数理逻辑与集合论作业二
數理邏輯與集合論作業二
1. 四个朋友被认定为非法进入某计算机系统的嫌疑人。他们已对调查员作了陈述。艾丽斯说“卡罗斯干的”
约翰说“我没幹。”
卡罗斯说“戴安娜干的。”
戴安娜说“卡罗斯说是我幹的，他说谎。”
a）如果调查员知道四个嫌疑人中恰有一人说真话，那么准幹的？解释你的推理。b）如果调查员知道恰有一人说谎，谁干的？解释你的推理。
2.
3. 用真值表證明德摩根律和吸收律。
4. 使用等值演算證明下列命題公式為永真式（不得用真值表）
5. 求下列公式的主範式，然後判斷其類型（永真、矛盾、可滿足）
6. 課本習題二：27，其中条件（4）改为：A，C的扳键向上，B的扳键向下。
7. 課本習題二：30，其中条件（5）改为若周去，则钱也去。
8.
文献检索作业答案带图
1．信息、知识、情报、文献 1.信息：物质存在或运动方式与状态的表现形式或反映 2.知识：人类在认识和改造客观世界实践中获得的对事物本质的认识 和经验的综合，是人们通过实践对客观事物及其运动过程和规律的认识。 3.情报：定义：人们以各种方式传递与交流的具有一定目的与时效 的信息，是人们为一定目的搜集的有使用价值的知识或信息。 属性：传递性、知识性、效用性 4.文献：指以文字、图像、公式、声频、视频、代码等手段将信息、 知识记录或描述在一定的物质载体上，并能起到存储和传播信息情报和知识作用的一切载体。 “记录有知识或信息的一切载体” 2．简述文献的构成。 答：现代文献由四要素构成：文献信息、文献载体、符号系统和记录方式。 2．简述医学文献的特点。 答：数量庞大、载体多样化、多文种化、学科交叉出版分散、知识信息更新加快、交流传播速度加快、电子化发展趋势。 3．简述文献检索的概念和类型。 答：概念：广义的文献检索包括信息的存储和检索两个过程，是指将文献按照一定方式集中组织和存储起来，并按照文献用户需求查找出有关文献或文献中包含的信息内容的过程。 狭义的信息检索即从检索工具或检索系统中，通过一定的检索途径或检索方式查找出需要的信息的过程。 类型：①按照检出结果的形式划分：书目检索、全文检索、引文检索。 ②从情报检索角度划分：文献检索、数据检索、事实检索。 ③按照线索手段划分：手工检索、计算机检索。 4．简述文献检索系统的评价因素。
答：报道信息的准确性、报道信息的及时性、索引体系的完善程度、对信息标引的深度、查全率和查准率。 5．什么事查全率和查准率，二者之间有何关系？ 答：查全率（R）和查准率（P）是检索系统最为流行和重要的两个性能和效果评价指标。 R=检出的相关信息量/检索工具中相关信息总量X100% P=检出的相关信息量/检出的信息总量X100% 两者之间存在互逆关系，即如果检索工具的查全率较高，则其查准率将相对下降；反之查准率高，则查全率低；而且查全率和查准率只能相对提高，二者永远不可能同时达到100%。 6．试述文献信息的类型。 答：①按文献信息表现形式划分：文字型、视频型、音频型、数字型 ②按文献信息的出版类型划分：图书、期刊、政府出版物、科技报告、专利文献、会议文献、学位论文、标准文献、产品样本说明书、技术档案 ③按文献信息的载体形式划分：书写型、印刷型、缩微型、视听型、电子型 ④按文献信息的加工程度划分： ⑴零次文献信息:书信、手稿、实验数据、观察记录、笔记、内部档案等。特点：内容新颖，但不成熟，难以查询。 ⑵一次文献信息：期刊论文、专利说明书、会议论文、学位论文、科技报告等。特点：内容新颖、详尽，因而是文献信息的最主要来源和检索对象，但其量大、分散而无序，对其查找与利用带来不便。创造性、原始性、分散性 ⑶二次文献信息: 目录、索引和文摘等。特点：报道性和检索性，主要作用是提供查找文献信息的线索，故又称为检索工具。汇集性、工具性、综合性、系统性 ⑷三次文献信息：综述、进展、年鉴和百科全书等。 7．试述电子文献资源的概念与特点。
集合论与图论 试题A
本试卷满分90分 （06级计算机、信息安全专业、实验学院） 一、判断对错（本题满分10分，每小题各1分） （ 正确画“√”，错误画“×”） 1．对每个集合A ，A A 2}{∈。 （×） 2．对集合Q P ,，若?==Q P Q Q P ,，则P =?。 （√） 3．设,,:X A Y X f ?→若)()(A f x f ∈，则A x ∈。 （×） 4．设,,:Y B Y X f ?→则有B B f f ?-))((1。 （×） 5．若R 是集合X 上的等价关系，则2R 也是集合X 上的等价关系。 （√） 6．若:f X Y →且f 是满射，则只要X 是可数的，那么Y 至多可数的。（√） 7．设G 是有10个顶点的无向图，对于G 中任意两个不邻接的顶点u 和v, 均有9deg deg ≥+v u ，则G 是哈密顿图。 （×） 8．设)(ij a A =是 p 个顶点的无向图G 的邻接矩阵，则对于G 的顶点i v , 有∑==p j ij i a v 1deg 成立。 （√） 9. 设G 是一个),(q p 图，若1-≥p q ，则]/2[)(q p G ≤χ。 （×） 10．图G 和1G 同构当且仅当G 和1G 的顶点和边分别存在一一对应关系。（×）
