计算机图形学复习题

一、填空题（共10分，每空1分）

1、目前常用的PC 图形显示子系统主要由3个部件组成： 帧缓冲存储器、显示控制器、ROM BIOS 。

2、 图形的输入设备有 键盘、鼠标、光笔（至少写三种）；

图形的显示设备有CRT 显示器、LCD 、投影仪（至少写三种）。 3、形体的定义和图形的输入输出都是在一定的坐标系下进行的，通常这些坐标系分为：建模坐标系，用户坐标系，观察坐标系，规格化设备坐标系和 设备坐标系。

4、在多边形的扫描转换过程中，主要是通过确定穿越多边形区域的扫描线的覆盖区间来填充，而区域填充则是从 给定的位置 开始涂描直到 指定的边界条件 为止。

5、X 扫描线算法中，每次用一条扫描线进行填充，对一条扫描线填充的过程可分为4个步骤：（求交）、（排序）、（交点配对）、（区间填色）。

6、一个交互式计算机图形系统应具有 计算 、 存储 、 对话 、 输入 和 输出 等五个方面的功能。

7. 将三维物体变为二维图形的变换称为（投影变换），其有两种基本方式：（平行投影）、（透视投影）。

8、用一组型值点来指定曲线曲面的形状时，形状完全通过给定的型值点列，用该方法得到的曲线曲面称为曲线曲面的（拟和），而用控制点列来指定曲线曲面的形状时，得到的曲线曲面不一定通过控制点列，该方法称为曲线曲面的（逼近）。

9、对于基本几何变换，一般有平移、旋转、反射和错切等，这些基本几何变换都是相对于（坐标原点）和（坐标轴）进行的几何变换。

二、选择题（共20分，每题2分）

1．计算机图形学与计算机图象学的关系是( B )。

A ）计算机图形学是基础，计算机图象学是其发展

B ）不同的学科，研究对象和数学基础都不同，但它们之间也有可转换部分

C ）同一学科在不同场合的不同称呼而已

D ）完全不同的学科，两者毫不相干

2． 分辨率为2048×1024的显示器需要多少字节位平面数为32的帧缓存？( B )

A ）64K

B ；

B ）8MB ；

C ）32MB ；

D ）16MB

3．下列有关反走样的叙述，错误的是（ A ）

A ）减少或克服图形失真的技术叫做反走样；

B ）提高分辨率是反走样的方法之一；

C ）半色调技术是利用多级光强提高视觉分辨率的技术；

D ）对于多灰度或多彩色显示器，图形的边缘可采用模糊技术而改善锯齿显示效果。 4．计算机绘图设备一般使用什么颜色模型？( A )

A ）RG

B ； B ）CMY ；

C ）HSV ；

D ）HLS

5．使用下列二维图形变换矩阵，将产生变换的结果为（ D ）

A ）沿Y 坐标轴方向放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各平移2个绘图单位；

B ）图形放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各移动1个绘图单位；

C ）沿X 和Y 坐标轴方向各移动2个绘图单位；

D ）沿X 坐标轴方向放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各平移2个绘图单位。 6．下面关于深度缓存消隐算法(Z-Buffer)的论断哪一条不正确? ( B )

A)深度缓存算法并不需要开辟一个与图像大小相等的深度缓存数组 B)深度缓存算法不能用于处理对透明物体的消隐 C)深度缓存算法能并行实现

D)深度缓存算法中没有对多边形进行排序

7．双线性法向插值法（Phong Shading ）有何优点？( B )

A ）法向计算精确

B ）高光域准确

C ）对光源和视点没有限制

D ）速度较快

8．图形软件系统提供给用户三种基本的输入方式，不包含的选项是（ B ）

A ）请求方式；

B ）采样方式；

C ）事件方式；

D ）随机方式。

9．双二次Bezier 曲面的4条边界都是抛物线，其特征网格有（ B ）个顶点。

A ）8；

B ）9；

C ）10；

D ）16 10．种子填充算法中，正确的叙述是（ C ）

A ）它是按扫描线的顺序进行象素点的填充

B ）四连接算法可以填充八连接区域

C ）四连接区域内的每一象素可以通过上下左右四个方向组合到达

D ）八连接算法不能填充四连通区域

11．下列有关曲线和曲面概念的叙述语句中，错误的论述为（ B ）

A)实体模型和曲面造型是CAD 系统中常用的主要造型方法，曲面造型是用参数曲面描述来表示一个复杂的物体

B) 参数形式和隐含形式都是精确的解析表示法，在计算机图形学中，它们同样好用 C) 从描述复杂性和形状灵活性考虑，最常用的参数曲面是3次有理多项式的曲面 D) 在曲线和曲面定义时，使用的基函数应有两个重要性质：凸包性和仿射不变性

