2020年安徽省六安一中高考数学适应性试卷(理科)(7月份)
2020年安徽省六安一中高考数学适应性试卷(理科)(7月份)
一、单项选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.已知集合A={x∈Z|x>?1},集合B={x|log2x<2},则A∩B=()
A. {x|?1 B. {x|0 C. {0,1,2,3} D. {1,2,3} 2.设复数z=1+bi(b∈R),且z2=?3+4i,则z的虚部为() A. ?2 B. ?4 C. 2 D. 4 3.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到如下折线图,下面是关于这两 位同学的数学成绩分析. ①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故平均成绩为130分; ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间[110,120]内; ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关; ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步. 其中正确的个数为() A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4.函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能为() A. f(x)=(x?1 x )sinx B. f(x)=(x?1 x )cosx C. f(x)=(x+1 x )sinx D. f(x)=(x+1 x )cosx 5.下列结论正确的个数为() ①设α,β是两个不同的平面,m是直线且m?α.“m//β”是“α//β”的必要而不充分条件; ②已知命题p:?x>0,总有(x+1)e x>1,则¬p:?x0≤0,使得(x0+1)e x0≤1; ③已知函数y=tan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π 2)的最小正周期为π 2 ,其图象过点(0,√3),则其对称中心为 (kπ4?π 6 ,0)(k∈Z); ④已知随机变量ξ~N(1,δ2),若P(ξ<3)=0.6,则P(?1<ξ<1)=0.1. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.在各项均为正数的等比数列{a n}中,a1a11+2a5a9+a3a13=25,则a1a13的最大值是() A. 25 B. 25 4 C. 5 D. 2 5 7. 已知S 为执行如图所示的程序框图输出的结果,则二项式(S √x ?√x )6的展开 式中常数项的系数是( ) A. ?20 B. 20 C. ?20 3 D. 60 8. 已知抛物线C :y 2=2px(p >0)的焦点为F ,P 是C 第一象限上一点,以P 为圆心的圆过点F 且与直线x =?1相切,若圆P 的面积为25π,则圆P 的方程为( ) A. (x ?1)2+(y ?1)2=25 B. (x ?2)2+(y ?4)2=25 C. (x ?4)2+(y ?4)2=25 D. (x ?4)2+(y ?2)2=25 9. 把函数y =sin2x 的图象沿x 轴向左平移π 6个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y = f(x)的图象,对于函数y =f(x)有以下四个判断:①该函数的解析式为y =2sin(2x +π 3);②该函数图象关于点(π 3,0)对称;③该函数在[0,π 6]上是增函数;④函数y =f(x)+a 在[0,π 2]上的最小值为√3,则a =2√3.其中,正确判断的序号是( ) A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 10. x 1 2 3 4 y 1 m n 4 1.5,2, 2.5,得到三条线性回归直线方程分别为y =b 1x +a 1,y =b 2x +a 2,y =b 3x +a 3,对应的相关系数分别为r 1,r 2,r 3,下列结论中错误的是( ) 参考公式:线性回归方程y =b ? x +a ? 中,其中b ? = ∑(n i=1x i ?x ?)(y i ?y ? ) ∑(n i=1x i ?x ? ) 2,a ? =y ??b ? x ?.