多元统计分析

应用多元统计分析

课程介绍

多元统计分析(简称多元分析)是统计学的一个重要分支.它是应用数理统计学来研究多变量(多指标)问题的理论和方法; 它是一元统计学的推广和发展.

多元统计分析是一门具有很强应用性的课程;它在自然科学和社会科学等各个领域中得到广泛的应用;它包括了很多非常有用的数据处理方法.

第一章绪论

第二章多元正态分布及参数的估计第三章多元正态总体参数的假设检验

第四章回归分析--第五章判别分析第六章聚类分析

第七章主成分分析

第八章因子分析

第九章对应分析方法

第十章典型相关分析第十一章偏最小二乘回归分析

本课程的内容多变量分析（数据结构简化）分类方法两组变量的相关分析基础理论两组变量的相依分析

使用的教材

普通高等教育”十一五”国家级教材

北京大学数学教学系列丛书

本科生

数学基础课教材

应用多元统计分析(北京大学出版社,高惠璇,2006.10)

参考书（一）

1. 实用多元统计分析(方开泰,1989,见参考文献[1])

2. 多元统计分析引论(张尧庭,方开泰, 2003,见[2])

3. 实用多元统计分析(王学仁,1990 ,见[6])

4. 应用多元分析(王学民,1999 ,见[8])

5. 实用统计方法与SAS系统(高惠璇,2001, 见[3])

6. 多元统计分析(于秀林,1999 ,见[9])

7. 多元统计方法(周光亚,1988 ,见[28])

8. 多元分析(英. M . 肯德尔,1983 ,见[15])

9. SAS系统使用手册等资料(1994-1998 ,见[17]-[21])

参考书（二）

(1) An Introduction to Multivariate Statistical Analysis(Anderson 1984 ,见[22]) (2) Applied Multivariate Statistical Analysis( Richard A.Johnson and Dean W.Wichern 4th ed 1998)

中译本：实用多元统计分析（陆璇译2001 ,见[5]）(3) Linear Statistical Inference and Its Applications (C.R.Rao 1973)

中译本：线性统计推断及其应用(C.R.劳1987 ,见[25])

§1.1 引言

在实际问题中，很多随机现象涉及到的变量不止一个，而经常是多个变量，而且这些变量间又存在一定的联系。我们常常需要处理多个变量的观测数据。例如考察学生的学习情况时，就需了解学生在几个主要科目的考试成绩。

下表给出从中学某年级随机抽取的12名学生中5门主要课程期末考试成绩。

§1.1 引言

序号政治语文外语数学物理

1 99 94 93 100 100

2 99 88 96 99 97

3 100 98 81 96 100

4 93 88 88 99 96

5 100 91 72 9

6 78

6 90 78 82 75 97

7 75 73 88 97 89

8 93 84 83 68 88

9 87 73 60 76 84

10 95 82 90 62 39

11 76 72 43 67 78

12 85 75 50 34 37

第一章绪论

§1.1 引言--多元分析的研究对象和内容上表提供的数据，如果用一元统计方法，势必要把多门课程分开分析，每次分析处理一门课的成绩。这样处理，由于忽视了课程之间可能存在的相关性，因此，一般说来，丢失信息太多。分析的结果不能客观全面地反映某年级学生的学习情况。

本课程要讨论的多元分析方法，它同时对多门课程成绩进行分析。这样的分析对这些课程之间的相互关系、相互依赖性等都能提供有用的信息。

第一章绪论

§1.1 引言--多元分析的研究对象和内容

由于大量实际问题都涉及到多个变量，这

些变量又是随机变化，如学生的学习成绩随着被抽取学生的不同成绩也有变化（我们往往需要依据它们来推断全年级的学习情况）。所以要讨论多维随机向量的统计规律性。

多元统计分析就是讨论多维随机向量的理论和统计方法的总称。

多元统计分析研究的对象就是多维随机向量.

§1.1 引言--多元分析的研究对象和内容研究的内容既包括一元统计学中某些方法的直接推广，也包括多个随机变量特有的一些问题。

多元统计分析是一类范围很广的理论和方法。

企图用三言两语来下一个严格的定义是困难的.

§1.1 引言--多元分析的研究对象和内容就以学生成绩为例，我们可以研究很多问题：用各科成绩的总和作为综合指标来比较学生学习成绩的好坏(如成绩好的与成绩差的，又如文科成绩好的与理科成绩好的）；研究各科成绩之间的关系（如物理与数学成绩的关系，文科成绩与理科成绩的关系）；……等等。所有这些都属于多元统计分析的研究内容。

第一章绪论

§1.1 引言--多元分析的研究对象和内容综上所述，多元分析以ｐ个变量的n 次观测数据组成的数据矩阵x 11x 12… x 1p x 21x 22… x 2p …. …. …. ….

x n 1x n 2… x np

X =

为依据。根据实际问题的需要，给出种种方法。英国著名统计学家Ｍ.肯德尔（M.G.Kendall ）在《多元分析》一书中把多元分析所研究的内容和方法概括为以下几个方面：

第一章绪论

§1.1 引言--多元分析的研究对象和内容

1. 简化数据结构(降维问题)

例如通过变量变换等方法使相互依赖的变量变成互不相关的；或把高维空间的数据投影到低维空间，使问题得到简化而损失的信息又不太多.主成分分析，因子分析,对应分析等多元统计方法就是这样的一类方法。

２.分类与判别（归类问题）

对所考查的对象(样品点或变量）按相似程度进行分类（或归类）。聚类分析和判别分析等方法是解决这类问题的统计方法。

第一章绪论

§1.1 引言--多元分析的研究对象和内容

3.变量间的相互联系

(1) 相互依赖关系:分析一个或几个变量的变化是否依赖于另一些变量的变化?如果是,建立变量间的定量关系式,并用于预测或控制---回归分析.

