《物理学基本教程》课后答案_第三章__功和能[1]
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第三章 功和能
3-1 汽车在平直路面上行驶，若车与地面间的摩擦力恒定，而空气阻力与速度的平方成正比．设对于一辆质量为1500kg 的汽车总的阻力281300v .+=F （其中F 以N 为单位，v 以m/s 为单位），求当车速为60 km/h ，加速度为1.0m/s 2时，汽车引擎所损耗的瞬时功率．
分析 作用力的瞬时功率等于该力与物体获得的速度的乘积．
解 当汽车的加速度为a 时，引擎牵引力为F 1，应用牛顿第二定律，运动方程为
ma F F =-1
则 2181300v .++=-=ma F ma F
根据瞬时功率的定义，汽车引擎所损耗的瞬时功率为
W 103.83 W 3600
100060360010006081300011500 813004221?=????++?=++==])(..().(v v v ma F P 3-2 如习题1-7所述，若海岸高h = 10 m ，而猛烈的大风使船受到与绳的牵引方向相反的恒定的作用力F = 5000 N ，如图3-2所示．当岸上的水手将缆绳由50 m 收到30 m 后，求缆绳中张力的改变量，以及在此过程中水手所作的功．
分析 水手拉缆绳的过程中，是通过缆绳将力作用在船上实现船体运动作的功．由于缆绳中的张力是变力，直接计算它的功比较困难．根据动能定理，合外力的功等于物体动能的增量，船在此过程中开始前和结束后
图3-2
都保持静止，船只在水平方向发生位移，水平方向只受缆绳张力水平分量和恒定阻力F 作用，则水手通过缆绳张力所作的功的量值应等于恒力F 所作的负功．
解 缆绳长度由l 1=50 m 收到l 2=30 m 的过程中，位移为s ，水手作的功为
J
101.035J 103010505000 52222222221?=---?=---==()
(h l h l F Fs W 设此过程中开始前缆绳张力为F T1、结束后为F T2，它们的水平方向分量都应与恒力F 等大而反向，因此有
F l h l F =-1221T1 F l h l F =-2222T2
则
N 200N 1050501030305000 222222112222T1T2=???
? ??---?=???
? ??---=-h l l h l l F F F 3-3 质点沿x 轴运动，由x 1 = 0处移动到x 2 = 4 m 的过程中，受到力)1(00-=x x F F 的作用，其中x 0 = 2 m ，F 0 = 8 N ，作出F －x 曲线，求在此期间力F 对质点所作的功． 分析 当质点沿x 轴作直线运动时，如果外力是质点位置坐标x 的函数)(x F F =，质点从位置x 1运动到x 2的过程中，根据功的定义，该力所作的功为?=2
1d x x x x F W )(，即为F －x 图像中x 1到x 2区间曲线)(x F 与x 轴线包围面积的代数和．
图3-3
解 根据题意，F －x 曲线如图3-3所示．按照功的定义，有
0J 42248 2d 1d 2202200021
21
=-??=-=-==??)()()()(x x x F x x x F x x F W x x x x
由图3-3可见，x 1到x 2区间曲线)(x F 与x 轴线包围面积的代数和为零，与上面的计算结果一致．
3-4 在x 轴线上运动的物体速度为v = 4 t 2 + 6（其中v 以m/s 为单位，t 以s 为单位），作用力3-=t F （其中F 以N 为单位，t 以s 为单位）沿x 轴正向．试求在t 1 = 1 s 和t 2 = 5 s 期间，力F 对物体所作的功．
分析 当质点沿x 轴作直线运动时，如果外力是时间t 的函数)(t F F =，根据功的定义?=2
1d x x x x F W )(，无法直接积分计算，通常可利用微分关系式t t t
x x d d d d d v ==，将积分变量转换为时间t 进行计算．积分变量代换后，积分的上下限也要作相应的代换．
解 根据功的定义
[]J 921834d 186124 d 643d d 21212
121212
34232=-+-=-+-=+-===????t t t t t t t t x x t t t t t t t t t t t t t F x t F W )())(()()(v
3-5 在光滑的水平桌面上固定有如图3-5(a)所示的半圆形屏障，质量为m 的滑块以初速v 0沿屏障一端的切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ，（1）证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力对它所作的功为)(1e 2
120-=-μπv m W ；（2）说明上述结果为什么与圆弧半径无关．
分析 当外力无法表示成位移的函数时，功就不能直接由定义式积分进行计算．如果能确定物体初末状态
的速度，可以应用动能定理，求出物体动能的增量就等于合外力对物体所作的功． 证 （1）首先应计算出滑块从屏
障另一端滑出时的速度．设滑块在屏
障中位于如图3-5(b)所示的位置，在竖直方向无运动，在水平面内受到屏障压力F N 和摩擦力F f 作用，此时速度为v ，设屏障半径为R ，应用牛顿第二定律所得运动方程为
法向： R v 2m F =N 切向： t
m F d d f v =- 由于F f ＝μF N ，得 R
t 2
d d v v μ-= 利用关系式θ
θθd d d d d d d d v v v v R t t ==，上式可写为 v v μθ
-=d d (1) 由初末条件：当0=θ时，0v v =；当πθ=时，v v =，将上式分离变量并积分：
??-=πθμ0d d 0v
v v v (2) 得滑块从屏障另一端滑出时的速度为
μπ-=e 0v v (3)
则摩擦力在此期间所作的功为
F f
（a ） （b ）
图3-5
)(1e 212121220202-=-=
-μπv v v m m m W （2）由（1）和（2）式可以看出，当滑块发生角位移θd 时，速度的变化只与角位移θd 有关，与半径无关，因此（3）式给出的末速度也只与半圆的张角有关，这就导致最终结果与圆弧半径无关了．
3-6 一个质点在指向中心的平方反比力2r k F /=的作用下，作半径为r 的圆周运动，求质点运动的速率和总机械能．（提示：选取距力心无穷远点的势能为零．）
分析 与物体间距离平方成反比的力是自然界中普遍存在的一种力，例如万有引力和电荷间的库仑力．如果该力指向中心，计算势能时，从空间任意一点到势能零点（无穷远点）积分的路径方向与力的作用方向相反，积分表达式的矢量乘积变为标量乘积后要取负号．
解 质点只在指向中心的力2r k F /=的作用下作圆周运动，当速率为v 时，法向加速度为r /2v ，则质点的法向运动方程为
r
m r k 2
2v = 得 mr k =
v 选取距力心无穷远为势能零点，则势能为
r
k r r k E r r -=-=?=??∞∞d d 2p r F 总机械能为
r
k r k r k r k m E E E 22212p k -=-=-=+=v 3-7 在力)(j i F y x k +=的作用下，质点在xy 平面内运动，(1)分别计算质点由原点O 经路径OBA 和路径OA 移动到达A 点该力所作的功，其中AB 是以
O 为圆心R 为半径的一段圆弧，如图3-7（a ）所示；(2)计算沿任意路径由位置P (x 1 , y 1)到Q (x 2 , y 2)该力所作的功，并由此证明该力是保守力．
分析
解 （1）根据功的定义，经路径OBA 该力所作的功为
????+?=?=BA
OB OBA W s F s F s F d d d 1 由于力r j i F k y x k =+=)(，即沿原点指向质点所在位置的方向，所以有r F s F d d ?=?．从图3-7（a ）可以看出，在路径OB 上，力的方向与位移方向相同x kx d d =?r F ；在路径BA 上，力的方向与位移方向垂直，0d d =?=?r F s F ，因此可得
2012
1d d d d kR x kx x kx W R OB BA OB ===?+?=????s F s F 同理，经路径OA 该力所作的功为
2012
