乘法的简便计算
乘法的简便计算
一、30以内的两个两位数乘积的心算速算
1、两个因数都在20以内，任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：
11×11=120+1×1=12112×13=150+2×
3=156 13×13=160+3×3=169 14×
16=200+4×6=224 16×18=240+6×8=288
2、两个因数分别在10至20和20至30之间对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 22×14=300+2×4=308
23×13=290+3×3=299
26×17=400+6×7=442
28×14=360+8×4=392
29×13=350+9×3=377
3、两个因数都在20至30之间对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两个“尾数”的积。例如：
22×21=23×20+2×1=462
24×22=26×20+4×2=528
23×23=26×20+3×3=529
21×28=29×20+1×8=588
29×23=32×20+9×3=667
掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。
二、大于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这两个因数差的积。例如：
99×99=98×100+1×1=9801
97×98=95×100+3×2=9506
93×94=87×100+7×6=8742
88×93=81×100+12×7=8184
84×89=73×100+16×11=7476
78×79=57×100+22×21=6162
75×75=50×100+25×25=5625
掌握上述两方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。
三、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如：
51×51=26×100+1×1=2601
53×59=31×100+3×9=3127
54×62=33×100+4×12=3348
56×66=36×100+6×16=3696
66×66=41×100+16×16=4356
四、大于30小于50的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积，都可以用较小一个因数将另一个因数补成50求积，然后再加上50分别与这两个因数差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如：
49×49=24×100+1×1=2401
46×48=22×100+4×2=2208
44×42=18×100+6×8=1848
37×47=17×100+13×3=1739
32×46=14×100+18×4=1472
五、乘法口算速算法
乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：49×47可改为50×46+1×3=2303， 98×94可改为 100×92+2×6=9212；移尾法，例如：51×53可改为50×54+1×3=2703， 31×32可改为30×33+1×2=992；补商法，例如：84×24可改为100×20+4×4=2016等等，下面逐个
介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。
1、补整法
任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如： 19×19=18×20+1×1=361
27×28=25×30+3×2=756
46×48=44×50+4×2=2208
94×99=93×100+6×1=9306
87×98=85×100+13×2=8526
38×48=36×50+12×2=1824
补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法
2、移尾法
任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如： 14×12=16×10+4×2=168
22×23=25×20+2×3=506
55×51=56×50+5×1=2805
62×54=66×50+12×4=3348
43×37=50×30+13×7=1591
112×103=115×100+12×3=11536
移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。
3、补商法
令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：
AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D
补商法特别适用于C能整除A×D的乘法。例如：
23×13=29×10+3×3=299
33×12=39×10+3×2=396
46×11=50×10+6×1=506
28×77=30×70+8×7=2156
82×55=90×50+2×5=4510
81×24=97×20+1×4=1944
76×36=90×30+6×6=2736
当C不能整除A×D时，AB可加A×D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。例如：
84×65=90×60+40+4×5=5460
73×32=77×30+20+3×2=2336
掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。
六、接近100的两个数乘积的心算速算技巧
对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。
1、两个都小于11 0的三位数的乘积
对于任意两个小于11 0的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。例如：
108×109=11772。左边三位数等于
108+9=117，右边两位数等于8×9=72，同理： 105×107=11342
104×109=11336
102×103=10506，右边两位数等于2×3=6，因为是两位，所以应写成06，同理：
101×109=11009
103×103=10609
2、任意两个大于90的两位数的乘积
对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”，右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。例如：
