 阶方阵，则kA =（ ），其中k 为常数． A. kA B. k A C. 2k A D. n k A 10．3 000100010?? ? ? ??? =( ). A. 000000100?? ? ? ??? B. 000100000?? ? ? ??? C. 000000010?? ? ? ??? D. 000000000?? ? ? ??? 二、 填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效) 11．设1 sin 0()00 (1)1x x e x x f x k x x x ?+??++? 在0x =处连续,则k = . 12．经过点(2,5,1)- 且与平面4230x y z -+-=垂直的直线方程为 . 13．由sin y x =，直线2 x π =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积 是 ． 14．幂级数2 1 (2)!(!)n n n x n ∞ =∑的收敛半径为 ．
专升本高数公式大全
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
2016年专升本试卷真题及答案(数学)
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???
8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?
【免费下载】河北专接本数学真题及答案数二
河北省2013年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)1.函数 ）A. B. C. D. (),2-∞()0,+∞(]0,2()0,22. 对于函数，以下结论中正确的是（ ）A. x=0 是第一类间断点，x=2 是第二类间断点B. x=0 是第二类间断点，x=2 是第一类间断点 C. x=0 是第一类间断点，x=2 也是第已类间断点D. x=0 是第二类间断点，x=2 也是第二类间断点3. 下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 0tan lim 1x x x →=1lim sin 0x x x →∞=0lim(1)x x x e →+=1lim(1x x e x →∞-=4. 设，则当时（ ）()8,()2f x x g x =-=-A. 与是等价无穷小 B. 比高阶的无穷小 ()f x ()g x ()f x ()g x C. 是的低阶无穷小 D. 与为同阶但不等价的无穷小 ()f x ()g x ()f x ()g x 5. 曲线在处的法线的斜率为（ ）2ln y x =+x e =A. B. C. D. e e -1e -1e --6. 函数的极值点的个数是（ ）233()2f x x x =-A. 0 B. 1 C. 2 D. 37. 设，则（ ）()tan f x dx x C =+?2(arctan )1f x dx x =+?A. B. C. D. arctan x C +2tan(1)x C ++21(arctan )2f x C +x C +
成人高考专升本高等数学公式大全
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2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点，掌握考试方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中，上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢？对于前者，是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力，这个能力的提高需要时间和积累，在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且，在一般的学校教育中，往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握，大致包含以下几个方面： 一、熟悉考试题型，合理安排做题时间。 其实，不仅仅是数学考试，在参任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他
主观题各占多少分。这样，你才能够在考试中合理分配考试时间，一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间，影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例，安徽省数学成人高考满分为150分，时间是2小时，其中选择题是12道，每题5分，共60分;填空题4道，每题是4分，共16分，解答题一共74分。所以在了解这些内容后，你一定要根据自己的情况，合理安排解题时间。 一般来说，选择题填空题最迟不宜超过40分钟，按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题，因为大题意味着你不仅要想，还要写。 二、确保正确率，学会取舍，敢于放弃。 考试时，一定要根据自己的情况进行取舍，这样做的目的是：确保会做的题目一定能够拿分，部分会做或不太会做的题目尽量多拿分，一定不可能做出的题目，尽量少投入时间甚至压根就不去想。 对于基础较好的学生，如果感觉前面的选择填空题做的很顺利，时间很充裕，在前面几道大题稳步完成的情况下，可以冲击下最后的压轴题，向高分冲击。对于基础一般的学生，首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿，甚至是拿满分。对于大题的前几题，也尽量多花点时间，一定不要在会做的题目上无谓失分，对于大题的后两
成人高考专升本高等数学真题及答案
2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．． 。 选择题 一、选择题：1~10 小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．． 上． 。 1、2 2lim x cos x x π → = A. 2 π B. 2 π - C. 2 π D. 2 π - 2、设函数ln 3x y e =-，则 dy dx = A. x e B. 1 3 x e + C. 13 D. 13 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f = A. 6 B. ln 6 C. 12 D. 16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加，后单调减少 D.先单调减少，后单调增加 5、 2 1 dx x ?= A. 1 C x + B. 2 ln x C + C. 1 C x - + D. 2 1C x + 6、 2 (1) x d dt t dx +?= A. 2 (1)x + B. 0 C. 31(1)3 x + D. 2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、设函数cos()z x y =+，则 (1,1)|z x ?=? A. cos 2 B. cos 2- C. sin 2 D. -sin 2
9、设函数y z xe =，则 2 z x y ???= A. x e B. y e C. y xe D.x ye 10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示 A.事件A ，B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ，B 都不发生 非选择题 二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．． 号后．．。 11、3123x x lim x →-= _______________. 12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥?=?-
高数专升本试题与答案解析
普通专科教育考试 《数学（二）》 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。在每小题给出的四个备选项中， 选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。） 1.极限=+--+→2 32 lim 2 21x x x x x ( ) A.—3 B. —2 2.若函数()??? ? ???>=<+=?0 ,1 sin 0,00,sin 1 x x x x x a x x x 在0=x 处连续，则=a （ ） D.—1 3.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义，则下列函数中为奇函数的是( ) A.() x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f -- 4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()b f a f =，则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线（ ） A.不存在 B.只有一条 C.至少有一条 D.有两条以上 5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02 ++=x x x C 则当产 量10=x ，其边际成本是（ ） A.—14 C.—20 6.设二元函数,xy y e x z +=则=??x z （ ） A. xy y e yx +-1 B.xy y ye yx +-1 C.xy y e x x +ln D.xy y ye x x +ln 7.微分方程y x e dx dy -=2的通解为（ ） A.C e e y x =-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-22 1 D.C e e y x =+2 8.下列级数中收敛发散的是（ ） A.∑∞ =1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞ =+1 1n n n D.∑∞=13sin n n π
