高中物理难题巧解归纳总结

用逆向思维巧解运动学问题

匀减速运动中的某些问题，用常规解法来解，步骤往往比较多，或似乎无法求解；如改用逆向思维来考虑，不仅能顺利求解，而且步骤也比较简便。此处所谓逆向思维是把运动的“末状态”当作“初状态”，而把物体的运动逆时间顺序倒过来考虑。

例1：做匀减速直线运动直到静止的物体，在最后三个连续相等的运动时间内通过的位移比是。

解析：初速度为零的匀加速直线运动开始的三个连续相等的时间内通过的位移比为：1：3：5，如把这题中的运动倒过来逆时间顺序考虑，可用上前面的规律，则可得答案为：

5：3：1。

例2：一物体以4m/s2的加速做匀减速直线运动直到停止，求物体停止前的第2s内通过的路程。

解析：按常方法考虑似乎缺少条件，无法求解。如改用逆思维，将物体看成从静止开始做加速度为4m/s2的匀加速运动，它在第二秒内通过的路程与题目所求的物体在静止前的第二秒内通过的路程相等。则

s=at22/2- at12/2=4×22/2- 4×12/2=6m。

例3：一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，已知物体由a到e的时间为t0,则它从e

经b再返回e所需时间为[ ]

A．t0 B.(2-1)t0(2+1)t0 D. (22+1)t0

解析：由逆向思维可知物体从b到e和从e到a的时间比为：1：(2-1)；即：t：t0=

1：(2-1),得t= (2+1)t0,由运动的对称性可得从e到b和从b到e的时间相等，所以从e经b再返回e所需时间为2t,即2 (2+1)t0，答案为C。

例4：一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，最后静止下来。若物体在最初5s内通过的路程与最后5s内通过的路程之比为11：5，求此物体一共运动了多长时间。

解析：由题意可知运动时间大于5s,但比10s大，还是小还是相等，无法确定。下图是按运动时间大于10s画出的示意图。

设总的运动时间为t，用逆向思维考虑，将物体看成

反方向的匀加速直线运动，则有：

s2=at22/2=25a/2 (1)

s1=at2/2- a(t- t1)2/2 (2)

又:s1：s2=11：5 (3)

联立（1）、（2）、（3）解得：t=8s

巧解平抛运动

解平抛运动问题的一般方法是利用运动的合成和分解，但不能硬搬原理，机械地套公式，要灵活运用。

1. 利用分运动的特点

例1. 在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录平抛小球的运动轨迹，小方格的边长，若小球在平抛运动过程中的几个位置如图1中的a、b、c、d点所示，则小球做平抛运动的初速度是多大？

图1

分析：平抛运动的水平运动是匀速运动，要求初速度，即水平速度，可利用

来求，其中水平位移可由图读出，问题的关键是确定与对应的时间间隔。

观察图中a、b、c、d的位置关系，可以看出：相邻两点间的水平位移相等，竖直位移之比为1：2：3。从而可断定相邻两点的时间间隔相等，且a点不是抛出点。

平抛运动在竖直方向上的分运动是由自由落体运动，而匀加速直线运动在连续相等的时间内的位移差是一个常量，即

因为a、b、c、d相邻两点的时间间隔相等

所以在竖直方向上有

代入数据得

即

所以小球抛出的速度，即水平速度为

2. 利用分运动之间的关系

例2. 如图2，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，设斜面足够长，不计空气阻力，求小球再次落到斜面上所用的时间和发生的位移大小是多少？

图2

分析：按平抛运动的常规分析方法，应由小球下落的高度求时间，但下落的高度未知，这条思路不通，此时可利用分运动之间的关系，根据平抛运动分运动的特点知，两个分运动的位移与合运动的位移构成一个直角三角形

