一元一次方程章节分析

苏教版七年级上册

第四章《一元一次方程》章节分析

一、本章在数学中的位置：

本章继第二章“有理数”和第三章“代数式”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。

二、课标要求：

1.根据具体问题中的数量关系，经历建立方程模型，解方程和利用方程解决问题的过程，

体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

2.了解一元一次方程，方程的解等基本概念。会解一元一次方程，经历并体会解方程中的“转化”思想。

3.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，解方程，根据具体问

题的实际意义，检验结果是否合理。

4.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，提高分析和解决问题的能力，并体会数学的应用价值。

三、本章教学重点与难点：

本章教学重点：理解方程的本质，等式的性质,掌握一元一次方程的解法, 根据问题中的等量关系建立方程模型，利用一元一次方程分析与解决实际问题。

本章教学难点：根据问题中的等量关系建立方程模型。

四、对学生的分析：

学生在小学时已初步接触了方程，有了一定的基础，对一元一次方程中的一些概念接受时相对较容易。小学时学生是利用等式的性质为依据解方程的，而现在我们采用的是移项法，甚至于还有去分母、去括号等的步骤。小学时的应用题就是很多学生的薄弱环节，而本章中也有实际应用问题，对很多学生又将是一次新的挑战。

五、课时安排：

本章教学大约需要15课时，分配如下：

第一节从问题到方程（2课时）

第二节解一元一次方程（4课时）

第三节用方程解决问题（6课时）

数学活动（1课时）

小结与思考（2课时）

六、设计思路：

方程是刻画现实世界中量与量之间相等关系的有效数学模型，一元一次方程是表示相等关系的最基本的工具，它是初中数学重点内容之一，也是学生学习其他相关数学知识的

基础。

本章是在学生小学已学习了利用等式的性质解一元一次方程的基础上展开的，课本从内容安排上共分为以下三个部分：

1．从身边的实际问题建立等式。

教材精选典型的问题情境，紧密联系生活实际，通过丰富的实例，引出一元一次方程，从这些具体问题中的数量大小关系了解方程的意义，了解方程的相关概念。使学生体会一元一次方程与现实世界的密切联系，强化建模思想。

2．解—元一次方程。

解决数学内部问题——解一元一次方程，让学生探索一元一次方程的解法，使学生在尝试、探索、比较等活动中，掌握一元一次方程的解法，充分体会化归的思想方法。

3．用一元一次方程解决实际问题。

设置了较多有—定挑战性和思考性的实际问题情境，用一元—次方程解决这些实际问题时，通过学生的自主探索研究，培养他们分析问题、解决问题的能力，引导学生逐步掌握建模思想和策略，提高解一元一次方程的技能。

七、本章教学建议：

1．淡化形式，注重本质．对方程、方程的解、一元一次方程等概念，教学时要淡化严格的形式化定义，通过已有的知识、熟悉的问题让学生认识概念，并在运用中加深理解。2．鼓励学生自主探索和合作交流．学生已具备有关等式、等式的基本性质、方程等的知识，有能力通过自主探索和合作交流列出一元一次方程，解决简单的实际问题．教学过程中应积极创设学生自主探索和合作交流的氛围，激发他们学习的主动性。

3．设置丰富的问题情境，体会方程知识的发生、发展过程．问题情境的选择和呈现要关注现实意义和学生的经验及兴趣，使学生多一些经历方程知识的形成和应用过程，多一些经历模型化的过程，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．同时，要把握好实际问题的难度，在解决简单的实际问题中，要突出方程模型的建立、求解以及对解的解释和检验。

4.解一元一次方程———移项的教学建议。

（1）解方程的训练要适度，难度应控制与教科书的水品相当，切忌过于繁琐的运算。先利用等式的基本性质解方程，从而总结出移项在解方程中的方法，然后让学生练习，由于是第一次接触此内容，所以在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节内容相比，学生可感受到这种解法的简洁性。再通过适当练习让学生加以巩固本节内容，并让学生在解方程的过程中用心体会“移项”和“等式基本性质”两种方法的优劣。（2）可通过尝试错误的方法及时纠正学生存在“移项没有变号”和“没移动的项也改变了符号”的错误。

5.解一元一次方程———去分母的教学建议。

先让学生亲自感受到去分母能够使解方程的过程更加便捷，明白为什么去分母，这是去分母这一步骤的必要性；同时让学生认同去分母是科学的、可行的，这样学生就会自觉参与探索去分母的一般做法的活动，从而发现方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数这一方法，然后再归纳。

6.用方程解决问题的教学建议。

（1）应为学生独立思考、自主探索提供足够的时间和空间，鼓励学生积极地参与解决问题的活动，让学生在“将实际问题抽象为数学问题→探索问题所隐含的等量关系→列方程→解方程→验证解的合理性→解释、拓展”的过程中，感受方程在日常生活中的广泛应用，体会方程是刻画现实世界有效的数学模型，逐层深入地领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力和自信心。

（2）建立方程模型的关键是寻找实际问题中隐含的等量关系，教学中要注意引导学生把握好这一关键。

（3）不要把各种应用题人为地进行分类，决不能把各种应用题的解法当成现成的结论来教。可通过一题多解、一题多变等形式，让学生在实践与探索中学会多角度地分析问题和解决问题，提高解决问题的能力。

