2012年广东省中考数学试卷

绝密★启用前

广东省2012年初中毕业生学业考试

数学

本试卷满分100分,考试时间120分钟.

一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个

是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.5-的绝对值是()

A.5

B.5-C

2.地球半径约为6400 000米,用科学计数法表示()

A.7

0.6410

?B.6

6.410

?C.5

6410

?D.4

64010

3.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是()

A.1

B.5

C.6

D.8

4.如左图所示几何体的主视图是()

A B C D

5.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()

A.5

B.6

C.11

D.16

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答

题卡相应的位置上.

6.分解因式：2

210

x x

-=.

7.不等式390

x-＞的解集是.

8.如图,A、B、C是O上的三个点,25

ABC

∠=,则AOC

∠的度数

是.

9.若x、y为实数,且满足330

x y

-++=,则2012

（）的值是.

10.如图，在□ABCD中,2

AD=,4

AB=,30

∠=.以点A为圆心,AD的长为半径画

弧交AB于点E,连结CE.则阴影部分的面积是(结果保留π).

三、解答题(一)(本大题共5小题,每小题6分,共30分)

11.计算：0-1

22sin45182

--（）.

12.先化简,再求值：33

()()()2

x x x x

+---,其中4

x=.

13.解方程组：

316.

x y

①

②

14.如图,在ABC

△中,AB AC

=,72

ABC

∠=∠.

(1)用直尺和圆规作ABC

∠的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作

法)；

(2)在(1)作出ABC

∠的平分线BD后,求BDC

∠的度数.

15.已知：如图,在四边形ABCD中,AB CD

∥,对角线AC、BD相交于点O,BO DO

求证：四边形ABCD是平行四边形.

四、解答题(二)(本大题共4小题,每小题7分,共28分)

16.据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游

总人数约7 200万人次.若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下

列问题：

(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总

人数约多少万人次？

毕

业

学

校

姓

名

考

生

号

-------------

在

--------------------

此

--------------------

卷

--------------------

上

--------------------

答

--------------------

题

--------------------

无

--------------------

效

---

-------------

数学试卷第1页（共16页）数学试卷第2页（共16页）

数学试卷第3页（共16页）数学试卷第4页（共16页）

17.如图,直线26y x =-与反比例函数

(0)k

y x k

=＞的图象交于点()4,2A ,与x 轴交于点B . (1)求k 的值及点B 的坐标；

(2)在x 轴上是否存在点C ,使得AC AB =？若存在,求出点C 的坐标；若不存在,请说明理由.

题17题

题18图

18.如图,小山岗的斜坡AC 的坡度是3

tan 4

α=,在与山脚C 距离200米的D 处,测得山

顶A 的仰角为26.6,求小山岗的高AB (结果取整数；参考数据：sin26.60.45=,

cos26.60.89=,tan26.60.50=).

19.观察下列等式：

第1个等式：1111(1-)1323a =

=??；第2个等式：21111

(-)35235a ==??；

第3个等式：31111

(-)57257a ==??；

第4个等式：41111

(-)79279

a ==??；

………………………

请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：5a = = ；

(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：n a = = (n 为正整数)； (3)求1234100a a a a a ++++???+的值.

五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)

20.有三张正面分别写有数字2-,1-,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x 的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y 的值,两次结果记为(),x y . (1)用树状图或列表法表示(),x y 所有可能出现的结果；

(2)求使分式222

3x xy y

x y x y

-+--有意义的(),x y 出现的概率； (3)化简分式2223x xy y

x y x y

-+--；并求使分式的值为整数的(),x y 出现的概率

21.如图,在矩形纸片ABCD 中,6AB =,8BC =,把

BCD △沿对角线BD 折叠,使点C 落在C '处,BC '交AD 于点G ；E 、F 分别是'C D 和BD 上的点,线段EF 交AD 于点H ,把FDE △沿EF 折叠,使点D 落在D '处,点D '恰好与点A 重合.

(1)求证：'ABG C DG △≌△； (2)求tan ABG ∠的值； (3)求EF 的长.

22.如图,抛物线213

--922

y x x =

与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,连接BC 、AC .

(1)求AB 和OC 的长；

(2)点E 从点A 出发,沿x 轴向点B 运动(点E 与点A 、

B 不重合),过点E 作直线l 平行B

C ,交AC 于点

D .设A

E 的长为m ,ADE △的面积为s ,求s 关于

m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值范围；

(3)在(2)的条件下,连接CE ,求CDE △面积的最大值；此时,求出以点E 为圆心,与

BC 相切的圆的面积(结果保留π).

