自然灾害问题研究

2013河南科技大学第十届大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从题目编号中选择一项填写）： D

题目：

参赛队员：

D 自然灾害保险问题

摘要

本文通过建立数学模型研究了自然灾害保险问题。我们的思路是：首先明确了投保人、保险公司和政府三方面的关系。然后在合理的假设条件下建立了自然灾害发生概率的数学模型并对量化标准和各影响因素进行合理的分析统计，最终近似地给出更为合理的政策性农业保险统颁条款。在建立、求解模型的过程中我们着重解决了三个重点：1、利用统计分析概率的数学方法从大量的数据中得出发生自然灾害的概率；2、由发生自然灾害的概率设计出实际可行的农业保险统颁条款，使其保障投保人、保险公司和政府三方面的利益3、通过对网上大量资料的查询我们建立了合理的量化标准，从而制定出了河南省的相对更为合理的农业保险条款。

本文对问题的解决原则：在合理简化的基础上，按照公平合理的定价原则，制定出切实可行的农作物保险方案。

一、问题重述

根据2013年3月5日《环球时报》转摘美国《商业周报》的相关报道，“在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风‘达维’造成的灾害。另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失，但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的４％左右，这个比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。”另据报道：“2013年3月20日发生在广东、广西等省部分地区的一场大风和冰雹灾害，造成直接经济损失达13亿多元。”这个事实警示我们，中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。

农业灾害保险是国家政策性保险之一，即政府为保障国家农业生产的发展，基于商业保险的原理并给予政策扶持的一类保险产品。农业灾害保险也是针对自然灾害，保障农业生产的重要措施之一，是现代农业金融服务的重要组成部分，它与现代农业技术、现代农业信息化及市场建设共同构成整个农业现代化体系。农业灾害保险险种是一种准公共产品，基于投保人、保险公司和政府三方面的利益，按照公平合理的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品，三方各承担不同的责任、义务和风险。农业灾害保险分种植业保险和养殖业保险两大类，现有几十个险种，因不同地区的气象条件和作物种类不同，其险种和设置方案都不尽相同。农业灾害保险除遵循保险的共同原理外，有其自身的特点。比如，其损失规律有别于人寿保险和通常的财产保险（如汽车险）等。政府作为投保人和承保人之外的第三方介入以体现对国家安全和救灾的责任。附件1给出了P 省种植业现行的部分险种方案，请你们从实际出发，查阅和参考附件中的数据资料，通过分析建模，研究解决下面的问题：

（1）对附件2中的数据做必要的统计分析，研究P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，并分析其方案是否存在不合理性。

（2）针对P省的具体情况，选取其中部分农业灾害保险险种，设计更实际可行的农业灾害保险的险种方案，包括标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率等；并对方案的有效性（即保险公司和投保人的风险大小）及可行性做出定量分析。

（3）将你们的模型推广应用。根据某省（市、区）的实际情况（或参见附件3），

查阅相关资料，提出相应的农业灾害保险的险种方案，并对可能存在的风险做出分析；针对其它方面的自然灾害保险问题进行研究。

（4）结合你们的模型结果，从地方政府、保险公司和投保人三个方面，提出有利于自然灾害保险长远发展的对策方案，希望能用定量依据或方法说明其对策方案的可行性和有效性，并给政府相关部门写一篇建议书。

二、模型假设

对自然灾害保险问题进行假设：

1、P省的每位农户都参加投保，且农户或农民专业合作组织或集体经济组织种植农作物的面积达5亩（含）以上，且生长管理正常。

2、农作物绝产的因素都在保险公司承担责任之内，即不考虑冰雹、火灾、六级（含）以上风、暴雨形成的洪涝、倒伏以外的自然灾害对农业保险的影响。

3、忽略各个自然灾害之间的相互影响.

4、若农作物受灾，则按绝收处理.

三、符号约定

待定。。。。

四、问题分析与模型的建立

本题目是一个较为复杂的自然灾害保险问题，由于原题中无明确的衡量标准，即需要做相对多一些的合理假设。通过对给定数据（附件1、2）的统计和分析，计算出10个地区在10年中自然灾害分别发生在农作物被保险时间范围内的概率，通过建立数学模型来研究P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险及是否存在不合理性，进而

设计更实际可行的农业灾害保险的险种方案。

对于问题（一），分析P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险。如果仅仅通过单方面的自然灾害进行评价，将各种自然灾害对保险合理性的影响进行总和，这样可能会造成较大的误差.因此，需要建立综合考虑各种自然灾害的联系和相关性的评价模型，来综合评价保险的合理性。

通过上网查阅资料可以确定6级以上风为风速大于等于10.8m/s，洪涝灾害为日降水量为大于50mm。

本题先以小麦的保险方案作为讨论对象，首先小麦分为四个生长期：返青期抽穗期灌浆期成熟期，根据附件二所给P省的数据，由其温度范围可以推得该省大概位于华中地区，温度为适合冬小麦生长的范围。通过查阅资料可以推出以下信息：

