程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(复习笔记 电磁感应、电磁场理论)【圣才出品】
9.1 复习笔记
一、电磁感应定律
1．电磁感应现象
当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，不管该变化是由何原因引起的，在导体回路中均会产生感应电流．这种现象称为电磁感应现象．感应电流的方向和大小分别由楞次定律和法拉第电磁感应定律来确定．
2．楞次定律
闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化（增加或减少）．
楞次定律，可用来确定感应电流的方向．
3．法拉第电磁感应定律
（1）法拉第电磁感应定律
通过回路所包围的面积的磁通量发生变化时回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比，即
（2）感应电动势的方向
感应电动势的方向与的变化间的关系如图9-1所示．
台
图9-1 感应电动势的方向与
的变化之间的关系
（3）N 匝线圈中的总电动势
当每匝中通过的磁通量都相同时，N 匝线圈中的总电动势应为各匝中电动势的总和：把称为线圈的磁通量匝数或磁链．
φ
N （4）感生电荷量
在t1到t2时间内通过导线任一截面的感生电荷量为：
式中，和分别为时刻通过导线回路所包围面积的磁通量．
1Φ2Φ
21,t t 结论：在一段时间内通过导线截面的电荷量与这段时间内导线回路所包围的磁通量的变化值成正比，而与磁通量变化的快慢无关．
（5）法拉第电磁感应定律的积分形式
式中，S 是以闭合回路为边界的任意曲面．
二、动生电动势
1．动生电动势
磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动，由此产生的电动势称为动生电动势．
2．感生电动势
导体回路不动，磁场发生变化，由此产生的电动势称为感生电动势．
3．在磁场中运动的导线内的感应电动势
如图9-2，导线
MN 在磁场中以速度V 向右运动，则
（1）自由电子受到的洛伦兹力
F 为：
式中，e
为电子电荷量的绝对值．
（2）运动导线内总的动生电动势：
（3）载流导线在外磁场中受到安培力F 的大小为
图9-2 动生电动势
4．在磁场中转动的线圈内的感应电动势
如图9-3，矩形线圈abcd 在均匀磁场中以
为轴作匀速转动，线圈匝数为N ，线圈面积为S ，线圈平面的法线单位矢量与磁感应强度B 之夹角为θ，则
（1
）通过每匝线圈平面的磁通量为：（2）N
匝线圈中所产生的动生电动势为：（3）线圈中最大动生电动势的量值为：
（4）交变电动势为
在均匀磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的，周期为2π/ω．在两个相邻的半周期中，电动势的方向相反，这种电动势称为交变电动势．
图9-3 磁场中转动线圈的感应现象
三、感生电动势 感生电场
1．感生电场
（1）概念
①感生电动势：由磁场变化引起的感应电动势．
②感生电场：变化磁场在其周围激发的一种电场．感生电场不同于静止电荷产生的电
场，不是保守力场，又称为有旋电场．
感生电场作用于导体内的自由电荷从而形成感生电动势和感应电流．
（2）法拉第电磁感应定律
当回路固定不动，回路中磁通量的变化全是由磁场的变化所引起的，法拉第电磁感应定律可表示为：
式中，表示感生电场的场强．
i E 注：若有导体回路存在时，感生电场的作用便驱使导体中的自由电荷作定向运动，从而显示出感应电流；若不存在导体回路，则没有感应电流，但变化的磁场所激发的电场还是客观存在的．
2．电子感应加速器
（
1）基本原理
利用变化的磁场所激发的电场来加速电子．
（2）结构原理图
电子感应加速器的结构原理图如图9-4所示．电子感应加速器是在磁场随时间作正弦变化的条件下进行工作的．
图9-4 电子感应加速器结构原理图
3．涡电流
（1）概念
在一些电器没备中常常遇到大块的金属体在磁场中运动，或者处在变化着的磁场中，此时在金属体内部也会产生感应电流，这种电流在金属体内部自成闭合回路，称为涡电流．
（2）应用
①产生焦耳热，可用来冶炼金属；
②产生阻尼作用．
（3）弊害
在变压器中，消耗了部分电能，降低了电机的效率，而且会因铁芯严重发热而不能正常工作．
（4）减小涡流的方法
采用互相绝缘的薄片或细条叠合而成的铁芯，使涡流受绝缘的限制．
四、自感应和互感应
1．自感应
（1）自感现象和自感电动势
由于回路本身电流产生的磁通量发生变化，而在自己的回路中激起感应电动势的现象，称为自感现象，相应的电动势称为自感电动势．
（2）自感电动势
①大小
设有一无铁芯的长直螺线管，长为l，截面半径为R，管上绕组的总匝数为N，通有电
电磁学答案第1章
第一部分 习题 第一章 静电场基本规律 1．2．1在真空中有两个点电荷，设其中一个所带电量是另一个的四倍，它们个距2510-?米时，相互排斥力为牛顿。问它们相距0.1米时，排斥力是多少两点电荷的电量各为多少 解：设两点电荷中一个所带电量为q ，则另一个为4q ： （1） 根据库仑定律：r r q q K F ?22 1 =? 得：21 2221r r F F = （牛顿）） （） （4.01010560.12 12 2222112=??==--r r F F (2) 21 2 24r q K F = ∴ 21 9 4221 211109410560.14）（）（????±=± =-K r F q =±×710- （库仑） 4q=±×810- （库仑） 1．2．2两个同号点电荷所带电量之和为 Q ，问它们带电量各为多少时，相互作用力最大 解： 设其中一个所带电量为q ，则一个所带电量为 Q-q 。 根据库仑定律知，相互作用力的大小： 2 ) (r q Q q K F -= 求 F 对q 的极值 使0='F 即：0)2(=-q Q r K ∴ Q q 2 1 =。 1．2．3两个点电荷所带电量分别为2q 和q ，相距L ，将第三个点电荷放在何处时，它所受合力为零 解：设第三个点电荷放在如图所示位置是，其受到的合力为零。 图 1．2．3
