初一数学上册期末晋级(几何杂题大综合)
N M F
E
D
C
B
A
一、填空题。
1.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
2.有一个正方体木块，它的六个面上分别标有数字1～6，图1是这个正方体从不同方向所观察到的数字情况，则数字1和5对面的数字是（ ） Ａ．4，3 Ｂ．3，2 Ｃ．3，4 Ｄ．5，1
3. 如图2，直线AB 与CD 相交于点O ，12=∠∠，若140AOE =
∠，则AOC ∠的度数为（ ）
Ａ．40
Ｂ．60
Ｃ．80
Ｄ．100
4．已知点A
B C ，，在同一直线上，若20cm AB =，30cm AC =，则BC 的长是（ ） Ａ．10cm Ｂ．50cm Ｃ．25cm Ｄ．10cm 或50cm
5.如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置，
且∠MFB=1
2
∠MFE.则∠MFB=（ ）
A.30°
B.36°
C.45°
D.72°
6.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）
A.
只有图① B.图①、图② C.图②、图③ D.图①、图③
7.如图，∠AOB=180°，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则与线段OD 垂直的射线是（ ）
A.OA
B.OC
C.OE
D.OB
二、画图与说理（本大题共2题，满分18分）
8.（本题满分8分）如右图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体. （1）图中有 块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.
主视图 左视图 俯视图
O
B
E
C
D
A
（第5题）
O P F
E
D
C
B
A
O B
A 9.（6分）如图，已知点C 、点D 分别在AO
B ∠的边上，请根据下列语句画出图形：
（1）作AOB ∠的余角AOE ∠；
（2）作射线DC 与OE 相交于点F ； （3）取OD 的中点M ，连接CM .
10.（本题满分10分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OE ⊥AB ，
OF ⊥CD.
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
① ；② .
（2）如果∠AOD ＝40°．
①那么根据 ，可得∠BOC ＝ 度． ②因为OP 是∠BOC 的平分线，所以∠C OP=2
1
∠ = 度.
③求∠BOF 的度数．
11.如图3，AOB ∠为直角，AOC ∠为锐角，且OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，求MON ∠的度数．
12.（7分）如图, 已知O 为直线AB 上一点, 过点O 向直线AB 上方引三条射线OC 、
OD 、OE , 且OC 平分AOD ∠，231∠=∠，70COE ∠=?，求2∠的度数.
13.如图,AB∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F,EG 平分∠AEF,∠1＝40°．求∠2的度数.
（第10题图）
O D
B
A
初中几何证明题五大经典(含答案)
经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB ∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG ∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴ FG EO =HG GO ∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴ CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15° ∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP ∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15° ∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD ∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD ∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60° ∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形
3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN= 2 1AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM= 2 1BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB ⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB 又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD ∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF ∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC ∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM= 2 1 ∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM 由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO
初一数学几何证明题答案
初一典型几何证明题 1、已知： AB=4，AC=2，D是 BC中点， AD是整数，求 AD 解：延长 AD到 E, 使 AD=DE ∵D是 BC中 点∴ BD=DC 在△ ACD和△ BDE中 A AD=DE ∠BDE=∠ ADC BD=DC ∴△ ACD≌△ BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ ABE中 AB-BE＜AE＜ AB+BE ∵AB=4 即4-2 ＜2AD＜ 4+2 1＜AD＜3 ∴AD=2B C D 2、已知： BC=DE，∠ B=∠ E，∠ C=∠ D， F 是 CD中点，求证：∠ 1=∠ 2 A 1 2 B E C F D 证明：连接 BF 和 EF ∵BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠EDF ∴△ BCF≌△ EDF (S.A.S)