1、返青期时间范围为：二月下旬到四月中旬，具体时间定为2.20--4.19（把小麦抽穗前的时间区域归为返青期范围）；

2、抽穗期时间范围为：四月下旬到五月上旬，具体时间定为4.20--5.09；

3、灌浆期时间范围为：五月上旬到六月初，具体时间定为5.10--6.04；

4、成熟期时间范围为：六月五日到六月十日。

根据P省2012年政策性农业保险统颁条款（种植部分）中的小麦种植保险条款第二条在保险期限内，保险小麦由于冰雹、火灾、六级（含）以上风、暴雨形成的洪涝、倒伏造成减产形成经济损失，保险公司对受损小麦的投入成本的损失负赔偿责任。

建立数学模型如下：

x1，遇到冰雹

1、返青期：遇到６级以上大风（即风速大于等于10.8m/s）概率为

天气概率为Ｙ1，遇到洪灾天气（降水量大于50mm）概率为Ｚ1；；

x2，遇到冰雹

2、抽穗期：遇到６级以上大风（即风速大于等于10.8m/s）概率为

天气概率为Ｙ2遇到洪灾天气（降水量大于50mm）概率为Ｚ2；

x3，遇到冰雹

3、灌浆期：遇到６级以上大风（即风速大于等于10.8m/s）概率为

天气概率为Ｙ3遇到洪灾天气（降水量大于50mm）概率为Ｚ3；

x4，遇到冰雹

4、成熟期：遇到６级以上大风（即风速大于等于10.8m/s）概率为

天气概率为Ｙ4遇到洪灾天气（降水量大于50mm）概率为Ｚ4；

注：由于P省温度在正常范围内，小麦发生火灾的概率极小，旱灾不属于保险公司的责任范围，因此在讨论中都不予考虑，。

10各地区设为一维向量Area=J}I,H,G ,F,E,D,C,B,{A, 10年的数据设为一维向量Year=}{

n

n n n n n n n n n 10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

，

I.根据数据表附件二P 省区域Area 向量中各个区域在返青期遇到6级以上大风的概率分别为为{AX1，AX2，AX3，AX4，AX5，AX6，AX7，AX8，AX9，AX10}

AX1为A 地区发生6级以上大风的概率，其共有10年的数据{n1AX1，n1AX2，n1AX3，n1AX4，n1AX5，n1AX6，n1AX7，n1AX8，n1AX9，n1AX10}，由此可以得到AX1的期望值E （AX1）=

∑=101i n1AXi 101；同理可以得到E （AX2）=∑=101

i n2AXi 101；E （AX3）=∑=10

1i n3AXi 101；E （AX4）=∑=101i n4AXi 101；E （AX5）=∑=101i n5AXi 101；E （AX6）=∑=101i n6AXi 101；E （AX7）=∑=10

1

i n7AXi 101； E （AX8）=∑=101i n8AXi 101；E （AX9）=∑=101i n9AXi 101；E （AX10）=∑=10

1

i n10AXi 101；

E （AX5）

由此可以得到X1的期望值E （X1）=

∑=10

1

i AXi 101；P 省区域Area 向量中各个区域在返青期遇到冰雹天气的概率分别为为{AY1，AY2，AY3，AY4，AY5，AY6，AY7，AY8，AY9，AY10}AY1为A 地区发生遇到冰雹天气的概率，其共有10

年的数据{n1AY1，n1AY2，n1AY3，n1AY4，n1AY5，n1AY6，n1AY7，n1AY8，n1AY9，n1AY10} 同I.可以得到E （AY1）E （AY2）E （AY3）E （AY4）E （AY5）E （AY6）E （AY7）E （AY8）E （AY9）E （AY10），由此可以得到Y1的期望值E （Y1）=

∑=10

1

i AYi 101； P 省区域Area 向量中各个区域在返青期遇到遇到洪灾天气的概率分别为为{AZ1，AZ2，AZ3，AZ4，AZ5，AZ6，AZ7，AZ8，AZ9，AZ10}AZ1为A 地区发生遇到冰雹天气的概率，其共有10年的数据{n1AY1，n1AY2，n1AY3，n1AY4，n1AY5，n1AY6，n1AY7，n1AY8，n1AY9，n1AY10}

同I.可以得到E （AY1）E （AY2）E （AY3）E （AY4）E （AY5）E （AY6）E （AY7）E （AY8）E （AY9）E （AY10）由此可以得到Z1的期望值E （Z1）=

∑=10

1

i AZi 101； 同上面的方法可以得到B C D E F G H I J 区域的遇到６级以上大风（即风速大于等于10.8m/s ）概率，遇到冰雹天气概率，遇到洪灾天气（降雨量大于５０ＭＭ）概率。

