初中数学七年级 测试题(含答案)
…… 2007 2 2
七年级数学试卷
满分:110 分
考试时间:100 分钟
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图……………………………………………… (
)
A .
B .
C .
D .
2.下列计算正确的是………………………………………………………………………… ( ) A .3a 2+a=4a 2 B .-2(a -b)=-a +b C .5 a -4 a =1 D .a 2b -2ba 2=-a 2b 3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖
总人口约为
4 400 000 000 人,这个数用科学记数法表示为…………………………… ( ) A .44×108 B .4.4×109 C .4.4×108 D .4.4×1010 4.一元一次方程 3x+6=2x ﹣8 移项后正确的是…………………………………………… ( ) A .3x ﹣2x=6﹣8 B .3x ﹣2x=﹣8+6 C .3x ﹣2x=8﹣6 D .3x ﹣2x=﹣6﹣8
5.在-(-8), (-1) 2
π
, - 3 ,
- -1 , - 0 , - , 中,负有理数共有…………………… ( )
5 3
A .4 个
B .3 个
C .2 个
D .1 个
6.下列说法中正确的是……………………………………………………………………… ( ) A .过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 B .若 AC=BC ,则点C 是线段 AB 的中点 C .两点之间的所有连线中,线段最短 D .相等的角是对顶角 7. 如图,小亮用 6 个相同的小正方体搭成立体图形研究几何体的三视图变化情况,若由图 ①变到
图②,不改变的是………………………………………………………………………… (
) A. 主视图
B. 主视图和左视图
C. 主视图和俯视图
D. 左视图和俯视图
8. 某商品实施促销“第二件半价”,若购买 2 件该商品,则相当于这 2 件商品共打了……(
)
A .7.5 折
B .7 折
C .5.5 折
D .5 折
9. 已知线段AB=6,在直线 AB 上取一点P ,恰好使 AP=2PB ,点 Q 为PB 的中点,则线段 AQ 的长
是…………………………………………………………………………………………… (
) A .5cm B .9cm C .5cm 或 9cm D .3cm 或 5cm
10. 如图,这些图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成.第1 个图案需7 根火柴,第2 个图案
需13 根火柴,….依此规律,第11 ……………… …… (
)
(第1个) (第2个)
( 3 ) (第4个) A .156
B .157
C .158
D .159
第 15 题图 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分) 11. 代数式 3x m y 与﹣4x 3y 的和是一个单项式,则 m= .
12.已知∠α=76°
36′,则∠α 的补角为 . 13.若 a 2﹣3b=4,则 3b ﹣a 2+2018=
.
14. 已知关于x 的方程(k -1)x k -1 = 0 是一元一次方程,则 k 的值为 . 15. 长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是 .
16. 已知∠AOB=24°,自∠AOB 的顶点 O 引射线OC ,若
∠AOC : ∠BOC=7 : 5,则∠A OC 的度数是 .
17. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以
无限循环小数0.7
为例进行说明:设0.7 =x ,由0.7 =0.7777…可知,
(第 15 题)
l0x=7.7777…,所以 l0x ﹣x=7,解方程,得 x=79
.得0.7 = 7
9
.将0. 36 写成分数的形式是 .
18. 下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法,请根据图 1﹣图 4 四个算图所示的规律,可知图 5
所表示的等式为
.
三、解答题(本大题共 9 小题,共 64 分)
19.(本题满分 6 分,每小题 3 分)
计算:(1) ?2 ? ?3 ? | ? 4|
(2) - 22 + 3?(-1)
2016
- 9 ÷ (-3)
20.(本题满分 8 分,每小题 4 分)
解方程:(1) 5x + 3x = 2 + 6
x+1 (2) 2
? 2?3x = 1
6
21.(本题满分 6 分)
先化简,后求值:3(a 2﹣4ab )﹣2(a 2 +2ab ),其中 a ,b 满足|a +1|+(2﹣b )2= 0.
. 3 2
1
O
E
利.用.网.格.
画图: (1) 过点C 画AB 的平行线;
(2) 过点C 画AB 的垂线,垂足为 E ; (3) 连接 CA 、CB ,在线段 CA 、CB 、CE 中,
线段 最短, 理由:
;
(4) 点C 到直线 AB 的距离是线段
的长度
23.(本题满分
6 分) 从棱长为 2 的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为 1 的小正方体,得到一个如图所示的零件.
(1) 这个零件的表面积是
;
(2) 请在边长为 1 的网格图里画出这个零件的主视图和俯视图.
主视图
俯视图
24.(本题满分
6 分) 如图,线段AB 的中点为M ,C 点将线段MB 分成MC :CB=1:3 的两段,若AC=10, 求 AB 的长.
25.(本题满分 8 分)
如图,直线 AB ,CD 相交于点 O ,OE 平分∠AOD ,OF ⊥OC . (1) 图中∠AOF 的余角是 (把符合条件的角都填出来); (2) 如果∠AOC=160°,那么根据 ,可得∠BOD= ;
(3)如果∠1=32°,求∠2 和∠3 的度数.
