苏教版八年级上册第4章 实数检测卷
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………线…………○………… 八年级上册数学第4章 实数 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 分卷I 分卷I 注释 评卷人 得分 一、单选题(注释) 1、用四舍五入法对数5664935取近似值,保留三个有效数字,结果是( ) A ．566 B ．5660000 C ．5.66×106 D ．5.67×106 2、北京奥运火炬接力以“和谐之旅”为主题,以“点燃激情 传递梦想”为口号,前往五大洲(国家,地区)的21个城市,在境内31个省、自治区和直辖市传递,并抵达世界最高峰——珠穆朗玛峰.传递总里程137000,这个数据用科学记数法表示为 (保留三个有效数字)( ) A ．千米 B ．千米 C ．千米 D ．千米 3、四川汶川发生里氏8.0级地震后,半月内,社会各界纷纷向灾区捐款约43 681 000 000元人民币?这笔款额用科学计数法表示(保留两个有效数字)正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 4、明代长城究竟有多长?2009年4月18日,国家文物局和国家测绘局联合发布数据,明长城长度为千米,比十年前最近的一次调查又增加了多千米.千米用科学记数法可以表示为(保留三个有效数字) A ．千米 B ．千米 C ．千米 D ．千米 5、2008年9月27日,神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走,他相对地球行走了5 100 000米路程,用科学记数法表示为 A ．51×105米 B ．5.1×105米 C ．5.1×106米 D ．0.51×107米 6、光的传播速度约为300000km/s,太阳光照射到地球上大约需要500s,则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为
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………线…………○………… A ． B ． C ． D ． 7、某种流感病毒的直径是0.00000008m,这个数据用科学记数法表示为( ) A ． B ． C ． D ． 8、通过世界各国卫生组织的协作和努力,甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制,到目前为止,全球感染人数约为20000人左右,占全球人口的百分比约为0.0000031,将数字0.0000031用科学记数法表示为( ) A ． B ． C ． D ． 9、国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米,将25.8万平方米用科学记数法(四舍五入保留2个有效数字)表示约为( ) A ．平方米 B ．平方米 C ．平方米 D ．平方米 10、若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简的结果是( ) A ．-4x B ．4x C ．-2x D ．2x
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………线…………○………… 分卷II 分卷II 注释 评卷人 得分 二、填空题(注释) 11、一天有8.64×104秒,用科学记数法表示:2005年10月共有_____秒(保留4个有效数字) 12、用科学记数法表示数2.3×10-4的原数为_________. 13、由四舍五入法得到的近似数3.10×104,它精确到_________位，这个近似值的_________? 14、为了加快3G 网络建设,电信运营企业将根据各自发展规划,今明两年预计完成3G 投资2800亿元左右,请将2800亿元用科学记数法表示为__________元. 15、2009年第一季度,眉山市完成全社会固定资产投资亿元,用科学记数法表示这个数,结果为________元? 16、观察并分析下列数据,寻找规律: 0，,-,3,-2,,-3,…… 那么第10个数据是___________ ；第n 个数据是_______________ . 17、实数a 在数轴上位置如图所示，化简____________? 18、如图,已知OA=OB,那么数轴上点A 所表示的数是_____. 19、写出和为6的两个无理数_________(只需写出一对)? 20、如果，，则a=_________. 评卷人 得分 三、解答题(注释) 21、已知,求代数式的值 .
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………线…………○………… 22、利用如图的方格,作出面积为8平方单位的正方形并涂上阴影,然后在下面的数轴上表示实数(保留做图痕迹) 23、作图:在数轴上作出表示的点.(不写作法，保留适当的作图痕迹，要说明理由) 24、把下列各数填入相应的大括号里?， π,2,-,|-|,2.3,30%,, (1)整 数 集:{ …} (2)有理数集:{ …} (3)无理数集:{ …} 25、. 26、求右式中的x: 27、求满足式子的x 的值. 28、已知，求的值?
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………线…………○………… 试卷答案 1.C2.C3.C4.A5.C6.C7.C8.B9.D10.C 11.2.678×106 12.0.00023 13.百，3、1、0 14. 15. 16.3，(-1)n 17.1 18.- 19.答案不惟一，如:与;与 20.3750 21.8 22.如图所示： 23.如图所示： 24.(1)2,,;(2)2,-,,30%,,;(3)π, |-| 25. 26. 27. 28.
优质苏科版数学八年级上册教案-4.3 实数-
内容：4.3实数（1） 班级: 姓名:____ ___使用日期：___ __ 【教学目标】 了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。知道实数和数轴上的点一一对应。 【教学过程】 一.感情调节: 问题1：边长为1的正方形的对角线的长为多少？ 问题2：现有一个直角三角形，两个直角边分别为1，2，斜边为多少？ 二.新课学习： 自学内容(一)：概念探究（自主探究，掌握新知、新法！）课本P101 问题1，结合感情调节中的问题，试在数轴上画出表示2的点： 问题2，2是整数吗？2是分数吗？2是无限不循环小数吗？ 定义：1、无理数的概念：小数称为无理数。 有理数和无理数统称为。 2、实数的概念：和统称为实数，即实数可分为
和 3、实数的分类： 自学内容(二)：无理数可以用数轴上的点来表示课本P102 利用直尺和圆规在数轴上表示出表示10,5 的点. 结论：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都 表示一个数。与数轴上的点对应。 思考：10的整数部分是：，小数部分：，那5呢？ 三．自主小结:（适时小结，构建、完善知识体系！） 四．当堂检测：（当堂检测，熟练掌握新知、新法！） 1.判断：
（1） 无理数都是无限小数 （ ） (2）无限小数都是无理数 （ ） （3）2 π 是分数（ ） （4）227是无理数 （ ） 2. 在 ，﹣，，3.14，，，，，5π，0，，1.2626626662… 中，属于无理数的有 个． 3.5的整数部分是 小数部分是 4. 5,17 五．适度作业 班级： 姓名： （一）核心价值题： 1．实数－1.732，2 π，34，0.121121112…，01.0－中，无理数的个数有 （ ）. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5
苏科版2020—2021学年八年级数学上册第4章《实数》培优试题与简答
苏科版2020—2021学年八年级数学上册第4章《实数》培优试题与简答 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．81的算术平方根为( ) A ．9 B ．9± C ．3 D ．3± 2．下列说法中正确的是( ) A ．带根号的数是无理数 B ．无理数不能在数轴上表示出来 C ．无理数是无限小数 D ．无限小数是无理数 3．在3.14159，4，1.1010010001?，4.21，π， 132中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( ) A ．3- B 7 C 11 D ．无法确定 5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( ) A ．0.1（精确到0.1) B ．0.05（精确到百分位） C ．0.05（精确到千分位） D ．0.0502（精确到0.0001) 610( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若x ，y 22(3)0x y x y +-+=，则x y +的值为( ) A ．0 B ．1- C ．1 D ．5 82(5)5x x -=-，则x 的取值范围是( ) A ．5x < B ．5x C ．5x D ．5x > 二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 9．若6a b -+的算术平方根是2，21a b +-的平方根是4±，则53a b -+的立方根是 ． 105 2（填“>”或“<”或“=” )
11．38-的相反数是 ． 12．如果一个正数的平方根是3a +和215a -，则这个数为 ． 13．若25x =，则x = ． 14．已知21x y =??=?是二元一次方程组1413mx ny nx my +=??-=?的解，则3m n +的立方根为 ． 15．近似数56.5010?精确到 位． 16．若实数x 、y 满足|5|80x y -+-=，则以x 、y 的值为边长的等腰三角形的周长为 ． 17．如图是马口生态公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC ∠，而走“捷径 AC ” ，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC ”．已知40AB =米，30BC =米，他们踩坏草坪，只为少走 米的路． 18x 有意义，x 的取值范围是 ． 三．解答题（共6小题，满分46分，其中19题6分，20题8分，21题6分，22、23每小题8分，24题10分） 19．将下列各数填入相应的集合内． 7-，0.32，13 ，08123125π，0.1010010001? ①有理数集合{ }? ②无理数集合{ }? ③负实数集合{ }?． 20．计算 （1）32382(31)+ （2）23(6)98-． 21．已知|2020|2021m m m -+-，求22020m -的值．
2020年苏科版八年级数学上册 实数 单元测试卷五(含答案)
2020年苏科版八年级数学上册 实数 单元测试卷五 一、选择题 1.当14+a 的值为最小时，a 的取值为（ ） A.－1 B. 0 C. 4 1- D. 1 2. ()2 9-的平方根是x ，64的立方根是y ，则x +y 的值为（ ） A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 3. 有下列说法： （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 3729--的平方根是（ ） A 9 B 3 C ±３ D ±９ 5. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（ ） A 1 B 0或1 C 0 D 非负数 6. 已知a 是实数，下列各数中一定有意义的是（ ） A 7．实数a ，b ||a b +的结果是（ ） b a 0 A. 2a+b B ．b C ．-b D ．-2a+b 8．若(x －y ＋3)2＝0，则x ＋y 的值为 ( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．5 9a －3，则a 的取值范围是 ( )
A ．a>3 B ．a ≥3 C ．a<3 D ．a ≤3 10．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示－2，设点B 所表示的数为m ，则1m +＋(m ＋6)的值为 ( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 11.下列各组数中互为相反数的是 （ ） Ａ、2-与2)2(- Ｂ、2-与38- Ｃ、2-与21- Ｄ、2-与2 12.若033=+y x ，则y x 和的关系是 （ ） A 、0==y x B 、 y x 和互为相反数 C 、 y x 和相等 D 、 不能确定 二、填空题 13..一正方形的边长变为原来的m 倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍. 14.若()03212=-+-+-z y x ，则x +y +z = . 15. 若1.1001.102= 1.0201=_______ . 16. 13的小数部分是 . 17. 16 的负的平方根是 ，2)5(-的平方根是 . 18. 3343的平方根是 . 19. 若x x -+有意义，则=+1x 20. 若a =2，则（2a-5）2-1的立方根是＿＿＿＿． 21.. 用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有a ※b=1+b ，如8※9=19+．按照此规定, 计算m ※（m ※16）=_______． 22．若21x y =??=? 是二元一次方程组71mx ny nx my +=??-=-?的解，则m ＋5n 的立方根为_______．
2020年苏科版八年级数学上册 实数 单元测试卷一(含答案)
2020年苏科版八年级数学上册实数单元测试卷一 一、填空题（每题3分，共30分） 1．9的算术平方根是_______． 2．平方根等于本身的数是_______． 3．若一个正数的平方根是2a－1和－a＋2，则这个正数是_______． 4．写出一个比4小的正无理数_______． 5．在－3，0，1四个数中最大的数是_______． 6a与a＋1之间，则a=_______． 7的算术平方根是_______． 8_______． 9．如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上)，连接CF，则CF=_______． 10．观察思考下列计算过程：因为112=121=11；同样，因为1112=12321 =111=_______=_______． 二、选择题（每题3分，共24分） 11的( )． A．相反数B．倒数 C．绝对值D．算术平方根 12．下列说法正确的是( )． A．27的立方根是3．－25的算术平方根是5 C．a D．正数a
13．下列实数中是无理数的是( )． A B C ．0π D 14．2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为 909260000000元，将909260000000用科学记数法表示（精确到十亿位），正确的是( )． A ．909×1010 B ．9.09×1011 C ．9.09×1010 D ．9.0926×1011 15．一个正数的算术平方根是a ，那么比这个正数大2的数的算术平方根是( )． A ．22a + B ． C D 16．与数轴上的所有点建立一一对应关系的是( )． A ．整数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数 17．如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别是1A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．＋1 18．若－4，则估计m 的值所在的范围是( )． A ．1 《平面直角坐标系》复习点拨 【课标复习方向】 1、理解有序数对的含义，明白有序数对的两个数的前后顺序不能改变； 2、能够准确地画出一个平面直角坐标系，理解x轴、y轴、坐标原点及象限的含义； 3、平面直角坐标系中的点能够确定它的坐标，反之，给一个有序数对能找出它在坐标平面中对应的点； 4、理解并掌握各个象限、x轴、y轴及平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标的特征； 5、能够用坐标表示地理位置，并能理解由于确定的坐标原点不同，表示同一地理位置的坐标也不相同； 6、掌握图形平移后图形上各点的坐标变化的规律以及由图形上点的坐标的变化而确定图形进行怎样的平移. 【知识网络】 【重点难点】 重点：①理解平面直角坐标系，能够把有序数对对应的点在直角坐标系中指出来以及能够把坐标系中的点用有序数对表示出来； ②用坐标表示地理位置和用坐标表示平移. 难点：①对有序数对的“有序”的理解；②用坐标解决实际问题. 【知识要点】 一、平面直角坐标系 1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）.由有序数对的定义知，任意两个不同的数组成有序数对，两个数的排列顺序不同，所表示的意义就不同. 如有序数对（2，4）与（4，2），不妨用来表示“教室里座位的位置”，前者表示“2排4号”，后者表示“4排2号”，可见这两个有序数对表示的是两个不同的位置. 初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 2、平面直角坐标系及其有关的概念 （1）平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，如图1. （2）坐标轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 . （3）象限：如图1，坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 值得的注意是：坐标轴上的点不属于任何象限. （4）点的坐标 ①点的坐标的确定：对于平面内任意一点P 如图2，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a ，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序实数对（a ，b ）叫做点P 的坐标. ②点的坐标的特征： 象限内点的坐标的特征：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－），如图1. 坐标轴上点的坐标的特征：x 轴上（a ，0），当在x 轴正半轴上a 为正，当在x 轴负半轴上a 为负；y 轴上（0，b ），当在y 轴正半轴上b 为正，当在x 轴负半轴上b 为负；原点为（0，0）. 第四章《实数》基础训练一 一．选择题 1．设a 是9的平方根，B=（）2，则a 与B 的关系是（ ） A ．a=± B B ．a=B C ．a=﹣B D ．以上结论都不对 2．下列说法正确的是（ ） A ．近似数3.6与3.60精确度相同 B ．数2.9954精确到百分位为3.00 C ．近似数1.3x104精确到十分位 D ．近似数3.61万精确到百分位 3．﹣27的立方根与4的平方根的和是（ ） A ．﹣1 B ．﹣5 C ．﹣1或﹣5 D ．±5或±1 4． ﹣2的绝对值是（ ） A ．2 B ． C ． D ．1 5．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（ ） A ．3 B ．0 C ．﹣2 D ．﹣ 二、填空题 6.一正方形的边长变为原来的m 倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍. 7.若()03212 =-+-+-z y x ，则x +y +z = . 8. 若1.1001.102=，则 1.0201=_______ . 9. 13的小数部分是 . 10. 16 的负的平方根是 ，2)5(-的平方根是 . 三、解答题 11．将下列各数分别填在各集合的大括号里： ， ，0.3， ，3.414， ， ，﹣ ，﹣ ， ，0． 自然数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 实数集合：{ …}．12．计算： （1）+﹣（）2；（2）+|1﹣|﹣； （3）﹣﹣|﹣4|﹣（﹣1）0． 13．求下列各式中x的值： ①（x﹣2）2=25；②﹣8（1﹣x）3=27． 14．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根． 20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）． （1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等） 实数中考试题例析 亲爱的同学，你知道《实数》这一章有哪些主要考点吗？下面以各地的中考题为例，全面透视《实数》的主要考点，供你复习这一章时参考！ 考点一 考查平方根、算术平方根的概念及其性质 例1 解答下列各题： （1）（资阳市）如果某数的一个平方根是-6，那么这个数是______. （2）（武汉市）化简16的值为（ ） A.4 B.4- C.4± D. 16 （3）（四川省）25的算术平方根是（ ） A.5 B.5 C.-5 D. ±5 分析：（1）由平方根的概念易得这个数是36；（2）实际上就是求“16的算术平方根”； （3）由算术平方根的概念易得答案是5. 答案：（1）36； （2）A ； （3）A. 考点二 考查立方根的概念及其性质 例2 （威海市）38的相反数是（ ） A.2 B.-2 C. 21 D. 21- 分析：实际上就是求“8的立方根的相反数”. 答案：B. 点评：以上几题是“实数”一章最基础的考题，解题关键是熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的概念及其性质. 考点三 考查无理数的概念 例3 （佛山市）下列说法正确的是（ ） A.无限小数是无理数 B.不循环小数是无理数 C.无理数的相反数还是无理数 D.两个无理数的和还是无理数 分析：无理数是无限不循环小数，故A 、B 的说法都不准确；因为0)2(2=-+，即两个无理数的和是有理数，故D 不正确.本题正确答案是C. 答案：C. 点评：无理数的相反数的概念与有理数的相反数的概念相同，只有符号不同的两个无理 数叫做互为相反数. 考点四 考查实数与数轴上的点的关系 例4 （扬州市）如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） B. C. 3.2- D.分析：实数与数轴上的点是一一对应的.由图可看出，点P 表示的数介于3-与2-之间，且接近3-，故选B. 答案：B. 点评：本题体现了一个重要的数学思想----数形结合思想，即利用实数与数轴上的点的一一对应关系进行解题. 考点五 考查用有理数估计无理数 例5 ） A.在9.1～9.2之间 B.在9.2～9.3之间 C.在9.3～9.4之间 D.在9.4～9.5之间 分析：先估计整数部分，因为92 =81，102 =100，故9＜10，取一位小数，因为 9.32 =86.49，9.42 =88.36，故9.3＜9.4，故选C. 答案：C. 点评：解这类问题一般是先估计其整数部分，再估计其小数部分. 考点六 考查实数大小的比较 例6 （梅州市）比较5.2，3-，7的大小，正确的是（ ） A.3-＜5.2 B.5.2＜3- C.3-＜5.2 5.2＜3- 分析：由正数大于一切负数可知B 、D 是错误的；因为2＜7＜3，又25.65.22=， 故5.2，故3-＜5.2是正确的，即应选A. 答案：A. 点评：实数大小的比较常常涉及到估算，而估算一般是先估计其整数部分，然后再估计其小数部分. 考点七 考查实数的有关运算 苏科版八年级数学上册《实数》综合测试题【含答案】 一、选择题（每题4分，共32分） 1．（易错易混点）4的算术平方根是（ ） A ．2± B ．2 C ．2± D ．2 2、下列实数中,无理数是 （ ） A.4 B. 2 π C. 13 D. 12 3．（易错易混点）下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、 33-=- C 、39-=- D 、932=- 4、327-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ． 1 3 D ．13 - 5、若使式子 2x -在实数范围内有意义．．． ，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B ． 2x > C ．2x < D ．2x ≤ 6、若x y ，为实数，且220x y ++-=，则2011 x y ? ? ?? ? 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 7、有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为64时，输出的y 是（ ） A 、8 B 、22 C 、32 D 、23 8．设0 2a =，2 (3)b =-，3 9c =-11 ()2 d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列 正确的是（ ） A ．