2017绵阳一诊理科数学解析版
2017绵阳市一诊数学试卷（理科）
一、选择题（共60分）
1．（5分）集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{2，3，4}
2．（5分）命题“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）
A．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0 B．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0
C．?x0R，x02﹣x0+1≤0 D．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0
3．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．（5分）实数x，y满足，则z=2x+y最大值为（）
A．0 B．1 C．2 D．
5．（5分）命题＜1，命题q：lnx＜1，则p是q成立的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（5分）2016年国庆期间，某大型商场举行购物送劵活动，一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵，根据购买商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下：
优惠劵A：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；
优惠劵B：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；
优惠劵C：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%．
若顾客想使用优惠劵C，并希望比使用优惠劵A或优惠劵B减免的钱都多，则他购买的商品的标价应高于（）
A．300元B．400元C．500元D．600元
7．（5分）要得到函数f（x）=sin2x+cos2x的图象，可将y=2sin2x的图象向左
平移多少个单位（）
A．个B．个C．个D．个
8．（5分）已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，则（）
A．cosβ=2cosαB．cos2β=2cos2α
C．cos2β+2cos2α=0D．cos2β=2cos2α
9．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+x．设f（x）在[n﹣1，n）上的最大值为a n（n∈N*），则a3+a4+a5=（）
A．7 B．C．D．14
10．（5分）△ABC中，cosA=，AB=4，AC=2，则∠A的角平分线AD的长为（）A．B．C．2 D．1
11．（5分）如图，矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，，过P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于M，E，N，若，则2m+3n的最小值是（）
A．B．C．D．
12．（5分）若函数f（x）=x4+4x3+ax2﹣4x+1的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是（）
A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）
二、填空题
13．（5分）若向量满足，则x=．14．（5分）公差不为0的等差数列{a n}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，则a5=．
15．（5分）函数f（x）=的图象在点（e2，f（e2））处的切线与直线y=﹣x 平行，则f（x）的极值点是．
16．（5分）f（x）定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=x3，若对任意x∈[2t﹣1，2t+3]，不等式f（3x﹣t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．
三.解答题（共70分）
17．（12分）函数的图象（部分）如图．
（1）求f（x）解析式
（2）若，求cosα．
18．（12分）设数列{a n}前n项和为S n，已知S n=2a n﹣1（n∈N*），
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N*，不等式k（S n+1）≥2n﹣9恒成立，求实数k的取值范围．
19．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=12，b=4，O为△ABC的外接圆的圆心．
①若cosA=，求△ABC的面积S；
②若D为BC边上任意一点，，求sinB的值．
20．（12分）f（x）=xsinx+cosx；
（1）判断f（x）在区间（2，3）上的零点个数，并证明你的结论（参考数据：
≈2.4）
（2）若存在，使得f（x）＞kx2+cosx成立，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣1，g（x）=e x﹣e．
（1）讨论f（x）的单调区间；
（2）若a=1，且对于任意的x∈（1，+∞），mg（x）＞f（x）恒成立，求实数m 的取值范围．
[极坐标与参数方程]
22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|+a（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实数根，求实数a的取值范围．
2017绵阳市一诊数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共60分）
1．（5分）（2016秋?天水期末）集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（）