则有

所以

位移大小

3. 旋转坐标

例3. 如图3，一小球以初速度沿水平方向从斜面的顶端抛出，斜面的倾角为，求小球何时离斜面最远？最远距离是多少？（设斜面足够长）

图3

分析：从沿水平方向和竖直方向的直角坐标系考虑，很难判断小球何时离斜面最远。运用运动的合成与分解思想，不妨建立如图4所示的倾斜直角坐标系，即将

小球的初速度分解为沿斜面的分速度和垂直于斜面的分速度

，将小球的加速度分解为沿斜面的分加速度和垂直于斜面

的分加速度。由运动的独立性原理可知，小球在平行于斜面方向做匀加速直线运动，在垂直斜面方向做类竖直上抛运动。

图4

当小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的分速度应为零（即小球此时的速度方向与斜面平行）

则

即，所以

小球离斜面的最远距离为

4. 等效转换

例4. 如图5，光滑斜面长为，宽为，倾角为。一物块从斜面左上方顶点P 水平入射，从右下方顶点Q离开斜面，则入射的初速度为多大？

图5

分析：物块在斜面上只受重力和支持力作用，合外力为，方向沿斜面

向下，与物体的初速度方向垂直，所以物块的运动可看作是在斜面上的“平抛运动”，即沿初速度方向的匀速运动与沿斜面向下的匀加速运动的合运动。

在水平方向上的位移

沿斜面方向的位移

所以

练习：

1. 如图6，以水平初速度抛出一物体，飞行一段时间后，恰好垂直地撞在倾角的斜面上，求物体完成这段飞行的时间。（答：）

图6

2. 如图7，一弹性球从圆柱形筒壁口的A点水平抛入，与筒壁碰撞后恰落到筒底正中心O处，不计碰撞中的能量损失，则PN：MN＝_______（答：5：9）

图7

巧用回路法求导线的感应电动势

在用法拉第电磁感应定律求感应电动势时，常碰到“曲导线”，甚至碰到似乎超纲，感到无从下手的问题。此时若利用回路法构建一闭合回路，将所求的问题巧妙转化，使问题迎刃而解。

一、构建回路，利用回路的电动势为零求感应电动势

例1 如图1 所示，半径为r 的半圆形金属导线PQ

处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于线

圈平面向里，导线在自身所在平面内沿垂直直径PQ 的

方向以速度v 在磁场中匀速运动，求导线PQ 产生的感

应电动势的大小。

解析直接求曲导线PQ 产生的感应电动势较繁。若连接

PQ 建成一半圆形的闭合回路，根据法拉第电磁感应定律可得

该回路产生的感应电动势为零。即半圆形金属导线PQ 与直导线PQ 产生的感应电动势相等。导线PQ 产生的感应电动势E=2rvB 。

例2 如图2所示，金属导线ABC 弯成直角处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里，AB=2L ，BC=L ，导线ABC 在自身所在平面内绕A 点在磁场中以角速度ω匀速转动，求导线ABC 产生的感应电动势的大小。

解析直接求金属导线ABC 转动产生的感应电动势较

困难。若连接AC 建成一三角形的闭合回路，根据法拉第电

磁应定律可得该回路产生的感应电动势为零。即金属导线 ABC 与直导线AC 产生的感应电动势相等。而AC=L 5，

导线ABC 产生的感应电动势的大小E=Bl v =L 5B 2

5252

L B L ωω= ? ? ? ? ? ? ? ? ?

图2

C A B ? ? ? ? ? ? ? ? ? B P Q 图1

二、构建回路，利用对称性求感应电动势

例3 如图3-1所示，半径为r 的圆形区域内充满磁场，磁感强度以t B ??/=k 的变化率均匀变化，其方向垂直圆形平面向里。一长度为r 、固定不动的直导线ab 垂直磁场方向置于磁场中，且直导线两端a 、b 恰在圆周上，求导线ab 中感应电动势的大小？

解析本题乍一看似乎超纲，感到无从下手。但根据对称性，在圆形区域内添加五条与ab 相同的直导线构成一个内接正六边形导线回路，如图3-2所示。由法拉第电磁感应定律可得回路中感应电动势S t B t ??=??Φ=总ε①，而正六边形面积S=2323r ②，由对称性得直导线ab 中感应电动势总εε61=ab ③ 解①②③得24

3kr ab =

ε 三、构建回路，利用等效性求感应电动势

例4 如图4-1，半径为r 的金属圆环，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕'OO 轴以角速度ω匀速转动，若从图示位置起转过π弧度，求转动过程中，BC 弧（所对圆心角度

均感应电动势。解析直接求金属导线BC

困难。若构成如图4-2的BCNM

磁应定律可得在转动过程中，BC 弧（所对圆心角度

600）切割磁感线产生平均感应电动势，可等效为 ? ? ?? ?? 图4-1 B C

图4-2 N M b 图3-2 b

图3-1 a

金属线圈BCNM 绕'OO 轴匀速转动产生平均感应电动

势，该回路的面积S=222

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