二.填空(本题40分，每空各2分) 1．设}},{,{φφ=S 则=S 2 }}}{,{}},{{},{,{φφφφφ 。 2．设B A ,是任意集合，若B B A =\，则A 与B 关系为 φ==B A 。 3．设1)(,0)()(,:};3,2{},1,0{},,,{===→===c f b f a f Y X f Z Y c b a X , 3)1(,2)0(,:==→g g Z Y g ,则)()(c f g a f g ，分别为 2，3 。 4．设X 和Y 是集合且X m =，Y n =，若n m ≤，则从X 到Y 的单射的 个数为 !m C m n 。 5．设}2,1{},,,2,1{==B n X ，则从X 到Y 的满射的个数为 22-n 。 6．设)}2,4(),1,3(),3,2{()},4,3(),2,2(),2,1{(},4,3,2,1{===S R X ，则 =)(R S R )}2,3(),4,2(),4,1{( 。 7． 设???? ??=???? ??=5123454321,415235432121σσ，则???? ??=235411234521σσ 。 8. 设)},(),,(),,{(},,,,{a c c b b a R d c b a X ==，则 )},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{(b c a c a b c b c a b a c c b b a a R =+ 。 9. 设X 为集合且X n =，则X 上不同的自反或对称的二元关系的个数 为 22222222n n n n n n +--+- 。 10．设}}{},{},,{{},,,,{d c b a A d c b a X ==是X 的一个划分，则由A 确定的 X 上的等价关系为 )},(),,(),,(),,(),,(),,{(d d c c a b b a b b a a 。 11．}10,,2,1{ =S ，在偏序关系“整除”下的极大元为 6，7，8，9，10 。 12．给出一个初等函数)(x f ，使得它是从)1,0(到实数集合R 的一一对应， 这个函数为 x ctg π或-x ctg π或)2/(ππ-x tg 。 13. 设G 是),(p p 连通图，则G 的生成树的个数至多为 p 。
离散数学期末测试卷I及答案
离散数学期末测试卷I及答案 第一部分、考试形式和时间 答题时限：120 分钟考试形式：闭卷笔试 第二部分、考试题型和得分构成 一、选择题：对每一道小题,从其4个备选答案中选择最适合的一项,每小题2分,共10 道小题,20分。 二、填空题：每空1分,共5道小题,10个空白处待填,10分。 三、判断题：每一道小题均以陈述语句描述,对的打√,错的打х。每小题1分,共10 道小题,10分。 四、综合题：每小题10分,共6道小题,60分。 第三部分、考试复习范围 一、选择题 1．含n个元素的集合A的幂集的元素个数为多少？ 答案：2n个。 2．数理逻辑的创始人是谁？
答案：莱布里茨。 3．设(R,+,?)是环,它有哪些特性？ 答案：1.(R,+)是阿贝尔群。2.(R,?)是半群。3.?对+可分配。 4．排中律满足哪些性质？ 答案：A ∧ 不成立。（不应同时否认一个命题（A ）及其否定（非A ）） x （F （x ）∨F （x ））对任何个体x 而言,x 有性质F 或没有性质F 。 5．什么是真命题？命题“如果雪是黑的,则1+1=0”是真命题吗？ 答案：真值为真的命题为真命题。命题“如果雪是黑的,则1+1=0”是真命题！ 解析：p:雪是黑的；q:1+1=0;如果雪是黑的,则1+1=0:p →q 。由于p 为假,所以无论的真值如何,“p →q ”的真值都为真。 6. 下列哪个等价公式有错？ A ．P Q Q P →?→； B ．P Q P Q →??∨； C ．P Q Q P →??∨； 答案：A 7. 设G 为4阶有向图,度数列为（3,4,2,3）,若它的入度列为（1,2,2,1）, 则出度列为哪项？ A ．（1,2,1,2）； B ．（2,2,0,2）； C ．（2,1,1,2）． 答案：B 解析：有向图中：度数=出度数+入度数。 8. 设{}{},3,4,S a φ=,则表示空元素属于S 怎样写？ 答案:?∈S 9. 什么是前束范式？下面哪个是前束范式？ A
文献检索论文
作业提交系统的设计 专业班级2011级计算机软件二班姓名王意德 学号1110451008 授课教师史君华 成绩 时间2014.4 计算机科学与技术系
作业提交系统的设计 摘要 随着学生的增加，教师的工作量也随之加大，传统的作业提交方式已不能满足老师和学生的需要。传统的作业提交方式，不但浪费时间，又大大限制了教师的批阅速度。本次实验设计了一种基于B/S结构的作业提交系统，运用https://www.360docs.net/doc/948380722.html,技术实现Web环境下作业发布、作业提交、作业评价及相关的管理功能。主要目的是解决学生提交作业和教师批改作业交流不方便和不及时性的问题。作业提交系统的成功实现，解决了作业提交的不方便和批改的不及时性问题，实现了在线作业提交方式的网络化管理。随着计算机技术和网络技术的不断发展，作业提交系统也将会越来越完善，会有越来越多的学校采用作业提交系统，完善教学管理体系，加强教师和学生的沟通。 关键词：ASP作业提交系统B/S