A．{1，2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{2，3，4}
【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．
【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，
且集合A={x|﹣2＜x＜3}，
∴A∩B={1，2}，
故选A．
【点评】本题考查了交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．
2．（5分）（2015?唐山二模）命题“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0 B．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0
C．?x0R，x02﹣x0+1≤0 D．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0．
故选：D．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
3．（5分）（2017春?北市区校级月考）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，再由已知求得a5，a4的值，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数．
【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，∴a5=5，
由S7=28，得7a4=28，∴a4=4，则d=a5﹣a4=1，
∴a9=a5+4d=5+4×1=9．
故选：B．
【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了上厕所了的前n项和，是基础的计算题．
4．（5分）（2016秋?西昌市校级月考）实数x，y满足，则z=2x+y最大
值为（）
A．0 B．1 C．2 D．
【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．
【解答】解：x，y对应的可行域如图：z=2x+y变形为y=﹣2x+z，当此直线经过图中A（1，0）时在y轴的截距最大，z最大，所以z的最大值为2×1+0=2；
故选C．
【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何
意义求最值是关键．
5．（5分）（2016秋?绵阳月考）命题＜1，命题q：lnx＜1，则p是q 成立的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：＜1，即p：x＞0；
命题q：lnx＜1，即：0＜x＜e，
则p是q成立的必要不充分条件，
故选：B．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．
6．（5分）（2016秋?西昌市校级月考）2016年国庆期间，某大型商场举行购物送劵活动，一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵，根据购买商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下：
优惠劵A：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；
优惠劵B：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；
优惠劵C：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%．
若顾客想使用优惠劵C，并希望比使用优惠劵A或优惠劵B减免的钱都多，则他购买的商品的标价应高于（）
A．300元B．400元C．500元D．600元
【分析】根据条件，分别求出减免钱款，可得结论；利用顾客想使用优惠券C，并希望比优惠券A和B减免的钱款都多，建立不等式，即可求出他购买的商品的标价的最低价．
【解答】解：设标价为x元，则（x﹣200）×20%＞x×10%且（x﹣200）×20%＞30，
∴x＞400，即他购买的商品的标价应高于400元．
故选B．
【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
7．（5分）（2016秋?绵阳月考）要得到函数f（x）=sin2x+cos2x的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移多少个单位（）
A．个B．个C．个D．个
【分析】根据两角和差的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：由于函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），故将y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得f（x）=2sin（2x+）的图象，故选：A．
【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
8．（5分）（2016秋?西昌市校级月考）已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，则（）
A．cosβ=2cosαB．cos2β=2cos2α
C．cos2β+2cos2α=0D．cos2β=2cos2α
【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系可得1+sin2θ=4sin2α，再利用二倍角公式化简可得cos2α=cos2β，
从而得出结论．
【解答】解：∵sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，
∴1+sin2θ=4sin2α，即1+2sin2β=4sin2α，即1+2?=4?，
化简可得cos2α=2cos2β，
故选：D．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础