(2) 变量间的相互关系: 分析两组变量间的相互关系---典型相关分析等.

（3）两组变量间的相互依赖关系---偏最小二乘回归分析.

第一章绪论

§1.1 引言--多元分析的研究对象和内容5.多元统计分析的理论基础

包括多维随机向量及多维正态随机向量，及由此定义的各种多元统计量，推导它们的分布并研究其性质，研究它们的抽样分布理论。这些不仅是统计估计和假设检验的基础，也是多元统计分析的理论基础。

４.多元数据的统计推断

参数估计和假设检验问题.特别是多元正态分布的均值向量和协差阵的估计和假设检验等问题。

第一章绪论

§1.1 引言--多元分析的发展历史

多元统计分析起源于二十世纪初，1928年Wishart发表论文《多元正态总体样本协方差阵的精确分布》,可以说是多元分析的开端.之后R.A.Fisher、H.Hotelling、S.N.Roy、许宝录等人作了一系列奠基的工作，使多元统计分析在理论上得到迅速的发展,在许多领域中也有了实际应用.由于用统计方法解决实际问题时需要的计算量很大，使其发展受到影响,甚至停滞了相当长的时间.

第一章绪论

§1.1 引言--多元分析的的发展历史

二十世纪50年代中期,随着电子计算机的出现和发展,使得多元统计分析在地质、气象、医学、社会学等方面得到广泛的应用.60年代通过应用和实践又完善和发展了理论,由于新理论、新方法的不断出现又促使它的应用范围更加扩大.多元统计的方法在我国至70年代初期才受到各个领域的极大关注,近30多年来我国在多元统计方法的理论研究和应用上也取得了很多显著成绩,有些研究工作已达到国际水平,并已形成一支科技队伍,活跃在各条战线上.

第一章绪论

§1.2多元统计分析的应用领域--教育学

多元统计分析是解决实际问题有效的数据处理方法。随着电子计算机使用的日益普及，多元统计方法已广泛地应用于自然科学，社会科学的各个方面。以下我们列举多元分析的一些应用领域。从中可看到多元分析应用的广度和深度。

1. 教育学

n个考生报考北大概率统计系.每个考生参加7门课(语文、数学、政治、外语、物理、化学、生物）的考试，各门课成绩记为Y

, Y j2,…, Y j7。又每个考生在高中学习期间，m门主要课

程成绩为X

j1, X

,…, X

( j=1,2,…, n)。经对这大量的资

料作统计分析，我们能够得出：

§1.2 多元统计分析的应用领域--教育学

(1) 高考成绩和高中学习期间成绩的关系,即给出两组变量线性组合间的关系,从而可由考生在高中期间的学习成绩来预报高考的综合成绩或某科目的成绩. (2) 给出考生成绩次序排队的最佳方案(最佳组合).总分可以体现一个考生成绩好坏,但对报考概率统计系的学生,按总分从高到低的顺序录取并不是最合适的.应按适当的权数加权求和.如数学、物理、外语的权数相对高些.

多元统计分析模拟考题及答案.docx

一、判断题（对） 1 X ( X 1 , X 2 ,L , X p ) 的协差阵一定是对称的半正定阵（对（） 2 标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。对） 3 典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。（对）4 多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。（错）5 X (X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X , S 分别是样本均值和样本离差阵，则 X , S 分别是 , 的无偏估计。 n （对） 6 X ( X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X 作为样本均值的估计，是无偏的、有效的、一致的。（错） 7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化（对） 8 因子载荷阵 A ( ij ) ij 表示第 i 个变量在第 j 个公因子上 a 中的 a 的相对重要性。（对）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则 Fisher 判别与距离判别等价。（对） 10 距离判别法要求两总体分布的协差阵相等， Fisher 判别法对总体的分布无特定的要求。二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵． 2、设是总体的协方差阵，的特征根 ( 1, , ) 与相应的单 X ( X 1,L , X m ) i i L m 位正交化特征向量 i ( a i1, a i 2 ,L ,a im ) ，则第一主成分的表达式是 y 1 a 11 X 1 a 12 X 2 L a 1m X m ，方差为 1 。 3 设是总体 X ( X 1, X 2 , X 3, X 4 ) 的协方差阵，的特征根和标准正交特征向量分别为： 1 2.920 U 1' (0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U 2' (0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U 3' (0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 4 0.007 U 4' ( 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930) ，则其第二个主成分的表达式是

多元统计思考题及答案

《多元统计分析思考题》第一章回归分析 1、回归分析是怎样的一种统计方法，用来解决什么问题答：回归分析作为统计学的一个重要分支，基于观测数据建立变量之间的某种依赖关系，用来分析数据的内在规律，解决预报、控制方面的问题。 2、线性回归模型中线性关系指的是什么变量之间的关系自变量与因变量之间一定是线性关系形式才能做线性回归吗为什么答：线性关系是用来描述自变量x 与因变量y 的关系；但是反过来如果自变量与因变量不一定要满足线性关系才能做回归，原因是回归方程只是一种拟合方法，如果自变量和因变量存在近似线性关系也可以做线性回归分析。 3、实际应用中，如何设定回归方程的形式答：通常分为一元线性回归和多元线性回归，随机变量y 受到p 个非随机因素x1、x2、x3……xp 和随机因素?的影响，形式为： 01p βββ???是p+1个未知参数，ε是随机误差，这就是回归方程的设定形式。 4、多元线性回归理论模型中，每个系数（偏回归系数）的含义是什么答：偏回归系数01p βββ???是p+1个未知参数，反映的是各个自变量对随机变量的影响程度。 5、经验回归模型中，参数是如何确定的有哪些评判参数估计的统计标准最小二乘估计法有哪些统计性质要想获得理想的参数估计值，需要注意一些什