91×92=8372，左边两位数等于80+1+2=83，右边两位数等于（100-91）×（100-92）=72，同理：
93×93=8649
94×94=8836
95×96=9120
99×98=9702，右边两位数等于1×2=2，因为是两位，所以应写成02，同理：
99×99=9801
97×97=9409
七、有趣的乘法
数学运算奥妙无穷，激励着人们探索研究，请看有趣的乘法1、3、6、9
1、有趣的乘法1
11×11 =121 111×11=1221 1111×
11=12221
111×111 = 12321 1111×111=123321 11111×111=1233321
1111×1111 =1234321 11111×
1111=12344321 111111×1111=123444321
11111×11111=123454321 111111×
11111=1234554321 1111111×
11111=12345554321
根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，
最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。例如：
111111*********×
111111111=1234567899999987654321
2、有趣的乘法3
33×33=1089 333×33=10989 3333×
33=109989
333×333=110889 3333×333=1109889 33333×333=11099889
3333×3333=11108889 33333×
3333=111098889 333333×3333=1110998889 --------------------------------------------------------------------------------
3 刘长发乘法心算速算法
根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边
一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如：
3333333333×33333=111109999988889
3、有趣的乘法6和9
66×66=4356 666×66=43956 6666×
66=439956
666×666=443556 6666×666=4439556 66666×666=44399556
6666×6666=44435556 66669×
6666=444395556 666666×6666=4443995556
99×99=9801 999×99=98901 9999×
99=989901
999×999=998001 9999×999=9989001 99999×999=99899001
9999×9999=99980001 99999×
9999=999890001 999999×9999=9998990001
6666666666×66666=444439999955556
9999999999×99999=999989999900001
6和9的规律请大家总结
兴趣来源于知、来源于知新，快乐来源于知、来源于先知，成功来源于探索、来源于归纳和总结。希望大家能够通过知、学懂新知识，获得知
新，产生兴趣。在自学中不断获得新知，不断领先于他人先知，不断的在学习中获得快乐。学习中要动脑、探索、举一反三，归纳总结，不断总结出成功经验。希望大家能领悟先知快乐的学习思想，科学的安排学习，运用成功的学习方法，走向成功，掌握一点心算速算技巧，万事做到心中有数。
请大家相互探讨学习，不足之处敬请多多指教。
40以内的两个两位数乘积的心算速算
---------运用刘长发乘法心算速算法
1、两个因数分别在10至20和30至40之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 32×14=440+2×4=448
33×13=420+3×3=429
36×17=570+6×7=612
38×14=500+8×4=532
39×13=480+9×3=507
2、两个因数分别在20至30和30至40之间
对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”
的1.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。例如：
31×22=34×20+1×2=682
32×24=38×20+2×4=768
36×26=45×20+6×6=936
38×28=50×20+8×8=1064
对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。例如：
31×21=32×20+10+1×1=651
32×23=36×20+10+2×3=736
33×25=40×20+10+3×5=825
38×27=48×20+10+8×7=1026
当较大的一个因数的“尾数”是“首数”的倍数时
33×23=30×25+3×3=759
36×27=30×31+6×7=972
39×29=30×35+9×9=1131
3、两个因数都在30至40之间
对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。例如：
31×31=32×30+1×1=921
32×33=35×30+2×3=1056
50以内的两个两位数乘积的心算速算
---------运用刘长发乘法心算速算法
1、两个因数分别在10至20和40至50之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的4倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 42×14=580+2×4=588
43×13=550+3×3=559
46×17=740+6×7=782
48×14=640+8×4=672
49×13=610+9×3=637
2、两个因数分别在20至30和40至50之间
对于任意这样两个因数的积，，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。例如：
41×22=45×20+1×2=902
42×24=50×20+2×4=1008
46×26=58×20+6×6=1196
48×23=54×20+8×3=1104
43×21=45×20+3×1=903
四年级乘除法的简便运算