ABSTRACT With the increase of students,teachers’workload is also increase.The traditional job submission methods can not meet the need of teachers and students.The traditional job submission,not only a waste of time,but also greatly limits the teacher's reading speed.The experimental design of a B/S structure based on the job submission system,using https://www.360docs.net/doc/948380722.html, technology to realize the Web environment operation release,job submission,job evaluation and related management functions.The main purpose is to solve the students to submit assignments and teachers correcting homework exchange inconvenient and not timely issues. Job submission system successfully,solves the inconvenient and correcting the problem is not timely job submission,realize the online assignment submission network management mode. With the development of computer technology and network technology,the job submission system will become more perfect,more and more schools adopt the job submission system, perfect teaching management system,strengthen the teachers'and students'communication. Keywords:The work submission system ASP B/S
北大集合论与图论往年考题.pdf
一、用真值表证明德*摩根律（证明其中一条即可）。 二、设A,B,C是集合，试问在什么条件下(A-B)-C=A-(B-C)？给出证明。 三、设A={a,b,c}，问A上有多少种不同的：二元关系？自反关系？对称关系？传递关系？等价关系？偏序关系？良序关系？ 四、用花括号和空集来表示1?2（注意?表示集合的叉乘）. 五、设R是实数集，Q是有理数集，试构造出R-Q与R之间的双射. 1．简单叙述构造的思路； 2．给出双射f：R-Q -> R 或f：R -> R-Q的严格定义。 2008年期末考题： 一、在有向图中，如果存在从顶点u到顶点v的有向通路，则说u可达v；如果顶点u和顶点v互相可达，则说u双向可达v。回答下列问题： 1．顶点集上的可达关系是不是等价关系？为什么？ 2．顶点集上的双向可达关系是不是等价关系？为什么？ 3．对于上述两个关系，如果是等价关系，其等价类的导出子图称为什么？ 二、一棵树有13个顶点，除了3个2度顶点和若干个树叶之外，其余顶点都是5度。 1．求出5度顶点的个数（写出计算过程）； 2．画出所有互不同构的这种树。 三、计算出右图中v1到v4长度为4的通路数（要写出计算过程 的主要步骤），并写出一个最小支配集、一个最大团、一个最小 边覆盖、一个最大匹配。 四、如果一个图中所有顶点度数都为k，则称为k正则图。8阶3 正则简单图一定是平面图吗？一定不是平面图吗？为什么？ 五、证明：如果正则简单图G和补图G都是连通图，则G和G中至少有一个是欧拉图。 六、证明：如果n阶（n≥3）简单图G中，对于任何1≤j
离散数学之集合论
第二篇集合与关系 集合论是现代各科数学的基础，它是德国数学家康托（Geog Cantor, 1845～1918）于1874年创立的，1876～1883年康托一系列有关集合论的文章，对任意元的集合进行了深入的探讨，提出了关于基数、序数和良序集等理论，奠定了集合论深厚的基础，19世纪90年代后逐渐为数学家们采用，成为分析数学、代数和几何的有力工具。 随着集合论的发展，以及它与数学哲学密切联系所作的讨论，在1900年前后出现了各种悖论，使集合的发展一度陷入僵滞的局面。1904～1908年，策墨罗（Zermelo）列出了第一个集合论的公理系统，它的公理，使数学哲学中产生的一些矛盾基本上得到了统一，在此基础上以后就逐渐形成了公理化集合论和抽象集合论，使该学科成为在数学中发展最为迅速的一个分支。 现在，集合论已经成为内容充实、实用广泛的一门学科，在近代数学中占据重要地位，它的观点已渗透到古典分析、泛函、概率、函数论、信息论、排队论等现代数学各个分支，正在影响着整个数学科学。