高一物理常用解题方法

高一物理常用解题方法

——高一（2）班 魏敏晨

经过一个学期的高中物理学习，我自己总结了一下力学部分常用的解题方法，在此仅介绍五种较为常见的：几何法、比例法、整体法、图像法及等效替代法。

一、 几何法：

几何法就是利用几何知识解决物理问题的方法，在中学物理中，任何物体的运动、一切物理过程的进行和物理规律，都可以用一定的几何图形简捷、直观、形象地表现出来。

[例1]重为10N 的小球，用长为l=1m 的轻绳悬挂在A 点，靠在光滑的半径为R=1.3m 的大球面上。已知A 点离球顶的距离d=0.7m ，小球半径不计，则小球受绳的拉力和大球对小球的支持力为多少？ 解：由于小球受重力G 、大球面支持力N 和绳的拉 A 力T 的作用而处于静止状态，所以G 、N 、T 一定

组成一个封闭的矢量三角形，如图1所示。 N 图中力的矢量三角形一定与三角形AOB

相似，因此对应边成比例关系，即 B = =

可得：

T= = = =5N G O T

N= = = =6.5N N

所以：小球所受绳的拉力为5N ，大球对 G 小球的支持力为6.5N 图1

[评析]本题利用相似三角形的对应边比例关系求解，利用矢量三角形与距离三角形的对应关系求解，这是很常用的方法。

[例2]如图2所示，将质量为M 的小车沿倾角为α， F 动摩擦系数为μ的斜面匀速拉上，求拉力与斜面夹 N 角θ为多大时，拉力最小？ 解：小车在四个共点力的作用下处于平衡状态， R 如图2所示，若将支持力N 和摩擦力?用其合

力R 代替，由于?=μN ，所以R 与N 的夹角 f β=tg -1μ。这样问题就转化为三力平衡的问题了。 Mg 在θ发生变化时，G 为树直向下的恒力，R 仅大小变化而方向不变，始终与树直方向成(β+α)角，F 的

大小及方向都会变化。由图3所示的力的矢量三角形

可以看出，当拉力F 与R 成90°时，拉力F 最小。此时

θ=β=tg -1μ,拉力的最小值为F min =G·sin (β+α)= G·sin (tg -1+α)

[评析]本题利用力的矢量三角形求解，非常直观地把四

α θ β Mg

R min α+β图3 图2

力平衡转化为三力平衡的问题。

二、 比例法

比例法就是利用比例关系求解物理问题的方法。在一些物理题中，可以利用两个物理量的正、反比例关系消去中间变量。

[例3]一观察者站在列车的第一节车厢的前端，列车从静止开始做匀加速直线运动。第一节车厢通过他历时t 1=2s,全部车厢通过历时6s 。设各节车厢长度相等，不计车厢间的距离。求（1）这列车共有几节车厢？（2）最后2s 内通过这人的车厢有几节？（3）最后一节车厢通过这人需时多少？

解：（1）设每节车厢长度L;则有L ∝t 12,nL ∝t 2,写出比例式：

= t 12/t 2, n=9;

故这列火车有9节车厢

（2）求最后2s 内通过这人的车厢节数，只需先求出前4s 通过他的车厢节数

L/(n 1L)= t 12/t n12, n1=4;

故最后两秒内通过这人的车厢节数有5节

（3）由S= at 2,得到t ∝ ,据此可得比例式：

t 1/(t 9-t 8)= , Δt= t 9-t 8=2( －_ )s=0.34s

所以，最后一节车厢经过此人需时0.34s

[评析]本题利用初速度为零的匀加速直线运动中，位移与时间的平方成正比的关系，列出比例式。消去了加速度以及每节车厢的长度两个未知量，直接得到了有关时间和车厢节数的关系式。

[例4]如图4，在距离竖直墙壁d 处，有一点光源S ，一个小球从S 处水平抛出，关于小球在墙上的影子是如何运动的？ 解：设在t 时间内，小球下落h ，影子位移为y ，根据相似三角形的对应边成比例， = ， 即y/( gt 2)=d/(v 0t), y=gd/(2 v 0)t