题．
9．（5分）（2016秋?绵阳月考）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+x．设f（x）在[n﹣1，n）上的最大值为a n（n∈N*），则a3+a4+a5=（）
A．7 B．C．D．14
【分析】f（x+1）=2f（x），就是函数f（x）向右平移1个单位，最大值变为原来的2倍，当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+x=﹣+．可得a1=f（），q=2，可得a n，即可得出．
【解答】解：∵f（x+1）=2f（x），就是函数f（x）向右平移1个单位，最大值变为原来的2倍，
当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+x=﹣+．
a1=f（）=，q=2，
∴a n==2n﹣3，
∴a3+a4+a5=1+2+22=7．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的单调性、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10．（5分）（2017春?金牛区校级月考）△ABC中，cosA=，AB=4，AC=2，则∠A的角平分线AD的长为（）
A．B．C．2 D．1
【分析】由条件利用余弦定理求得BC、cosB的值，根据角平分线的性质求得BD 的值，再利用余弦定理求得AD的值．
【解答】解：在△ABC中，因为cosA=，AB=4，AC=2，
则由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA
=16+4﹣16×=18，解得BC=3，
所以cosB===，
根据角平分线的性质可得：
=，所以BD=，CD=，
由余弦定理得，AD2=AB2+BD2﹣2AB?BD?cosB
=16+8﹣2×4××=4，则AD=2，
故选C．
【点评】本题考查了余弦定理，以及角平分线的性质的综合应用，考查化简、计算能力．
11．（5分）（2016秋?绵阳月考）如图，矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，，过P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于M，E，N，若，则2m+3n的最小值是（）
A．B．C．D．
【分析】梅涅劳斯定理，，，，求出m，n的关系，即可利用基本不等式求解2m+3n的最小值．
【解答】解：矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，，
可得：，，
由梅涅劳斯定理，，，
可得：，即，
?2m+3n=5mn，
2m+3n≥，
解的：mn．
当且仅当2m=3n时取等号，
∴2m+3n=5mn≥
故选C．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用
12．（5分）（2016秋?西昌市校级月考）若函数f（x）=x4+4x3+ax2﹣4x+1的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是（）
A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）
【分析】问题转化为ax2＞﹣x4﹣4x3+4x﹣1，x=0时，成立，x≠0时，a＞﹣
﹣4（x﹣）﹣2，求出a的范围即可．
【解答】解：∵f（x）=x4+4x3+ax2﹣4x+1＞0，
∴ax2＞﹣x4﹣4x3+4x﹣1，
x=0时，成立，
x≠0时，a＞﹣x2﹣﹣4（x﹣）=﹣﹣4（x﹣）﹣2，
设x﹣=t，则a＞﹣t2﹣4t﹣2=﹣（t+2）2+2，
要使x≠0时a恒大于﹣（t+2）2+2，
则只需a比﹣（t+2）2+2的最大值大，
故a＞2，
综上，a＞2，
故选：A．
【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查二次函数的性质以及转化思想，是一道中档题．
二、填空题
13．（5分）（2017?甘肃模拟）若向量满足
，则x=1．
【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由列式求得x值．【解答】解：∵，
∴，又，且，
∴x﹣1=0，即x=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直与坐标之间的关系，是基础的计算题．
14．（5分）（2017?全国模拟）公差不为0的等差数列{a n}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，则a5=13．
【分析】设等差数列{a n}的公差d≠0，由a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，可得2a1+2d=8，，联立解出即可得出．
【解答】解：设等差数列{a n}的公差d≠0，∵a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，
∴2a1+2d=8，，
解得a1=1，d=3．
则a5=1+3×4=13．
故答案为：13．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能
力，属于中档题．
15．（5分）（2016秋?绵阳月考）函数f（x）=的图象在点（e2，f（e2））处的切线与直线y=﹣x平行，则f（x）的极值点是x=e．
【分析】求出函数的导数，根据f′（e2）=﹣=﹣，求出a的值，从而求出f （x）的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的极值点即可．
【解答】解：f′（x）=，
故f′（e2）=﹣=﹣，解得：a=1，
故f（x）=，f′（x）=，
令f′（x）=0，解得：x=e，
经检验x=e是函数的极值点，
故答案为：x=e．
【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．
16．（5分）（2016秋?西昌市校级月考）f（x）定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=x3，若对任意x∈[2t﹣1，2t+3]，不等式f（3x﹣t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪{0}∪[1，+∞）．
【分析】由题意f（x）为R上偶函数，f（x）=x3在x＞0上为单调增函数知|3x ﹣t|≥|2x|，转化为对任意x∈[2t﹣1，2t+3]，5x2﹣6xt+t2≥0 恒成立问题．【解答】解：f（x）为R上偶函数，f（x）=x3在x＞0上为单调增函数，
f（3x﹣t）≥8f（x）=f（2x）；
|3x﹣t|≥|2x|；
∴（3x﹣t）2≥（2x）2；
化简后：5x2﹣6xt+t2≥0 ①；
（1）当t＞0时，①式解为：x≤或x≥t；
对任意x∈[2t﹣1，2t+3]，①式恒成立，则需：t≤2t﹣1
故t≥1；
（2）当t＜0时，①是解为：x≤t 或x≥；
对任意x∈[2t﹣1，2t+3]，①式恒成立，则需：2t+3≤t
故t≤﹣3；
（3）当t=0时，①式恒成立；
综上所述，t≤﹣3或t≥1或t=0．
故答案为：（﹣∞，﹣3]∪{0}∪[1，+∞）．
【点评】本题主要考查了函数的基本性质，以及函数恒成立问题，属中等题．
三.解答题（共70分）
17．（12分）（2016秋?绵阳月考）函数
的图象（部分）如图．
（1）求f（x）解析式
（2）若，求cosα．
【分析】（1）利用函数的图象，求出A，T，解出ω，求出，即可得到函数的解析式．
（2）利用已知条件转化求出角的正弦函数，利用角的变换，求解即可．
【解答】解：（1）由图得：A=2．
由，解得ω=π．…（3分）
由，可得，解得，
又，可得，
∴．…（6分）
（2）由（Ⅰ）知，
∴，
由α∈（0，），得∈（，），
∴．…（9分）
∴=
=
=．…（12分）
【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的解析式的求法，考查计算能力．
18．（12分）（2016秋?绵阳月考）设数列{a n}前n项和为S n，已知S n=2a n﹣1（n ∈N*），
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N*，不等式k（S n+1）≥2n﹣9恒成立，求实数k的取值范围．
【分析】（1）求出数列的首项，利用a n=S n﹣S n﹣1，求解数列的通项公式．
（2）由k（S n+1）≥2n﹣9，整理得k≥，令，判断数列的单调性，求出最大项，然后求解实数k的取值范围．
【解答】解：（1）令n=1，S1=2a1﹣1=a1，解得a1=1．…（2分）
由S n=2a n﹣1，有S n﹣1=2a n﹣1﹣1，
两式相减得a n=2a n﹣2a n﹣1，
化简得a n=2a n﹣1（n≥2），
∴数列{a n}是以首项为1，公比为2 的等比数列，
∴数列{a n}的通项公式．…（6分）
（2）由k（S n+1）≥2n﹣9，整理得k≥，
令，则，…（8分）
n=1，2，3，4，5时，，
∴b1＜b2＜b3＜b4＜b5．…（10分）
n=6，7，8，…时，，即b6＞b7＞b8＞…
∵b5=＜，
∴b n的最大值是．
∴实数k的取值范围是．…（12分）
【点评】本题考查数列的递推关系式以及数列与函数相结合，考查构造法以及函数的单调性的应用，考查计算能力．
19．（12分）（2016秋?绵阳月考）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=12，b=4，O为△ABC的外接圆的圆心．
①若cosA=，求△ABC的面积S；
②若D为BC边上任意一点，，求sinB的值．
【分析】①由，得，代入三角形面积公式求得△ABC的面积S；
②由，利用余弦定理求出，再由正弦定理求得sinB的值．【解答】解：①由，得，
∴；
②由，
可得，
于是，
即，（1）
又O为△ABC的外接圆圆心，则，=，（2）
将（1）代入（2），得到=，
解得||=4．
由正弦定理得，
可解得sinB=．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了平面向量基本定理及其意义，训练了正弦定理和余弦定理在求解三角形问题中的应用，是中档题．
20．（12分）（2016秋?绵阳月考）f（x）=xsinx+cosx；
（1）判断f（x）在区间（2，3）上的零点个数，并证明你的结论（参考数据：
≈2.4）
（2）若存在，使得f（x）＞kx2+cosx成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，求出函数的单调性，根据零点的判定定理证明即可；
（2）求出．令，求出函数的导数，根据函数的单调性求出k的范围即可．
【解答】解：（1）f'（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，
∴x∈（2，3）时，f'（x）=xcosx＜0，
∴函数f（x）在（2，3）上是减函数．…（2分）
又，…（4分）
∵，
，
∴f（3）=3sin3+cos3＜0，
由零点存在性定理，f（x）在区间（2，3）上只有1个零点．…（6分）
（2）由题意等价于xsinx+cosx＞kx2+cosx，
整理得．…（7分）
令，则，
令g（x）=xcosx﹣sinx，g'（x）=﹣xsinx＜0，
∴g（x）在上单调递减，…（9分）
∴，即g（x）=xcosx﹣sinx＜0，
∴，即在上单调递减，…（11分）
∴，
即．…（12分）
【点评】本题考查了函数的零点判定定理，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．
21．（12分）（2016秋?绵阳月考）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣1，g（x）=e x﹣e．（1）讨论f（x）的单调区间；
（2）若a=1，且对于任意的x∈（1，+∞），mg（x）＞f（x）恒成立，求实数m 的取值范围．
【分析】（1）求导得f'（x）=，对a进行分类讨论，然后解不等式，即可分别求出单调区间；
（2）构造新函数h（x）=m（e x﹣e）﹣（lnx+x2﹣1），利用转化思想，将条件转化为对于任意的x∈（1，+∞），h（x）＞0恒成立，h'（x）=me x﹣（），则h'（1）=me﹣3．若h'（1）＜0，存在x∈（1，+∞），使得h（x）＜0，不符合