即： 41πε 2 0x q q = 041 πε )(220x L q q - =2 1x 2)(2x L - 即：0222=-+L xL x 解此方程得： )()21(0距离的是到q q X L x ±-= （1） 当为所求答案。时，0)12(>-=x L x （2） 当不合题意，舍去。时，0)12(<--=x L x 1．2．4在直角坐标系中，在（0，），（0，）的两个位置上分别放有电量为1010q -=（库）的点电荷，在（，0）的位置上放有一电量为810Q -=（库）的点电荷，求Q 所受力的大小和方向（坐标的单位是米） 解：根据库仑定律知： 121 1?r r Q q K F =? )?sin ?(cos 1121 1j i r Q q K αα-= 2 28 1092.01.010 10109+???= --???? ? ?????+-++2 1222122)2.01.0(?1.0)2.01.0(?2.0j i =j i ?100.8?1061.187--?-? 如图所示，其中 2 1 21211 1) (cos y x x += α 2121 211 1) (sin y x y += α 同理：)?sin ?(cos 2222 12j i r Q q K F αα+?= ? 2281092.01.01010109+???=--×???? ? ?????+-++2 1222122)2.01.0(?1.0)2.01.0(?2.0j i
2021普通物理学考研程守洙《普通物理学》考研真题集
2021普通物理学考研程守洙《普通物理学》考研真 题集 一、选择题 1图1-1-1中A、B、C为三个不同的简谐振动系统。组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同。A、B、C三个振动系统的ω2（ω为固有角频率）值之比为（）。[华南理工大学2009研] 图1-1-1 A．2：1：1/2 B．1：2：4 C．2：2：1 D．1：1：2 【答案】B ~@ 【解析】图1-1-1（a）为两弹簧串联，即1/k＋1/k＝1/k′?k′＝k/2，ωa2＝k′/m＝k/（2m） 图1-1-1（c）为两弹簧并联，即k＋k＝k′?k′＝2k，ωc2＝k′/m＝2k/m 故A、B、C三个振动系统的ω2（ω为固有角频率）值之比为：
2把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端，维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则（）。[华南理工大学2009研] A．振动频率越高，波长越长 B．振动频率越低，波长越长 C．振动频率越高，波速越大 D．振动频率越低，波速越大 【答案】B ~@ 【解析】此简谐波为横波，柔软绳索中横波的传播速度为（F为绳索中的张力，μ为绳索单位长度的质量），故当维持拉力F恒定时，波速u恒定。又波速、波长和频率满足如下关系：u＝νλ，故振动频率ν越低，波速u不变时波长λ越长。 3两相干波源S1和S2相距λ/4，（λ为波长），S1的相位比S2的相位超前π/2，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是（）。[华南理工大学2010研] 图1-1-2
A．0 B．π/2 C．π D．3π/2 【答案】C ~@ 【解析】假设两个波源相位相同，由于S1更靠近P，所以其在P引起的振动应当超前π/2；又由于S1本身比S2超前π/2，所以S1在P引起的振动应当超前π。 4一质点沿着x轴作简谐振动，周期为T、振幅为A，质点从x1＝0运动到x2＝A/2所需要的最短时间为（）。[电子科技大学2009研] A．T/12 B．T/3 C．T/6 D．T/2 【答案】A ~@ 【解析】设简谐振动的运动方程为：x＝Asin（ωt＋φ0），则ω＝2π/T 假设x1＝0时对应t＝0，φ0＝0，将x2＝A/2代入运动方程得 A/2＝Asin（ωt）?sin（ωt）＝1/2?ωt＝π/6＋kπ（k＝0，1，…） 当k＝0时有最短时间tmin＝（π/6）/ω＝（π/6）/（2π/T）＝T/12。
第8章 Maxwell 电磁场理论.
理学院物理系陈强 电磁学 第8章Maxwell 电磁场理论 §8-1. Maxwell 方程组 §8-2.电磁波 1
理学院物理系陈强 §8-1. Maxwell 方程组 §8-1. Maxwell 方程组 电磁学里程碑(100年左右的时间) 1785年Coulomb Law静电规律 1820年Oersted电?磁稳恒磁场 1831年Faraday磁?电电磁感应 1865年Maxwell完善 方法论：归纳法. 继承+ 创新. ?有目的探索: Coul. , B-S, Far. ; 偶然机遇: Ostered ?精巧实验: Ampère数学理论: Gauss ?理想模型: 场, 位移电流 2
3 理学院物理系陈强 §8-1. Maxwell 方程组 复习：静电场和恒定磁场的基本性质和普遍规律 静电场的高斯定理：∑∫∫=?0 S 1q S d D r r )(稳恒磁场中的高斯定理：0S d B S 1=?∫∫r v )(静电场的环流定理：0 l d E L 1=?∫r r ) (稳恒磁场安培环路定理： ∑∫=?0 L 1I l d H r r )(涡旋电场假说：变化磁场产生涡旋电场且有 ∫∫∫∫∫????=??=Φ?=?S S m L 2S d t B S d B dt d dt d l d E r r r r r r )(一. 位移电流
4 理学院物理系陈强 §8-1. Maxwell 方程组 ?第一种不对称是两个高斯定律，原因： 自然界不存在磁单极（“磁荷”）。?第二种不对称是两个环流定律： ????? ΦΦ∑dt d I B dt d E D 0m ，但没有的环流中有电流磁流但没有的环流中有"",如果 )()(21E E E r r r +=∑∫∫=?0S 1q S d D r r )(0 S d B S 1=?∫∫r v )(∫∫∫????=Φ?=?S m L S d t B dt d l d E r r r r ∑∫=?0l 1I l d H r r )(上面四个基本方程变为：