乘除法的计算技巧 常用的运算定律和运算性质有： 1.乘法的交换律：a×b=b×a 乘法的结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 或者a×(b-c)=a×b-a×c 2.除法的运算性质： a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n) a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b×c=a÷(b÷c) 例1用简便方法计算 （1）23.×4×25 （2）16×16×25×125 例2.用简便方法计算： （1）125×24 （2）25×32×125 例3.用简便方法计算： （1）472×99 （2）402×25 （3）333×333 例4.用简便方法计算： （1）387×46+387×54 （2）945×324-945×224 （3）316×48-340×28+24×48
例5.用简便方法计算下面各题。 （1）2400÷4÷25 （2）39×68×27÷9÷17÷13 （3）5600÷（8×25） （4）3048 ÷（1016÷17）（5）8640÷2480×248 例7.下面各题怎样简便怎样算。 （1）360×72+36×280 （2）（54×25×82）÷（82×25×9） 课堂练习 1.用简便方法计算。 （1）76×4×25 （2）25×9×8×4×125 2.用简便方法计算。 （1）25×12 （2）25×64×125×5 3.用简便方法计算。 （1）47×98 （2）301×25 （3）33×33 4.用简便方法计算。 （1）423×75+423×25 （2）258×26-158×26
5.用简便方法计算。 （1）5700÷25÷4 （2）4900÷（7×35） （3）2760÷340×34 （4）1230÷（41÷5） 课后练习 下面各题怎样简便怎样算。 25×47×4 78×125×8 48×125 25×16×125 47×25+47×75 113×5-37×15 47×125+76×47-47 3500÷25÷7 2600÷25÷4
三年级乘法中的巧算
三年级乘法中的巧算 本讲介绍一些乘法中的巧算方法。 1.乘11，101，1001的速算法。 一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得 a×11=a×(10＋1)=10a＋a， a×101=a×(101＋1)=100a＋a， a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。 例如，38×101=38×100＋38=3838。 2.乘9，99，999的速算法。 一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得 a×9=a×(10-1)=10a-a， a×99=a×(100-1)=100a- a， a×999=a×(1000-1)=1000a-a。 例如，18×99=18×100-18=1782。 上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。 例1计算： (1) 356×1001 ＝356×(1000＋1) ＝356×1000＋356 ＝356000＋356 ＝356356； (2) 38×102 ＝38×(100＋2) ＝38×100＋38×2 ＝3800＋76 ＝3876； (3)526×99 ＝526×(100-1) ＝526×100-526 ＝52600-526 ＝52074； (4)1234×9998 ＝1234×(10000-2) ＝1234×10000-1234×2
＝ ＝。 3.乘5，25，125的速算法。 一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，76×25＝7600÷4＝1900。 上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。 例2计算： (1) 186×5 =186×(5×2)÷2 =1860÷2 =930； (2) 96×125 =96×(125×8)÷8 =96000÷8=12000。 有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。 例3计算： (1) 84×75 =(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300； (2)56×625 =(7×8)×(125×5) =(7×5)×(8×125) =35×1000=35000； (3) 33×125 =32×125+1×125 =4000+125=4125； (4) 39×75 =(32+1)×125 =(40-1)×75 =40×75-1×75 =3000-75=2925。 4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法。 个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：
(完整版)小学四年级数学乘法简便运算练习题
小学四年级数学简便运算专项练习 乘法分配律练习题班别：姓名： 乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50） 24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28
类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91
1、乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c 2、乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 3、乘法交换律 a×b=b×a 4、加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法分配律练习题1 38×62+38×38 75×14—70×14 101×38 12×98 55×99+55 55×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×89 69×101—69 55×21—55 125×（80+8） 125×（80×8） 125×32×25
乘法分配律、简便计算
个性化一对一教学辅导教案 学科：数学学生姓名年级四任课老师授课时间 一、教学内容：乘法分配律、简便计算 二、教学重、难点：简便方法的灵活选择 三、教学过程： 乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50） 24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）
