故选C．
5.答案：D
解析：
【分析】
本题主要考查利用集合子集关系确定参数问题，注意集合B为空集时也满足条件．
利用B?A，求出a的取值，注意要分类讨论．
【解答】
解：∵B?A，
∴①当B是?时，可知a=0显然成立；
②当B={1}时，可得a=1，符合题意；
③当B={?1}时，可得a=?1，符合题意；
④当B={?1,1}时，a无解；
故满足条件的a的取值集合为{1,?1,0}
故选：D．
6.答案：B
解析：分析】
本题考查函数的定义域与值域，以及函数图象的判断，属于基础题．
先求出函数的定义域，再分别讨论x>0，x<0时函数的范围，由此判断函数的图象即可．【解答】
解：函数f(x)=e x
x
的定义域为：，排除选项A．
当x>0时，函数f(x)=e x
x
>0，选项C不满足题意．
当x<0时，函数f(x)=e x
x
<0，选项D不正确，故选B．
7.答案：A
解析：
【分析】
本题主要考查复合函数的计算，属于基础题．【解答】
解：因为f(2x+3)=1
2(2x+3)+7
2
，
所以f(x)=1
2x+7
2
．
由f(t)=6，得1
2t+7
2
=6，
解得t=5．故选A．
8.答案：B
解析：
【分析】
本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题．由题意可得函数t =x 2?ax ?a 在(?∞, ?1
2)上恒为正数，且在(?∞, ?1
2)上是减函数，由?1
2≤a
2，且当x =?1
2时t ≥0，求出实数a 的取值范围． 【解答】
解：由题意可得函数t =x 2?ax ?a 在(?∞, ?1
2)上恒为正数， 且在(?∞, ?1
2)上是减函数，．
∴?1
2≤a
2，且当x =?1
2时，t =1
4+a
2?a >0，
解得?1≤a <1
2． 故选B ． 9.答案：C
解析： 【分析】
本题考查函数的导数的应用，函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力．利用函数的导数判断导函数的符号，构造函数，利用函数的单调性求解函数的最值即可．【解答】 解：f ′(x )=xe x ??a
?x ≤0在[?1
?2,3]上恒成立，则a ≥x 2e x ， 令g(x)=x 2e x ，g ′(x)=(x 2+2x)e x >0， 所以g(x)在[?1
?2，3]单调递增，故a ≥9e 3． 故选：C ．
10.答案：A
解析： 【分析】
本题考查函数的奇偶性，关键是构造奇函数g (x )=a x ?a ?x +x 3，利用函数的奇偶性即可解决，属中档题． 【解答】
解：设g (x )=a x ?a ?x +x 3，
因为g (?x )=?g (x )，所以g (x )为奇函数，
所以f (?2017)=g (?2017)?8=10， 可得g (?2017)=18，即g (2017)=?18， 所以f (2017)=g (2017)?8=?18?8=?26． 故选A ．
11.答案：B
解析：由题意，t 2?8t +8=1且t ≠1，解得t =7.故选B ． 12.答案：B
解析： 【分析】
本题考查分段函数的应用． 【解答】
解：f (0)+f (3)=2+lg (3a +4)=3,lg (3a +4)=1, 3a +4=10,a =2． 故选B ．
13.答案：(1,?2)
解析：解：令2x ?1=1， 得x =1， 此时y =?2，
故函数恒过点(1,?2)
根据y =log a x 恒过定点(1,0)可得．
本题主要考查指数函数的性质，属于基础题． 14.答案：0
解析：解：∵f(x)={3?log 2x,x >0
x 2?1,x ≤0
，
∴f(?3)=(?3)2?1=8，
f(f(?3))=f(8)=3?log 28=3?3=0． 故答案为：0．
先求出f(?3)=(?3)2?1=8，从而f(f(?3))=f(8)，由此能求出结果．
本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 15.答案：2x ?5
解析：解：令x +1=t ，则x =t ?1， 可得g(t)=2(t ?1)?3=2t ?5， 所以g(x)=2x ?5， 故答案为：2x ?5．
令x +1=t ，则x =t ?1，可得g(t)=2(t ?1)?3=2t ?5，可得g(x)=2x ?5．
本题为函数解析式的求解，利用换元法可解，属基础题．
16.答案：①③
解析：【解答】
解：①当a=0时，f(x)=|x2+b|显然是偶函数，故①正确；
②取a=0，b=?2，函数f(x)=|x2?2ax+b|化为f(x)=|x2?2|，满足f(0)=f(2)，
但f(x)的图象不关于x=1对称，故②错误；
③若a2?b≤0，则f(x)=|(x?a)2+b?a2|=(x?a)2+b?a2在区间[a,+∞)上是增函数，故③正确；
④?(x)=|(x?a)2+b?a2|?2有4个零点，故④错误．
∴正确命题为①③．
故答案为：①③．
【分析】
①当a=0时，f(x)=|x2+b|显然是偶函数，故①正确；
②由f(0)=f(2)，则|b|=|4?4a+b|，取a=0，b=?2，此式成立，此时函数化为f(x)=|x2?2|，其图象不关于x=1对称，故②错误；
③f(x)=|(x?a)2+b?a2|=(x?a)2+b?a2在区间[a,+∞)上是增函数，故③正确；
④画出图象可知，?(x)=|(x?a)2+b?a2|?2有4个零点，故④错误．
本题考查了命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，是中档题．
