七年级上册数学 压轴解答题专题练习(word版

七年级上册数学压轴解答题专题练习（word版

一、压轴题

1．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n与层数n之间满足关系式

a n=n2?32n+247，1?n<16，n为整数。

(1)例如，当n=2时，a2=22?32×2+247=187，则a5=___，a6=___；

(2)第n层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n的代数式表示)

(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；

②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?

2．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0

（1）则m＝，n＝；

（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为个单位长度：

②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？

（3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．

3．如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）

和40，点C是线段AB的巧点，求（2）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是20

点C在数轴上表示的数。

（应用拓展）

（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 处，以每秒2个单位的速度沿AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿BA 向点A 匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A 、P 、Q 三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间()t s 的所有可能值．

4．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足

()2

6120a b -++=．

（1）求线段AB 的长；

（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；

（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．

5．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，

BOM ∠的度数为 ；

（2）如图2，若1

2

BOM COD ∠=

∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．

6．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”.

图1

图2

备用图

（1）如图1，在线段AB 外有一点C ，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，

AB AC CB <+.请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.

第一步，以A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段AB 于点M ，则AC =_____________； 第二步，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段AB 于点N ，则BC =_____________； 则AC BC +=______________+_______________AB =+_______________ 故：AB AC CB <+.

（2）如图2，在直线l 上，从左往右依次有四个点O ，E ，O '，F ，且4OE EO '==，10EF =.现以O 为圆心，半径长为r 作圆，与直线l 两个交点中右侧交点记为点P .再以O '

为圆心；相同半径长r 作圆，与直线l 两个交点中左侧交点记为点Q .若P ，Q ，F 三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1:2，求半径r 的长.

7．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .

（1）求点C 表示的数；

（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.

（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？

8．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，OD ，使射线OC 平分∠AOD ． （1）当∠BOD ＝50°时，∠COD ＝ °；

（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，当三角板MON 的一边OM 与射线OC 重合时，如图2．

①在（1）的条件下，∠AON ＝ °； ②若∠BOD ＝70°，求∠AON 的度数；

③若∠BOD ＝α，请直接写出∠AON 的度数（用含α的式子表示）．

9．如图，点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P ，Q 两同时出发，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动，回到点A 停止运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动．设点P 的运动时间为t （s ）．

（1）当点P 到达点B 时，求点Q 所表示的数是多少； （2）当t =0.5时，求线段PQ 的长；

（3）当点P 从点A 向点B 运动时，线段PQ 的长为________（用含t 的式子表示）； （4）在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．

10．已知120AOB ∠?＝ (本题中的角均大于0?且小于180?)

(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠?＋＝，求COD 的度数；

(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且

3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，7

2

EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；

(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6?的速度旋转，时间为t 秒(050

t <<

且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若

3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．

11．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．

（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；

（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；

（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．

12．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2． (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝1

2

x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝

1

2

BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，

当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣

34

BN 的值不变；②13

PM 24+ BN 的值不

变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）112，91；（2）（31-2n ）个；（3）①46.75N ；②该仪器最多可以堆放5层. 【解析】 【分析】

（1）把n=5，n=6分别代入n2?32n+247中进行计算.；（2）分别表示出n+1和n 时的代数式，然后进行减法计算；（3）①根据公式分别求得第二层和第一层的个数，再根据第二层的总重量除以第一层的个数进行计算；②根据①中的方法进行估算，求得最多可以堆放的层数． 【详解】

解：（1）当n=5时，a 5=52?32×5+247=112， 当n=6时，a 6=62?32×6+247=91； （2）由题意可得，

n2?32n+247-[ (n+1)2?32(n+1)+247] = n2?32n+247-(n 2+2n+1?32n -32+247) = n2?32n+247-n 2-2n-1+32n+32-247 =31-2n （个）

答：第n 层比第(n+1)层多堆放（31-2n ）个仪器箱. （3）①由题意得，

()2

22

322247541321247

-?+?-?+ =18754

216?=46.75（N ）

答：第1层中每个仪器箱承受的平均压力是46.75N. ②该仪器箱最多可以堆放5层,理由如下. 当n=1时，a 1=216， 当n=2时，a 2=187， 当n=3时，a 3=160， 当n=4时，a 4=135， 当n=5时，a 5=112， 当n=6时，a 6=91，

当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：

()18716013511254216

+++?=148.5<160（N ）

当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：

()187160135112+9154216

+++?=171.25>160（N ）

所以，该仪器箱最多可以堆放5层. 【点睛】

本题考查了图形变化规律探究问题，要能够根据所给的公式进行分析计算，同时体现了“估算”思想，体现了“优选”思想，对这类问题能从“中点”处、“黄金分割点”处思考是解答此题的重要思想.

