2020年安徽省合肥市高考数学一模试卷(理科)
2020年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A={x|x2-x-2＜0}，B={x|2x-1＞0}，则A∪B=（）
A. （-1，+∞）
B.
C.
D.
2.设复数z满足|z-1|=|z-i|（i为虚数单位），z在复平面内对应的点为（x，y），则（）
A. y=-x
B. y=x
C. （x-1）2+（y-1）2=1
D. （x+1）2+（y+1）2=1
3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积
极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体．自2013年以来，“一带一路”建设成果显著．如图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是（）
A. 这五年，2013年出口额最少
B. 这五年，2013年出口总额比进口总额少
C. 这五年，出口增速前四年逐年增加
D. 这五年，2017年进口增速最快
4.下列不等关系，正确的是（）
A. log23＜log34＜log45
B. log23＞log45＞log34
C. log23＜log45＜log34
D. log23＞log34＞log45
5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=-3，2a4+3a7=9，则S7的值等于（）
A. 21
B. 1
C. -42
D. 0
6.若执行图的程序框图，则输出i的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.函数y=的图象大致为（）
A. B.
C. D.
8.若函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为g（x），
则下列说法正确的是（）
A. g（x）的图象关于对称
B. g（x）在[0，π]上有2个零点
C. g（x）在区间上单调递减
D. g（x）在上的值域为
9.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，圆F2与双曲
线C的渐近线相切，M是圆F2与双曲线C的一个交点．若，则双曲线
C的离心率等于（）
A. B. 2 C. D.
10.射线测厚技术原理公式为，其中I0，I分别为射线穿过被测物前后的强度，
e是自然对数的底数，t为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数．工业上通常用镅241（241Am）低能γ射线测量钢板的厚度．若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（）
（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2≈0.6931，结果精确到0.001）
A. 0.110
B. 0.112
C. 0.114
D. 0.116
11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过对角线BD1作平面α交棱AA1于点E，交棱CC1
于点F，则：
①平面α分正方体所得两部分的体积相等；
②四边形BFD1E一定是平行四边形；
③平面α与平面DBB1不可能垂直；
④四边形BFD1E的面积有最大值．
其中所有正确结论的序号为（）
A. ①④
B. ②③
C. ①②④
D. ①②③④
12.已知函数，则函数F（x）=f（f（x））-ef（x）的零点
个数为（）（e是自然对数的底数）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知向量=（1，1），，且∥，则m的值等于______．
14.直线l经过抛物线C：y2=12x的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，弦AB的长
为16，则直线l的倾斜角等于______．
15.“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思
想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．该平台设有“阅读文章”、“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中，某时段更新了2篇文章和4个视频，一位学习者准备学习这2篇文章和其中2个视频，则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有______种．
16.已知三棱锥A-BCD的棱长均为6，其内有n个小球，球O1与三棱锥A-BCD的四个
面都相切，球O2与三棱锥A-BCD的三个面和球O1都相切，如此类推，…，球O n 与三棱锥A-BCD的三个面和球O n-1都相切（n≥2，且n∈N*），则球O1的体积等于______，球O n的表面积等于______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，
．
（1）求B；
（2）若BC边的中线AM长为，求△ABC的面积．
18.“大湖名城，创新高地”的合肥，历史文化积淀深厚，民俗和人文景观丰富，科教
资源众多，自然风光秀美，成为中小学生“研学游”的理想之地．为了将来更好地推进“研学游”项目，某旅游学校一位实习生，在某旅行社实习期间，把“研学游”
项目分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型，并在前几年该旅行社接待的全省高一学生“研学游”学校中，随机抽取了100所学校，统计如下：
研学游类型科技体验游民俗人文游自然风光游
