高中数学必修三第一章检测试题

第一章检测试题

(时间:120分钟满分:150分)

选题明细表

一、选择题(每小题5分,共60分)

1.下列语句表达中是算法的个数为( B )

①从广州到东京可以先乘火车到北京再坐飞机抵达;②利用公式S=4πR2计算半径R=2球的表面积;③4x>2x+4;④f(x)=x2+2x+3. (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

解析:①②是算法,③④不是算法.故选B.

2.下列各进制中,最大的值是( D )

(A)85(9) (B)111 111(2)

(C)1 000(4)(D)210(6)

解析:因为85(9)=8×9+5=77,111 111(2)=26-1=63,1

000(4)=43=64,210(6)=2×62+1×6+0=78,故选D.

3.如图程序的输出结果为( C )

(A)(4,3) (B)(7,7) (C)(7,10) (D)(7,11)

解析:程序在运行过程中各变量的结果如下表示:

X=4,Y=3,X=X+Y=7,Y=X+Y=10,

故程序的输出结果为(7,10).故选C.

4.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的

( A )

(A)c>x (B)x>c (C)c>b (D)b>c

解析:在第一个判断结束后,已经把a,b两个数中的大者赋给了x,因此只要在第二个判断中把x,c中的大者找出来即可,应填c>x.故选A.

5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是( A )

(A)4 (B)5

(C)6 (D)7

解析:程序执行第一次,S=0+20=1,k=1,第二次,S=1+21=3,k=2,第三次, S=3+23=11,k=3,第四次,S=11+211>100,k=4,跳出循环,输出k=4, 故选A.

6.图象不间断函数f(x)在区间[a,b]上是单调函数,在区间(a,b)上存在零点,如图是用二分法求f(x)=0近似解的程序框图,判断框中可以填写( B )

①f(a)f(m)<0;②f(b)f(m)>0;③f(b)f(m)<0;④f(a)f(m)>0.

(A)①或④(B)①或②

(C)①或③(D)②或④

解析:由二分法求方程f(x)=0近似解的流程知:

当满足f(a)f(m)<0时,令b=m;否则令a=m;故①正确,④错误;

当满足f(m)f(b)>0时,令a=m;否则令b=m;故②正确,③错误.

故选B.

7.利用秦九韶算法求f(x)=x5+x3+x2+x+1当x=3时的值为( C )

(A)121 (B)321 (C)283 (D)239

解析:将函数式变形成一次式的形式可得

f(x)=((((x+0)x+1)x+1)x+1)x+1.

当x=3时,

f(3)=((((3+0)×3+1)×3+1)×3+1)×3+1=283.

故选C.

8.阅读下面的程序:

上述程序的功能是( C )

(A)计算3×10的值

(B)计算39的值

(C)计算310的值

(D)计算1×2×3×…×10的值

解析:由程序知,当i>10时,退出循环.

i=1,S=3;i=2,S=32;i=3,S=33;…;

i=10,S=310;i=11时退出循环,

故输出S的值为310的值.

9.将2 012(3)化为六进制数为abc(6),则a+b+c等于( D )

(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

解析:“三进制”数为2 012(3)转化为“十进制”数为2×33+0×32+1×31+2 =59,

将59转化为六进制数:

将59化为六进制数是135(6),

从而可求a+b+c=1+3+5=9,故选D.

10.执行如图所示的程序框图,输出的s值为( B )

解析:k=1,s=1,

s=1-=,k=2;

s=+=,k=3,

因为3≥3成立,所以输出s=.

所以选B.

11.五进制是以5为底的进位制,主因乃人类的一只手有五根手指.中国古代的五行学说也是采用的五进制,0代表土,1代表水,2代表火,3代表木,4代表金,依此类推,5又属土,6属水,……,减去5即得.如图,这是一个把k进制数a(共有n位)化为十进制数b的程序框图,执行

该程序框图,若输入的k,a,n分别为5,324,3,则输出的b等于( B )

(A)45 (B)89 (C)113 (D)445

解析:模拟执行程序框图,

a=324,k=5,n=3,b=0,i=1.

进入循环t=4,b=0+4·50=4,

i=2<3;

t=2,b=4+2×5=14,i=3;

t=3,b=14+3×52=89,i=4>3.

输出b=89.

故选B.

12.某数学爱好者编制了如图的程序框图,其中mod(m,n)表示m除以n 的余数,例如mod(7,3)=1.若输入m的值为8,则输出i的值为( B )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

解析:输入m后,

n=2<8;mod(m,n)=0,i=1,n=3<8;

mod(m,n)≠0,n=4<8;

mod(m,n)=0,i=2,n=5<8;

mod(m,n)≠0,n=6<8;

mod(m,n)≠0,n=7<8;

mod(m,n)≠0,n=8;

mod(m,n)=0,

i=3,n=9>8,输出i=3,故选B.

二、填空题(每小题5分,共20分)

13.运行如图所示的程序,若输入的是-2 018,则输出的值

是.

解析:因为-2 018<0,所以x=-(-2 018)=2 018,故输出的值为2018. 答案:2 018

14.执行如图所示的程序框图,若输入n=10,m=4,则输出的p= .

解析:输入n=10,m=4,k=1,p=1进入循环,p=7;

k=2,n=10,m=4,p=56;

k=3,n=10,m=4,p=504;

k=4,n=10,m=4,p=5 040;输出5 040.

答案:5 040

15.执行如图所示的程序框图,输出值a= .

解析:模拟程序的运行,a=2,

i=1<2 019,a=1-=;

i=2<2 019,a=1-2=-1;

i=3<2 019,a=1-(-1)=2;

i=4<2 019,a=1-=;

……

i=2 018<2 019,a=-1;

i=2 019,输出a=-1.

答案:-1

16.已知程序:

若输出y的值为6,则输入x的值为. 解析:由题意得,当x>0时,

令3×+3=6,解得x=2;

当x<0时,令-3×+5=6,解得x=-,

当x=0时,y=0不成立,

综上可知x=2或x=-.

答案:2或-

三、解答题(共70分)

17.(本小题满分10分)

画出求p=1×3×5×7×…×31的值的算法流程图.

解:算法流程图如图所示:

18.(本小题满分12分)

读下列程序,写出此程序表示的函数,并求当输出的y=4时,输入的x 的值.

解:此程序表示的函数为y=

当x<0时,x2=4得x=-2.

当x>0时,2x=4得x=2.

故当输出的y=4时,输入的x=±2.

19.(本小题满分12分)

分别用辗转相除法和更相减损术求81和135的最大公约数.

解:辗转相除法:135=81×1+54

81=54×1+27,

54=27×2+0,

则81与135的最大公约数为27.

更相减损术法:135-81=54;81-54=27;54-27=27.

所以81和135的最大公约数为27.

20.(本小题满分12分)

阅读如图所示的程序框图,解答下列问题:

(1)求输入的x的值分别为-1,2时,输出的f(x)的值;

(2)根据程序框图,写出函数f(x)(x∈R)的解析式;并求当关于x的方程f(x)-k=0有三个互不相等的实数解时,实数k的取值范围.

解:(1)当输入的x的值为-1时,输出的f(x)=2-1=.

当输入的x的值为2时,输出的f(x)=22-2×2+1=1.

(2)根据程序框图,可得f(x)=

当x<0时,f(x)=2x,此时f(x)单调递增,且0

当x=0时,f(x)=2;

当x>0时,f(x)=x2-2x+1=(x-1)2在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且f(x)≥0.

结合图象,知当关于x的方程f(x)-k=0有三个不同的实数解时,实数k的取值范围为(0,1).

21.(本小题满分12分)

乘坐火车时,可以托运货物.从甲地到乙地,规定每张火车票托运费用计算方法是:当行李质量不超过50 kg时按0.25元/kg;超过50 kg而不超过100 kg时,其超过部分按0.35元/kg;超过100 kg时,其超过部分按0.45元/kg.请设计一个输入行李质量ω kg(ω≥0),计算出托运的费用x元的算法,画出算法框图并用基本语句描述该算法. 解:设行李重量为ω kg,应付托运费为x元,

则x=

则x=

程序框图如图所示:

程序如下:

22.(本小题满分12分)

设计算法求+++…+的值.要求画出程序框图,写出用基本语句编写的程序.

解:这是一个累加求和问题,共99项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循环结构实现这一算法.程序及程序框图如图所示.