相关系数r = (n i=1x i ?x ? )(y i ?y ? ) √∑(i=1x i ?x ? )2∑(i=1y i ?y ? ) 2. A. 三条回归直线有共同交点 B. 相关系数中,r 2最大 C. b 1>b 2 D. a 1>a 2 11. 已知向量a ? ,b ? 满足|a ? |=1,a ? 与b ? 的夹角为π 3,若对一切实数x ,|x a ? +2b ? |≥|a ? +b ? |恒成立,则|b ? |的 取值范围是( ) A. [1 2,∞) B. (1 2,∞) C. [1,+∞) D. (1,+∞) 12. 已知函数f(x)=?lnx +x +?,在区间[1 e ,e]上任取三个实数a ,b ,c 均存在以f(a),f(b),f(c)为边 长的三角形,则实数h 的取值范围是( ) A. (?∞,?1) B. (?∞,e ?3) C. (?1,+∞) D. (e ?3,+∞) 二、填空题(本大题共3小题,共15.0分) 13.设等差数列{a n}的前n项和S n,a4=4,S5=15,若数列{1 a n a n+1}的前m项和为2020 2021 ,则m=______. 14.当实数x,y满足不等式组{x≥0 3x+y≤4 x+3y≥4 时,恒有a(x+1)≥y,则实数a的取值范围是______. 15.已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a,b>0)的左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,F1B 与y轴相交于D.若AD⊥F1B,则双曲线C的离心率为______ 三、多空题(本大题共1小题,共5.0分) 16.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2,点M,N分别是棱BC,CC1的中 点,则点A1到平面AMN的距离是(1);若动点P在正方形BCC1B1(包括边 界)内运动,且PA1//平面AMN,则线段PA1的长度范围是(2). 四、解答题(本大题共7小题,共80.0分) 17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足a=2,acosB=(2c?b)cosA. (1)求角A的大小; (2)求△ABC周长的范围. 18.如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面ABB1A1是菱形,∠BAA1=60°,E是棱BB1的中点,CA=CB, F在线段AC上,且AF=2FC. (1)证明:CB1//面A1EF; (2)若CA⊥CB,面CAB⊥面ABB1A1,求二面角F?A1E?A的余弦值. 19. 已知D 为圆E :(x +√2)2+y 2=24上一动点,F(√2,0),DF 的垂直平分线交DE 于点P ,设点P 的轨 迹为曲线C 1. (1)求曲线C 1的轨迹方程; (2)经过点M(0,1)且斜率存在的直线l 交曲线C 1于Q 、N 两点,点B 与点Q 关于坐标原点对称,曲线C 1与 y 轴负半轴交于点A ,连接AB 、AN ,是否存在实数λ使得对任意直线l 都有k AN =λk AB 成立?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由. 20. 已知函数f(x)=log a x ?kx 2(a >1). (1)讨论f(x)单调性; (2)取a =e ,若y =| f(x)x |在[1,e]上单调递增,求k 的取值范围. 21. 某项比赛中甲、乙两名选手将要进行决赛,比赛实行五局三胜制.已知每局比赛中必决出胜负,若甲 先发球,其获胜的概率为1 2,否则其获胜的概率为1 3. (1)若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球,试求甲在此局获胜的概率; (2)若第一局由乙先发球,以后每局由负方发球规定胜一局得3分,负一局得0分,记x 为比赛结束时甲的总得分,求随机变量X 的分布列和数学期望. 22. 在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的参数方程为 {x =2+2cosθy =2sinθ (θ为参数),直线l 经过点M(?1,?3√3)且倾斜角为α. (Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程; (Ⅱ)已知直线l 与曲线C 交于A ,B ,满足A 为MB 的中点,求tanα. 