1d d d d kR r kr k W R OA OA OA ==?=?=?=????r r r F s F （2）P 点的径矢大小为r 1，Q 点的径矢大小为r 2，则212121y x r +=，
222222y x r +=．取任意路径L 如图3-7（b ）所示，则
)]()[()(2122212221222121 d d d 2
1y y x x k r r k r kr W r r L L -+-=-==?=?=???r F s F
θ r 2
O O
B x x
（a ） （b ）
图3-7
结果表明，沿任意路径力F 所作的功与路径无关，只与P 点和Q 点的位置有关，表明力F 为保守力．
3-8 沿x 轴运动的某粒子的势能是其位置x 的函数
x B x A x U -=2
)( 据此所作的势能曲线如图3-8所示．(1)试求粒子势能最小值所对应的运动的平
衡位置；(2)当粒子的总能量A
B E 82-=时，粒子将被约束在一定范围内振动，求粒子往返运动的转折位置．
分析 n m x
B x A x U -=)(是粒子物理、固体物理和材料科学中描述粒子间相互作用经常出现的势能函数，对它的研究和讨论有十分重要的实际意义．这里仅就最简单的情况，即12==n m ,进行分析，获得粒子运动状态的初步印象．
当粒子的能量比较小时，将在平衡位置附近作简谐振动，因此平衡位置和往返运动的转折位置就有重要意义． 解 （1）由0d d =x x U )(可得势能函数最小值的位置，即 02d d 23=+-=x B x A x x U )( 解得 B A x 2= （2）在往返运动的转折点处，粒子的速度为零，即动能为零，总能量
应等于粒子的势能，即
A
B x B x A x U 822-=-=)( 可得 088222=+-A ABx x B
解得 B A x 1711.= B
A x 8362.=
图3-8
3-9 马拉雪橇上坡，从坡底到坡顶是一段半径为R 弧长为6
π的圆弧形山坡．假设马的拉力始终沿圆弧的切线方向，雪橇的质量为m ，雪橇与雪地间的滑动摩擦系数为μ，求在这段路程中马所作的功． 分析 在物体运动过程中，有摩擦力等非保守力存在时，应用功能原理计算外力的功比较便捷，外力和非保守内力的功等于物体系机械能的增量． 解 以雪橇为研究对象，受力情况如图3-9所示，如果始末时刻雪橇为静止状态，在上坡过程中，马的拉力的功和摩擦阻力的负功之和等于雪橇重力势能
的增量．
由于此过程雪橇高度的增加为)cos (61π
-R ，因此重力势能的增量为)cos (6
1π-mgR ．当雪橇所在位置的法线方向与竖直方向夹角为θ时，摩擦力θμμcos mg F F ==N f ，位移θd d R s =，应用功能原理，马的拉力的功为
)cos sin ()cos (cos 661 61d d 06
f ππμπθθμπ-+=-+=?=??mgR mgR mgR W s F
3-10 用m /s 200=v 的初速度将一质量为kg 50.=m 的物体竖直上抛，所达到的高度是m 16=h ，求空气对它的平均阻力．
分析 物体所受到的空气阻力是外力，重力是物体和地球组成的系统的内力，根据功能原理，空气阻力所作的功应等于系统机械能的增量．应在选取了势能零点后，确定系统的初末状态的机械能，计算出系统机械能的增量．
解 取物体抛出点为重力势能零点，则物体初始机械能为2012
1v m E =，达最高点时机械能为mgh E =2，设空气对它的平均阻力为F ，应用功能原理得
F f
R
图3-9
202
1v m mgh Fh -=- 则 N 1.35N 8916
2205022
20=-??=-=).(.)(g h m F v 3-11 质量分别为m 1、m 2的二物体与劲度系数为k 的弹簧连接成如图3-11（a ）所示的系统，物体m 1放置在光滑桌面上，忽略绳与滑轮的质量及摩擦．当物体达到平衡后，将m 2往下拉h 距离后放手，求物体m 1、m 2运动的最大速率．
分析 应用机械能守恒定律解力学问题时，系统的选取十分重要．选定系统后，要区分内力和外力、保守力和非保守力以及作功的力和不作功的力．仅当外力和非保守内力所作的功均为零时，才能应用机械能守恒定律．本题中m 1、m 2二物体连接在一起，位移大小、速率和加速度的大小都相同．忽略绳与滑轮的质量及摩擦的情况下，张力F T 和F ’T 为一对内力，大小相等，方向分别与物体运动方向相同和相反，因此系统运动过程中二力的功之和为零．
解 以弹簧与二物体组成的弹性系统以及物体与地球组成的重力系统为研究对象，二物体受力情况如图3-11（b ）所示．在系统运动过程中，因张力F T 和F ’T 所作功之和为零，只有作用在m 2上的重力及作用在m 1上的弹簧弹性力作功，系统机械能守恒．
取竖直向下为x 轴正向，系统平衡时m 2的位置为坐标原点，设此时弹簧的伸长量为l 0，根据胡克定律，弹簧的弹性力大小为0kl F =．由于系统处于平衡
’T
m 2 m 1g
m 2g x
（a ） （b ）
图3-11
状态，应有0T 2='-F g m ，0T =-F F ，且因T T
F F ='，则 002=-kl g m (1)
取m 2的平衡位置为重力势能零点，初始时，m 2向下位移h ，重力势能为
gh m 2-，弹簧伸长量为)(h l +0，弹性势能为202
1)(h l k +，则系统机械能为 gh m h l k E 22012
1-+=)( (2) 当m 2处于x 位置时，设速率为v ，则系统总动能为2212
1v )(m m +，重力势能为gx m 2-，弹簧伸长量为)(x l +0，弹性势能为202
1)(x l k +，则系统机械能为 2212202
121v )()(m m gx m x l k E ++-+= (3) 应用机械能守恒定律，1E E =，由（1）、（2）和（3）式得
)(222
12x h m m k -+=v 显然0=x 时有最大值 2
12
max m m kh +=v 3-12 用弹簧将质量分别为m 1和m 2的两块木板连接起来，必须加多大的力F 压到上面的板m 1上，以便当突然撤去F 时，上面的板跳起来能使下面的板也刚好被提离地面．
分析 对于弹簧连接的两块木板组成的系统，初始时有外力作用，运动过程中m 2还受到地面的压力，弹簧的弹性力是变力，两块木板之间有相对运动，应用牛顿定律解这样的问题显得相当复杂．考虑到撤去外力F 后，作用于系统的力除作为保守力的重力和弹簧的弹性力外，只有地面的压力．根据题意，下面的板刚好被提离地面，表明其处于与地面接触的临界状态，实际并没有离开地面，也就是说没有发生位移，那么地面的压力就没有作功．于是，撤去外力F 后，只有重力和弹簧的弹性力作功，系统机械能守恒．
解 以如图3-12（a ）所示的弹簧连接的两块木板组成的弹性系统、以及和地球组成的重力系统为研究对象，两块木板的处于始末状态和受力情况分别如图3-12（b ）和（c ）所示．
初刻，弹簧压缩形变量为x 1，弹性势能为212
1kx ，设此时系统重力势能为零，系统机械能为
21121kx E =
下面的板刚好被提离地面时，弹簧伸长形变量为x 2，弹性势能为2221kx ，重力势能为)(211x x g m +，系统机械能为
2221122
1kx x x g m E ++=)( 机械能守恒21E E =，得
22211212
121kx x x g m kx ++=)( 即 )()(21122212
1x x g m x x k +=- 两边同除以21x x +，得 g m x x k 1212
1=-)( (1) 初始时，由图3-12（b ）可见，m 1处于平衡状态，因11kx F =，则有
011=-+kx g m F (2)
F 2 m 2 m 1g 2
m 2g
（a ） （b ） （c ）
图3-12
m 2刚好被提离地面时，由图3-12（c ）可见，地面压力为零，m 2处于平衡状态，因222kx F F ='=，则有
022=-kx g m (3)
(2)式减去(3)式得 )(2112x x k g m g m F -+-=
将(1)式代入上式，得
g m m F )(21+=
3-13 质量m 的小球从光滑的轨道下滑，然后进入半径为R 的圆形轨道，开始下滑时，小球的高度R H 2=，如图3-13（a ）所示．求：（1）小球在什么位置脱离圆轨道；（2）小球脱离圆轨道之后，能达到的最大高度；（3）经过高度为R 的A 点时，小球对轨道的压力．