么问题答：经验回归方程中参数是由最小二乘法来来估计的；评判标准有：普通最小二乘法、岭回归、主成分分析、偏最小二乘法等；最小二乘法估计的统计性质:其选择参数满足正规方程组，（1）选择参数01 ??ββ分别是模型参数01ββ的无偏估计，期望等于模型参数；（2）选择参数是随机变量y 的线性函数要想获得理想的参数估计，必须注意由于方差的大小表示随机变量取值的波动性大小，因此自变量的波动性能够影响回归系数的波动性，要想使参数估计稳定性好，必须尽量分散地取自变量并使样本个数尽可能大。 6、理论回归模型中的随机误差项的实际意义是什么为什么要在回归模型中加入随机误差项建立回归模型时，对随机误差项作了哪些假定这些假定的实际意义是什么答：随机误差项?的引入使得变量之间的关系描述为一个随机方程，由于因变量y 很难用有限个因素进行准确描述说明，故其代表了人们的认识局限而没有考虑到的偶然因素。 7、建立自变量与因变量的回归模型，是否意味着他们之间存在因果关系为什么答：不是，因果关系是由变量之间的内在联系决定的，回归模型的建立只是一种定量分析手段，无法判断变量之间的内在联系，更不能判断变量之间的因果关系。 8、回归分析中，为什么要作假设检验检验依据的统计原理是什么检验的过程

多元统计分析实例汇总

多元统计分析实例院系:商学院学号: 姓名:

多元统计分析实例本文收集了2012年31个省市自治区的农林牧渔和相关农业数据,通过对对收集的数据进行比较分析对31个省市自治区进行分类.选取了6个指标农业产值,林业产值.牧业总产值,渔业总产值,农村居民家庭拥有生产性固定资产原值,农村居民家庭经营耕地面积. 数据如下表: 一.聚类法

设定4个群聚,采用了系统聚类法.下表为spss分析之后的结果.

Rescaled Distance Cluster Combine C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+ 内蒙 5 -+ 吉林 7 -+ 云南 25 -+-+ 江西 14 -+ +-+ 陕西 27 -+-+ | 新疆 31 -+ +-+ 安徽 12 -+-+ | | 广西 20 -+ +-+ +-------+ 辽宁 6 ---+ | | 浙江 11 -+-----+ | 福建 13 -+ | 重庆 22 -+ +---------------------------------+ 贵州 24 -+ | | 山西 4 -+---+ | | 甘肃 28 -+ | | | 北京 1 -+ | | | 青海 29 -+ +---------+ | 天津 2 -+ | | 上海 9 -+ | | 宁夏 30 -+---+ | 西藏 26 -+ | 海南 21 -+ | 河北 3 ---+-----+ | 四川 23 ---+ | | 黑龙江 8 -+-+ +-------------+ | 湖南 18 -+ +---+ | | | 湖北 17 -+-+ +-+ +-------------------------+ 广东 19 -+ | | 江苏 10 -------+ | 山东 15 -----------+-----------+ 河南 16 -----------+

多元统计分析期末复习

第一章：多元统计分析研究的内容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础第二三章：二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征随机向量X 均值向量：随机向量X 与Y 的协方差矩阵：当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。随机向量X 与Y 的相关系数矩阵： )',...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='=Λ)')((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ?=)(),(ρ

2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵 E （AX ）=AE （X ）； E （AXB ）=AE （X ）B; D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地，当为对角阵时，相互独立。 (2).若，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量，ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价．例３．见黑板．三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量样本均值向量＝样本离差阵Ｓ＝样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是和的最大似然估计； (4)估计的性质是的无偏估计； ,Ｖ分别是和的有效和一致估计；；Ｓ～，与Ｓ相互独立；第五章聚类分析：一、什么是聚类分析：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量）变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。二、常用数据的变换方法:中心化变换、标准化变换、极差正规化变换、对数变换（优缺点） 1、中心化变换（平移变换）：中心化变换是一种坐标轴平移处理方法，它是先求出每个变量的样本平均值，再从原始数据中减去该变量的均值，就得到中心化变换后的数据。不改变样本间的相互位置，也不改变变量间的相关性。 2、标准化变换：首先对每个变量进行中心化变换，然后用该变量的标准差进行标准化。经过标准化变换处理后，每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0，方差为1，且也不再具有量纲，同样也便于不同变量之间的比较。 3、极差正规化变换（规格化变换）：规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值，这两者之差称为极差，然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值，再除以极差。经过规格化变换后，数据矩阵中每列即每个变量的最大数值为1，最小数值为0，其余数据取值均在0－1之间；且变换后的数据都不再具有量纲，便于不同的变),(~∑μP N X μ∑μ p X X X ,,,21Λ),(~∑μP N X ) ,('A A d A N s ∑+μ)()1(,, n X X ΛX )',,,(21p X X X Λ)')(()()(1X X X X i i n i --∑=n 1 X μ∑μX )1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X