∴BF=EF,∠ CBF=∠ DEF 连接 BE 在△ BEF中 ,BF=EF ∴ ∠ EBF=∠ BEF。 ∵ ∠ ABC=∠ AED。 ∴ ∠ ABE=∠ AEB。 ∴AB=AE。 在△ ABF和△ AEF中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ ABF≌△ AEF。 ∴ ∠ BAF=∠ EAF ( ∠1=∠ 2) 。 3、已知：∠ 1=∠2，CD=DE， EF//AB，求证： EF=AC A 12 F C D E B 过C 作 CG∥EF 交 AD的延长线于点 G CG∥EF，可得，∠ EFD＝ CGD DE＝DC ∠FDE＝∠ GDC（对顶角） ∴△ EFD≌△ CGD EF＝CG ∠CGD＝∠ EFD 又， EF∥AB ∴，∠ EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠ CGD＝∠2 ∴△ AGC为等腰三角形， AC＝CG 又EF＝CG ∴EF＝AC 4、已知： AD平分∠ BAC，AC=AB+BD，求证：∠ B=2∠C
初一几何证明题
初一几何证明题 1.如图，AD ∥BC ，∠B=∠D ，求证：AB ∥CD 。 2.如图CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB 。 3. 已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD ∥OB 。 4. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO ，求证：CD ∥OP 。 B D E /F C A 2G 3B D C A B D /P C A O 23B D /P C O 2
5. 已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD ∥EB 。 6. 如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。 7. 已知∠A=∠E ，FG ∥DE ，求证：∠CFG=∠B 。 8.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a ∥b ，c ∥d 。 B D E / C O 23B D /C A 234B D E F C A G 21 3a c d b
9.如图，AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA ，求证：EF 平分∠BED 。 10、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：l 1∥l 2，l 3∥l 5，l 2∥l 4。 11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB ∥CD 。 12、如图，∠A=2∠B ，∠D=2∠C ，求证：AB ∥CD 。 13、如图，EF ∥GH ，AB 、AD 、CB 、CD 是∠EAC 、∠FAC 、∠GCA 、∠HCA 的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D 。 A B C D F E 21l l l 341 2345l 21A B C D 3 4 E B C D O A B D F E A
七年级几何证明题训练(含答案)讲解学习
1. 已知：如图11所示，?ABC 中，∠=C 90于E ，且有AC AD CE ==。求证：DE = 1 2 2. 已知：如图 求证：BC ＝
3. 已知：如图13所示，过?ABC 的顶点A ，在∠A 内任引一射线，过B 、C 作此射线的垂线BP 和CQ 。设M 为BC 的中点。 求证：MP ＝MQ 4. ?ABC 中，∠=?⊥BAC AD BC 90，于D ，求证：()AD AB AC BC <++1 4
【试题答案】 1. 证明：取 ΘAC AD AF CD AFC =∴⊥∴∠= 又∠+∠=?∠+∠=?14901390， ∴∠=∠=∴?∴=∴=431 2 ΘAC CE ACF CED ASA CF ED DE CD ??() 2. 分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截
ΘΘCB CE BCD ECD CD CD CBD CED B E BAC B BAC E =∠=∠=??? ? ?∴?∴∠=∠∠=∠∴∠=∠??22 又∠=∠+∠BAC ADE E ∴∠=∠∴=∴==ADE E AD AE BC CE ， 3. 证明：延长PM ΘCQ AP BP BP CQ PBM ⊥∴∴∠=∠，// 又BM CM =， ∴?∴=??BPM CRM PM RM ∴QM 是Rt QPR ?斜边上的中线
ΘAD BC AD AE BC AE AD ⊥∴<∴=>，22 () ΘAB AC BC BC AB AC BC AD AB AC BC AD AB AC BC +>∴<++∴<++∴<++241 4
初中数学几何证明试题有答案
初中数学几何证明试题 有答案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
十二周培优精选 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ． 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形． 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交 MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 求证：CE ＝CF ．（初二） A P C D B A F G C E B O D
2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝ 求证：AE ＝AF ．（初二） 3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二） 经典题4 1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，求：∠APB 的度数．（初二） 2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠求证：∠PAB ＝∠PCB ． 4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（ D