2．（1）m ＝12，n ＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k ＝6，15 【解析】 【分析】

（1）由非负性可求m ，n 的值；

（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解； （3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解． 【详解】

解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0， ∴m ﹣12＝0，n +3＝0，

∴m ＝12，n ＝﹣3； 故答案为：12，﹣3；

（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ， ∴AB ＝

3

m n

-＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度， 故答案为：5；

②能帮小明求出来，设小明今年x 岁，奶奶今年y 岁，

根据题意可得方程组为：40

116y x x y x y -=+??-=-? ，

解得：12

64x y =??=?

，

答：奶奶今年64岁；

（3）由题意可得PQ ＝（12+3t ）﹣（﹣3﹣t ）＝15+4t ，B 'A ＝5+2t ，

∵3PQ ﹣kB ′A ＝3（15+4t ）﹣k （5+2t ）＝45﹣5k +（12﹣2k ）t ，且3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关， ∴12﹣2k ＝0， ∴k ＝6

∴3PQ ﹣kB ′A ＝45﹣30＝15 【点睛】

本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.

3．（1）是；（2）10或0或20；(3) 152t =；t=6；607t =；t=12；907t =；45

4

t =． 【解析】 【分析】

（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；

（2）由题意设C 点表示的数为x ，再根据新定义列出合适的方程即可；

（3）根据题意先用t 的代数式表示出线段AP ，AQ ，PQ ，再根据新定义列出方程，得出合适的解即可求出t 的值． 【详解】

解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点， 故答案为：是；

（2）设C 点表示的数为x ，则AC=x+20，BC=40-x ，AB=40+20=60， 根据“巧点”的定义可知： ①当AB=2AC 时，有60=2（x+20）， 解得，x=10；

②当BC=2AC 时，有40-x=2（x+20），

解得，x=0；

③当AC=2BC 时，有x+20=2（40-x ）， 解得，x=20．

综上，C 点表示的数为10或0或20；

（3）由题意得()

()60601026046601015t t AP t AQ t PQ t t -≤≤??==-=?-≤??

，，＜，

（i ）、若0≤t ≤10时，点P 为AQ 的“巧点”，有 ①当AQ=2AP 时，60-4t=2×2t ， 解得，15

2

t =

， ②当PQ=2AP 时，60-6t=2×2t ， 解得，t=6；

③当AP=2PQ 时，2t=2（60-6t ）， 解得，607

t =

； 综上，运动时间()t s 的所有可能值有152t =；t=6；607

t =； （ii ）、若10＜t ≤15时，点Q 为AP 的“巧点”，有 ①当AP=2AQ 时，2t=2×（60-4t ）， 解得，t=12；

②当PQ=2AQ 时，6t-60=2×（60-4t ），

解得，907t =

； ③当AQ=2PQ 时，60-4t=2（6t-60）， 解得，454

t =

． 综上，运动时间()t s 的所有可能值有：t=12；907t =；454

t =． 故，运动时间()t s 的所有可能值有：152t =；t=6；607t =；t=12；907t =；454

t =． 【点睛】

本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解． 4．（1）18；（2）6或18秒；（3）2或38秒 【解析】 【分析】

（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a 、b 的值，可得点A 表示的数，点B 表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；

（2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程

即可求解；

（3）分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A 、B 两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解． 【详解】

解：（1）∵|a ﹣6|+（b +12）2＝0， ∴a ﹣6＝0，b +12＝0， ∴a ＝6，b ＝﹣12， ∴AB ＝6﹣（﹣12）＝18；

（2）设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，点A 、B 能够重合时，可分两种情况： ①若相向而行，则2t+t ＝18，解得t ＝6； ②若同时向右而行，则2t ﹣t ＝18，解得t ＝18． 综上所述，经过6或18秒后，点A 、B 重合；