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答
第6章习题解答 已知空气中存在电磁波的电场强度为 ()80cos 6π102πy E e E t z =?+r r V /m 试问：此波是否为均匀平面波传播方向是什么求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H r 。 解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。电场强 度瞬时式可以写成复矢量j 0e kz y E e E -=r r &。该式的电场幅度为0E ，相位和方向均不变，且0z E e ?=r r ?z E e ⊥r r ， 此波为均匀平面波。传播方向为沿着z -方向。 由时间相位86π10t t ω=? ? 8 6π10ω=? 波的频率Hz 1038?=f 波数2πk = 波长2π 1 m k λ= = 相速p 310 m/s v k ω ==? 由于是均匀平面波，因此磁场为 j 0w w 1() e kz z x E H e E e Z Z -=-?=r r r v && 有一频率为600MHz 的均匀平面波在无界理想介质(r r 4,1εμ==)中沿x +方向传播。已知电场只有y 分量， 初相位为零，且010t t ==s 时，1x =m 处的电场强度值为800kV/m 。试写出E v 和H v 的瞬时表达式。 解：根据题意，角频率8 12π10ω=?，r r 0028πk c ω εμεμεμ=== =，因此 80cos(12π108π)y E e E t x =?-r r 由s 10=t ，m 1=x 处的电场强度值为kV /m 800，可以得到kV/m 8000=E 8800cos(12π108π) kV/m y E e t x =?-r r 根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为 j8π800e kV/m x y E e -=r r & 波阻抗为()0 r w r 0 60π ΩZ μμμεεε= ==。因此磁场强度复矢量为 j8πw 140() e kA/m 3π x x z H e E e Z -=?=r r r r && 因此，磁场的瞬时表达式为 840cos(12π108π)3π z H e t x =?-r r 在无界理想介质中，均匀平面波的电场强度为 ()80sin 2π102πx E e E t z =?-r r V /m 已知介质的r 1μ=，试求其r ε，并写出H r 的表达式。 解：根据电场的瞬时表达式可以得到8 2π10ω=?，2πk =，而 r r r 00k ωεεμεμεμ===?2 r 9kc εω?? == ??? 电场强度的瞬时式可以写成复矢量为 πj2πj 2 0e z x E e E --=r r & 波阻抗为w 40π ΩZ μ ε = =，则磁场强度复矢量为 πj2πj 02w 1() e 40πz z y E H e E e Z --=?=r r r r && 因此磁场为 80 sin(2π102π)40π y E H e t z =?-r r
电磁学第二版习题答案第六章
电磁学第二版习题答案第六章 习题 在无限长密绕螺线管内放一圆形小线圈，圆平面与螺线管轴线垂直。小线圈有100 6.2.1 1 匝，半径为 1cm，螺线管单位长度的匝数为 200cm . 设螺线管的电流在 0.05 s 内 以匀变化率从 1.5 A 变为 -1.5 A ， (1) 求小线圈的感应的电动势; (2) 在螺线管电流从正直经零值到负值时，小线圈的感应电动势的大小和方 向是否改变,为什么, 解答: 1 2 ,小线圈半径 R, = 10 (1) 螺线管单位长度的匝数 n=200 cm m ,匝数 N , , 100 ，若选择电动势的正方向与电流的正方向相同，螺线管内小 线圈的感应电动势大小为 , , , N , ddt, , N , dBdtS , , , 0 n( R, 2 ) N , dIdt , 4.7 ,10 2V . >0 表明电动势的方向与设定的方向相同。 螺线管电流从正值经零值到负值时，小线圈的感应电动势的大小和方向都不变， (2) 因为电流以及磁通量都以相同的变化率作变化。 6.2.2 边长分别为 a=0.2 m 和 b=0.1 m 的两个正方形按附图所示的方式结成一个回路，单
2 , 位的电阻为 5 , 10 10 .回路置于按 B , Bm sin ，t 规律变化的均匀磁场中， m Bm , 10 2 T，， , 100 s 1 。磁场 B 与回路所在平面垂直。求回路中感应电流的最 大值。 解答: 在任一瞬时，两个正方形电路中的电动势的方向相反，故电路的总电动势的绝对值 为 d ,大 d ,小 dB 2 , , , a ， b2 ， , ， a 2 b2 ，， Bm cos ，t , , m cos ，t dt dt dt 2 , ，故回路电阻为因回路单位长度的电阻, , 5 ,10 m R , , , 4 ， a ， b， , 6 ,10 2 , 回路中感应电流的最大值为 I m , R, m , 0.5 A 6.2.3 半径分别为 R 和 r 的两个圆形线圈同轴放置，相距为 x (见附图)。已知 r x (因 dx x .设 x 以匀速 v , 而大线圈在校线圈内产生的磁场可视为均匀)及 R 随时间 t dt 而变. (1) 把小线圈的磁通 , 表为 x 的函数 , 表为 x 的函数 (2) 把小线圈的感应电动势(绝对值) (3) 若 v , 0 ,确定小线圈内感应电流的方向. 解答:
电磁学赵凯华答案第6章麦克斯韦电磁理论
