(北师大版)初中数学《分式》教学设计

分式（一）

总体说明

本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．

学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．

二、教学任务分析

本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解的基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标：

知识与技能：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；

2、体会分式的意义，进一步发展符号感。

能力训练要求：1、培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧；

2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世

界中的一类量的数学模型．

3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．

情感与态度价值观：1、培养学生相互合作，互帮互助的精神，了解国情，关心社会的意识．

2、在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性．

三、教学过程分析

本节课共设计了 6个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自我小结

第一环节 知识准备

活动内容：

创设一个“代数式庄园”的情景，复习整式的概念，并能判断那些式子是整式，为学习分式做准备．

问题：下列式子中那些是整式？

a ， -3x 2y 3， 5x-1， x 2+xy+y 2，

ab

c m a a y xy n m ,3,19,,2-- 活动目的：

因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．

注意事项：

学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母，所以有些学生会漏掉m/3. 第二环节 情景引入

活动内容：

以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系： 问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？

这一问题中有哪些等量关系？

如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完

成一期工程用了 个月。

根据题意，可得方程 ．

问题情景（2）：正n 边形的每个内角为 度。

问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x

元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？

活动目的：

让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．

注意事项：

要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，冷静的思考，激烈的讨论，对于问题（1）大多数学生能找出2个或2个以上等量关系式，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导，有了这

个基础第2问第3问就不难了．

第三环节 自主探索

活动内容：

以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义．讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

活动目的：

让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．

注意事项：

学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的 小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的。这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活．

第四环节 练习提高

活动内容： 例题（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值； 解：（1）当 a=1时，

（2）当 a=2时，

（2）当 a 取何值时，分式 有意义？ 解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．

由分母2a=0，得a=0，

所以，当a 取零以外的任何数时，分式 都有意义． 活动目的：

让学生体会分式的意义，理解如果a 的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．

x

a b n n x x -?-+,180)2(,32400,2400a a 21+1121121=?+=+a a 4

3221221=?+=+a a a

a 21+a

a 21+

注意事项：

通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度， 需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。

第五环节 课堂反馈

活动内容：

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．

活动目的：

考察学生对分式、整式概念的理解．

注意事项：

学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式． 活动内容：

2、x 取什么值时，下列分式无意义？

解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．

由2 x -3=0，得x = 2

3

所以当x = 23 时， 分式无意义．

（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．

由5x+10=0，得x = -2

所以当x = -2 时， 分式无意义．

活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果a 的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，

反之有意义．

3、把甲、乙两种饮料按质量比x ：y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？ 活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数y x xy x x b a a b 22

1)4(41)3(2)2(,2)1(+-+-+32)

1(-x x 10

51

)2(+-x x

学模型．

注意事项：

学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零。在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式。

第六环节自我小结

活动内容

这节课你有哪些收获？

1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．

2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．

3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方

法来学习新知识．

4、我们应该多种树，保护人类生存环境．

活动目的

让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物．

注意事项：

检查学生这节课的学习情况，是否把握了重难点，对于没有提到的，要给予补充，对于容易出错的，如当分式的分母不等于零时分式才有意义，要给予强调，另外，还要让学生掌握学习新知识的方法，如可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．

让可能多的学生谈谈自己的收获，只要积极的正确的都要给予肯定，并及时的鼓励。

作业：（1）见书67页习题3.1第3题

（2）自编一道类似于上面的练习3，并且答案是分式的题目．

四、教学反思

1、概念的创新教学

在学习分式概念时，避免传统教学中对于概念直接给出，叫学生死记硬背，忽略了学生学的过程，也不考虑学生是否真正理解，本课时是让学生通过观察、归纳、总结整式与分式的异同，从而得出分式概念．

2、注重能力培养

新课标注重学生探索，创新、合作能力的培养，本课时观察分式与整式的异同时，就是采

取学生自主探索，合作交流的形式．

3、课堂反馈效果良好

对学生学习效果的反馈采用有我校特色的“举反馈牌”的方法，能较全面的了解学生的学习情况，对不足之及时补充，有良好效果．

4、需要加强的方面

在学习中，要注意观察学生的情感变化，是否遇到困难，积极性、热情是否发挥出来，投入的程度有多少，是否每个学生都参与其中等等，作为教师应时刻关注这些，以便适时的引导他们，调动他们，鼓励他们．

1．分式（二）

一、教学目标

（1）知识与技能了解分式的概念，明确分式与整式的区别；掌握分式的基本性质，会

化简分式。

（2）过程与方法经历用分式表示现实情境中的数量关系的过程，体会分式的模型思

想；进一步发展符号感。

（3）情感态度与价值观在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。

二、教学重点与难点

重点经历抽象分式概念的过程，进一步体会分式的模型思想，发展符号感。

难点探索实际问题中的数量关系，会用分式予以表示，体会分式的意义。

三、教学方法

情境引入——合作交流法

四、教学过程

（一）板书课题，出示学习目标

（二）自学指导

（1）分式的基本性质是什么？

（2）约分的概念是什么？

（三）、教学任务分析

本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，也是本节课的重难点。在学习分分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。分式的约分是分式基本性质的应用，通过对分式的约分提高分析，解决问题的能力．

知识目标：掌握分式的基本性质和分式的约分；

能力目标：通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力通过对分式的约分提高分析，解决问题的能力；

情感目标：让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力

（四）、教学过程分析

本节课设计了六个环节：知识准备——情景引入——例题讲解——课堂反馈——课堂小结。

第一环节 知识准备

活动内容：

复习分数的基本性质． 问题：2

163 的依据是什么？ 活动目的：

通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．

注意事项：

学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。

第二环节 情景引入

活动内容：

通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质．

问题：你认为分式a a 63与2

1相等吗？mn m 2与m n 呢？ 活动目的：

让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数．

注意事项：

通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点． 第三环节 例题讲解

例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?

（1）)0(22≠=y xy by x b （2）b

a bx ax = 例2、化简下列分式：

（1）ab c ab 2 （2）1

2122+--x x x 活动目的：

通过例1加深学生对分式的基本性质的理解和应用．例2让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式．

注意事项：

有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式．有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底．

实际教学例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?

（1）)0(22≠=y xy by x b （2）b

a bx ax = 第四环节 课堂反馈

活动内容

做一做

1．填空

（1）()()()

y x y x y x x +-=-________2 （2）()_______1422=-+y y 2．化简（1）

y x xy 2205 （2）)()(b a b b a a ++ 议一议 在y x xy 2205时，米仓和阿呆出现了分歧，米仓认为y x xy 2205=2

205x x ，而阿呆认为y

x xy 2205=x xy x xy 41545=?，你对他们的做法有何看法?与同伴交流．

通过做一做，和议一议，检查学生对分式的约分的掌握情况，对于错误及时指出并纠正．

注意事项：

在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式．最后看看结果是否为最简分式或整式．

第五环节课堂小结

活动内容和目的：

通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习过程中有哪些困难和新发现．

1、这节课你有哪些收获？

注意事项：

在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。类比的学习方法是学习新知识时常用的方法，让学生熟悉和初步掌握这种方法。

布置作业：P72习题3.2第1，2，3题.

五、教学反思

1．在分式的约分教学中，要及时发现学生的错误，并当作错误例题进行全班范围的分析，找出原因，让其他学生也认识到这种错误，不能只是改正答案．

2．在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考，不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考，从而掩盖了其他学生的疑问和错误．教师应对学生的讨论给予引导，对学习困难的学生给予及时的帮助，是小组合作学习更具实效性．

3．找公因式是约分的关键，应设计一些找公因式的练习，作为铺垫，这样学生可能对约分掌握得更好．