2017中考数学备考《二次函数》专题复习(含答案解析)

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2017年中考备考专题复习：二次

函数

、单选题（共 12题；共 24分） C 、 y= ﹣（ x ﹣ ）2﹣

2

D 、 y= ﹣（ x+ ）2+

6、（ 2016?黄石）以 x 为自变量的二次函数 y=x 2﹣2（b ﹣2）x+b 2﹣1的图象不经过第三象限，则

1、已知二次函数 y=x 2+x+c 的图象与 x 轴的一个交点为（1,0），则它与 x 轴的另一个交点坐标是 （ A 、 （ 1，0） B 、 （－ 1，0） C 、 （ 2，0） D 、 （－ 2，0）

实数 b 的取值范围是（

）

A 、b ≥

B 、 b ≥1或 b ≤﹣1

C 、b ≥2 2、如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax 2

+bx+c <0 的解集是

B 、 7、（ 20

6?兰州）

二次函数

A

、 y= （x ﹣1） 2+2 B 、 y= （x ﹣1） 2

+3 C 、 y= （x ﹣2） 2

+2 D 、 y= （x ﹣2） 2+4 D 、 1≤b ≤2

y=x 2﹣2x+4 化为 y=a （x ﹣h ）2

+k 的形式，下列正确的是（ ） 8、（ 2016?毕节市）一次函数 y=ax+b （ a ≠）0与二次函数 y=ax 2+bx+c （ a ≠0）在同一平面直

角坐标 x >5 x <-1 且 x >5 x <-1 或 x >5 3、（ 2016?德州）下列函数中，满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是（ C 、 D 、

A 、y=﹣2x

B 、y=3x ﹣1

C 、y=

D 、y=x 2 4、（ 2016?宁波）已知函数 y=ax 2﹣ 2ax ﹣1（ a 是常数， a ≠0），下列结论正确的是（ ） a=1时，函数图象过点（﹣ 1，1） a=﹣ 2时，函数图象与 x 轴没有交点 a > 0，则当 x ≥1时， y 随 x 的增大而减小 a <0，则当 x ≤1时， y 随 x 的增大而增大 A 、 B 、 C 、 D 、 当 当 若 若 5、（2016?滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平

移 180 °得到抛物线 y=x 2+5x+6 ，则原抛物线的解析式是（ ） 2

A 、y=﹣（x ﹣ ）2﹣

2

B 、y=﹣（ x+ ）2﹣

3个单位长度，然后绕原点选择 系中的图象可能是（ ）

a ≥，2m 2﹣2am+2=0，

是（ ）

n 2﹣ 2an+2=0，则（ m ﹣1）2+（n ﹣1）2 的最小值

A、6

B、3

C、﹣ 3

D、0

10、（2016?绍兴）抛物线y=x 2+bx+c （其中b，c 是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0 （1≤x≤）3有交点，则 c 的值不可能是（）

A、4

B、6

C、8

D、10

11、（2016?湖北）一次函数y=ax+b 和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c 的图象大致为（）

12、（2016?安顺）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为

形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD 如图乙所示，

AE=AF=x 米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积图

象大致是（）

A

、

C

、

B

、

3米的小正方

DG=1 米，y

与x 的函数

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（1）设 △QPD 的面积为 S ，用含 x 的函数关系

式表示

（2）是否存在 x 的值，使得 QP ⊥ DP ？试说明

理由．

S ；当 x 为何值时， S 有最大值？并求出最小值；

、填空题（共 5 题；共 5 分）

13、如果函数 是关于 x 的二次函数 , 则 k= _______ 。 14、（ 2016?河南）已知 A （0，3），B （2，3）是抛物线 y=﹣ x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐 标是 ______ ． 15、（ 2016?大庆）直线 y=kx+b 与抛物线 y= x 2交于 A （x 1 ， y 1）、 B （ x 2 ， y 2）两点，当 OA ⊥OB 时，直线 AB 恒过一个定点，该定点坐标为 ________ ． 16、（ 2016?十堰）已知关于 x 的二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象经过点（﹣ 2，y 1），（﹣ 1，y 2）， 19、（ 2016?菏泽）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax 2+bx+2 过 B （﹣ 2，6），C （2，2）两

点．

1， 0），且 y 1<0

①abc > 0；②a+3b+2c ≤0； ③ 对于自变量 x 的任意一个取值，都有 x 2+x ≥﹣ ；④在﹣ 2

（1）试求抛物线的解析式；

（2）记抛物线顶点为 D ，求 △ BCD 的面积；

17、（ 2016?菏泽）如图，一段抛物线： y=﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤）2记为 C 1 ， 它与 x 轴交于两点 O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到 C 2 ， 交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3 ， 交x 轴 于 A 3；?如此进行下去， 直至得到 C 6 ， 若点 P （ 11，m ）在第 6 段抛物线 C 6 上，则 m= ____________ ． （3）若直线 y=﹣ x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC （包括端点 B 、C ）部分有两个