集合论在计算机科学中也具有十分广泛的应用，计算机科学领域中的大多数基本概念和理论几乎均采用集合论的有关术语来描述和论证，成为计算机科学工作者必不可少的基础知识。集合论可作为数学学科的通用语言，一切必要的数据结构都可以利用集合这个原始数据结构而构造出来，计算机科学家或许也可以利用这种方法。 本篇介绍集合论的基础知识，主要内容包括集合及其运算、性质、序偶、关系、映射、函数、基数等。 第2-1章集合及其运算 §2-1-1 集合的概念及其表示 一、集合的概念 “集合”是集合论中的一个原始的概念，因此它不能被精确地定义出来。一般地说，把具有某种共同性质的许多事物，汇集成一个整体，就形成一个集合。构成这个集合的每一个事物称为这个集合的一个成员（或一个元素），构成集合的这些成员可以是具体东西，也可以是抽象东西。例如：教室内的桌椅；图书馆的藏书；全国的高等学校；自然数的全体；程序设计语言C的基本字符的全体等均分别构成一个集合。通常用大写的英文字母表示集合的名称；用小写的英文字母表示元素。若元素a属于集合A记作
暨南大学离散数学周密试卷数理逻辑与集合论—参考试卷
暨 南 大 学 考 试 试 卷 一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 设命题 p ：罗素悖论的真值为假，q ：暨南大学的校训是信敏廉毅，r ：离散数学是计算机科学不可分割的一门基础课程，则复合命题: ()()()()() p q r q p r p ?∧?∨∧???→∨的真值 为 ; 2. 下列各式中为永真式的有： (1) Q Q P P →→∧))(( (2) Q Q P →→)( (3) )(Q P P ∨→ (3) Q Q P P →∨∧?))(( (5) )(Q P Q ∧→
3. A 是个10元集合，B 是个2元集合，则集合A B 中元素的个数为 4. 设M(x)：x 是人，C(x)：x 很聪明，则命题：“尽管有人很聪明，但未必一切人都聪明。”可符号化为： 5. 设R(x)：x 是实数；L(x, y)：x 小于y ，则谓词公式： (()(()(,)))x R x y R y L x y ?→?∧用自然语言表述就是： 6. 设个体域为A={a, b, c}，消去公式()()xP x xQ x ?→?中的量词得到的与之等值的谓词公式为： 7. P(A)表示集合A 的幂集，则((()))P P P ? = 8. ())(B A B B A ?-??= 9. 设D 为同一平面上直线的集合，并且 // 表示两直线的平行关系，⊥表示两直线间的垂直关系，则 20// ＝ ，21⊥＝ 10.设 {}c ,b ,a A =，{} ,,,A R a b b a I =<><>?是A 上的等价关系, 设自然映射,R /A A :g →,那么()=a g 二、简答题（共4小题，每小题6分，共24分） 1.(1)求公式()()?∨?→??P Q P Q 的主析取式（要有过程）；（4分） (2)根据主析取式直接写出该公式的主合取式；（2分）
浅谈数理逻辑在计算机科学中的应用
浅谈数理逻辑在计算机科学中的应用 文章整理编辑---论文文库工作室（QQ1548927986） 摘要：数理逻辑是离散数学课程中研究推理的逻辑学科，它为确定一个给出的论证是否有效提供各种法则和技巧，在计算机科学里用来检验程序的正确性，也可以验证定理和推论，同时在计算机模型、计算机程序设计语言、计算机硬件系统等方面有着重要作用。研究数理逻辑在计算机科学领域中的应用，必须从研究数理逻辑的符号化开始讨论、加以分析、验证结论。 关键词：数理逻辑；命题逻辑；一阶逻辑；推理理论 离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的结构及相互关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。其内容大致包含数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论和初等数论6部分，这6部分从不同的角度出发，研究各种离散量之间数与形的关系。本文主要研究数理逻辑部分在计算机科学领域中的应用。 1.为计算机的可计算性研究提供依据 数理逻辑分为命题逻辑和一阶逻辑两部分，命题逻辑是一阶逻辑的特例。在研究某些推理问题时，一阶逻辑比命题逻辑更准确。数理逻辑中的可计算谓词和计算模型中的可计算函数是等价的,互相可以转化，计算可以用函数演算来表达，也可以用逻辑系统来表达。 某些自然语言的论证看上去很简单，直接就可以得出结论，但是通过数理逻辑中的两种符号化表达的结果却截然不同，让人们很难理解，这就为计算机的可计算性研究埋下伏笔。下面举一个简单例子加以说明。 例1 凡是偶数都能被2整除。6是偶数，所以6能被2整除。 可见，一个复杂的命题或者公式可以利用符号的形式来说明含义，来判断正确性，这使得计算机科学中的通过复杂文字验证的推理过程变得简单、明了了。 2.为计算机硬件系统的设计提供依据 数理逻辑部分在计算机硬件设计中的应用尤为突出，数字逻辑作为计算机科学的一个重要理论，在很大程度上起源于数理逻辑中的布尔运算。计算机的各种运算是通过数字逻辑技术实现的，而代数和布尔代数是数字逻辑的理论基础，布尔代数在形式演算方面虽然使用了代数的方法，但其内容的实质仍然是逻辑。范式正是基于布尔运算和真值表给出的一个典型公式。 下面以计算机科学中比较典型的开关电路的设计为实例说明数理逻辑中布尔代数和范式的应用。整个开关电路从功能上可以看做是一个开关，把电路接通的状态记为1（即结果为真），把电路断开的状态记为0（即结果为假），开关电路中的开关也要么处于接通状态，要么处于断开状态，这两种状态也可以用二值布尔代数来描述，对应的函数为布尔函数，也叫线路的布尔表达式。接通条件相同的线路称为等效线路，找等效线路的目的是化简线路，使线路中包含的节点尽可能地少。利用布尔代数可设计一些具有指定的节点线路，数学上既是按给定的真值表构造相应的布尔表达式，理论上涉及到的是范式理论，但形式上并不难构造。 例2 关于选派参赛选手，赵，钱，孙三人的意见分别是：赵：如果不选派甲，那么不选派乙。钱：如果不选派乙，那么选派甲；孙：要么选甲，要么选乙。以下诸项中，同时满足赵，钱，孙三人意见的方案是什么？ 解答：把赵，钱，孙三个人的意见看做三条不同的线路，对三条线路化简得到接通状态
集合论与图论试卷2
哈工大 2007 年 秋季学期 本试卷满分90分 （06级计算机、信息安全专业、实验学院） 一、判断对错（本题满分10分，每小题各1分） （ 正确画“√”，错误画“×”） 1．对每个集合A ，A A 2}{∈。 （×） 2．对集合Q P ,，若?==Q P Q Q P ,，则P =?。 （√） 3．设,,:X A Y X f ?→若)()(A f x f ∈，则A x ∈。 （×） 4．设,,:Y B Y X f ?→则有B B f f ?-))((1。 （×） 5．若R 是集合X 上的等价关系，则2R 也是集合X 上的等价关系。 （√） 6．若:f X Y →且f 是满射，则只要X 是可数的，那么Y 至多可数的。（√） 7．设G 是有10个顶点的无向图，对于G 中任意两个不邻接的顶点u 和v, 均有9deg deg ≥+v u ，则G 是哈密顿图。 （×） 8．设)(ij a A =是p 个顶点的无向图G 的邻接矩阵，则对于G 的顶点i v , 有∑==p j ij i a v 1deg 成立。 （√） 9. 设G 是一个),(q p 图，若1-≥p q ，则]/2[)(q p G ≤χ。 （×） 10．图G 和1G 同构当且仅当G 和1G 的顶点和边分别存在一一对应关系。（×）
二.填空(本题40分，每空各2分) 1．设}},{,{φφ=S 则=S 2 }}}{,{}},{{},{,{φφφφφ 。 2．设B A ,是任意集合，若B B A =\，则A 与B 关系为 φ==B A 。 3．设1)(,0)()(,:};3,2{},1,0{},,,{===→===c f b f a f Y X f Z Y c b a X , 3)1(,2)0(,:==→g g Z Y g ,则)()(c f g a f g ，分别为 2，3 。 4．设X 和Y 是集合且X m =，Y n =，若n m ≤，则从X 到Y 的单射的 个数为 !m C m n 。 5．设}2,1{},,,2,1{==B n X ，则从X 到Y 的满射的个数为 22-n 。 6．设)}2,4(),1,3(),3,2{()},4,3(),2,2(),2,1{(},4,3,2,1{===S R X ，则 =)(R S R )}2,3(),4,2(),4,1{( 。 7． 设???? ??=???? ??=5123454321,415235432121σσ，则???? ??=235411234521σσ 。 8. 设)},(),,(),,{(},,,,{a c c b b a R d c b a X ==，则 )},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{(b c a c a b c b c a b a c c b b a a R =+ 。 9. 设X 为集合且X n =，则X 上不同的自反或对称的二元关系的个数 为 22222222n n n n n n +--+- 。 10．设}}{},{},,{{},,,,{d c b a A d c b a X ==是X 的一个划分，则由A 确定的 X 上的等价关系为 )},(),,(),,(),,(),,(),,{(d d c c a b b a b b a a 。 11．}10,,2,1{ =S ，在偏序关系“整除”下的极大元为 6，7，8，9，10 。 12．给出一个初等函数)(x f ，使得它是从)1,0(到实数集合R 的一一对应， 这个函数为 x ctg π或-x ctg π或)2/(ππ-x tg 。 13. 设G 是),(p p 连通图，则G 的生成树的个数至多为 p 。
集合论与图论
集合论与图论习题册 软件基础教研室 刘峰 2015.02
第一章 集合及其运算 8P 习题 1. 写出方程2210x x ++=的根所构成的集合。 2.下列命题中哪些是真的，哪些为假 a)对每个集A ，A φ∈； b)对每个集A ，A φ?； c)对每个集A ，{}A A ∈； d)对每个集A ，A A ∈； e)对每个集A ，A A ?； f)对每个集A ，{}A A ?； g)对每个集A ，2A A ∈； h)对每个集A ，2A A ?； i)对每个集A ，{}2A A ?； j)对每个集A ，{}2A A ∈； k)对每个集A ，2A φ∈； l)对每个集A ，2A φ?； m)对每个集A ，{}A A =； n) {}φφ=； o){}φ中没有任何元素； p)若A B ?，则22A B ? q)对任何集A ，{|}A x x A =∈； r)对任何集A ，{|}{|}x x A y y A ∈=∈； s)对任何集A ，{|}y A y x x A ∈?∈∈； t)对任何集A ，{|}{|}x x A A A A ∈≠∈。 答案： 3.设有n 个集合12,,,n A A A 且121n A A A A ???? ，试证：12n A A A === 。 4.设{,{}}S φφ=，试求2S ？ 5.设S 恰有n 个元素，证明2S 有2n 个元素。
16P 习题 6.设A 、B 是集合，证明:(\)()\A B B A B B B φ=?= 。 7.设A 、B 是集合，试证A B A B φ=?=?。 9.设A ，B ，C 为集合，证明：\()(\)\A B C A B C = 。 10.设A ，B ，C 为集合，证明：()\(\)(\)A B C A C B C = 。 11.设A ，B ，C 为集合，证明：()\(\)(\)A B C A C B C = 。 12.设A ，B ，C 都是集合，若A B A C = 且A B B C = ，试证B=C 。 15.下列命题是否成立？说明理由（举例）。 (1)(\)\(\)A B C A B C = ；(2)(\)()\A B C A B C = ； (3)\()()\A B C A B B = 。（答案：都不正确）
数理逻辑心得
数理逻辑的心得 数理逻辑：是计算机科学的基础，应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对程序设计等课程是极有用处的。是大四接触到的，现简单介绍一下数理逻辑的发展史，算是一点感悟吧 1数理逻辑的发展前期 ·前史时期——古典形式逻辑时期：亚里斯多德的直言三段论理论 ·初创时期——逻辑代数时期（17世纪末） ·资本主义生产力大发展，自然科学取得了长足的进步，数学在认识自然、发展技术方面起到了相当重要的作用。 ·人们希望使用数学的方法来研究思维，把思维过程转换为数学的计算。 ·莱布尼兹(Leibniz, 1646~1716)完善三段论，提出了建立数理逻辑或者说理性演算的思想： ·提出将推理的正确性化归于计算，这种演算能使人们的推理不依赖于对推理过程中的命题的含义内容的思考，将推理的规则变为演算的规则。 ·使用一种符号语言来代替自然语言对演算进行描述，将符号的形式和其含义分开。使得演算从很大程度上取决与符号的组合规律，而与其含义无关。 ·布尔(G. Boole, 1815~1864)代数：将有关数学运算的研究的代数系统推广到逻辑领域，布尔代数既是一种代数系统，也是一种逻辑演算。 数理逻辑的奠基时期 ·弗雷格(G. Frege, 1848~1925)：《概念语言——一种按算术的公式语言构成的纯思维公式语言》(1879)的出版标志着数理逻辑的基础部分——命题演算和谓词演算的正式建立。 ·皮亚诺(Giuseppe Peano, 1858~1932)：《用一种新的方法陈述的算术原理》(1889)提出了自然数算术的一个公理系统。 ·罗素(Bertrand Russell, 1872~1970)：《数学原理》(与怀特黑合著，1910, 1912, 1913)从命题演算和谓词演算开始，然后通过一元和二元命题函项定义了类和关系的概念，建立了抽象的类演算和关系演算。由此出发，在类型论的基础上用连续定义和证明的方式引出了数学（主要是算术）中的主要概念和定理。 ·逻辑演算的发展：甘岑(G. Gentzen)的自然推理系统(Natural Deduction System)，逻辑演算的元理论：公理的独立性、一致性、完全性等。 ·各种各样的非经典逻辑的发展：路易斯(Lewis, 1883~1964)的模态逻辑，实质蕴涵怪论和严格蕴涵、相干逻辑等，卢卡西维茨的多值逻辑等。 集合论的悖论使得人们觉得数学产生了第三次危机，提出了数学的基础到底是什么这样的问题。 ·罗素等的逻辑主义：数学的基础是逻辑，倡导一切数学可从逻辑符号推出，《数学原理》一书是他们这一思想的体现。为解决悖论产生了逻辑类型论。 ·布劳维尔(Brouwer, 1881~1966)的直觉主义：数学是心灵的构造，只承认可构造的数学，强调构造的能行性，与计算机科学有重要的联系。坚持潜无穷，强调排中律不能用于无穷集合。海丁(Heyting)的直觉主义逻辑。 ·希尔伯特(D. Hilbert)的形式主义：公理化方法与形式化方法，元数学和证明论，提倡将逻辑演算和数学证明本身形式化，把用普通的语言传达的内容上的数学科学变为用数学符号和逻辑符号按一定法则排列的一堆公式。为了消除悖论，要数学建立在公理化基础上，将
哈工大年集合论与图论试卷