学校数404020
该实习生在明年省内有意向组织高一“研学游”学校中，随机抽取了3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率（假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响）：
（1）若这3所学校选择的研学游类型是“科技体验游”和“自然风光游”，求这两种类型都有学校选择的概率；
（2）设这3所学校中选择“科技体验游”学校数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
19.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面
ABC，AA1=AC，AC⊥BC．
（1）证明：A1C⊥AB1；
（2）设AC=2CB，∠A1AC=60°，求二面角C1-AB1-B的
余弦值．
20.设椭圆C：（a＞b＞0）的左右顶点为A1，A2，上下顶点为B1，B2，菱形
A1B1A2B2的内切圆C'的半径为，椭圆的离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点P满足|PM|=|PN|，试判断直线PM，PN与圆C'的位置关系，并证明你的结论．
21.已知函数（e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的零点x0，以及曲线y=f（x）在x=x0处的切线方程；
（2）设方程f（x）=m（m＞0）有两个实数根x1，x2，求证：．
22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原
点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为ρ=4cosθ+6sinθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C与直线l交于点M，N，点A的坐标为（3，1），求|AM|+|AN|．
23 已知函数f（x）=|x-m|-|x+2|（m∈R），不等式f（x-2）≥0的解集为（-∞，4]．
（1）求m的值；
（2）若a＞0，b＞0，c＞3，且a+2b+c=2m，求（a+1）（b+1）（c-3）的最大值．
2020年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）
答案和解析
【答案】
1. A
2. B
3. C
4. D
5. D
6. B
7. A
8. B9. A10. C11. C12. B
13. -2
14. 或
15. 72
16. π
17. 解：（1）在△ABC中，，且，
∴，
∴，
又∵sin B≠0，∴．
∵B是三角形的内角，∴；
（2）在△ABM中，，
由余弦定理得AM2=c2+（BM）2-2c?BM?cos B，∴，
∵c＞0，∴．
在△ABC中，a=2，，，
∴△ABC的面积．
18. 解：（1）依题意，学校选择“科技体验游”的概率为，选择“自然风光游”的概率为，
∴若这3所学校选择研学游类型为“科技体验游”和“自然风光游”，
则这两种类型都有学校选择的概率为：．
（2）X可能取值为0，1，2，3．
则，
，
，
，
X0123
P
∴．
或解：∵随机变量X服从，∴．
19. （1）证明：连结AC1．
∵AA1=AC，四边形AA1C1C为菱形，∴A1C⊥AC1．
∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面
ABC=AC，BC?平面ABC，BC⊥AC，
∴BC⊥平面AA1C1C．
又∵BC∥B1C1，∴B1C1⊥平面AA1C1C，∴B1C1⊥A1C．
∵AC1∩B1C1=C1，
∴A1C⊥平面AB1C1，而AB1?平面AB1C1，
∴A1C⊥AB1．
（2）取A1C1的中点为M，连结CM．
∵AA1=AC，四边形AA1C1C为菱形，∠A1AC=60°，∴CM⊥A1C1，CM⊥AC．
又∵CM⊥BC，以C为原点，CA，CB，CM为正方向建立空间直角坐标系，如图．
设CB=1，AC=2CB=2，AA1=AC，∠A1AC=60°，
∴C（0，0，0），A1（1，0，），A（2，0，0），B（0，1，0），B1（-1，1，）．由（1）知，平面C1AB1的一个法向量为=．
设平面ABB1的法向量为，则且，
∴．
令x=1，得，即=．
∴===，
由图知二面角C1-AB1-B的平面角为钝角，
∴二面角C1-AB1-B的余弦值为．
20. 解：（1）设椭圆的半焦距为c．由椭圆的离心率为
知，．
设圆C'的半径为r，则，
∴，解得，∴，
∴椭圆C的方程为．
（2）∵M，N关于原点对称，|PM|=|PN|，∴OP⊥MN．
设M（x1，y1），P（x2，y2）．
当直线PM的斜率存在时，设直线PM的方程为y=kx+m．
由直线和椭圆方程联立得x2+2（kx+m）2=6，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2-6=0，
∴．
∵=（x1，y1），=（x2，y2），
∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）
=
=，
∴m2-2k2-2=0，m2=2k2+2，
∴圆C'的圆心O到直线PM的距离为，∴直线PM与圆C'相切．
当直线PM的斜率不存在时，依题意得N（-x1，-y1），P（x1，-y1）．
由|PM|=|PN|得|2x1|=|2y1|，∴，结合得，
∴直线PM到原点O的距离都是，
∴直线PM与圆C'也相切．
同理可得，直线PN与圆C'也相切．
∴直线PM、PN与圆C'相切．
21. （1）解：由，得x=±1，
∴函数的零点x0=±1，，f'（-1）=2e，f（-1）=0．
曲线y=f（x）在x=-1处的切线方程为y=2e（x+1），，f（1）=0，
∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为；
（2）证明：，
当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0．
∴f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为
．
由（1）知，当x＜-1或x＞1时，f（x）＜0；当-1＜x＜1时，f（x）＞0．
下面证明：当x∈（-1，1）时，2e（x+1）＞f（x）．
当x∈（-1，1）时，．
易知，在x∈[-1，1]上单调递增，
而g（-1）=0，
∴g（x）＞g（-1）=0对?x∈（-1，1）恒成立，
∴当x∈（-1，1）时，2e（x+1）＞f（x）．
由得．记．
不妨设x1＜x2，则，
∴．
要证，只要证，即证x2≤1-m．
又∵，
∴只要证，即．
∵，即证．
令φ（x）=e x-（x+1），φ'（x）=e x-1．
当时，φ'（x）＜0，φ（x）为单调递减函数；
当x∈（0，1）时，φ'（x）＞0，φ（x）为单调递增函数．
∴φ（x）≥φ（0）=0，
∴，
∴．
22. 解：（1）曲线C的方程ρ=4cosθ+6sinθ，
∴ρ2=4ρcosθ+6ρsinθ，∴x2+y2=4x+6y，
即曲线C的直角坐标方程为：（x-2）2+（y-3）2=13．
（2）把直线代入曲线C得，
整理得，．
∵，
设t1，t2为方程的两个实数根，则，t1t2=-8，∴t1，t2为异号，
又∵点A（3，1）在直线l上，
∴．
23. 解：（1）∵f（x）=|x-m|-|x+2|，∴f（x-2）=|x-m-2|-|x|≥0的解集为（-∞，4]，
∴|x-m-2|≥|x|，解得m+2=8，即m=6．
（2）∵m=6，∴a+2b+c=12．
又∵a＞0，b＞0，c＞3，
∴
，
当且仅当a+1=2b+2=c-3，结合a+2b+c=12解得a=3，b=1，c=7时，等号成立，
∴（a+1）（b+1）（c-3）的最大值为32．
【解析】
1. 【分析】
本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．
【解答】
解：∵，
∴A∪B=（-1，+∞）．
故选：A．
2. 【分析】
本题考查复数模的求法，是基础题．
由已知求得z，代入|z-1|=|z-i|，求模整理得答案．
【解答】
解：由z在复平面内对应的点为（x，y），且|z-1|=|z-i|，
得|x-1+yi|=|x+（y-1）i|，
∴，
整理得：y=x．
故选：B．
3. 解：对于A，2013出口额最少，故A对；
对于B，2013年出口额少于进口额，故B对；
对于C，2013-2014出口速率在增加，故C错；
对于D，根据蓝色线斜率可知，2017年进口速度最快，故D对．
故选：C．
正确理解图象带来的信息逐一进行判断即可．
本题考查对信息的理解与对应，难度不大，属于基础题．
4. 解：∵log23-log34=-=＞＞=0，
∴log23＞log34，
同理log34＞log45，
∴log23＞log34＞log45．
故选：D．
先作差相减，再利用对数的性质、运算法则直接求解．
本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5. 解：等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=-3，2a4+3a7=9，
∴2（-3+3d）+3（-3+6d）=9，
解得d=1，
∴S7=7×（-3）+=0．
故选：D．
利用等差数列{a n}的通项公式求出d=1，由此能求出S7．
本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6. 解：模拟程序的运行，可得
x=4，y=1，i=0
x=8，y=1+1=2
满足条件x＞y，执行循环体，i=1，x=16，y=2+4=6
满足条件x＞y，执行循环体，i=2，x=32，y=6+16=22
满足条件x＞y，执行循环体，i=3，x=64，y=22+64=86
此时，不满足条件x＞y，退出循环，输出i的值为3．
故选：B．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算x，y，i的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
7. 解：，即函数f（x）在定义域上为奇函数，故
排除D；
又，故排除B、C．
故选：A．
由函数为奇函数，排除D；由f（0）=0，f（1）＞0，排除BC，进而得解．
本题考查由函数解析式确定函数图象，旨在考查函数性质的运用，属于常规题目．
8. 【分析】
本题考查三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
首先利用函数关系式的平移变换的应用求出g（x）的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．
【解答】
解：函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为g（x）=sin[2（x-）]=sin（2x-）=sin（2x+），
所以对于选项A：当x=时，g（x）≠±1，故A错误．
对于选项B：当（k∈Z），整理得，（k∈Z），当k=1时，x=，当k=2时，x=时，函数g（x）=0，故选项B正确．
对于选项C：，所以，故函数在该区间内有增有减，故错误．对于选项D：x，所以，所以函数g（x）的值域为[-1，]，
故错误．
故选：B．
9. 解：双曲线C：（a＞0，b＞0）的
左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），
渐近线方程为bx-ay=0，bx+ay=0，可得F2与双
曲线C的渐近线的距离为d==b，
可得圆F2的方程为（x-c）2+y2=b2，①
