人教版高中物理选修3-1：《库仑定律》知识要点和常见题型

第二节 库仑定律

【知识要点】

要点一 点电荷

点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷．

(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．

(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定，例如，一个半径为10 cm 的带电圆盘，如果考虑它和相距10 m 处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1 mm ，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．

要点二 库仑定律的理解

1．适用条件：适用于真空中的点电荷．

真空中的电荷若不是点电荷，如图1－2－2所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示．

图1－2－2

2.对公式122q q F k r =的理解:有人根据公式122

q q F k r =,设想当r→0时,得出F →∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r →0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r ＝0的情况，也就是说，在r →0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．

3．计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q 1、q 2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可．

4．式中各量的单位要统一用国际单位，与k ＝9.0×109 N·m 2/C 2统一．

5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力

叠加的原理求出合力．

6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律.

【问题探究】

1.库仑定律与万有引力定律相比有何异同点？

一的一面．规律的表达那么简捷，却揭示了自然界中深奥的道理，这就是自然界和谐多样的美．

特别提醒：(1)库仑力和万有引力是不同性质的力．

(2)万有引力定律适用时，库仑定律不一定适用．

2．三个点电荷如何在一条直线上平衡？

当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时．

(1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”．如果三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边．

(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些.

【例题分析】

一、库仑定律的理解

【例1】对于库仑定律，下面说法正确的是()

A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力

B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律

C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等

D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量

答案AC

解析由库仑定律的适用条件知，选项A正确；两个小球若距离非常近则不能看作点电荷，库仑定律不成立，B项错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，C项正确；D项中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布如图(a)所示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，显然带异种电荷时相互作用力大，故D项错误．综上知，选项A、C正确．

二、点电荷的理解

【例2】下列关于点电荷的说法中，正确的是()

A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷

B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷

C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷

D．一切带电体都可以看成是点电荷

答案 C

解析本题考查点电荷这一理想模型．能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状．能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定．若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷．故选C.

【对点练习】

1.下列关于点电荷的说法正确的是()

A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体

B．带电体体积很大时不能看成点电荷

C ．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20 C

D ．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷

2．如图1－2－3所示，

图1－2－3

两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q ，两球之间的静电力为( )

A ．等于k Q 29r 2

B ．大于k Q 2

9r 2

C ．小于k Q 29r 2

D ．等于k Q 2

r 2

3．(1)通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？

(2)你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？

4．关于库仑扭秤

图1－2－4

问题1：1785年，库仑用自己精心设计的扭秤(如图1－2－4所示)研究了两个点电荷之间的排斥力与它们间距离的关系．通过学习库仑巧妙的探究方法，回答下面的问题．

(1)库仑力F 与距离r 的关系．

(2)库仑力F 与电荷量的关系．

问题2：写出库仑定律的数学表达式，并说明静电力常量k 的数值及物理意义．

【常见题型】

题型一 库仑定律的应用

如图1所示，两个正电荷q 1、q 2的电荷量都是3 C ，静止于真空中，相距r ＝2 m.

图1

(1)在它们的连线AB 的中点O 放入正电荷Q ，求Q 受的静电力．

(2)在O 点放入负电荷Q ，求Q 受的静电力．

(3)在连线上A 点左侧的C 点放上负点电荷q 3，q 3＝1 C 且AC ＝1 m ，求q 3所受的静电力．

[思维步步高] 库仑定律的表达式是什么？在这个表达式中各个物理量的物理意义是什么？在直线上的各个点如果放入电荷q ，它将受到几个库仑力的作用？这几个力的方向如何？如何将受到的力进行合成？

[解析] 在A 、B 连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小相等，方向相反，所以合力为零．如果在O 点放入负电荷，仍然受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍然为零．在连线上A 的左侧放入负电荷，

则受到q 1和q 2向右的吸引力，大小分别为F 1＝kq 3q 1x 2和F 2＝kq 3q 2(r ＋x )2

，其中x 为AC 之间的距离．C 点受力为二力之和，代入数据为3×1010 N ，方向向右．

[答案] (1)0 (2)0 (3)3×1010 N ，方向向右

[拓展探究] 在第三问中如果把q 3放在B 点右侧距离B 为1 m 处，其他条件不变，求该电荷受到的静电力？

[答案] 3×1010 N 方向向左

[解析] 求解的方法和第三问相同，只不过电荷在该点受到两个电荷的库仑力的方向都向左，所以合力方向向左，大小仍然是3×1010 N.

[方法点拨] 在教学过程中，强调不管在O 点放什么性质的电荷，该电荷受到的静电力都为零，为下一节电场强度的叠加做好准备．另外还可以把电荷q 3放在AB 连线的中垂线上进行研究.

题型二 库仑定律和电荷守恒定律的结合

甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C 的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C 的负电

荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm.

(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？

(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？

[思维步步高]为什么题目中明确两球的直径远小于10 cm？在应用库仑定律时带电体所带电荷的正负号怎样进行处理的？当接触后电荷量是否中和？是否平分？

[解析] (1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库

仑定律可求：F＝k q1q2

r2＝9.0×10

9×

4.8×10－16×3.2×10－16

0.12N＝1.38×10

－19 N

两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．

(2)将两个导体球相互接触，首先正负电荷相互中和，还剩余(4.8－3.2)×10－16C 的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力．

[答案](1)1.38×10－19 N引力(2)不能斥力

[拓展探究] 如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？

[答案] 5.76×10－21 N斥力

[解析]如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为0.8×10－16 C，代入数据得两个电荷之间的斥力为F＝5.76×10－21 N.

[方法点拨]两个导体相互接触后，电荷如何分配，跟球的形状有关，只有完全相同的两金属球，电荷才平均分配.

【课后作业】

一、选择题

1．下列说法正确的是()

A．点电荷就是体积很小的带电体

B．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体

C 根据F=k q1q2

r2可知,当r→0时,有

D．静电力常量的数值是由实验得出的

2．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r ，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( )

A.47

B.37

C.97

D.167

3．如图2所示，

图2

在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )

A ．速度变大，加速度变大

B ．速度变小，加速度变小

C ．速度变大，加速度变小

D ．速度变小，加速度变大

4．如图3所示，

图3

两个带电金属小球中心距离为r ，所带电荷量相等为Q ，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F 的说法正确的是( )

A ．若是同种电荷，F

r 2

B ．若是异种电荷，F >k Q 2

r 2

C ．若是同种电荷，F >k Q 2

r 2

D ．不论是何种电荷，F ＝k Q 2

r 2

5．如图4所示，

图4

悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2/q1为()

A．2 B．3

C．2 3 D．3 3

6．如图5所示，

把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球

B.现给B一个沿垂直AB方向的水平速度v0，B球将()

A．若A、B为异种电性的电荷，B球一定做圆周运动

B．若A、B为异种电性的电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动

C．若A、B为同种电性的电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动

D．若A、B为同种电性的电荷，B球的动能一定会减小

7．如图6所示，

图6

三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，

b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可

用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()

A ．F 1

B ．F 2

C ．F 3

D ．F 4

二、计算论述题

8．“真空中两个静止点电荷相距10 cm ，它们之间相互作用力大小为9×10－4 N ．当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10－8 C 的点电荷．问原来两电荷的带电荷量各为多少？”某同学求解如下：

根据电荷守恒定律：q 1＋q 2＝3×10－8 C ＝a

根据库仑定律：q 1q 2＝r 2k F ＝(10×10－2)29×109×9×10－4 C 2 ＝1×10－15 C 2＝b

联立两式得：q 21－aq 1＋b ＝0

解得：q 1＝12(a ±a 2－4b )

＝12(3×10－8±9×10－16－4×10－15) C

根号中的数值小于0，经检查，运算无误．试指出求解过程中的错误并给出正确的解答．

9．如图7所示，

图7

一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置，若固定的带正电小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球间的距离．

10．一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q 的电荷，另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O 处，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r (r ?R )的一个小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受到力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k )

参考答案

【对点练习】

1.答案AD

2.答案 B

3.答案(1)微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观带电粒子的相互作用力时，可忽略万有引力．

(2)两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和．

4.答案问题1：(1)F∝1

r2(2)F∝q1q2

问题2：F＝k q1q2

r2，k＝9×10

9 N·m2/C2.

物理意义：两个电荷量为1 C的点电荷，在真空中相距1 m时，它们之间的库仑力为1 N.

【课后作业】

一、选择题

1.答案 D

解析当r→0时,电荷不能再被看成点电荷,库仑定律不成立.

2.答案CD

解析由库仑定律可知，库仑力与电荷量的乘积成正比，设原来两小球分别带电荷量为q1＝q、q2＝7q.若两小球原来带同种电荷，接触后等分电荷量，则q1′＝4q，q2′＝4q，则D正确．若两小球原来带异种电荷，接触后到q1″＝3q，q2″＝3q，则由库仑定律可知，C正确．

3.答案 C

解析根据同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向与

运动方向相同，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律F＝k q1q2

r2知随着距

离的增大，库仑斥力减小，加速度减小，所以只有选项C正确．4.答案AB

解析

净电荷只能分布在金属球的外表面，若是同种电荷则互相排斥，电荷间的距离大

于r ，如图所示，根据库仑定律F=k q 1q 2r 2，它们之间的相互作用力小于k Q 2

r 2.若是

异种电荷则相互吸引，电荷间的距离小于r ，则相互作用力大于k Q 2

r 2.故选项A 、B 正确．

5.答案 C

解析 A 处于平衡状态，则库仑力F ＝mg tan θ.当θ1＝30°时，有kq 1q r 21

＝mg tan 30°，r 1＝l sin 30°；当θ2＝45°时，有k q 2q r 22＝mg tan 45°，r 2＝l sin 45°，联立得q 2q 1

＝2 3. 6.答案 BC

解析 (1)若两个小球所带电荷为异种电荷，则B 球受到A 球的库仑引力，方向

指向A .因v 0⊥AB ，当B 受到A 的库仑力恰好等于向心力，即k q 1q 2r 2＝m v 20r

时，解得初速度满足v 0＝ kq 1q 2mr ，

B 球做匀速圆周运动；当v >v 0时，B 球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动；当v

(2)若两个小球所带电荷为同种电荷，B 球受A 球的库仑斥力而做远离A 的变加速曲线运动(因为A 、B 距离增大，故斥力变小，加速度变小，速度增加)．

7.答案 B

解析 对c 球进行受力分析，如下图所示．由已知条件知：F bc ＞F ac .根据平行四边形定则表示出F bc 和F ac 的合力F ，由图知c 受到a 和b 的静电力的合力可用F 2来表示，故B 正确．

二、计算论述题

8.答案 见解析

解析 题中仅给出两电荷之间的相互作用力的大小，并没有给出带电的性质，所以两点电荷可能异号，按电荷异号计算．

由q 1－q 2＝3×10－8 C ＝a ，q 1q 2＝1×10－15 C 2＝b

得q 21－aq 1－b ＝0

由此解得q 1＝5×10－8 C ，q 2＝2×10－8 C

9.答案 3kQq

mg

解析 如下图所示，小球B 受竖直向下的重力mg ，沿绝缘细线的拉力F T ，A 对它的库仑力F C .

由力的平衡条件，可知Fc =mgtanθ 根据库仑定律Fc =k 2

Qq r

解得= 3kQq mg

10.答案 kqQr 24R 4 由球心指向小孔中心

解析 如下图所示，

由于球壳上带电均匀，原来每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心点电荷的力互相平衡．现在球壳上A 处挖去半径为r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心点电荷的力仍互相平衡，则点电荷所受合力就是与A 相对的B 处，半径

也等于r 的一小块圆面上电荷对它的力F.

B 处这一小块圆面上的电荷量为：22

2244B r r q Q Q R R

ππ== 由于半径r ?R ，可以把它看成点电荷．根据库仑定律，它对中心点电荷的作用

力大小为：F=k 2B q q R =k 2

224r qQ R R

=kqQr 24R 4 其方向由球心指向小孔中心．