2018-2020年山东中考数学各地区模拟试题分类(济宁专版)(6)——圆(含解析)
2018-2020年山东中考数学各地区模拟试题分类（济宁专版）（6）——圆一．选择题（共23小题）
1．（2020?汶上县一模）如图，在直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，3）、点C（0，﹣1），则△ABC外接圆的半径为（）
A．2 B．3 C．4 D．
2．（2020?邹城市模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝70°，过点A的圆的切线交射线BO于点P，则∠P的度数是（）
A．60°B．50°C．45°D．40°
3．（2020?邹城市三模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为（）
A．3 B．4 C．4D．4
4．（2020?嘉祥县一模）圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（）A．2 B．1 C．3 D．4
5．（2020?金乡县三模）如图，边长为1的正方形OABC的顶点B在⊙O上，顶点A、C在⊙O内，OA的延长线交⊙O于点D，则图中阴影部分的面积为（）
A．﹣1 B．﹣1 C．﹣D．﹣
6．（2020?金乡县二模）如图，在△ABC中，∠C＝2∠A＝90°，分别以点A和点B为圆心，以AC的长为半径画弧交AB于D，E两点，若BC＝，则阴影部分的面积是（）
A．B．π﹣2 C．2D．π﹣1
7．（2020?兖州区一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）
A．2 B．2πC．4 D．4π
8．（2020?邹城市模拟）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A．15πB．24πC．20πD．10π
9．（2020?邹城市二模）如图，小兰用彩纸制作了一个圆锥形的生日帽．若底面半径为5cm，母线长为10cm，不考虑接缝的情况，则这个圆锥的侧面积是（）
A．250πcm2B．125πcm2C．100πcm2D．50πcm2
10．（2020?曲阜市校级一模）如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是⊙O上任意一点，则∠BEC 的度数为（）
A．45°B．30°C．60°D．90°
11．（2019?汶上县二模）如图，点O是∠A的边AE上一点，以点O为圆心，OE为半径作半圆O，与∠A 的边切于点B．已知AB＝，AE＝3，那么∠ABE的度数是（）
A．150°B．120°C．100°D．90°
12．（2019?泗水县二模）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
（3）连接BD，BC
下列说法不正确的是（）
A．sin2A+cos2D＝1 B．tan2A?tan2D＝1
C．S△BDC＝AB2D．点C是△ABD的外心
13．（2019?泗水县二模）如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）
A．B．3C．3 D．2
14．（2019?微山县一模）如图，在半径为3cm的⊙O中，点D是劣弧AB的中点，点C是优弧AB上一点，∠C＝30°，下列四个结论：①∠AOB＝150°；②AB＝3cm；③sin∠ABO＝；④四边形ADBO是菱形．其中正确结论的序号是（）
A．①③B．②④C．②③④D．①③④
15．（2019?任城区二模）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）
A．B．πC．50 D．50π
16．（2019?金乡县模拟）如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO＝40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°
17．（2019?汶上县二模）设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（）
A．相离或相切B．相切或相交C．相离或相交D．无法确定
18．（2018?济宁模拟）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）
A．3 B．2 C．1.5 D．1
19．（2018?微山县一模）如图，点O是∠A的边AE上一点，以O为圆心，以OE为半径作半⊙O，与∠A 的另一边相切于点B，已知AB＝2，AE＝2，那么∠ABE的度数是（）
A．150°B．120°C．100°D．90°
20．（2018?微山县一模）如图，△ABC的三个顶点都在4×5的网格（每个小正方形的边长为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A1BC1的位置，且点A1、C1仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是（）
A．B．C．πD．
21．（2018?金乡县模拟）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O＝∠O’＝90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（）
A．9280mm B．6280mm C．6140mm D．457mm
22．（2018?金乡县模拟）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若弦BC等于⊙O的半径，则∠BAC等于（）A．30°B．45°C．60°D．20°
23．（2018?汶上县三模）如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC 于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：
①∠BOD＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤＝
正确的有（）
A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤
二．填空题（共6小题）
24．（2020?任城区三模）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．
25．（2019?汶上县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x 轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长．
26．（2019?济宁模拟）如图，优弧所在⊙O的半径为2，AB＝2，点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠．得到点A的对称点A′．当BA′与⊙O相切时，折痕PB的长为．27．（2019?嘉祥县三模）如图，正六边形ABCDEF的内切圆和外接圆半径之比为．
