山东省滨州市中考数学试题及答案word版

2010年山东省滨州市初级中学学业水平考试

数学试题（A ）

一、本大题共l0小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得2分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，满分20分。 1．4的算术平方根是

A ．2

B ．±4

C ．±2

D ．4

2．下列各式运算正确的是

A ．2a 2+3a 2=5a 4

B ．（2ab 2）2=4 a 2b 4

C ．2 a 6÷a 3=2 a 2

D ．（a 2）3= a 5

3．一组数据6，0，4，6．这组数据的众数、中位数、平均数分别是

A ．6，6，4

B ．4，2，4

C ．6，4，2

D ．6，5，4

4．下面图形中，三棱锥的平面展开图是

5．下列命题中，错误的是：

A ．三角形两边之差小于第三边．

B ．三角形的外角和是360°．

C ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分．

D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 6．一元二次方程032

=-+kx x 的—个根是x =1，则另一个根是

A ．3

B ．一l

C ．一3

D ．—2

7．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为

A ．60°

B ．30°

C ．45°

D ．90°

8．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家。如果菜地和玉米地的距离为a 千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b 分钟，则a ,b 的值分别为

A ．1.1，8

B ．0.9，3

C ．1.1，12

D ．0.9，8

9．如图，已知AB//CD ，BE 平分∠ABC ，且交CD 于D 点，∠CDE=150°，则∠C 为

A ．120°

B ．150°

C ．135°

D ．110°

10．如图，P 为反比例函数x

k

y

的图象上一点，PA ⊥x 轴于点A ，△PAO 的面积为6，下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是

A ．（2，3）

B ．（-2，6）

C ．（2，6）

D ．（一2，3）

二、本大题共8小题，每小题填对得3分，满分24分，只要求填写最后结果。

11．计算（一2）2·（一1）0—（

3

1）—1

=_____________． 12．地球距离月球表面约为384000千米，这个距离用科学记数法（保留两位有效数字）表示为____________千米。

13．某电视台在2010年春季举办的青年歌手大奖赛活动中，得奖选手由观众发短信投票产生，并对发短信者进行抽奖活动．一万条短信为一个开奖组，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖6名．王小林同学发了一条短信，那么他获奖的概率是____________．

14．化简：1

121222+-÷++-a a

a a a a =____________．

15．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点M ，使AM=3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN=38m ，则AB 的长为____________．

16．方程1

4

1-+x =3的解为____________． 17．如图，

ABCD 中，∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE//BD ，EF

⊥BC ，DF=2，则EF 的长为____________．

18．如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，EM+CM 的最小值为____________

三、解答题：本大题共7小题．满分56分．解答时请写出必要的文字说明与推演过程． 19．（本题满分l0分）

解下列方程（不等式）组．

（1）（5分）???

?

?-=+=-)

2(22)

1(,62y x y x

（2）（5分） ??

?

?

?-<--≤-)

2(3636)

1(,5362x x x x 并把解集表示在数轴上

20．（本题满分6分）

如图，四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． （1）请判断四边形EFGH 的形状?并说明为什么．

（2）若使四边形EFGH 为正方形，那么四边形ABCD 的对角线应具有怎样的性质

?

21．（本题满分7分）

已知点P （x ，y ）是第一象限内的点，且y x +=8，点A 的坐标为（10，0），设△OAP 的面积为S ．

（1）求S 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2）画出此函数的图象 22．（本题满分7分）

儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到—个世博会吉祥物海宝玩具，已知参加这种游戏的儿童有40000人次。公园游戏场发放海宝玩具8000个。

（1）求参加此次活动得到海宝玩具的频率? （2）请你估计袋中自球的数量接近多少个? 23．（本题满分8分）

如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD =∠CAE ，∠ABC =∠ADE ．

（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；

（2）请分别说明两对三角形相似的理由．

24．（本题满分8分）

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=12，BC=6．

（1）求cos∠BAC的值；

（2）如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长；

（3）求图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的几倍（精确到0．1）．

25．（本题满分l0分）

如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，3），以点C为顶点的抛物线+

=2恰好经过x轴上A、B两点．

y+

c

ax

bx

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位?