78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 简便计算——加减乘除综合简便计算 除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题： 例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56） 例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35 例9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×999 （3）539×236＋405×236＋236×56
乘法的简便计算
乘法的简便计算 教学内容： P44/例4（两个数相乘的乘法中的简便计算） 教学目标： 1.知识与技能：在乘法运算中，使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数，并运用乘法的交换律和结合律等进行简便计算。 2.数学思考：培养学生分析、判断、推理的能力，学会归纳简算的方法，增强使用简便算法的择优意识。 3.解决问题：根据乘法运算中的数据特点，选择合适的方法进行简算。 4.情感与态度：在选择不同方法简便计算的过程中，渗透算法多样化的思想，体会数学的简洁美。 教学重点：简便算法的算理。 教学难点：把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。 教学关键：找出算式中数据的特点和关系选择算法。 教学过程： 一、复习导入感知思想 1.我能很快地口算。 12=4×（） 25=100÷（） 32=4×（） 125=1000÷（）
25×4×6= 7×8×125= 4×7×25＝ （1）你是怎么计算的？怎样计算更简便？ （2）小结：几个数相乘，有时可以运用乘法交换律和结合律使计算更简便。 2.我来试一试。 25×24 56×125 28×25 （1）联系上题，你能想办法很快地得到结果吗？ （2）交流：怎样计算更简便？ （如25×24，有的学生可能会25×20+25×4，有的学生可能会25×4×6；有的学生可能会25×8×3；有的学生可能会（25×4）×（24÷4）……只要有创新精神的，应当予以肯定。在交流时，进行比较，让学生择优选用）（3）小结：乘法中，有时可以利用拆分的方法把一个因数拆分成可以简算的几个因数，从而更简便地计算。 二、创设情境展示算法 1.导入。 仔细观察主题图P44，你从这图上知道了哪些信息？你能提出哪些问题？ 2.展示并整理问题。 （1）汇报问题。 可能有①每副羽毛球拍多少钱？②每枝羽毛球拍多少钱？③一共买了多少个羽毛球？④买羽毛球一共花
乘除法的计算技巧
乘除法的计算技巧 在计算乘除法时，如果我们合理、灵活地运用乘法的定律以及除法的某些性质和乘除混合运算的一些规律，就能够使计算变得简便，能大大提高计算的正确率。特别是当算式中不能直接运用运算定律、性质及规律时，要通过对算式进行等值变形后再进行合理的计算，只有这样，我们的计算能力才会得到提高。 常用的运算定律和运算性质有： 1、乘法的交换律：a b=b a 乘法的结合律：(a b) c=a (a b) 乘法的分配律：a (b c)=a b a c 2、除法的运算性质： a b=(a n) ( b n)=(a n) (b n) (n^ 0) a b c=a (b c) a b c=a (b c) 例：用简便方法计算： 316X 48-340K 28+24X 48 555555X 55555+11111 伙222225 (“新希望杯”第六届全国数学大赛四年级试题) 分析解答(略) 练习题 1 、用简便方法计算： 25X 32X 125 25 X 64X 125X 5 333X 333
543X 36+117X 36+660X 64 472X 99 (574X 275X 87)-( 82 X 25X 29) 1998X 19991999-199X 19981998 2、若 A=20082009X 2008，B=20082008X 2009，则 A 、B 中较大的数是( ) 填(“A 或B ”，它比较小的那个大( )。 3、6X 4444X 2222+3333X 5555的得数中有( )个数字是奇数。 258X 26-158X 26 2400 4-25 39 X 68X 27- 9 - 17- 13 5600( 8X 35) 3048^( 1014 17) 8640 2480X 248 360X 72+36X 280
乘法简便计算练习
乘法简便计算练习(1) 姓名：家长签名： 一、填表 二、运用运算定律计算下列各题 1、（125×25）×4 2、（125 + 1 7）×8 3、 25×64×125 4、85×82 + 82×15 5、25×97 + 25×3 6、64×15－14×15 7、125×88 8、36×25 9、88×102 10、 5×289×2 11、87×99 + 87 12、 79×25 + 25 13、 76×101－76 14、 378 + 527 + 73 15、 167 + 289 + 33 16、58 + 39 + 42 + 61 17、36×45+36×56－36 18、66×93+93×33+93 19、36×97—58×36+61×36
20、45×52+48×52 练习题（2） 1、选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。 ⑴①（36+64）×13与②36×13+64×1 3 （） ⑵①135×15+65×15与②（135+65）×1 5 （） ⑶①101×45与②100×45+1×45 （）⑷①125×842与②125×8 00+125×40+125×2 （） 2、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“”，应用错的打“×” ①（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （） ②12×9+3×9 = 12+3× 9 （）
③(25+50)×200 = 25×200+50 （） ④101×63=100×63+6 3 （） ⑤98 ×15= 100 ×15 + 2 ×1 5 （） 3、用简便方法计算下面各题。 （80+8）×25 32×（200+3） 38×39+38 35 ×28 + 70 4、判断题（对的打“”，错的打“×”） ⑴（57+140）4= 57+140×4 （） ⑵42×（28+19）=42×28 +19×42 （） ⑶（25×4）×8=25 ×8 + 4 ×8 （） 5、选择题：（把正确答案的序号填在括号里） ⑴（a+b）×c+=a×c+b×c （） A. 乘法交换律 B.乘法结合律 C.
