小学奥数竞赛试卷(含答案)
小学奥数竞赛试卷
一、填空题。
1．（3分）果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果．每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元．这三种苹果的数量之比为2：3：1．若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价元比较适宜．
2．（3分）某班学生不超过60，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80﹣﹣﹣﹣89分的人数占，得70﹣﹣﹣﹣﹣79分的人数占，那么得70分以下的有人．
3．（3分）有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，…这列数的第200个数是．
4．（3分）某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是．
5．（3分）从3、13、17、29、31这五个自然数中，每次取两个数分别作一个分数的分子和分母，一共可组成个最简分数．
6．（3分）北京一零一中学由于近年生源质量不断提高，特别是师生们的共
同努力，使得高考成绩逐年上升．在2001年高考中有59%的考生考上重点大学；2002年高考中有68%的考生考上重点大学；2003年预计将有74%的考生考上重点大学，这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是．
二、解答题。
7．如图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）．
8．某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；租一条小船需45元可积坐4人，请设计一种租船方案，使租金最省．
9．一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度．
10．有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数．
11．50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、…50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？
12．计算（1.6﹣1.125+8）÷37+52.3×
13．1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元，比月初余额增长18%，那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是亿元（精确到亿元）．
三、填空题。
14．（3分）环形跑道周长400米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲速度是400米/分，乙速度是375米/分．分后甲乙再次相遇．
15．（3分）两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到2个商的和是16，这两个整数分别是和．
16．（3分）数学考试有一题是计算4个分数（），（），（），（）的平均值，小明很粗心，把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了．抄错后的平均值和正确的答案最大相差．
17．（3分）果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%．每千克苹果零售价应当定为元．
四、解答题。
18．计算：
19+199+1999+……+
19．《新新》商贸服务公司，为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购物品收取2%服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为
购置新设备．已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡，问所购置的新设备花费了多少元？
20．一列数，前3个是1，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，求这列数中的第1999个数是几？
小学奥数竞赛试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。
1．【分析】根据这三种苹果的数量之比为2：3：1，即总份是（2+3+1）份，求出这三种苹果的总价，除以总份数即可．
【解答】解：（3.6×2+2.8×3+2.1×1）÷（2+3+1）
=（7.2+8.4+2.1）÷6，
=17.7÷6；
=2.95（元）；
答：每千克定价2.95元比较适宜．
故答案为：2.95元．
【点评】此题的解答是根据总价÷数量=单价，数量即这三种苹果的数量之比的和．由此列式解答．
2．【分析】先求70分以下的占总人数的几分之几：1﹣﹣﹣=，某班学生不超过60，可知本班学生42人，42乘，得70分以下的有1人．
【解答】解：1﹣﹣﹣=，
42×，
=1（人），
故答案为：1．
【点评】解答此题关键是根据条件确定本班人数，因各分数段人数必须为整数，总数不超60，所以确定为42人．
3．【分析】观察此数列，将此数列进行分组，第一组有一个数，第二组有2个数，第三组有3个数…那么第n组就有n个数，由此即可求出到n组一共有190个数，那第
200个数即可知道是多少．
【解答】解：根据等差数列公式，
1+2+3+4+5+…+n=，
即=190，
n（n+1）=380，
所以n=19，
即当数列到19为止共有190个数，则从191开始向后的20个数都是20，那么第200个数一定是20，