(完整word版)实用多元统计分析相关习题

练习题一、填空题 1．人们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成（相关）和（不相关）两种类型。多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相关系数。 2．总离差平方和可以分解为（回归离差平方和）和（剩余离差平方和）两个部分，其中（回归离差平方和）在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。3．回归方程显著性检验时通常采用的统计量是（S R/p）/[S E/（n-p-1）]。 4．偏相关系数是指多元回归分析中，（当其他变量固定时，给定的两个变量之间的）的相关系数。 5．Spss中回归方程的建模方法有（一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归）等。 6．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的（线性组合），并寻求（降维）的一种方法。 7．主成分分析的基本思想是（设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来替代原来的指标）。 8．主成分表达式的系数向量是（相关系数矩阵）的特征向量。 9．样本主成分的总方差等于（1）。 10．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为（方差贡献度）。主成分的协方差矩阵为（对称）矩阵。主成分表达式的系数向量是（相关矩阵特征值）的特征向量。 11．SPSS中主成分分析采用（analyze—data reduction—facyor）命令过程。 12．因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是（公共因子），另一部分为（特殊因子）。 13．变量共同度是指因子载荷矩阵中（第i行元素的平方和）。 14．公共因子方差与特殊因子方差之和为（1）。 15．聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的（亲疏程度）进行科学的分类。 16．Q型聚类法是按（样品）进行聚类，R型聚类法是按（变量）进行聚类。 17．Q型聚类统计量是（距离），而R型聚类统计量通常采用（相关系数）。 18．六种Q型聚类方法分别为（最长距离法）、（最短距离法）、（中间距离法）、（类平均法）、（重心法）、（离差平方和法）。 19．快速聚类在SPSS中由（k-均值聚类（analyze—classify—k means cluster））过程实现。 20．判别分析是要解决在研究对象已（已分成若干类）的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。 21．用判别分析方法处理问题时，通常以（判别函数）作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 22．进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有（Fisher准则）、（贝叶斯准则）。 23．类内样本点接近，类间样本点疏远的性质，可以通过（类与类之间的距离）与（类内样本的距离）的大小差异表现出来，而两者的比值能把不同的类区别开来。这个比值越大，说明类与类间的差异越（类与类之间的距离越大），分类效果越（好）。24．Fisher判别法就是要找一个由p个变量组成的（线性判别函数），使得各自组内点的

实用多元统计分析相关习题学习资料

实用多元统计分析相尖习题练习题一、填空题 1?人们通过各种实践，发现变量之间的相互矢系可以分成（相尖）和（不相尖）两种类型。多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相尖系数。 2?总离差平方和可以分解为（回归离差平方和）和（剩余离差平方和）两个部分，其中（回归离差平方和）在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。 3 ?回归方程显著性检验时通常采用的统计量是（S R/P）/[S E/ （n-p-1） ]O 4?偏相尖系数是指多元回归分析中，（当其他变量固定时，给定的两个变量之间的）的相尖系数。 5. Spss中回归方程的建模方法有（一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归）等。

6 ?主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的（线性组合），并寻求（降维）的一种方法。 7 ?主成分分析的基本思想是（设法将原来众多具有一定相尖性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无矢的综合指标来替代原来的指标）。 8 ?主成分表达式的系数向量是（相尖系数矩阵）的特征向量。 9 ?样本主成分的总方差等于（1）。 10 ?在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为（方差贡献度）。主成分的协方差矩阵为（对称）矩阵。主成分表达式的系数向量是（相尖矩阵特征值）的特征向量。 11. SPSS 中主成分分析采用（analyze—data reduction — facyor）命令过程。 12?因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是（公共因子），另一部

分为（特殊因子）。 13 ?变量共同度是指因子载荷矩阵中（第i行元素的平方和）。 14 ?公共因子方差与特殊因子方差之和为（1） o 15 ?聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的（亲疏程度）进行科学的分类。 16. Q型聚类法是按（样品）进行聚类，R型聚类法是按（变量）进行聚类。 17. Q型聚类统计量是（距离），而R型聚类统计量通常采用（相尖系数）。 18. 六种Q型聚类方法分别为（最长距离法）、（最短距离法）、（中间距离法）、（类平均法）、（重心法）、（离差平方和法）。 19?快速聚类在SPSS中由（k■均值聚类（analyze— classify— k means cluste））过程实现。 20. 判别分析是要解决在研究对象已（已分成若干类）的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。 21. 用判别分析方法处理问题时，通常以（判别函数）作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 22. 进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有（Fisher准则）、（贝叶斯准则）。 23. 类内样本点接近，类间样本点疏