1 一平行板电容器的两极板都是半径为的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为： 。试求：（1）两极板间的位移电流；（2）极板边缘的磁感应强度。 解: （1）如图所示,根据电容器极板带电情况，可知电场强度的方向水平向右（电位移矢量 的方向与的方向相同）。因电容器中为真空，故。忽略边缘效应，电场只分布在两板之间的空间内，且为匀强电场。 已知圆板的面积，故穿过该面积的的通量为 由位移电流的定义式，得电容器两板间位移电流为 因，所以的方向与的方向相同，即位移电流的方向与的方向相同。 （2）由于忽略边缘效应，则可认为两极板间的电场变化率是相同的，则极板间的位移电流是轴对称分布的,因此由它所产生的磁场对于两板中心线也具有轴对称性。 在平行板电容器中沿极板边缘作以半径为的圆，其上的大小相等，选积分方向与方向一致，
则由安培环路定理可得（全电流） 因在电容器内传导电流，位移电流为，则全电流为 所以极板边缘的磁感应强度为 根据右手螺旋定则，可知电容器边缘处的磁感应强度的方向，如图所示。 2 一平行板电容器的两极板为圆形金属板，面积均为，接于一交流电源时，板上的电荷随时间变化，即。试求：（1）电容器中的位移电流密度的大小；（2）设为由圆板中心到该点的距离，两板之间的磁感应强度分布。 解: （1）由题意可知，，对于平行板电容器电位移矢量的大小为 所以，位移电流密度的大小为 （2）由于电容器内无传导电流，故。又由于位移电流具有轴对称性，故可用安培环路求解磁感应强度。 设为圆板中心到场点的距离，并以为半径做圆周路径。 根据全电流安培环路定理可知通过所围面积的位移电流为
所以.最后可得 3. 如图（a）所示，用二面积为的大圆盘组成一间距为的平行板电容器，用两根长导线垂直地接在二圆盘的中心。今用可调电源使此电容器以恒定的电流充电，试求：（1）此电容器中位移电流密度；（2）如图（b）所示，电容器中点的磁感应强度；（3）证明在此电容器中从半径为﹑厚度为的圆柱体表面流进的电磁能与圆柱体内增加的电磁能相等。 解:（1）由全电流概念可知，全电流是连续的。 电容器中位移电流密度的方向应如图（c）所示，其大小为 通过电源给电容器充电时，使电容器极板上电荷随时间变化，从而使极板间电场发生变化。 因此，也可以这样来求： 因为由于，因此所以
程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(课后习题详解 气体动理论)【圣才出品】
5.2 课后习题详解 一、复习思考题 §5-1 热运动的描述理想气体模型和状态方程 5-1-1 试解释气体为什么容易压缩，却又不能无限地压缩． 答：（1）气体容易压缩：物质都是由大量分子组成的．分子之间总是存在一定的间隙，并存在相互作用力．气体分子之间的间隙是最大的，而在常温常压下除了碰撞以外分子间的相互作用可以忽略，这就使得气体非常容易被压缩． （2）不能无限压缩不仅因为分子有一定的大小，而且当分子之间距离压缩到一定程度后，分子之间的相互作用就不可忽略了． 例如，分子之间的作用力与分子距离的关系如图5-1-1所示． ①当r ＝r 0（r 0≈10－10m ）或很大时，相互作用力等于零． ②当r>r 0时，作用力表现为吸引力，距离的增加时引力也增大，达到某个最大值后又随距离的增加而减小，当 r>10－9m 时这个吸引力就可忽略了． ③如果r 5-1-2 气体在平衡状态时有何特征？这时气体中有分子热运动吗？热力学中的平衡与力学中的平衡有何不同？ 答：（1）气体的平衡态是指一定容积内的气体，其温度、压强处处相等，且不随时间发生变化的状态．描述气体状态的三个宏观参量分别是体积、温度和压强．因此，气体在平衡状态的特征是宏观参量不随时间发生变化． （2）气体分子的热运动是大量分子无休止的随机运动． ①从微观而言，这种随机运动是永不停息的，单个分子的运动速度大小和方向都会因彼此碰撞而随机改变． ②平衡态时，从宏观而言，大量分子的这种热运动平均效果是不随时间而变化的．因此平衡态是说分子处于“动态平衡”，仍存在分子热运动． （3）①气体的平衡状态是指在无外界作用下气体系统内大量分子热运动的统计平均效果，此时分子系统整体没有运动，系统内分子却一直在无规则地运动； ②力学中的平衡状态是指分子系统整体上无合外力或合外力矩的作用，因而处于静止或匀速定向运动或转动，微观上的单个分子，它们总是不断互相发生碰撞，并相互作用，因而永远不会处于力学的平衡态． §5-4 能量均分定理理想气体的内能 5-4-1 对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大；当体积不变时，压强随温度的升高而增大．就微观来看，它们是否有区别？ 答：气体的压强是指气体分子作用在容器壁上单位面积的碰撞力．由压强公式知，单位体积内的分子数n和分子平均平动动能是气体压强的影响因素． 第四章习题答案 4-4 设磁矢量位的参考点为无穷远处，计算一段长为2m 的直线电流I 在其中垂线上距线电流1m 的磁矢量位值。 解：选圆柱坐标，在z '处取元电流段 z e I l I 'dz d ＝，元电流段 产生的元磁矢量位为 z 0e R 4z Id A d πμ'= 整个线电流产生的磁矢量位： C e R z Id 4A z 2 l 2 l 0 +'= ? - //π μ 其中 2 2z R '+=ρ，电流有限分布，参考点选 在无穷远处，所以积分常数C 为零。 ()() z e 2l 2l 2l 2l 2I e z z Id 4A 222 20z 2 l 2 l 2 20 ////ln //++-++='+' = ? -ρρπμρπ μ 将 l =2 ，1=ρ 带入上式，得 z 0e 222I A 1 1π-+=ln μ 4.5 解：由恒定磁场的基本方程，磁感应强度一定要满足0B ?= ，因此，此方程可以作为判断 一个矢量是否为磁感应强度B 的条件。 4-6 相距为d 的平行无限大平面电流，两个平面分别在2 d z - =和2 d z = 且平行与xO y 平面。 相应的面电流密度分别为x e k 和y e k ,求由两个无限大平面分割出来的三个空间区域的磁感应强度。 解：由例题4-7结果，分别求出面电流x e k 和y e k 产生的磁场，然后应用叠加原理， x e k 产生的磁场为： ρ y 图4-4 ?????? ?