经典题（一） 1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得 EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得 △DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150 所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC是正三角形 4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。 经典题（二） 1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF, 又∠F=∠ACB=∠BHD， 可得BH=BF,从而可得HD=DF，
七年级数学几何证明入门专项练习
几何证明题专项训练1 1、（1）∵∠1=∠A（已知）， ∴∥，（）； （2）∵∠3=∠4（已知），∴∥， （） （3）∵∠2=∠5（已知），∴∥， （）； （4）∵∠ADC+∠C=180o（已知），∴∥， （）. 2，如图， （1）∵∠ABD=∠BDC（已知）， ∴∥，（）； （2）∵∠DBC=∠ADB（已知）， ∴∥，（）； （3）∵∠CBE=∠DCB（已知）， ∴∥，（）； （4）∵∠CBE=∠A，（已知），∴∥，（）；（5）∵∠A+∠ADC=180o（已知），∴∥，（）；（6）∵∠A+∠ABC=180o（已知），∴∥，（）. 3、如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB. 4，如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：DE∥FB. 5、作图题（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，要求写出作法）。 已知∠1，求作∠ACB，使∠ACB=∠1。
6．如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数． 7、如图2-56 ①∵AB//CD （已知）， ∴∠ABC=__________（ ） ____________=______________（两直线平行，错角相等）， ∴∠BCD+____________=?180（ ） ②∵∠3=∠4（已知）， ∴____________∥____________（ ） ③∵∠FAD=∠FBC （已知）， ∴_____________∥____________（ ） 8、如图2-57，直线AB ，CD ，EF 被直线GH 所截，∠1=?70，∠2=?110，∠3=?70．求证：AB//CD ． 证明：∵∠1=?70，∠3=?70（已知）， ∴∠1=∠3（ ） ∴ ________∥_________（ ） ∵∠2=?110，∠3=?70（ ）， ∴_____________+__________=______________, ∴_____________//______________, ∴AB//CD （ ）． 9.如图2-58，①直线DE ，AC 被第三条直线BA 所截， 则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________, 其理由是（ ）． ②∠3和∠4是直线__________、__________，
初一几何证明题练习
初一下学期几何证明题练习1、如图，∠B=∠C，AB∥EF，试说明：∠BGF=∠C。（6 解：∵∠B=∠C ∴ AB∥CD（ ） 又∵ AB∥EF（） ∴ ∥（） ∴∠BGF=∠C（） 2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED//BC，试说明 ∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：（8分） 解：∵CD⊥AB，FG⊥AB ∴∠CDB=∠=90°( 垂直定义) ∴_____//_____ ( ∴∠2=∠3 ( 又∵DE//BC ∴∠=∠3 ( ∴∠1=∠2 ( ) 3、已知：如图，∠1+∠2=180°， 试判断AB、CD有何位置关系？并说明理由。（8分） 4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，你能算出∠EAD、∠ DAC、∠C的度数吗？（7分） D C B A E D
5、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。 解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2= （） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（等量替换） ∴AB∥（） ∴∠BAC+ =180 o （） ∵∠BAC=70 o（已知）∴∠AGD= ° 6、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。 解：AB∥CD，理由如下： 过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF（） ∵∠BED=∠B+∠D（已知） 且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF（） ∴AB∥CD（）7、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o， 求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。（6分） 8、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。（6分）
初一数学几何证明题
初一数学几何证明题 初一数学几何证明题一般认为，要提升数学能力就是要多做，培养兴趣。事实上，兴趣不是培养出来的，而是每次考试都要考得好，产生信心，才能生出兴趣来。所以数学不好，问题不在自信，而是要培养学好数学的能力那么，我们应如何提升的数学能力呢?可以从以下四方面入手：1. 提升视知觉功能。由于数学研究客观世界的"数量与空间形式"，要想从纷繁复杂的客观世界抽出这些" 数与形"，首先必须具备很强的视知觉功能，去辨识，去记忆，去理解。2. 提升对数学语言的理解能力。数学有着自己独特的语言体系，它是一种"文字兼数字与符号的结构"。数学里的符号、公式、方程式、图形、图表以及文字都需要通过阅读才能了解。3. 提升对数学材料的概括能力。对数学材料的抽象概括能力是数学学习能力的灵魂。若一个看到一大堆东西，看了半天也不晓得它们背后的"数量关系与空间形式"，这将是数学学习上极为糟糕的事。因为数学的精髓就在于，它舍弃了具体的内容，而仅仅抽出"数与形"，并对这些"数与形"进行操作。4. 提示孩子的运算能力。对"数或符号"的运算操作能力是数学学习所必须具备的一项重要技能。我们日常生活中的衣食住行，时时刻刻也离不开运算。在运算中会出现各种各样的问题，需具体问题具体分析。俗语说，冰冻三尺非一日之寒，同样数学能力的培养也是一个漫长的过程，要善于发现自己的弱点，进行强化与补救训练。 1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若