数学快速计算方法_乘法速算
一.两个20以内数的乘法 两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。 二.首同尾互补的乘法 两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24＝624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。 三.乘数加倍,加半或减半的乘法 在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。有进位数的不能算。如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。 四.首尾互补与首尾相同的乘法 一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37×33＝1221,计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。 五.两个头互补尾相同的乘法
两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。 六.首同尾非互补的乘法 两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相连为1230 6＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152。 七.一数相同一数非互补的乘法 两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935＋70＝5005 八.两头非互补两尾相同的乘法 两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67×87＝5829,计算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829
乘除法的简便计算
乘除法的简便计算 二次备课：主备人：审核人：授课时间： 教学目标： 1、知识与技能：在乘法运算中，使学生理解和掌握把一个数 乘两位数，改成连续乘两个一位数，并运用乘法的交换律和 结合律等进行简便计算。 2、数学思考：培养学生分析、判断、推理的能力，学会归纳 简算的方法，增强使用简便算法的择优意识。 3、解决问题：根据乘法运算中的数据特点，选择合适的方法 进行简算。 4、情感与态度：在选择不同方法简便计算的过程中，渗透算 法多样化的思想，体会数学的简洁美。 教学重点：简便算法的算理。 教学难点：把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。 教学关键：找出算式中数据的特点和关系选择算法。 教学过程： （一）复习导入感知思想 1、我能很快地口算。 25×4×6= 7×8×125= 4×7×25＝ （1）你是怎么计算的？怎样计算更简便？ （2）小结：几个数相乘，有时可以运用乘法交换律和结合律 使计算更简便。 2、我来试一试。 25×24 56×125 28×25 （1）联系上题，你能想办法很快地得到结果吗？ （2）交流：怎样计算更简便？ （如25×24，有的学生可能会25×20+25×4，有的学生可能 会25×4×6；有的学生可能会25×8×3；有的学生可能会（25 ×4）×（24÷4）……只要有创新精神的，应当予以肯定。 在交流时，进行比较，让学生择优选用） （3）小结：乘法中，有时可以利用拆分的方法把一个因数拆 分成可以简算的几个因数，从而更简便地计算。 （二）创设情境展示算法 1、导入。 仔细观察主题图P44，你从这图上知道了哪些信息？你 能提出哪些问题？ 2、展示并整理问题。 （1）出示问题：①每副羽毛球拍多少钱？②每枝羽毛球 拍多少钱？ ③一共买了多少个羽毛球？④买羽毛球一共花了多少 钱？ ⑤买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？ ⑥买羽毛球拍比买羽毛球多花了多少钱？
分数乘除法计算方法总结
分数乘除法计算方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
分数乘除法计算方法总结 一、分数乘法： 1．分数乘整数 意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 计算方法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。2．分数（整数）乘分数，即一个数乘以分数 意义：求一个数的几分之几是多少。 计算方法：分数乘分数，分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母。 能约分的要先约分，再计算，结果要试最简分数。约分过程中，一定是分子和分母约分，整数和分母约分。是带分数的要先化成假分数再按照计算方法进行计算。 3．乘积相等的几组乘法算式中，一个因数越大，另一个因数就越小 4．倒数：乘积是“1”的两个数互为倒数。“1”的倒数是“1”，“0”没有倒数。 5．求一个数的倒数的方法：用“1”除以这个数。 