高等数学(专升本)第2阶段测试题
江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章（总分100分） 时间：90分钟 _____学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一． 选择题(每题4分，共20分) 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x = - 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是a (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数.d (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2 x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1 ()x f t dt ? 为 (b ). (a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数 5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则4 3 (2)f x dx -?等于( c ). (a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F -
二.填空题(每题4分，共28分) 6. 函数 3 33y x x =-+的单调区间为(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞ 7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为(,0)-∞ 8. tan (tan )xd x ?=21(tan ),(为任意实数)2 x C C +. 9. 233()()x f x f x dx '?=321（f(x )),(为任意实数)6 C C +. 10. 220062sin x xdx -?=_____0_____. 11. 0 cos x dx π ?=___2____. 12. 极限230 00 ln(1)lim x x x t dt tdt →+??=12. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x =-< 的极小值。 254y =2x (0);0=-3x<-3,0;3,0.x=-3y =27 x y x y x y ''+ <=''<>->极小值解答： 时，x 所以在时取到极小值， 14. 求函数 333y x x =-++ 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。
成人高考专升本高数真题及答案
20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定
【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案：A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。 正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容
正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性），分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。
(完整版)河北省专接本高数真题合集
河北省2005年专科接本科教育考试 数学（一）（理工类）试题 （考试时间：60分钟 总分：120分） 一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。） 1 在区间[]1,1-上，设函数)(x f 是偶函数，那么)(x f -（ ） A 是奇函数 B 是偶函数 C 既不是奇函数也不是偶函数 D 不能被判定奇偶性 2 设0x ,sin 2)(),1()(2 →=+=当x x x x In x a β时，（ ） A ()() x βαx 没有极限 B ()x α与()x β是等价无穷小 C ()x α与()x β是同阶无穷小 D ()x α是比()x β高阶的无穷小 3 如果函数)(x f 在点0x 处连续，并且在点0x 的某个去心邻域内)(x f >0,那么（ ） A 0)(0≥x f B 0)(0>x f C 0)(0=x f D 0)(0 成人高考（专升本）高等数学二 第一章极限和连续 第一节极限 [复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 第二节函数的连续性 [复习考试要求] 1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。 2.会求函数的间断点。 3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。 4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。 第二章一元函数微分学 第一节导数与微分 [复习考试要求] 1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。 5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。 6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。 第二节导数的应用 [复习考试要求] 1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。 2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。 高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 河北省2006年专科接本科教育考试 数学（一）（理工类）试题 (考试时间：60分钟 总分：100分) 说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。 一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。） 1 函数x x y ln 1 )12arcsin(+ -=的定义域是（ ） A )1,0( B ]1,0( C )2,0( D ]2,0( 2 =-+∞→x x x x 2)2 323( lim （ ） A 3 8e B 2-e C 3-e D 4 -e 3 曲线在 2 1x e y -=)1,1(-处的切线方程是（ ） A 032=-+y x B 032=--y x C 032=++y x D 032=+-y x 4 函数543 223 +--= x x x y 的单调减少区间为（ ） A ),2(+∞ B )1,(--∞ C )3,0( D )2,1(- 5 已知? =+xdx C x f sin )(，则='）（2 π f （ ） A 0 B 1 C x sin D x cos 6 ?-=++1 121sin 1dx x x （ ） A 2π- B 2π C 4π- D 4 π 7 下列等式正确的是（ ） A ?=b a b f dx x f dx d )()( B ?=a x x f dx x f dx d )()( C ?=t a t f dx x f dx d )()( D ?=x x f dt t f dx d cos 0)(cos )( 8 设级数 ∑∞ =1 2n n a 与 ∑∞ =1 2 n n b 都收敛，则 ∑∞ =1 n n n b a 为（ ） A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 敛散性不确定 9 微分方程x xe y y y 4168=+'-''的特解形式可设为=*y （ ） 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ---------------------------------------------------------------------------------------密封线--------------------------------------------------------------------------------------------------- 2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ） A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时，x x sin 2 -是x 的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim （ ） A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ，则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 （ ） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标 （ ） A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2） 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ，则=dx dy （ ） A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ，为正整数),则=) (n y （ ）专升本高等数学(二)
普通专升本高等数学试题及答案
(完整word版)河北省专接本高数真题06年合集
2011年普通专升本高等数学真题汇总
河南专升本高数真题