D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z 证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点. 过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点. 根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN. 过D点做BC上的高交BC于O点. 过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J 点. 则X=DO,Y=HY,Z=DJ. 因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD 同理可证FP=2DJ。 又因为FQ=FP,EM=EN. FQ=2DJ，EN=2HD。 又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO=FQ+EN 又因为 FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。 因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。 2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN 相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。 当∠BON=108°时。BM=CN还成立 证明;如图5连结BD、CE.
七年级下几何证明题
1.填空完成推理过程： 如图，∵AB ∥EF （ 已知 ） ∴∠A + =1800 （ ） ∵DE ∥BC （ 已知 ） ∴∠DEF= （ ） ∠ADE= （ ） 2．已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°． 求∠C 的度数． 3. 已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ， 求∠DAC 的度数． 4.已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______ 43 2 1A C D B 5. 已知：如图4， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数 A C D E F B D E B C A
H G 2 1 F E D C B A 6.直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数． 7．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数. 8.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o，求∠D 的度数． 9.如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。 10.已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００ ，∠Ｅ＝３００ ，求∠Ｄ的度数 A B C D E E B A
E D B A C 2 1 F E D B A C 11.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数. b a 341 2 12.已知等腰三角形的周长是16cm ． （1）若其中一边长为4cm ，求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm ，求另外两边长； （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长． 13.如图，AB//CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=370， 求∠D 的度数. 14.AB//CD,EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ， 已知∠1=600 .求∠2的度数.
初中数学几何证明经典题(含答案)
初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
初一下册数学角度几何解析题以及练习题(附答案)
七年级下册数学几何解析题以及练习题（附答案） 9．(2011·)如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________. 答案 105° 解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°. 12．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC . (1)求∠DEB 的度数； (2)求∠EDC 的度数． 解 (1)在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°， ∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝70°. ∵DE ∥AC ， ∴∠DEB ＝∠ACB ＝70°. (2)∵CD 平分∠ACB ， ∴∠DCE ＝1 2∠ACB ＝35°. ∵∠DEB ＝∠DCE ＋∠EDC ， ∴∠EDC ＝70°－35°＝35°. 13．已知，如图，∠1＝∠2，CF ⊥AB 于F ，DE ⊥AB 于E ，求证：FG ∥BC .(请将证明补 充完整) 证明 ∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB (已知)， ∴ED ∥FC ( )． ∴∠1＝∠BCF ( )． 又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠2＝∠BCF(等量代换)， ∴FG∥BC( )． 