-<->-2d z e 2 K 2d z e 2K B y 0y 01,,)()( μμ＝ y e k 产生的磁场为 ???? ?> <-2),(2 2),(2002d z e K d z e K B x x μμ＝ 由叠加原理知： ??? ??????>+-<<-+--<-=2),(2 22,)(22 ),(2000d z e e K d z d e e K d z e e K B x y x y x y μμμ 4-7 参见教材例4.8 4-8 如题图4-8所示，同轴电缆通以电流I ，求各处的磁感应强度。 解：选圆柱坐标，应用安培环路定律： in 0I l d B l μ=?? 当10R << ρ时： 内导体上的电流密度： z 21 e R I J π= I R B e d e B l d B l 21 2 0202ππρμπραρφφπ===???? φπρμπρμe R I B R I B 2 1021 02, 2==∴ 当21R R << ρ时 I B l d B l 02μπρ==?? 题图4-8 第六章 麦克斯韦电磁场理论 电磁波 电磁单位制 习题 一、判断 1、在真空中，只有当电荷作加速运动时，它才可能发射电磁波。 √ 2、振动偶极子辐射的电磁波，具有一定方向性，在沿振动偶极子轴线方向辐射最强，而与偶极子轴线垂直的方向没有辐射。 × 3、一个正在充电的圆形平板电容器，若不计边缘效应，电磁场输入的功率是???? ??=?=??C q dt d A d S P 22ρ?。(式中C 是电容，q 是极板上的电量，dA 是柱例面上取的面元)。√ 二 选择 1.一个匀速直线运动的负电荷，能在周围空间产生: A ．静电场，静磁场 B ．库仑场，运动电荷的磁场 C ．库仑场，运动电荷的磁场，感应电场 D ．库仑场，运动电荷的磁场，感应电场，感应磁场 2.一平行板电容器的两极半径是5.0cm 的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为2.0×1012V/m·s 。则两极板间的位移电流I D 为： A ．2.0×1012V/m·s B ．17.7A/m 2 C ．1.4×106T D ．1.4×10-1A 3.一平行板电容器的两极板都是半径为5.0cm 的原导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为1.0x1012V/m·s 。则极板边缘的磁感应强度为： A ．2.8×10-7T B ．4.0×106T C.3.54×10-2T D.0 4.半径为R 的半圆平行板电容器接在角频率为ω的简谐交流电路中，电路中的传导电流为i=I 0 sin(ωt+φ)。则电容器极板间的位移电流I 0 为(忽略边缘效应)： A B C D 5 半径为R的圆形平行板电容器接在角频率为ω的简谐交流电路中，电路中的传导电流ⅰ=I 0 sin(ωt+φ)。则电容器极板间磁场强度的分布为； A B C D 6 由两个圆形金属板组成的平行板电容器，其极板面积为A，将该接于一交流电源时，极板上的电荷随时间变化，即q=q m sinωt,则电容器内的位移电流密度为； A B C D 7 由两个圆形金属板组成的平行板电容器，其极板面积为A，将该接于一交流电源时，极板上的电荷随时间变化，即q=q m sinωt,则两板间的磁感应强度分布为： 第二篇 电磁学 第一章 静电场 1-1 解：设正方形的边长为a ，则点电荷Q 所受的电场力分别为 2 12 01 42Q F a πε= ； 232 01 4Qq F F a πε== ； 由于作用在Q 上的力为零，故 2 122 00012cos 4542Q F F a πε==== 从上式可知Q 与q 的关系为 Q =- （带异种电荷） 1-2 解：沿细棒方向建立坐标系，中点为坐标原点O ，距离坐标原点x 处取一线元d x ，带 电量为d d q q x L = 可看做点电荷，它到点电荷0q 的距离为r ，故两点电荷之间的作用力为 0022200d 1 d d 44q q q q x F L r x a πεπε= = + 整个细棒与点电荷0q 的作用力为 ? -+=22 2 2004L L a x dx L q q F πε 根据对称性可知沿x 轴库仑力的分量0=x F 。 沿y 轴库仑力的分量为 L y F == ? 1-3 解：将正的试探电荷0q 放在点)1P -处，根据库仑定律可得试探电荷受到的库仑力为 r e q Q F 4410101πε-= j q Q F y 1 410202πε= 将1F 分解在,x y 方向上有?=30cos 11F F x ，?-=30cos 11F F y 故点)1P -处的场强为 12100 y y x F F F E i j q q += + ，即 j i j Q Q i Q E 6.90149.381645.023160 2101+-=+-=πεπε 大小为E == C N /7.9014 方向为与x 轴正向夹角为?且0043.06 .80146 .38tan -=- =? 1-4 解：（1）沿棒长方向建立坐标，A 为坐标原点。设棒的带电量为q ，在棒上距坐 标原点x 处取线元d x ，带电量为d d q q x L =，则其在距棒B 端为a 处激发的电 第四章 习题 2、平行板电容器（面积为S,间距为d ）中间两层的厚度各为d 1和d 2（d 1+d 2=d ），介电常数各为1ε和2ε的电介质。试求： （1）电容C ；（2）当金属板上带电密度为0σ±时，两层介质的分界面上的极化电荷密度'σ；（3）极板间电势差U;（4）两层介质中的电位移D ； 解：（1）这个电容器可看成是厚度为d 1和d 2的两个电容器的串联： 1 2210212121d d S C C C C C εεεεε+=+= （2）分界处第一层介质的极化电荷面密度（设与d 1接触的金属板带正电） 1 111011111εσεεεσ)(E )(P '-= -=-=?