背包问题课程设计
数据结构课程设计报告
设计题目：背包问题
院系：经济管理学院
专业班级：电子商务2011-2
学生姓名：刘燕、李文慧、吴坤
指导教师：周长红
2013年7月5日
目录
1.设计内容 (1)
1.1问题描述 (1)
1.2设计要求 (1)
1.3开发环境 (1)
1.4研究思路 (1)
2.设计步骤 (3)
2.1需求分析 (3)
2.2概要设计 (4)
2.3详细设计 (7)
2.4调试分析 (18)
2.5测试结果 (18)
3.设计成果展示 (25)
3.1用户手册 (25)
3.2程序运行部分截图 (25)
4.总结与心得体会 (28)
附录 (32)
1.设计内容
1.1问题描述
有不同价值、不同重量的物品n件，取出若干件放在空间为C的背包里，每件物品的重量为W1，W2……Wn，与之相对应的价值为P1,P2……Pn。求出获得最大价值的方案。注意：在本题中，所有的重量值均为整数，使选中物品的总重量不超过指定的限制重量，但选中物品的价值之和最大。
1.2设计要求
（1）输入n件物品，并随机产生n个物品的各自的重量以及各自的价值；
（2）输入背包的总承重；
（3）输出总的可能方案数及其具体的放置方法。
1.3开发环境
C-free 5.0
1.4研究思路
本问题给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，其价值为pi，背包容量为c。问应如何选择装入背包中的物品，使
得装入背包中物品的总价值最大。在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。因此，该问题也称为0-1背包问题。
根据分析，我们选择了分支限界法以及回溯法的思想解决该背包问题。分支限界法类似于回溯法，也是一种在问题的解空间树上搜索问题解的算法。分支限界法的求解目标是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出使某一目标函数值达到极大或极小的解，即在某种意义下的最优解，以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。
2.设计步骤
2.1需求分析
本课程设计的任务是解决0-1背包问题，在日常生活中我们经常会遇到0-1背包问题，像旅行时要带哪些东西，怎样安排车辆的装载可以达到最大载重等等，为此，我们通过编写程序来完成对问题的解决。0-1背包问题简要描述如下：现有n个物品，质量分别是w1,w2,···,wn，价值分别是p1,p2,···,pn，并有一个容量为c的背包，如何选择放入背包中的物品方案，使其满足背包容量限制，并使装入背包中的物品的总价值为最大。我们团队编写的程序解决了这一问题。
A：程序的输入：进入本程序，将会有提示信息，根据提示信息进行操作即可，具体操作有（1）：要求输入物品的总件数n，限1到50内整数。如果输入值不在该范围内，将会有提示信息要求重新输入符合要求的数字。（2）：要求输入背包的总承载量c。
B：程序的输出：（1）：系统将会随机产生2n个1到100的数，分别为n个物品的重量和价值。（2）：给出提示信息，将可行方案的路径、文字描述、以及各个方案的总价值依次输出并最后输
出最优方案。
C：程序的功能：本程序将会完成以下的功能（1）：按照要求输入的物品件数，随机产生各个物品的重量以及价值（限制在1到100内）。（2）：程序根据随机产生的各个物品重量和价值，自动调用子函数，产生可以满足重量限制的可能方案，以及总价值达到最大的最优方案。
D：测试数据：（1）：各个物品的重量和价值是不是随机产生，并且是1到100以内的整数。（2）：输出的可行方案是不是满足背包承载量的限制。（3）：可行方案的路径输出是否正确。（4）：最优的方案是不是背包中物品总价值最大的方案。
2.2概要设计
A：数据类型的定义以及含义：
（1）：定义一个二叉树结点的结构体struct btnode
struct btnode
{
int w;
int ww;
int l;
int p;
int wp;
struct btnode *parent;
};
W定义为该结点处物品的重量；ww定义为该结点处背包中物品的总重量；l是一个路径的标示符用于存放物品的选择与否；p是该结点处物品的价值；wp是该结点处背包中物品的总价值；parent是一个地址域，用于存放该结点的父结点的地址。
（2）：定义一个队列结点的结构体struct node
struct node
{
struct node *next1;
struct btnode *next2;
};
该结构体是一个队列结点的定义，用于构造一个结点，存放二叉树中可扩展结点的地址，并将该结点链到队列的尾部。结构体中next1是用于存放下一个队列结点的地址域；next2是用于存放需要入队的可扩展结点的地址域。
（3）：定义几个全局变量
struct node *front,*rear,*y;//指向队首的变量，指向队尾的变量，以及一个队列结点的变量
struct btnode *q,*m;//二叉树结点的两个变量
int j,t=0;//整形变量j,t
float n,c;//物品总数n ,背包承载量c
int i=1,bestp;//定义当前物品标号i，最优承载价值bestp int w[M] ,p[M],a[M];//定义重量，价值，记录路径的数组。
B：主要函数的定义、含义以及各部分关系：
（1）：主函数main（），控制物品件数的输入，控制背包承重量的输入，随机产生数组，建立一个链式队列并初始化一个空结点，建立二叉树的根节点并初始化，调用void creat2(struct btnode *T,int*i,float n)子函数。
（3）：子函数void creat2(struct btnode *T,int*i,float n)，判定当前结点是否为叶子结点，并判定是否满足重量限制，如果不是叶子结点并满足重量限制则生成左右子树，如果不是叶子结点并不满足重量限制，则只生成右子树，继续在队列中取出一个结点并判定是不是空结点，如果是空结点则调用creat1（），在队尾插入一个空结点，继续在队列中取出结点，继续循环。如果是叶子结点则调用creat1（），输出可行的方案。
（4）：子函数void creat1(struct btnode *p,int* i,float n)，在该函数中先判定当前结点是否为叶子结点，如果是则利用回溯法依次将路径以及方案输出，如果不是叶子结点则将该结点插入到链式队列的队尾为。
2.3详细设计
A：该程序流程图如下：
N Y
Y
N
B：其中主要函数的伪码算法如下：
（1）：主函数main（）。
主函数 main()
{
定义一个单精度浮点型变量m；
printf("请输入物品的总件数(限1-50内)：");
scanf("%f",&n);
m=n-(int)(n);
while( 如果输入的是字符或小数或不在规定范围内) {
printf("请重新输入物品的总件数(限1-50内整数)：");
scanf("%f",&n);
m=n-(int)(n);
}
printf("请输入背包的总承重量：");
scanf("%f",&c);
while(如果输入的不是数字)
{
printf("请重新输入背包的总承重量(限数字）：");
scanf("%f",&c);
}
printf("各个物品的质量分别为：");
定义一个随机种子；
先令j=1，通过j自加进行循环，j要小于等于n
{
随机产生各个物品重量；
依次输出；
}
换行；
printf("各个物品的价值分别为：");
先令j=1，通过j自加进行循环，j要小于等于n
{
随机产生各个物品价值；
依次输出；
}
换行；
printf("满足背包重量限制的可行方案有(“0”表示“不将任何物品放入背包”):\n\n\n");
申请一个struct node类型的空间，并将首地址赋值给y；
将y的地址域next2置为空；
将y的地址域next1置为空；
链式队列的队首front，队尾rear都指向y；
申请一个struct node类型的空间，并将首地址赋值给q；
令q中的物品质量w为第一个物品的重量；
令q中的背包中所放物品质量ww为0；
令q中的路径标示符为0；
令q中的物品价值p为第一个物品的价值；
令q中的背包中所放物品价值wp为0；
令q中的父结点置为空；
调用函数creat2（），并将(q,&i,n)作为实参传入；
}
（2）子函数void creat2(struct btnode *T,int*i,float n) {
while(1)
{
通过*i判定当前结点是否为叶子结点
{
判定该结点中物品若加入背包是否满足重量限制{
申请二叉树结点的空间并赋值，生成左孩子结点；
将左孩子结点插入链式队列中；
}
申请二叉树结点的空间并赋值，生成右孩子结
点；
将右孩子结点插入链式队列中；
}
在队列中取出结点；
判断是否为空结点
{
如果队列中已经不存在其他结点
{
将n的值赋给j；
只要m的父结点不为空，就进行下面的循环
{
将m中的路径标示符赋值给a[j]；
将m指向它的父结点；
j的值加1；
}
输出可能的方案共有多少种；
printf("最优的分配方案是：将第 0");
循环输出路径为1的背包件数；
printf("件物品装入背包,");
输出最优方案的总价值；
返回主函数；
}
建立一个空的二叉树结点；
在队列中插入该结点；
在队列中取出一个结点；
*i的值加1；
}
如果是叶子节点
调用函数creat1（）；
}
}
（3）：子函数void creat1(struct btnode *p,int* i,float n)
{
如果当前结点是叶子结点
{
如果有新的方案价值大于bestp
{
将大的价值传递给bestp；
记录存有最大价值的结点首地址给m；
}
t的值加1；
将n的值给j；
把当前结点的首地址给q；
如果q结点的父结点不为空
{
回溯法找出路径并赋值给数组a[]；
}
将满足重量限制的路径输出；
printf(", 将第 0");
输出所以路径值为1的物品件数；
printf("件物品装入背包,");
printf(" 背包中物品的总价值为%d.\n" ,p->wp);
输出一天横线将各个方案之间分开；
}
否则
01背包问题动态规划详解
动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。 比如01背包问题。 因为背包最大容量M未知。所以，我们的程序要从1到M一个一个的试。比如，开始任选N件物品的一个。看对应M的背包，能不能放进去，如果能放进去，并且还有多的空间，则，多出来的空间里能放N-1物品中的最大价值。怎么能保证总选择是最大价值呢？看下表。 测试数据： 10,3 3,4 4,5 5,6 c[i][j]数组保存了1,2,3号物品依次选择后的最大价值. 这个最大价值是怎么得来的呢?从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放4.这样,这一排背包容量为 4,5,6,....10的时候，最佳方案都是放4.假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c为4.而背包容量为5的时候，则最佳方案为自己的重量5.背包容量为7的时候，很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3的时候.上一排c3的最佳方案是4.所以。 总的最佳方案是5+4为9.这样.一排一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得9.) 从以上最大价值的构造过程中可以看出。 f(n,m)=max{f(n-1,m), f(n-1,m-w[n])+P(n,m)}这就是书本上写的动态规划方程.这回清楚了吗?
下面是实际程序: #include
动态规划与回溯法解决0-1背包问题
0-1背包动态规划解决问题 一、问题描述： 有n个物品，它们有各自的重量和价值，现有给定容量的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？ 二、总体思路： 根据动态规划解题步骤（问题抽象化、建立模型、寻找约束条件、判断是否满足最优性原理、找大问题与小问题的递推关系式、填表、寻找解组成）找出01背包问题的最优解以及解组成，然后编写代码实现。 原理： 动态规划与分治法类似，都是把大问题拆分成小问题，通过寻找大问题与小问题的递推关系，解决一个个小问题，最终达到解决原问题的效果。但不同的是，分治法在子问题和子子问题等上被重复计算了很多次，而动态规划则具有记忆性，通过填写表把所有已经解决的子问题答案纪录下来，在新问题里需要用到的子问题可以直接提取，避免了重复计算，从而节约了时间，所以在问题满足最优性原理之后，用动态规划解决问题的核心就在于填表，表填写完毕，最优解也就找到。 过程： a) 把背包问题抽象化（X1，X2，…，Xn，其中 Xi 取0或1，表示第i个物品选或不选），V i表示第i个物品的价值，W i表示第i个物品的体积（重量）； b) 建立模型，即求max(V1X1+V2X2+…+VnXn)； c) 约束条件，W1X1+W2X2+…+WnXn
动态规划之01背包问题(最易理解的讲解)
01背包问题，是用来介绍动态规划算法最经典的例子，网上关于01背包问题的讲解也很多，我写这篇文章力争做到用最简单的方式，最少的公式把01背包问题讲解透彻。 01背包的状态转换方程f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ), f[i-1,j] } f[i,j]表示在前i件物品中选择若干件放在承重为j 的背包中，可以取得的最大价值。 Pi表示第i件物品的价值。 决策：为了背包中物品总价值最大化，第i件物品应该放入背包中吗？ 题目描述： 有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最 首先要明确这张表是从右到左,至底向上生成的。 为了叙述方便，用e10单元格表示e行10列的单元格，这个单元格的意义是用来表示只有物品e时，有个承重为10的背包，那么这个背包的最大价值是6，因为e物品的重量是4，背包装的了，把e装进去后价值为6。然后是e9单元格表示背包承重9，只有物品e, e装进去后，背包价值为6，接着是e8, e7单元格，一直到e3单元格表示背包承重3，但物品e承重4，装不了，所以e3=0, 对于d10单元格，表示只有物品e，d时,承重为10的背包,所能装入的最大价值，是10，因为物品e,d这个背包都能装进去。对于承重为9的背包，d9=10,是怎么得出的呢？ 根据01背包的状态转换方程，需要考察两个值， 一个是f[i-1,j],对于这个例子来说就是e9的值6，另一个是f[i-1,j-Wi]+Pi； 在这里， f[i-1,j]表示我有一个承重为9的背包，当只有物品e可选时，这个背包能装入的最大价值 f[i-1,j-Wi]表示我有一个承重为4的背包（等于当前背包承重减去物品d的重量），当只有物品e可选时，这个背包能装入的最大价值 f[i-1,j-Wi]就是指单元格e4值为6，Pi指的是d物品的价值，即4 由于f[i-1,j-Wi]+Pi = 6 + 4 = 10 大于f[i-1,j] = 6，所以物品d应该放入承重为9的背包，所以d9=10.
西藏大学关于加强本科生毕业论文指导与管理的意见
西藏大学关于加强本科生毕业论文指导与管理的意见
西藏大学关于加强本科生毕业论文（设计）指导与管理的意见毕业论文（设计）是实现培养目标的重要环节，是教育与生产劳动及社会实践相结合的重要体现，是培养大学生的创新能力、实践能力和创业精神的重要途径。毕业论文（设计）的质量也是衡量教学水平，学生毕业与学位资格论证的重要依据。毕业论文（设计）在培养学生探求真理、强化社会意识、进行科学研究基本训练、提高综合实践能力与素质等方面都具有重要意义。为了保证西藏大学本科生毕业论文（设计）的教学质量，根据教育部办公厅《关于加强普通高等学校毕业设计（论文）工作的通知》（教高厅[2004]14号）精神，特提出加强本科学生毕业论文（设计）撰写规范、指导工作及管理的意见。 一、毕业论文（设计）工作的组织管理 全校的本科生毕业论文（设计）在主管校长统一领导下进行，实行分级管理，层层负责的办法。 1.教务处负责协调有关问题，检查毕业论文（设计）执行情况；汇总各学院（部）毕业论文（设计）选题和指导教师情况；收集和保管各学院（部）毕业论文（设计）工作总结及毕业论文（设计）分析报告；收集各学院（部）本科生毕业论文（设计）成绩等。 2.各学院（部）负责布置本学院（部）毕业论文（设计）工作任务，制定具体的工作安排并填写《西藏大学学院（部）200 届本科生毕业论文（设计）工作日程安排表》（见附件4），审查毕业论文（设计）题目和任务书；安排指导教师，进行毕业论文（设计）工作动员；定期检查毕业论文（设计）工作进展情况；协调处理毕业论文（设计）中的有关问题，考核指导教师的工作；对学生毕业论文（设计）进行审查，组织毕业论文（设计）答辩、成绩考核与评定工作，复查成绩评定情况。对优秀和不及格的毕业论文 (设计)进行审核评价；推荐优秀毕业论文（设计）；进行毕业论文（设计）工作总结；收集并妥善保存学生毕业论文（设计）原件及评审情况相关资料。 二、毕业论文（设计）的基本教学要求 1．培养学生调查研究、文献检索与阅读、资料收集、归纳整理、综合分析及创新能力； 2．培养学生综合运用所学专业理论知识，独立发现、分析和解决实际问题的能力； 3．培养学生研究和正确撰写论文（设计）的能力。 三、毕业论文（设计）工作流程 本科生毕业论文（设计）工作由选题及定题、论文（设计）指导、中期检查、定稿、论文（设计）评阅、答辩与评定成绩、论文（设计）抽检、优秀论文（设计）推荐、工作总结等九个环节组成。其工作流程见附件23。 四、毕业论文（设计）选题工作及要求 1．毕业论文（设计）应由各系（教研室）组织教师拟定若干方面的题目，于第7学期开学初交学院院长（部长）审查，之后由分管教学的院长（部主任）以任务形式下达给各系（教研室），系（教研室）主任最后将任务分配给本系（教研室）的教师。 2．第7学期的第5周，由学院（部）将审定后的毕业论文(设计)题目以毕业论文（设计）选题指南的形式向本单位毕业学生公布和介绍。论文（设计）题目的确定按照“双向选择”的原则进行，学生填写选题志愿，由学院（部）根据学生志愿和教师的意见，最后由学生在指导教师的指导下确定毕业论文（设计）选题。 3．毕业论文(设计)的选题要求： ①选题内容覆盖面要宽，利于拓展学生的思维与眼界。 ②专业学科特点鲜明，符合专业培养目标。选题应与社会、生产、科研和实验室建设等实际情况相结合。 ③理论与实践联系紧密，其中具有理论和实际意义的选题应在80%以上，培养学生实际应用知识的能力。 ④能够跟踪学科发展新趋势，选题关注专业学科的热点、焦点等问题。
01背包问题不同算法设计、分析与对比报告
实验三01背包问题不同算法设计、分析与对比一．问题描述 给定n种物品和一背包。物品i的重量是w i ，其价值为v i ，背包的容量为c。 问题：应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。 说明：在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两个选择，装入背包或不装入背包，也不能将物品装入背包多次。 二．实验内容与要求 实验内容： 1.分析该问题适合采用哪些算法求解（包括近似解）。 ^ 动态规划、贪心、回溯和分支限界算法。 2.分别给出不同算法求解该问题的思想与算法设计，并进行算法复杂性分析。 动态规划： 递推方程： m(i,j) = max{m(i-1,j),m(i-1,j-wi)+vi} j >= wi; m(i-1,j) j < wi; 时间复杂度为O(n). 贪心法： ^ 算法思想：贪心原则为单位价值最大且重量最小，不超过背包最大承重量为约束条件。也就是说，存在单位重量价值相等的两个包，则选取重量较小的那个背包。但是，贪心法当在只有在解决物品可以分割的背包问题时是正确的。贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。 用贪心法设计算法的特点是一步一步地进行，根据某个优化测度（可能是目标函数，也可能不是目标函数），每一步上都要保证能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，它的选取应满足局部优化条件。若下一个数据与部分最优解连在一起不再是可行解时，就不把该数据添加到部分解中， 直到把所有数据枚举完，或者不能再添加为止。 回溯法：
回溯法：为了避免生成那些不可能产生最佳解的问题状态，要不断地利用限界函数(bounding function)来处死那些实际上不可能产生所需解的活结点，以减少问题的计算量。这种具有限界函数的深度优先生成法称为回溯法。 对于有n种可选物品的0/1背包问题，其解空间由长度为n的0-1向量组成,可用子集数表示。在搜索解空间树时，只要其左儿子结点是一个可行结点，搜索就进入左子树。当右子树中有可能包含最优解时就进入右子树搜索。 时间复杂度为：O(2n) 空间复杂度为：O(n) ： 分支限界算法： 首先，要对输入数据进行预处理，将各物品依其单位重量价值从大到小进行排列。在优先队列分支限界法中，节点的优先级由已装袋的物品价值加上剩下的最大单位重量价值的物品装满剩余容量的价值和。 算法首先检查当前扩展结点的左儿子结点的可行性。如果该左儿子结点是可行结点，则将它加入到子集树和活结点优先队列中。当前扩展结点的右儿子结点一定是可行结点，仅当右儿子结点满足上界约束时才将它加入子集树和活结点优先队列。当扩展到叶节点时为问题的最优值。 3.设计并实现所设计的算法。 4.对比不同算法求解该问题的优劣。 这动态规划算法和贪心算法是用来分别解决不同类型的背包问题的，当一件背包物品可以分割的时候，使用贪心算法，按物品的单位体积的价值排序，从大到小取即可。当一件背包物品不可分割的时候，（因为不可分割，所以就算按物品的单位体积的价值大的先取也不一定是最优解）此时使用贪心是不对的，应使用动态规划。 5.需要提交不同算法的实现代码和总结报告。 动态规划方法： public class Knapsack {
算法分析与程序设计动态规划及回溯法解背包问题
动态规划法、回溯法解0-1背包问题 2012级计科庞佳奇 一、问题描述与分析 1.动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会 有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。 不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式。 多阶段决策问题中，各个阶段采取的决策，一般来说是与时间有关的，决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移，一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，故有“动态”的含义，称这种解决多阶段决策最优化问题的方法为动态规划方法。任何思想方法都有一定的局限性，超出了特定条件，它就失去了作用。同样，动态规划也并不是万能的。适用动态规划的问题必须满足最优化原理和无后效性。1.最优化原理（最优子结构性质）最优化原理可这样阐述：一个最优化策略具有这样的性质，不论过去状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。简而言之，一个最优化策略的子策略总是最优的。一个问题满足最优化原理又称其具有最优子结构性质。2.无后效性将各阶段按照一定的次序排列好之后，对于某个给定的阶段状态，它以前各阶段的状态无法直接影响它未来的决策，而只能通过当前的这个状态。换句话说，每个状态都是过去历史的一个完整总结。这就是无后向性，又称为无后效性。3.子问题的重叠性动态规划将原来具有指数级时间复杂度的搜索算法改进成了具有多项式时间复杂度的算法。其中的关键在于解决冗余，这是动态规划算法的根本目的。动态规划实质上是一种以空间换时间的技术，它在实现的过程中，不得不存储产生过程中的各种状态，所以它的空间复杂度要大于其它的算法。 01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2……Wn，与之相对应的价值为P1,P2……Pn。求出获得最大价值的方案。 2.回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目 标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。 在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。
毕业论文管理规定
毕业论文管理规定 （2008） 安徽建筑工业学院法律与政治系 目录 1、法律与政治系本科毕业论文管理办法（2008）-------------------------------1 附件： （1）法律与政治系毕业论文文本规范----------------------------------------------8 （2）法律与政治系本科毕业论文工作进程----------------------------------------13 （3）法律与政治系本科毕业论文答辩程序----------------------------------------16 附表： （3）法律与政治系本科毕业论文任务书-------------------------------------------19 （4）法律与政治系本科毕业论文开题报告----------------------------------------21 （5）法律与政治系本科毕业论文承诺书-------------------------------------------25 （6）法律与政治系本科毕业论文成绩考核表-------------------------------------26 （7）法律与政治系本科毕业论文评分表-------------------------------------------28 （8）法律与政治系本科毕业答辩成绩评定表-------------------------------------31（9）法律与政治系本科毕业答辩成绩汇总表-------------------------------------32（10）法律与政治系本科毕业论文答辩会议记录--------------------------------33 （11）法律与政治系本科毕业论文指导教师变更申请表----------------------35
算法设计背包问题
算法实验报告 ---背包问题 实验目的 1．掌握动态规划算法的基本思想，包括最优子结构性质和基于表格的最优 值计算方法。 2．熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。 3．学会利用动态规划算法解决实际问题。 问题描述： 给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，体积是bi，其价值为vi， 背包的容量为c，容积为d。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中 物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品只有两个选择：装入 或不装入，且不能重复装入。输入数据的第一行分别为：背包的容量c，背包的 容积d，物品的个数n。接下来的n行表示n个物品的重量、体积和价值。输出 为最大的总价值。 问题分析: 标准0-1背包问题，MaxV表示前i个物品装入容量为j的背包中时所能产生的最大价值，结构体objec表示每一个可装入物品，其中w表示物品的重量，v表示物品的价值。如果某物品超过了背包的容量，则该物品一定不能放入背包，问题就变成了剩余i-1个物品装入容量为j的背包中所能产生的最大价值；如果该物品能装入背包，问题就变成i-1个物品装入容量为j-objec[i].w的背包所能产生的最大价值加上物品i的价值objec[i].v. 复杂性分析 时间复杂度，最好情况下为0，最坏情况下为：（abc） 源程序 #include
解0-1背包问题的动态规划算法
关于求解0/1背包问题的动态规划算法 摘要：本文通过研究动态规划原理，提出了根据该原理解决０／１背包问题的方法与算法实现， 并对算法的正确性作了验证．观察程序运行结果，发现基于动态规划的算法能够得到正确的决策方案且比穷举法有效． 关键字：动态规划；０／１背包；约束条件；序偶；决策序列；支配规则 1、引 言 科学研究与工程实践中，常常会遇到许多优化问题，而有这么一类问题，它们的活动过程可以分为若干个阶段，但整个过程受到某一条件的限制。这若干个阶段的不同决策的组合就构成一个完整的决策。0/1背包问题就是一个典型的在资源有限的条件下，追求总的收益最大的资源有效分配的优化问题。 对于0/1背包问题，我们可以这样描述：设有一确定容量为C 的包及两个向量C ’=（S 1，S 2，……，S n ）和P=（P 1，P 2，……，P N ），再设X 为一整数集合，即X=1，2，3，……，N ，X 为SI 、PI 的下标集，T 为X 的子集，那么问题就是找出满足约束条件∑S i 〈=C ，使∑PI 获得最大的子集T 。在实际运用中，S 的元素可以是N 个经营项目各自所消耗的资源，C 可以是所能提供的资源总量，P 的元素可是人们从各项项目中得到的利润。 0/1背包问题是工程问题的典型概括，怎么样高效求出最优决策，是人们关心的问题。 2、求解问题的动态规划原理与算法 2．1动态规划原理的描述 求解问题的动态规划有向前处理法向后处理法两种，这里使用向前处理法求解0/1背包问题。对于0/1背包问题，可以通过作出变量X 1，X 2，……，X N 的一个决策序列来得到它的解。而对于变量X 的决策就是决定它是取0值还是取1值。假定决策这些X 的次序为X n ，X N-1，……，X 0。在对X 0做出决策之后，问题处于下列两种状态之一：包的剩余容量是M ，没任何效益；剩余容量是M-w ，效益值增长了P 。显然，之后对X n-1，Xn-2，……，X 1的决策相对于决策X 所产生的问题状态应该是最优的，否则X n ，……，X 1就不可能是最优决策序列。如果设F j （X ）是KNAP （1，j ，X ）最优解的值，那么F n （M ）就可表示为 F N （M ）=max(f n (M),f n-1(M-w n )+p n )} （1） 对于任意的f i (X),这里i>0，则有 f i (X)=max{f i-1(X),f i-1(X-w i )+p i } （2） 为了能由前向后推而最后求解出F N （M ），需从F 0（X ）开始。对于所有的X>=0,有F 0（X ）=0，当X<0时，有F 0（X ）等于负无穷。根据（2），可求出0〈X 〈W 1和X 〉=W 1情况下F 1（X ）的值。接着由（2）不断求出F 2，F 3，……，F N 在X 相应取值范围内的值。 2．2 0/1背包问题算法的抽象描述 (1)初始化各个元素的重量W[i]、效益值P[i]、包的最大容量M ； (2)初始化Ｓ0； (3)生成S i ；
本科生毕业论文管理制度
本科生毕业论文（设计）撰写基本规范 毕业论文（设计）全文包括：封面、学士学位论文原创性申明、中英文摘要（中文摘要300字左右，外文摘要250个实词左右）、目录、正文、结论、参考文献、附录（可选）、致谢（可选）等）； 毕业论文（设计）字数：理工科5000字以上；文科6000字以上，其中外语专业4000单词以上，艺术类专业3000字以上（含图表、程序和计算数字等）。 一、毕业论文（设计）撰写的内容要求 （一）目录 目录按三级标题编写（即：1……、1.1 ……、1.1.1 ……），要求标题层次清晰。目录中标题应与正文中标题一致。 （二）标题 标题应简短、明确、有概括性。标题字数要适当，不超过20字。 （三）摘要 毕业论文（设计）摘要或总说明书要概括研究课题的内容、方法和观点以及取得的成果和结论，应反映整个内容的精华，字数在300字左右。 （四）前言部分 前言部分要说明本课题的意义、目的、研究范围及要求达到的技术参数；简述本课题应解决的主要问题。 （五）正文部分 正文部分是作者对研究工作的详细表述，其内容包括：问题的提出，研究工作的基本前提、假设和条件，基本概念和理论基础，模型的建立，实验方案的拟定，基本概念和理论基础，设计计算的方法和内容，实验方法、内容及其分析，理论论证，理论在课题中的应用，课题得出的结果及结果的讨论等。 撰写设计（设计）正文部分的具体要求是： 1.理论分析部分应写明所作的假设及其合理性，应以简练的文字概略地表达。所用的分析方法、计算方法、实验方法等，要写明哪些为人所用，哪些为己所改进，哪些为己所创造，以便指导教师审查和纠正。 2.对于用实验方法研究的课题，应具体说明实验用的装置、仪器的性能，并对所用装置、仪器做出检验和标定；对实验的过程和操作方法，力求叙述简明扼要；对于由理论推导达到研究目的的课题，内容要精心组织，做到概念准确，判断推理符合客观事物的发展规律。 3.结果与讨论是全文的心脏，对必要而充分的数据、现象、认识等要作为分析的依据进行具体撰写。在对结果作定性和定量分析时，应说明数据的处理方法以及误差分析，说明现象出现的条件及其可证性，交代理论推导中认识的由来和发展；对结果进行分析后得出的结论，应说明其适用的条件与范围。 此外，作为结果与分析的图、表，应精心制作、整洁美观。 （六）结论 结论包括对整个研究工作进行归纳和综合而得出的总结，所得结果与已有结果的比较和本课题尚存在的问题，以及进一步开展研究的见解与建议。 结论集中反映作者的研究成果，表达作者对所研究的课题的见解，结论要概括、简短。 结论撰写时应注意以下几点：
01背包问题动态规划详解及C++代码
0/1背包问题动态规划详解及C++代码 1. 问题描述 给定一个载重量为C的背包 有n个物品 其重量为wi 价值为vi 1<=i<=n 要求:把物品装入背包 并使包内物品价值最大2. 问题分析 在0/1背包问题中 物体或者被装入背包 或者不被装入背包 只有两种选择。循环变量i j意义 前i个物品能够装入载重量为j的背包中 数组c意义 c[i][j]表示前i个物品能装入载重量为j的背包中物品的最大价值 若w[i]>j 第i个物品不装入背包 否则 若w[i]<=j且第i个物品装入背包后的价值>c[i-1][j] 则记录当前最大价值 替换为第i个物品装入背包后的价值 其c++代码如下 #include
毕业论文工作管理办法
xx大学本科生毕业论文（设计）工作管理办法（修订） 第一章总则 第一条本科生毕业论文（含毕业设计，以下统称毕业论文），是本科人才培养方案的重要组成部分，是培养学生创新思维，提高学生实践能力的有效途径，是学生综合运用所学专业知识解决学术和实际问题的重要方式，是反映学生全面素质和能力的重要标志。为了进一步加强我校毕业论文管理工作，提高毕业论文质量，特制订本办法。 第二章毕业论文工作的目的 第二条毕业论文是本科教学计划中独立设置的一门必修课程，本科生毕业论文教学的基本目标是通过该课程培养学生以下几方面的能力： （一）培养学生综合运用专业基本理论、基本知识、基本技能的能力；培养学生独立提出问题、分析问题、解决问题的能力；提高学生的创新意识； （二）培养学生理论联系实际的工作作风和严肃认真的科学态度； （三）培养学生运用专业手段及科学方法获取信息和处理信息的能力； （四）培养学生开展调查研究、处理实验数据、利用文献和书面表达等综合能力。 第三章毕业论文工作的组织 第三条学院（系）是毕业论文工作组织和实施的主体，提倡各学院（系）分专业成立由系主任牵头的毕业论文课程组，开展毕业论文教学工作。 毕业论文课程组主要负责提出本专业毕业论文课程的基本要求，落实毕业论文课程计划，指导教师的配备，毕业论文题目筛选，毕业论文指导，评阅，论文答辩，成绩评定，质量分析，推荐优秀论文等具体工作。 学院（系）要对毕业论文工作给予高度重视，组织学院（系）教学指导委员会审核课程组拟定的课程计划和论文要求，制订本院（系）的毕业论文工作管理办法和实施细则；督促和协调课程组做好指导教师的
安排，明确毕业论文指导教师的教学工作量，保证毕业论文工作经费及时到位，监督和检查毕业论文的质量。 第四条教务部负责制定全校毕业论文工作的指导原则，组织校内外专家对毕业论文工作进行抽查和监督，负责对优秀毕业论文和优秀指导教师的评选和奖励。 第四章毕业论文的选题要求 第五条毕业论文选题是确保毕业论文课程效果，提高毕业论文质量的关键，各学院（系）及毕业论文课程组要切实加强论文选题工作，做好选题指导。毕业论文的选题应遵循以下原则： （一）专业性论文题目要符合专业培养目标、满足人才培养基本要求，使学生在专业知识应用方面得到比较全面的训练。理工医科学生要尽量选择实验类、工程实践类的毕业论文题目，人文社科类学生应根据专业特点，结合社会实践设立题目。拟题要有明确的针对性，切忌题目立意过大，内容空泛。要通过做毕业论文，使学生具备运用所学专业知识解决实际问题的能力。 （二）实践性论文题目应尽可能结合生产实践、社会实践和科研实践，鼓励学院与外单位科研院所、大型企事业研发和生产单位联合拟定论文题目，符合要求的可采取联合指导的方式。毕业设计的选题要注重与实际工程项目结合，难度和工作量应高于课程设计，并体现出一定的综合性。 （三）创新性论文题目应突出创新性，要结合学科创新、技术创新和具体产品创新，使论文题目在难度适中的情况下尽可能地反映科技创新和社会生产创意的需要。 （四）可行性论文题目要具有可行性，符合本科生知识、能力、水平和工作条件的实际，切实满足本科毕业论文工作量的要求，避免过多和过少两个极端。保证学生在规定时间内通过努力能够完成任务或取得阶段性成果。 （五）个性化论文题目要体现因材施教的教育方针，避免千篇一律，鼓励学生根据兴趣在教师指导下自拟题目，并创造性地开展工作，同时鼓励学生根据兴趣参与教师的科研课题，使不同能力和水平的学生都能得到较大的提高。