由概率论得出发生自然灾害的概率（六级大风，冰雹，大雨其中任何一个、两个或三个发生的概率）公式为：W=1-P(1-x)P(1-y)P(1-z) 由此小麦的四个时期发生灾害的概率分别为W1=1-P(1-X1)P(1-Y1)P(1-Z1)， W2=1-P(1-X2)P(1-Y2)(1-Z2) ，W3=1-P(1-X3)P(1-Y3)P(1-Z3) ， W4=1-P(1-X4)P(1-Y4)P(1-Z4)。

未知出处。。。。。

P省10地区各年受洪涝灾害的月份

利用Excel对农业保险合理性各个指标的权重作柱状图：

P省10地区各年受冰雹灾害的月份

从而可以建立关于10个地区area和10年year的二维向量通过对附件二excel表格中的数据进行大量的统计分析

农业灾害保险是国家政策性保险之一，即政府为保障国家农业生产的发展，基于商业保险的原理并给予政策扶持的一类保险产品。农业灾害保险险种是一种准公共产品，基于投保人、保险公司和政府三方面的利益，按照公平合理的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品，三方各承担不同的责任、义务和风险。所以保险公司基本保持收支平衡，由此可得

F2

F1+F2≈F3 ==> （F1+F2）÷F3≈1

即（每亩保险金额×总面积）÷（k×每亩保险金额×损失率×受损面积）≈1

根据赔偿金额=小麦不同生长期每亩赔偿标准×损失率×受损面积

损失率=单位面积植株损失数量/单位面积平均植株数量化简得出公式：

每亩保险金额÷（k×每亩保险金额×绝灾比例）

由此验证小麦种植保险条款方案可能存在的风险及是否合理

同理可以验证其他农作物的种植保险条款可能存在的风险及是否合理

在各农作物受灾情况中，保险公司要赔偿的保险金额均大于所收取的总保险费.因此，该P省2012年政策性农业保险统颁条款（种植部分）不合理

对于问题（二）可以根据问题一中所得出的不合理农业灾害保险险种方案方案进行重新设计使其更为符合公平合理的定价原则，使三方各承担不同的责任、义务和风险，从而

符合国家针对严重自然灾害的保险体系建设的指导方针。

设计的更实际可行的农业灾害保险的险种方案如下

保险金额、保险费率和保险费

小麦不同生长期每亩赔偿标准表

此方案可以保障保险公司及被保险人的利益，且符合公平合理的定价原则，符合由问题一导出的

保险公司基本收支平衡的原理，即公式。。。。。

显示了中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保

险体系建设和对策方案的研究，从而推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。

农业灾害保险也是是国家政策性保险之一，即政府为保障国家农业生产的发展，基于商业保险的原理并给予政策扶持的一类保险产品。农业灾害保险也是针对自然灾害，保障农业生产的重要措施之一，是现代农业金融服务的重要组成部分，它与现代农业技术、现代农业信息化及市场建设共同构成整个农业现代化体系。

对于问题（三）可以河南省这个农业大省为例子，由附件3数据

可知河南省的受灾面积占总种植面积的。。。。。。河南省的自然灾害问题非常严重，所以需要制定出更加实际可行的政策性农业保险险种条款，来保障国家农业生产的发展以及农户的利益，不使其遭受自然灾害的重大损失。根据查阅相关资料，得出河南省的日降水量，日最高气温，日最低气温，日最大风速，以及是否有冰雹从而根据公式。。。。求出在某个时间段内发生在然灾害的概率，进而制定出农作物保险条款。

五、模型求解

待定。。。。

六、模型评价

本文在建立模型时，对大量数据进行统计处理。通过合理的假设，将许多问题都归结到一个模型中去，不仅使此类问题变得简化、直观、易于求解，更减少了问题的运算量。并且我们所建立的数学模型在实际生活中也有一定推广意义，自然灾害保险问题在现实生活中是普遍存在的。根据我们所建立的模型，在现实生活中的政策性农业保险统颁条款就可以做到科学性和合理性。不过我们的模型都是在合理假设的条件下建立的，我们所求解的值有近似性，对于那些需要精确计算的问题都不能根据此模型草率计算，而需要根据具体问题具体分析，因此如果能对此模型能做出进一步的深入和改进，使计算变得更加精确合理，将会有更高的使用价值。

七、建议书

待定。。。。。

八、参考文献

[1] 姜启源，数学模型[M]，北京：高等教育出版社，2001

[2] 赵静但琦，数学建模与数学实验[M]，北京：高等教育出版社，2003

[3]阮晓青，周义仓，数学建模引论，高等教育出版社， 2005.07.

3]百度文库.

附件1：2012年P省政策性农业保险统颁条款(部分)；

附件2：P省10地区的2002～2011年的主要气象数据；

附件3：全国各省（市、区）的1998～2011年的农作物受灾统计数据。