23.已知f(x)=2|x?m|+m(m∈R). (1)若不等式f(x)≤2的解集为[1 2,3 2 ],求m的值; (2)在(1)的条件下,若a,b,c∈R+,且a+4b+c=m,求证:ac+4bc+4ab≥36abc. 答案和解析 1.【答案】D 【解析】解:∵集合A={x∈Z|x>?1}, 集合B={x|log2x<2}={x|0 ∴A∩B={1,2,3}, 故选:D. 求出集合A,集合B,由此能求出A∩B. 本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 2.【答案】A 【解析】解:z2=?3+4i,∴(1+bi)2=?3+4i,1?b2+2bi=?3+4i, ∴1?b2=?3,2b=4, 解得b=2. 则z=1?2i的虚部为?2. 故选:A. 利用复数的运算法则、复数相等、虚部的定义即可得出. 本题考查了复数的运算法则、复数相等、虚部的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 3.【答案】C 【解析】解:①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,最高130分,平均成绩为低于130分,①错误; ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间[110,120]内,②正确; ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关,③正确; ④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步,故④不正确. 故选:C. 利用图形,判断折线图平均分以及线性相关性,成绩的比较,说明正误即可. 本题考查折线图的应用,线性相关以及平均分的求解,考查转化思想以及计算能力. 4.【答案】B 【解析】解:根据题意,依次分析选项: 对于A,f(x)=(x?1 x )sinx,其定义域为{x|x≠0},有f(?x)=[(?x)?1 ?x ]sin(?x)=(x?1 x )sinx=f(x), 为偶函数,与所给函数的图象不符,不符合题意; 对于B,f(x)=(x?1 x )cosx,其定义域为{x|x≠0},有f(?x)=[(?x)?1 ?x ]cos(?x)=?(x?1 x )cosx,为奇 函数, 且在区间(0,1)上,x?1 x <0,cosx>0,f(x)=(x?1 x )cosx<0,函数图象在x轴下方,符合题意; 对于C,f(x)=(x+1 x )sinx,其定义域为{x|x≠0},有f(?x)=[(?x)+1 ?x ]sin(?x)=(x+1 x )sinx=f(x), 为偶函数,与所给函数的图象不符,不符合题意; 对于D,f(x)=(x+1 x )cosx,其定义域为{x|x≠0},有f(?x)=[(?x)+1 ?x ]cos(?x)=?(x+1 x )cosx,为 奇函数, 且在区间(0,1)上,x+1 x >0,cosx>0,f(x)=(x+1 x )cosx>0,函数图象在x轴上方,与所给函数的图 象不符,不符合题意; 故选:B. 根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性以及区间(0,1)上函数值的符号,结合所给的图象分析可得答案.本题考查函数的图象分析,注意分析函数的奇偶性以及函数值符号,注意基础题. 5.【答案】C 【解析】解:对于①,α,β是两个不同的平面,m是直线且m?α; m//β时,不能得出α//β,充分性不成立, α//β时,有m//β,必要性成立,是必要不充分条件;①正确. 对于②,命题p:?x>0,总有(x+1)e x>1, 则¬p:?x0>0,使得(x0+1)e x0≤1;所以②错误. 对于③,函数y=tan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π 2)的最小正周期为π 2 ,其图象过点(0,√3), 所以ω=2,φ=π 3,y=tan(2x+π 3 ),2x+π 3 =kπ 2 ,k∈Z;x=kπ 4 ?π 4 ,k∈Z; 所以函数y的对称中心为(kπ 4?π 6 ,0)(k∈Z);③正确. 对于④,随机变量ξ~N(1,δ2),若P(ξ<3)=0.6,则P(ξ≥3)=P(ξ≤?1)=0.4, 所以P(?1<ξ<1)=1 2P(?1<ξ<3)=1 2 ×(0.6?0.4)=0.1;所以④正确. 综上知,正确的命题序号是①③④,共3个. 