= 分界处第二层介质的极化电荷面密度： 21 222022211εσεεεσ)(E )(P n P '-- =--=-=?= 所以， 2 10 21211 εεσεεσσσ+-=+=)(' '' 若与d 1接触的金属板带负电，则2 10 21211 εεσεεσσσ+--=+=)(''' （3）2 10 122 1202010102211εεσεεεεσεεσ)d d (d d d E d E U +=+= += （4）01101σεε==E D ，02202σεε==E D 4、平行板电容器两极板相距3.Ocm ，其间放有一层02.=ε的介电质，位置与厚度如图所示，已知极板上面电荷密度为21101098m /c .-?=σ，略去边缘效应，求: (1)极板间各处的P 、E 和D 的值; (2)极板间各处的电势(设正极板处00=U ); (3)画出E-x ，D-x ，U-x 曲线; 解：（1）由高斯定理利用对称性，可给出二极板内： 2111098m /c .D e -?==σ（各区域均相同）， 在0与1之间01==P ,r ε，m /V D E 20 101?== ε 第六章 麦克斯韦电磁场理论 电磁波 电磁单位制 第1节 麦克斯韦电磁理论 一、电流密度（复习） 电流密度??? ??=⊥dS dI j j 大小：方向：沿电流方向 SI ：2 /m A dS j jdS jdS dI n ===⊥θcos S d j dI ?= ???==S S d j dI I 电流强度等于电流密度的通量 二、位移电流 ??=ΦS D S d D D ，2/m C ；D Φ，C 曲面固定，电场随时间变化 ??????=ΦS S D S d t D S d D dt d dt d 曲面固定 t D ?? ：22//m A s m C =）（， 位移电流密度：t D j D ??= dt d D Φ：A s C =/， 位移电流：dt d I D D Φ= S d j I S D D ?=? E D ε=，t D j D ??= =t E ?? ε，真空中，t D j D ??= =t E ?? 0ε 位移电流的本质是变化的电场 三、静电场和稳恒磁场 静电场， ?∑=?S f q S d D 内 ）（ 1，?=?L l d E 01 ）（ 稳恒磁场， ?=?S S d B 01 ） （， ? ∑=?L I l d H 内 传）（ 1 四、两个假说 1、涡旋电场假说：变化的磁场产生涡旋电场 S d t B dt d l d E S L m ???-=Φ-=???） （2 涡旋电力线的环绕方向 ?与t B ??/ 满足左手定则 2(E t B ?/ ?=?S S d D 02 ）（ 2、位移电流假说 ?Φ= =?L D D dt d I l d H ）（2????=S S d t D ) 2(H 线的环绕方向 t ? 与t D ??/ 满足右手定则 (H t D ?/ ?=?S S d B 02 ） （ 变化的电场产生磁场 电荷→电场 ↓↑ 电磁场 运动电荷→磁场 五、麦克斯韦方程组的积分形式 静电场： )1(E 、) 1(D ， 传导电流的磁场：)1(B 、)1(H 涡旋电场：)2(E 、)2(D ， 位移电流的磁场：) 2(B 、)2(H )2()1(D D D +=，)2()1(E E E +=，)2()1(B B B +=，)2()1(H H H += ?∑??=?+?=?S f S S q S d D S d D S d D 内 ）（ )2(1 电场的高斯定理 ???Φ-=?+?=?L m L L dt d l d E l d E l d E )2(1） （ 法拉第电磁感应定律 ???=?+?=?S S S S d B S d B S d B 0)2(1 ） （ 磁场的高斯定理 全内传）（I dt d I l d H l d H l d H D L L L =Φ+=?+?=??∑?? )2(1 全电流安培环路定律 D I I I +=∑内 传全：全电流，不包括磁化电流 ∑?=?内 f S q S d D dt d l d E m L Φ-=?? 0=??S S d B dt d I l d H D L Φ+=?∑?内 传 E D ε=，H B μ=，j 洛仑兹力公式B V q E q F ?+= 变化的电磁场在空间传播?电磁波 真空中电磁波的波速s m c /1031 80 0?≈=με=真空光速 光是电磁波，（麦克斯韦1865），1888，赫兹实验 第八章时间域电磁测深概述 时间域电磁法(Time domain electromagnetic methods)或称瞬变电磁法(Transient electromagnetic methods)，简写为TEM。它是利用不接地回线或接地线源向地下发送一次脉冲磁场，在一次脉冲磁场的间歇期间，利用线圈或接地电极观测二次涡流场的方法。尽管TEM方法与频率域电磁法(FEM)都是同属于研究二次涡流场的方法，并且两者通过傅立叶变换关系相互关联着，在某些条件下，一种方法的数据可以转换为另一种方法的数据。然而，就一次场对观测结果的影响而言，两种方法并不具有相同的效能，TEM是没有一次场背景的情况下观测研究二次场，大大地简化了对地质对象所产生异常场的研究，对于提高方法的探测能力更具有前景。 TEM尽管有各种各样的变种方法，其数学物理基础都是基于导电介质在阶跃变化的激励磁场激发下引起的涡流场的问题。研究局部导体的瞬变电磁响应的目的在于勘查良导电金属矿体，研究水平层状大地的瞬变电磁场理论的目的在于解决地质构造测深问题。发展和推广TEM的实践表明，它可以用来勘查金属矿产、煤田、地下水、地热、油气田及研究构造等各类地质问题。 8.1发展概况 利用瞬变电磁信号应用于地质构造测深问题，在苏联早在30年代末由A．Π．Кaев提出。同时期内，A．H．Тихонов等人作了论证，为Л．Л．Baянъян建立远区建场测深方法(ЗСД)打下了基础。50年代以后，B．A．Cидоров、В．В．Тикшаев等人建立了近区建场测深方法(ЗСБ)。在同时期内，由?О．В．Якяубовскu?、B．Х．Κоваленк及Ф．М．Каменецкu?等人创立了应用于勘查金属矿产的过渡过程法(МПП)。60年代以后ЗСБ及МПП得到更广泛及成功的应用和发展，制定出了适用于钻井、航空和海洋等领域的变种方法的理论和技术。由Ф．М．Каменецкu?主编的《金属物探过渡过程法应用指南》及B．A．Cидоров专著《脉冲感应电法勘探》反应了在苏联的应用水平。仪器方面，用于勘查金属矿的主要仪器有：МПП-3、МППУ-2、МПП-4及Nмпулъс-ц；应用于勘查油气田的主要是用Цикл-2和Цэс-1、2数字站。 第四章 习题一(磁场) 1、一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外 有绝缘层，在A 处两导线并不短路，则在圆心处磁感应强度B 的大小为( C ) (A) I (μ0＋1)／(2πR) (B) μ0πI ／(2πR) (C) μ0I(1＋π)／(2πR) (D) μ0I(1＋π)／(4πR) 2、载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为a 的半圆， 则圆心处的磁感应强度B 的大小为( D ) (A) μ0I ／(4a ) + μ0I ／(4πa ) (B))8/(2)4/()4/(a I a I a I o o o πμπμμ++ (C) ∞ (D))4/(2)4/()4/(a I a I a I o o o πμπμ μ+-3、如图，电流I 均匀地自下而上通过宽度为a 的 无限长导体薄平板，求薄平板所在平面上距板的一 边为d 的P 点的磁感应强度。 解：该薄板可以看成是由许多无限长的细直载流 导线组成的，每一条载流线的电流为dI =Idx /a ， 根据无限长直载流线磁场公式，它们在P 点产 生的磁感应强度的大小为 x dx a πI μx πdI μdB 2200= =，B d 的方向? ∴ d a d a πI μx dx a πI μdB B a d d a d d +== =??++ln 2200，B 的方向? P B 4、电流均匀地自下而上通过宽为2a 的无限长导体薄平板，电流为I ，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P ，P 到板的垂直距离为x ，设板厚可略去不计，求P 点磁感应强度B 。 解：面电流线密度a I j 2/= 在离轴线y 处取一宽为dy 的窄条，其电流为 dy a I jdy dI 2==, 22y x r += P 点B d 的方向如图所示。 r πdI μdB 20= 2 2 0044y x dy a πI μr dy a πI μ+== 2 2 cos sin y x x r x φθ+== =，2 2 sin cos y x y r y φθ+== = 2204cos y x ydy a πI μθdB dB x += =，2 204sin y x xdy a πI μθdB dB y +== 04220=+==??--a a a a x x y x ydy a πI μdB B x a a πI μx y a πI μy x dy a πIx μdB B a a a a a a y y arctan 2arctan 4400220 ==+==---?? y y y x x e x a a πI μe B e B B ??? ??=+=arctan 20 5、求上题当a →∞，但维持a I j 2=(单位宽度上的电流，叫做电流线密度)为一常量时P 点的磁感应强度。 解：y y y a e j μe ππj μe x a a πI μB 2 2arctan 2lim 000==??? ??=∞→ 四川师范大学教案电磁学物理与电子工程学院 物理与电子工程学院 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。 绪论 一、研究对象及目的、手段 电磁学是研究电磁现象的规律的科学。 研究对象： 电磁现象（电磁场） 目的： 通过对现象的研究，揭示电磁场的基本规律及本质。 手段： 以实验定律为基础，导出电磁场的基本规律。 在电磁学中，有三大基本实验定律： 库仑定律： 电荷激发电场的规律，是电磁学历史上第一个定量的规律，是整个电磁学的基础 （电荷→电场） 毕奥-萨伐尔定律： 电流元产生磁场的规律（电→磁） 法拉第电磁感应定律： 变化的磁场产生电场的规律（磁→电） 二、本书结构 ??????? ? ? ??? ?? ?? ??????????????????）介质中（）真空中（磁场电流在其周围激发磁场 交流电路，电路又分直流电路和电流流过的路径是电路动就要形成电流，）：电荷产生定向的流、电流及电路（）电磁感应（、导体和介质中观察者是静止的产生电场的电荷相对于与电荷有关真空中静电场）电磁场（75846)32(, (1)9 第一章 静电场的基本规律 一、静电场 相对于观察者（惯性系）为静止的电荷所产生的电场。 二、描述电场的（两个重要）物理量 ???)(位电势电场强度都是空间位置的函数? ? ? ?????代数量算术量标量点函数矢量点函数 三、描述静电场基本性质的规律 场强迭加原理：说明场具有迭加性，几个电磁场可以同时占据同一个几何空间； 高斯定理：说明静电场是有源场，激发电场的电荷就是“源”； 环路定理：说明静电场是有势场，静电场力作功与路径无关。 §1.1 电荷 一、电荷是物质的一种基本属性 用丝绸或毛皮摩擦过的玻璃棒、硬橡胶棒、石英等都能吸引轻小物体，这表明它们在摩擦后进入一种特别的状态。我们把处于这种状态的物体叫做带电体，并说它们带有电荷。 自然界中的电荷只有两种： 用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷命名为正电荷 用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷命名为负电荷 在这里要注意几个概念的区别和联系： 带电体：处于带电状态的物体； 电荷：是指带电体的一种属性（和质量是一个相当的物理量） 电量：是电荷的定量测度，正电荷的电量以正值表示，负电荷的电量以负值表示。 二、电荷的基本性质 1、对偶性：自然界中只有两种电荷（正电荷、负电荷），它是物质对称性的一种表现形式。 2、量子性：一切物体所带的电荷都是分立的，是以一个一个不连续的量值出现的，这种现象叫做电荷的量子化。物体所带电荷都是基元电荷的整数倍。基元电荷也叫电荷量子，它就是一个电子所带的电荷，用e表示，且e=1.602*10-19库仑。 应注意（指出）：基元电荷太小，宏观带电物体所带基元电荷的数目非常巨大，因此，电荷的量子化表现不出来。所以，在经典电磁学范围内，不考虑电荷的量子化，而把宏观带电物体所带电荷视为连续分布。 3、电荷之间有相互作用： 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。当异种电荷在一起时，它们的效应有互相抵消的作用。正负电荷完全抵消的状态叫中和。 4、电荷守恒定律： 电荷既不能产生，也不能消失，只是由一个物体转移到另一个物体，或者从物体的这一部分转 前言：特别感谢质心教育的题库与解析，以及“程稼夫力学、电磁学习题答案详解”的作者前辈和血色の寂宁前辈的资料. 4-1动生电动势，电路中的电流 要使功率最大，应取最小值1，即. 4-2原题图片和答案结果不符，现分两种情况： （1）按答案来： 整体绕过o点且于磁感应强度平行的轴转动 将运动分解为绕c的平动和转动，转动对电势差无贡献 4-3（1）OP电势相等时，OP速度沿磁场方向，显然当OP位于YOZ平面时，OP电势相等 （2）当OP在YOZ平面右侧即X＞0时，电势差 （3）当OP在XOZ平面第一象限时，电势差最大 4-4在任意时刻t，线圈中的电流为，则由电磁感应定律和欧姆定律得， 该式也可以由能量得到 4-5 其中后一项式中与直杆平行，当与直杆方向垂直时，电动势绝对值最大故有. 4-6对于回路有，故有 力矩平衡 故有. 4-7（1）当转轮在磁场中旋转时，每一根轮辐上的感应电动势为 四根辐条作为电源是并联的，轮子产生的感应电动势不变 （2）根据戴维宁定理，将轮子作为电源，此时将外电路断路计算等效电动势 . 4-8 式中 当转轮1和转轮2分别以ω1和ω2旋转并达到稳定时，闭合回路中感应电流为 注意，因转轮1的四根轮辐并联，总电阻为；转轮2类似，其余连接导线、电刷、轮边 缘的电阻均忽略不计.又，因转轮1和转轮2同方向旋转，ε1和ε2同方向，但在电路中的作用是彼此减弱的 稳定转动时，转轮2所受磁力矩应与阻力矩抵消.磁力矩是四轮辐所受安培力产生的力矩， 为 式中是转轮2每根轮辐中的电流.阻力矩是阻力闸提供的力矩，因阻力恒为F，故有稳定 将要向下滑动时安培力加滑动摩擦力等于重力分力 解得可变电阻最大值 匀速向上滑动时，电路中 同时杆受力平衡，有 联立解得. 第8章习题解答 8.4 特性阻抗c 500Z =Ω的无耗均匀传输终端开路。测得终端电压L 300V U =。当工作波长12m λ=时， 试求距终端为3m,6m,12m d =处的电压和电流。 解: 当终端开路L Z =∞时，终端电流L 0I =，而2π/π/6βλ==由此可得 ()()L cos 300cos π/6U d U d d β== ()()c L j sin j0.6sin π/6I d YU d d β== 所以有 ()()()()()()3300cos π/20V 6300cos π300V 12300cos 2π300V U d U d U d ======-=== ()()()()()()3j0.6sin π/2j0.6A 6j0.6sin π0A 12j0.6sin 2π0A I d I d I d ========= 8.5 特性阻抗c 70Z =Ω的无耗均匀传输线终端短路。测得距终端为5m 处的电流为100mA 。当工作波 长 2.5m λ=时，试求终端以及距终端为1.5m 处的电压和电流。 解: 当终端短路L 0Z =时，终端电压L 0U =，而2π/0.8πβλ==。于是有 ()()c L L j sin j70sin 0.8πU d Z I d I d β== ()()L L cos cos 0.8πI d I d I d β== 由()()L 5cos 4π100mA I d I ===，得到L 100mA=0.1A I =。由此可得 ()()j7sin 0.8πU d d = ()()0.1cos 0.8πI d d = 如此可得终端处的电压和电流为 ()()0j7sin 00V U d === ()()00.1cos 00.1A I d === 距终端为1.5m 处的电压和电流为 ()()1..5j7sin 1.2πj4.11V U d ===- ()()1.50.1cos 1.2π0.081A I d ===- 8.6 特性阻抗c 50Z =Ω的无耗均匀传输线长2m l =，终端接L 75j34Z =+Ω的负载。测得终端电压 L 1V U =，工作频率为60MHz 。试求传输线始端的电压和电流。若工作频率变为100MHz ，结果 又如何？ 解: 终端电流L L L /0.011j0.005I U Z ==-，而2π/0.4πf c β==。由此可得 ()()()() L c L cos j sin cos 0.4π0.25sin 0.4πj0.553sin 0.4πU d U d Z I d d d d ββ=+=++ ()()()()L c L cos j sin 0.011cos 0.4πj 0.01sin 0.4π0.005cos 0.4πI d I d Y U d d d d ββ=+=+-???? 传输线始端的电压和电流为 () ()()()0j2.6852cos 0.8π0.25sin 0.8πj0.553sin 0.8π0.7372e V U U d ===++= () ()()()0j2.08220.011cos 0.8πj 0.01sin 0.8π0.005cos 0.8πI I d ===+-????电磁场原理习题与解答(第4章)
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