12．在简单光反射模型中，由物体表面上点反射到视点的光强下述哪几项之和？（ C ） （1）环境光的反射光强；（2）理想漫反射光强；（3）镜面反射光强；（4）物体间的反射光强。

A)（1）和（2） B)（1）和（3）

C)（1）（2）和（3） D)（1）（2）（3）和（4）

13．下面给出的四个选项中，（ A ）不是Bezier 曲线具有的性质。

A) 局部性 B) 几何不变性 C) 变差缩减性 D) 凸包性 14、触摸屏是（ A ）设备。

A 、输入

B 、输出

C 、输入输出

D 、既不是输入也不是输出 15、反射光是由（ D ）组成的。

A 、漫反射光和环境光

B 、透射光和散射光

C 、镜面反射光和环境光

D 、漫反射光、环境光和镜面反射光

????

?

?

?=122

010002

T

16. 如图所示，扫描线y=1、y=2、y=3分别与多边形的顶点A、B、C相交，则交点的个数按扫描线y=1、y=2、y=3的顺序依次为（D ）

A) 0、0、1 B) 2、2、1

C) 0、0、2 D) 2、0、1

17. 当用n+1个控制多边形的顶点来构造

Bezier曲线和B样条曲线时，所构造的Bezier

曲线和B样条曲线的次数依次是（D ）

A) n次、n次

B) n+1次、n+1次

C) n次、n-1次

D) n次、与控制多边形的顶点个数无关

三、判断题（共10分，每题1分）

请给正确的打“√”，错误的打“×”。

1．凡满足几何连续的曲线同时满足参数条件，反之则不成立。（）2．Gouraud光照模型能够表示出高光部位的亮度。（）3．齐次坐标系不能表达图形中的无穷远点。（）4．NURBS曲线方法不能够提供标准解析曲线和自由曲线的统一数学表达。（）5．光的三基色为：红绿蓝。（）6．椭圆的Bresenham生成算法中，第一象限的上下部分分界点由2b2X=2a2Y决定。（）7．区域填充、消隐是凸包计算的主要用途。（）8．图形消隐中的深度存储算法，占用较多的内存空间，且未利用连贯性。（）9．一次Bezier曲线其实就是连接起点到终点的折线段。（）10．Bezier曲线具有对称性质。（）

四、简答题（共15分，每题5分）

1、走样与反走样的定义是？反走样技术包括那些？

答：走样指的是用离散量表示连续量引起的失真。

为了提高图形的显示质量。需要减少或消除因走样带来的阶梯形或闪烁效果，用于减少或消除这种效果的方法称为反走样。

其方法是①前滤波，以较高的分辨率显示对象；②后滤波，即加权区域取样，在高于显示分辨率的较高分辨率下用点取样方法计算，然后对几个像素的属性进行平均得到较低分辨率下的像素属性。

2.如下图所示，裁减窗口为正方形，采用逐边裁件算法，依次按左、下、右、

上的顺序，用四条窗口边界裁减多边形ABCDE。试写出每条框口边界裁减后

输出的新的多边形的顶点序列。

答：左边界裁减后：ABCD12

下边界裁减后：4B56D123 右边界裁减后：4B7D123 上边界裁减后：4B789123

3、Bezier 曲线在端点处的一阶导数为：p ’(0)=n(P 1-P 0)，p ’(1)=n(P n -P n-1)，二阶导数为：p ”(0)=n(n-1)((P 2-P 1)-(P 1-P 0))，p ”(1)=n(n-1)((P n-2-P n-1)-(P n-1-P n ))。写出如图2所示的两段三次Bezier 曲线在连接点处的G1，G2连续性条件。

答：因为是三次Bezier 曲线，所以有n=3。

根据G1连续性条件有：p ’(1)=a* p ’(0)即：Q 1-Q 0= a*(P 3-P 2) 又根据G2连续性条件有：

p ”(1)＝b*p ”(0)即：

Q 0-2Q 1+Q 2=b*(P 1-2P 2＋P 3)

五、计算题（共30分，每小题10分）

1、如图3所示的多边形，若采用改进的有效边表算法进行填充，

试画出该多边形的ET 表。（）

图2

多边形P 0P 1P 2P 3P 4P 5P 6P 0

解：ET 表如下：

… … … …(以下略。要给出了

y 为各个不同数值时的AET 表，及绘制的扫描线表)

2、已知点P （xp,yp ）及直线L 的方程Ax+By+C=0，试推导一个相对L 作对称变换的变换矩阵，使点P 的对称点为P`=P*T 。 （00≠≠B A ，假设）（本题15分）

解：

3、如图3所示，物体ABCDEFGH 进行如下变换，写出其变换矩阵并求出复合变换后顶点的齐次坐标。（本题10分）

○

1平移使点C 与点P （1，－1，0）重合； ○2绕z 轴正向旋转60°。

解：平移点C 与点P 重合的平移矩阵为：

绕z 轴旋转60°矩阵： X

图4

)(tg , k ,00B

A arctg

B A B A B

C

x B A y B A -=-=-=--=≠≠θθ，即，?