28．（2019?嘉祥县三模）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是．
29．（2018?汶上县二模）如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．
三．解答题（共12小题）
30．（2020?任城区三模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E，F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AC＝6，CE＝3，求的长度．
31．（2020?金乡县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．
32．（2020?汶上县一模）如图1，圆内接四边形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直径．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，连接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延长线于点E，若AB＝6，AD＝2，求CE的长；
（3）如图3，延长OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直径，连接FH，若BD＝FH，求证：FH是⊙O的切线．
33．（2020?邹城市一模）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO．（1）求证：△ABD∽△OBC；
（2）若AB＝2，BC＝，求AD的长．
34．（2019?泗水县二模）【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα＝，
求sin2α的值．
小娟是这样给小芸讲解的：
如图①，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB＝90°．设∠BAC＝a，则sin a＝＝．易
得∠BOC＝2α．设BC＝3x，则AB＝5x……
【问题解决】
（1）请按照小娟的思路，利用图①求出sin2a的值．（写出完整的解答过程）
（2）已知，如图②，点M，N，P为O上的三点，且∠P＝β，sinβ＝，求sin2β的值．
35．（2019?邹城市一模）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为2，CF＝1，求的长（结果保留π）．
36．（2019?曲阜市一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC．过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接BE，交⊙O于点F．
请补全图形并解决下面的问题：
（1）求证：∠BAE＝2∠EBD；
（2）如果AB＝5，sin∠EBD＝．求BD的长．
37．（2019?汶上县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE 交AC于点E．
（1）求证：∠A＝∠ADE；
（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
38．（2019?金乡县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O是AB 边上一点，以O为圆心作⊙O且经过A，D两点，交AB于点E．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）AC＝2，AB＝6，求BE的长．
39．（2019?嘉祥县三模）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．
40．（2018?汶上县二模）【问题学习】
小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα＝，求sin2α的值；
小娟是这样给小芸解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB ＝90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC＝α，则sinα＝＝，则AB＝3x，…．
【问题解决】
（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）
（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P＝β，sinβ＝，求sin2β的值．
41．（2018?汶上县三模）【问题提出】若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形
【初步思考】
（1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称：，；
（2）小敏对巧妙四边形进行了研究，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形
如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，求证：AB?CD+BC?AD＝AC?BD
①下面是小敏不完整证明过程，请你帮她补充完整．
证明：在BD上取点M，使∠MCB＝∠DCA，
∵∠CAD＝∠CBD∴△ACD∽∴＝∴AD?BC＝AC?BM
同理可证∽
∴＝
∴．
∴AD?BC+AB?CD＝AC?BM+AC?DM＝AC?BD
【推广运用】
②如图2，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AD＝，AB＝，CD＝2，求AC的长．
2018-2020年山东中考数学各地区模拟试题分类（济宁专版）（6）——圆
参考答案与试题解析
一．选择题（共23小题）
1．（2020?汶上县一模）如图，在直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，3）、点C（0，﹣1），则△ABC外接圆的半径为（）
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】D
【解答】解：连接AB、BC，如图，
∵A（0，3）、B（4，3），
∴AB⊥y轴，
∴∠BAC＝90°，
∴BC为△ABC外接圆的直径，
∵AC＝3+1＝4，AB＝4，
∴BC＝＝4，
∴△ABC外接圆的半径为2．
故选：D．
2．（2020?邹城市模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝70°，过点A的圆的切线交射线BO于点P，则∠P的度数是（）
A．60°B．50°C．45°D．40°
【答案】B
【解答】解：连接OA，
由圆周角定理得，∠AOB＝2∠C＝140°，
∴∠AOP＝40°，
∵AP是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