分析 当物体在光滑表面上运动时，支承面对物体的压力不作功，系统机械能守恒．在曲线形轨道上运动时，轨道的压力和重力的法向分量使物体产生法向加速度．物体脱离轨道的瞬间，轨道的压力为零，只有重力的法向分量使物体产生法向加速度．
解 （1）小球在轨道上某点C 受力情况如图3-13（b ）所示，此时速度为
A
（a ） （b ）
图3-13
C v ，则法向运动方程为
R m mg F 2
N C
v =+θsin (1)
如果就在C 点脱离圆轨道，0N =F ，由上式得
θsin gR =2C v (2)
小球运动过程中轨道压力方向始终与运动方向垂直，不作功，只有重力作功，机械能守恒．取轨道最低点为重力势能零点，初始时小球势能为R mg 2，到达C
点时高度为)sin (θ+=1R h ，势能为mgh ，动能为2C 2
1v m ，由机械能守恒定律得 2C 2
12v m mgh mgR += (3) 由(2)和(3)式，且)sin (θ+=1R h ，解得
R h 35=
(4) （2）小球离开轨道后作抛体运动，水平方向速度不变，等于C 点速度的水
平分量θsin C v ．最高点高度为max h ，重力势能为max mgh ，动能为θ22C 2
1sin v m ，应用机械能守恒定律，得
θ22C max 2
12sin v m mgh mgR += (5) 由(2)、(3)、(4)和(5)式，解得
R R h 8512750max .==
（3）位于A 点时，0=θ，由(1)式得
R
m F 2A N v = 应用机械能守恒定律，得
2A 2
12v m mgR mgR += 从以上两式得 mg F 2N =
3-14 劲度系数为N/m 10013?.的弹簧，水平放置，其一端固定在墙上，另一端被质量为8 kg 的物体压缩，当弹簧形变量为15 cm 时，将物体释放，在弹簧的作用下，物体水平射出，物体和平面间摩擦力为5 N ，（1）求弹簧恢复原长时，物体的速度；（2）若弹簧恢复原长后，物体和弹簧就脱离接触，求物体此后能跑多远．
分析 根据受力和各作用力作功的不同情况，将运动过程分阶段讨论，可以分别应用动能定理和功能原理求解．
解 （1）取物体与弹簧组成的弹性系统为研究对象，在弹簧恢复原长的过程中，重力和平面支承力不作功，摩擦力f F 作负功，弹簧的弹性力是保守力，根据功能原理，摩擦力所作的功应等于系统机械能的增量．
初始时，弹簧被压缩量m 150.=x ，弹性势能为22
1kx ；弹簧恢复原长时，速度为v ，动能为22
1v m ，则有 22f 2121kx m x F -=-v 得
m/s 1.62m/s 15052150100181 2123f 2=??-???=-=
)...((x F kx m v
（2）物体和弹簧脱离后，在摩擦力作用下作减速运动，设此后位移为s ，应用动能定理，摩擦力所作的功应等于物体动能的增量，则
2f 2
10v m s F -=- 得 m 12m 5
2621822
f 2..=??==F m s v
3-15 如图3-15所示，自动卸料车重量为G 2，连同料重为G 1，它从静止开始沿着与水平方向成?30角的斜面下滑，滑到底端时与一呈自然长度的轻弹簧相碰，当弹簧压缩量达最大时，卸料车自动翻斗卸料，然后因弹簧的弹性力作用，料车反弹沿斜面回到原有高度．设车与斜面间的摩擦力为车重的0.25倍，求21G 的值． 分析 由于卸料车下滑与返回过程的受力情况不同，应分两阶段分析讨论．因为整
个过程中除摩擦力外，没有其他的非保守力和外力作功，所以可以应用功能原理求解．
解 以卸料车与弹簧和地球组成的弹性和重力系统为研究对象．
在下滑阶段，料车载重，设料车行程的高差为h ，弹簧最大压缩量为l ?，取斜面顶端为重力势能零点，则重力势能增量为h G 1-，弹簧弹性势能增量为221)(l k ?，摩擦力1f 250G F .=作功为?
-302501sin .h G ，应用功能原理，得 2112
130250)(sin .l k h G h G ?+-=?- 在料车返回过程中，重力势能增量为h G 2，弹簧弹性势能增量为22
1)(l k ?-，摩擦力2f 250G F .=作功为?
-302501sin .h G ，应用功能原理，得 2222
130250)(sin .l k h G h G ?-=?- 由以上两式可得
325
0302503021=-?+?=.sin .sin G G 3-16 如图3-16所示，滑块置于一竖直轻弹簧上，弹簧原长为R ，用力使弹簧压缩到R/2时释放，则滑块恰好能通过上方光滑的1/4圆弧形轨道，并由
?30
图3-15
A 点抛出．(1)求弹簧的劲度系数；(2)求滑块落到地面时的水平位置．
分析 在滑块离开轨道之前，由于轨道光滑，除重力和弹簧的弹性力外无其他力作功，可以应用机械能守恒定律．滑块离开轨道后，作平抛运动，运用运动学中的公式求解．在竖直光滑圆形轨道上运动的物体，只受重力和轨道压力作用，当物体刚好能通过圆形轨道顶端，表明在顶点时轨道压力为零，物体圆周运动的法向加速度只由重力产生．
解 （1）取地面为重力势能零点，当弹簧被压缩时，弹性势能为2221??
? ??R k ，重力势能为mgR 21，到达A 点时，重力势能为mgR 2，速度为v ，动能为22
1v m ，应用机械能守恒定律得
2221221221v m mgR mgR R k +=+??? ?? (1) 根据题意，在A 点的运动方程为 R m mg 2v = (2)
由以上两式得 R mg k 16
= （2）滑块脱离A 点后作平抛运动，竖直方向下落距离为2R ，水平运动距离为s ，则有
R gt 22
12= t s v = 再利用(2)式，得 R s 2=
3-17 劲度系数为k 原长为R 的弹簧一端固定在竖立的半径为R 的大圆环的顶点A ，弹簧另一端连接一环形重物由位置B 释放，在重力的作用下重物
A
图3-16
向下滑移，如图所示，到达最低点C 时的速度刚好为零，如果忽略重物与大圆环之间的摩擦，求重物的质量以及运动中角加速度为零的位置．
分析 通常所讨论问题中的弹簧的长度方向与物体运动方向相同．如果弹簧的长度方向以及伸长或压缩方向与物体运动方向不同，只要弹簧的弹性形变量为x ，根据胡克定律，它作用于物体的弹性力大小就为kx ，系统的弹性势能就等于22
1kx ． 解 由于不计摩擦，只有重力和弹簧的弹性
力作功，系统机械能守恒． 初始时，设重力势能为零，弹性势能为22122
1R k )(-，达最低点C 时，重力势能为mgR -，弹性势能为22
1kR ，应用机械能守恒定律得 2222
11221kR mgR R k +-=-)( 则重物质量为 )(12-=g
kR m (1) （2）由图3-17可见，当弹簧与竖直方向夹角为θ时，重力在圆环切线方向的分量为)sin(θ2mg ；弹簧伸长量为)cos (R R -θ2，弹性力为)cos (R R k -θ2，在圆环切线方向的分量为θθsin )cos (R R k -2，则重物的切向运动方程为
R m R R k mg αθθθ=--sin )cos ()sin(22
令角加速度0=α，得
θθθθsin )cos (cos sin R R k mg -=22
利用（1）式，得 2
241-=θcos
C m g
图3-17
42312
241'?=-=arccos θ 3-18 在倾角为?30的光滑斜面上，质量为1.8 kg 的物体由静止开始下滑，到达底部时将一个沿斜面放置的劲度系数N/m 2000=k 的弹簧压缩了0.2 m 后，达瞬时静止，求：（1）物体达瞬时静止前在斜面上滑过的路程；（2）它与弹簧开始接触时的速率． 分析 只有重力和弹簧的弹性力作功，将物体和弹簧以及地球共同组成一个保守系统机械
能守恒．由于实际问题所涉及的都是物体不同位置之间势能的差值，因此势能零点的选取不影响结果，只需考虑如何选取可以使表达式最简单．
解 （1）设物体在斜面上滑过的路程为s ，物体达到的最低点为重力势能
零点，弹簧压缩量为0x ，弹性势能为202
1kx ．开始下滑时重力势能为?30sin mgs ，应用机械能守恒定律，得
202
130kx mgs =?sin m 544m 30898122020003022
20.sin ...sin =?
????=?=mg kx s （2）设物体与弹簧刚接触时，速度为v ，距最低点距离为0x ，此时重力势能为?300sin mgx ，应用机械能守恒定律，得
202
13030v m mgx mgs +?=?sin sin m/s 6.52m/s 3020544892 3020=??-??=?
