沪教版高中数学高一上《函数》之函数的基本概念同步教学案

沪教版高中数学高一（上）

函数的基本概念

【教学目的】

1、 理解函数的概念，能使用y=f(x)表示y 是x 的函数，会求函数值f(a),会求简单函数的定义，会求简单函数的定义域和值域；

2、 掌握函数的表示方法。

【知识梳理】

1. 怎样定义函数？函数的三要素是 、 、 。

2. 确定函数的定义域一般要考虑哪几个方面的因素？

3. 函数的表示方法有哪些？

4. 函数的图像具有什么样的特征？

5. 什么是分段函数？

6. 两个函数相同的充要条件是什么？

【典型例题分析】

【例1】下面四组函数()()f x g x 和，表示同一函数的有 （ ） （A ）()(

)2

,f x x g x ==

（B ）()(

),f x x g x ==

（C ）(

)()11f x g x x ==

-

（D ）()()21

,11

x f x g x x x -=

=-+ 对应法则、定义域、值域 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。 变式练习：1．3

)

5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y

2。 111-+=

x x y )1)(1(2-+=x x y

3。 x x f =)( 2

)(x x g =

4．x x f =)( 33

)(x x F =

5．21)52()(-=x x f 52)(

2-=x x f

【例2】求函数11y x

=+的定义域

变式练习：

求下了函数的定义域 1．2

1

)(-=x x f 2。 23)(+=x x f

3、x

x x f -+

+=21

1)(

4．14)(2

--=

x x f 5．2

14

3)(2-+--=

x x x x f

5．x

x x x f -+=0)1()(

【例3】求()f x （1）若()2132f x x +=-，求()f x

（2）已知()f x 的定义域为R ，()()()()01,21f f a b f a b a b =-=--+，求()f x

变式练习：已知(31)54f x x -=+，求()f x

【例4】已知()()()1,0

1,0

x x x f x x x x +>??=?-

变式练习：1、已知??

?

?

?+=10

)(x x f π )

0()0()0(>=

【例5】（1）已知函数()21y f x =+的定义域为[]0,1，求函数()23y f x =-的定义域；

（2）已知函数()f x ，对于任意不为零的x ，都满足()12f x f x x ??

=+ ???

，求()f x （3）若函数()f x 满足()2

213f x x x -=-，求()f x

变式练习：已知函数()f x 的定义域是[a,b],其中0<-a

【例6】求下列函数的值域

（1）)2

45,0,3y x x x =-+∈??

（2）2y x =+

变式练习： 1、若x 为实数，求 y =x 2+2x +3的值域

2、求函数 242x x y --=的值域

3、求函数x x y -+=142的值域

【例7】在下列四个函数中，满足性质：“对于区间()1,2上任意的()1212,.x x x x ≠

()()2121f x f x x x -<-恒成立”的只有 （ ）

A. ()1f x x

= B. ()f x x = C. ()2f x = D ()2

f x x =

【例8】画出下列函数的图象

1。

x

y )1(-= {}3,2,1,0∈x 2。

x x y --=1

【课堂小练】

1、判断下列各组函数是否表示同一函数，并说明理由。

（1）()()0,x

f x

g x x x

==

（2）()()1

1,f x x g x =

+=（3）()()2

2

22,22f x x x g t t t =-+=-+

（4）()()f x g x ==

2

、若1)f x =+求f (x )。

3、设函数()f x 的定义域是[]2,1-，则函数1x f x -??

???

的定义域是 （ ） A ()0,+∞ B )1

,3

?+∞?? C ()

)1

,0,3?-∞+∞??

D )3,+∞?? 4、若函数()f x 的定义域是[]1,4，求函数()2f x +的定义域

5、已知()()()()21

,1,21f x x R x g x x x R x

=

∈≠-=+∈+且 （1）求()()2,2f g 的值 （2）求()()

2f g

6、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )

7、下列图形中，不能表示函数图像的是（ ）

A B C D 8、求下列函数的值域

(1)23,[1,2]y x x =-∈

21(3)3

x y x +=

- 2

(4)23,[3,2]y x x x =++∈-

(5)y =

(6)y x =+

2,(0)

(7)()2,(01),(14)

x x f x x x x ?-

=≤

1y x x =+

9、若x

x

x f -=1)1( 求f (x )

10、已知f (x )=ax +b ,且af (x )+b =ax +8 求f (x )

11、已知f (x )是一次函数, 且f [f (x )]=4x -1, 求f (x )的解析式。

【课堂总结】

1、函数的三要素是？

2、求函数的定义域一般注意哪几个问题？

3、求函数的值域本节课讲了哪些方法？

4、如何判断两个函数相等？ 【课后练习】

一、基础巩固

1.

函数1y =-_________________ 2.已知函数(

)f x =

()263f a -=，求实数a 的值为_______________

3.下面四组函数中，()()f x g x 与表示同一函数的是 （ ）

A ()()21,11x f x g x x x -==-+

B ()()()()

0,0x x f x x g x x x ≥??==?-

C (

)(

)2

f x

g x =

=

D ()()0,1f x x g x ==

4.设集合{}

{}

22,02A x x B y y =-≤≤=≤≤给出四个图像，其中能表示以A 为定义域，B 为值域的函数是 （ ）

A B C D 5.已知集合()(){}(){},,,,A x y y f x B x y x a y R =

===∈，其中a 为常数，则集合A

B 的元素有

（ ）

A 0个

B 1个

C 至多1个

D 至少1个

6.已知()(){}()2

2

112,0x g x x f g x x x -=-=≠，则()0.5f = （ ）

A 1

B 3

C 15 D30

7.写出下面函数的定义域 （ ）

（1）y

=

（2）

y =

二、能力提升

8.下列函数是否为同一函数，试说明理由 （1）1x

y y x

==和

（2）

y y ==

（3）()()f x x g t ==和

9．（1）已知()2

31f x x x =+-，求()2f x -的表达式

（2）已知()2

135f x x x +=+-，求()f x 的表达式