∴∠P＝90°﹣40°＝50°，
故选：B．
3．（2020?邹城市三模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为（）
A．3 B．4 C．4D．4
【答案】B
【解答】解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
又∵∠B＝∠D＝30°，
∴AC＝AD＝4，
故选：B．
4．（2020?嘉祥县一模）圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（）A．2 B．1 C．3 D．4
【答案】A
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得×2πr×4＝8π，解得r＝2．
故选：A．
5．（2020?金乡县三模）如图，边长为1的正方形OABC的顶点B在⊙O上，顶点A、C在⊙O内，OA的延长线交⊙O于点D，则图中阴影部分的面积为（）
A．﹣1 B．﹣1 C．﹣D．﹣
【答案】C
【解答】解：连接OB，
∵四边形ABCO是正方形，
∴∠DOB＝45°，
∴OB＝AB＝，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形OBD﹣S△AOB＝﹣＝﹣，
故选：C．
6．（2020?金乡县二模）如图，在△ABC中，∠C＝2∠A＝90°，分别以点A和点B为圆心，以AC的长为半径画弧交AB于D，E两点，若BC＝，则阴影部分的面积是（）
A．B．π﹣2 C．2D．π﹣1
【答案】C
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝2∠A＝90°，
∴∠A＝45°，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴AC＝BC＝，
∴阴影部分的面积S＝S△ACB﹣（S扇形CAE+S扇形CBD﹣S△ACB）
＝﹣（+﹣）
＝2﹣，
故选：C．
7．（2020?兖州区一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）
A．2 B．2πC．4 D．4π
【答案】B
【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，
∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，
∴阴影部分的面积＝＝2π，
故选：B．
8．（2020?邹城市模拟）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A．15πB．24πC．20πD．10π
【答案】B
【解答】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积＝π×（）2＝9π，
圆锥的侧面积＝×5×π×6＝15π，
所以圆锥的全面积＝9π+15π＝24π．
故选：B．
9．（2020?邹城市二模）如图，小兰用彩纸制作了一个圆锥形的生日帽．若底面半径为5cm，母线长为10cm，不考虑接缝的情况，则这个圆锥的侧面积是（）
A．250πcm2B．125πcm2C．100πcm2D．50πcm2
【答案】D
【解答】解：由题意得，r＝5cm，l＝10cm，
故可得S侧＝?2πr?l＝πrl＝50πcm2．
故选：D．
10．（2020?曲阜市校级一模）如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是⊙O上任意一点，则∠BEC 的度数为（）
A．45°B．30°C．60°D．90°
【答案】A
【解答】解：∵相同的弦所对的弧相同，
∴＝＝＝＝×360°＝90°，
∴∠BEC＝90°×＝45°．
故选：A．
11．（2019?汶上县二模）如图，点O是∠A的边AE上一点，以点O为圆心，OE为半径作半圆O，与∠A 的边切于点B．已知AB＝，AE＝3，那么∠ABE的度数是（）
A．150°B．120°C．100°D．90°
【答案】B
【解答】解：连接OB，
∵AB与圆O相切，且切点为B，
∴AB⊥OB，
设OB＝OE＝x，
在Rt△AOB中，AB＝，AO＝AE﹣OE＝3﹣x，
根据勾股定理得：（3﹣x）2＝（）2+x2，
解得：x＝1，
∴sin A＝＝，即∠A＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠E＝30°，
则∠ABE＝90°+30°＝120°，
故选：B．
12．（2019?泗水县二模）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
（3）连接BD，BC
下列说法不正确的是（）
A．sin2A+cos2D＝1 B．tan2A?tan2D＝1
C．S△BDC＝AB2D．点C是△ABD的外心
【答案】A
【解答】解：由作图可知：AC＝AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
由作图可知：CB＝CA＝CD，
∴点C是△ABD的外心，∠ABD＝90°，
BD＝AB，
∴S△ABD＝AB2，
∵AC＝CD，
∴S△BDC＝AB2，
∵sin2A+cos2A＝1，tan2A?tan2D＝（）2?（）2＝1，
故B、C、D正确，
故选：A．
13．（2019?泗水县二模）如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）
A．B．3C．3 D．2
【答案】B
【解答】解：OA交BC于E，如图，
∵OA⊥BC，
∴＝，CE＝BE，
∴∠AOB＝2∠CDA＝2×30°＝60°，
在Rt△OBE中，OE＝OB＝，
∴BE＝OE＝，
∴BC＝2BE＝3．
故选：B．
14．（2019?微山县一模）如图，在半径为3cm的⊙O中，点D是劣弧AB的中点，点C是优弧AB上一点，∠C＝30°，下列四个结论：①∠AOB＝150°；②AB＝3cm；③sin∠ABO＝；④四边形ADBO是菱形．其中正确结论的序号是（）
A．①③B．②④C．②③④D．①③④
【答案】B
【解答】解：∵∠C＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∵点D是劣弧AB的中点，
∴∠AOD＝∠BOD＝60°，
∴∠AOB＝120°，故①错误；
∵点D是劣弧AB的中点，
∴OD⊥AB，
∵OA＝3，∠OAB＝30°，
∴AB＝3，故②正确；
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠OBA＝30°，
∴sin∠ABO＝，故③错误；
设OD与AB交于E，
∵∠AEO＝90°，∠OAB＝30°，
∴OE＝OA＝OD，
∵AE＝BE，OD⊥AB，
∴四边形ADBO是菱形，故④正确，
故选：B．
15．（2019?任城区二模）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）
A．B．πC．50 D．50π
【答案】A
【解答】解：圆锥的侧面积＝?5?5＝．
故选：A．