故选:C. ①分别判断充分性和必要性即可; ②根据全称量词命题的否定是存在量词命题,写出即可; ③根据正切函数的图象与性质,判断即可; ④根据正态分布曲线的性质,计算即可. 本题考查了命题真假的判断问题,也考查了简易逻辑与概率统计的应用问题,和三角函数的性质应用问题,是中档题. 6.【答案】B 【解析】解:由题意利用等比数列的性质知a1a11+2a5a9+a3a13=a62+2a6a8+a82=(a6+a8)2=25,又因为a n>0,所以a6+a8=5, 所以a1a13=a6a8≤(a6+a8 2)2=25 4 ,当且仅当a6=a8=5 2 时取等号, 故选:B. 由题意利用等比数列的性质、基本不等式,求得a1a13的最大值.本题主要考查等比数列的性质、基本不等式的应用,属于基础题.7.【答案】A 【解析】解:模拟程序框图的运行过程,如下:i=0,s=1,i=1,i<4,是,s=1?2 1 =?1; i=2,2<4,是,s=?1?2 ?1 =3; i=3,3<4,是,s=3?2 3=1 3 ; i=4,4<4,否,退出循环,输出s的值为1 3 . ∴二项式(1 3√x? √x )6的展开式的通项是 T r+1=C6r?(√x 3)6?r?(? √x )r=(?1)r?C6r?(1 3 )6?2r?x3?r; 令3?r=0,得r=3; ∴常数项是T4=(?1)3?C63?(1 3 )0=?20. 故选:A. 模拟程序框图的运行过程,求出输出S的值,再求二项式的展开式中常数项的系数值. 本题考查了程序框图的应用以及二项式定理的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,并利用二项式的通项公式进行计算,属于基础题. 8.【答案】C 【解析】解:由圆P的面积为25π,得πr2=25π,可得圆P的半径r=5, 以P为圆心的圆过点F且与直线x=?1相切, 可得|PF|=5,x P+1=5,即x P=4, 由抛物线的定义可得4+p 2 =5,解得p=2, 则抛物线的方程为y2=4x,(y>0), 可得P的坐标为(4,4), 则圆P的方程为(x?4)2+(y?4)2=25, 故选:C. 由圆的面积公式可得圆P的半径r,由直线和圆相切可得P的横坐标,再由抛物线的定义求得p的值,得到抛物线的方程,进一步求得P的坐标,可得圆P的方程. 本题考查抛物线的简单性质,数形结合的解题思想方法,考查运算求解能力,是中档题. 9.【答案】D 【解析】解:把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移π 6个单位,得到y=sin2(x+π 6 ), 纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y=f(x)=2sin(2x+π 3 ). ①该函数的解析式为y=2sin(2x+π 3 ),正确; ②当x=π 3时,f(π 3 )=2sinπ=0,该函数图象关于点(π 3 ,0)对称,正确; ③当x ∈[0,π6]时,2x +π3∈[π3,2π 3 ],该函数在[0,π 6]上不单调,故③错误; ④当x ∈[0,π 2]时,2x +π 3∈[π3, 4π 3 ],函数y =f(x)+a 在[0,π 2]上的最小值为?√3+a , 由?√3+a =√3,得a =2√3,故④正确. ∴正确判断的序号是①②④. 故选:D . 由函数的图象平移与伸缩变换求得f(x)的解析式判断①;求出f(π 3)=0判断②;由x 的范围求得2x +π 3的范围判断③;求出函数y =f(x)+a 在[0,π 2]上的最小值,结合已知求得a 判断④. 本题考查命题的真假判断与应用,考查y =Asin(ωx +φ)型函数的图象与性质,是中档题. 10.【答案】D 【解析】解:由题意,1+m +n +4=10,即m +n =5. 若m =1.5,则n =3.5,此时x ? = 1+2+3+4 4 =2.5,y ? =2.5. ∑(4 i=1 x i ?x ?)(y i ?y ?)=(1?2.5)(1?2.5)+(2?2.5)(1.5?2.5) +(3?2.5)(3.5?2.5)+(4?2.5)(4?2.5)=5.5, ∑(4i=1x i ?x ? )2=(?1.5)2+(?0.5)2+0.52+1.52=5, ∑(4i=1 y i ?y ?)2 =(?1.5)2+(?1)2+12+1.52=6.5. 