多元统计分析填空和简答(一).doc

1．多元分析研究的是多个随机变量及其相互关系的统计总体。 2．多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相关系数。 3．协方差和相关系数仅仅是变量间离散程度的一种度量，并不能刻画变量间可能存在的关联程度。 4．人们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成相关和不相关两种类型。 5．总离差平方和可以分解为回归离差平方和和剩余离差平方和两个部分，各自的自由度为p 和n-p-1，其中回归离差平方和在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。7．偏相关系数是指多元回归分析中，当其他变量固定后，给定的两个变量之间的的相关系数。8．Spss中回归方程的建模方法有一元线形回归、多元线形回归、岭回归、多对多线形回归等。9．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的综合变量，并寻求相关性的一种方法。 10．主成分分析的基本思想是：设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。 11．主成分的协方差矩阵为对角矩阵。 12．主成分表达式的系数向量是相关系数矩阵的特征向量。 13．原始变量协方差矩阵的特征根的统计含义是原始数据的相关系数。 14．原始数据经过标准化处理，转化为均值为0 ，方差为1 的标准值，且其协方差矩阵与相关系数矩阵相等。 15．样本主成分的总方差等于1 。 16．变量按相关程度为，在相关性很强程度下，主成分分析的效果较好。 17．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为方差贡献度。 19．因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是公共因子，另一部分为特殊因子。20．变量共同度是指因子载荷矩阵中第i行元素的平方和。 21．公共因子方差与特殊因子方差之和为 1 。22．聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样哂或变量按照它们在性质上的亲疏程度进行科学的分类。 23．Q型聚类法是按样品进行聚类，R型聚类法是按变量进行聚类。 24．R型聚类统计量通常采用具有代表性的变量。 25．在聚类分析中需要对原始数据进行无量纲化处理，以消除不同量纲或数量级的影响，达到数据间可同度量的目的。常用的无量纲化方法有以下几种：中心化变换、规格化变换、标准化变换、对数变换。 26．六种Q型聚类方法分别为最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法 28．判别分析是要解决在研究对象已分成若干类的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。 29．用判别分析方法处理问题时，通常以判别函数作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 30．进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有Fisher准则、贝叶斯准则。 33．Fisher判别法就是要找一个由p个变量组成的线性判别函数，使得各自组内点的离差尽可能接近，而不同组间点的尽可能疏远。能够进行分类和组合；能够研究指标之间的依存关系；进行预测；进量的影响显著性大小，从大到小逐个引入回归方程，同时，在逐个自变量选入回归方程的过程中，如果发现先前被引入的自变量在其后由于某些自变量的引入而失去其重要性时，可以从回归方程中随时予以剔除。引入一个变量或剔除一个变量，为逐步回归的一步，每步都要进行显著性检验，以便保证每次引入变量前回归方程中只包括显著性变量，这个过程反复进行，直到既无不显著变量从回归方程中 i j1 X1 ,X2…… X p的一切线性组合中方差最大的，F2是与F1不相关的X1 ,X2……Xp 一切线性组合中方差最大。F p是与F1 ,……F P-1不相关在经济统计研究中，除了经济效益的综合评价研究外，对不同地区经济发展水平的评价研究，不同地区经济发展竞争力的评价研究，人民生活水平、生活质量的评价研究，等等都可以用主成分分析方法进行研究；另外，主成分分析除了用于系统评估研究领域外，还可以与回归分析结合，进行主成分回归分析，以及利用主成分分析进行挑选变量，选择阵内部结构的研究，找出存在于所有变量（或样品）中具有共性的因素，并综合为少数几个新变量，把原始变量表示成少数几个综合变量的线性组合，以再现原始变量与综合变量之间的相关关系。其中，这里的少数几个综合变量一般是不可观测指标，通亲疏程度进行分类的多元统计分析方法。聚类分析时，用来描述样品或变量的亲疏程度通常有两个途径，一是把每个样品或变量看成是多维空间上的一个点，在多维坐标中，定义点与点，类和类之间的距离，用点与点间距离来描述样品或变量之间的亲疏程度；另一个是计算样品或变量的相似系数，用先将n个样品自成一类，然后每次将具有最小距离的两个类合并，合并后再重新计算类与类之间的距离，再并类，这个过程一直持续到所有的样品都归为一类为止。这种聚类方法称为系统聚类法。根据并类过程所做的样品并类过程图称为聚类谱系区别：判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。聚类分析，并对于一批合定样品要划分的类型事先不知道，正需要聚类分析来综合确定类型的。联系：判别分析与聚类分析往往联合使用，往往是专职能部门类分析，再进行判别新样品属于哪单变量描述的计量，对判别分析所要求的前提能定进行统计检验；（2）推导判别系数组出标准化或未标准化的典则判别函数系数，并进行安著性检验；（3）建立Fisher判别模型，根据Bayes规则和 Fisher规则进行判别组合；4）进行样本回判分析，对判别系数的结果进行分析；（5）输出结果，根据 Fisher判别：又称典则判别，该方法的基本思想是投影，即将原来在R维空间的自变量组合投影到维度较低的D维空间上去，然后在D维空间再进行分类。其优势在于对分布和方差没有什么限制，应用范围广泛。 Bayes判别：就是利用经验信息，基本思想是认为所有D个类别都是空间中互斥的子城，每个观测都是空间中的一点。其优点在于进行多类别判别，，根据样品到类之间的“距离”大小判别，样品到那个类的“距离”最小，判 p个指标的线性判别函数，把待判样品代入线性判别函数，公式计算样品到每个总体（类）的概率，比较概率的大小，样品到那个总体（类）的概率最大，就判样品属于哪个总体（类）。将每个原始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是联系：（成分分析的逆问题。（2）二者都是以‘降维’为目的，都是从协方差矩阵或相关系数矩阵出发。区别：（1）主成分分析模型是原始变量的线性组合，是将原始变量加以综合、归纳，仅仅是变量变换；而因子分析是将原始变量加以分解，描述原始变量协方差矩阵结构的模型；只有当提取的公因子个数等于原始变量个数时，因子分析才对应变量变换。（2）主成分分析，中每个主成分对应的系数是唯一确定的；因子分析中每个因子的相应系数即因子载荷不是唯一的。（3 ）因子分析中因子载荷的不唯一性有利于对公因子进行有效解释；而主成分分（2）因子提取（3）因子旋转概念（思想）重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标。同时根据实际需要从中可取几个较少的综合指标尽可能多地反映原来的指标的信息几何意义：主成分分析的过程也就是坐标旋转的过程，各主成分表达式就是新坐标系与原坐标系的转换关系，新坐标系中各坐标轴的方向就是原始数据方差最一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，然后利用统计量将样品或指标进行归类。把相似的样品或指标归为一类，把不相似的归为其他类。直到把所有的样品（或指标）聚合完毕. 首先在组合之间具有最大的相关系数。然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。典型相关系数度量了这两组变量之的统计方法（2）取每组变量的线性组合，使他们的线性组合的相关系数达到最大（3）然后在每组中再取第二对典型相关变量，使其与第一对不相关（4）反复取，直到两组变量的相关性提取完为止 * X(α) (α＝1,…,n).检验（1）H0: μX＝μ0 (μ0为已知向量),H1: μ≠μ0 （2）取检验统计量（3）按传统的检验方法,对给定的显著水平α,查临界值表得λα: （4）由样本值计算X及T20值,若T 20 ＞λα,则否（2）求典型相关系数及典型变量 2 别抽取n1和n2个样品，每个样品测量p个指标，计算X到G1、G2总体的距离。X∈G1 D (X1 , G1) ﹤D (X1 , G2)；X∈G2 D (X1 , G1) D (X1 , G2)；待定 D (X1 , G1)= D (X1 , G2)。（2）多个总体的距离判别法：○1∑（1）=（2……=∑(k)= ∑时当W ji(X)﹥0 对一切j≠I；待判若有一个 W ji=0。当∑（1），∑（2……∑(k)互不相等时：X∈G i，若有一个W ji=0 0=μ0 H1：μ≠μ0 (2) 检验统计量=n(X--μ0)/∑-1(X--μ0)～X2(P)(在H0 成立时)（3）对给定的检验水平a，查X2分布表使 P〔T02﹥λa〕=a可确定临界值λx再用样本值计算 T02,若T02﹥λa则否定H0，否则相容

多元统计分析(最终版)

题目：研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。（注：要对方差齐性进行检验）不同温度与不同湿度粘虫发育历期表根据上述题目，分析结果如下。一、相关理论概述 F检验与方差齐性检验在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F 检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。但是，方差齐性检验也可以在F检验结果为多个样本所属总体平均数差异显著的情况下进行，因为F检验之后，如果多个样本所属总体平均数差异不显著，就不必再进行方差齐性检验。本文分析数据采用后一种方法，即先F检验再方差齐次性检验。

二、从单因子方差角度分析（一）在假定相对湿度不变的情况下分析 1、假定相对湿度恒为40%，分析不同温度对粘虫发育历期的影响。如下表：温度℃ 重复 25 27 29 31 1 100. 2 90.6 77.2 73.6 2 103. 3 91.7 85.8 73.2 3 98.3 94.5 81.7 76. 4 4 103.8 92.2 79.7 72. 5 Ti 405. 6 369 324.4 295.7 T 2 i 164511.36 136161 105235.36 87438.49 在本例中，r=4，m=4, n=16 ， =1394.7, = 123413.4696 T 2 /n=(1394.7)2/ 16=121574.2556 (式1）（式2）（式3） S E =S T -S A =1839.214-1762.297=76.917 （式4）数据的方差分析表见表1. 表1 粘虫发育历期方差分析表粘虫发育历期（相对湿度40%）来源平方和 df 均方 F 显著性组间 1762.297 3 587.432 91.646 .000 组内 76.917 12 6.410 总数 1839.214 15 分析表1可知，F 0.05(3，12)=3.49，F 值=,91.646，F>F 0.05，P=0.000<0.05,说明在相对湿度为40%时，不同温度对粘虫发育历期有显著影响。同时，在方差齐次性检验中P=0.304>0.05,说明方差齐次性显著，如下表。以下方差齐次性检验于此类同，限于篇幅，直接得出结果，方差齐性检验粘虫发育历期 Levene 统计量 df1 df2 显著性 1.351 3 12 .304 相关程序源代码附录如下：DATASET ACTIV ATE 数据集0. ONEW AY 粘虫发育历期 BY X2 /STA TISTICS HOMOGENEITY =493346.2105/4-121574.2556=1762.297 =123413.4696-121574.2556=1839.214

多元统计分析自己写

多元统计分析有哪些应用? 比较关系预测分类评价各种应用对应的多元统计分析方法比较：多元方差分析关系：回归模型预测：回归模型分类：聚类分析与判别分析、回归模型评价：主成分分析与因子分析 ?多元回归、logisitic回归、Cox回归、Poisson回归多元统计分析方法主要内容多元T检验、多元方差分析 ?Hotelling T2 ?multivariate analysis of variance (MANOV A) 多元线性回归(multivariate linear regression) logistic回归(logistic regression) Cox比例风险模型(Cox model) Poisson回归(Poisson regression) 聚类分析(cluster analysis) 判别分析(discriminant analysis) 主成分分析和因子分析生存分析本课程的要求上机做练习，分析实际资料学会看文献，判断统计分析的应用是否正确统计软件SAS，或Stata, SPSS10.01 考试：理论占30%，实验占70% 二、多元统计分析的基本概念研究因素从广义的角度看，所有可以测量的变量都可以成为研究因素，比如：年龄、性别、文化程度、人体的各种生物学特征和生理生化指标环境因素、心理因素等。狭义来看，研究因素是指可能与研究目的有关的影响因素多元统计分析对多变量样本的要求 ①分布：多元正态分布、相互独立、多元方差齐 ②样本含量目前尚没有多元分析的样本含量估计方法，一般认为样本含量应超过研究因素5-10倍以上即可。数值变量→分类成有序分类变量哑变量的数量=K-1（K为分类数）