16．（2019?金乡县模拟）如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO＝40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°
【答案】C
【解答】解：∵OA＝OB，∠ABO＝40°，
∴∠AOB＝100°，
∴∠C＝∠AOB＝50°，
故选：C．
17．（2019?汶上县二模）设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（）
A．相离或相切B．相切或相交C．相离或相交D．无法确定
【答案】B
【解答】解：因为关于x的方程有实数根，
所以△＝b2﹣4ac≥0，
即﹣4×2×（m﹣1）≥0，
解这个不等式得m≤2，
又因为⊙O的半径为2，
所以直线与圆相切或相交．
故选：B．
18．（2018?济宁模拟）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）
A．3 B．2 C．1.5 D．1
【答案】D
【解答】解：设此圆锥的底面半径为rcm，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2πr＝，
解得：r＝1．
故选：D．
19．（2018?微山县一模）如图，点O是∠A的边AE上一点，以O为圆心，以OE为半径作半⊙O，与∠A 的另一边相切于点B，已知AB＝2，AE＝2，那么∠ABE的度数是（）
A．150°B．120°C．100°D．90°
【答案】B
【解答】解：连接OB，
∵AB与圆O相切，且切点为B，
∴AB⊥OB，
设OB＝OE＝x，
在Rt△AOB中，AB＝2，AO＝AE﹣OE＝2﹣x，
根据勾股定理得：（2﹣x）2＝22+x2，
解得：x＝，
∴sin A＝＝＝，即∠A＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠E＝30°，
则∠ABE＝90°+30°＝120°，
故选：B．
20．（2018?微山县一模）如图，△ABC的三个顶点都在4×5的网格（每个小正方形的边长为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A1BC1的位置，且点A1、C1仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是（）
A．B．C．πD．
【答案】A
【解答】解：根据题意，可得BC＝2，A1B＝，AC＝3，
∠CBC1＝90°，∠ABA1＝90°，
S扇形ABA1＝＝，
S扇形CBC1＝＝π，
S阴影＝S扇形ABA1﹣S扇形CBC1＝﹣π＝，
故选：A．
21．（2018?金乡县模拟）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O＝∠O’＝90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（）
A．9280mm B．6280mm C．6140mm D．457mm
【答案】C
【解答】解：图中管道的展直长度＝2×+3000＝1000π+3000≈1000×3.14+3000＝6140mm．
故选：C．
22．（2018?金乡县模拟）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若弦BC等于⊙O的半径，则∠BAC等于（）
A．30°B．45°C．60°D．20°
【答案】A
【解答】解：
如图，连接OC、OB，
∵BC＝OC＝OB，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴∠BAC＝∠BOC＝30°，
故选：A．
23．（2018?汶上县三模）如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC 于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：
①∠BOD＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤＝
正确的有（）
A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤
【答案】C
【解答】解：∵∠ACB＝45°，
∴由圆周角定理得：∠BOD＝2∠ACB＝90°，∴①正确；
∵AB切⊙O于B，
∴∠ABO＝90°，
∴∠DOB+∠ABO＝180°，
∴DO∥AB，∴②正确；
假如CD＝AD，因为DO∥AB，
所以CE＝BE，
根据垂径定理得：OD⊥BC，
则∠OEB＝90°，
∵已证出∠DOB＝90°，
∴此时△OEB不存在，∴③错误；
∵∠DOB＝90°，OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD＝45°＝∠ACB，
即∠ODB＝∠C，
∵∠DBE＝∠CBD，
∴△BDE∽△BCD，∴④正确；
过E作EM⊥BD于M，
则∠EMD＝90°，
∵∠ODB＝45°，
∴∠DEM＝45°＝∠EDM，
∴DM＝EM，
设DM＝EM＝a，
则由勾股定理得：DE＝a，
∵∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠A＝75°，
又∵∠OBA＝90°，∠OBD＝45°，
∴∠OBC＝15°，
∴∠EBM＝30°，
在Rt△EMB中BE＝2EM＝2a，
∴＝＝，∴⑤正确；
故选：C．
二．填空题（共6小题）
24．（2020?任城区三模）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为28°．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，
∵∠ACB＝∠AOB，
而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，
∴∠ACB＝×56°＝28°．
故答案为：28°．
25．（2019?汶上县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画
2017年山东省济宁市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017?济宁）的倒数是（） A．6 B．﹣6 C．D．﹣ 【考点】17：倒数． 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【解答】解：的倒数是6． 故选：A． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（3分）（2017?济宁）单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】34：同类项． 【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得 m=2，n=3． m+n=2+3=5， 故选：D． 【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．3．（3分）（2017?济宁）下列图形中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．（3分）（2017?济宁）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（） A．1.6×10﹣4B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣6D．16×10﹣4 【考点】1J：科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000016=1.6×10﹣5； 故选；B． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．（3分）（2017?济宁）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A． B．C．D．