-- 本试卷满分90分 (计算机科学与技术学院0９级各专业) 一、填空（本题满分１0分,每空各1分) 1.设B A ,为集合,则A B B A = )\(成立的充分必要条件是什么？(A B ?) ２.设}2,1{},,,2,1{==Y n X ,则从X 到Y 的满射的个数为多少?（22-n ) ３．在集合}11,10,9,8,4,3,2{=A 上定义的整除关系“|”是A 上的偏序关系， 则 最大元是什么? ( 无 ） 4．设{,,}A a b c =，给出A 上的一个二元关系,使其同时不满足自反性、反自 反性、对称性、反对称和传递性的二元关系。({(,),(,),(,),(,)}R a a b c c b a c =） ５．设∑为一个有限字母表,∑上所有字(包括空字）之集记为*∑，则*∑是 否是可数集? （ 是 ) ６.含5个顶点、3条边的不同构的无向图个数为多少？ （ ４ ） 7.若G 是一个),(p p 连通图，则G 至少有多少个生成树? （ 3 ） 8. 如图所示图G ,回答下列问题： (１）图G 是否是偶图? ( 不是 ) (2）图G 是否是欧拉图? ( 不是 ） (3)图G 的色数为多少？ ( 4 ) 二、简答下列各题（本题满分40分） 1．设D C B A ,,,为任意集合，判断下列等式是否成立?若成立给出证明，若不 成立举出反例。(6分) (1))()()()(D B C A D C B A ??=? ； （2）()()()()A B C D A C B D ?=??。 解:（1）不成立。例如}{,a c B D A ====φ即可。 （2）成立。(,)x y ?∈()()A B C D ?，有,x A B y C D ∈∈，即 ,,,x A x B y C y D ∈∈∈∈。所以(,),(,)x y A C x y B D ∈?∈?,因此 (,)()()x y A C B D ∈??,从而()()A B C D ??()()A C B D ??。 反之,(,)x y ?∈()()A C B D ??，有,,,x A x B y C y D ∈∈∈∈。即 (,)x y ∈()()A B C D ?，从而()()A C B D ???()()A B C D ?。
数理逻辑与集合论作业二 - 参考解答
數理邏輯與集合論作業二 1. 解：該題應該理解為此列表中每一句都是形如“i: 在這個列表中，恰有i條語句為假”的形式。 a)思路：考慮這100句裡可能有幾句為真。是否可能沒有一句為真？是否可能 祗有一句為真，是哪一句？是否可能多餘等於兩句為真？ b)思路：“至少i+1句為假”蘊含“至少i句為假”，若第i句為真，則1…… i-1句都為真，所以第 100, 99, 98, ……句都為假，一直到第50句為真 c) 思路同上，但是…… 2. 解答：如果我說右邊的路通往遺跡你將回答“是”，對嗎？ 3.
解答： ))))a q p b p q c q p d q p →∧→?→? 4. 也就是上述描述是否自相矛盾？ 5. 解答： 条件符号化 ::::(1)(2)(C G)(3)(G W)G W (4)G W G W S C G W S C G W S C C G W C C S C S →?∧=?∨???∧?=∨→?????男管家廚師園丁雜役假設為真，則由（2）得：再由（1）得：但無法判定的真假 假設為假，則由（3）得：再由（4）得：由（1）得：綜上所述：和說了假話，，的話真假未知 6. 四个朋友被认定为非法进入某计算机系统的嫌疑人。他们已对调查员作了陈述。
艾丽斯说“卡罗斯干的” 约翰说“我没幹。” 卡罗斯说“戴安娜干的。” 戴安娜说“卡罗斯说是我幹的，他说谎。” a）如果调查员知道四个嫌疑人中恰有一人说真话，那么准幹的？解释你的推理。 b）如果调查员知道恰有一人说谎，谁干的？解释你的推理。 解：前提符號化為 （1）A: C （2）J: ? J （3）C: D （4）D: ? (C: D) a) 祗有一句話為真，而（3）（4）有且僅有一句為真，分別討論（3）（4）為真的情況。 b）分析步驟同上。 7. 用真值表證明德摩根律和吸收律。 解答略 8. 使用等值演算證明下列命題公式為永真式（不得用真值表） 解答： a
集合论与图论SG2017-期中试题-答案(1)
一、（20分）对于任意集合A和B， （1）证明：P(A)?P(B) = P(A?B)；（14分） 对任意的x∈P(A)?P(B)，有x∈P(A)且x∈P(B)。即x?A并且x?B，则x?A?B。所以x∈P(A?B)。故P(A)?P(B)?P(A?B)。（7分）对任意的x∈P(A?B)，有x?A?B，即x?A并且x?B，所以x∈P(A)且x∈P(B)。因此P(A?B)?P(A)?P(B)。（7分）综上所述，P(A)?P(B)=P(A?B) （2）举例说明P(A)?P(B) ≠ P(A?B). （6分） A={1}, B={2}, A?B={1, 2}; P(A)={?, {1}}, P(B)={?, {2}}, P(A)?P(B)= {?, {1}, {2}}, P(A?B)= {?, {1}, {2}, {1, 2}}; 所以P(A)?P(B)≠P(A?B) 二、（20分）设R, S是A上的等价关系且R?S=S?R，证明： R?S是A上的等价关系. 自反性和对称性容易证明，略。（5分） 传递性证明： 对任意a, b, c∈A，如果(a, b)∈R?S, (b, c)∈R?S，要证明(a, c)∈R?S。 因为R?S=S?R，则有(b, c)∈S?R，即存在e, f∈A，使(a, e)∈R，(e, b)∈S，(b, f)∈S，(f, c)∈R。 因为S是传递的，(e, b)∈S，(b, f)∈S，所以(e, f)∈S；因为(a, e)∈R，所以(a, f)∈R?S；R?S是对称的，则(f, a)∈R?S；因为R是对称的，(f, c)∈R，则(c, f)∈R。因为(f, a)∈R?S，则存在g∈A，使得(f, g)∈R，(g, a)∈S；因为R是传递的，