交点，求 b 的取值范围．

20、（ 2016?百色）正方形 OABC 的边长为 4，对角线相交于点 P ，抛物线 L 经过 O 、P 、A 三点，

点 E 是正方形内的抛物线上的动点．

三、综合题（共 6 题；共 81分） 18、（ 2016?宁夏）在矩形 ABCD 中，AB=3 ，AD=4 ，动点 Q 从点 A 出发，以每秒 1个单位的速度， 沿 AB 向点 B 移动；同时点 P 从点 B 出发，仍以每秒 1 个单位的速度，沿 BC 向点 C 移动，连接

QP ，QD ， PD ．若两个点同时运动的时间为 x 秒（ 0< x ≤3），解答下列问题： （1）建立适当的平面直角坐标系，

①直接写出 O 、P 、 A 三点坐标； ② 求抛物线 L 的解析式；

（2）求△ OAE 与△ OCE 面积之和的最大

值．

21、（2016?漳州）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN 的最大值；

（3）在（2）的条件下，当MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△ PBN 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

22、（2016?梅州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c 过A，B，C三点，点A （1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k 的形式；

（2）若点H（1，y）在BC 上，连接FH，求△FHB 的面积；

（3）一动点M 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度平沿行与y 轴方向向上运动，连接OM ，设

运动时间为t秒（t>0），在点M 的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=9°0 ？

（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA 平分？若存在，请直接写出点

标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

一、单选题

【答案】D

【考点】解一元二次方程-因式分解法，抛物线与x 轴的交点，图象法求一元二次方程的近似根，二次函数图象上点的坐标特征

【解析】

【解答】∵二次函数y=x 2+x+c 的图象与x 轴的一个交点为（1，0），

∴ 0=1+1+c ，

∴ c=-2 ，

∴y=x 2+x-2 ，

当y=0 时，

2

x2 +x-2=0 ，

解得

x1=1，x2=-2．

故另一个交点坐标是（-2，0）．

BM，

P 的坐

（2）是否存在点P，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点

P 的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接

EF，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．

23、（2016?包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2+bx ﹣2（a≠0）与x 轴交于A（1，

0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C，其顶点为点D，点 E 的坐标为（0，﹣1），该抛物线与

故选 D ．

【分析】先将已知交点坐标代入二次函数的解析式求出 c 值，再当y=0 时，求出关于x 的一元二次方程的解，就可以求出另一个交点坐标．

【答案】D

【考点】二次函数与不等式（组）

【解析】【解答】由图象得：对称轴是x=2 ，其中一个点的坐标为（5，0），

∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0）．

利用图象可知：

ax2+bx+c < 0 的解集即是y<0 的解集，

∴x<-1或x>5．

故选： D ．

【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c <0 的解集．

【答案】B

【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质

【解析】【解答】解：A、在y=﹣2x 中，k=﹣2< 0，

∴ y 的值随x 的值增大而减小；

B、在y=3x ﹣1中，k=3 > 0，

∴ y 的值随x 的值增大而增大；

C、在y= 中，k=1 >0，

∴ y 的值随x 的值增大而减小；

D 、二次函数y=x2，

当x<0 时，y 的值随x 的值增大而减小；

当x>0 时，y 的值随x 的值增大而增大．故选B．

【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．

【答案】D

【考点】二次函数的图象，二次函数的性质

【解析】【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1 时，y=1+2 ﹣1=2，∴ 函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；

B、当a=﹣2 时，

∵△ =42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8>0，

∴ 函数图象与x 轴有两个交点，故错误；

C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，

∴若a> 0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D 、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，

∴若a< 0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选 D ．

分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据

△=8 >0，得到函数图象与x 轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1 判断二次函数的增减性．本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

【答案】A

【考点】二次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x 2+5x+6 ，

∴ 绕原点选择180°变为，y=﹣x2+5x﹣6，即y=﹣（x﹣）2+ ，

∴向下平移 3 个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣）2+ ﹣3=﹣（x﹣）2故选 A ．

【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移 3 个单位长度的解析式即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．

【答案】A

考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系

解析】【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1 的图象不经过第三象限，

∴抛物线在x 轴的上方或在x 轴的下方经过一、二、四象限，

当抛物线在x 轴的上方时，

∵二次项系数a=1，

∴抛物线开口方向向上，

∴b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，

解得b≥；

当抛物线在x 轴的下方经过一、二、四象限时，

设抛物线与x 轴的交点的横坐标分别为x1 ，x2 ，

∴x1+x2=2（b﹣2）≥0，b2﹣1≥0，

∴△ =[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）> 0，①

b﹣2>0，②

b2﹣1>0，③

由①得b< ，由②得b>2，

∴此种情况不存在，

∴b≥，

故选A．

【分析】由于二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线在x 轴的上

方或在x 轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛

物线与x轴有无交点，抛物线与y 轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即

可求解．此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于 b 的不等式

组解决问题．

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【答案】B

【考点】二次函数的三种形式

【解析】【解答】解：y=x 2﹣2x+4 配方，得

y=（x﹣1）2+3，

故选：B．【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．本题考查了二次函数的三种形式，配方法是解题关键．