2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)
综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发
2019年山东省青岛市中考数学试卷 解析版
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km
C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°，
真题山东省中考数学试卷含答案
秘密★启用前试卷类型： A 二〇一八年东营市初中学业水平考试 数学试题 （总分120分考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上. 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．5 1-的倒数是（） A ．5- B ．5 C ．5 1-D ．5 1 2．下列运算正确的是（）
C C A.()2222y xy x y x ---=-- B.422a a a =+ C.632a a a =? D. 422 2y x xy =）（ 3．下列图形中，根据AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（） ABCD 4．在平面直角坐标系中，若点P （2-m ，1+m ）在第二象限，则m 的取值范围是（） A ．1-＜m B ．2＞m C ．21＜＜m - D ．1-＞m 5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐 款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（） A ．众数是100 B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是30 6．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（） A ．19 B ．18 C ．16 D ．15 7．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中 点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB =BF ．添加一 （第6题 图） 图）
2018中考数学试题分类汇编考点33命题与证明含解析
2018中考数学试题分类汇编：考点33 命题与证明 一．选择题（共19小题） 1．（2018?包头）已知下列命题： ①若a3＞b3，则a2＞b2； ②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2； ③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等． 其中真命题的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 【分析】依据a，b的符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等． 【解答】解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误； ②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确； ③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确． 故选：C． 2．（2018?嘉兴）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上D．点在圆上或圆内 【分析】由于反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．由此即可解决问题． 【解答】解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：
2018年山东省济宁市中考数学试卷
山东省济宁市2018年中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．（3分）（2018?济宁）实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（） A．0B．1C．﹣1 D． ﹣ 考点：实数大小比较． 分析：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可． 解答：解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小， 可得1＞0＞﹣＞﹣1， 所以在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1． 故选：C． 点评：此题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小， 2．（3分）（2018?济宁）化简﹣5ab+4ab的结果是（） A．﹣1 B．a C．b D．﹣ab 考点：合并同类项． 分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答． 解答：解：﹣5ab+4ab=（﹣5+4）ab=﹣ab 故选：D． 点评：本题考查了合并同类项的法则．注意掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变，属于基础题． 3．（3分）（2018?济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（） A．两点确定一条直线B．垂线段最短 C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边 考点：线段的性质：两点之间线段最短． 专题：应用题． 分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理． 解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．