=sin )..(.sin )(s-x g v
3-19 在气垫导轨上质量为m 的滑块被劲度系数分别为k 1、k 2的两弹簧连接到气轨的两端点A 、B 上．起初气轨水平放置，两弹簧均处于无形变状态，滑
?30
图
3-18
块位于O 点，如图3-19（a ）所示．现迅速将气轨的B 端抬高，使其与水平面的夹角为α，如图3-19（b ）所示，求滑块运动可能达到的最低点与O 点间的距离及滑块可能达到的最大速率．
分析 当重力势能和弹簧的弹性势能同时存在，应用机械能守恒定律时，应该注意势能零点的选取问题．可以按表达式最简单的原则选取重力势能零点，而弹性势能零点则通常应选取在弹簧无形变位置．
解 取气轨倾斜后O 点为重力势能和弹性势能零点，设最低点与O 点间的
距离为1x ，在最低点时，重力势能为αsin 1mgx -，弹性势能为21212
1x k k )(+，应用机械能守恒定律，得
02
121211=++-x k k mgx )(sin α 2
112k k mg x +=αsin 气轨倾斜后，在重力和弹性力作用下，O 点不再是平衡位置．设平衡位置为O '，与O 点距离为0x ，应用牛顿定律可得
0021=+-x k k mg )(sin α (1)
重力势能为αsin 0mgx -，弹性势能为20212
1x k k )(+，物体通过O '点时速率最大，设为m v ，动能为2m 2
1mv ，应用机械能守恒定律，得 02
1212m 20210=+++-v m x k k mgx )(sin α (2)
O A k 1 m k 2 B
（a ） （b ）
图3-19
由(1)和(2)式得
2
10m k k m g gx +=-=ααsin sin v 3-20 在一根光滑的半径很小的水平轴上，挂着一段均匀绳，长为l ，质量为m ，如图3-20（a ）所示，绳开始滑动时，d BC =．求当l BC 3
2=时的加速度，并证明此时速度为
)(22922d ld l l g -+-=v 分析 挂在光滑细轴上的软绳，左右两段相互作用的张力大小相等，为内力，以整条软绳为研究对象，作用在左右两段上的重力相对于运动方向分别为同向和反向．轴的支承力始终垂直于绳的运动方向，不产生加速度，也不作功．与其他连接体问题类似，沿运动方向应用牛顿定律建立方程最为简捷．
解 当l BC 32=时，设软绳加速度为a ，沿运动方向应用牛顿定律得
ma mg mg =-3
132 g a 3
1= 取B 点为重力势能零点，竖直向下为x 轴正向，位于坐标x 的绳上小段d x 的势能为x l
mgx d -，则 初始时，d BC =，势能为 2021d d l
mg x l mgx d -=-? d l BA -=，势能为 2021d )(d l l
mg x l mgx d l --=-?- B
A C
x
d l -32
（a ） （b ） 图3-20
九年级物理功和能专题含答案
功和能同步练习 （答题时间：60分钟） 一、选择题 1. 如图所示，粗略测量小明同学引体向上运动的功率时，下列物理量不需要测量的是（） A. 小明的质量 B. 单杠的高度 C. 每次身体上升的高度 D. 做引体向上的时间 2. 甲升降机比乙升降机的机械效率高，它们分别把相同质量的物体匀速提升相同的高度。两者相比，甲升降机（） A. 电动机做的总功较少 B. 电动机做的总功较多 C. 提升重物做的有用功较少 D. 提升重物做的有用功较多 3. 用四只完全相同的滑轮和两根相同的绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，不计绳子与滑轮的摩擦（） A. 甲较省力且机械效率较高 B. 乙较省力且机械效率较高 C. 两个滑轮组省力程度不同，机械效率相同 D. 两个滑轮组省力程度相同，机械效率不同 4. 如图所示，一根不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系一小球，O点的正下方固定有一根钉子P。位置1在O点的正下方，位置3与A点等高，位置5是A与l之间的某点，位置2是l与3之间的某点，位置4是高于3的某点。不考虑空气阻力，小球从A点静止释放（）
A. 第一次过位置l后最高能到达位置2 B. 第一次过位置l后最高能到达位置4 C. 第二次过位置1后最高能到达位置5 D. 第二次过位置l后最高能到达位置A 5. 五千年的华夏文明，创造了无数的诗辞歌赋，我们在欣赏这些诗辞歌赋时，不仅要挖掘其思想内涵，还可以探究其中所描述的自然现象与物理规律，下面是某位同学对部分诗句中蕴含的物理知识的理解 ①“露似珍珠月似弓”——露实际是小水珠，是由冰熔化形成的； ②“人面桃花相映红”——桃花是光源，发出的红光映红了人的脸； ③“飞流直下三千尺”——瀑布飞流直下的过程中，水的重力势能转化为动能； ④“孤帆一片日边来”——“孤帆”是运动的，是以江岸为参照物。 其中正确的是 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 6. 如图所示，忽略空气阻力，由空中A处释放的小球经过B、C两位置时具有相同的（） A. 速度 B. 动能 C. 机械能 D. 重力势能 7. 荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动，也是我国民族运动会的一个比赛项目。小丽同学荡秋千时，在从右侧最高点荡到左侧最高点这一过程中，小丽的（） A. 动能一直增大，重力势能一直减小 B. 动能一直减小，重力势能一直增大 C. 动能先减小后增大，重力势能先增大后减小 D. 动能先增大后减小，重力势能先减小后增大 8. 娄底市境内煤炭资源丰富，矿山工作车昼夜繁忙，其中金竹山煤矿的空中索道是连接山顶矿区和山下火车站的重要通道，当运煤车从山下沿索道匀速上升时（） A. 动能减小，重力势能增加 B. 动能减小，重力势能减小 C. 动能不变，重力势能增加 D. 动能增加，重力势能减小 二、填空与实验题
新大学法语1参考译文及课后答案(第6单元)
Unité６ Texte A 法国人的一日三餐 Exercices sur la grammaire I 1.du，du，de la，des，de，du，un，du，de la，des II 1. oui，elle y va． 2. oui，j＇y vais． 3. oui，il y va． 4. oui，il y va． 5. oui，il y rentre． 6. oui，nous en sommes 7. oui，nous voulons en acheter 8. oui，il y en a． ９oui，nous en avons beaucoup en France． １０．Oui，j＇en prends pour le d?ner ． III 1. Les Fran?ais ne mangent pas de pain． 2.Elle n＇achète pas de croissants． 3. Il n＇y a pas de soupe pour le d?ner 4.On ne boit pas de vin rouge． 5. V ous ne mangez pas de fruits． . IV １．
１）Nous servons le d?ner aux enfants． ２）Vous servez le d?ner aux enfants． ３）Ils servent le d?ner aux enfants． ４）Elle sert le d?ner aux enfants． ２． １）Nous buvons du vin blanc． ２）Elle boit du vin blanc． ３）Tu bois du vin blanc． ４）Alice et Jean boivent du vin blanc． ３． １）Nous mangeons du pain． ２）V ous mangez du pain． ３）Elles mangent du pain． ４）L es étudiants mangent du pain． V １．B ２．D VI １．A ２．C Exercices sur le texte I 略 II 1. faux 2. faux 3. vrai 4. faux 5. vrai III 1.C’est un petit lit. Ce sont de petits lits. 2.C’est une nouvelle voiture. Ce sont de nouvelles voitures. 3.C’est une belle photo . Ce sont de belles photos 4.C’est un gros chien . Ce sont de gros chiens. 5.C’est une maison grise. Ce sont de maisons grises. 6.C’est une merveilleuse amie. Ce sont de merveilleuses amies. 7.C’est un grand arbre. Ce sont de grands arbres. 8.C’est une journée libre. Ce sont des journées libres. 9.C’est un film formidable. Ce sont des films formidables. 10.C’est un pain chaud. Ce sont des pains chauds. IV 1．sont, prend, prend, trouvent, mangent, ont 2．bon, bien, bien, bon V 1. 1. )Alice prend du pain àla place du riz. 2.)Pierre boit du vinàla place de la bière . 3.)Jacques prend un fruitàla place du fromage . 4.)Céline prend un croissantàla place du sandwich. 5.)Yves et Jean prennent des legumesàla place de la viande .