【答案】 C 【考点】一次函数的图象，二次函数的图象

【解析】【解答】解：A、由抛物线可知，a< 0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，a>0，x=﹣>0，得b< 0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a<

0，x=﹣<0，得b<0，由直线可知，a<0，b<0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a<0，

x=﹣<0，得b<0，由直线可知，a<0，b>0 故本选项错误．

故选C．

【分析】本题可先由一次函数y=ax+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c 的图象相比较看是否一致．本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．

【答案】 A 【考点】根与系数的关系，二次函数的最值

【解析】【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，

∴m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0 的两个根，

∴ m+n=2a ，mn=2 ，

∴ （m﹣1）2+ （n﹣1）2=m2﹣2m+1+n 2﹣2n+1= （m+n ）2﹣2mn﹣2（m+n ）+2=4a 2﹣4﹣4a+2=4 （ a ﹣）2﹣3，

∵a≥2，

∴当a=2时，（m﹣1）2+ （n﹣1）2有最小值，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2+3=4（2﹣）2﹣3=6，故选A．

【分析】根据已知条件得到m，n 是关于x 的方程x2﹣2ax+2=0 的两个根，根据根与系数的关系得到m+n=2a ，mn=2 ，于是得到4（a﹣）2﹣3，当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，代入即可得到结论．本题考查了根与系数的关系，二次函数的最值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．【答案】A

【考点】二次函数的性质

【解析】【解答】解：∵抛物线y=x 2+bx+c （其中b，c 是常数）过点 A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤）3有交点，

解得6≤c≤1，4 故选A．

【分析】根据抛物线y=x 2+bx+c （其中b，c 是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0 （1≤x≤）3有交点，可以得到 c 的取值范围，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、解不等式，解题关键是明确题意，列出相应的关系式．

【答案】C

【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象

【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+b 经过一、二、四象限，

∴a<0，b>0，

∵反比例函数y= 的图象在一、三象限，

∴c>0，∵a<0，

∴ 二次函数y=ax2+bx+c 的图象的开口向下，∵b>0，

>0，

∵c>0，∴ 与y 轴的正半轴相交，故选C．

出 c 的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断．本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键．

【答案】 A 【考点】二次函数的图象，二次函数的应用

【解析】【解答】解：S△AEF= AE×AF= x2，S△DEG= DG×DE= ×1×（3﹣x）=

22

S 五边形EFBCG =S 正方形ABCD ﹣S△AEF ﹣S△DEG=9﹣x2﹣=﹣x2+ x+ ，

则y=4×（﹣x2+ x+ ）=﹣2x2+2x+30 ，

∵AE

∴x< 3，

综上可得：y= ﹣2x2+2x+30 （0

故选：A

分析】先求出△AEF 和△DEG 的面积，然后可得到五边形函数关系式．本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断．

、填空题【答案】0

【考点】二次函数的定义

【解析】【解答】∵函数y=（k-1）x k2-k+2 +kx-1 是关于x 的二次函数，∴k-1≠0且k2-k+2=2，解得k=0或k=1，

∴k=0．

故答案为0．

【分析】根据二次函数的定义得到k-1≠0且k2-k+2=2，然后解不等式和方程即可得到k 的值．【答案】（1，4）

【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c 上两点，∴代入得：

，

，

解得：b=2，c=3，

∴y=﹣x2+2x+3

=﹣（x﹣1）2+4，

顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．

【分析】把 A 、B 的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化

成顶点式即可．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的

解析式是解此题的关键．【答案】（0，4）【考点】二次函数的性质，一次函数的性质【解析】【解答】解：∵直线

y=kx+b 与抛物线y= x2交于A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2）两点，∴ kx+b= ，

化简，得x 2﹣4kx ﹣4b=0 ，

∴

x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，

又∵OA ⊥OB，

∴，

，

解得，b=4，

即直线y=kx+4 ，故直线恒过顶点（0，4），

故答案为：（0，4）．

【分析】根据直线y=kx+b 与抛物线y= x2交于A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2）两点，可以联立在一起，得到关于x 的一元二次方程，从而可以得到两个之和与两根之积，再根据OA ⊥OB，可以求得 b 的值，从而可以得到直线AB 恒过的定点的坐标．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的k 的乘积为﹣ 1 ．

【答案】② 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：由题意二次函数图象如图所示，

∵ a+b+c=0 ，

∴ c= ﹣a﹣b，

∴ a+3b+2c=a+3b ﹣2a﹣2b=b﹣a，又∵x=﹣1 时，y>0，

∴ a﹣b+c > 0 ，

∴b﹣a

∵c>O，

∴ b﹣a可以是正数，

分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b 的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定

EFBCG 的面积，继而可得y 与x 的

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