条件；若h'（1）≥0，则h'（x）≥﹣﹣2x，利用导数可判断φ（x）=
﹣﹣2x＞0在（1，+∞）上恒成立，即h'（x）＞0恒成立，则h（x）在（1，+∞）上单调递增，从而h（x）＞h（1）=0恒成立，故m的取值范围为[，+∞）．
【解答】解：（1）易知f（x）的定义域为（0，+∞），
f'（x）==
a≥0时，f'（x）＞0恒成立，故f（x）的单调增区间为（0，+∞），无单调减区间；
a＜0时，由f'（x）＞0，得0＜x＜；由f'（x）＜0，得x＞，
故f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞）；
（2）a=1时，f（x）=lnx+x2﹣1
记h（x）=mg（x）﹣f（x）=m（e x﹣e）﹣（lnx+x2﹣1），x∈（1，+∞），则h （1）=0，
∵对于任意的x∈（1，+∞），mg（x）＞f（x）恒成立，
∴对于任意的x∈（1，+∞），h（x）＞0恒成立，
h'（x）=me x﹣（），则h'（1）=me﹣3
若h'（1）＜0，即m＜，则存在x0∈（1，+∞），使得x∈（1，x0）时，h'（x）＜0，即h（x）在（1，x0）上单调递减，
此时h（x）＜h（1）=0，不符合条件；
若h'（1）≥0，即m≥，则h'（x）≥﹣﹣2x，
令φ（x）=（x＞1），
∵φ'（x）=＞＞0，
∴φ（x）在（1，+∞）上单调递增，
∴φ（x）＞φ（1）=0，即h'（x）≥φ（x）＞0，
∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，
∴h（x）＞h（1）=0，即对于任意的x∈（1，+∞），h（x）＞0恒成立，
综上可得，m≥．
【点评】本题考查了利用导数求函数的单调区间，还考查了不等式恒成立问题的基本思路，一般是转化为函数的最值问题求解，再利用导数研究函的数最值，同时要注意对参数进行分类讨论．
[极坐标与参数方程]
22．（10分）（2016秋?西昌市校级月考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与
曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式求解即可．
（2）参数方程代入抛物线方程，利用参数的几何意义求解即可．
【解答】解：（1）由曲线C的原极坐标方程可得ρ2sin2θ=4ρcosθ，
化成直角方程为y2=4x．…（4分）
（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，
整理得，…（7分）
∵t1?t2=﹣15＜0，于是点P在AB之间，
∴．…（10分）
【点评】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，参数方程的几何意义，考查计算能力．
[选修4-5：不等式选讲]
23．（2016秋?西昌市校级月考）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|+a（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实数根，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）根据绝对值的意义，求得不等式f（x）≤6的解集．
（Ⅱ）函数f（x）的图象与直线y=x有3个不同的交点，数形结合可得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a=1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|+1，
∴当x≤﹣1时，f（x）=﹣1，不可能非负．
当﹣1＜x＜1时，f（x）=2x+1，由f（x）≥0可解得x≥，于是≤x＜1．
四川省绵阳市2017年高考数学二诊试卷理科解析版
四川省绵阳市2017年高考数学二诊试卷（理科）(解析版) 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．?B．{2}C．{2，3}D．{x|2≤x＜3} 2．若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．B．﹣ C．i D．﹣ 3．某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（） A．25 B．20 C．12 D．5 4．“a=1”是“直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为，且相互之间设有影响，若每个项目成功都获利20万元，若每个项目失败都亏损5万元，该公司三个投资项目获利的期望为（） A．30万元B．22.5万元C．10万元D．7.5万元 6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）
A．2 B．3 C．4 D．5 7．若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“单重数”，例：112，232，则不超过200的“单重数”个数是（）A．19 B．27 C．28 D．37 8．过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则=（） A．B．2 C．5 D．10 9．已知cosα，sinα是函数f（x）=x2﹣tx+t（t∈R）的两个零点，则sin2α=（）A．2﹣2B．2﹣2 C．﹣1 D．1﹣ 10．设F1，F2分别为双曲线C：的两个焦点，M，N是 双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若△AMN的面积为，则该双曲线的离心率为（） A．3 B．2 C．D． 11．已知点P（﹣2，）在椭圆C： +=1（a＞b＞0）上，过点P作圆C： x2+y2=2的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（） A．13 B．14 C．15 D．16
2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷(文科)