多元统计分析

作业一

1.2 分析2016年经济发展情况排名省gdp 占比累计占比 1 广东79512.05 10.30 10.30 2 江苏76086.2 9.86 20.17 3 山东67008.2 8.68 28.85 4 浙江4648 5 6.02 34.87 5 河南40160.01 5.20 40.08 6 四川32680.5 4.24 44.31 7 湖北32297.9 4.19 48.50 8 河北31827.9 4.12 52.62 9 湖南31244.7 4.05 56.67 10 福建28519.2 3.70 60.37 11 上海27466.2 3.56 63.93 12 北京24899.3 3.23 67.16 13 安徽24117.9 3.13 70.28 14 辽宁22037.88 2.86 73.14 15 陕西19165.39 2.48 75.62 16 内蒙古18632.6 2.41 78.04 17 江西18364.4 2.38 80.42 18 广西18245.07 2.36 82.78 19 天津17885.4 2.32 85.10 20 重庆17558.8 2.28 87.37 21 黑龙江15386.09 1.99 89.37 22 吉林14886.23 1.93 91.30 23 云南14869.95 1.93 93.22 24 山西12928.3 1.68 94.90 25 贵州11734.43 1.52 96.42 26 新疆9550 1.24 97.66 27 甘肃7152.04 0.93 98.59 28 海南4044.51 0.52 99.11 29 宁夏3150.06 0.41 99.52 30 青海2572.49 0.33 99.85 31 西藏1150.07 0.15 100.00 将2016各省的GDP进行排名，可以发现，经济发达的的地区主要集中在东部地区。西部gdp的占比较小。作出2016各省的gdp直方图如下：

数学建模多元统计分析

实验报告一、实验名称多元统计分析作业题。二、实验目的（一）了解并掌握主成分分析与因子分析的基本原理和简单解法。（二）学会使用matlab编写程序进行因子分析，求得特征值、特征向量、载荷矩阵等值。（三）学会使用排序、元胞数组、图像表示最后的结果，使结果更加直观。三、实验内容与要求

四、实验原理与步骤（一）第一题： 1、实验原理：因子分析简介： (1) 1.1 基本因子分析模型设p维总体x=(x1,x2,....,xp)'的均值为u=(u1,u2,....,u3)'，因子分析的一般模型为 x1=u1+a11f1+a12f2+........+a1mfm+ε 1 x2=u2+a21f1+a22f2+........+a2mfm+ε 2 ......... xp=up+ap1f1+fp2f2+..........+apmfm+εp 其中，f1,f2,.....,fm为m个公共因子；εi是变量xi(i=1,2,.....,p)所独有的特殊因子，他们都是不可观测的隐变量。称aij(i=1,2,.....,p;j=1,2,.....,m)为变量xi的公共因子fi上的载荷，它反映了公共因子对变量的重要程度，对解释公共因子具有重要的作用。上式可以写为矩阵形式 x=u+Af+ε

其中A=(aij)pxm 称为因子载荷矩阵；f=(f1,f2,....,fm)'为公共因子向量；ε=(ε1,ε2,.....εp)称为特殊因子向量 (2) 1.2 共性方差与特殊方差 xi的方差var(xi)由两部分组成，一个是公共因子对xi方差的贡献，称为共性方差；一个是特殊因子对xi方差的贡献，称为特殊方差。每个原始变量的方差都被分成了共性方差和特殊方差两部分。 (3) 1.3 因子旋转因子分析的主要目的是对公共因子给出符合实际意义的合理解释，解释的依据就是因子载荷阵的个列元素的取值。当因子载荷阵某一列上各元素的绝对值差距较大时，并且绝对值大的元素较少时，则该公共因子就易于解释，反之，公共因子的解释就比较困难。此时可以考虑对因子和因子载荷进行旋转（例如正交旋转），使得旋转后的因子载荷阵的各列元素的绝对值尽可能量两极分化，这样就使得因子的解释变得容易。因子旋转方法有正交旋转和斜交旋转两种，这里只介绍一种普遍使用的正交旋转法：最大方差旋转。这种旋转方法的目的是使因子载荷阵每列上的各元素的绝对值（或平方值）尽可能地向两极分化，即少数元素的绝对值（或平方值）取尽可能大的值，而其他元素尽量接近于0. (4) 1.4 因子得分在对公共因子做出合理解释后，有时还需要求出各观测所对应的各个公共因子的得分，就比如我们知道某个女孩是一个美女，可能很多人更关心该给她的脸蛋、身材等各打多少分，常用的求因子得分的方法有加权最小二乘法和回归法。注意：因子载荷矩阵和得分矩阵的区别：因子载荷矩阵是各个原始变量的因子表达式的系数，表达提取的公因子对原始变量的影响程度。因子得分矩阵表示各项指标变量与提取的公因子之间的关系，在某一公因子上得分高，表明该指标与该公因子之间关系越密切。简单说，通过因子载荷矩阵可以得到原始指标变量的线性组合，如X1=a11*F1+a12*F2+a13*F3,其中X1为指标变量1，a11、a12、a13分别为与变量X1在同一行的因子载荷，F1、F2、F3分别为提取的公因子；通过因子得分矩阵可以得到公因子的线性组合，如F1=a11*X1+a21*X2+a31*X3，字母代表的意义同上。 (5) 1.5 因子分析中的Heywood（海伍德）现象如果x的各个分量都已经标准化了，则其方差=1。即共性方差与特殊方差的和为1。也就是说共性方差与特殊方差均大于0，并且小于1。但在实际进行参数估计的时候，共性方差

多元统计分析复习整理

一、聚类分析的基本思想：我们认为，所研究的样品或指标之间存在着程度不同的相似性。根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间的相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据，把一些相似程度较大的样品聚合为一类，把另一些彼此之间相似程度较大的样品又聚合到另外一类。把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。最后，用分群图把所有的样品间的亲疏关系表示出来。二、聚类分析的方法系统聚类法、模糊聚类法、K-均值法、有序样品的聚类、分解法、加入法三、系统聚类法的种类最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、离差平方和法四、判别分析的基本思想判别分析用来解决被解释变量是非度量变量的情形，预测和解释影响一个对象所属类别。识别一个个体所属类别的情况下有着广泛的应用判别分析将对象进行分析，通过人们选择的解释变量来预测或者解释每个对象的所属类别。五、判别分析的假设条件判别分析的假设条件之一是每一个判别变量不能是其他判别变量的线性组合；判别分析的假设之二是各组变量的协方差矩阵相等。判别分析最简单和最常用的形式是采用线性判别函数。判别分析的假设之三是各判别变量之间具有多元正态分布，即每个变量对于所有其他变量的固定值有正态分布。当违背该假设时，计算的概率将非常的不准确。六、判别分析的方法距离判别法、Bayes判别法、Fisher判别法、逐步判别法