人教版八年级物理下册功和能专题
功和能 教学目标：运用功、功率的公式进行计算 教学重点：受力分析 教学难点：机械效率的计算及实际应用 知识点一：功 1. 力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。 2. 不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离垂直。 3. 力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。公式：W=Fs。 4. 功的单位：焦耳，1J=1N·m。 知识点二：功的原理 1. 内容：使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功；即：使用任何机械都不省功。 2. 说明： ①功的原理是一个普遍的结论，对于任何机械都适用。 ②功的原理告诉我们：使用机械要省力必须费距离，要省距离必须费力，既省力又省距离的机械是没有的。 ③使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用，是因为使用机械或者可以省力、或者可以省距离、或者可以改变力的方向，给人类工作带来很多方便。 ④我们做题遇到的多是理想机械（忽略摩擦和机械本身的重力），理想机械：使用机械时，人们所做的功（Fs）=直接用手对重物所做的功（Gh）。 3. 应用：斜面 ①理想斜面：斜面光滑； ②理想斜面遵循功的原理； ③理想斜面公式：FL=Gh，其中：F：沿斜面方向的推力；L：斜面长；G：物重；h：斜面高度。 如果斜面与物体间的摩擦力为f，则：FL=fL+Gh；这样F所做的功就大于直接对物体所做的功Gh。
知识点三：机械效率 1. 有用功：定义：对人们有用的功。 公式：W 有用＝Gh （提升重物）=W 总－W 额=ηW 总 斜面：W 有用=Gh 2. 额外功：定义：并非我们需要但又不得不做的功。 公式：W 额=W 总－W 有用=G 动h （忽略轮轴间摩擦的动滑轮、滑轮组） 斜面：W 额=fL 3. 总功：定义：有用功加额外功或动力所做的功 公式：W 总=W 有用＋W 额=Fs= W 有用／η 斜面：W 总= fL+Gh=FL 4. 机械效率：①定义：有用功跟总功的比值。 公式：W 总=W 有用＋W 额=Fs= W 有用／η 斜面：W 总= fL+Gh=FL 知识点四：功率 1. 定义：物体在单位时间里完成的功。 2. 物理意义：表示物体做功快慢的物理量。 3. 公式：FV t W P == 4. 单位：主单位W ；常用单位kW 、马力。 随堂演练 例1. 如图所示，李晶同学将放在课桌边的文具盒水平推至课桌中央，她针对此过程提出了如下的猜想。你认为合理的是（ ） A. 文具盒所受重力对它做了功 B. 文具盒所受支持力对它做了功 C. 文具盒所受的推力F 对它做了功 D. 在此过程中没有力对文具盒做功 变式练习1.如图所示的四个情景中，人对物体做功的是
大学物理功和能
第四章 功和能 P88-92习题：3、4、5、12、13、14、19、23、27、30、36、 一. 选择题： 3．如图4-18所示，一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 0()+F =F i j x y 作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中， 力F 对它所作的功为（ ）。 (A)2 0R F ．(B)2 02R F ． (C) 2 03R F ． (D) 2 04R F ． ［］ 4．如图4-19所示，，木块m 沿固定的光滑斜面下滑，当下降h 高度时，重力作功的瞬时功率是（ ）。 (A)21)2(gh mg ．(B)1)2(cos gh mg θ． (C)1()2 1/2mgsin θgh (D) (2)1/2 mgsin θgh ［］ 5．质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t =2 s 到t =4 s 这段时间内，外力对质点作的功为（ ）。 (A) 1.5 J ． (B) 3 J ． (C) 4.5 J ． (D) -1.5 J ． ［］ 二. 填空题： 12 ．已知地球质量为M ，半径为R ．一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为_____________________． 13．某质点在力F ＝(4＋5x )i (SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x ＝10 m 的过程中，力F 所做的功为__________． 图4－18 习题4-3图
14．二质点的质量各为m 1，m 2．当它们之间的距离由a 缩短到b 时，它们之间万有引力所做的功为___． 19．如图4-24所示，劲度系数为k 的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量 为m 的物体，物体在坐标原点O 时弹簧长度为原长．物体与桌面间的摩擦系数为μ．若物体在不变的外力F 作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能E P ＝_____． 23．如图4-27所示，劲度系数为k 的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长 重物在O 处达到平衡，现取重物在O 系统的重力势能为_____；系统的弹性势能为；系统的总势能为．（答案用k 和x 0 三. 计算题： 27．如图4-28所示，质量m 为 0.1 kg 的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k 为20 N/m 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m ．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数μk 为0.25， 问在将要发生碰撞时木块的速率v 为多少？ 30．质量分别为m 和M 的两个粒子，最初处在静止状态，并且彼此相距无穷远．以后，由于万有引力的作用，它 图4－28 习题4-27图
新大学法语课后答案精选版
新大学法语课后答案 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
新大学法语 1 课文翻译及课后参考答案 UNITE?1第一单元 TEXTE A 致意 Ⅰ ——您好，夫人。 ——近好，伊夫。您好吗？ ——很好，谢谢。您呢？ ——我也很好，谢谢。 Ⅱ ——喂？ ——你好，我是法尼。 ——啊，你好，法尼。你好吗？ ——很好，你呢？ ——很好。 EXERCICES SUR LE TEXTE Ⅰ 1. Yves 2. vous 3. merci 4. et toi 5. aussi 6. c’est Ⅱ
1.d 2. c 3. b 4. a Ⅲ 2-3-1-6-5-4-7 Ⅳ见字母表 TEXTE B 介绍与自我介绍 Ⅰ ——你好，雅克。 ——你好，埃里克。 ——给我介绍一下，（这是）杜朗夫人。她是工程师。——很高兴（认识你）。我叫雅克·迪迪耶。我是教师。——很高兴（认识你），迪迪耶先生。 Ⅱ ——阿丽丝，你好。 ——你好，让。 ——这是谁？ ——我妹妹。 ——她叫什么名字？ ——她叫玛丽，她上学了。。。。。。 ——她已经上学了？ ——是的。她六岁了，她学习很好。 ——你们住在哪里？
——我们住在学院路。 EXERCICES SUR LE TEXTE Ⅰ 1. suis 2. es 3. est 4. est 5. sommes 6. êtes 7. sont 8. sont Ⅱ 1. c 2..e 3. b 4. a 5. d Ⅲ 1.Bonjour 2. Salut présente ce m’appelle ma suis nom Monsieur a à bien Ⅳ 横排：sept, dix, neuf, un, six, huit 竖排：trois, cinq, deux, trois UNITE 2 第二单元 TEXTE A 邀请 Ⅰ ——你好，雅娜。 ——你好，菲利普。 ——星期日你干什么？
大学物理第三章
班级： 姓名： 学号： ★说明：作业模板必须使用单张A4纸(21x29.7cm)正反面打印、复印或手抄；手写作答；若手抄题目请注意题目排版布局。 评 分 大学物理作业 第3章 刚体的定轴转动 一、计算题 1. 如图，一半径为R 质量为m 的定滑轮（可视为圆盘）挂在天花板上，可绕其轴自由转动。质量为1m 和2m （21m m >）的两个物体通过一轻绳挂在定滑轮两侧，由静止开始运动，假设绳与圆盘无相对滑动，试求： (1) 两物体的加速度；(2) 轻绳的张力。 2. 刚体由长为l 、 质量为m 的匀质细杆和一质量同为m 的小球牢固地连接在杆的一端而成，可绕过杆的另一端O 的水平轴转动，在忽略摩擦的情况下，使杆由水平位置自静止状态开始自由转下，试求： (1) 当杆与水平线成θ 角时，刚体的角加速度； (2) 当杆转到竖直线位置时，刚体的角速度。 θ O