17.答案：解：(Ⅰ)原式=(0．43)?13?1+(?2)?4+(24)?34
=5
2
?1+
1
16
+
1
8
=27
16
，(Ⅱ)原式
=3
2+2+3=13
2
．
解析：本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．
(Ⅰ)根据指数幂的运算性质计算即可．
(Ⅱ)根据对数的运算性质计算即可．
18.答案：解：(1)由1?x>0得，函数f(x)=lg(1?x)的定义域A={x|x<1}，…1分x2?x?6>0，(x?3)(x+2)>0，得B={x|x3}，…3分
∴A∪B={x|x<1或x>3}；…4分
?R B={x|?2≤x≤3}，…5分
∴A∩(?R B)={x|?2≤x<1}；…6分
(2)∵C ?{x|?2≤x <1}， (i)当C =?时，满足需求， 此时1?m ≥m ，解得m ≤1
2；
(ii)当C ≠?时，要C ?{x|?2≤x <1}， 则{1?m 2由(i)、(ii)得，实数m 的取值范围是m ≤1．
解析：(1)求出函数f(x) 的定义域，化简集合B ，计算A ∪B 与A ∩(?R B)；
(2)根据集合C ?{x|?2≤x <1}，讨论C =?与C ≠?时，求出对应m 的取值范围．
本题考查了求函数的定义域与集合的化简、运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是中档题目．
19.答案：解：令f(x)= x 2?(2m +1)x +4?2m ， 由题意f(2)<0，则22?2(2m +1)+4?2m <0， 解得：m >1，
则实数m 的取值范围是m >1．
解析：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，其中根据方程的根与对应函数零点之间的关系，构造关于m 的不等式是解答本题的关键．
20.答案：解：(1)当4≤x ≤20时，设g(x)=kx +b ， 由条件可知{4k +b =220k +b =0，解得：{k =?1
8
b =52， ∴g(x)={2,0≤x ≤4
?x 8+52,4(2)f(x)={2x,0≤x ≤4
?x 28
+5x 2
,4，
∴f(x)在[0,10)上单调递增，在(10,20]上单调递减， ∴f(x)的最大值为f(10)=
252
=12.5．
解析：本题主要考查了分段函数的解析式，分段函数的最值计算，属于中档题． (1)利用待定系数法求出g(x)在[4,20]上的解析式，从而得出g(x)的解析式； (2)判断f(x)的单调性，根据单调性求出f(x)的最大值．
21.答案：解：(Ⅰ)由题意g(x)=f(x)?ax ?2=0等价于f(x)=ax +2有三个不同的解，
由f(x)={(x ?4)2,x ≥1
(x +2)2,x <1，
可得函数图象如图所示：
联立方程：(x ?4)2=ax +2，
由Δ=(a +8)2?56=0，可得a =?8±2√14， 结合图象可知a =?8+2√14． 同理(x +2)2=ax +2，
由Δ=(4?a)2?8=0，可得a =4±2√2， 因为4+2√2综上可得：a =?8+2√14或a =4?2√2．
(Ⅱ)设2x =t ∈[1
2,2]，原不等式等价于(|t ?1|?3)2≤2
k
t
，
两边同乘t 2得：[t(|t ?1|?3)]2≤2k ， 设m(t)=t(|t ?1|?3)，t ∈[1
2,2]，
原题等价于2k ≥[m(t)]2的最大值，
(1)当t ∈[1,2]时，m(t)=t(t ?4)，易得m(t)∈[?4,?3]， (2)当t ∈[1
2,1)时，m(t)=?t(t +2)，易得m(t)∈(?3,5
4], 所以[m(t)]2的最大值为16，即2k ≥16，故k ≥4．
解析：本题是函数与方程的综合应用，属于难题．
(Ⅰ)由题意g(x)=f(x)?ax ?2=0等价于f(x)=ax +2有三个不同的解，由f(x)={(x ?4)2,x ≥1(x +2)2,x <1
，画图，结合图象解方程可得a 的值； (Ⅱ)设2x =t ∈[1
2,2]，原不等式等价于(|t ?1|?3)2≤2
k
t
2，两边同乘t 2得：[t(|t ?1|?3)]2≤2k ，
设m(t)=t(|t ?1|?3)，t ∈[1
2,2]，原题等价于2k ≥[m(t)]2的最大值，对t 讨论求解即可．
22.答案：解：(1)f(x)是定义在[?4,4]上的奇函数，
∴f(0)=1+a =0， ∴a =?1， ∵f(x)=1
4x ?1
3x ，
设x ∈[0,4]，则?x ∈[?4,0]，
∴f(x)=?f(?x)=?[1
4?x ?1
3?x ]=3x ?4x ， ∴x ∈[0,4]时，f(x)=3x ?4x ； (2)∵x ∈[?2,?1]，f(x)≤m
2x ?1
3x?1， 即1
4x ?1
3x ≤m
2x ?1
3x?1，
即1
4x +2
3x ≤m
2x 在x ∈[?2,?1]时恒成立， ∵2x >0，
∴(1
2)x +2?(2
3)x ≤m ，
∵g(x)=(1
2
)x +2?(2
3
)x 在R 上单调递减，
∴x ∈[?2,?1]时，g(x)=(12)x +2?(23)x 的最大值为g(?2)=(12)?2+2?(23)?2=172
，
∴m ≥
172
．
解析：(1)根据奇函数的性质即可求出a ，设x ∈[0,4]，?x ∈[?4,0]，易求f(?x)，根据奇函数性质可得f(x)与f(?x)的关系；
(2)分离参数，构造函数，求出函数的最值问题得以解决．
本题考查函数的奇偶性及其应用，不等式恒成立的问题，考查学生解决问题的能力，属于中档题．
