关于银行的不良贷款问题

银行不良贷款问题的探讨

摘要

商业银行的主要业务之一是对项目建设、固定资产投资等进行贷款。近年来，银行贷款额虽平稳增长，但不良贷款的比例也有所提高，这不仅给银行的发展带来了较大的压力，而且严重阻碍了我国经济的健康发展。

针对问题1，本文通过收集2004年~2010年各季度我国商业银行不良贷款、国内生产总值、社会消费品零售额、社会固定资产投资、进出口贸易总额、财政收入、货币供应量的有关数据，在分析大量数据的基础之上，定性分析了以上6种宏观经济因素对不良贷款的影响，初步得知不良贷款与这6种宏观经济因素呈负相关。接着利用相关性分析，建立了多元线性回归模型，用Matlab软件计算出了参数估计值，同时得出模型的判定系数0.8670

2=

R。针对问题2，利用银行本年度业务的相关数据，通过做散点图和初步分析，也建立了多元线性回归模型。类似地，计算出了参数估计值，判定系数0.8252

2=

R，这两个模型通过残差图分析效果较好，说明了模型具有一定的合理性。由模型一方面进一步验证了不良贷款与这6种宏观经济因素呈负相关，另一方面定量地分析了各种业务数据对不良贷款的影响。

经进一步计算得知，社会消费品零售总额、进出口贸易总额、社会固定资产投资总额、国内生产总值、货币供应量、财政收入每增加1%会分别使得不良贷款降低0.21124%、0.8965%、0.028404%、0.0046172%、0.023013%、0.042628%。银行的各项贷款余额、本年度应收贷款、贷款项目个数每提高1%会分别使得不良贷款提高0.0369%、0.0069%、0.0374%，而固定资产投资额每增加1%会导致不良贷款降低0.0266%。

由此，要降低不良贷款，一方面需要政府对宏观经济进行调控。一是扩大内需，通过消费拉动经济增长，间接降低不良贷款余额；二是在政策上鼓励和支持企业进行国际贸易，增加进出口贸易总额。三是充分发挥政府对银行的引导作用，积极给予政策和资金支持。另一方面还需要银行自身的努力，一是要加大监管力度，恰当地控制银行贷款的金额，有效降低不良贷款；二是建立健全贷款制度，认真审核贷款资格，确保贷款的规范性与合理性；三是适当地加大固定投资额，控制各项贷款余额、应收贷款余额、贷款项目个数，进而降低不良贷款；四是银行领导要充分了解国家的各项经济政策以及法律法规，完善银行的运行机制，使其能够健康发展；五是银行要增强风险意识，不能为过度追求利润的最大化而无限制的开放贷款业务，增加不良贷款的风险。

关键词：不良贷款、宏观经济因素、负相关、多元线性回归

一、问题提出

商业银行主要的业务之一是对项目建设、固定资产投资等进行贷款，为企业的发展提供一定的资金支持。近年来，银行的贷款余额平稳增长，但不良贷款的比例也有较大的提高，给银行的贷款业务的发展带来较大压力，同时为全社会背上了沉重的包袱，严重阻碍了我国经济的可持续发展。

为此，针对商业银行的不良贷款问题，要求收集有关数据，建立合适的数学模型帮助银行控制不良贷款余额，以及根据某商业银行25家分行一年的主要业务数据，做出一定的定量分析，找出控制不良贷款余额的方法，进而给银行的领导写份建议书。

二、问题分析

影响商业银行不良贷款余额的因素有很多，一方面受到银行本身的影响，如银行贷款额、银行的固定资产投资、银行的风险管理等等；另一方面还间接受到国内生产总值、社会消费品零售总额、社会固定资产投资总额、进出口总额、财政收入、货币供应量等国家宏观经济因素的影响。

对问题1，我们选用国内生产总值、社会消费品零售总额、社会固定资产投资总额、进出口总额、财政收入、货币供应量等6种宏观经济指标作为影响不良贷款的因素。通过定性和定量的分析，找出影响不良贷款的重要因素，给政府提出建议，以下先定性的分析影响不良贷款的6类常用宏观经济因素。

2.1.1不良贷款与国内生产总值

国内生产总值是指在一定时期内，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值。国内生产总值不但反映了国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富。国内生产总值越高，反映出经济状况就越好，银行的抵押品的价值就不会降低，变现后足以能够收回成本和利息。由此可见，国内生产总值的高低对不良贷款的影响是显著易见的。

2.1.2不良贷款与社会消费品零售额

社会消费品零售额的增加与减少主要是受到国家宏观调控的影响。国家通过宏观调控，扩大内需，通过消费拉动经济的增长，使企业收益稳步增加，进而增强了企业的还款能力。因此，社会消费品零售额也影响着银行的不良贷款。

2.1.3不良贷款与社会固定资产投资

社会固定资产投资越高，反映出国家经济正快速发展，相应的国内生产总值也就有所增加，进而间接导致不良贷款的降低。

2.1.4不良贷款与进出口总额

进出口总额可间接反映企业的销售状况，进而可以得知企业的收益状况。若进出口总额有所增加，反映了企业收益状况有所好转，也就说明企业的还款能力

有所增强，出现坏账的概率比较小，进而也可以降低银行的不良贷款。

2.1.5不良贷款与财政收入

我国的主要财政收入是税收，财政收入的大小也反映着我国经济的发展水平以及企业的收益状况。财政收入的增加，反映了企业的收益状况良好，反映了企业还款能力有所增加，进而说明银行的不良贷款将有所减少。

2.1.6不良贷款与货币供应量

货币供应量的适当增加，使得银行的抵押品价值下降，变现后而不能还本付息，导致坏账的出现。因此，货币供应量的恰当增加将有助于不良贷款的减少。

2.2数据的收集以及描述

不良贷款一直以来被视为商业机密，最近几年才开始向社会公布，本文主要从中国银监会的官方网站收集了2004~2010年各季度我国商业银行的不良贷款数据如下表所示

表1 2004年~2010年商业银行不良贷款情况（亿元）

由表1中的数据，不难看出，每一年的不良贷款余额随着季度的增加有减小的趋势，而每季度的不良贷款随着年份的增加有减小的趋势。在2010年的第4季度，我国商业银行的不良贷款额达到了最小。

表2是根据中国统计网站数据库社会消费品零售额情况整理得到2004年—2010年各季度我国社会消费品零售总额的情况。表3，表4是根据中国统计网中《中国统计年鉴》整理得到2004年~2010年各季度我国国内生产总值情况、固定资产投资情况。

表4 2004年~2010年固定资产投资情况（亿元）

通过表2、3、4可以得知，每一年随着季度的增加，社会消费品零售总额以及国内生产总值有增加的趋势。类似地，每季度随着年份的增加，社会消费品零售总额以及国内生产总值也有增加的趋势。

表5、6、7是根据中国经济网统计数据整理得到的2004年~2010年个季度进出口总额、财政收入、货币供应量的情况。

表7 2004年~2010年货币供应量情况（亿元）

注：（1）表5中的数据已将将千美元化为亿美元，采用了四舍五入省去了某些小数；（2）表7中的货币供应量是广义的。

由上表数据，同样地得知，每年随着季度的增加进出口总额、财政收入、货币的供应量都有所增加，而且每季度随着年份的增加，进出口总额、财政收入、货币供应量都有增加的趋势。

综上6种宏观经济指标都随着年份或者季度的增加而增加，而不良贷款随着年份或季度的增加而减少。由此，初步得知不良贷款与社会消费品零售总额、国内生产总值、社会固定资产投资、进出口总额、财政收入以及货币供应量呈负相关。据此，通过建立恰当的回归模型，找到不良贷款与这6类宏观指标的数量关系。

对问题2，通过利用给定的数据信息，先分别做出各种业务数据与不良贷款

数据的散点图，经初步分析，建立适当的回归模型，并根据模型做出一定的定量分析，找出控制不良贷款的办法，进而给银行领导提出几点建议。

四、模型假设

1、不良贷款受到的影响因素众多，假设不良贷款受到影响因素主要是社会消费品零售总额、国内生产总值等6类宏观经济指标，不考虑其他影响因素。

2、不良贷款受到的自身因素主要是各项贷款余额、应收贷款、贷款项目、固定资产投资的影响，不考虑银行监管等其他因素的影响。

3、网上及题目提供的数据具有一定的真实性，省掉某些数据的小数不影响各个因素对不良贷款的关系。

五、符号说明

Y

—表示商业银行实际不良贷；

1T —表示社会销售品零售总额； 2T —表示固定资产投资总额；

3T

—表示国内生产总值； 4T —表示货币的供应量；

5T —表示进出口贸易额； 6T

—表示国家的财政收入；

1X —表示某商业银行的各项贷款余额； 2X —表示某商业银行本年应收贷款；

3

X

—表示某商业银行本年贷款项目个数；

4X —表示某商业银行本年固定资产投资额；

i β —表示置信度为0.95的回归系数，6,...2,1=i ；

i

cov —表示不良贷款分别与各个宏观经济指标之间的相关系数，6...3,2,1=i

R

—回归的残差

六、模型的建立

6.1问题1的模型

经分析得知，不良贷款与社会销售总额、固定资产投资总额等宏观指标呈现负相关，但并不确切地知道这些宏观指标与不良贷款之间是呈线性的还是非线性的，因此先经相关性分析初步确定其关系是线性还是非线性。并采用Matlab 软件编程（见附件）计算求得各相关系数如表8所示。

表8 不良贷款与各个宏观经济指标之间的相关系数

由表8数据可知，不良贷款与各个宏观经济指标的相关性都比较强，其相关

系数的绝对值都基本接近与1，由此可以确定不良贷款与各宏观经济指标之间是呈线性相关，进而可以建立不良贷款与各经济指标之间的线性回归模型。所以可以建立如下的模型。

模型1

ε

βββββββ+++++++=6655443322110T T T T T T Y

6.2问题2的模型

为分析Y 与1X 、2X 、3X 和4X 之间的关系，首先利用题目所给的数据分别做出Y 对1X 、2X 、3X 和4X 的散点图，如图1所示。

图1 Y 对1X 、2X 、3X 和4X 的散点图

由图1可发现，分别随着1X 、3X 、4X 的增加，Y 的值有较明显的线性增长趋势，图中的直线是分别用如下线性模型拟合的。

ε

ββ++=110X Y εββ++=330X Y εββ++=440X Y

但是，图中随着2X 的增加既有线性增长趋势，又有略呈现向上弯曲的趋势，图中的直线是由下列线性模型拟合的。

ε

ββ++=220X Y

因此模型还可以用二次多项式拟合。

22

22

20X

X

Y βββ++=

为此，本文建立如下2种模型，并经过F 和残差分析，得到更加优化的模型。 模型2：

ε

βββββ+++++=443322110X X X X Y

模型3

ε

βββββ+++++=4

43322

2110X

X X

X Y

六、模型求解与分析

6.1模型的求解

对于问题1的模型，将数据处理后得到如下表所示。

通过采用MATLAB 软件编程(程序见附件1)得到回归系数估计值及置信区间（置信水平05.0=α）及其他相关数据如下表所示

表9 模型1求解各结果情况

图2 模型1的残差图

由此可知模型1如下所示

6

5

4

3

21

0.0426280.8965T

0.023013T

- 0.0046172T

-0.028404T

-0.21124T -21957β--=Y

问题2的模型利用题目给出的数据，经采用matalb 软件编程分别得到模型2和模型3中的相关数据，经整理如表9、表10所示

表10 模型2的相关数据情况

表11 模型3的相关数据情况

通过表中的数据可知，模型2与模型3中的置信区间都包含了原点，且他们的0.0000=p ，但是模型3中的0.82522=R 要略大于模型2中的0.79732=R ，且模型3中的23.5997=F 也要略大于模型2中19.6710=F

而且进一步分别做出他们的残差图可知

图3 模型2的残差图

图4 模型3的残差图

由残差图可知，所提供的数据均存在着两组异常数据，由此综上分析，可以

得知，问题2采用模型3

4

3

22

1

0.0266X

-0.0374X

0.0069X

0.0369X

-0.6190+++=Y

要更加的科学和精确。

6.2结果分析

对问题1，由表9数据可知，回归方程各变量前的系数均为负数，进一步说明了各变量与不良贷款呈现负相关。其中，社会消费品零售总额、进出口贸易总额对降低不良贷款的影响程度最大，社会消费品零售总额每增加1%导致不良贷