故答案为：20．
【点评】解答此题的关键是，根据所给数列，找出其规律，再根据规律解答即可．
4．【分析】该五位数的右端增加一个数字2后位数增加了一位，且个位为2，即这个数是原五位数的十倍个位加2，由此据题意设这个五位数为x，可得等量关系式：3（x+200000）=10x+2，解此方程即可．
【解答】解：设这个五位数为x，可得方程：
3（x+200000）=10x+2
3x+600000=10x+2，
7x=599998，
x=85714．
故答案为：85714．
【点评】完成本题的关健是明确该五位数的右端增加一个数字2后即变为原五位数的十倍个位加2．
5．【分析】因为这5个数互质，组成的都是最简分数，从五个数中任取一个作分子，再从剩下4个中任取1个作分母，可以取5次，每次组成（5﹣1）个最简分数，然后计算出最简分数的个数即可．
【解答】解：组成的最简分数的个数：
5×（5﹣1）=20（个）．
故答案为：20
【点评】观察给出的数，发现数的特点，然后从都是质数的特点切入，寻求答案．6．【分析】2001﹣﹣2002的增长率是用2002年的百分比减去2001年的百分比除以2001年的百分比；同理可求2002到2003年的增长率，然后求出2001﹣2002的增长率和2002﹣2003的增长率的和，再除以2即可．
【解答】解：2001～2002年的增长率为：
（68%﹣59%）÷59%
=9%÷59%
≈15.25%；
2002～2003年的增长率为：
（74%﹣68%）÷68%
=6%÷68%
=8.83%；
平均增长率为：
（15.25%+8.83%）÷2
=24.08%÷2
=12.02%．
答：这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是12.02%．
故答案为：12.02%．
【点评】本题根据年均增长率=每年的增长率之和÷年数求解．
二、解答题。
7．【分析】平行四边形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等．
【解答】解：如图所示，分别连接AC、BD，且相交于点O，然后作直线PO，与平行四边形相交于E、F两点，
则四边形ADEF和四边形BCEF面积相等．
【点评】此题主要考查中心对称图形的性质，利用割补的方法即可解决．
8．【分析】根据“租一条大船需60元可乘坐6人，租一条小船需45元可积坐4人”，可以求出坐大船每人的钱数（60÷6）元，坐小船每人的钱数（45÷4）元，然后比较是坐大船便宜还是坐小船便宜，再设计方案时尽量租便宜的，而且不留空位．
【解答】解：因为，60÷6=10（元），
45÷4=11.25（元），
所以尽可能租用大船，而且不能有空座，134÷6=22（条）…2（人），
租用22条大船，还有2人不能上船，
每条小船比大船少坐2人则将用一条大船的人数和2人，改坐2条小船，
这样就租用21条大船和2条小船，正好坐满，又尽可能租用大船，费用为：21×60+2×45=1260+90=1350（元），
这是最少的费用；
答：租用21条大船和2条小船，租金最少，租金是1350元．
【点评】解答此题的关键是，在设计方案时，要尽量考虑使用租金少的船，而且又不留空位，只有这样才能保证租金最省．
9．【分析】根据题意知道，运行火车全长+900米，用时1分25秒，运行火车全长+1800米，用时2分40秒，因此用（1800﹣900）除以（2分40秒﹣1分25秒）就是火车的速度，那车身即可求出．
【解答】解：1分25秒=85秒，2分40秒=160秒，
火车的速度是：（1800﹣900）÷（160﹣85），
=900÷75，
=12（米/秒）；
车身的长度是：85×12﹣900，
=1020﹣900，
=120（米）；
答：火车的速度是12米/秒，车身的长度是120米．
【点评】此题主要考查了，列车过桥或穿过隧道所行驶的路程是，车身加桥长或隧道的长，再根据路程、速度、时间的关系，进行解答即可．
10．【分析】设这个六位数为x，因为它的6倍还是6位数，所以其左边第一位一定为1；
由于x的1～6倍的数的数字原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，
所以1肯定也在个位出现过，而只有个位为7的时候，其个位才能出现1，所以x的个位为7，又7分别乘以1～6，其个位数分别为7、4、1、8、5、2．则这几个数在x的1～6倍数中个位肯定出现，则在其它位数也定出现，即这个六位数及其它1～6倍的数都是由7、4、1、8、5、2这六个数字组成，只是顺序不一样．由此可得这六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过．1+2+4+5+7+8=27，根据位值原则可知，这六个六位的和为100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997，即x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997，x=142857．即这个六位数为142857．
【解答】解：设这个六位数为x，据题意可知其左边第一位一定为1；
则只有个位为7的时候，其个位才能出现1，所以x的个位为7；
又7分别乘以1～6，其个位数分别为7、4、1、8、5、2；
7、4、1、8、5、这六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过，
1+2+4+5+7+8=27，根据位值原则可知，这六个六位的和为：
100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997，
即x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997，x=142857；
所以这个六位数为142857．
【点评】完成本题的关健是先据条件分析出首尾两个数是几，再逐步分析出其它数字，然后据位值原则进行解答．
11．【分析】此题剩下的号码是偶数，所以，要从奇数开始拿起，假设先从1开始拿起，可以进行讨论找出规律解决问题．
【解答】解：假设第一枚拿走1则：第一圈剩下：2，4，6，8，…50，
第二圈剩下：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，
第三圈剩下：4，12，20，28，36，44，
第四圈剩下：4，20，36，
第五圈剩下：4，36，
最后剩下：36，
要想剩下42顺推一下即可：1+42﹣36=7
第一个拿走7即可．
答：应该从第7个棋子开始取．
【点评】此题考查了简单的排列组合的解决问题的方法．
12．【分析】根据混合运算的运算法则，先算括号里面的，再算乘除法，最后算加法，
算的过程中，可以把小数转化成分数便于约分，据此回答．
【解答】（1.6﹣1.125+8）÷37+52.3×
=
=
=
=
=
故答案为．
【点评】本题考查了分数的计算．
13．【分析】把月初的余额看成单位“1”，那么月末的余额就是月初的1+18%，它对应的数量是56767亿元，求月初的余额用除法．
【解答】解：56767÷（1+18%）
=56767÷118%，
≈48108（亿元）
故答案为：48108．
【点评】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．
三、填空题。
14．【分析】当甲乙再次相遇时，也就是甲比乙多跑了圈追上了乙，因此用跑道一圈的长度去除以甲乙的速度差即是需要的时间．
【解答】解：400÷（400﹣375），
=400÷25，
=16（分钟）．
答：16分后甲乙再次相遇．
故答案为：16．
【点评】本题为典型的追及问题，据其基本关系式路程÷速度差=时间进行解答即可．
15．【分析】因为1925=5×5×7×11，由于商的和是16，看约数情况，这里只能是11+5=16；
所以2个商应该是11和5，所以这两个数应该是5×7×5和5×7×11；这样除以最大公约数5×7就剩下5和11；所以这两个数就是5×7×5=175和5×7×11=385．【解答】解：1925=5×5×7×11，
11+5=16；所以2个商应该是11和5；
5×7×5=175，5×7×11=385；
答：这两个整数分别是175和385；
故答案为：175，385．
【点评】此题解题的关键是先把1925进行分解质因数，然后结合题意，进而得出所需数字，然后根据公约数的知识进行分析解答即可．
16．【分析】要求最大相差多少，应进行分析，只要把这4个分数，分子和分母调换位置，看哪个相差最大，即可；
的分子和分母抄颠倒后，相差为﹣=；的分子和分母抄颠倒后，相差为﹣=；
分子和分母抄颠倒后，相差为﹣=；和分子和分母抄颠倒后，相差﹣=；经计算得出：
的分子和分母抄颠倒后，相差最大，是﹣=；根据平均数的求法，进而得出结论．【解答】解：的分子和分母抄颠倒后，相差最大，是﹣=；
所以抄错后的平均值和正确的答案最大相差：÷4=；
答：最大相差；
故答案为：．
【点评】此题较难，做题时应结合给出的分数进行计算，通过计算，找出哪个分数分子和分母分母抄颠倒后，相差最大，进而根据平均数的求法解答即可．
17．【分析】弄清已知条件利用“现有商品数量=原有商品数量×（1﹣损耗率）和商品利润=商品成本×商品的利润率”求出答案．
【解答】解：（1）成本：
0.98×5.2×10000+1840，
=5.096×10000+1840，
=50960+1840，
=52800（元）；
（2）损耗后总量：
5.2×10000×（1﹣1%），
=5.2×10000×99%，
=52000×99%，
=51480（千克）；
（3）最后的总价：
52800+52800×17%
=52800+8976
=61776（元）；
（4）每千克苹果零售价：
61776÷51480=1.2（元）；
答：每千克苹果零售价应当定为1.2元．
故答案为：1.2．
【点评】这道题中重点是利用现有商品数量=原有商品数量×（1﹣损耗率）和商品利润=商品成本×商品的利润率两个数量关系式解决生活中的实际问题．
四、解答题。
18．【分析】通过分析式中加数可知，式中每个加数都和整十、整百、…的数相差1，由此可得原式=（20﹣1）+（200﹣1）+（2000﹣1）+…+（﹣1），据此进行巧算即可．
【解答】解：19+199+1999+…+
=（20﹣1）+（200﹣1）+（2000﹣1）+…+（﹣1）
=20+200+2000+...+﹣（1+1+ (1)
=
=
【点评】本题要认真分析式中数据，从而发现式中数据特点并由此确定合适的巧算方法．
19．【分析】客户出售的货物，只能得到出售货物价格的（1﹣3%）=97%；客户购买的设备，要付出购买设备价格的（1+2%）=102%；由“客户恰好收支平衡”，得：出售货物价格的×97%=购买设备价格的×102%；即求出出售货物的价格：购买设备价格=102%：97%=102：97，即：出售货物的价格相当于购买设备价格的；又根据“该公司共扣取了客户服务费264元”，列出等量关系、推导，进而求出设备的价格．【解答】解：由分析可得：出售货物价格的×3%+购买设备价格的×2%=264；
即购买设备价格的×3%+购买设备价格的×2%=264
264÷（×3%+2%）=5121.6（元）；
答：购买设备的钱为5121.6元．
【点评】解答此题的关键是先根据一个数乘分数的意义列出等式，进而根据比列知识，得出出售货物的价格和购买设备价格的比，然后推导，进而求出设备的价格．20．【分析】根据题意，列出这个数列：1、9、9、1、1、2、1、1、1、0、2、0、2、1、
0、0、1、1、2、1…易见，从第四个数开始每十三个数一个循环．由于前面还有三个
数，所以需用1999减去3得再除以13，即可得出答案．
【解答】解：（1999﹣3）÷13=153…7，
1999为循环节中的第7个，即0；
答：这列数中的第1999个数是0．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，找出规律，再根据规律，列式解答即可．