解在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相 等；内错角相等，两直线平行． 14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下： 证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA. ∵BA∥CE(作图所知)， ∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)． 又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)． 如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明 ∠A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试． 解∵FH∥AC， ∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C. ∵FG∥AB， ∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B， ∴∠2＝∠A. ∵∠BFC＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°， 即∠A＋∠B＋∠C＝180°. 15．(2010·)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． (1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△ POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD 内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠
初一下册几何证明题(多篇)
初一下册几何证明题(精选多篇) 初一下册几何证明题 1.已知在三角形abc中，be,cf分别是角平分线，d是ef中点， 若d到三角形三边bc,ab,ac的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z 证明;过e点分别作ab,bc上的高交ab,bc于m,n点. 过f点分别作ac,bc上的高交于p,q点. 根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en. 过d点做bc上的高交bc于o点. 过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交ac于j点. 则( )x=do,y=hy,z=dj. 因为d是中点,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me，me=2hd 同理可证fp=2dj。 又因为fq=fp,em=en. fq=2dj，en=2hd。 又因为角fqc，doc，enc都是90度，所以四边形fqne是直角梯形，而d是中点，所以2do=fq+en 又因为 fq=2dj，en=2hd。所以do=hd+jd。 因为x=do,y=hy,z=dj.所以x=y+z。 2.在正五边形abcde中,m、n分别是de、ea上的点，bm与相交于点o，若∠bon=108°，请问结论bm=是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。
当∠bon=108°时。bm=还成立 证明;如图5连结bd、ce. 在△bci)和△cde中 ∵bc=cd,∠bcd=∠cde=108°,cd=de ∴δbcd≌δcde ∴bd=ce,∠bdc=∠ced,∠dbc=∠cen ∵∠cde=∠dec=108°,∴∠bdm=∠cen ∵∠obc+∠ecd=108°,∠ocb+∠ocd=108° ∴∠mbc=∠ncd 又∵∠dbc=∠ecd=36°,∴∠dbm=∠e ∴δbdm≌δe∴bm= 3.三角形abc中，ab=ac,角a=58°，ab的垂直平分线交ac与n，则角nbc=() 3° 因为ab=ac，∠a=58°，所以∠b=61°，∠c=61°。 因为ab的垂直平分线交ac于n，设交ab于点d，一个角相等，两个边相等。所以，rt△adn全等于rt△bdn 所以∠nbd=58°，所以∠nbc=61°-58°=3° 4.在正方形abcd中，p，q分别为bc，cd边上的点。且角paq=45°，求证：pq=pb+dq 延长cb到m，使bm=dq，连接ma ∵mb=dqab=ad∠abm=∠d=rt∠
七年级数学几何证明题
七年级数学几何证明题 1. 如图，在ABC中，D在AB上，且△ CAD^P A CBE都是等边三角形, 求证：（1）DE=AB（2）Z EDB=60 2. 如图，在A ABC中, AD平分/ BAC DE||AC,EF 丄AD交BC延长线于F。求证: / FAC=z B 4、一个零件的形状如图，按规定/ A=90o，/ C=25o，Z B=25o，检验已量得/ BDC=150,就判断这个零3. 已知，如图，在△ ABC中，AD，AE分别是△ ABC的高和角平分线，若/ B=30 / C=50求：（1），求/ DAE的度数（2）试写出/ DAE与 / C - / B有何关系？（不必证明） A
件不合格，运用角形的有关知识说明零件不合格的理由 D A B 5、如图,已知DF// AC,/C=Z D,你能否判断CE// BD?式说明你的理由 6、如图,△ ABC中,D在BC的延长线上,过D作DEL AB于E,交AC于F. 已知/ A=30 , / FCD=80 ,求/ D。 7、如图，BE平分/ ABD CF平分/ ACD BE、CF交于G, 若/ BDC = 140 °，/ BGC = 110。，则 / A ? C 8、如图，AD L BC于D, EGLBC于G,Z E = / 1,求证AD平分/ BAC B G D
9、如图，直线。丘交厶ABC勺边AB AC于D E,交BC延长线于F, 若/B= 67°,/ ACB= 74°,/ AED= 48°，求/ BDF的度数? 10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角勺顶点重合于O，则/ AOC/+ DOB 11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起? (1)若/ DCE=35,求/ ACB的度数； (2)若/ ACB=140,求/ DCE的度数； ( 3)猜想： / ACB与/ DCE有怎样的数量关系，并说明理由 12、已知：直线ABW直线CDf交于点0, / BOC= (1) 如图1,若EOLAB求/ D0E的度数； (2) 如图2,若E0平分/ AOC求/ DOE勺度数. 13、已知，为上一点.