注释：

（一）关注快手号参与《初中数理化复习教程》直播课（周末时段）

（二）试卷打印：复制文本粘贴到新建文档，再删减答案即可

（三）题库使用说明：（1）中考模拟练习（用于熟悉相应地区的中考题型，并

通过适量的考试模拟提升解答效率）（2）对照参考答案掌握新题型（智力包

涵先天性因素，因此盲目思考不能提高智商，为减少过量的书写式“刷题”所

产生的学习负担，练习时应忽略简单题目，而注重从题库中选取不太了解的

新题型，且对解析内容进行分类和整理，丰富解答思路，主要是通过理解而

非繁重的识记提高解题能力）

参考答案附后

广东省2012年初中毕业生学业考试

数学答案解析数学试卷第5页（共16页）数学试卷第6页（共16页）

数学试卷第7页（共16页）数学试卷第8页（共16页）

一、选择题 1.【答案】A

【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=故选A 【提示】根据绝对值的性质求解. 【考点】绝对值 2.【答案】B

【解析】66400000 6.410=?

【提示】科学记数法的形式为10n a ?，其中110a ≤<，n 为整数. 【考点】科学记数法—表示较大的数 3.【答案】C

【解析】6出现的次数最多，故众数是6

【提示】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解. 【考点】众数 4.【答案】B

【解析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：

131，，，故选：B .

【提示】主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可.

注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 【考点】简单组合体的三视图 5.【答案】C

【解析】设此三角形第三边的长为x ，则104104x -<<+，即614x <<，四个选项中

只有11符合条件.

【提示】设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出

符合条件的x 的值即可. 【考点】三角形三边关系二、填空题 6.【答案】2(5)x x -

【解析】原式2(5)x x =-

【提示】首先确定公因式是2x ，然后提公因式即可. 【考点】因式分解——提公因式法 7.【答案】3x >

【解析】移项得，39x >，系数化为1得：3x >. 【提示】先移项，再将x 的系数化为1即可. 【考点】解一元一次不等式 8.【答案】50? 【解析】

圆心角AOC ∠与圆周角ABC ∠都对AC ，2AOC ABC ∴∠=∠，又

25ABC ∠=?，则50AOC ∠=?

【提示】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求

出所求圆心角的度数. 【考点】圆周角定理 9.【答案】1

【解析】根据题意得：3030x y -=??-=?，解得：33x y =??=?.则2012

2012

313x y ??

== ?

???

【提示】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可. 【考点】非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值 10.【答案】13π3

2430sin301AD AB A DF AD EB AB AE ==∠=?∴=?==-=，，，，230π211412124π13π36033

???--?÷=--=-.

【提示】过D 点作DF AB ⊥于点F ，可ABCD 和BCE △的高，观察图形可知阴影部

分的面积为ABCD 的面积-扇形ADE 的面积-BCE △的面积，计算即可求解. 【考点】扇形面积的计算，平行四边形的性质三、解答题（一）

数学试卷第9页（共16页）数学试卷第10页（共16页）

11.【答案】1

- 【提示】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要

针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 12.【答案】1-

【解析】解，原式222299x x x x -+=-=-，当4x =时，原式2491=?-=-. 【提示】先把整式进行化简，再把4x =代入进行计算即可. 【考点】整式的混合运算——化简求值

13.【答案】5

1x y =??=?

【解析】解：①+②得，420x =，解得5x =，把5x =代入①得，54y -=，解得1y =，

故此不等式组的解为：5

1x y =??=? 【提示】先用加减消元法求出x 的值，再用代入法求出y 的值即可. 【考点】解二元一次方程组

于点D 即可.

AD ABC ∠是BDC ∠是BDC ∴∠=【提示】（（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出【答案】证明：

AB CD ∥ABO ∠=CDO ，AB ∴=∴四边形是平行四边形【提示】先根据答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为

7200(1)7200120%8640x +=?=万人次.

答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.

【提示】（1）设年平均增长率为x ，根据题意2010年公民出境旅游总人数为2

5000(1)

x +

数学试卷第11页（共16页）数学试卷第12页（共16页）

万人次，2011年公民出境旅游总人数2

5000(1)x +万人次.根据题意得方程求解.

（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1)x +万人次. 【考点】一元二次方程的应用

AB AC =

【提示】（1）先把(4,2)代入反比例函数解析式，易求k ，再把0y =代入一次函数解析

式可求B 点坐.

