高考数学必考必背公式全集(2020年整理).doc
log log m n a a n b b m =log log log a a a M
M N N
-=一、 对数运算公式。
1. log 10a =
2. log 1a a =
3. log log log a a a M N MN +=
4.
5.log log n a a M n M =
6.
7. log a M a M =
8. 9. 10.
二、 三角函数运算公式。
1. 同角关系:
2. 诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。
x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- x x x
x x
x tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-πππ
x x x x x
x tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+πππ x
x x
x x
x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-πππ
3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m
二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-
4. 辅助角公式:)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a ,其中,2||,tan ,0π
??<=>a b a
5. 降幂公式(二倍角余弦变形):
6.角函数定义:角α中边上任意一点P 为),(y x ,设r OP =||则:
,cos ,sin r
x
r y ==ααx y =αtan
sin tan cos α
αα
=22sin cos 1
αα+=2
1cos 2cos 2
αα+=21cos 2sin 2
α
α-=
log log log a b a N N b
=1log log b a a b =1
log log a a M
n =tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=
m 22tan tan 21tan α
αα
=-
三、 三角函数图像与性质。
四、 解三角形公式。
1. 正弦定理
2. 余弦定理
3. 三角形面积公式 A bc B ac C ab S sin 2
1
sin 21sin 21===
4..三角形的四个“心”;
重心:三角形三条中线交点.
外心:三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心:三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心:三角形三边上的高相交于一点.
六、向量公式。
设()()R y x b y x a ∈==λ,,,,2211??
则 ()2121,y y x x b a ++=+ρρ ()2121,y y x x b a --=-ρρ
()21,y x a λλλ=ρ 2121cos y y x x b a b a +=?=?θ??ρρ a ρ·a ρ=2||a ρ 2
121y x a +=ρ=2a ρ
2(ABC )sin sin sin a b c R R A B C
===?是的外接圆半径2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C
=+-=+-=+-222
222222
cos 2cos 2cos 2b c a A bc
a c
b B a
c a b c C ab
+-=
+-=
+-=
a ρ∥
b ρ?=-?01221y x y x b a λ= a ρ⊥b ρ
001221=+?=??y y x x b a ??
两个向量a ρ、b ρ
的夹角公式:22
22
21
21
2121cos y
x y x y y x x +?++=
θ
七、 均值不等式。
变形公式:22
2()22
a b a b ab ++≤≤
八、 立体几何公式。 1. V Sh =柱 24S R π=球 2. 扇形公式
九、 数列的基本公式 分裂通项法.
111(1)
1
n n n
n ++=-
;
1111()
()n n k k n
n k
++=-
;
11
1
1(1)(1)
2(1)
(1)(2)
[
]n n n n n n n -++++=-
;
十、 解析几何公式。
1
1(1),*(1)n n
n S n a n N S S n -=?=∈?->?12
12
tan y y k x x α-==
-13V Sh =锥343
V R π=球2122l R R S Rl αα
===
2
a b +≥一正二定三相等)
两点间距离公式
||AB =斜率公式 21
21
y y k x x -=
-(111(,)P x y 、222(,)P x y ).
16.直线方程
(1)点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ,且斜率为k ). (2)斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
1. 两点间距离公式
3.点到直线距离公式
平行线间距离公式
圆的四种方程
(1)圆的标准方程 2
2
2
()()x a y b
r -+-=.
(2)圆的一般方程 2
20x y Dx Ey F ++++=(224D E F +->0).
19.点与圆的位置关系
点00(,)P x y 与圆2
22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种
若d =
d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r
函数)(x f y =在点0x
处的导数的几何意义
函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是)((0
00x x x f y y -'=-十一.圆锥曲线方程
1. 椭圆: ①方程1b y a x 2222=+(a>b>0); ②定义: |PF 1|+|PF 2|=2a>2c ; ③ e=22a
b 1a
c -=
④长轴长为2a ,短轴长为2b ;
⑤a 2=b 2+c 2
; ⑥21F PF S ?=2
tan b 2θ
2.双曲线 :①方程1b y a x 2222=-(a,b>0);②定义: ||PF 1|-|PF 2||=2a<2c ; ③e=22a
b 1a
c +=,c 2=a 2+b 2
; ④21F PF S ?=2cot b 2θ
⑧渐进线0b
y a x 2222=-或x a b
y ±=;
3.抛物线 ①方程y 2