2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．（2，4） B．{2，4}C．{3}D．{2，3} 2．（5分）若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（） A．x2＜y2B．C．x2＞1 D．y2＜1 3．（5分）已知向量，，若，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．（5分）若，则tan2α=（） A．﹣3 B．3 C．D． 5．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米． A．13 B．14 C．15 D．16 6．（5分）已知命题p：?x0∈R，使得e x0≤0：命题q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b ﹣2|，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（） A．p B．?q C．p∨q D．p∧q 7．（5分）函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当﹣1≤x≤1时，f（x）=|x|．若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为（） A．（4，5） B．（4，6） C．{5}D．{6} 8．（5分）已知函数f（x）=sin?x+cos?x（?＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（） A．x=0 B．C．D．
2017-2018学年四川省绵阳市高三(上)一诊数学试卷(理科)
2017-2018学年四川省绵阳市高三（上）一诊数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1. （5分）设集合A={x€ Z| （x-4）（x+1）V O} , B={2, 3, 4}，则A H B=（） A. （2, 4） B. {2, 4} C. {3} D. {2, 3} 2. （5分）若x>y,且x+y=2，贝U下列不等式成立的是（） A. x2v y2 B. — C. x2> 1 D. y2v 1 x y 3. （5 分）已知向量；=（x- 1 , 2） , b = （x, 1）,且；// 匸，贝U | ；+匸| =（） A.匚 B. 2 C. 2 匚 D. 3 匚 4. （5 分）若t血（a-牛）=2,则tan2 a（） A.- 3 B. 3 C.二 D. 4 4 5. （5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超 过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米. A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 6. （5 分）已知命题p: ? x o€ R,使得e x0< 0:命题q: a, b € R,若|a- 1| =| b -2|，则a - b= - 1，下列命题为真命题的是（） A. p B. ?q C. p V q D. p A q IT 7. （5 分）在厶ABC中，“C^”是“sinA=cos的”） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8. （5分）已知函数f （x）=sin? x+ ；cos? x （? >0）图象的最高点与相邻最低 点的距离是若将y=f （x）的图象向右平移'个单位得到y=g （x）的图象， 6
2017成都一诊理科数学试题及答案
成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测 数学(理和 本试卷分选择&和菲选择题两部分.第I 卷(选择&)】至2页，第n 卷(菲选择題)2至 4页?共4页?満分150分?考试时间120分钟. 注童事项： 1. 答題前.务必将自己的堆名、为締号填耳在答題卡規定的位霍上. 2. 答选择题时，必须使用2BW 笔将答題卡上对应題目的答案标号涂黑?如需改动?用 幡皮擦據干净后?再选涂人它咨案标号. 3. 答菲选择题时?必须使用0.S 毫米凤色签字笔?将答冬书写在答題卡規定的位實上. 4. 所祈題目必须在答題卡上作养?在试題卷上答題无效. 5. 考试结束后?只称答縣卡交回. 第I 卷(透择題?共60分) 离三故乍(理科r ?一途■考试is 購1頁(共4 K ) 一■选择議：本大II 共12小H.Q 小JH 5分?共60分.左毎小H 给出的四个选项中?只有一0 是符合麵目要求的. (1) 设集合 U = R ? A = {H |F —工 一2>0} ?则 C (/A - (A) C-oo t -l )(J (2> + oo ) (B) [一 1>2J (C) (-oo t -l]U [2.+ 8〉 (2) 命IT 若a >b ?则a+c>6+c”的否命題是 (A) 若 a Mb ，则 + c (B) 若 a+c W6+c ?則 a (C) 若 a+t>6+c ?则 a >6 〈D)若 a > b ■则 + r (3) 执行如田所示的程序|g 图，如果输出的结果为0?那么输 入的工为 (A 冷 (B)-l 或 1 (C)l (D) (- 1.2) (D)-l ⑷巳知双曲线音-沪心 >。』>。)的左■右离点分别 为戸， 片，双曲线上一点P 满足FF,丄工轴?若 |F|F ；|=12?|PF ；| = 5 ?则谏取曲线的离心串为 (A)n ⑻夢
2017绵阳一诊-文综地理word版+答案
【考试时间：2016年11月2日上午9：00～11：30】 绵阳市高中2014级第一次诊断性考试 文科综合能力测试 第I卷 本卷共35个小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 图l示意世界某区域，陆地平均海拔1000米左右，地势较为平坦。图中I、II、III区域气候特征存在显著差异。据此完成1～3题。 1．II区域主要属于 A．热带雨林气候B．热带草原气候 C．热带季风气候D．热带沙漠气候 2．导致II、II区域气候特征差异显著的主导因素是 A．地形B．太阳辐射 C．洋流D．大气环流 3．洋流①对相邻陆地气候的影响是 A．降低了冷、湿程度B．加剧了湿润状况 C．降低了湿、热程度D．加剧了寒冷状况 图2示意湿润的亚热带某区域等高线地形图，图中等高线数值为等高距100米的整倍数。据此完成4～5题。 4．村庄Q海拔可能为 A．1030 B．1120 C．1280