（2）假设存在，然后设C 点坐标是(,0)a ，

借此无理方程，

易得3a =或5a =，其中3a =和B 点重合，舍去，故C 点坐标可求. 【考点】反比例函数综合题【解析】在直角三角形在直角三角形

BD BC -解得：300AB =米，答：小山岗的高度为300米.

【提示】首先在直角三角形ABC 中根据坡角的正切值用AB 表示出BC ，然后在直角三

角形DBA 中用BA 表示出BD ，根据BD 与BC 之间的关系列出方程求解即可. 【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题，解直角三角形的应用——坡度坡角问

题

19.【答案】（1）

911

? 1112911???- ???

（2）1

(21)(21)n n -+

111???- ? 【解析】（1）根据观察知答案分别为911?和2911???- ???

. （2）根据观察知答案分别为1

(21)(21)

n n -+和11122121n n ???- ?-+??.

（3）1234100a a a a a ++++

1111111111111112323525727

921992011111111111123355779199201111220112002201100201

????????

=?-+?-+?-+?-+?- ? ? ? ? ???????????

??=-+-+-+-++- ?????=- ???=?=

【提示】（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1. （2）分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序

号的2倍加1. （3）运用变化规律计算.

数学试卷第13页（共16页）数学试卷第14页（共16页）

【考点】规律型：数字的变化类）求使分式）

2223x xy x y --使分式的值为整数的使分式的值为整数的【考点】列表法与树状图法，分式有意义的条件，分式的化简求值 21.【答案】（1）证明：BDC '△由BDC △翻折而成，

90C BAG C D AB CD AGB DGC ABG ADE ∠=∠=?'==∠=∠'∴∠=∠，，，，

在：ABG C DG '△≌△中，BAD C AB C D ABG ADC '∠=∠??

'=??'∠=∠?，

ABG C DG ∴'△≌△.

（2）724

（3）256

【解析】（2）由（1）可知ABG C DG ∴'△≌△，

GD GB AG GB AD ∴=∴+=，，设AG x =，则8GB x =-，在

22Rt ABG AB AG BG +=△中，2，

即2226(8)x x +=-，解得7

x =，

747

tan 624

AG ABG AB ∴∠===

（3）AEF △是DEF △翻折而成，

EF ∴垂直平分AD ，

HD AD ∴==，

7tan tan 24

ABG ADE ∴∠=∠=， 777

=424246

EH HD ∴=??=，

EF 垂直平分AD ，AB AD ⊥，

HF 是ABD △的中位线，

116322HF AB ∴==?=，725

366

EF EH HF =+=+=

. 【提示】（1）根据翻折变换的性质可知90C BAG ∠=∠=?，C D AB CD '==，

AGB DGC '∠=∠，故可得出结论.

（2）由（1）可知GD GB =，故AG GB AD +=，设AG x =，则8GB x =-，在Rt ABG

△中利用勾股定理即可求出AG 的长，进而得出tan ABG ∠的值. （3）由AEF △是DEF △翻折而成可知EF 垂直平分AD ，故1

HD AD =

=，再根据

数学试卷第15页（共16页）数学试卷第16页（共16页）

tan ABG ∠即可得出EF 的长，同理可得HF 是ABD △的中位线，故可得出HF 的

长，由EF EH HF =+即可得出结论.

【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形 22.【答案】（1）99AB OC ==，（2）2

1092

s m m =<<（）

（3）

118

729π

）

ED BC ∥ABC AB ?

1922AEC S AE OC m ==△，2812729π52

EF ==

【提示】（1）已知抛物线的解析式，当0x =，可确定C 点坐标；当0y =时，可确定A B

、点的坐标，进而确定AB OC 、的长.

（2）直线l BC ∥，可得出AED ABC △、△相似，它们的面积比等于相似比的平方，由

此得到关于s m 、的函数关系式；根据题干条件：点E 与点A B 、不重合，可确定m 的取值范围.

（3）第一小问、首先用m 列出AEC △的面积表达式，AEC AED △、△的面积差即为

CDE △的面积，由此可的关于CDE S △、m 的函数关系式，根据函数的性质可得到CDE

S △的最大面积以及此时m 的值.第二小问、过E 做BC 的垂线EF ，这个垂线段的长即为与

BC 相切的E 的半径，可根据相似三角形BEF △、BCO △得到的相关比例线段求得该

半径的值，由此得解. 【考点】二次函数综合题