=2px ; ②定义:|PF|=d 准;③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y 范围?轴?焦点F(2p ,0),准线x=-2
p ,
④焦半径2p x AF A +=; 焦点弦AB =x 1+x 2+p; y 1y 2=-p 2
, x 1x 2=4
2
p 其中A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2) ⑤通径2p,焦准距p;
4.弦长公式:]4))[(1(1212212122x x x x k x x k AB -++=-?+=]4)[()11(11212212
122y y y y k
y y k
-+?+=-?+=;
5过两点椭圆、双曲线标准方程可设为:12
2=+ny mx (n m ,同时大于0时表示椭圆,0 十二求导公式及运算法则。 1.()'0c = 2. 1()'n n x nx -= 3. (sin )'cos x x = 4. (cos )'sin x x =- 5.()'ln x x a a a = 6. ()'x x e e = 7. 8. 9. ()'''u v u v ±=± 10. ()'''uv u v uv =+ 11. 12. (),(),'''x u x y f u u g x y y u ===g 则 d =d =1 (log )ln a x x a =1(ln )'x x =2 ''()'u u v uv v v -= 曲线 ()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的斜率k =f /(x 0)表示过曲线y=f(x)上P(x 0,f(x 0))切线斜率。 ① 十三.复数的相等 ,a bi c di a c b d +=+?==.(,,,a b c d R ∈) 复数z a bi =+的模(或绝对值) ||z =||a bi + 十四。 方差222121 [()()n S x x x x =-+-+ 2()]n x x ???+-去估计总体方差。⑶样本标准差])()()[(122221x x x x x x n S n -+???+-+-==21 )(1x x n n i i -∑=25(理科)、 3.(理科)排列数公式:!!()! (1)(1)(,,*)m n n m n m A n n n m m n m n N -=--+= ≤∈L , !n n A n =. 组合数公式:(1)(1)()!(1)(2)321 m m n n A n n n m C m n m m m m ?-???--= =≤?-?-?????,01n n n C C ==. 组合数性质:m n m n n C C -=;11r r r n n n C C C -++=. 4. (理科)二项式定理: ⑴掌握二项展开式的通项:1 (0,1,2,...,)r n r r r n T C a b r n -+==; ⑵注意第r +1项二项式系数与第r +1项系数的区别. 异面直线所成角 cos |cos ,|a b θ=r r =|| |||| a b a b ?= ?r r r r (其中θ(090θ<≤o o )为异面直线a b ,所成角,,a b 分别表示异面直线a b ,的方向向量) 26、直线AB 与平面所成角(sin |||| AB m arc AB m β?=u u u r u r u u u r u r 为平面α的法向量). 27、.二面角l αβ--的平面角 cos ||||m n arc m n θ?=u r r u r r 或cos |||| m n arc m n π?-u r r u r r (m u r ,n r 为平面α,β的法向量). 28、.点B 到平面α的距离 学 海 无 涯 |||| AB n d n ?= u u u r u u r r (n r 为平面α的法向量,AB 是经过面α的一条斜线,A α∈). 基本的积分公式:?dx 0=C ;?dx x m =111++m x m +C (m ∈Q , m ≠-1);?x 1dx =ln x +C ;?dx e x =x e +C ;?dx a x =a a x ln +xdx os =sin x +C ;?xdx sin =-cos x +C (表中C 均为常数) 5.(理科)离散性随机变量的分布列 一般地,设离散型随机变量ε可能取得值为: X1,X2,…,X3,…, ε取每一个值Xi (I=1,2,…)的概率为P (P xi ==)ε,则称表 为随机变量的概率分布,简称的分布列。 两条基本性质:① ,2,1(0=≥i p i …);②P 1 +P 2 + (1) 6.独立重复试验:若n 次重复试验中,每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果,则称这n 次试验是独立的。 (1)两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即P (A·B)=P (A )·P(B ); (2)如果在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率:P n (k)=C k n P k (1-P)n-k 。 7.随机变量的均值和方差 (1)随机变量的均值++=2211p x p x E ε …;反映随机变量取值的平均水平。 (2)离散型随机变量的方差:+-+-=222121)()(p E x p E x D εεε…+-+n n p E x 2 )(ε…; 反映随机变量取值的稳定与波动,集中与离散的程度。 基本性质:b aE b a E +=+εε)(;εεD a b a D 2)(=+。 8.几种特殊的分布列 (1)两点分布:对于一个随机试验,如果它的结果只有两种情况,则我们可用随机变量?? ?=. 0, 1乙结果发生甲结果发生η,来描述这个随机试验的结果。如果甲结果发生的概率为P ,则乙结果发生的概率必定为1-P ,均值为E η=p ,方差为D η=p (1-p )。 (2)超几何分布:重复进行独立试验,每次试验只有成功、失败两种可能,如果每次试验成功的概率为p ,重复试验直到出现一次成功为止,则需要的试验次数是一个随机变量,用ξ表示,因此事件{ξ=n}表示“第n 次试验成功且前n -1次试验均失败”。所以 ()() 1 n p 1p n P --?==ξ,其分布列为: (3)二项分布:如果我们设在每次试验中成功的概率都为P ,则在n 次重复试验中,试验成功的次数是一个随机变量,用ξ来表示,则ξ服从二项分布.则在n 次试验中恰好成功k 次的概率为:()( ).p 1p C k P k n k k n --==ξ 记ε是n 次独立重复试验某事件发生的次数,则ε~B (n ,p ); 其概率,2,1,0,1() (=-==-k p q q p C k P k n k k n n …),n 。期望E ε=np ,方差D ε=npq 。 9.正态分布:正态分布密度函数: 2 22)(21)(σμπσ -- = x e x f ,均值为E ε=μ,方差为2σε=D 。 正态曲线具有以下性质: