新初中数学一次函数易错题汇编及答案解析
新初中数学一次函数易错题汇编及答案解析
一、选择题
1.若A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点,记()()1212m x x y y =--,则当m <0时,a 的取值范围是( )
A .a <0
B .a >0
C .a <-1
D .a >-1 【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
∵A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点,()()12120m x x y y =--<,
∴该函数图象是y 随x 的增大而减小,
∴a+1<0,
解得a<-1,
故选C.
【点睛】
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.
2.平面直角坐标系中,点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+,当45ABO ∠
A .0b <
B .2b <
C .02b <<
D .0b <或2b >
【答案】D
【解析】
【分析】
根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上,由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为(0,2),连结AQ ,以AQ 为直径作⊙P ,如图,易得∠AQO=45°,⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点,根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上(除Q 点外),有∠ABO 小于45°,所以b <0或b >2.
【详解】
解∵B 点坐标为(b ,-b+2),
∴点B 在直线y=-x+2上,
直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为(0,2),连结AQ ,以AQ 为直径作⊙P ,如图, ∵A (2,0),
∴∠AQO=45°,
∴点B 在直线y=-x+2上(除Q 点外),有∠ABO 小于45°,
∴b 的取值范围为b <0或b >2.
故选D .
【点睛】
本题考查了一函数图象上点的坐标特征:一次函数y=kx+b ,(k≠0,且k ,b 为常数)的图
象是一条直线.它与x 轴的交点坐标是(b k
-
,0);与y 轴的交点坐标是(0,b ).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b .
3.如图,直线y=kx+b (k≠0)经过点A (﹣2,4),则不等式kx+b >4的解集为( )
A .x >﹣2
B .x <﹣2
C .x >4
D .x <4
【答案】A
【解析】 【分析】求不等式kx+b >4的解集就是求函数值大于4时,自变量的取值范围,观察图象即可得.
【详解】由图象可以看出,直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2, ∴不等式kx+b >4的解集是x>-2,
故选A .
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式;观察函数图象,比较函数图象的高低(即比较函数值的大小),确定对应的自变量的取值范围.也考查了数形结合的思想.
4.已知直线4y x =-+与2y x =+的图象如图,则方程组y x 4y x 2=-+??=+?
的解为( )
A .31x y ==,
B .13x y ==,
C .04x y ==,
D .40x y ==,
【答案】B
【解析】
【分析】 二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解,即两条直线的交点坐标.
【详解】
解:根据题意知,二元一次方程组y x 4y x 2=-+??=+?
的解就是直线y =?x +4与y =x +2的交点坐标,
又∵交点坐标为(1,3),
∴原方程组的解是:1
3x y ==,. 故选:B .
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组.二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点.
5.已知直线y=2x-1与y=x-k 的交点在第四象限,则k 的取值范围是( )
A .
12
<k <1 B .13<k <1 C .k >12 D .k >13 【答案】A
【解析】
【分析】 由直线y=2x-1与y=x-k 可列方程组求交点坐标,再通过交点在第四象限可求k 的取值范
围.
【详解】 解:设交点坐标为(x ,y )
根据题意可得 21y x y x k
=-??=-?
解得 112x k y k =-??=-?
∴交点坐标()112k,k --
∵交点在第四象限,
∴10120
k k -??-?>< ∴11
2k <<
故选:D .
【点睛】
本题考查了两条直线相交坐标问题,掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键.
6.在一条笔直的公路上有A 、B 两地,甲乙两人同时出发,甲骑自行车从A 地到B 地,乙骑自行车从B 地到A 地,到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象,下列说法中①A 、B 两地相距30千米;②甲的速度为15千米/时;③点M 的坐标为(
23,20);④当甲、乙两人相距10千米时,他们的行驶时间是49小时或89
小时. 正确的个数为( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
【答案】C
【解析】
【分析】 根据题意,确定①-③正确,当两人相距10千米时,应有3种可能性.
【详解】
解:根据题意可以列出甲、乙两人离B 地的距离y (km )与行驶时间x (h )之间的函数关系得:
y 甲=-15x+30
y 乙=()()3001306012x x x x ?≤≤??-+≤≤??
由此可知,①②正确.
当15x+30=30x 时,
解得x=2,3 则M 坐标为(23,20),故③正确. 当两人相遇前相距10km 时,
30x+15x=30-10
x=49
, 当两人相遇后,相距10km 时,
30x+15x=30+10,
解得x=89
15x-(30x-30)=10
得x=43
∴④错误.
选C .
【点睛】
本题为一次函数应用问题,考查学生对于图象分析能力,解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据,从而解答问题.
7.已知正比例函数0()y mx m =≠中,y 随x 的增大而减小,那么一次函数y mx m =-的图象大致是如图中的( )
A .
B .
C .
D .
【答案】D
【解析】
【分析】
由y随x的增大而减小即可得出m<0,再由m<0、?m>0即可得出一次函数y mx m
=-的图象经过第一、二、四象限,对照四个选项即可得出结论.
【详解】
解:∵正比例函数y=mx(m≠0)中,y随x的增大而减小,
∴m<0,
∴?m>0,
∴一次函数y=mx?m的图象经过第一、二、四象限.
故选:D.
【点睛】
本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系,熟练掌握“k<0,b>0?y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键.
8.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系,那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为()
A.y=0.5x+12 B.y=x+10.5 C.y=0.5x+10 D.y=x+12
【答案】A
【解析】
分析:由上表可知12.5-12=0.5,13-12.5=0.5,13.5-13=0.5,14-13.5=0.5,14.5-14=0.5,15-14.5=0.5,0.5为常量,12也为常量.故弹簧总长y(cm)与所挂重物x(㎏)之间的函数关系式.
详解:由表可知:常量为0.5;
所以,弹簧总长y(cm)与所挂重物x(㎏)之间的函数关系式为y=0.5x+12.
故选A.
点睛:本题考查了函数关系,关键在于根据图表信息列出等式,然后变形为函数的形式.
9.一次函数y=ax+b与反比例函数
a b
y
x
-
=,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标
系中的图象可以是()
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab<0,计算a-b确定符号,确定双曲线的位置.
【详解】
A. 由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,
满足ab<0,
∴a?b>0,
∴反比例函数y=a b
x
-
的图象过一、三象限,
所以此选项不正确;
B. 由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴正半轴,则b>0,满足ab<0,
∴a?b<0,
∴反比例函数y=a b
x
-
的图象过二、四象限,
所以此选项不正确;
C. 由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,
∴a?b>0,
∴反比例函数y=a b
x
-
的图象过一、三象限,
所以此选项正确;
D. 由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴负半轴,则b<0,
满足ab>0,与已知相矛盾
所以此选项不正确;
故选C.
【点睛】
此题考查反比例函数的图象,一次函数的图象,解题关键在于确定a、b的大小
10.如图,已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=1
2
x+b的图象交于点P.下面有四个结
论:①a<0;②b<0;③当x>0时,y1>0;④当x<﹣2时,y1>y2.其中正确的是()
A.①②B.②③C.①③D.①④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可.
【详解】
因为正比例函数y1=ax经过二、四象限,所以a<0,①正确;
一次函数
21 2
y x b
=+ \过一、二、三象限,所以b>0,②错误;
由图象可得:当x>0时,y1<0,③错误;
当x2时,y1>y2,④正确;
故选D.
【点睛】
考查一次函数的图象与系数的关系,一次函数与不等式,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
11.已知抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,则抛物线的顶点不可能在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
求得顶点坐标,得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式,即可求得.
【详解】
抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a的顶点的横坐标为:x=﹣21
2
a+
=﹣a﹣
1
2
,
纵坐标为:y=
()()2
2
421
4
a a a
--+
=﹣2a﹣
1
4
,
∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为:y=2x+3
4
,
∴抛物线的顶点经过一二三象限,不经过第四象限,
故选:D.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.
12.一次函数y=3x+b和y=ax-3的图象如图所示,其交点为P(-2,-5),则不等式3x +b>ax-3的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
【详解】
解:∵由函数图象可知,
当x>-2时,一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方,
∴不等式3x+b>ax-3的解集为:x>-2,
在数轴上表示为:
故选:A.
【点睛】
本题考查的是一次函数与一元一次不等式,能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键.
13.若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限,则
A.k<3 B.k>3 C.k>0 D.k<0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围,从而求解.
【详解】
解:∵一次函数y=(k-3)x-1的图象不经过第一象限,且b=-1,
∴一次函数y=(k-3)x-1的图象经过第二、三、四象限,
∴k-3<0,
解得k<3.
故选A.
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b <0时,直线与y轴负半轴相交.
14.在平面直角坐标系中,已知直线与轴、轴分别交于、两点,点是轴上一动点,要使点关于直线的对称点刚好落在轴上,则此时点的坐标是()A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
过C作CD⊥AB于D,先求出A,B的坐标,分别为(4,0),(0,3),得到AB的长,再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB,得到CD=CO=n,DA=OA=4,则DB=5-4=1,BC=3-n,在Rt△BCD中,利用勾股定理得到n的方程,解方程求出n即可.
【详解】
过C作CD⊥AB于D,如图,
对于直线
,
当x=0,得y=3;
当y=0,x=4, ∴A (4,0),B (0,3),即OA=4,OB=3,
∴AB=5,
又∵坐标平面沿直线AC 折叠,使点B 刚好落在x 轴上,
∴AC 平分∠OAB ,
∴CD=CO=n ,则BC=3-n ,
∴DA=OA=4,
∴DB=5-4=1,
在Rt △BCD 中,DC 2+BD 2=BC 2,
∴n 2+12=(3-n )2,解得n=,
∴点C 的坐标为(0,).
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换:直线y=kx+b ,(k≠0,且k ,b 为常数),关于x 轴对称,横坐标不变,纵坐标是原来的相反数;关于y 轴对称,纵坐标不变,横坐标是原来的相反数;关于原点轴对称,横、纵坐标都变为原来的相反数.也考查了折叠的性质和勾股定理.
15.函数()312y m x =+-中,y 随x 的增大而增大,则直线()12y m x =---经过( ) A .第一、三、四象限
B .第二、三、四象限
C .第一、二、四象限
D .第一、二、三象限 【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性,可得310m +>;从而可得10m --<,据此判断直线()12y m x =---经过的象限.
【详解】
解:Q 函数()312y m x =+-中,y 随x 的增大而增大,
310m ∴+>,则13
m >- 10m ∴--<,
∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限.
故选:B .
【点睛】
本题考查了一次函数的性质,正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键.即一次函数y=kx+b (k≠0)中,当k >0时,y 随x 的增大而增大,图象经过一、三象限;当k <0时,y 随x 的增大而减小,图象经过二、四象限;当b >0时,此函数图象交y 轴于正半轴;当b <0时,此函数图象交y 轴于负半轴.
16.对于一次函数24y x =-+,下列结论正确的是( )
A .函数值随自变量的增大而增大
B .函数的图象不经过第一象限
C .函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象
D .函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的系数结合一次函数的性质,即可得知A 、B 选项不正确,代入y=0求出与之对应的x 值,即可得出D 不正确,根据平移的规律求得平移后的解析式,即可判断C 正确,此题得解.
【详解】
解:A 、∵k=-2<0,
∴一次函数中y 随x 的增大而减小,故 A 不正确;
B 、∵k=-2<0,b=4>0,
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限,故B 不正确;
C 、根据平移的规律,函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4,即y=-2x ,
故C 正确;
D 、令y=-2x+4中y=0,则x=2,
∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)故D 不正确.
故选:C .
【点睛】
此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质,解题的关键是逐条分析四个选项.本题属于基础题,难度不大,解决该题时,熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键.
17.下列命题中哪一个是假命题( )
A .8的立方根是2
B .在函数y =3x 的图象中,y 随x 增大而增大
C .菱形的对角线相等且平分
D .在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等
【答案】C
【解析】
【分析】
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A 、8的立方根是2,正确,是真命题;
B 、在函数3y x 的图象中,y 随x 增大而增大,正确,是真命题;
C 、菱形的对角线垂直且平分,故错误,是假命题;
D 、在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确,是真命题,
故选C .
【点睛】
考查了命题与定理的知识,能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键.
18.下列各点在一次函数y=2x ﹣3的图象上的是( )
A .( 2,3)
B .(2,1)
C .(0,3)
D .(3,0
【答案】B
【解析】
【分析】
把各点分别代入一次函数y=2x ﹣3进行检验即可.
【详解】
A 、2×2﹣3=1≠3,原式不成立,故本选项错误;
B 、2×2﹣3=1,原式成立,故本选项正确;
C 、2×0﹣3=﹣3≠3,原式不成立,故本选项错误;
D 、2×3﹣3=3≠0,原式不成立,故本选项错误,
故选B .
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可.
19.下列命题是假命题的是( )
A .三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16 C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限
D.若关于x的一元一次不等式组
213
x m
x
-≤
?
?
+>
?
无解,则m的取值范围是1
m£
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,正确,是真命题;
B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16或17,错误,是假命题;
C. 将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限,正确,是真命题;
D. 若关于x的一元一次不等式组
213
x m
x
-≤
?
?
+>
?
无解,则m的取值范围是1
m£,正确,是真
命题;
故答案为:B
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组.
20.已知直线y1=kx+1(k<0)与直线y2=mx(m>0)的交点坐标为(1
2
,
1
2
m),则不
等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为()
A.x>1
2
B.
1
2
3 2 C.x< 3 2 D.0 3 2 【答案】B 【解析】【分析】 由mx﹣2<(m﹣2)x+1,即可得到x<3 2 ;由(m﹣2)x+1<mx,即可得到x> 1 2 ,进而 得出不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为1 2 <x< 3 2 . 【详解】 把(1 2 , 1 2 m)代入y1=kx+1,可得 1 2m= 1 2 k+1, 解得k=m﹣2, ∴y1=(m﹣2)x+1, 令y3=mx﹣2,则 当y3<y1时,mx﹣2<(m﹣2)x+1, 解得x<3 2 ; 当kx+1<mx时,(m﹣2)x+1<mx, 解得x>1 2 , ∴不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为1 2 <x< 3 2 , 故选B. 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合. 初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则 两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b初中数学易错题型大全共20页文档
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