八、评价建议：

1．恰当考查学生的知识、技能，关注他们对知识与技能的理解和应用．在解一元一次方程时，要有针对性地加强基础性练习；在用—元一次方程解决问题的教学中，所选例题和习题的难度要适当，应多选择简单的实际问题。

2．评价应关注学生的活动过程．突出关注他们能否找到等量关系，能否根据实际问题正确地建立一元一次方程模型，能否正确地解一元一次方程，还要关注他们参与活动的程度，如在学习过程中的主动性、独立思考与认真程度；在活动中表现出来的思维水平，如学生在活动中的投入程度以及学生在活动中思考问题的准确性、广阔性、灵活性。

3．关注学生对方程内容的本质的认识，对有关概念、性质、解法的评价，不提倡单纯记忆和模仿．

4．关注学生数学应用意识的提高．教学中，可以安排学生自编一些有关一元一次方程的应用问题，并从这些应用问题中考查学生的应用意识水平。

九、自我教学反思：

（一）解一元一次方程易错点分析：

（1）移项不变号；不移的项反而变号

解方程：5278x x -=-+， 错解：5728x x -=-+

（2）错把解方程过程写成“连等”形式

解方程：319x x +=+， 错解：319284x x x x +=+=+==

（错误原因：受运算习惯影响，对方程变形理解不清）

（3）系数化为1时出错，如：解方程：52x =.解写成52

x =

（4）去分母时漏乘不含分母的项，尤其项为1时，如：1213123x x x --+=-，方程两边同乘以6时忘记将1那一项乘6 错解：18x+3(x-1)=1-2(2x-1)

（5）去括号时，括号前为“—”号，括号内的各项不改变符号或漏乘项

解方程：5(32)12(52)17x x ---=-，

错解：去括号，得1510602417x x ---=-

解方程：122233

x x x -+-

=-， 错解：去分母，得 631422x x x -+=-- 就用分数算 )2(3

132)1(21+-=--x x x 3

231322121--=+-x x x 2

132323121--=+-x x x 2

165-=x 53-=x （6）分母是小数时容易与去分母弄混淆.

解方程 4310.20.5x x +--=， 错解：原方程可化为104010301025

x x +--= 有的同学两边同乘以0.5×0.2进行去分母变形，认为0.5×0.2=1，两边同乘以1，将方程变形为：0.5(x+4)-0.2(x-3)=1 其实52

.01,25.01== 教学建议： 教学中进行强化训练，多练习例如“2(1)3(2)4x x --+=”和“

11126x x -+-=”的题目.

(二)用一元一次方程解决问题：

这一部分应该是整章的重点和难点，是以后学习的基础，也是很多学生的薄弱环节，应给予重视。七年级的学生在列方程解应用题时,往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时有单位却忘记写单位等。还习惯于小学的算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系，即使找出相等关系后也不会列方程。因此，根据学生的特点，在授课时可先设置一个较易的题目，建立学生自信，提高兴趣；再设置一个较难的题目，制造思维障碍，激发探究欲望 。

找准等量关系是列方程解应用题的关键，就是要着重分析已知量、未知量之间的关系，善于把握规律，甚至借助形象的图表帮助发现等量关系。列方程的过程就是将等量关系“符号化”的过程。

对于找等量关系的一点认识：

（1）直接由题目找出等量关系：有和差倍分问题、盈亏问题、劳力调配问题、产品配套问题、比赛积分问题等等。这类问题比较简单，等量关系明显、可以直接列方程。

比如：某厂为某学校生产校服，已知每3米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3条，一

件上衣和一条裤子为一套，计划用750米长的这种布料生产校服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？

分析：设做上衣要x 米，则做裤子要（750-x ）米，做上衣件数为

23x ?， 做裤子件数为75033x -?，列方程为7502333

x x -?=? （2）经典的行程、工程问题： 行程问题中的三个量始终存在固定的关系：路程=速度?时间，时间=

速度路程，速度=时间路程 一个题目中已知的量不会是等量关系，要求的量也不会是等量关系，那就只有剩下的量是等量关系。

例如：a 、b 两地相距18千米，甲每小时走4千米，乙每小时走2千米，甲、乙两人分别从a 、b 两地相向而行，甲先出发1小时后乙再出发，几小时后两人相遇？

甲、乙两人的速度已知，因此不会用速度做等量关系；问几小时后两人相遇？要求的是时间，因此时间不会用来做等量关系；那就只剩下路程了，因此就要找路程之间有什么等量关系。a 、b 两地路程=甲走的路程+乙走的路程

工程问题中也是如此。

（3）教学生利用表格、线形示意图、圆形示意图、柱状图等作为建模策略。

对于一些较复杂的问题，借助于表格、线形示意图、圆形示意图、柱状图等分析题目可以更快、更准确地找到等量关系。但有些学生怕麻烦，也有些学生不知该怎么设计表格、画线形图等，于是就排斥这种方法。教学中鼓励学生多尝试，引导学生画这些示意图的规律，让学生真正感受到用示意图的好处。这样他们就会主动的、习惯地用示意图解决问题。