?????

??????---=??????????-?????

???

???-???????????-???????????-----???????????=12cos 2sin 02cos 2sin 02sin 2cos 10/010001

10

00cos sin 0sin cos 1000100011000)cos()sin(0)sin()cos(10/010001A C

A C A C A C A C T θθθθθθθθθ

θθθθθ??

????

??????-=10200100001000011T ??????

???

?????-=10

00

01000000

21

331T

所以，复合变换后顶点的规范化齐次坐标矩阵为：

其中A ’B ’C ’D ’E ’F ’G ’H ’为变换后对应的齐次坐标。

4 假设在观察坐标系下窗口区的左下角坐标为（wxl=10,wyb=10）,右上角坐 标为（wxr=50，wyt=50）。设备坐标系中视区的左下角坐标为（vxl=10,vyb=30）, 右上角坐标为（vxr=50,vyt=90）。已知在窗口内有一点p(20,30),要将点p 映射 到视区内的点p`,请问p`点在设备坐标系中的坐标是多少？（本题10分）

解：○1将窗口左下角点（10,10）平移至观察坐标系的坐标原点，平移矢量为（-10，-10）。 ○

2针对坐标原点进行比例变换，使窗口的大小和视区相等。比例因子为： S x =(50-10)/(50-10)=1; S y =(90-30)/(50-10)=1.5。

○3将窗口内的点映射到设备坐标系的视区中，再进行反平移，将视区的左下角点移回到

设备坐标系中原来的位置（10，30），平移矢量为（10，30）。

p`点在设备坐标系中的坐标是（20，60）。

5用扫描线填充法将顶点为P 0 (2，5)， P 1(2，10)，P 2(9，6)，P 3(16，11)，P 4(12，2)，P 5(7，2)的多边形填充。写出填充步骤并进行填充。

??????

?

???????????????????=??????

???????

???????????????-+--+-=??????????????????????????=*??????????????????????????--+--+''''''''121212123312131010101310132*1*121012111201120010101011100110002*121232

132312121232132312321H G F E D C B A T T T T H G F E D C B A ??

??????????????????--=?=130

10

0100

0110

05.10001110

10

010001

2

1T T T ??

????=115

05.100

011]

60 [20115005.100011]. 30 [20115005.10

01

1].y [x 1]y [x p`====??

?????????

?

6.推导出绕任意点),(00y x 旋转 的齐次坐标变换矩阵。

六、算法题（15分）

1．请写出实现Bresenham 直线生成算法的C 语言程序。

2．描述多边形扫描转换的扫描线算法。 答：算法的思想：

扫描线多边形扫描转换算法是按扫描线顺序，计算扫描线与多边形的相交区间，

再用要求的颜色显示这些区间的象素，即完成填充工作。区间的端点可以通过计算扫描 线与多边形边界线的交点获得。对于一条扫描线，多边形的填充过程可以分为四个步骤： （1）求交：计算扫描线与多边形各边的交点； （2）排序：把所有交点按x 值递增顺序排序；

（3）配对：第一个与第二个，第三个与第四个等等；每对交点代表扫描线与多边 形的一个相交区间，

（4）填色：把相交区间内的象素置成多边形颜色，把相交区间外的象素置成背景 色。

但求交会导致算法效率低，为了能很好地利用图形地连贯性，我们可以引进多边形表、 活性边表等数据结构，并利用增量算法避免求交运算。具体算法如下： 算法过程

void polyfill (POLYGON polygon, int color) {

for(各条扫描线i ) {

初始化新边表头指针NET [i];

把ymin = i 的边放进边表NET [i]; }

y = 最低扫描线号;

初始化活性边表AET 为空; for (各条扫描线i) {

把新边表NET[i]中的边结点用插入排序法插入AET 表，使之按x 坐标递增顺序排列;

遍历AET 表，把配对交点区间(左闭右开)上的象素(x, y)，用drawpixel(x, y, color) 改写象素颜色值;

遍历AET 表，把ymax = i 的结点从AET 表中删除，并把ymax > i 结点的x 值递增Dx;

若允许多边形的边自相交，则用冒泡排序法对AET 表重新排序; }

} /* polyfill */