C
F
A
B
D
如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10 节粗细不同的空心套管连接而成,闲置时鱼竿可收缩,
完全收缩后,鱼竿的长度即为第1节套管的长度(如图1 所示),使用时,可将鱼竿的每一节套管
都
完全拉伸(如图2 所示),图3 是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图,已知第
1 节套管长50cm ,第
2 节套管长46cm ,以此类推,每一节套管都比前一节套管少4cm ,完全拉
伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为
x cm .
(1)请直接写出第5 节套管的长度;
(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm ,求x 的值.
图1
图2
27.(本题满分9 分)
如图,将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下,得到一条“折线数轴”. 图中点A 表示﹣10,点B 表示10,点C 表示18,我们称点A 和点C 在数轴上相距28 个长度单位.动点P 从点A
出发,以2 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O 运动到点B 期间速度变为原
来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q 从点C 出发,以1 单位/秒的速度沿着数轴的负
方向运动,从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间
为t 秒.问:
(1)动点P 从点A 运动至C 点需要多少时间?
(2)P、Q 两点相遇时,求出相遇点M 所对应的数是多少;
(3)求当t 为何值时,P、O 两点在数轴上相距的长度与Q、B 两点在数轴上相距的长度相等.
-10 0
A P O
B Q
10
C
18
初一数学
参考答案及评分标准
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1.B;2.D
;
3.B;4.D;5.A;
6.C;7.D
;8.A
;
9.C;10.B
二、填空题(每小题 2 分,共 16 分)
11.3;12.103°24′;13.2014;14.-1 ;
4
15.36;16.14°或84°;17.
11
; 18.21×13=273.
三、解答题(本大题共9小题,合计64分.)
19.(本题满分6 分,每小题3 分)
(1)解:原式=-2+3-4 …2分(2)解:原式=-4+3×1+3………2分= -3 …………3分= 2 ............... 3 分
20.(本题满分8 分,每小题4 分)
(1)解:5x-2=3x+6 …………1分(2)解:6-(2x-1)=2(2x+1)…..... 1 分5x-3x =6+2 …………2分6-2x+1=4x+2 ........... 2 分8x=8 …………3分-2x-4x=-6-1+2 .......... 3分
x=1 …………4分-6x=-5
21.(本题满分 6 分)
解:原式=3a2-12ab-2a2-4ab ............... 1 分
=a2-16ab ....................... 2 分
由题意得a=-1,b=2 .............. 4 分原式=(-1)2-16×(-1)×2.......... 5 分
=1+32
=33 ................ 6 分
22.(本题满分 7 分)
(1)(平行线要经过1×3或2× 6 矩形的格点)……2 分
(2)(垂线要经过3×1或6 × 2 矩形的格点) …… 4 分
(3)CE……5分,垂线段最短……6分
(4) CE ...... 7 分
23.(本题满分6 分)
(1)24 ............................ 2 分
(2)如图,视图每个正确2 分……6分x= 5
6
………………4 分
E
主视图俯视图
24.(本题满分6 分)
解:∵MC:CB=1:3∴设MC=x, BC=3x,MB=4x. .......... 1 分
∵M为AB 的中点.∴AM=MB=4x.................. 3 分
∴AC=AM+MC=4x+x=10,即x=2................... 5 分
∴AB=2AM=8x=16............................... 6分
25.(本题满分8 分)
(1)∠BOC、∠AOD;.................. 2 分
(2)对顶角相等; 160 ;.......... 4 分
(3)∵OE 平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠1=64°.............. 5 分
∴∠2=∠AOD=64°............... 6 分
∵OF⊥OC
∴∠DOF=90°.................... 7 分
∴∠3=∠DOF-∠AOD= 90°﹣64°=26°. ......... 8分
26.(本题满分8 分)
解:(1)第5 节套管的长度为:50-4×(5-1)=34(cm)......... 2分(2)第10 节套管的长度为:50-4×(10-1)=14(cm)
设每相邻两节套管间重叠的长度为 xcm,
根据题意得:(50+46+42+…+14)-(10-1)x=311
即:320-9x=311 ............................................ 5分
解得:x=1 ................................................. 7分
答:每相邻两节套管间重叠的长度为1cm ...................... 8 分
27.(本题满分9 分)
解:(1)点P 运动至点C 时,所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19(秒), .................. 2分(2)由题可知,P、Q 两点相遇在线段 OB 上于M 处,设 OM=x,
则10÷2+x÷1=8÷1+(10-x)÷2,
解得 x=16
3 ,故相遇点 M 所对应的数是16
3
…………5 分
(3)P、O 两点在数轴上相距的长度与 Q、B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能:
①动点 Q 在 CB 上,动点P 在 AO 上,则:8-t=10-2t,解得:t=2;
②动点 Q 在 CB 上,动点P 在 OB 上,则:8-t=(t-5)×1,解得:t=6.5;
③动点 Q 在 BO 上,动点P 在 OB 上,则:2(t-8)=(t-5)×1,解得:t=11;
④动点 Q 在 OA 上,动点P 在 BC 上,则:10+2(t-15)=t-13+10,解得:t=17;
综上所述:t 的值为2、6.5、11 或17 .................................. 9 分