D．1388 5．游客在Q村庄避暑期间应特别注意防范 A．泥石流 B．地震 C．涝灾 D．寒冻 挠力河流域（图3a）位于黑龙江省三江平原腹地，流域面积24863kmz。在上游设计并建设龙头桥水库，主要要发挥其灌溉和发电作用。图3b为宝清水文站不同年代各月平均流量变化情况。近年来挠力河流域的湿地大面积萎缩等生态问题凸显。据此回答6～8题。 6．龙头桥水库正式截流蓄水的时间最可能为 A. 1975年B．1980年 C．1999年 D. 2006年 7．按照设计方案运行，龙头桥水库建成后下游湿地水文过程是 A．径流量季节性变幅加大B．年径流总量减少 C．冰封期连底冻现象减少 D.地下水补充量增加 8．生态补水可解决挠力河流域湿地大面积萎缩等生态问题。如此，下列月份龙头桥水库应该开闸适量放水的是 A. 1-3月B．5-6月C．7-8月 D. 10-12月 图4示意某年12月18日～24日影响亚洲东部的某种天气系统。图中的小圆圈为气压
2017年四川省绵阳市中学考试数学试卷(解析汇报版)
2017年四川省绵阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（） A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5 2．下列图案中，属于轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（） A．0.96×107B．9.6×106C．96×105 D．9.6×102 4．如图所示的几何体的主视图正确的是（） A．B．C．D． 5．使代数式+有意义的整数x有（） A．5个B．4个C．3个D．2个 6．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）
A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m 7．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（） A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16 8．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（） A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm2 9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD， BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则FC的长度为（） A．1 B．2 C．D． 10．将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8 11．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交 AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（）
2015绵阳一诊文科数学答案
绵阳市高2012级第一次诊断性考试 数学(文史类)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． BBDDC BACCA 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．5 3 - 12．-1 13．-2 14．15 15．(0，2) 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．解：(Ⅰ)=)(x f 2m·n -11cos 2cos sin 22-+?=x x x ωωω =)4 2sin(22cos 2sin π ωωω+ =+x x x ． ……………………………6分 由题意知：π=T ，即 πω π =22，解得1=ω．…………………………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知)4 2sin(2)(π +=x x f ， ∵ 6π ≤x ≤ 4π ，得 127π≤42π +x ≤43π， 又函数y =sin x 在[127π，4 3π ]上是减函数， ∴ )34sin(2127sin 2)(max π ππ+== x f ……………………………………10分 3 sin 4cos 23 cos 4 sin 2π πππ+= = 2 1 3+．…………………………………………………………12分 17．解：(Ⅰ) 由题知? ??≥->-，， 0102t t 解得21<≤t ，即)21[， =D ．……………………3分 (Ⅱ) g (x )=x 2+2mx -m 2=222)(m m x -+，此二次函数对称轴为m x -=．……4分 ① 若m -≥2，即m ≤-2时， g (x )在)21[， 上单调递减，不存在最小值； ②若21<- 绵阳市高2015级第一次诊断性考试 数学(理工类)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． DCDAC BACBD BC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14．)2 1()23 (∞+--∞，， 15．97 - 16．3935 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：（Ⅰ）△ABD 中，由正弦定理 BAD BD B AD ∠= ∠sin sin ， 得21 sin sin =∠?