若，即有M（x，y）的方程为x2+y2=c2，
②
联立方程①②可得x=，y2=，
代入双曲线的方程即为b2?a2?=a2b2，
化简可得b2=4a2，则e===，
故选：A．
设出双曲线的左右焦点，以及渐近线方程，求得焦点到渐近线的距离，以及圆F2的方程，由向量数量积的坐标表示可得x2+y2=c2，联立方程组可得M的坐标，代入双曲线的方程，化简可得b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式可得所求值．
本题考查双曲线的方程和性质，考查直线和圆相切的条件，以及向量数量积的坐标表示，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．
10. 【分析】
本题考查根据实际问题选择函数模型，考查对数的运算性质，是基础的计算题．
由题意可得=1×e-7.6×0.8μ，两边取自然对数，则答案可求．
【解答】
解：由题意可得，=1×e-7.6×0.8μ，
∴-ln2=-7.6×0.8μ，
即6.08μ≈0.6931，则μ≈0.114．
∴这种射线的吸收系数为0.114．
故选：C．
11. 【分析】
本题考查正方体中有关的线面的位置关系，解题的关键是理解想象出要画出的平面是怎样的平面，有哪些特殊的性质，考虑全面就可以正确解题．
运用正方体的对称性即可判断①；
由平行平面的性质可得②是正确的；
当E、F为棱中点时，通过线面垂直可得面面垂直，可得③正确；
当F与A重合，当E与C1重合时，BFD1E的面积有最大值，当F与A重合，当E与
C1重合时，BFD1E的面积有最大值，可得④正确
【解答】
解：如图，则：
对于①：由正方体的对称性可知，平面α分正方体
所得两部分的体积相等，故①正确；
对于②：因为平面ABB1A1∥CC1D1D，平面BFD1E∩
平面ABB1A1=BF，平面BFD1E∩平面CC1D1D=D1E，
∴BF∥D1E，同理可证：D1F∥BE，故四边形BFD1E
一定是平行四边形，故②正确；
对于③：当E、F为棱中点时，EF⊥平面BB1D，又
因为EF?平面BFD1E，所以平面BFD′E⊥平面
BB′D，故③不正确；
对于④：当F与A重合，当E与C1重合时，BFD1E
的面积有最大值，故④正确．
正确的是①②④，
故选：C．
12. 【分析】
本题考查函数与方程，考查分段函数零点个数的判定，考查利用导数研究函数的零点问题，考查转化思想，换元思想，数形结合思想，分类讨论思想以及数据分析能力，运算求解能力，逻辑推理能力等综合数学素养，属于较难题目．
注意到当x≤0时，函数值恒小于0，当x＞0时，函数值恒大于等于0，进而考虑换元后，通过分类讨论结合数形结合思想得解．
【解答】
解：不妨设，，
易知，f1（x）＜0在（-∞，0]上恒成立，且在（-∞，0]单调递增；
，
设，由当x趋近于正无穷大时，g（x）趋近于负无穷大，g（1）=e-1＞0，且函数g（x）在（0，+∞）上单增，
故函数g（x）存在唯一零点x0∈（0，1），使得g（x0）=0，即，则
，
故当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f2'（x）＜0，f2（x）单调递减；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f2'（x）＞0，f2（x）单调递增，
故=0，故f2（x）≥0；
令t=f（x），F（t）=f（t）-et=0，
当t≤0时，-e-t-et=0，解得t=-1，此时易知f（x）=t=-1有一个解；
当t＞0时，te t-t-1-ln t-et=0，即te t-t-1-ln t=et，作函数f2（t）与函数y=et的图象如图所示，
由图可知，函数f2（t）与函数y=et有两个交点，设这两个交点为t1，t2，且t1＞0，t2＞0，
而由图观察易知，f（x）=t1，f（x）=t2均有两个交点，故此时共有四个解；
综上，函数F（x）=f（f（x））-ef（x）的零点个数为5．
故选：B．
13. 解：根据题意，向量=（1，1），，
则+2=（1+2m，-3），
若∥，则有1+2m=-3，解可得：m=-2；
故答案为：-2
根据题意，求出+2的坐标，进而由向量平行的坐标表示公式可得1+2m=-3，解可得m
的值，即可得答案．
本题考查向量平行的坐标表示公式，关键是掌握向量的坐标计算公式，属于基础题．14. 解：直线l经过抛物线C：y2=12x的焦点F（3，0），斜率为k，直线方程为：y=k （x-3），
且与抛物线C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，可得k2（x-3）2=12x，
即k2x2-（6k2+12）x+9k2=0，可得x1+x2=，
弦AB的长为16，
+6=16，解得k=±．
所以，直线的倾斜角为：或．
故答案为：或．
求出抛物线的焦点坐标，写出直线方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式，转化求解直线的斜率，得到倾斜角．
本题考查直线和抛物线的位置关系，解题时要认真审题，合理地进行等价转化，注意抛物线性质的合理运用．
15. 【分析】
本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
根据题意，分2步进行分析：①，在4个视频中任选2个进行学习，②，分析2篇文章学习顺序不相邻的排法，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，分2步进行分析：
①，在4个视频中任选2个进行学习，有C42=6种情况，
②，将选出的2个视频与2篇文章依次进行学习，有A44=24种情况，其中2篇文章学习顺序相邻的情况有A22A33=12种情况，
则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有6×12=72种；
故答案为：72.