Ver 1.0 二、填空题 1. 一长为l 质量为m 的均匀细杆的一端，牢固的粘在另一条同样规格的细杆中点，构成一T 字形结构的刚体。则该刚体 对过其结合处且与两杆所在平面垂直的转轴的转动惯量 =J 。 2. 如图所示，一轻绳绕于半径为r 的飞轮边缘，质量为m 的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动 惯量为I ，若不计摩擦力，飞轮的角加速度=α 。 3. 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为0J ，角速度为0ω；然后她将两臂收回，使转动惯量减少为30J ，这时她转动的角速度=ω 。 4. 设飞轮的转动惯量为J ，在0=t 时角速度为0ω，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为正的常数k 。当0ωω=时，经历的时间=t ，此时飞轮的角加速度=α 。 5. 一飞轮以0ω的角速度转动，转动惯量为J ，现施加一恒定的制动力矩，使飞轮在2s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小=M 。 6. 如图所示，A 和B 两飞轮的轴杆 在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为A J 和B J 。开始时A 轮转速为0ω，B 轮静止。C 为摩擦合器，其转动惯量可 以忽略不计，A 、B 分别与C 的左右两个 组件相连，当C 的左右组件啮合时，B 轮得到加速而A 轮减速，直到两轮的转 速相等为止，设轴光滑，那么两轮啮合后共同的转速=ω 。 三、单项选择题 1. 有AB 两个半径相同、质量也相同的细圆环。其中A 环的质量分布均匀，而B 环的质量分布不均匀。若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别记为为A J 和B J ，则有（ ） (A) B A J J > (B) B A J J < (C)B A J J = (D)不能确定 2. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑轴O 转动，如图所示，射来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并 在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子 弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω将（ ） (A) 变大 (B) 变小 (C) 不变 (D) 不能确定 m O r C A B
第5讲 功和能专题讲义学生版
初中科学备课组教师余老师班级学生 日期：上课时间: 主课题：功和能 教学目标： 1、能用功的公式进行简单计算 2、运用功率公式进行简单计算 3、理解机械效率并会简单计算 4、了解机械能守恒定律的含义 教学重难点： 1、功和功率的应用与计算 2、各种机械的机械效率 3、功率与机械效率的区别 4、机械能变化判断 教学内容 一、热身训练 1． 2010年5月，全国蹦床锦标赛在温州举行。比赛中，当运动员从蹦床上起跳后，在空中上升过程中( ) A．动能变大，重力势能变小 B．动能变小，重力势能变小 C．动能变大，重力势能变大 D．动能变小，重力势能变大 2．如图所示，是探究“动能的大小与什么因素有关？”实验的示意图。小球从a处滚下，在c处与小木块碰撞，并与小木块共同运动到d处停下。下面的一些判断正确的是( ) A．从a到b，小球的势能不变，动能增大 B．从b到c，小球的势能增大，动能增大 C．到达c处，小球的势能最小，动能最大 D．到达d处，小球的动能为零，小木块的动能最大 3．关于做功和功率的说法中正确的是( ) A．有力作用在物体上，力—定对物体做功 B．在光滑水平面上做匀速直线运动的物体，没有力做功
C．物体受到的作用力越大，力对物体做功就越多 D．力对物体做功越多，功率就越大 4．学习了功率的知识后，小科和几位同学准备做“比一比谁的功率大”的活动。以下是他们设计的三套方案，其中可行的是( ) ①控制爬楼的时间相同，测量出各自的体重、爬上楼的高度，算出功率进行比较。 ②控制爬楼的高度相同，测量出各自的体重、爬楼用的时间，算出功率进行比较。 ③测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度，算出功率进行比较。 A．只有① B．只有①② C．只有②③ D．①②③ 5． 2010年潍坊市学业水平体育测试立定跳远项目中，体重为500N的某同学从最高点到落地点的过程中，重心下降的最大距离为0.3m，用时0.5s，轨迹如图。则此过程重力做的功为________J，重力的功率为________W。 6．用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组把重150 N的物体匀速提升1 m， 不计摩擦和绳重，滑轮组的机械效率为60%.则下列选项错误的是( ) A．拉力大小一定是125 N B．有用功一定是150 J C．总功一定是250 J D．动滑轮重一定是100 N 7.下列关于功率和机械效率说法中正确的是( ) A．机械效率越高，机械做功一定越快 B．做功越多的机械，机械效率一定越高 C．功率越大的机械做的功一定越多 D．做功越快的机械，功率一定越大 8.一个滑轮组改进后提高了机械效率，用它把同一物体匀速提升同样的高度，改进后比改进前相比( ) A．有用功减少，总功减少 B．有用功增加，总功增加 C．有用功不变，总功减少 D．机械效率提高了，功率也变大了
新大学法语1参考译文及课后答案(第一、二单元)
新大学法语 1 课文翻译及课后参考答案 UNITE 1第一单元 TEXTE A 致意 Ⅰ ——您好，夫人。 ——近好，伊夫。您好吗？ ——很好，谢谢。您呢？ ——我也很好，谢谢。 Ⅱ ——喂？ ——你好，我是法尼。 ——啊，你好，法尼。你好吗？ ——很好，你呢？ ——很好。 EXERCICES SUR LE TEXTE Ⅰ 1. Yves 2. vous 3. merci 4. et toi ? 5. aussi 6. c’est Ⅱ 1. d 2. c 3. b 4. a Ⅲ2-3-1-6-5-4-7 Ⅳ见字母表 TEXTE B 介绍与自我介绍 Ⅰ ——你好，雅克。 ——你好，埃里克。 ——给我介绍一下，（这是）杜朗夫人。她是工程师。 ——很高兴（认识你）。我叫雅克·迪迪耶。我是教师。 ——很高兴（认识你），迪迪耶先生。 Ⅱ ——阿丽丝，你好。 ——你好，让。 ——这是谁？ ——我妹妹。 ——她叫什么名字？ ——她叫玛丽，她上学了。。。。。。 ——她已经上学了？ ——是的。她六岁了，她学习很好。 ——你们住在哪里？ ——我们住在学院路。 EXERCICES SUR LE TEXTE Ⅰ 1. suis 2. es 3. est 4. est 5. sommes 6. êtes 7. sont 8. sont Ⅱ 1. c 2..e 3. b 4. a 5. d
Ⅲ 1.Bonjour 2. Salut présente ce m’appelle ma suis nom Monsieur a à bien Ⅳ 横排：sept, dix, neuf, un, six, huit 竖排：trois, cinq, deux, trois UNITE 2 第二单元 TEXTE A 邀请 Ⅰ ——你好，雅娜。 ——你好，菲利普。 ——星期日你干什么？ ——哦，我。。。。。。 ——我们去看电影好吗？ ——好啊！ ——那么，星期日9点钟在电影院门口（见面）行吗？ ——可以，星期日见。 Ⅱ ——啊！米歇尔，你终于来了。 ——尼克尔，你好吗？ ——很好，中午我和热拉尔一起吃饭，你来吗？ ——我得做练习。 ——真遗憾，那么，下一次（一起吃）吧。 ——好，下一次。 EXERCICES SUR LA GRAMMAIRE Ⅰ 1. un, un, une, un, une 2. le, le, la, le, la Ⅱ 1. un, le 2. une, la Ⅲ onze douze treize quatorze quinze seize dix-sept dix-huit dix-neuf vingt Ⅳ 1. Tu as vingt ans. 2.Il a vingt ans. 3.Elle a vingt ans. 4.Vous avez un bon professeur. 5.Ils ont un bon professeur. 6.Marie et Paul ont un bon professeur. EXERCICES SUR LE TEXTE Ⅰ 1. d 2. f 3. e 4. c 5. a 6. b Ⅱ 1. ai 2. manges 3. a 4. habitons
大学物理第三章部分答案