七年级数学典型几何证明50题
初一典型几何证明题 1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S) A B C D E F 2 1 A D B C
∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC ∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2 ∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC 4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C B A C D F 2 1 E A
初中数学几何证明试题含答案
十二周培优精选1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB， 求证：CD＝GF． 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形． 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、 MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F． 1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD 求证：CE＝CF．（初二） 2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC 求证：AE＝AF．（初二） 3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠ 求证：PA＝PF．（初二） 经典题4 1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4， 求：∠APB的度数．（初二） 2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB． 4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（ 经典题（一） 1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2. 如下图做△DGC 使与△ADP 全等，可得△PDG 为等边△，从而可得 △DGC ≌△APD ≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG ＝150 所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC 是正三角形 4.如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。 经典题（二） 1.(1)延长AD 到F 连BF ，做OG ⊥AF, 又∠F=∠ACB=∠BHD ， 可得BH=BF,从而可得HD=DF ， 又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM (2)连接OB ，OC,既得∠BOC=1200， 从而可得∠BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO, 得证。 3.作OF ⊥CD ，OG ⊥BE ，连接OP ，OA ，OF ，AF ，OG ，AG ，OQ 。 由于22AD AC CD FD FD AB AE BE BG BG ， 由此可得△ADF ≌△ABG ，从而可得∠AFC=∠AGE 。 又因为PFOA 与QGOA 四点共圆，可得∠AFC=∠AOP 和∠AGE=∠AOQ ， ∠AOP=∠AOQ ，从而可得AP=AQ 。 4.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。可得PQ= 2 EG FH 。 由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。 从而可得PQ= 2 AI BI = 2 AB ，从而得证。 经典题（三） 1.顺时针旋转△ADE ，到△ABG ，连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350 从而可得B ，G ，D 在一条直线上，可得△AGB ≌△CGB 。 推出AE=AG=AC=GC ，可得△AGC 为等边三角形。 ∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。 又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证：CE=CF 。 2.连接BD 作CH ⊥DE ，可得四边形CGDH 是正方形。 由AC=CE=2GC=2CH ， 可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150， 又∠FAE=900+450+150=1500， 从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF 。 3.作FG ⊥CD ，FE ⊥BE ，可以得出GFEC 为正方形。 令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。
初一几何证明题
初一几何证明题 一般认为，要提升数学能力就是要多做，培养兴趣。事实上，兴趣不是培养出来的，而是每次考试都要考得好，产生信心，才能生出兴趣来。所以数学不好，问题不在自信，而是要培养学好数学的能力那么，我们应如何提升的数学能力呢?可以从以下四方面入手： 1. 提升视知觉功能。由于数学研究客观世界的"数量与空间形式"，要想从纷繁复杂的客观世界抽出这些" 数与形"，首先必须具备很强的视知觉功能，去辨识，去记忆，去理解。2. 提升对数学语言的理解能力。数学有着自己独特的语言体系，它是一种"文字兼数字与符号的结构"。数学里的符号、公式、方程式、图形、图表以及文字都需要通过阅读才能了解。3. 提升对数学材料的概括能力。对数学材料的抽象概括能力是数学学习能力的灵魂。若一个看到一大堆东西，看了半天也不晓得它们背后的"数量关系与空间形式"，这将是数学学习上极为糟糕的事。因为数学的精髓就在于，它舍弃了具体的内容，而仅仅抽出"数与形"，并对这些"数与形"进行操作。 4. 提示孩子的运算能力。对"数或符号"的运算操作能力是数学学习所必须具备的一项重要技能。我们日常生活中的衣食住行，时时刻刻也离不开运算。在运算中会出现各种各样的问题，需具体问题具体分析。俗语说，冰冻三尺非一日之寒，同样数学能力的培养也是一个漫长的过程，要善于发现自己的弱点，进行强化与补救训练。 1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z 证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点. 过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点. 根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN. 过D点做BC上的高交BC于O点. 过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点. 则X=DO,Y=HY,Z=DJ. 因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD 同理可证FP=2DJ。 又因为FQ=FP,EM=EN. FQ=2DJ，EN=2HD。 又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D
七年级数学几何证明题典型
七年级数学几何证明题(典型)()
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
七年级数学几何证明题 1.如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形， 求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60° 2.如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证： ∠FAC=∠B 3.已知，如图，在△ ABC中，AD，AE分别是△ ABC的高和角平分线，若∠B=30 ∠C=50°求：（1），求∠DAE的度数。（2）试写出∠DAE与∠C - ∠B有何关系?（不必证明） 4、一个零件的形状如图，按规定∠A=90o，∠ C=25o，∠B=25o，检验已量得∠BDC=150o，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 B A C D
D F A C E B D A B 5、如图,已知DF ∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE ∥BD?试说明你的理由 6、如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E,交AC 于F. 已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D 。 7、如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 交于G ， 若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A ？ G F E D C B A 8、如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E =∠1，求证AD 平分∠BAC 。E D C B A G 3 21
初中数学几何证明步骤规范性初步基础题(含答案)
初中数学几何证明步骤规范性初步基础题 一、单选题(共4道，每道25分) 1.如图，已知线段AB=18cm，C是线段AB的中点，则AC的长是多少？ 解：如图， ∵（） ∴（） 又∵（） ∴（） 即AC的长为9cm. ①；②C是线段AB的中点；③AB=18；④⑤； ⑥；⑦；⑧；⑨以上空缺处填写正确的顺序是（） A.②⑤③④ B.②⑤①⑧ C.③②①④ D.②④⑥⑨ 答案：A 试题难度：三颗星知识点：中点(一个中点) 2.如图，已知线段AB=14cm，点O是线段AB上任意一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，求CD的长. 解：∵C、D分别是线段OA、OB的中点 ∴（） ∴ 又∵AB=14 ∴（） 即CD的长为7cm. ①C是线段AB的中点；②AB=14；③；④； ⑤；⑥；⑦以上空缺处填写正确的
顺序是（） A.③⑥ B.④⑥ C.⑤⑥ D.③⑦ 答案：A 试题难度：三颗星知识点：中点(两个中点) 3.如图，已知∠AOB=78°，OC平分∠AOB，求∠AOC的度数． 解：∵（） ∴（） 又∵（） ∴（） ①OC平分∠AOB；②∠AOB=2∠AOC；③∠COB=∠AOC；④∠AOC=∠AOB； ⑤∠AOB=78°；⑥；⑧以上空缺处填写正确的顺序是（） A.①④⑤⑥ B.①②⑤⑧ C.①②⑤⑥ D.①③⑤⑥ 答案：A 试题难度：三颗星知识点：角平分线(一个角平分线) 4.已知OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠COD=27°，求∠AOB的度数． 解：∵OD平分∠AOC ∴（） ∵∠COD=27° ∴（）
又∵OC平分∠AOB ∴（） ∵∠AOC=54° ∴（） ①；②∠AOC=2∠COD；③∠COD=∠AOD；④∠COD=∠AOC； ⑤∠AOB=2∠AOC；⑥∠AOC=∠BOC；⑦∠AOC=∠AOB；⑧∠AOD=27°； ⑨以上空缺处填写正确的顺序是（） A.②①⑤⑨ B.③⑧⑥⑨ C.④①⑦⑨ D.②⑤⑥⑨ 答案：A 试题难度：三颗星知识点：角平分线(两个角平分线)
七年级上册几何题集
七年级上册几何题集 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
《图形的初步认识》，《相交线与平行线》习题集 一、概念填空 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个 角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长 线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性 质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条 直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ； ⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做 _______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有 ________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成： _____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ____________________________________.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .