正弦和余弦

正弦、余弦函数的奇偶性

一、课堂目标：掌握函数奇偶性的定义，会判断正弦、余弦函数及其它简单函数的奇偶性二、要点回顾：奇函数定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的________________ ,都有____________ 成立，则称f(x)为这一定义域内的奇函数，奇函数的图象关于______________对称偶函数定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的________________ ,都有____________ 成立，则称f(x)为这一定义域内的偶函数，偶函数的图象关于______________对称正弦函数是______________，余弦函数是______________ 若某个函数是奇函数（或偶函数），则其定义域必须是________________ 三、目标训练： 1、判断下列函数的奇偶性：（1）y=x sin -_______________ (2) y=x sin ______________ (3) y=3cosx+1_______________ (4) y=sinx - 1 ________________ (5) y=xsin(n π+x) (n ∈Z) (6)y=x x sin 1sin 1lg -+ (7)y=x x x cos 1sin + (8)y=x x x sin 1cos sin 12+-+ （9）y=)2 17sin( x x -?π (10)y=sin(cosx) 2、下列命题中正确的是 ( ) A.y= - sinx 为偶函数 B.y=x sin -是非奇非偶 C.y=3cosx+1为偶函数 D.y=sinx 1-为奇函数 3、下列既是（0，2 π ）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是 ( ) A.y=x 2 B.y=x sin C.y=cos2x D.y=e sin2x 4、函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(-1)=1，则sin ?? ? ?? ?+ ?2)5(ππf 的值为 ( )

正弦余弦正切

直角三角形的边角关系—正弦、余弦、正切知识要点 1.正弦:在直角三角形中,一个锐角所对的直角边与斜边的比,叫做这个角的正弦. 即:c a A A =∠= 斜边的对边sin ； c b B B =∠=斜边的对边sin . 2．余弦：在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比，叫做这个角的余弦．即:c b A A =∠= 斜边的邻边cos ； c a B B =∠=斜边的邻边cos 3.正切:在直角三角形中,一个锐角所对的直角边与邻边的比,叫做这个角的正切. 即:b a A A A =∠∠= 的邻边的对边tan ； a b B B B =∠∠=的邻边的对边tan . 4．特殊角的正弦，余弦值： =?0sin 0；= ?30sin 2 1 ；=?45sin 22；=?60sin 23；=?90sin 1； =?0cos 1；= ?30cos 23；=?45cos 22；=?60cos 2 1 ；=?90cos 0． =?0tan 0 ；= ?30tan 3 3 ；=?45tan 1 ；=?60tan 3；?90tan 不存在； 5．正、余弦、正切值随锐角大小的变化（即增减性）：正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，正切值随锐角的增大而增大。 6．互余两角的正弦，余弦间的关系：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值． ()ααcos 90sin =-?； ()ααsin 90cos =-?． 7．同角的正弦，余弦间的关系：（1）平方和的关系：1cos sin 22=+A A ．（2）大小比较：当?<．当?<

正余弦转换公式

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ)/(1－tanα·tanβ) tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan^2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan^2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan^2α sin3α＝3sinα－4sin^3α

正弦函数余弦函数的图像(附答案)

正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．知识点一正弦曲线正弦函数y ＝sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线．利用几何法作正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象的过程如下： ①作直角坐标系，并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆，如图所示． ②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0，π6，π3，π 2，…，2π等角的正弦线． ③找横坐标：把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． ④平移：把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合． ⑤连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象．在精度要求不太高时，y ＝sin x ，x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π 2，－1)， (2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图．思考在所给的坐标系中如何画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象？如何得到y ＝sin x ，x ∈R 的图象？答案 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下：只要将函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象．知识点二余弦曲线余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线．

正弦余弦公式总结

正弦余弦公式总结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2π-a)=cos(a) cos(2π-a)=sin(a) sin(2π+a)=cos(a) cos(2π+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinAcosA 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)tan(b)] tan(a-b)=[tan(a)-tan(b)]/[1+tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了) sin(a)sin(b)=-1/2* [cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2* [cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2* [sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b)=1/2* [sin(a+b)-sin(a-b)] 5.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 6.半角公式 2sin2(a/2)=1-cos(a) 2cos2(a/2)=1+cos(a) tan(a/2)=[1-cos(a)]/sin(a)=sina/[1+cos(a)] tan2(a/2)= [1-cos(a)]/[1+cos(a)] 7.万能公式 sin(a)=2tan(a/2)/[1+tan2(a/2)] cos(a)=[1-tan2(a/2)]/[1+tan2(a/2)] tan(a)=2tan(a/2)/[1-tan2(a/2)] 8.其它公式(推导出来的) a*sin(a)+b*cos(a)=2+b2其中 tan(c)=b/a a*sin(a)-b*cos(a)= √a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=a/b

正余弦定理及面积公式

正余弦定理及面积公式一，,知识点回顾：正弦定理：R C c B b A a 2sin sin sin === 余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ；c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。面积公式：B ac A bc C ab S ABC sin 21 sin 21sin 21 ===? 三角形内角和 π=++C B A ) tan(tan )sin(sin ) cos()cos(cos C B A C B A C B C B A +-=+=+-=--=π 二，基础训练： 1,在?ABC 中，已知23=a ，62=+c ， 45=∠B ，求b 及A ； 2,在?ABC 中，已知134.6=a cm ，87.8=b cm ，161.7=c cm ，解三角形 3,在?ABC 中,53 cos ,135 cos =-=B A , （1）求C sin 的值;（2）设BC=5，求?ABC 的面积 4，设锐角?ABC 的内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为a,b,c, 且A b a sin 2= （1）求B ∠的大小（2）若b c a 求,5,33== 5，在?ABC 中，已知54 cos ,3,2-===A a b （1）求B sin 的值（2）求)62sin(π +B 的值 6，在?ABC 中，53 tan ,41 tan ==B A （1）求C ∠的大小（2）若AB 的边长为17，求BC 边的长 7，设?ABC 的内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为a,b,c,若 3,3,1π =∠==c c a ，则A ∠ 的值 8，设?ABC 的周长为12+，且C B A sin 2sin sin =+ （1）求边长AB 的长（2）若?ABC 的面积为C sin 61 ，求角C 9，在?ABC 中，Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为a,b,c,若 55 22cos ,4,2==∠=B C a π，求?ABC 的面积。

正弦函数值表

0.0{0.0000} 0.1{0.0017} 0.2{0.0035} 0.3{0.0052} 0.4{0.0070} 0.5{0.0087} 0.6{0.0105} 0.7{0.0122} 0.8{0.0140} 0.9{0.0157} 1.0{0.0175} 1.1{0.0192} 1.2{0.0209} 1.3{0.0227} 1.4{0.0244} 1.5{0.0262} 1.6{0.0279} 1.7{0.0297} 1.8{0.0314} 1.9{0.0332} 2.0{0.0349} 2.1{0.0366} 2.2{0.0384} 2.3{0.0401} 2.4{0.0419} 2.5{0.0436} 2.6{0.0454} 2.7{0.0471} 2.8{0.0488} 2.9{0.0506} 3.0{0.0523} 3.1{0.0541} 3.2{0.0558} 3.3{0.0576} 3.4{0.0593} 3.5{0.0610} 3.6{0.0628} 3.7{0.0645} 3.8{0.0663} 3.9{0.0680} 4.0{0.0698} 4.1{0.0715} 4.2{0.0732} 4.3{0.0750} 4.4{0.0767} 4.5{0.0785} 4.6{0.0802} 4.7{0.0819} 4.8{0.0837} 4.9{0.0854} 5.0{0.0872} 5.1{0.0889} 5.2{0.0906} 5.3{0.0924} 5.4{0.0941} 5.5{0.0958} 5.6{0.0976} 5.7{0.0993} 5.8{0.1011} 5.9{0.1028} 6.0{0.1045} 6.1{0.1063} 6.2{0.1080} 6.3{0.1097} 6.4{0.1115} 6.5{0.1132} 6.6{0.1149} 6.7{0.1167} 6.8{0.1184} 6.9{0.1201} 7.0{0.1219} 7.1{0.1236} 7.2{0.1253} 7.3{0.1271} 7.4{0.1288} 7.5{0.1305} 7.6{0.1323} 7.7{0.1340} 7.8{0.1357} 7.9{0.1374} 8.0{0.1392} 8.1{0.1409} 8.2{0.1426} 8.3{0.1444} 8.4{0.1461} 8.5{0.1478} 8.6{0.1495} 8.7{0.1513} 8.8{0.1530} 8.9{0.1547} 9.0{0.1564} 9.1{0.1582} 9.2{0.1599} 9.3{0.1616} 9.4{0.1633} 9.5{0.1650} 9.6{0.1668} 9.7{0.1685} 9.8{0.1702} 9.9{0.1719} 10.0{0.1736} 10.1{0.1754} 10.2{0.1771} 10.3{0.1788} 10.4{0.1805} 10.5{0.1822} 10.6{0.1840} 10.7{0.1857} 10.8{0.1874} 10.9{0.1891} 11.0{0.1908} 11.1{0.1925} 11.2{0.1942} 11.3{0.1959} 11.4{0.1977} 11.5{0.1994} 11.6{0.2011} 11.7{0.2028} 11.8{0.2045} 11.9{0.2062} 12.0{0.2079} 12.1{0.2096} 12.2{0.2113} 12.3{0.2130} 12.4{0.2147} 12.5{0.2164} 12.6{0.2181} 12.7{0.2198} 12.8{0.2215} 12.9{0.2233} 13.0{0.2250} 13.1{0.2267} 13.2{0.2284} 13.3{0.2300} 13.4{0.2317} 13.5{0.2334} 13.6{0.2351} 13.7{0.2368} 13.8{0.2385} 13.9{0.2402} 14.0{0.2419} 14.1{0.2436} 14.2{0.2453} 14.3{0.2470} 14.4{0.2487} 14.5{0.2504} 14.6{0.2521} 14.7{0.2538} 14.8{0.2554} 14.9{0.2571} 15.0{0.2588} 15.1{0.2605} 15.2{0.2622} 15.3{0.2639} 15.4{0.2656} 15.5{0.2672} 15.6{0.2689} 15.7{0.2706} 15.8{0.2723} 15.9{0.2740} 16.0{0.2756} 16.1{0.2773} 16.2{0.2790} 16.3{0.2807} 16.4{0.2823} 16.5{0.2840} 16.6{0.2857} 16.7{0.2874} 16.8{0.2890} 16.9{0.2907} 17.0{0.2924} 17.1{0.2940} 17.2{0.2957} 17.3{0.2974} 17.4{0.2990} 17.5{0.3007} 17.6{0.3024} 17.7{0.3040} 17.8{0.3057} 17.9{0.3074} 18.0{0.3090} 18.1{0.3107} 18.2{0.3123} 18.3{0.3140} 18.4{0.3156} 18.5{0.3173} 18.6{0.3190} 18.7{0.3206} 18.8{0.3223} 18.9{0.3239} 19.0{0.3256} 19.1{0.3272} 19.2{0.3289} 19.3{0.3305} 19.4{0.3322} 19.5{0.3338} 19.6{0.3355} 19.7{0.3371} 19.8{0.3387} 19.9{0.3404} 20.0{0.3420} 20.1{0.3437} 20.2{0.3453} 20.3{0.3469} 20.4{0.3486} 20.5{0.3502} 20.6{0.3518} 20.7{0.3535} 20.8{0.3551} 20.9{0.3567} 21.0{0.3584} 21.1{0.3600} 21.2{0.3616} 21.3{0.3633} 21.4{0.3649} 21.5{0.3665} 21.6{0.3681} 21.7{0.3697} 21.8{0.3714} 21.9{0.3730} 22.0{0.3746} 22.1{0.3762} 22.2{0.3778} 22.3{0.3795} 22.4{0.3811} 22.5{0.3827} 22.6{0.3843} 22.7{0.3859} 22.8{0.3875} 22.9{0.3891} 23.0{0.3907} 23.1{0.3923} 23.2{0.3939} 23.3{0.3955} 23.4{0.3971} 23.5{0.3987} 23.6{0.4003} 23.7{0.4019} 23.8{0.4035} 23.9{0.4051} 24.0{0.4067} 24.1{0.4083} 24.2{0.4099} 24.3{0.4115} 24.4{0.4131} 24.5{0.4147} 24.6{0.4163} 24.7{0.4179} 24.8{0.4195} 24.9{0.4210} 25.0{0.4226} 25.1{0.4242} 25.2{0.4258} 25.3{0.4274} 25.4{0.4289} 25.5{0.4305} 25.6{0.4321} 25.7{0.4337} 25.8{0.4352} 25.9{0.4368} 26.0{0.4384} 26.1{0.4399} 26.2{0.4415} 26.3{0.4431}

正余弦公式

1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2π-a)=cos(a) cos(2π-a)=sin(a) sin(2π+a)=cos(a) cos(2π+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinAcosA 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.积化和差公式(上面公式反过来就得到了) sin(a)sin(b)=-12?[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=12?[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=12?[sin(a+b)+sin(a-b)] 5.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1 -2sin2(a) 6.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 7.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 8.其它公式(推导出来的) a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中tan(c)=ba

正余弦定理、三角形的一些公式

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 R c C R b B R a A C R c B R b A R a R R C c B b A a 2sin 2sin 2sin sin 2sin 2sin 2)(2sin sin sin = = = ======变形有：为外接圆的半径三角形的面积公式： A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 ab c b a C ac b c a B bc a c b A C ab b a c B ac c a b A bc c b a 2cos 2cos 2cos cos 2cos 2cos 22222 222 22222222222-+= -+= -+= -+=-+=-+=变形有：判断三角形的形状：为锐角三角形，为直角角三角形为钝角三角形 ABC b a c c a b c b a ABC c b a ABC c b a ?+<+<+2222222222 222 22,, 三角形中有：形为正三角形成等比数列，则该三角、、成等差数列，、、）若（）（中c b a C B A C B A C B A C B A ABC 2tan )tan(cos )cos(sin )sin(1-=+-=+=+? 两角和差的正余弦公式及两角和差正切公式 ()βαβαβαsin cos cos sin sin -=- ()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+ cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ ()c o s c o s c o s s i n s i n αβα βαβ+=- ()βαβαβαt a n t a n 1t a n t a n t a n +-=- ()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++=- 二倍角公式： α α ααβ β ααααα2 22 2 2t a n 1t a n 22t a n 1 c o s 2s i n 21s i n c o s 2c o s c o s s i n 22s i n -= -=-=-== 半角公式：

正余弦转换公式

正余弦转换公式文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ)/(1－tanα·tanβ) tanα－tanβ tan（α－β）＝——————

正弦函数余弦函数的图像(附)

答案 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下：只要将函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象．知识点二余弦曲线余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线．根据诱导公式sin ????x ＋π2＝cos x ，x ∈R .只需把正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向左平移π2个单位长度即可得到余弦函数图象(如图)．要画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，可以通过描出(0,1)，????π2，0，(π，－1)，????3 2π，0，(2π，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象．思考在下面所给的坐标系中如何画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象？答案

正弦函数和余弦函数的图像与性质

6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质一、复习引入 1、复习（1）函数的概念在某个变化过程中有两个变量x 、y ，若对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的实数值与它对应，则y 就是x 的函数，记作 ()x f y =，D x ∈。（2）三角函数线设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点(,)P x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，设它与角α的终边（当α在第一、四象限角时）或其反向延长线（当α为第二、三象限角时）相交于T . 规定：当OM 与x 轴同向时为正值，当OM 与x 轴反向时为负值；当MP 与y 轴同向时为正值，当MP 与y 轴反向时为负值；当AT 与y 轴同向时为正值，当AT 与y 轴反向时为负值；根据上面规定，则,OM x MP y ==, 由正弦、余弦、正切三角比的定义有： sin 1 y y y MP r α====； cos 1 x x x OM r α====； tan y MP AT AT x OM OA α= ===；这几条与单位圆有关的有向线段,,MP OM AT 叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。二、讲授新课【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比，就以正弦(或余弦)为例，对于每一个给定的角和它的正弦值(或余弦值)之间是否也存在一种函数关系？若存在，请对这种函数关系下一个定义；若不存在，请说明理由． 1、正弦函数、余弦函数的定义（1）正弦函数：R x x y ∈=,sin ；（2）余弦函数：R x x y ∈=,cos 【问题驱动2】——如何作出正弦函数R x x y ∈=,sin 、余弦函数R x x y ∈=,cos 的函数图象？ 2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像（1）[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像【方案1】——几何描点法步骤1：等分、作正弦线——将单位圆等分，作三角函数线（正弦线）得三角函数值；

正弦余弦换算公式

三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：

对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即 sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．这十二字口诀的意思就是说：第一象限任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限只有正切是“＋”，其余全部是“－”；第四象限只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦 1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2π-a)=cos(a) cos(2π-a)=sin(a) sin(2π+a)=cos(a) cos(2π+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinAcosA 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

正弦函数余弦函数的性质

正弦函数余弦函数的性质教学目标 1．掌握y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值．(重点) 2．会用正弦函数、余弦函数的性质解决一些简单的三角函数问题．(难点) 3．了解周期函数、周期、最小正周期的含义．(易混点) [基础·初探] 教材整理1函数的周期性阅读教材P34～P35“例2”以上部分，完成下列问题． 1．函数的周期性 (1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期． (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 2．两种特殊的周期函数 (1)正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π． (2)余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π．函数y＝2cos x＋5的最小正周期是________．

解：函数y ＝2cos x ＋5的最小正周期为T ＝2π. 【答案】 2π 教材整理2 正、余弦函数的奇偶性阅读教材P 37“思考”以下至P 37第14行以上内容，完成下列问题． 1．对于y ＝sin x ，x ∈R 恒有sin(－x )＝－sin x ，所以正弦函数y ＝sin x 是奇函数，正弦曲线关于原点对称． 2．对于y ＝cos x ，x ∈R 恒有cos(－x )＝cos x ，所以余弦函数y ＝cos x 是偶函数，余弦曲线关于y 轴对称．判断函数f (x )＝sin ? ?? ?? 2x ＋ 3π2的奇偶性．解：因为f (x )＝sin ? ???? 2x ＋3π2＝－cos 2x . 且f (－x )＝－cos(－2x )＝－cos 2x ＝f (x )，所以f (x )为偶函数．教材整理3 正、余弦函数的图象和性质阅读教材P 37～P 38“例3”以上内容，完成下列问题．

高中数学必备知识点正弦与余弦定理和公式

三角函数正弦与余弦的学习，在数学中只要记住相关的公式即可。日常考试正弦和余弦的相关题目一般不会很难，是很多数学基础不是很牢的同学拿分的好题目。但对于有些同学来说还是很难拿分，那是为什么呢？首先，我们要了解下正弦定理的应用领域在解三角形中，有以下的应用领域：（1）已知三角形的两角与一边，解三角形（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦正弦定理在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）其次，余弦的应用领域余弦定理余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求x边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。正弦定理的变形公式 (1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的；已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题 (3)相关结论： a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) c/sinC=c/sinD=BD=2R（R为外接圆半径）（4）设R为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA （5）a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a

二倍角的正弦、余弦和正切公式(基础)

二倍角的正弦、余弦和正切公式(基础) 【学习目标】 1．能从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并了解它们之间的内在联系. 2．能熟练运用二倍角公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式．但不要求记忆），能灵活地将公式变形并运用． 3．通过运用公式进行简单的恒等变换，进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会换元思想、方程思想等在三角恒等变换中的作用. 【要点梳理】要点一：二倍角的正弦、余弦、正切公式 1．二倍角的正弦、余弦、正切公式 2sin 22sin cos ()S αααα=? 22222cos 2cos sin () 2cos 112sin C αααααα =-=-=- 22 2tan tan 2()1tan T αα αα = - 要点诠释： (1)公式成立的条件是：在公式22,S C αα中，角α可以为任意角，但公式2T α中，只有当 2 k π απ≠ +及()4 2 k k Z π π α≠ + ∈时才成立； (2)倍角公式不仅限于2α是α的二倍形式，其它如4α是2α的二倍、 2α是4 α 的二倍、3α是 32 α 的二倍等等都是适用的.要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活运用公式的关键. 如：2 cos 2 sin 2sin α α α=； 1 1 sin 2sin cos ()2 2 2 n n n n Z α α α ++=∈ 2．和角公式、倍角公式之间的内在联系在两角和的三角函数公式βαβαβαβα=+++中，当T C S ,,时，就可得到二倍角的三角函数公式，它们的内在联系如下：

正弦和余弦教案一查表

正弦和余弦教案(四) 一、素质教育目标 (一)知识教学点使学生会查“正弦和余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值．(二)能力渗透点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． (三)德育训练点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点 1．重点：“正弦和余弦表”的查法． 2．难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律．三、教学步骤 (一)明确目标 1．复习提问 1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？请学生口答． 2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样？通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式． (二)整体感知我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表． (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1．“正弦和余弦表”简介

学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解．但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”． (1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角． 2)表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字． 3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示． 2．举例说明例4 查表求37°24′的正弦值．学生因为有查表经验，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决．例5 查表求37°26′的正弦值．学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案．教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”．通过引导学生观察思考，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)．解：sin37°24′=0.6074．角度增2′，值增0.0005. sin37°26′=0.6079．例6 查表求sin37°23′的值．如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过对比，加强理解．解：sin37°24′=0.6074 角度减1′,值减0.0002 sin37°23′=0.6072．在查表中，还应引导学生查得：