（3）在（2）的条件下，即点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，点A 、B 两点间的距离为20个单位，可分四种情况：

①若两点均向左，则（6-t ）-（-12-2t ）=20，解得：t=2； ②若两点均向右，则（-12+2t ）-（6+t ）=20，解得：t=38； 综上，经过2或38秒时，A 、B 相距20个单位． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．

5．（1）80°，20°；（2）90°；（3）当030AOB <∠<时，45BOM CON ∠+∠=；当

3090AOB <∠<，45CON BOM ∠-∠=，理由见解析

【解析】 【分析】

（1）利用平角的定义、角平分线的定义和角的和差即可得出结论 （2）设AOM COM x ∠=∠=，再根据已知1

2

BOM COD ∠=∠得出∠BOM=90°-x ， 再利用BOC BOM COM ∠=∠+∠即可得出结论

（3）分030AOB <∠<，3090AOB <∠<两种情况加以讨论 【详解】

解：（1）∵∠AOB=40°，∠COD=60°

∴∠BOC=180°-∠AOB -∠COD=80°,∠AOC=180°-∠COD =120° ∵OM 平分∠AOC ∴∠AOM=60°

∴∠BOM=∠AOM-∠AOB =20° 故答案为：80°，20° （2）

∵OM 平分∠AOC

∴设AOM COM x ∠=∠=，则1802COD x ∠=- ∵1

2

BOM COD ∠=∠ ∴()

1

1802902

BOM x x ∠=

-=- ∴9090BOC BOM COM x x ∠=∠+∠=-+= （3）

当030AOB <∠<时，即OB 在OM 下方时 设AOB x ∠= ∴90AOC x ∠=-

∴1452AOM x ∠=-

∴13

454522BOM x x x ∠=--=-

∴11

9022

DOA DOB x ∠==-.

∴13

909022

CON DOC DON x x x ∠=∠-∠=+-+= ∴45BOM CON ∠+∠=

②当3090AOB <∠<，即OB 在OM 上方时

设AOB x ∠= ∴90AOC x ∠=-

∴1452

AOM x ∠=- ∴3

452

BOM x ∠=

- ∴1809090DOC x x ∠=-+=+， ∵ON 平分BOD ∠，

∴119022DON BOD x ∠=

∠=- ∴3

2

CON x ∠=

∴45CON BOM ∠-∠= 【点睛】

本题考查角的相关计算，难度适中，涉及角平分线的定义和邻补角相加等于180°的知识点；同时，里面的小题从易到难，体现了分类讨论的数学思想． 6．（1）作图见解析；AM ；BN ；AM ； BN ；MN （2）6、10、2

3

、34. 【解析】 【分析】

（1）根据尺规作图的步骤按步骤进行操作，根据线段的数量关系进行判断即可. （2）根据题目中的线段间的关系，分类进行讨论，分别为当P 点在Q 、F 之间时，当Q 点在P 、F 之间时，当F 点在P 、Q 之间时，分别根据线段间的数量关系求解即可. 【详解】 解：如图：

（1）第一步，以A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段AB 于点M ，则AC =AM ； 第二步，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段AB 于点N ，则BC =BN ； 则AC BC +=AM +BN AB =+MN 故：AB AC CB <+.

（2）

当P 点在QF 之间，①PF=2QP 时， ∵'OE EO ==4， ∴'8OO =,

∵OP=r, ∴'8PO r =-， 同理可得OQ=8-r

∴QP=()()''88828OO OQ PO r r r --=----=- ∵'6O F =, ∴PF=8-r+6=14-r ， 2（2r-8）=14-r, 解得：r=6.

②PQ=2PF

∵'4,'6OE O E O F ===, ∴OF=14， ∵OP=r ， ∴PF=14-r, ∵'O Q OP r ==, ∴OQ=r-8 ∴8OQ r =-， 同理'8r O P =- ∴QP=8+2×（8-r ）=24-2r ∴24-2r=14-r 解得r=10.

当Q 点在中间时，即QF=2PQ

∵'OE EO ==4， ∴'8OO =, ∵'OP O Q r ==, ∴PQ=8-2r ， QF=6+r 6+r=8-2r ∴r=

23

.