数理逻辑与集合论试卷
2006年的考题 一、A={a,b,c},B={X|a∈X且X?A},求B-A, B-{A}, ∪B, ∩B。 二、A={1,2,3,5,9},R是A上的关系且R={
文献检索作业第二次
《文献检索与利用》第二次作业 1.利用CNKI中国知网数据库（外网访问站点进入），通过跨库检索“安徽工业 大学管理学院”的作者自2010年1月1日至2012年10月26日发表的文献：（1）发文总量有多少篇？分别来自哪些数据库？每个数据库有多少篇？ 答：发文总量：199篇，分别来自中国学术期刊网络出版社总库和中国重要会议论文全文数据库。中国学术期刊网络出版库：194篇，中国重要会议论文全文数据库：5篇。 （2）以“安徽工业大学管理学院”为第一作者单位的论文中，被引频次最多的论文题目是什么？被引多少次？ 答：论文题目?基本委托代理理论的股权激励研究?，被引9次。 2.利用CNKI中国知网数据库（外网访问站点进入），文献类型选择“期刊”， 检索“安徽工业大学管理学院荆宁宁“自2000年至2012年发表的文献：（1）发文总量为多少篇？其中核心期刊有多少篇？EI来源期刊有多少篇？ 答：发文总量：7篇，核心期刊：1篇，EI来源期刊：1篇。 （2）EI来源期刊是哪种期刊，刊名是什么？复合影响因子是多少？ 答：本科毕业论文模糊评价系统研究，刊名：系统工程理论与实践，复合影响因子：1.546 （3）进入“期刊导航”页面，选择“核心期刊导航”，查找本学科的核心期刊有多少种？综合影响因子最高的是哪一种？ 答：19种，?管理世界? 3、利用CNKI中国知网数据库（外网访问站点进入），文献类型选择“博硕士学位论文”，查找篇名中含有“管理”并且主题中含有“人力资源”的相关文章：（1）你最感兴趣的一篇文章题名是（）作者是（）。 答：?企业人力资源管理模式研究?，邱雯 （2）点击该文题名，进入文章细节界面，利用知网节查找该文的参考文献（）篇，引证文献（）篇 答：参考文献62篇，引证文献24篇 4、在《万方数据库》中分别选择文献类型“期刊”或“会议论文”，完成下列 各题： （1）利用期刊经典检索窗口，检索文献题名中包含“经济增长”，并且发表在《经济论坛》期刊上的文章有多少篇？ 答：219篇 （2）利用期刊高级检索界面，检索标题中包含“人力资源”、被引用次数≥10
文献检索与论文写作
文献检索与论文写作 篇一：文献检索与论文写作讲义 文献信息检索与论文写作讲义 前言 古今中外，凡学术研究之集大成者，都非常重视搜求和利用文献资料。中国儒家经典之一《论语》的《八佾》篇中记载着我国古代思想家、教育家孔子的一段话：“夏礼吾能言之，杞不足徵也；殷礼吾能言之，宋不足徵也；文献不足故也。足，则吾能徵之矣。”（这段话的意思是：“夏朝的礼，我能说出来，（但是它的后代）杞国不足以证明我的话；殷朝的礼，我能说出来，（但它的后代）宋国不足以证明我的话。这是由于文字资料及熟悉夏礼和殷礼的人不足的缘故造成的。如果足够的话，我就可以得到证明了。”）孔子论事有据、注重文献的治学精神由此可见一斑。 英国伟大的科学家牛顿说过：“如果说我比别人看得略为远些，那是因为我站在巨人们的肩膀上的缘故。”(这句名言最初出现在牛顿给发明显微镜、提出胡克定律的英国力学家胡克（Robert Hooke, 1635–1703）的一封回信中。) 牛顿所谓的“站在巨人肩膀上”，意思就是指他充分地占有和利用文献资料，从前人研究的“终点”中找出自己研究的“起点”，从而在学术研究工作中取得了突破性的成就。
上述孔子和牛顿的言论，充分说明文献资料在学术研究 中的重要作用。而文献信息检索方法是扩大资料来源的重要途径，它既是一门学科，也是一种学习方法。 《文献信息检索与论文写作》是为大四学生准备毕业论文而设的一门网上自修课，它淡化了学科的伦理研究和概念论述，侧重于实务和应用。毕竟，探究文献信息是众人之事，须善于撷取他人之长，但学习文献信息检索技巧却是因人而异，须推陈出新，善于融汇一己心得。因此，本课程融百家之言于一炉，但更求能为学生提供一些适合于本学科的新信息、新技能，传递文献信息检索的新思想、新观念。 文献信息检索的目的是应用，在应用之中我们一定还要注意拿来主义与学术创新之间的关系。复旦教授俞吾金认为，学术规范的灵魂是学术创新。他说：“任何一种学术研究活动，如果缺乏对它以前的研究史的必要的回应，本质上都是不合法的。换言之，任何一种学术研究成果，如果不包含着对前人和同时代人的代表性研究成果的必要的回应，那么，它根本上就是不合法的，就是不符合学术规范的。”这段话精辟地概括出了我们在写论文时既要注意研究资料自主创新，又不能抄袭别人的成果，否则大处说叫学术腐败，小处说是做人不诚实。北京大学温儒敏认为：学术规范应从细小的事做起，从自己做起。他说：“现在的确有不少学者，特别是年轻的学者和研究生、大学生，不一定都了解