c a d b <<< B ．b d a c <<< C ．a c d b <<< D ．b c a d <<< 二、填空题（每题4分，共32分） 9、9的平方根是 . 10、在3，0，2-，2四个数中，最小的数是 11、（易错易混点）若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是 12、请写出一个比5小的整数 ． 13、计算：=---0123）（ 。 14、如图2，数轴上表示数3的点是 . 15、化简：32583-的结果为 。 16、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b = b a b a -+，如3※2= 52 32 3=-+．那么12※4= ． 三、计算题 17、（1）计算：0133163??--+ ???．（2）计算：1 021|2|(π2)9(1)3-?? -+?--+- ??? （每题8分） 18、将下列各数填入相应的集合内。（每空2分） －7， 0.32, 13 ，0，8，1 2，3125，π，0.1010010001… ①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝ 19、求下列各式中的x 。（每题5分） （1）x 2 -4x+4= 16； （2）x 2 -12149 = 0。 20、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：2 2 b a a --．（本题4分） 第四章 实数 单元检测试题 （满分120分；时间：120分钟） 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 给出四个实数?2，0，0.5，√2，其中无理数是（ ） A.?2 B.0 C.0.5 D.√2 2. 在下列各数中：0，? 3.14，22 7，0.1010010001…，?π 3，有理数的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 四个实数0，1 3，?3.14，2中，最小的数是( ) A. 0 B. 13 C. ?3.14 D. 2 4. 已知√x 2?18+√√2x +3y =0，则x 2?2y 的值为（ ） A.14 B.16 C.14或22 D.16或22 5. 计算|1?√2|＝（ ） A.?1?√2 B.1?√2 C.1+√2 D.?1+√2 6. 下列各式中正确的是（ ） A.√(?3)2=?3 B.√25=±5 C.2+√3=2√3 D.√5?√20=?√5 7. 下列说法中，正确的是（ ） A.?2是?4的平方根 B.1的立方根是1和?1 C.?2是(?2)2的算术平方根 D.2是(?2)2的算术平方根 8. ?8的立方根与√81的平方根之和是（） A.7 B.7或?11 C.1或?5 D.1 9. 下列数?1 7，√9，√5，π 2 ，0.3，√?8 3，2.010010001…（相邻的两个1之间0的个数逐 次加1）中，无理数有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10. 已知m是负整数，则m，?m，1 m 的大小关系是（） A.?m>1 m ≥m B.?m>1 m >m C.m>1 m >?m D.1 m ≥m>?m 二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，） 11. 在数?10，4.5，?20 7 ，0，?(?3)，2.10010001…，42，?2π中，整数是________，无理数是________． 12. |√0.49?π|=________． 13. 化简：|√3?2|+2√3=________． 14. 按照四舍五入法，3.0204精确到千分位，有________个有效数字． 15. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b________0（填>、<或=） 16. 若a=b2?3，且a的算术平方根为1，则b的值是________． 17. 用四舍五入法把25.905精确到十分位所得的近似数是________． 国庆训练专题《实数》卷 一．选择题（共7小题） 1．下列说法中不正确的是（） A．10的平方根是±B．﹣2是4的一个平方根 C．的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1 2．下列、0、0.565656…、、0.010010001（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 3．估计的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 4．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（） A．6个B．5个C．4个D．3个 5．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（） A．1 B．0和1 C．0 D．非负数 6．若，则a的取值范围是（） A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3 7．已知（x﹣y+3）2+＝0，则x+y的值为（） A．0 B．﹣1 C．1 D．5 二．填空题（共5小题） 8．比较大小：﹣﹣，2． 9．若是m的一个平方根，则m+13的算术平方根是． 10．如果2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，则a＝，m＝． 11．若x、y都是实数，且y＝，x+y＝． 12．若﹣4b+4＝0，则a b的值等于． 三．解答题（共4小题） 13．计算或求x的值： （1）+﹣（2）+﹣（﹣1） （3）4x2＝9 （4）（x+2）3﹣27＝0． 14．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．15．如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数．试化简+|a﹣b|++|b﹣c|． 16．先观察下列等式，再回答问题： ①；②；③ （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证； （2）根据上面的规律，可得＝． （3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证． 八年级第四单元《实数》练习题 1. 