当F 点在Q 、P 之间，QF=2FP 时

∵'OE EO ==4， ∴'8OO =, ∵'OP O Q r ==, ∴FP=r-OF=r-14， QF=r+6， ∴r+6=2（r-14）， 解得r=34 故答案是：6、10、2

3

、34. 【点睛】

本题考查了尺规作图，根据线段关系求线段的长度，解决本题的关键是正确理解题意，根据题意分类进行讨论探究. 7．（1）2；（2）52x MC =+；（3）当2

5

x =-或6x =时，有2AP CM PC -=成立. 【解析】 【分析】

（1）根据中点的定义，即可求出点C 的坐标；

（2）先表示出点M 的数，然后利用线段上两点之间的距离，即可表示出MC 的长度； （3）分别求出AP ，MC 和PC 的长度，结合题意，分为三种情况进行讨论，即可求出x 的值. 【详解】

解：（1）点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14， ∴线段AB=14(10)24--=， ∴点C 表示的数为：142422-÷=； （2）根据题意， 点M 表示的数为：

142

x +， ∴线段MC 的长度为：142522

x x

+-=+； （3）根据题意，

线段AP 的长度为：10x +， 线段MC 的长度为：52

x +

， 线段PC 的长度为：2x -，

∵2AP CM PC -=， ∴10(5)222

x x x +-+=-， 整理得：15242

x x -=

+， ①当点P 在点C 的左边时，2x <，则20x ->， ∴15242

x x -=

+， 解得：2

5

x =-

； ②当点P 与点C 重合时，2x =， ∴

15

042

x +=， 解得：10x =-（不符合题意，舍去）； ③当点P 在点C 的右边时，2x >，则20x -<， ∴15

242

x x -=

+， 解得：6x =. ∴当2

5

x =-或6x =时，有2AP CM PC -=成立. 【点睛】

本题考查了数轴上的动点的问题，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离. 8．（1）65°；（2）①25°；②35°；③1AON a 2

∠= 【解析】 【分析】

（1）由题意可得∠COD=

1

AOD 2

∠，∠AOD=∠AOB-∠BOD. （2）①由（1）可得∠AOC ＝∠COD ＝65°,∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝25° ②同①可得，∠AOC ＝∠COD ＝55°,∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝35° ③根据（2）可直接得出结论. 【详解】

解：（1）∠AOD ＝180°﹣∠BOD ＝130°， ∵OC 平分∠AOD ， ∴∠COD ＝

1

2

AOD ∠＝65°． 故答案为：65°；

（2）①由（1）可得∠AOC ＝∠COD ＝65°，

∴∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝25°， 故答案为：25°； ②∵∠BOD ＝70°，

∴∠AOD ＝180°﹣∠BOD ＝110°， ∵OC 平分∠AOD ，

∴∠AOC ＝

1

552

AOD ∠=?， ∵∠MON ＝90°，

∴∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝35°； ③ 1

AON 2

∠α=． 【点睛】

本题考查的知识点是角的和差问题，根据所给图形找出各角之间的数量关系是解题的关键. 9．（1）2；（2）1.5；（3）4-5t 或5t-4；（4）47或45或87或85

【解析】 【分析】

（1）先计算出点P 到达点B 时运动的时间，再计算出点Q 相同时间内运动的路程，进而可得答案；

（2）利用路程=速度×时间，分别计算出当t =0.5时点P 、Q 运动的路程，即AP 和CQ 的长，再根据PQ =AQ －AP 计算即可；

（3）分点P 、Q 重合前与重合后两种情况，画出图形，根据PQ =AQ －AP （重合前）与PQ =AP －AQ （重合后）列式化简即可；

（4）分点P 从点A 向点B 运动和点P 从点B 向点A 运动时两种情况，每种情况再分点P 、Q 在点C 异侧和点C 同侧，用含t 的代数式分别表示出CP 和CQ ，即可列出方程，解方程即可求出结果. 【详解】 解：（1）

[]3(3)61--÷=，1112?+=，所以点Q 所表示的数是2；

（2）当t =0.5时，AP =6×0.5=3，CQ =1×0.5=0.5，所以PQ=AQ －AP=AC+CQ －AP =4+0.5－3=1.5；

（3）在点P 从点A 向点B 运动时，若点P 、Q 重合，则64t t =+，解得：45

t =； 当4

05

t ≤≤

时，如图1，4645PQ AQ AP t t t =-=+-=-；

当

4

15

t <≤时，如图2，6454PQ AP AC CQ t t t =--=--=-.