款平均降低0.21124%，进出口贸易总额每增加1%会导致不良贷款平均降低0.8965%。其次固定资产投资总额、国内生产总值、货币的供应量、财政收入对降低不良贷款的影响程度也比较大。上述指标每提高1%会分别使得不良贷款降低0.028404%、0.0046172%、0.023013%、0.042628%。因此要降低不良贷款余额，需要政府对宏观经济进行调控。一是，扩大内需，通过消费拉动经济增长，间接降低不良贷款余额

4

[；二是在政策上鼓励和支持企业进行国际贸易，增加进出

口贸易总额。三是充分发挥政府对银行的引导作用，积极给予政策和资金支持，以便降低不良贷款]4[。

对问题2，由表11中的数据可知，1β、2β、3β为正数，4β为负数，说明各项贷款余额、本年度应收贷款和贷款项目个数与不良贷款呈现正相关，银行本年度固定资产的投资额呈现负相关。其中各项贷款余额、本年度应收贷款、贷款项目个数每增加1%分别会使得不良贷款提高0.0369%、0.0069%、0.0374%，但固定资产投资额每增加1%会导致不良贷款降低0.0266%。因此，银行本身应控制各项贷款余额、本年度应收贷款、贷款项目个数的增加，同时还应适当的加大固定资产投资额，进而降低银行的不良贷款。

七、模型的检验

对于模型1，根据残差图2，虽然有一组异常数据，但有表9可知

0.86702

=R

，比较接近于1，且22.8123=F 略大于F 的临界值， 0.0000=p 显

然小于0.05，由此可以说明该模型具有一定的合理性，回归方程的显著性效果较好。

对于模型3，由残差图4，虽然有两组异常数据，但有表10可知

0.82522

=R

，比较接近于1，且23.5997=F 略大于F 的临界值， 0.0000

=p 显然小于0.05，同样可以说明该模型具有一定的合理性，回归方程的显著性效果较好。

八、模型的优缺点

优点：1、本文搜集到2004年——2010年各季度宏观经济指标的数据，数据量较多，而且均来自官方网站，具有一定的真实性。

2、在问题2中建立了两种可行的模型，并经过结果分析和比较，选择了较为科学的模型3，能够更好的反应不良贷款与各因素之间的关系。

3、本文建模思想易于理解，模型可操作性强，有应用价值。

4、本文用到的数学方法（线性回归统计模型等相关知识）都比较简单，

易于理解。

5、通过建立适当的回归模型，找出了影响不良贷款的主要因素，为控

制不良贷款提供相应的方法。

缺点：1、影响不良贷款的因素众多，但本文只考虑了7中常见的宏观经济因素，未考虑其他的因素。

2、所建立模型的方法不是很科学，造成了模型具有一定的不足之处，不能充分说明不良贷款与其因素间的关系。

九、几点建议

过多的不良贷款不仅影响了银行的正常运行，而且可能造成金融体系内部的不稳定，甚至会直接影响国家经济的稳定，因此政府和银行都应高度重视不良贷款这一问题，努力寻求控制不良贷款的办法。本文通过模型的分析，给出如下几点建议。

1.银行要加大监管力度，恰当的控制银行贷款的金额，能够有效降低不良贷款的发生。

2.银行要建立健全贷款制度，认真审核贷款资格，确保贷款的规范性与合理性。

3.银行要适当的加大固定投资额，恰当控制各项贷款余额、应收贷款余额、贷款项目个数，进而有效降低不良贷款。

4.银行领导要充分了解国家的各项经济政策以及法律法规，完善银行的运行机制，使其能够健康发展。

5.银行要增强风险意识，不能为过度追求利润的最大化而无限制的开放贷款业务，增加不良贷款的风险。

十、参考文献

[1]国家统计数据库，https://www.360docs.net/doc/9513556192.html,/；

[2]中国经济信息网，https://www.360docs.net/doc/9513556192.html,；

[3]中国银监会，https://www.360docs.net/doc/9513556192.html,/

[4]谢冰，商业银行不良贷款的宏观经济影响因素分析[J],财经理论与实践，2009；

[5]茆诗松，程依明，濮晓龙，概率论与数理统计教程[M]，高等教育出版社，2004;