0-1背包问题四种不同算法的实现要点
兰州交通大学数理与软件工程学院 题目0-1背包问题算法实现 院系数理院 专业班级信计09 学生姓名雷雪艳 学号200905130 指导教师李秦 二Ｏ一二年六月五日
一、问题描述： 1、0—1背包问题：给定n 种物品和一个背包，背包最大容量为M ，物 品i 的重量是w i ,其价值是平P i ，问应当如何选择装入背包的物品，似的装入背包的物品的总价值最大？ 背包问题的数学描述如下： 2、要求找到一个n 元向量(x1，x2…xn)，在满足约束条件： ????? ≤≤≤∑1 0i i i x M w x 情况下，使得目标函数 p x i i ∑max ，其中，1≤i ≤n ；M>0； wi>0；pi>0。满足约束条件的任何向量都是一个可行解，而使得目标函数 达到最大的那个可行解则为最优解[1]。 给定n 种物品和1个背包。物品i 的重量是wi ，其价值为pi ，背包的容量为M 。问应如何装入背包中的物品，使得装人背包中物品的总价值最大？在选择装人背包的物品时，对每种物品i 只有两种选择，即装入背包、不装入背包。不能将物品i 装人背包多次，也不能只装入部分的物品i 。该问题称为0-1背包问题。 0-1背包问题的符号化表示是，给定M>0， w i >0， pi >0，1≤i ≤n ，要求找到一个n 元0-1向量向量(x1，x2…xn)， X i =0 或1 , 1≤i ≤n, 使得 M w x i i ≤∑ ，而且 p x i i ∑达到最大[2]。 二、解决方案： 方案一：贪心算法 1、贪心算法的基本原理与分析 贪心算法总是作出在当前看来是最好的选择，即贪心算法并不从整体最优解上加以考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广的许多问题它能产生整体最优解。在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，但其最终结果却是最优解的很好近似解。 贪心算法求解的问题一般具有两个重要性质：贪心选择性质和最优子结构性质。所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优解的选择，即贪心选择来达到。这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。 2、0-1背包问题的实现 对于0-1背包问题，设A 是能装入容量为c 的背包的具有最大价值的物品集合，则Aj=A-{j}是n-1个物品1,2,...,j-1,j+1,...,n 可装入容量为c-wj 的背包的具有最大价值的物品集合。 用贪心算法求解0-1背包问题的步骤是，首先计算每种物品单位重量的价值vi/wi ；然后，将物品进行排序，依贪心选择策略，将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。若将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总量未超过c ，则选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。
0-1背包问题动态规划详解及代码
0/1 背包问题动态规划详解及C代码 动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。 问题描述： 给定N中物品和一个背包。物品i的重量是W i,其价值位V i，背包的容量为C。问应该如何选择装入背包的物品，使得转入背包的物品的总价值为最大？？ 在选择物品的时候，对每种物品i只有两种选择，即装入背包或不装入背包。不能讲物品i 装入多次，也不能只装入物品的一部分。因此，该问题被称为0-1背包问题。 问题分析：令V(i,j)表示在前i(1<=i<=n)个物品中能够装入容量为就j(1<=j<=C)的背包中的物品的最大价值，则可以得到如下的动态规划函数: (1) V(i,0)=V(0,j)=0 (2) V(i,j)=V(i-1,j) j
XX大学本科生毕业论文管理暂行办法
XX大学本科生毕业论文管理暂行办法 毕业论文（设计）是高等学校教学计划的重要组成部分，是培养学生的科研能力和创新能力的重要实践环节，主要工作程序包括选题、下达任务书，学生实习或课题调研、文献检索，相关实验（实践）工作，论文撰写及答辩等。为保证毕业论文（设计）工作的顺利完成，加强规范化管理，提高毕业论文（设计）质量，根据教育部、省教育厅有关规定要求，结合我校实际情况，特制定本办法。 第一章毕业论文（设计）的组织管理 第一条毕业论文(设计)工作由主管校长领导，实行学校、学院、系三级管理。 第二条在主管校长的领导下，教务处负责毕业论文(设计)工作的宏观组织管理工作，其主要职责是贯彻落实教育部及省教育厅指导性文件的要求和精神，制订我校毕业论文(设计)管理规章制度，组织开展毕业论文(设计)工作的教学研究与改革。教育教学质量评估办公室负责组织毕业论文(设计)工作的检查、评估和总结。 第三条学院成立由主管教学副院长任组长的毕业论文(设计)工作领导小组，负责本院毕业论文(设计)工作的全过程组织管理。其主要职责是根据学校有关毕业论文(设计)工作的管理规定和要求，结合本学院各专业培养目标和特点，制定本学院毕业论文（设计）管理工作实施细则，提出毕业论文(设计)具体工作计划；开展毕业论文（设计）质量检查、评估与工作总结；组织本学院各专业的毕业论文(设计)教学研究工作。。 第四条系成立由系主任任组长的毕业论文(设计)指导小组，负责毕业论文(设计)工作的具体组织和实施，其主要职责是贯彻执行学校、学院毕业论文(设计)的规定和要求；选配毕业论文(设计)指导教师，召开指导教师会议，就指导要求、日程安排、评阅标准等统一思想和认识；组织毕业论文(设计)题目的选定和编写毕业论文(设计)任务书；毕业论文(设计)及相关材料的整理归档工作。 第五条各学院毕业论文（设计）工作时间不少于16周，各阶段进度及具体工作见《XX大学本科生毕业论文（设计）工作日程安排》。 第六条毕业论文（设计）的文档管理 （一）毕业论文（设计）资料（含电子档）由学院资料室统一保存，优秀毕业论文（设计）资料（含电子档）由学校档案馆保存。毕业论文（设计）资料包括任务书、
算法 0-1背包问题
一、实验目的与要求 掌握回溯法、分支限界法的原理，并能够按其原理编程实现解决0-1背包问题，以加深对回溯法、分支限界法的理解。 1．要求分别用回溯法和分支限界法求解0-1背包问题； 2．要求交互输入背包容量，物品重量数组，物品价值数组； 3．要求显示结果。 二、实验方案 在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。 三、实验结果和数据处理 1．用回溯法解决0-1背包问题： 代码： import java.util.*; public class Knapsack { private double[] p,w;//分别代表价值和重量 private int n; private double c,bestp,cp,cw; private int x[]; //记录可选的物品 private int[] cx; public Knapsack (double pp[],double ww[],double cc) { this.p=pp;this.w=ww;this.n=pp.length-1; this.c=cc;this.cp=0;this.cw=0; this.bestp=0; x=new int[ww.length]; cx=new int[pp.length]; } void Knapsack() { backtrack(0); } void backtrack(int i) { if(i>n) { //判断是否到达了叶子节点 if(cp>bestp) { for(int j=0;j 0/1背包问题动态规划详解及C代码 动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。 比如01背包问题。 /*一个旅行者有一个最多能用M公斤的背包，现在有N件物品， 它们的重量分别是W1，W2，...,Wn, 它们的价值分别为P1,P2,...,Pn. 若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。 输入格式： M,N W1,P1 W2,P2 ...... 输出格式： X*/ 因为背包最大容量M未知。所以，我们的程序要从1到M一个的试。比如，开始任选N件物品的一个。看对应M的背包，能不能放进去，如果能放进去，并且还有多的空间，则，多出来的空间里能放N-1物品中的最大价值。怎么能保证总选择是最大价值呢？看下表。 测试数据： 10,3 3,4 4,5 5,6 c[i][j]数组保存了1,2,3号物品依次选择后的最大价值. 这个最大价值是怎么得来的呢?从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放 4."这样,这一排背包容量为4,5,6,....10的时候，最佳方案都是放 4."假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c为 4."而背包容量为5的时候，则最佳方案为自己的重量 5."背包容量为7的时候，很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3的时候.上一排c3的最佳方案是 4."所以。总的最佳方案是5+4为 9."这样.一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳方案不是本身的 6."而是上一排的 9."说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得 9.") 从以上最大价值的构造过程中可以看出。 f(n,m)=max{f(n-1,m), f(n-1,m-w[n])+P(n,m)}这就是书本上写的动态规划方程.这回清楚了吗? 下面是实际程序（在VC 6."0环境下通过）: #include 动态规划之-0-1背包问题及改进 有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。在选择装入背包的物品时，对于每种物品i，只能选择装包或不装包，不能装入多次，也不能部分装入，因此成为0-1背包问题。 形式化描述为：给定n个物品，背包容量C >0,重量第i件物品的重量w[i]>0, 价值v[i] >0 , 1≤i≤n.要求找一n元向量(X1,X2,…,X n,), X i∈{0,1}, 使得∑（w[i] * Xi）≤C,且∑ v[i] * Xi达最大.即一个特殊的整数规划问题。 数学描述为： 求解最优值： 设最优值m(i,j)为背包容量为j、可选择物品为i，i+1，……，n时的最优值(装入包的最大价值)。所以原问题的解为m(1，C) 将原问题分解为其子结构来求解。要求原问题的解m(1，C)，可从m(n，C)，m(n-1，C)，m(n-2，C).....来依次求解，即可装包物品分别为（物品n）、（物品n-1，n）、（物品n-2，n-1，n）、……、（物品1，物品2，……物品n-1，物品n）。最后求出的值即为最优值m(1，C)。 若求m(i,j)，此时已经求出m(i+1,j)，即第i+1个物品放入和不放入时这二者的最大值。 对于此时背包剩余容量j=0,1,2,3……C，分两种情况： (1)当w[i] > j，即第i个物品重量大于背包容量j时，m(i,j)=m(i+1,j) (2)当w[i] <= j，即第i个物品重量不大于背包容量j时，这时要判断物品i放入和不放入对m的影响。 若不放入物品i，则此时m(i,j)=m(i+1,j) 若放入物品i，此时背包0-1背包问题动态规划详解及代码
动态规划之-0-1背包问题及改进