大学物理部分课后题参考答案 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 选择题：3.15—3.19 A A D D C 计算题： 3.24 A 、B 两船在平静的湖面上平行逆向航行，当两船擦肩相遇时，两船各自向对方平稳地传递50kg 的重物，结果是A 船停了下来，而B 船以3.4m/s 的速度继续向前驶去。A 、 B 两船原有质量分别为0.5?103kg 和1.0?103kg ，求在传递重物前两船的速度。（忽略水对船 的阻力） 解： （1）对于A 船及抛出的重物和B 船抛来的重物组成的系统，因无外力（水对船的阻力已忽略），系统动量守恒 设A 船抛出重物前的速度大小为v A 、B 船抛出重物前的速度大小为v B ， 两船抛出的重物的质量均为m ．则动量守恒式为， 0B A A A =+-mv mv v m （1） （2）对于B 船及抛出的重物和A 船抛来的重物组成的系统，因无外力（水对船的阻力已忽略），系统动量守恒 设B 船抛出重物后的速度大小为V B ，则动量守恒式为， B B A B B B V m mv mv v m =+- （2） 联立（1）、（2）式并代入kg 105.03A ?=m 、kg 100.13B ?=m 、kg 50=m 、 m/s 4.3B =V 可得 m/s 4.0))((2 B A B B A -=----=m m m m m mV m v 3.38用铁锤把钉子敲入墙面木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。若第一次敲击，能把钉子钉入木板m 1000.12-?，第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？ 解：因阻力与深度成正比，则有F = kx （k 为阻力系数）。现令x 0 = 1.00?10－2 m ，第二次钉 入的深度为x ?，由于钉子两次所作功相等，可得 ???+=x x x x x kx x kx 000 d d 0 m 1041.02-?=?x
高中物理功和能知识点与题型总结剖析
功和能 专题要点 １．做功的两个重要因素：有力作用在物体上且使物体在力的方向上发生了位移。功的求解可利用θ cos Fl W =求,但F 为恒力； 也可以利用F-l 图像来求;变力的功一般应用动能定理间接求解。 2．功率是指单位时间内的功,求解公式有θcos V F t W P == 平均功率，θcos FV t W P == 瞬时功率，当0=θ时,即F 与v 方向相同时，P=FV 。 3.常见的几种力做功的特点 ⑴重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与路径无关 ⑵摩擦力做功的特点 ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功,还可以不做功。②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零,在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能的转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移,还有机械能转化为内能。转化为内能的量等于系统机械能的减少，等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。 ③摩擦生热,是指动摩擦生热,静摩擦不会生热 4.几个重要的功能关系 ⑴重力的功等于重力势能的变化，即P G E W ?-= ⑵弹力的功等于弹性势能的变化,即P E W ?-=弹 ⑶合力的功等于动能的变化,即K E W ?=合 ⑷重力之外的功(除弹簧弹力）的其他力的功等于机械能的变化，即E W ?=其它 ⑸一对滑动摩擦力做功等于系统中内能的变化，相对Fl Q = ⑹分子力的功等于分子势能的变化。 典例精析 题型1.(功能关系的应用）从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为H 。设上升过程中空气阻力为F 恒定。则对于小球上升的整个过程，下列说法错误的是（ ） A. 小球动能减少了mgH B 。小球机械能减少了FH Ｃ。小球重力势能增加了m ｇＨ D 。小球加速度大于重力加速度ｇ 解析:由动能定理可知，小球动能的减小量等于小球克服重力和阻力Ｆ做的功。为(mg+Ｆ)Ｈ，A 错误;小球机械能的减小等于克服阻力F 做的功，为FH,B 正确;小球重力势能的增加等于小球小球克服重力做的功,为mgH ，Ｃ正确;小球的加速度
专题四功和能
专题四：功和能 【知识梳理】 一、功 1、功的定义： 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。 功是能量改变的量度。 2、公式：αcos FS W = 功的正负：功是标量但有正负，当090≤
能的变化． (4)等值法求功．当求某个力的功比较困难(一般是变力)，且该力做功与某一力做功相同(一般是恒力)，可以用等值替代来求． 例1、某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中 F 1 与加速度 a 的方向相同，F 2 与速度 v 的方向相同，F 3 与 速度 v 的方向相反，则 A ．F 1对物体做正功 B ．F 2对物体做正功 C ．F 3对物体做正功 D ．合外力对物体做负功 【解析】因物体做匀减速运动，a 的方向与 v 的方向相反，故F 1对物体做负功，A 错；F 2与速度 v 方向相同，做正功，B 正确；F 3 与 v 方向相反，做负功，C 错误；做匀减速直线运动时，合外力的方向与运动方向相反，做负功，故 D 正确． 例2、如图8－3所示，用恒力F 通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A 拉到位置B ，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h ，物体在位置A 、B 时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F 对物体做的功． 【解析】从题设的条件看，作用于物体上的绳的拉力T ，大小与外力F 相等，但物体从A 运动至B 的过程中，拉力T 的方向与水平面的夹角由α变为β，显然拉力T 为变力．此时恒力功定义式W=F ·S·cos α就不适用了．如何化求变力功转而求恒力功就成为解题的关键．由于绳拉物体的变力T 对物体所做的功与恒力F 拉绳做的功相等，根据力对空间积累效应的等效替代便可求出绳的拉力对物体做的功． 解：设物体在位置A 时，滑轮左侧绳长为l 1，当物体被绳拉至位置B 时，绳长变为l 2，因此物体由A 到B ，绳长的变化量 又因T=F ，则绳的拉力T 对物体做的功 例3、质量为m 的物体放在光滑的水平面上，绳经滑轮与水平方向成α角，大小为F 的力作用下，如图所示，求使物体前进位移为S 的过程中对物体做的功。（力F 的方向保持不变）。 【解析】本题要求物体前进S 的过程中力对物体做的功实际有两个力，一个是拉力F ，另一个是水平绳的拉力大小也为F ，应当分别求各力的功，再求代数和。 解：水平绳上拉力F 对物体做功 W 1=FS 斜向上拉力F 对物体做功为W FS 2=cos α 所以对物体做的总功为W FS FS FS =+=+cos (cos )αα1
新大学法语1参考译文及课后答案(第五单元)
Unité5 Texte A 四季歌 Exercices sur la grammaire I 1.Quel temps fait-il aujourd’hui ? https://www.360docs.net/doc/9510532255.html,bien d’éleves y a-t-il dans votre classe? 3.Quelle heure est-il? 4.Quand passez-vous les vacances? 5.Quel jour sommes-nous? 6.Est-ce qu’il neige en hiver, àl’Ile de Hainan? 7.Peut-il beaucoup en été, au Sud de yangtsé? 8.Quelle date est-ce aujourd’hui ? ou: Le combine sommes-nous? 9.Fait-il froid dans la montagne ? 10.(En) quel mois sommes-nous? 11. En quelle année sommes-nous ? 12.En quelle saison sommes-nous ? II le, une, de, fait, du, une, y, des chantent Le, commence, une, des, fait, de, briller, le, l’année III 1.Je n’achète pas de fleurs. 2.Il n’a pas de cahiers. 3.On ne trouve pas d’oiseaux dans ce jardin. 4.Nous n’avons pas de cours samedi. 5.On ne fait pas de feu àla maison . 6.Les parents n’achètent pas de cadeaux pour les enfants. 7.Le Père No?l ne donne pas de cadeaux aux enfants.