十、附件

程序一：计算变量与自变量的相关系数

%计算各个变量与自变量的相关系数

t1=[ 12830.6 12418.6 13189.6 15511.3 15112.2 14497.5 15470.9 18606 18440.2 18008 18643.2 21318.6 21187.8 20856 21783.2 25383 25555.2 25487.5 26843 30602 29398 29313.2 30964.9 35666.6 36374 36295.4 38359.1 43525.2]';

t2=[7058.48 14785.49 16814.37 20591.94 9036.68 18930.32 20774.49 26354.99 11608.4 24759.95 25511.77 31592.24 14543.61 31534.21 32168.96 39167.13 18316.94 40119.04 41434.73 48296.59 23562 54536.35 55078.25 60962 29792.68 68254.7 67822.22 75545.3]';

t3=[ 33420.6 36985.3 39561.7 49910.7 39117 42796 44744 58280 45316 50113 51912 68973

54756 61243 64102 85709 66284 74194 76548 97019 69817 78387 83099 109600 81622.3 91992.7 96619 127749]';

t4=[ 231654.6 238427.5 243756.9 253207.7 264588.9 275785.5 287438.3 298755.5 310490.7 322756.4 331865.4 345577.9 304104.6 377832.2 393098.3 403401.3 423054.5 443141 452898.7 475166.6 530626.7 568916.2 585405.3 606223.6 649947.5 673921.7 696471.5

725774.1]';

t5=[2398.47 2831.23 3055.78 3261.93 2952 3498.33 3794.77 3976.1 3713 4244.4 4768.7 4880.8 4577.4 5231.9 5897 6032.04 5705.1444 6630.1581 7326.2072 5946.3388 4287.6583 5174.324 6108.5693 6487.6859 6510.5001 7369.1784 7939.7223 8237.9141]'; t6=[ 6944.19 7362.59 6052.51 6037.18 7783.19 8608.49 7376.37 7881.24 9299.96 10705.93 9616.42 9137.89 11783.62 14334.22 12799.06 12405.88 15971.34 18836.85

14138.67 12370.04 14642.05 19334.05 17542.77 19874.23 19627.07 23722.72 19689.72 20040.49]';

y=[20776 16631 16998 17176 18274.5 12759.4 12808.3 13133.6 13124.7 12827.2 12736.3 12549.2 12455.7 12661.5 12517.8 12684.2 12456.5 12425.1 12654.3 5602.5 5495.4 5181.3 5045.1 4973.3 4701.2 4549.1 4354.2 4293.0]';

% A=[t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6];

z1=corrcoef([t1,y])

z2=corrcoef([t2,y])

z3=corrcoef([t3,y])

z4=corrcoef([t4,y])

z5=corrcoef([t5,y])

z6=corrcoef([t6,y])

程序二：建立线性会规模型

%根据相关性建立线性回归模型

t0=ones(28,1);

t1=[ 12830.6 12418.6 13189.6 15511.3 15112.2 14497.5 15470.9 18606 18440.2 18008 18643.2 21318.6 21187.8 20856 21783.2 25383 25555.2 25487.5 26843 30602 29398 29313.2 30964.9 35666.6 36374 36295.4 38359.1 43525.2]';

t2=[7058.48 14785.49 16814.37 20591.94 9036.68 18930.32 20774.49 26354.99 11608.4 24759.95 25511.77 31592.24 14543.61 31534.21 32168.96 39167.13 18316.94 40119.04 41434.73 48296.59 23562 54536.35 55078.25 60962 29792.68 68254.7 67822.22 75545.3]';

t3=[ 33420.6 36985.3 39561.7 49910.7 39117 42796 44744 58280 45316 50113 51912 68973 54756 61243 64102 85709 66284 74194 76548 97019 69817 78387 83099 109600 81622.3 91992.7 96619 127749]';

t4=[ 231654.6 238427.5 243756.9 253207.7 264588.9 275785.5 287438.3 298755.5 310490.7 322756.4 331865.4 345577.9 304104.6 377832.2 393098.3 403401.3 423054.5 443141 452898.7 475166.6 530626.7 568916.2 585405.3 606223.6 649947.5 673921.7 696471.5

725774.1]';

t5=[2398.47 2831.23 3055.78 3261.93 2952 3498.33 3794.77 3976.1 3713 4244.4 4768.7 4880.8 4577.4 5231.9 5897 6032.04 5705.1444 6630.1581 7326.2072 5946.3388 4287.6583 5174.324 6108.5693 6487.6859 6510.5001 7369.1784 7939.7223 8237.9141]';

t6=[ 6944.19 7362.59 6052.51 6037.18 7783.19 8608.49 7376.37 7881.24 9299.96 10705.93 9616.42 9137.89 11783.62 14334.22 12799.06 12405.88 15971.34 18836.85

14138.67 12370.04 14642.05 19334.05 17542.77 19874.23 19627.07 23722.72 19689.72 20040.49]';

y=[20776 16631 16998 17176 18274.5 12759.4 12808.3 13133.6 13124.7 12827.2 12736.3 12549.2 12455.7 12661.5 12517.8 12684.2 12456.5 12425.1 12654.3 5602.5 5495.4 5181.3 5045.1 4973.3 4701.2 4549.1 4354.2 4293.0]';

A=[t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6];

[b, bint,r,rint,stats]=regress(y,A);

b,bint,r,rint,stats

rcoplot(r,rint)

程序三：建立初等的线性回归模型

%根据散点图建立初等的线性回归模型

x0=ones(25,1);

x1=[67.3 111.3 173 80.8 199.7 16.2 107.4 185.4 96.1 72.8 64.2 132.2 58.6 174.6 263.5 79.3 14.8 73.5 24.7 139.4 368.2 95.7 109.6 196.2 102.2]';

x2=[6.8 19.8 7.7 7.2 16.5 2.2 10.7 27.1 1.7 9.1 2.1 11.2 6 12.7 15.6 8.9 0.6 5.9 5 7.2 16.8 3.8 10.3 15.8 12]';

x3=[5 16 17 10 19 1 17 18 10 14 11 23 14 26 34 15 2 11 4 28 32 10 14 16 10]';

x4=[51.9 90.39 73.7 14.5 63.2 2.2 20.2 43.8 55.9 64.3 42.7 76.7 22.8 117.1 146.7 29.9 42.1 25.3 13.4 64.3 163.9 44.5 67.9 39.7 97.1]';

a=[x0,x1,x2,x3,x4];

y=[0.9 1.1 4.8 3.2 7.8 2.7 1.6 12.5 1 2.6 0.3 4 0.8 3.5 10.2 3 0.2 0.4 1 6.8 11.6 1.6 1.2 7.2 3.2]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,a,0.05);

b,bint,r,rint,stats

rcoplot(r,rint)

程序四：对模型做一定的改进

%建立初等的模型

x0=ones(25,1);

x1=[67.3 111.3 173 80.8 199.7 16.2 107.4 185.4 96.1 72.8 64.2 132.2 58.6 174.6 263.5 79.3 14.8 73.5 24.7 139.4 368.2 95.7 109.6 196.2 102.2]';

x2=[6.8^2 19.8^2 7.7^2 7.2^2 16.5^2 2.2^2 10.7^2 27.1^2 1.7^2 9.1^2 2.1^2 11.2^2 6^2 12.7^2 15.6^2 8.9^2 0.6^2 5.9^2 5^2 7.2^2 16.8^2 3.8^2 10.3^2 15.8^2 12^2]';

x3=[5 16 17 10 19 1 17 18 10 14 11 23 14 26 34 15 2 11 4 28 32 10 14 16 10]';

x4=[51.9 90.39 73.7 14.5 63.2 2.2 20.2 43.8 55.9 64.3 42.7 76.7 22.8 117.1 146.7 29.9 42.1 25.3 13.4 64.3 163.9 44.5 67.9 39.7 97.1]';

a=[x0,x1,x2,x3,x4];

y=[0.9 1.1 4.8 3.2 7.8 2.7 1.6 12.5 1 2.6 0.3 4 0.8 3.5 10.2 3 0.2 0.4 1 6.8 11.6 1.6 1.2 7.2 3.2]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,a,0.05);

b,bint,r,rint,stats

rcoplot(r,rint)