53-x 有意义条件 ； x -11有意义条件 ；当______m 时，33-m 有意义。 2．若式子是一个实数，则满足这个条件的有（ ）. A 、0个； B 、1个； C 、4个； D 、无数个 3.等式 成立的条件是（ ）. A 、 ； B 、 ； C 、 ； D 、 4．81 的值是 ；的算术平方根是 ； 5.已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ． 6．下列运算中，错误的个数为 ( ) =1 512 ±4－2= 14 ＋ 12 = 34 ． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、下列说法中正确的是（ ） A 、 的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、 =±1 D 、 是5的平方根的相反数 8.已知21a -的平方根是3±，31a b +-的平方根是4±，则2a b +的平方根为 . 9a －3，则a 的取值范围是 ( ) A ．a>3 B ．a ≥3 C ．a<3 D ．a ≤3 10. 估算﹣2的值在（ ） A ． 在5和6之间 B ． 在4和5之间 C ． 在3和4之间 D ． 在2和3之间 11．下列说法中不正确的是 A. 94的平方根是3 2 B.-2是4的一个平方根 C. 10的平方根是±10 D.0.01的算术平方根是0.1 12．如果一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是（ ） A ：1 B ：－1 C ：±1 D ：0 13．若一个正数的算术平方根是a ，则比这个数大3的正数的平方根是（ ） A ．23a + B ．23a -+ C ．23a ±+ D ．3a ±+ 14．数轴上表示-1和2的点分别是A 、B ，点B 关于点A 的对称点是C ，则点C 表示的数是（ ） A ．12- B ．21- C ．-22- D ．22- 15.实数在数轴上的位置如图所示,化简: = 16.如图，a 、b 、c 分别是数轴上A 、B 、C 所对应的实数.试化简() 3 2 3 c a b a b b c +-+ ++-. 实数（1） 课题：初二年级数学 教材简介： 教学目标： 1、知识与技能： （1）知道无理数是客观存在的，体会“逼近”的数学思想，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。 （2）知道实数和数轴上的点一一对应。 （3）会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。 2、过程与方法： （1）通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数。 （2）经历观察与实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。 3、情感态度与价值观： （1的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发 学生的探索创新精神。 （2）学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。 （3）培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣。 教学重点：知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数． 教学难点：理解实数的概念以及分类。 设计理念： 其实在初一的学习中就接触过无理数，并且已经给出过无理数的精确定义—无限不循环小数。在学习过勾股定理后，计算直角三角形三边长时，就引出了数开方的必要性，而数的开方就常常伴有无理数的产生，因此在现实生活中无理数真真切切地存在我们的身边，而且无时无刻不在，感受无理数的客观存在性以及认识无理数就有了非常大的必要。 设计思路： 首先通过复习引入，学生通过复习有理数的有关知识以及无理数的概念，并通过数的形成历史引出课题—实数。第二部分进入课题讲解，先让学生通过课前教师准好的flash随机产生一个无理数，感受无理数的客观存在；然后感受无理 ，其间学生再次感受无理数的客观存在以及“逼近”的数学思想，再次给 出无理数的定义。接下来，给出实数的定义，并通过类比有理数的方法给出实数的分类，以及有理数及无理数的区分和无理数的三种常见形式。最后说明实数是与数轴上的点是意义对应的关系。 实 数 一、选择题（每小题4分，共16分） 1． 有下列说法： （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．()2 0.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 3 ．若= ，则a 的值是（ ） A ． 78 B ．78- C ．78 ± D ．343 512- 4．若2 25a =，3b =，则a b +=（ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2 二、填空题（每小题3分，共18分） 5．在- 52，3π ， 3.14，0 1， 2 1中，其中： 整数有 ； 无理数有 ； 有理数有 。 6 2的相反数是 ；绝对值 是 。 7．在数轴上表 示的点离原点的距离 是 。 8 = 。 9 10.1= = 。 10．若一个数的立方根就是它本身，则这个数 是 。 三、解答题（本大题共66分） 11．计算（每小题5分，共20分） （1 ） （2 ） 2 -（精确到0. 01）； （3 （4 ） ) 11 +（保留三位有效数字）。 12．求下列各式中的x（每小题5分，共10分） （1）x2 = 17； （2）x2-121 49 = 0。 13．比较大小，并说理（每小题5分，共10分） （1 与6； （2 ）1 与 2 -。 14．写出所有适合下列条件的数（每小题5分，共10分） （1 ）大于 （2 的所有整数。 15．（本题5分） 13 +-16．（本题5分） 一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a 是多少？ 17．（本题6分）观察 = == = = == = 第4章实数 （时间：60分钟满分：100分） 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是________ . 2 ?平方根等于本身的数是_______ . 3?若一个正数的平方根是2a—1和—a+ 2，则这个正数是__________ . 4. _______________________________ 写出一个比4小的正无理数 . 5. __________________________________________ 在一3, 0，丿2 , 1四个数中最大的数是_______________________________________________ . 6. 若J5的值在两个整数a与a + 1之间，则a = __________ . 7. _________________________ 嗣的算术平方根是 . &若将三个数- 忑，历表示在数轴上，其中被如图所示的墨迹覆盖的数是_____________________ 9.如图，在矩形ABCD中，AD- 4, DC= 3,将厶ADC按逆时针方向绕点A旋转到△ AEF（点A B、E在同一直线上），连接CF,贝U CF= __________. 10 .观察思考下列计算过程：因为112= 121，所以121 11;同样，因为1112= 12321, 所以J12321 = 111,则V1234321 = _________ ，可猜想J123456788654321 ________ . 二、选择题（每题3分，共24分） 11. — 2 是2 的（）. A .相反数 C .绝对值 12 .下列说法正确的是（）. B.倒数 D.算术平方根 傑8動 f第9朝 第四章 实数 单元检测卷 （总分100分 时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列四个数中，是负数的是 （ ） A ．2- B ．()2 2- C ．－2 D ． () 2 2- 2．下列实数中是无理数的是 A ．4 B ．38 C ．0π D ．2 3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，2，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有 ( ) A ．② B ．①② C ．①③ D ．②③ 4．已知170a b -++=，则a ＋b ＝( ) A ．－8 B ．－6 C ．6 D ．8 5．已知21x y =??=? 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解，则2m －n 的算术平方根为( ) A ．±2 B ．2 C ．2 D ．4 6．如图，数轴上有O 、A 、B 、C 、D 五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示18的点的位置会落在线段 ( ) A ．OA 上 B ．AB 上 C ．BC 上 D ．CD 上 7 2.1 1.44921 4.57321000的值是 ( ) A ．457.3 B ．45.73 C ．1449 D ．144.9 8．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰 到地面，经测量AB ＝2米，则树高为 ( ) A ．5米 B ．3米 C ． ( ) 51+)米 D ．3米 10．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示－2，设点B 所表示的数为m ，则1m +＋(m ＋6)的值为 ( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．2的平方根是_______，(2012．无锡)计算：38-＝_______． 12．近似数1.96精确到了_______位；近似数3698000保留3个有效数字，用科学记数法表示为_______． 13．若5的值在两个整数a 与a ＋1之间，则a ＝_______． 14．实数4-，0， 227．3125-，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），49121，2 π中，无理数有_______． 15．数轴上到原点距离为2－1的点所表示的实数是_______． 16．如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是_______． 17．如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出以格点为端点、长度为的线段_______条． 18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为_______． 三、解答题（共46分） 19．（每题3分，共6分）求下列各式中x 的值： (1)(x －2)2＝25； (2)－8(1－x)3＝27． 第四章实数单元测试题 一、选择题（每小题2分，共24分） 1.在-4、、0、4这四个数中，最小的数是（）． A. 4 B. 0 C. D. -4 2.16的平方根是（） A. 4 B. ±4 C. -4 D. ±8 3.如图，数轴上点P表示的数可能是（） A. B. C. D. 4.下列各式计算正确的是（） A. （﹣2）3＝﹣8 B. ＝2 C. ﹣32＝9 D. ＝±3 5.下列整数中，与最接近的是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6.的算术平方根是（） A. B. ﹣ C. D. ± 7.已知a,b都是正整数，且a> ,b< ，则a-b的最小值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.若a2=(-5)2，b3=(-5)3，则a+b的值是（） A. 0或-10或10 B. 0或-10 C. -10 D. 0 9.如果一个整数的平方根2a+1和3a-11，则a=（） A. ±1 B. 1 C. 2 D. 9 10.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( ) A. |a|<1<|b l B. 1<-a 二、填空题（每小题2分，共20分） 13.计算：________. 14. 49的算术平方根是________；的平方根是________；﹣8的立方根是________. 15.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________. 16.若，b是3的相反数，则a+b的值为________． 17.请将2，，这三个数用“>”连接起来________ 18.的平方根是________，=________． 19.已知一个数的平方根是和,则这个数的立方根是________. 20.如图所示，数轴上点A表示的数是﹣1，O是原点，以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB 长为半径画弧交数轴于P1、P2两点，则点P1表示的数是________，点P2表示的数是________． 21.计算：的结果是________. 22.如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接________. （写出一个答案即可） 三、计算题（每小题4分，共12分） 23.计算： （1） （2） 24.计算 （1） （2） 25.计算 （1）| ﹣2|﹣（﹣1）+ . C 0 B 实数 同步练习 一、精心选一选 ⒈已知0＜x ＜1，那么在x ，x 1，x ，x 2中最大的是 （ ） A ．x B ．x 1 C ．x D ．x 2 ⒉若实数a ，b 满足a ＋b ＞0，a b ＜0，则下列不等式中正确的是 （ ） A ．|a|＞|b| B ．当a ＞0，b ＜0时，|a|＞|b| C ．|a|＜|b| D ．当a ＜0，b ＞0时，|a|＞|b| ⒊如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为 （ ） A ．2－1 B ．1－2 C ．2－2 D ．2－2 4.在5，0.1,－π，25，327-，4 3，8，73八个实数中，无理数的个数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 5.下列说法中正确的是 （ ） Ａ．有理数和数轴上的点一一对应 Ｂ．不带根号的数是有理数 Ｃ．无理数就是开方开不尽的数 Ｄ．实数与数轴上的点一一对应 6..无理数有（ ） A ．最小的数 B ．最大的数 C ．绝对值最小的数 D ．以上都不对 二、细心填一填 ⒋如果一个实数的绝对值是37-，那么这个实数是 ． ⒌若a ，b 都是无理数，且a ＋b ＝2，则a ，b 的值可以是 （填上一组满 足条件的值即可）． ⒍若|x －3|＋（y ＋3 3）2＝0，则（x ·y ）2005＝ ． 7.在实数3 1，38-，3.14，π，2-，39中属于有理数集合的数有 ；属于负实数集合的数有 ；属于无理数集合的数有 ． 8.21-的相反数是 ；倒数是 ． 9.点M 在数轴上与原点相距5个单位，则点M 表示的实数为 ，数轴上到3-的点距离为 3的点所表示的数是 ． 三、用心做一做 ⒎比较下列各组数的大小： 2021年苏科版八年级数学上册《第4章实数》寒假综合复习自主测评（附答案）1．下列语句中正确的是（） A．﹣9的平方根是﹣3B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是±3D．9的算术平方根是3 2．下列结论正确的是（） A．B． C．D． 3．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（） A．①②B．②③C．③④D．②③④ 4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（） A．a+b＝0B．b＜a C．ab＞0D．|b|＜|a| 5．估计的值在（）之间． A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（） A．﹣B．2﹣C．D． 7．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条． A．1B．2C．3D．4 8．已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞6B．m＜6C．m＞﹣6D．m＜﹣6 9．64的立方根等于． 10．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b＝． 11．龙岩市有着丰富而独特的旅游资源．据报道，去年该市接待游客4.3×106人次，近似数 4.3×106是精确到位． 12．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝． 13．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2020的值是． 14．计算：﹣|2﹣π|＝． 15．如图，在数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在线段上． 16．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是． 17．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a ﹣b|＝2019，且AO＝2BO，则a+b的值为． 实数(1) 【教学目的】 1、使学生了解无理数和实数的意义。 2、使学生了解有理数的运算律在实数范围内仍然适用。 【教学重点】无理数及实数的概念及实数运算律。 【教学难点】实数概念。 【教学方法】讲解、分析、对比 【教学过程】复习提问： 1、什么叫有理数？有理数和小数的关系是什么？ 2、什么叫有理数的相反数？什么叫有理数的绝对值？怎样表示的？ 3、有理数有哪几条运算律？ 4、什么叫数轴？怎样比较有理数的大小？ 新课讲解： 1、实数概念 我们知道，有理数包括整数和分数。任何一个有理数都可以写成有限小数 (整数可看作小数点后面是 0的小数 )或者循环小数的形式。例如，3 = 3. 0 ，－53=－0. 6 ，－11 9 =??-18.0。 反过来，任何有限小数或循环小数也都是有理数。是不是所有的数都可以写成有限小数或循环小数的形式呢？不是的，例如： 2= 1. 41421356 …， 3 = 1. 73205080 …，－7= 2. 64575131…， 32= 1. 2599210 …， π= 3. 14159265 …。 这些小数的小数位数是无限的，而且是不循环的。这样的小数叫做无限不循环小数，又叫做无理数。无理数的小数是无限多的。 注意：用根号形式表示的数并不都是无理数。例如4、327就不是无理数。无理数可分为正无理数和负无理数。例如2、53、π…是正无理数；－2、－53、－π… 是负无理数。 有理数和无理数统称实数。 有理数数有限小数或无限循环小负有理数零 正有理数?? ???????? 无理数无限不循环小数负无理数正无理数?? ???????? 实数还可按大小分类如下： 实数?????无理数有理数 实数?? ???负实数零正实数苏科版-数学-八年级上册-《实数》复习课件1
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