故答案为：4－5t 或5t －4；

（4）当点P 从点A 向点B 运动时，若P ，Q 两点到点C 的距离相等，则有如下两种情况： ①点P 、Q 在点C 两侧，如图3，根据题意，得：46t t -=，解得：47

t =

；

②点P 、Q 在点C 右侧，此时P 、Q 重合，由（3）题得：45

t =

； 当点P 从点B 向点A 运动时，若P ，Q 两点到点C 的距离相等，也有如下两种情况： ③点P 、Q 在点C 右侧，此时P 、Q 重合，根据题意，得：()266t t --=，解得：

87

t =

； ④点P 、Q 在点C 两侧，如图4，根据题意，得：()662t t --=，解得：85

t =

.

综上，在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，47t =或45或87或85

. 【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离、线段的和差关系和一元一次方程的解法等知识，正确理解题意、全面分类、灵活运用方程思想和数形结合的思想是解题的关键. 10．（1）40o；（2）84o；（3）7.5或15或45 【解析】 【分析】

（1）利用角的和差进行计算便可；

（2）设AOE x ∠=?，则3EOD x ∠=?，BOF y ∠=?，通过角的和差列出方程解答便可；

（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可． 【详解】

解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD

又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120° ∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠

160120=?-? 40=?

（2）

3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠

∴设AOE x ∠=?，则3EOD x ∠=?，BOF y ∠=?

则3COF y ∠=?，

44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=?+?-?

EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠

()()3344120120x y x y x y =?+?-?+?-?=?-?+?

7

2

EOF COD ∠=∠

7

120()(44120)2

x y x y ∴-+=+-

36x y ∴+=

120()84EOF x y ∴?+??∠=-=

（3）当OI 在直线OA 的上方时，

有∠MON=∠MOI+∠NOI=

12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=1

2

×120°=60°， ∠PON=

1

2

×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ，

∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30）， 解得t=

15

2

或15； 当OI 在直线AO 的下方时，

∠MON═1

2

（360°-∠AOB）═

1

2

×240°=120°，

∵∠MOI=3∠POI，

∴180°-3t=3（60°-6120

2

t-

）或180°-3t=3（

6120

2

t-

-60°），

解得t=30或45，

综上所述，满足条件的t的值为15

2

s或15s或30s或45s．

【点睛】

此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的

应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题

的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．

11．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，

∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）

∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析. 【解析】

【分析】

（1）根据角的定义即可解决；

（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=1

2∠AOC+1

2

∠COE，进而求出即可；

（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．

【详解】

（1）如图1中小于平角的角

∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．

（2）如图2，

∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），

∴∠BOD＝1

2

∠AOD﹣

1

2

∠COE+

1

2

∠COE＝

1

2

×108°＝54°；

（3）如图3，

∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，

图中所有锐角和为

∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE

＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD

＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD

＝412°．

【点睛】

本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键，

12．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣9

2

和

7

2

；(2)正确的结论是：PM﹣

3

4

BN的值不

变，且值为2.5．

【解析】

【分析】

（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的

点，由此求得1

2

BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a

＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根

据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣3

4

BN和②

1

2

PM+

3

4

BN求出其值即

可解答．

【详解】

(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，

∴AB＝5．

解方程2x+1＝1

2

x﹣5得x＝﹣4．

所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．

所以．

设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，

①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，

PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，

解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；

②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；

③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，

所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．

(2)设P点所表示的数为n，

∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．

∵PA的中点为M，

∴PM＝1

2

PA＝．

N为PB的三等分点且靠近于P点，

∴BN＝PB＝×（n﹣2）．

∴PM﹣3

4

BN＝﹣

3

4

××（n﹣2），

＝（不变）．

②1

2

PM+

3

4

BN＝+

3

4

××（n﹣2）＝

3

4

n﹣（随P点的变化而变化）．

∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．