由于y ∝t,所以影子作匀速直线运动； 由于v 影子= ∝d/(v 0),所以小球的初速度越

小，影子的速度越大；小球初速度一定时，

距离d 越大，影子的速度越大。

[评析]根据相似形对应边成比例关系来求解物理问题，是很常用的解题方法。特别是力学和运动学。

三、 整体法

在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处

理的方法是整体法。采用整体法就是从整体上对物体进

行分析，不去考虑物体间的相互作用。采用整体法可以避免对事物内部进行复杂的讨论。常用于物理中的力学。

[例5]如图5，半径为r 、质量为m 的两个相同的小球A 、B ，放在直径为3r 的圆柱形杯中并保持平衡。求杯底和S h x d 图4 y .A B .

杯壁对小球的弹力。

解：把两小球A、B作为一个整体，该整体所受重力为2mg,杯底对B向上的弹力，杯壁对A向左的弹力和杯壁对B向右的弹力。根据平衡时整体所受合力

∑F=0，合力矩∑M=0

竖直方向杯底对B的弹力和两小球的重力平衡，

N底对B=2mg;

水平方向杯壁对A的弹力和杯壁对B的弹力平衡，

N壁对A=N壁对B；

若取B球球心为转轴，平衡时合力矩为零得

mg·r= N壁对A·r

N壁对A=( /3)mg= N壁对B

[评析]采用整体法解决静力学问题时只要根据整体平衡条件和整体受力进行分析，不用考虑物体间的相互作用，使问题变得简单明了。

四、图像法

利用平面直角坐标中的物理图像解题。图像法能把两个物理量之间的定性（或定量）的关系显示出来。利用图像解题的要求较高，而且没有固定的方法，再加上作图无法很精确等等因素都限制了它的使用。

[例6]起重机要把停在地面上的货物竖直提起，放到50m高度的楼顶上，若起重机竖直上下的最大加速度大小为2m/s2则货物如何运动，才能使货物在最短时间内到达楼顶？最短时间是多少？

解：首先应比较两种运动：1、匀加速，再匀减速；2、匀加速，匀速、匀减速，作出图像如图6所示：

要围成的面积相等，必须t1

五、等效替代法：

等效替代法是最为常用的解题方法之一。在保

证某种效果（特性或关系），相同的前提下，将

一种事物转化为另一种事物，并以次来降低解

题难度。

[例7]如图7，AC、BC杆都是均匀、且互相垂

直，C端用铰链连接，AC的质量为M，与水平

成α角，杆BC的质量为m，系统静止。求在C

处两杆的互相作用力。

解法一：铰链上的相互作用力较为复杂，所以我们设它为大小为F，与竖直方向的夹角为β。把杆BC对杆AC的作用力，用沿杆AC方向的F1和垂直与杆AC的F2两个分力等效替代，同样杆AC对BC的作用力可用F1’和F2’等效替代，于是杆AC、BC的受力如图8所示，分别取A点和B点作为转动轴，列出力矩平衡方程：

MgLcosα=F1L，

mgLsinα=F2L 图6

αβ

图7

F1

F2 N1

Mg

f

F2’

F1’ N2 mg f2

所以，F 1= cos α

F 2= sin α.

则F= F 12+F 22 = M 2cos 2α+m 2sin 2α

解法2：我们也可以把BC 对AC 的力用竖直方向的分力F y 和水平方向的分力F x 等效替代，于是杆AC 、BC 的受力情况如图9所示，分别取A 点和B 点为转动轴，列出力矩平衡方程： MgLcos α=F y Lcos α+F x Lsin α；

mgLsin α+ F y Lsin α= F x Lcos α

解此方程组可求得F x ,F y ，然后由F= F 12+F 22 即可求出F 的大小。

图8 图9 y F x N 1 f 1 Mg F x ’ F y ’2 mg f 2