七、距离判别法的判别准则设有两个总体1G 和2G ，x 是一个p 维样品，若能定义样品到总体1G 和2G 的距离d （x ，1G ）和d （x ，2G ），则用如下规则进行判别：若样品x 到总体1G 的距离小于到总体2G 的距离，则认为样品x 属于总体1G ，反之，则认为样品x 属于总体样品x 属于总体2G ，若样品x 到总体1G 和2G 的距离相等，则让它待判。八、Fisher 判别的思想 Fisher 判别的思想是投影，将k 组p 维数据投影到某一个方向，使的它们的投影与组之间尽可能地分开。九、Bayes 判别的思想 Bayes 统计的思想是：假定对研究的对象已有一定的认识，常用先验概率分布来描述这种认识，然后我们取得一个样本，用样本来修正已有的认识，得到后验概率分布，各种统计推断都通过后验概率分布来进行。将Bayes 统计的思想用于判别分析，就得到Bayes 判别。十、判别分析的方法和步骤 1.判别分析的对象 2.判别分析的研究设计 3.判别分析的假定 4.估计判别模型和评估整体拟合 5.结果的解释 6.结果的验证十一、提取主成分的原则 1.累计方差贡献率大于85%， 2.特征根大于1 ，3碎石图特征根的变化趋势。十二、因子分析的步骤 1.根据研究问题选取原始变量。 2.对原始变量进行标准化并求其相关阵，分析变量之间的相关性。 3.求解初始公共因子及因子载荷矩阵。 4.因子旋转。 5.因子得分。 6.根据因子得分值进行进一步分析。

多元统计分析简答题..

1、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤第一，提出待检验的假设H0和H1；第二，给出检验的统计量及其服从的分布；第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域；第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。协差阵的检验检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2/21exp 2np n e tr n λ????=-?? ?????S S 00p H =≠ΣΣI ： /2/2**1exp 2np n e tr n λ????=-?? ????? S S 检验12k ===ΣΣΣ012k H ===ΣΣΣ：统计量/2/2/2/211i i k k n n pn np k i i i i n n λ===∏∏S S 2. 针对一个总体均值向量的检验而言，在协差阵已知和未知的两种情形下，如何分别构造的统计量？ 3. 作多元线性回归分析时，自变量与因变量之间的影响关系一定是线性形式的吗？多元线性回归分析中的线性关系是指什么变量之间存在线性关系？答：作多元线性回归分析时，自变量与因变量之间的影响关系不一定是线性形式。当自变量与因变量是非线性关系时可以通过某种变量代换，将其变为线性关系，然后再做回归分析。多元线性回归分析的线性关系指的是随机变量间的关系，因变量y 与回归系数βi 间存在线性关系。多元线性回归的条件是：（1）各自变量间不存在多重共线性；（2）各自变量与残差独立；（3）各残差间相互独立并服从正态分布；（4）Y 与每一自变量X 有线性关系。 4.回归分析的基本思想与步骤基本思想：

多元统计分析

多元统计分析 > data1=matrix(c(260,200,240,170,270,205,190,200,250,200,225,210,170,270,190,280,310,270,25 0,260,75,72,87,65,110,130,69,46,117,107,130,125,64,76,60,81,119,57,67,135,40,34,45,39,39,34, 27,45,21,28,36,26,31,33,34,20,25,31,31,39,18,17,18,17,24,23,15,15,20,20,11,17,14,13,16,18,15, 8,14,29),20,4) > data2=matrix(c(310,310,190,225,170,210,280,210,280,200,200,280,190,295,270,280,240,280,37 0,280,122,60,40,65,65,82,67,38,65,76,76,94,60,55,125,120,62,69,70,40, 30,35,27,34,37,31,37,36,30,40,39,26,33,30,24,32,32,29,30,37,21,18,15,16,16,17,18,17,23,17,20, 11,17,16,21,18,20,20,20,17),20,4) > data3=matrix(c(320,260,360,295,270,380,240,260,260,295,240,310,330,345,250,260,225,345,36 0,250,64,59,88,100,65,114,55,55,110,73,114,103,112,127,62,59,100,120,107,117,39,37,28,36,32 ,36,42,34,29,33,38,32,21,24,22,21,34,36,25,36,17,11,26,12,21,21,10,20,20,21,18,18,11,20,16,19, 30,18,23,16),20,4) 1.对单个分量进行检验对第一个分量进行检验，看其是否服从正态分布，利用的是Q-Q图检验法： > x<-rbind(data1,data2,data3) > x<-sort(x[,1]) > x [1] 170 170 170 190 190 190 190 200 200 200 200 200 205 210 210 210 225 225 [19] 225 240 240 240 240 250 250 250 250 260 260 260 260 260 260 270 270 270 [37] 270 270 280 280 280 280 280 280 280 295 295 295 310 310 310 310 320 330 [55] 345 345 360 360 370 380 > p<-c() > for(i in 1:60){ + pi[i]=(i-0.5)/60} > q<-c() > for(i in 1:60){ + q[i]=qnorm(pi[i])} > plot(q,x)