=∠AD B BD BAD ， …………………………………………4分 ∴ 6 6326 π ππππ =-- =∠= ∠ADB BAD ，， ∴ 6 56 π π π= - =∠ADC ． ……………………………………………………6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD =∠BDA = 6 π ，故AB =BD =2． 在△ACD 中，由余弦定理：ADC CD AD CD AD AC ∠??-+=cos 2222， 即)2 3 (32212522- ???-+=CD CD ， ……………………………………8分 整理得CD 2+6CD -40=0，解得CD =-10（舍去），CD =4，………………10分 ∴ BC =BD +CD =4+2=6． ∴ S △ABC = 332 36221sin 21=???=∠???B BC AB ．……………………12分 18．解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d (d >0)， 由S 3=15有3a 1+ d 2 2 3?=15，化简得a 1+d =5，① ………………………2分 又∵ a 1，a 4，a 13成等比数列， ∴ a 42=a 1a 13，即(a 1+3d )2=a 1(a 1+12d )，化简得3d =2a 1，② ……………4分 联立①②解得a 1=3，d =2， ∴ a n =3+2(n -1)=2n +1． ……………………………………………………5分 绵阳市高中2017级一诊 文科数学 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1.已知{*|3}A x x =∈≤N ，{ } 2 |40B x x x =-≤，则A B =I ( ) A. {1,2,3} B. {1,2} C. (0,3] D. (3,4] 【答案】A 【详解】因为{}{*|3}1,2,3A x x ==∈≤N ，{} {}2 |40|04B x x x =x x =-≤≤≤， 所以{}1,2,3A B =I .故选：A. 2.若0b a <<，则下列结论不正确的是( ) A. 11 a b < B. 2ab a > C. |a|+|b|>|a+b| 33 a b > 【答案】C 【详解】因为0b a <<，所以 11 a b <，选项A 正确； 因为0b a <<，所以2ab a >，选项B 正确； 因为0b a <<，所以|a|+|b|=|a+b|，选项C 不正确； 因为1 3y x =33 a b >D 正确. 故选：C. 3.下列函数中定义域为R ，且在R 上单调递增的是( ) A. 2 ()f x x = B. ()f x x = C. ()ln ||f x x = D. 2()e x f x = 【答案】D 【详解】因为()f x x = [0,)+∞，()ln ||f x x =的定义域为{}0x x ≠，所以排除选项B,C. 因为2()f x x =在(,0]-∞是减函数，所以排除选项A ，故选：D. 4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32a =，33S =，则6a =( ) A. 4 B. 5 C. 10 D. 15 【答案】B 【详解】因为3233S a ==，所以21a =，可得32211d a a =-=-=，所以6335a a d =+=， 故选：B. 5.已知函数2()21 x x f x =-，若()2f m -=，则()f m =( ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 12 【答案】B 2020届四川省绵阳市2017级高三上学期一诊考试 数学（理）试卷 ★祝考试顺利★ 一、选择题 1.已知{*|3}A x x =∈≤N ,{}2|40B x x x =-≤,则A B =I ( ) A. {1,2,3} B. {1,2} C. (0,3] D. (3,4] 【答案】A 【解析】 【分析】 先求解集合,A B ,然后求解A B I . 【详解】因为{}{*|3}1,2,3A x x ==∈≤N ,{}{}2|40|04B x x x =x x =-≤≤≤, 所以{}1,2,3A B =I .故选：A. 2.若0b a <<,则下列结论不正确的是( ) A. 11a b < B. 2ab a > C. |a|+|b|>|a+b| D. >【答案】C 【解析】 【分析】 结合不等式的性质或特殊值,逐个选项验证. 【详解】因为0b a <<,所以11a b <,选项A 正确； 因为0b a <<,所以2ab a >,选项B 正确； 因为0b a <<,所以|a|+|b|=|a+b|,选项C 不正确； 因为13 y x =为增函数,>选项D 正确. 故选：C. 3.下列函数中定义域为R ,且在R 上单调递增的是( ) A. 2()f x x = B. ()f x = C. ()ln ||f x x = D. 2()e x f x = 【答案】D 【解析】 【分析】 先求解选项中各函数的定义域,再判定各函数的单调性,可得选项. 【详解】因为()f x =[0,)+∞,()ln ||f x x =的定义域为{}0x x ≠,所以排除选项B,C. 因为2()f x x =在(,0]-∞是减函数,所以排除选项A,故选：D. 4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若32a =,33S =,则6a =( ) A. 4 B. 5 C. 10 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】 先由3S 求2a ,再求公差d ,最后可得6a . 【详解】因为3233S a ==,所以21a =,可得32211d a a =-=-=,所以6335a a d =+=, 故选：B. 5.已知函数2()21 x x f x =-,若()2f m -=,则()f m =( ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】 先由()f x 写出()f x -,再由二者关系可得()f m 与()f m -的关系,易得()f m .2018届绵阳一诊理科数学答案1023
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