则b 1= 5.55 =1.1,a 1=2.5?1.1×2.5=?0.25,r 1=√5×√ 6.5≈√0.93; 若m =2,则n =3,此时x ? = 1+2+3+4 4 =2.5,y ? =2.5. ∑(4i=1x i ?x ? )(y i ?y ? )=(1?2.5)(1?2.5)+(2?2.5)(2?2.5)+(3?2.5)(3?2.5)+(4?2.5)(4?2.5)=5, ∑(4i=1x i ?x ?)2=5,∑(4i=1y i ?y ?)2=(?1.5)2+(?0.5)2+0.52+1.52=5. b 2=5 5=1,a 2=2.5?1×2.5=0,r 2=√5×√5=1; 若m =2.5,则n =2.5,此时x ? = 1+2+3+4 4 =2.5,y ? =2.5. ∑(4 i=1 x i ?x ?)(y i ?y ? )=(1?2.5)(1?2.5)+(2?2.5)(2.5?2.5) +(3?2.5)(2.5?2.5)+(4?2.5)(4?2.5)=4.5, ∑(4i=1x i ?x ? )2=5,∑(4i=1y i ?y ? )2=(?1.5)2+1.52=4.5,r 3=√5×√4.5=√0.9. 由样本点的中心相同,故A 正确; 由以上计算可得,相关系数中,r 2最大,b 1>b 2,a 1 由题意可得m +n =5,分别取m 与n 的值,得到b 1,a 1,b 2,a 2,r 1,r 2,r 3的值,逐一分析四个选项得 答案. 本题考查线性回归方程与相关系数的求法,考查计算能力,是中档题. 11.【答案】C 【解析】解:∵|a ? |=1,a ? 与b ? 的夹角为π 3, ∴|x a ? +2b ? |≥|a ? +b ? |,化为x 2a ? 2+4b ? 2+4x a ? ?b ? ≥a ? 2 +b ? 2+2a ? ?b ? , 即x 2+2x|b ? |+(3|b ? |2?|b ? |?1)≥0, ∵对一切实数x ,|x a ? +2b ? |≥|a ? +b ? |恒成立, ∴△=4|b ? |2?4(3|b ? |2?|b ? |?1)≤0, 化为(2|b ? |+1)(|b ? |?1)≥0,解得|b ? |≥1. 故选:C . 由|a ? |=1,a ? 与b ? 的夹角为π 3,|x a ? +2b ? |≥|a ? +b ? |,化为x 2a ? 2+4b ? 2+4x a ? ?b ? ≥a ? 2+b ? 2+2a ? ?b ? ,即x 2+ 2x|b ? |+(3|b ? |2?|b ? |?1)≥0,由于对一切实数x ,|x a ? +2b ? |≥|a ? +b ? |恒成立,可得△≤0,解出即可. 本题考查了数量积运算及其性质、一元二次不等式的解法与判别式的关系,考查了推理能力和计算能力,属于中档题. 12.【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查利用导数研究函数的单调性,函数的恒成立问题,求函数的最值,属于较难题. 由条件可得2f(x)min >f(x)max 且f(x)min >0,再利用导数求得函数的最值,从而得出结论. 【解答】 解:任取三个实数a ,b ,c 均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形, 等价于f(a)+f(b)>f(c)恒成立,可转化为2f(x)min >f(x)max 且f(x)min >0. 令f′(x)=?1 x +1= x?1x =0得x =1. 当1 e f ′(x)<0;当1 f(x)max =max{f(1 e ),f(e)} =max{1 e +1+?,e ?1+?} =e ?1+?, 从而可得{2(1+?)>e ?1+? ?+1>0,解得?>e ?3, 故选D . 13.【答案】2020 【解析】解:等差数列{a n }的前n 项和S n ,a 4=4,S 5=15,设首项为a 1,公差为d , 所以{ a 1+3d =45a 1+5×42d =15,解得{a 1 =1 d =1 ,所以a n =1+n ?1=n . 故1 a n a n+1 = 1n(n+1) =1 n ? 1 n+1 , 所以S m =1?1 2+1 2?13+?+1 m ?1 m+1=1?1 m+1=m m+1=2020 2021, 所以m =2020. 故答案为:2020 首先利用已知条件求出数列的通项公式,进一步利用裂项相消法求出数列的和. 本题考查的知识要点:数列的通项公式,裂项相消法求出数列的和,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题. 14.【答案】[4,+∞) 【解析】解:不等式组对应的可行域为图中的阴影区域. 由题,可得a ≥y x+1, y x+1 表示平面区域内的点(x,y)与点B(?1,0)连线的斜率. 当(x,y)取点A(0,4)时,y x+1的最大值为4 0+1,所以a ≥4. 故答案为:[4,+∞). 画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,转化求解即可. 本题考查线性规划的简单应用,画出约束条件的可行域,判断目标函数的几何意义是解题的关键. 15.【答案】√3 【解析】解:(法1):∵AD ⊥BF 1,DF 1=BD ,∴AF 1=AB =2b 2a , 又∵|AF 2|= b 2a ,∴|AF 1|?|AF 2|= b 2a =2a ,则c 2?a 2=2a 2,解得c =√3a , 所以e =√3; (法2):由条件可知A(c,b 2a ),B(c,?b 2a ),则D(0,?b 2 2a ), 所以AD ?????? =(?c,?3b 2 2a ),F 1B ??????? =(2c,?b 2 a ), ∵AD ⊥BF 1, ∴AD ?????? ?F 1B ??????? =0,即?2c 2+3b 42a 2=?2c 2+3(c 2 ?a 2)2 2a 2=0, 解得e 2=3,∴e =√3, 故答案为:√3. 提供两种方法:(法1)根据条件表示|AF 2|=b 2a ,且|AF 1|= 2b 2a ,根据双曲线定义可得c 2?a 2=2a 2,解得c = √3a ,即可得到e ; (法2)利用坐标表示A 、B 、D ,利用向量法得到AD ?????? ?F 1B ??????? =0,即?2c 2+3b 42a 2=?2c 2+3(c 2 ?a 2)2 2a 2 =0, 解得e 2=3. 本题考查双曲线的定义,考查双曲线离心率求法,属于基础题. 16.【答案】4 3 [ 3√2 2 ,√5] 【解析】解:取B 1C 1的中点E ,BB 1的中点F ,连接A 1E ,A 1F ,EF ,FM , 则A 1E//AM ,EF//MN , ∴平面A 1EF//平面AMN , ∴A 1到平面AMN 的距离等于F 到平面AMN 的距离, ∵正方体棱长为2,∴AM =√5,MN =√2,AN =3, ∴cos∠MAN =2× √ 5×3=√5 ,sin∠MAN =√5, ∴S △AMN =1 2×√5×3× √5 =3 2,设F 到平面AMN 的距离为h ,则V F?AMN =1 3×3 2×?=? 2, 又V F?AMN =V A?MNF =1 3×1 2×2×1×2=2 3, ∴? 2=2 3,即?=4 3. ∴A 1到平面AMN 的距离为4 3. ∵A 1P//平面AMN ,∴P 的轨迹为线段EF . ∵A 1E =A 1F =√5,EF =√2, ∴当A 1P ⊥EF 时,A 1P 取得最小值√5?(√22)2=3√22, 当P 与E(或F)重合时,A 1P 取得最大值√5. ∴ 3√22 ≤A 1P ≤√5. 故答案为:4 3,[ 3√2 2 ,√5]. 构造与平面AMN 平行的平面A 1EF ,得出P 点轨迹,将A 1到平面AMN 的距离转化为F 到平面AMN 的距离 计算,并在△A 1EF 中计算A 1P 的范围. 本题考查空间中点、线、面间的距离计算,考查空间想象能力与思维能力,是中档题. 17.【答案】解:(1)解法一:由已知,得acosB +bcosA =2ccosA . 由正弦定理,得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA.(1分)即sin(A+B)=2sinCcosA,因为sin(A+B)=sinC.(3分)所以sinC=2sinCcosA.(4分) 因为sinC≠0,所以cosA=1 2 ,(5分) 因为0 3 .(6分) 解法二:结合余弦定理a×a2+c2?b2 2ac =(2c?b)×b2+c2?a2 2bc ,即b2+c2?a2=bc.(3分) 所以cosA=b2+c2?a2 2bc =1 2 .(5分) 因为0 3 .(6分) (2)解法一:由余弦定理a2=b2+c2?2bccosA,得bc+4=b2+c2(7分) 即(b+c)2=3bc+4.(8分) 因为bc≤(b+c 2 )2(9分) 所以(b+c)2≤3 4 (b+c)2+4.即b+c≤4(当且仅当b=c=2时等号成立).(11分)又∵b+c>a,所以4 解法二:a sinA =b sinB =c sinC ,且a=2,A=π 3 , 所以b=4√3 3sinB,c=4√3 3 sinC,(8分) 所以a+b+c=2+4√3 3(sinB+sinC)=2+4√3 3 [sinB+sin(2π 3 ?B)]=2+4sin(B+π 6 )(9分) 因为0 3