物理竞赛专题训练(功和能)
功和功率练习题 1．把30kg的木箱沿着高O.5m、长2m的光滑斜面由底部慢慢推到顶端，在这个过程中此人对木箱所做的功为J，斜面对木箱的支持力做的功为J。 2．一台拖拉机的输出功率是40kW，其速度值是10m／s，则牵引力的值为N。在10s 内它所做的功为J。 3．一个小球A从距地面1.2米高度下落，假设它与地面无损失碰撞一次后反弹的的高度是原来的四分之一。小球从开始下落到停止运动所经历的总路程是________m。 4.质量为4 ×103kg的汽车在平直公路上以12m／s速度匀速行驶，汽车所受空气和路面对它的 阻力是车重的O.1倍，此时汽车发动机的输出功率是__________W。如保持发动机输出功率不变，阻力大小不变，汽车在每行驶100m升高2m的斜坡上匀速行驶的速度是__________m/ s。 5.用铁锤把小铁钉钉敲入木板。假设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比。已知第一 次将铁钉敲入木板1cm，如果铁锤第二次敲铁钉的速度变化与第一次完全相同，则第二次铁钉进入木板的深度是__________cm。 6.质量为1Og的子弹以400m／s的速度水平射入树干中，射入深度为1Ocm，树干对子弹的平均 阻力为____ N。若同样质量的子弹，以200m／s的速度水平射入同一树干，则射入的深度为___________cm。（设平均阻力恒定） 7. 人体心脏的功能是为人体血液循环提供能量。正常人在静息状态下，心脏搏动一次，能以1.6 ×105Pa的平均压强将70ml的血液压出心脏，送往人体各部位。若每分钟人体血液循环量约为6000ml，则此时，心脏的平均功率为____________W。当人运动时，心脏的平均功率比静息状态增加20%，若此时心脏每博输出的血量变为80ml，而输出压强维持不变，则心脏每分钟搏动次数为____________。 8. 我国已兴建了一座抽水蓄能水电站，它可调剂电力供应．深 夜时，用过剩的电能通过水泵把下蓄水池的水抽到高处的上蓄水 池内；白天则通过闸门放水发电，以补充电能不足，如图8—23 所示．若上蓄水池长为150 m，宽为30 m，从深液11时至清晨4 时抽水，使上蓄水池水面增高20 m，而抽水过程中上升的高度 始终保持为400 m．不计抽水过程中其他能量损失，则抽水机的 功率是____________W。g=10 N／kg) 9. 一溜溜球，轮半径为R，轴半径为r,线为细线，小灵玩溜溜球时，如图所示，使球在水平桌面 上滚动，用拉力F使球匀速滚动的距离s,则（甲）(乙)两种不同方式各做功分别是_____________J和__________________J
新大学法语1参考译文及课后答案(第七单元)
Unite 7 TEXTE A 一个乡村小学生 埃马纽埃尔是个乡村小学生。他住在一个远离城市的小村庄里。小村庄非常美丽、宁静。 上学校，他得用一个小时。他每天早晨起得很早。那个时候，他还很困，但是为了学习，他每天晚上提醒妈妈第二天早上六点整叫醒他。（妈妈一直叫他）他很快就起床，妈妈自己起的更早。无论冬夏，四点钟就起。那时，天还没亮。80岁的奶奶还在睡觉。他就开始认真地学习，熟记课文。 时间过得很快，六点半，奶奶起床，热咖啡，总是她负责全家的早餐。他每天早上七点钟，在同一时间，用同样的速度洗漱、穿衣。喝满满一杯牛奶咖啡，吃一大块面包涂黄油。这一切仅用几分钟时间快速完成。 吃完饭，他将书本、铅笔、钢笔放进书包。和妈妈拥抱一下。他的朋友梅道尔小狗已经在门口一棵树下等他了。他们互相道别，他就去上学了。 在路上，他走的很快，因为他不愿意迟到。他是个好学生。他热爱他的老师和同学。他们也很喜欢他。在上学的路上，他总是唱歌，比如： 雅克兄弟， 雅克兄弟， 你睡了吗 你睡了吗 请敲响晨祷钟声， 请敲响晨祷钟声， 叮当咚，叮当咚。 EXERCICES SUR LA GRAMMAIRE les verbes entre parenthèses au temps et au mode convenables:
Je me lève toujors de bonne heure, hiver comme été, parce que mon bureau est loin. Je me réveilleà cinq heures et demie et je me lève vite. Je me lave et je me rase. Dans ma petite cuisine, je prends des croissants et du café au lait. Et puis, je prends le métro pour aller à mon bureau. épondez aux questions avec de s pronoms convenables: , il les sait bien. le réveille à six heures. , il nous aide souivent. chien l'attend à la porte. , il les aime beaucoup. étez avec un pronom qui convient: lui, me, me, te, lui, lui, lui, lui, l', l', l',lui, me les verbes à la forme convenable: savons bien notre le?on. m'attend au cinéma. que vous savez le nom de cet enfant la gare, nous attendons nos amis. nous essuyons avec une serviette. la reformulation qui a le sens le plus proche de la phrase originale:
高一物理功和能试题
专题练习—功和能 一、选择题 1．质量为m 的汽车行驶在平直的公路上，在运动中所受阻力恒定。当汽车的加速度为a 、速度为v 时，发动机的功率是P 1：则当功率是P 2时，汽车行驶的最大速率为 （ ） A. v P P 12 B. v P P 2 1 C. mav P v P -1 2 D. mav P v P +21 2．如图示，分别用力F 1、F 2、F 3将质量为m 的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F 1、F 2、F 3做功的功率大小关系是（ ） A ．P 1=P 2=P 3 B ．P 1＞P 2=P 3 C ．P 3＞P 2＞P 1 D ．P 1＞P 2＞P 3 3．如图所示，质量为ｍ、初速度为ｖ０的带电体ａ，从水平面上的Ｐ点向固定的带电体ｂ运动，ｂ与ａ电性相同，当ａ向右移动ｓ时，速度减为零，设ａ与地面间摩擦因数为μ，那么，当ａ从Ｐ向右的位移为ｓ／2时，ａ的动能为 （ ） Ａ．大于初动能的一半 Ｂ．等于初动能的一半 Ｃ．小于初动能的一半 Ｄ．动能的减少量等于电势能的增加量 4.水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经历时间△t 1，机械能转化 为内能的数值为 △E 1。同样的子弹以同样的速度击穿放在光滑水平面上同样 的木块，经历时间△t 2，机械能转 化为内能的数值为△E 2，假定在两种情况下， 子弹在木块中受到的阻力大小是相同的，则下列结论正确的是（ ） A ．△t 1<△t 2 △E 1=△E 2 B ．△t 1>△t 2 △E 1>△E 2 C ．△t 1<△t 2 △E 1<△E 2 D ．△t 1=△t 2 △ E 1=△E 2 5．如图7所示，某人第一次站在岸上用恒力 F 拉小船A ，经过时间t ，人做功W 1；第二次该人站在B 船上用相同的力F 拉小船A ，经过相同的时间t ，人做功W 2，不计水的阻力，则 A ．W 1=W 2 B ．W 1>W 2 C ．W 1 功 和 能 典 型 例 题 【例题1】如图1所示，轻绳下悬挂一小球，在小球沿水平面作半径为R 的匀速圆周运动转过半圈的过程中，下列关于绳对小球做功情况的叙述中正确的是（ ） A. 绳对小球没有力的作用，所以绳对小球没做功； B. 绳对小球有拉力作用,但小球没发生位移，所以绳对小球没做功； C. 绳对小球有沿绳方向的拉力，小球在转过半圈的过程中的位移为水 平方向的2R ，所以绳对小球做了功； D. 以上说法均不对. 【分析与解】从表面上看似乎选项Ｃ说得有道理，但事实上由于绳对小球的拉力是方向不断变化的变力，而变力做功与否的判断应该这样来进行：在小球转过半圆周的过程中任取一小段圆弧，经考察发现小球在通过这一小段圆弧时所受拉力方向与这一小段位移垂直，因此可以断定在小球通过每一小段圆弧时绳均不对小球做功，由此可知此例应选D. 【例题2】把两个大小相同的实心铝球和实心铁球放在同一水平面上，它们的重力势能分别为1E 和2E ．若把它们移至另一个较低的水平面上时，它们的重力势能减少量分别为 1E ?和2E ?则必有（ ） Ａ.1E ＜2E Ｂ.1E ＞2E Ｃ.1E ?＜2E ? Ｄ.1E ?＞2E ? 【分析与解】如果重力势能的零势面比两球所处的水平面较低，则显然由于铁的密度较大，同体积的铁球质量较大而使1E ＜2E ；但如就取两球心所在的水平面为重力势能零势面，则又有1E ＝2E ＝0；当然若两球所在的水平面在重力势能的零势面下方，甚至可以有2E ＜ 1E ＜0. 选取，此例应选择Ｃ 【例题3B 球B 2L mg +-图1 由此解得A 、B 两球转到杆处于竖直位置时的速度大小为 gL v 3 1= 而在此过程中A 、B 两球的机械能的增加量分别为 mgL mv L mg E 32 21221=+=? mgL mv L mg E 3 2 2212222-=+-=? 所以，此过程中轻杆对Ａ、Ｂ两小球所做的功分别为 mgL E W 3 2 11= ?= mgL E W 3 2 22-=?= 【例题4】放在光滑水平面上的长木板，右端用细线系在墙上，如图3所示，左端固定一个轻弹簧，质量为m 的小球，以某一初速度在光滑木板上表面向左运动，且压缩弹簧，当球的速度减小为初速的一半时，弹簧势能为E ，这时细线被拉断，为使木板获得的动能最大，木板的质量应等于多少？其最大动能为多少？ 【分析与解】先进行状态分析，当小球碰到弹簧后，小球将减速，当球的速度减小为初速的一半时，弹簧势能为E ，即表示： ])2 ([21202 0v v m E -= 细线断后，小球继续减速，木板加速，且弹簧不断伸长，以整体来看，系统的机械能 守恒，若小球的速度减小为0时，弹簧恰好变成原长状态，则全部的机械能就是木板的动能，此时木板获得的动能最大． 系统所受的合外力为0，故动量守恒， Mv v m =021 且22 2 121mv Mv = 解得4m M =，E E km 3 4 =． 【例题5】一个竖直放置的光滑圆环，半径为R ，c 、e 、b 、d 分别是其水平直径和竖直直径的端点． 圆图3 图4高考物理二轮复习 专题07 功和能