流体力学基本知识

第一章流体力学基本知识解析

第一节流体及其空气的物理性质

流动性是流体的基本物理属性。流动性是指流体在剪切力作用下发生连续变形、平衡破坏、产生流动，或者说流体在静止时不能承受任何剪切力。易流动性还表现在流体不能承受拉力。

(一) 流体的流动性

通风除尘与气力输送涉及的流体主要是空气。

流体是液体和气体的统称，由液体分子和气体分子组成，分子之间有一定距离。但在流体力学中，一般不考虑流体的微观结构而把它看成是连续的。这是因为流体力学主要研究流体的宏观运动规律它把流体分成许多许多的分子集团，称每个分子集团为质点，而质点在流体的内部一个紧靠一个，它们之间没有间隙，成为连续体。实际上质点包含着大量分子，例如在体积为10-15cm3的水滴中包含着33107个水分子，在体积为1mm3的空气中有2.731016个各种气体的分子。质点的宏观运动被看作是全部分子运动的平均效果，忽略单个分子的个别性，按连续质点的概念所得出的结论与试验结果是很符合的。然而，也不是在所有情况下都可以把流体看成是连续的。高空中空气分子间的平均距离达几十厘米，这时空气就不能再看成是连续体了。而我们在通风除尘与气力输送中所接触到的流体均可视为连续体。所谓连续性的假设，首先意味着流体在宏观上质点

是连续的，其次还意味着质点的运动过程也是连续的。有了这个假设就可以用连续函数来进行流体及运动的研究，并使问题大为简化。 （二）惯性（密度）

流体的第一个特性是具有质量。流体单位体积所具有流体彻底质量称为密度，用符号ρ表示。

在均质流体内引用平均密度的概念，用符号ρ表示：

V

m =ρ

式中： m ——流体的质量[Kg]；

V ——流体的体积[m 3

]； ρ——流体密度Kg/m 3。

但对于非均质流体，则必需用点密度来描述。

所谓点密度是指当ΔV →0值的极限（dV dm V m V 0 lim ），即：

dV dm V m lim V =

??=→?0ρ

公式中，ΔV →0理解为体积缩小为一点，此点的体积可以忽略不计，同时，又必须明确，这点和分子尺寸相比必然是相当大的，它必定包括多个分子，而不至丧失流体的连续性。 压强和温度对不可压缩流体密度的影响很小，可以把流体密度看成是常数。

流体的第二个特性是具有重量，这是第一个特性的结果。重度是流体单位体积内所具有的流体重量，即：

式中：Υ（upsilon ）—流体的重度,N/m 3

[牛顿/米3

]。

G ——流体的重量,N[牛顿]； V ——流体的体积,m 3

[米3

]；

对于液体而言，重度随温度改变，而气体而言，气体的重度取决于温度和压强的改变。 显然，密度与重度存在如下关系，G=m 2g ，等式两边除以V 得：

V

g m V G ?= 即：g ργ?= 式中：g ——重力加速度，通常取9.81m/s 2

[米/秒2

] 三、粘滞性

当我们把油和水倒在同一斜度的平面上，发现水的流动速度比油要快的多，这是因为油的粘滞性大于水的粘

滞性。又如我们观察河流，可以明显地看到，越靠近河岸流速越小，越接近河心流速越高。这表明河岸对流体有约束作用，流体内部也有相互约束的作用力。这种性质就是流体的粘滞性。我们可以通过下面的试验来证明流体粘滞性的存在。

（一）牛顿内摩擦力定律

假设有两块平行的木板，其间充满流体，如图，让下面一块平板固定而上面一块平板以等速V运动，我们将会看到板间流体很快就处于流动状态，且靠近上面平板的流体流速较大，而靠下面平板的流速则较减小，其流速由上至下速度变化为从V到零。当中任一层流体的速度随法线方向呈线性改变。

要使上面平板以等速运动，需在其上加一个力，使它大小恰好克服流体由于粘滞性而产生的内摩擦力F，流体层间内摩擦力是成对出现的，其方向据实际分析而定。实验证明，内摩擦力F的大小与流体种类有关；与流体的接触面积有关；与垂直于板的速度梯度成正比。

故：dy

du

A F μ= 式中：μ

（mu ）—流体动力粘性系数（

s Pa ?)；

A ——流层的接触面积；

dy du

——流体在法线方向（垂直于木板）的速度梯度。

上式称作牛顿内摩擦定律。

而通常把单位面积上所具有的摩擦力τ称为摩擦应力或切应力：

dy du A F μ

τ==

式中：τ

（tao ）—摩擦应力或切应力。

上式表明切应力的大小取决于速度梯度，也可以理解为取决于变形角速度的大小。如图所示，设流体作直线运动，在某时刻t 取一个正方形成一斜方形流体基元平面，令上层流速，经过d t 时间即为角变形速度，在短暂时间内，则：

()dy du dt dt du

dt d tg dt d =≈≈αα

另外，从公式中还可以看出，切应力的大小也取决于粘性系数。而动力粘性系数μ又随不同流体及温度和压力而变化。通常粘性系数与压力的关系不大，如每增加1Kg/cm 2

时，液体的粘性系数平均只增加1/500→1/300，因此在多数情况下可以忽略压力对液体粘性系数的影响。对于气体，由分子运动论得知： 动力粘性系数μ=（0.31~0.49）ρV L 式中：ρ

（rho ）—气体密度；

V —气体分子运动速度； L —分子平均自由行程。

由于分子运动的速度V 与压力P 无关，在等温条件下，P 与ρ成正比与L 成反比，故压力变化时μ仍可保持不变。

至于粘性系数与温度的关系已被大量的实验所证明。即液体的粘性系数随温度的增加而下降，气体的粘性系数随温度而增加。这种截然相反的结果可用液体的微观结构去阐明。流体间摩擦的原因是分子间的内聚力、分子和壁面的附着力及分子不规则的热运动而引起的动量交换，使部分机械能变为热能。这几种原因对液体与气体的影响是不同的。因为液体分子间距增大，内聚力显著下降。而液体分子动量交换的增加又不足以补

偿，故其粘性系数下降。对于气体则恰恰相反，其分子热运动对粘滞性的影响居主导地位，当温度增加时，分子热运动更为频繁，故气体粘性系数随温度而增加。

另外，在我们研究流体运动规律的时候，ρ和μ经常是以μ/ρ的形式相伴出现，这是为了实用方便，就把μ/ρ叫做运动粘性系数，用符号υ表示。

运动粘性系数υ=μ/ρ[米2/秒]

必须指出：在分析流体流过固体的时候，或管中流体运动诸现象时运动粘性系数是非常重要的参数。但是当比较各种不同流体的内摩擦力时，运动粘性系数却不能作为一项物理特征。我们只要比较一下水与空气的粘性系数即可明白这一点。水比空气粘性大，动力粘性系数水的比空气的大100倍，但是空气的运动粘性系数却比水的大10倍以上，所以不能以运动粘性系数来说明水比空气粘性大，这是因为空气的密度比水小几百倍的缘故。

（二）牛顿体与非牛顿体

牛顿内摩擦定律仅适用于一般的流体（水、空气等）。内摩擦力符合牛顿内摩擦力定律的称为牛顿体；反之，则称为非牛顿体。

四、压缩性和热膨胀性

（一）液体的压缩性和膨胀性

流体的可压缩性是指流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。可压缩性实际上是流体的弹性。

(1) 压缩系数p α,单位为m2/N （米2

/牛顿）或Pa -1

。

液体的可压缩性用压缩系数来表示，它表示在一定温度下，压强增加一个单位体积的相对缩小率。若液体的原体积为V ，则压强增加dp 后，体积减少dV ，dV P↑ V → dV ↓ 1 T 不变，压缩系数为：

dp V dV

dp dV V p =

?=-1-α 或 dp V dV

dp dp

P -==ρα

式中：p α——液体压缩系数（l ／大气压，1/Pa ）。

V ——原有体积（米3

） dV ——体积改变量（米3

）

dp ——压力改变量（l 工程大气压1公斤力／厘米2

，Pa ）

由于液体受压体积减少，dp 和dV 异号，式中右侧加负号，以使κ为正值，其值越大则流体越容易压缩。p α的单位是1/Pa 或Pa -1

。

压缩系数的单位与比容的单位相同，比容是单位重量的流体占有的容积，它是定量流体容积大小的状态参数。它与重度的关系为：

Υυ=1 或 Υ=1/υ 式中：υ

(upsilon)—比容（米

3

/牛顿）；

Υ

(upsilon)—重度（牛顿/米

3

）

注：气体的比容随温度和压力变化。 根据增压前后质量不变，压缩系数可表示为

dp d )

dp (d ρ

ρ

ρρ

=

?=p α

式中：ρ—液体密度（Kg/m 3

） 液体的压缩系数随温度和压强变化。 压缩系数的倒数是体积弹性模量，即

ρραd dp

dV

dp

V E P

?=?==

-1

E 的单位是Pa 。

(2) 热胀系数V α,单位为1/℃或1/K 。

液体的热胀性用热胀系数V α表示，它在一定的压强下，升高一个单位温度所引起的流体体积的相对增加量。

若液体的原体积为V ，则温度增加dT 后，体积增加dV ，热胀系数为：

dT V dV dT

d V =

=

ρ

ρ

α

式中：ρ--气体的密度（kg/m 3

）；

T--气体的热力学温度（℃或K ）； V ——原有体积（米3

）

实验证明：水在98KPa 压强下,温度在1~10℃范围内，水的体积膨胀系数V α=14310-6

(1/℃)，温度在10~20℃

范围内，水的体积膨胀系数V α=150310-6

(1/℃)，温度在90~100℃范围内，水的体积膨胀系数V α=73

10-4

(1/℃)。

（二）气体的压缩性和膨胀性

气体具有显著的可压缩性和热胀性。这是由于气体的密度随温度和压强的改变将发生显著的变化。在温度>253K 、压强>20MPa 时，常用气体（如空气、氮气、氧气、二氧化碳等）的密度、压强温度三者的关系完全符合气体状态方程，即：

RT P

=ρ

式中： P--气体的绝对压强（N/m 2

或Pa ）；

ρ--气体的密度（kg/m 3）；

T--气体的热力学温度（K）；

R--气体常数 J/（kg?K），

在标准状态下的空气R=8314/M=8314/29=287 J/（kg?K），M--气体的分子量。

空气的气体常数R=287J/kg*K。当气体在压强很高，温度很低的状态下，或接近于液体时就不能当做完全气体看待，上式不适用。

理想气体状态方程

理想气体指一种假想的气体，它的质点是不占有容积的质点；分子之间没有内聚力。虽然自然界中不存在真正的理想气体，但是为了研究流体的客观规律，从复杂的现象中抓住主要环节而忽略某些枝节，在工程应用所要求的精度内，使问题合理化，不至于引起太大的误差。就此意义来讲，引出理想气体的概念是十分重要的。

在研究通风除尘与气力输送时，完全可以引用理想气体的定律。

空气在压力或温度变化时能改变自身的体积，具有显著的压缩性和膨胀性，因此，当温度或压力变化时，气体的密度也随之变化。它们之间的关系，服从于理想气体状态方程。即：

Pυ=RT 或：P/ρ=RT

式中：

P ——绝对压力（牛顿/米2

）； υ——比容（米2

/牛顿）； T ——热力温度（K —开尔文）； T=T 0+t 0

C ，T0=273K ；

R ——气体常数（牛2米/千克2开），对于空气R=287牛2米/千克2开。

理想气体状态方程（函数关系式）：nRT

M

mRT PV == 式中：M--摩尔质量、n--气体的物质的量，单位mol ；

R--气体常量,单位J/（kg ?K ）， P--气体压强Pa ，

V--气体体积，式中表示m 千克气体的体积， T--体系温度（绝对温度），单位K 。

理想气体在状态变化时三个基本状态参数：绝对压强p 、比体积v 及绝对温度T 之间的关系式，即理想气体的状态方程式：（当摩尔质量、气体质量为1Kg 理想状态时）也称为克拉贝龙方程式：

pv= (2-1)

RT

式中：v--气体的比体积

从式（2-1）中，描述气体状态的三个基本参数p、v、T中，只有两个是独立的，只有给定三个基本状态参数中的任意二个，气体状态就被确定了，若气体质量为m千克，将式（2-1）两边各乘以m，则得m千克理想气体的状态方程式：

mpv=

mRT

pV= (2-2)

mRT

式中：V--表示m Kg气体的体积，

对于混合理想气体，其压强p是各组成部分的分压强p1、 p2、……之和，

故：pV=（ p1+ p2+……）V=(n1+n2+……)RT，

式中：n1、n2、……是各组成部分的物质的量。

以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程，可由理想气体严格遵循的气体实验定律得出，也可根据理想气体的微观模型，由气体动理论导出。在压强为几个大气压以下时，各种实际气体近似遵循理想气体

状态方程，压强越低，符合越好，在压强趋于零的极限下，严格遵循。

在摩尔表示的状态方程中，R 为比例常数，对任意理想气体而言，R 是一定的，约为8.31441±0.00026J/(mol 2K ）。

如果采用质量表示状态方程，pV=mrT ，此时r 是和气体种类有关系的，r=R/M ，M 为此气体的平均摩尔质量

用密度表示该关系：pM=ρRT （M 为摩尔质量,ρ为密度）。

对于各种气体，R 值都等于8.314510 J/(mol ?K)。它与气体的性质和状态无关，故称R 为通用气体常数。 根据以上理想气体状态方程，当温度T 不变（为恒温过程）时，则T=C(不变的常数），即：RT=C(不变的常数）。根据热力学状态方程RT p =ρ得出：C p

=ρ(不变的常数）。因此，理想气体状态方程变为：

2

2

1

1

ρρp p =

（1-11）

式中：下角标‘1’表示初始状态，‘2’表示终了状态。

式（1-11）中，在压过程中，初始状态和终了状态均可求解，从而得出气体压缩后的参数。

当压强p 不变（为恒压过程）时，则C p =(不变的常数），则C p

=ρ(不变的常数）。因此， 理想气体状态方程变为：

C V =ρ(常数）

2211V V ρρ= （1-12）

式中：下角标‘1’表示初始状态，‘2’表示终了状态。

式（1-12）中，在压过程中，初始状态和终了状态均可求解，从而得出气体热膨胀后的参数。

注：由于液体没有线膨胀系数和体膨胀系数，所以一般用体膨胀系数来表示！常用的液体体膨胀系数如下： 最大的是苯1.24*e -3 汽油9.6*e -4 酒精1.12*e -3 水 2.07*e -4 甲醇1.24*e -3 几种常见的工作液体的膨胀系数及测量范围（0,100℃之间的平均值工作液体 膨胀系数α）如下：

水银 1.81310-4，二甲苯 12.3310-4，醚 16.2310-4，甘油 5.34310-4，水 2.07310-4，乙醇 11.1310-4，甲醇 14.3310-4 更加具体的数据你可以查询《化学手册》或者《化工手册》

气体常数和摩尔气体常数

克拉贝龙方程式中的比例系数气体常数Rg ，与气体的状态无关，仅决定于气体的性质。几种常见气体的气体常数，见下表2-1。

物质名称

化学式 分子量 常数()[]K Kg J R g ?

氢 H 2 2.016 4124.0 氦 He 4.003 2077.0 甲烷 CH 4 16.043 518.3 氨 NH 3 17.031 488.2 水蒸气 H 2O 18.015 461.5 氮 N 2 28.013 296.8 一氧化碳

CO 28.011 296.8 二氧化碳

CO 2 44.010 188.9 氧 O 2 32.0 259.8 空气

—

28.97

287.0

气体常数R 的值随气体性质的不同而不同，在应用式（2-1）进行计算时必须预先从资料查得气体的R 值。为避免这一麻烦，利用摩尔气体常数R （也称通用气体常数、普适气体常数）进行计算可带来很大的方便。

五、表面张力特性

气体与液体、气体与固体的界面称为表面。

凡作用于液体表面，导致液体表面具有自动缩小的趋势，这种收缩力称为液体表面张力。它产生的原因是液体跟气体接触的表面存在一个薄层，叫做表面层，表面层里的分子比液体内部稀疏，分子间的距离比液体内部大一些，分子间的相互作用表现为引力。就象你要把弹簧拉开些，弹簧反而表现具有收缩的趋势。正是因为这种张力的存在，有些小昆虫才能无拘无束地在水面上行走自如。

液体表面张力的大小，用表面张力系数 表示，单位为N/m（牛顿每米）。

液体表面张力的测定方法分静力学法和动力学法。静力学法有：毛细管上升法、环法、盘法、旋滴法、悬滴法、滴体积法、最大气泡压力法;动力学法有：震荡射流法、毛细管波法。

其中：毛细管上升法和最大气泡压力法不能用来测液--液界面张力。盘法, 最大气泡压力法,震荡射流法,毛细管波法可以用来测定动态表面张力。由于动力学法本身较复杂,测试精度不高,而先前的数据采集与处理手段都不够先进,致使此类测定方法成功应用的实例很少。因此,迄今为止,实际生产中多采用静力学测定方法。

注：水的表面张力72.8m N/m(20℃)；

表面张力强弱可用表面张力系数描述，下面分别从力和能两角度研究表面张力现象。

1.力的角度描述

单一表面能力f=σL(西格玛σ)，这样

σ=f/L

表面张力系数σ等于作用在每单位长度截线上的表面张力，σ与两物质种类及T有关。

2.能量的角度描述

缓慢拉动液膜外力F1做功（力平衡，F2代表内力）

W=F1*x=F2*x=σ*2L*x=σ*S=E

等温条件下，外力的功因克服表面张力全部转化为液膜的表面能， W=E

σ=f/L=E/S

表面张力系数σ在数值上等于等温条件下液体表面增加单位面积时所增加的表面能。

表面能是可以向外界机械能转化的表面分子间的作用势能。等温条件下，体积一定的液体处于平衡态时对应的表面自由能极小值。

第二节流体静力学基础

流体静力学是连续介质力学的分支学科流体力学的子学科。

流体静力学主要研究流体静压强的分布，还包括容器壁的受力、自由表面的形成、静浮力、浮力定律、

浮动物体的稳定性考虑、密度分布和温度分布等........。

从广义上说，流体静力学还包括流体处于相对静止的情形，例如盛有液体的容器绕一垂直轴线做匀速旋转时的自由表面为旋转抛物面就是一例。人们在航空飞行，设计水坝、闸门等许多水工结构以及液压驱动装置和高压容器时，都需要应用流体静力学的知识。 一、流体静压强及其特性

流体静压强定义：指流体处于平衡或相对平衡状态时，作用在流体的应力只有法向应力，而没有切向应力，此时，流体作用面上的负的法向应力即为流体静压强。用符号p 表示，单位Pa 。

在静止液体中隔离出部分水体来研究如图虚线内，则必有抵消周围对隔离体表面的作用力，才能使水体保持静止状态，即为流体静压。（见课本5-6页，图1-2）：

取水体表面任意一表面积ΔA ，该点总压力为Δp,则ΔA 的平均静压强p 为：A P p ??=

当表面某a 点ΔA 区域无限小（接近一点时）,则a 点的静压强p 为：A P

lim p a A ??=→?

这个极限值p 称为a 点的静压强。流体静压强的因此为【力/面积】，

式中:p--流体静压强，单位Pa ；

ΔP--作用在流体面积上的静压力,单位N; ΔA--流体面积,单位m 2

;

a

A lim

→?--指当ΔA →a 变化值的极限；

注：在国际单位制中，压强的单位常用Pa 表示，1Pa=1N/m 2,1MPa=1000kpa,1Mpa 为10巴（bar ）。 其他常用单位有：标准大气压（atm ）、工程大气压（Kgf/cm 2、bar ）、流体柱高度（mmH 2O 、mmHg)。 另：由积分式可得：p=p 0+ρgh ，（积分方程）

式中p 为液体内部某点的压力；h 为该点距液体自由表面的深度；p 0为自由表面上的压力。用此公式可计算各种液体在不同深度处的压力。

对于气体,为了积分方程(1),必须给出ρ随压力或高度的变化。在对流层中,温度随高度线性下降,即T=T 0-βz ，式中T 0为地球表面z=0处的热力学温度；β为比例常数。大气的压力p 与密度ρ之间服从状态方程，式中R=287.14米2

/(秒2

2开）,为气体常数。 流体静压强特性

①流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向，因为静止流体不能承受拉应力且不存在切应力，