2010年山东省滨州市初级中学学业水平考试

数学试题（A ）参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共l0小题．每小题2分。满分20分）

题号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

A

B

D

B

D

C

C

D

A

B

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．1

12．5

108.3?

13．10001 14．a

1

15．152m

16．3=x

17．32

18．72

三、解答题（本大题共7小题，满分56分） 19．（本题满分10分） （1）（5分）

解：（1）×2+（2），得105=x ，解得x =2……………………2分 将x =2代入（1），得2×2 y=6,解得y=2………………4分 所以方程组的解为?

??-==22

y x ……………………………………5分

（2）（5分）

解：解不等（1），得x ≥1…………………………………………2分 解不等式（2），得x <1……………………………………………3分 所以不等式组的解集为 1≤x <1…………………………………4分

…………………………………5分

20．（本题满分6分）

解：（1）四边形EFGH 是平行四边形．…………………………………………l 分 连接AC ．…………………………………………………………………………2分 ∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点，

∴EF//AC ，EF=2

1

AC ． 同理HG//AC ，AC HG 2

1

=

∴EF//HG ，EF=HG

∴EFGH 是平行四边形．…………………………………………………………4分

（2）四边形ABCD 的对角线垂直且相等．………………………………………6分 21．（本题满分7分）

解：（1）∵P （x ，y ）在第一象限，

∴x >0，y>0．……………………………………………………………………l 分 作PM ⊥OA 于M ，则PM=y ∵x +y=8， ∴y=8— x

∴S=

21OA·PM=2

1×10（8—x ）． 即S=40—5x ．…………………………………………………………………4分

x 的取值范围是0

（2）

…………………………………………7分

22．（本题满分7分）

解：（1）参加此项游戏得到海宝玩具的频率

40000

8000

=

n m 即

5

1

=n m ……………………………………………………3分 （2）设袋中共有x 个球，则摸到红球的概率P （红球）=m

8

∴m 8≈51

…………………………………………………………………5分 解得m ≈40

所以白球接近40—8=32个…………………………………………………………7分 23．（本题满分8分）

解：（1）△ABC ∽△ADE ，△ABD ∽△ACE ．……………………………………2分 （2）①证△ABC ∽△ADE ． ∴∠BAD=∠CAE ，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE +∠DAC ．

即∠BAC=∠DA E…………………………………………………………4分 又∵∠ABC=∠ADE

∴△ABC ∽△ADE ．…………………………………………………………5分 ②证△ABD ∽△ACE ． ∵△ABC ∽△ADE ， ∴

AE

AC

AD AB =

…………………………………………………………7分 又∵∠BAD =∠CAE ，

∴△ABD ∽△ACE………………………………………………………8分 24．（本题8分）

解：①∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB 是直角． 在直角△ACB 中， AC=3661222=- ∴cos ∠BAC=2

3

=AB AC ………………………2分 ②∵OD ⊥AC ∴AD=

332

1

=AC ………………………………………3分 ③连接OC ，作OH ⊥BC 于H

由①可知∠BAC=30°， ∠AOC=120°，∠COB=60°； OD=

21BC=3，OH=2

1

AC=33……………………………………5分 36061202??=π大阴影

S 09.213362

1≈??

3606602??=π小阴影

S 25.33362

1≈??…………………………………7分

∴

8.6≈小阴影

大阴影S S

图中较大阴影的面积约是较小阴影面积的6.8倍…………………………8分 25．（本题满分l0分）

解：①由抛物线的对称性可知AM=BM 在Rt △AOD 和Rt △BMC 中， ∵OD=MC ，AD=BC ， ∴△AOD ≌△BMC ．

∴OA=MB=MA ．………………………………………l 分 设菱形的边长为2m ， 在Rt △AOD 中，

222)2()3(m m =+

解得m=1．

∴DC=2，OA=1，OB=3．

∴A 、B 、C 三点的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（2，3）………………… 4分 ②设抛物线的解析式为y=a （x —2）2+3 代入A 点坐标可得a =—3

抛物线的解析式为y=—3（x —2）2+3……………………………………7分 ③设抛物线的解析式为y =—3（x 一2）2+k 代入D （0，3）可得k=53

所以平移后的抛物线的解析式为y =—3（x 一2）2+53…………………………9分

平移了53一3=43个单位． 0