16. 解：如图，设球O1半径为r1，…，球O n的半径为r n，E为CD中点，球O1与平面ACD、BCD切于F、G，球O2与平面ACD切于H，
作截面ABE，设正四面体A-BCD的
棱长为a，
由平面几何知识可得=，解得
r1=，
同时=，解得r2=a，
把a=6代入的r1=，r2=，
由平面几何知识可得数列{r n}是以
r1=为首项，公比为的等比数列，
所以r n=，故球O1的体积
=r13=（）3=π；
球O n的表面积=4πr n2=4π×[]2=，
故答案为π；
利用平面几何知识，数形结合推出这些球的半径满足数列{r n}是以r1=为首项，公比为的等比数列，代入计算即可
本题考查了正四面体，球体积性质及其表面积，考查信息提取能力，逻辑推理能力，空间想象能力，计算能力，属于中档偏难题．
17. 本题考查两角和与差的公式，正余弦定理，三角形面积公式，属于中档题．
（1）根据正弦定理化简，求出cos B，得出角B；
（2）由余弦定理求出c，再利用面积公式求出面积即可．
18. （1）学校选择“科技体验游”的概率为，选择“自然风光游”的概率为，若这3
所学校选择研学游类型为“科技体验游”和“自然风光游”，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出这两种类型都有学校选择的概率．
（2）X可能取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、二次分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
19. 本题考查线面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想、化归与转化．
（1）连结AC1．证明A1C⊥AC1．BC⊥AC，B1C1⊥A1C．得到A1C⊥平面AB1C1，然后证明A1C⊥AB1；
（2）取A1C1的中点为M，连结CM．以C为原点，CA，CB，CM为正方向建立空间直角坐标系，求出平面C1AB1的一个法向量，平面ABB1的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角C1-AB1-B的余弦值即可．
20. （1）设椭圆的半焦距为c．由椭圆的离心率为，设圆C'的半径为r，，
转化求解a，b，
然后求解椭圆C的方程．
（2）M，N关于原点对称，|PM|=|PN|，OP⊥MN．设M（x1，y1），P（x2，y2）．当直线PM的斜率存在时，设直线PM的方程为y=kx+m．由直线和椭圆方程联立得x2+2（kx+m）2=6，利用去奠定了以及向量的数量积，点到直线的距离公式推出结果即可．本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，直线与圆相切关系的判断，考查转化思想以及计算能力是难题．
21. 本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查转化思想及分析法的运用，考查推理论证能力，属于难题．
（1）求出函数的零点，进而求得切线斜率，由此即可得到切线方程；
（2）先证当x∈（-1，1）时，2e（x+1）＞f（x），再利用分析法求证．
22. （1）由曲线C的方程的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．
（2）把直线代入曲线C得．由此能求出|AM|+|AN|．
本题考查曲线的直角坐标方程、两线段和的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
23. （1）通过|x-m-2|-|x|≥0的解集为（-∞，4]，利用绝对值的几何意义转化求解即可．（2）通过，利用均值不等式转化求解函数的最值
即可．
本题考查绝对值不等式的解法，均值不等式求解表达式的最值，考查转化思想以及计算能力，是中档题．