真分数（假分数）的倒数，直接交换分子和分母的位置；求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置；求小数的倒数，要先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置；求整数的倒数，把整数写作分母，分子为“1”。 二、分数除法 意义1：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 [理解]：把一个数平均分成几份，每份是这个数的几份之一。 求每份数是多少（每份数=一个数÷几份或每份数=一个数×几份之一）。 1、分数除以整数： A，可以用分子除以整数（0除外）的商作分子，分母不变。 B，分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
2、分数（整数）除以分数，即一个数除以分数 A，可以用分子除以分子的商作新分子，分母除以分母的商作新分母。 B，一个数除以分数（0除外），等于这个数乘以分数的倒数。 分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 三、分数乘、除法混合运算顺序 整数、小数、分数的混合运算顺序都是一样的。 1．只含有同级运算的，按从左往右的顺序依次计算。 2．只含有两级运算的，先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 3．含有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 四、简便计算 整数、小数、分数的简便计算同样可以用如下的运算定律、运算性质 五、解方程 1．利用等式的基本性质解方程 等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 等式的两边同时乘以或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2．利用四则运算各部分的关系解方程 A、加数＋加数=和和—加数=另一个加数 B、因数×因数=积积÷因数=另一个因数 C、被减数—减数=差减数=被减数—差被减数=减数＋差
乘法的简便计算方法
乘法巧算 一、一个乘以一个特殊数的简便方法 1、一个数乘以11。 其算理是：（a·10 ＋b）×11= a·100＋（a＋b）·10＋b [注：其中字母（如这里的a、b）皆表示0～9这十个数字，且表示最高位数字的字母（如这里的a）不能为0，下同] 因此，一个数乘以11的简便计算方法，可以概括为：“首尾不变；两边相加，放在中间”。 例如：35×11=385 其中，积385的构成为：首（3）尾（5）未变；两边3，5相加得8，放在中间。 2、一个数乘以15。 一个数乘以15的计算方法，可以概括为：“添零加半”。 例如：27×15=405 其算理是，添零（27后添零为270）相当于乘以10，加半（270的一半是135）相当于乘以5，合起来是405。 3、一个数乘以5（或25或125）。 一个数乘以5（或25或125），可以在其后添一个（或两个或三个）零，再除以2（或4或8），例如： 123×5=615 123×25=3075 123×125=15375 二、两位数乘以两位数，两数中有部分数字相加得十的简便方法 为了便于说明算法，我们把相加得十的两个数称作互为补数，即1与9，2与8，3与7，4与6，5与5互为补数。 4、首同尾补的两个两位数相乘。 其算理是：当a＋b＝10时，（A·10＋a）(A·10＋b)=A·(A＋１)·100＋ab 即，两位数乘两位数，如果首同（十位数相同）尾补（个位数字相加得十），其积可分两段直接写出：首段（千位、百位）可用十位数字乘以十位数字加１的和得到，末段（十位、个位）可由个位数字相乘得到。（注意：十位数字可能为零）例如：23×27=621 (积的首段6=2×(2＋1),末段21=3×7)
乘法简便计算及答案
乘法、加法《简便计算》练习题及答案 一、判断。 1、102×98=（100+2）×98这里运用了乘法的结合律。（） 2、36×25=（9×4）×25=9+4×25。（） 3、125×17×8=125×8×17，这里只运用了乘法结合律。（） 4、125+33+75+67=（125+75）+（33+67）即用到了加法交换律也用到了加法结合律。（） 5、简便计算算出的得数与按顺序计算得出的得数不一样。（） 二、用简便方法计算。 158+262+138 375+219+381+225 （281+564）+719 138×25×4 12×25 5×89×2 三、竖式计算。 23×30= 25×90= 11×80= 35×40= 四、解答题。 1、下面是李叔叔的骑行计划，他4天一共骑行了多少千米？ 2、一件啤酒有12瓶，每瓶5元，买4件需要多少钱？ 3、小明有255元，小红有356元，小刚有345元，三人一共有多少钱？
参考答案 一、判断。 1、答案错误 2、答案错误 3、答案错误 4、答案错误 5、答案错误 二、用简便方法计算。 答案： 158+262+138 375+219+381+225 （281+564）+719 =158+（262+138） =（375+225）+（219+381） =281+719+564 =158+400 =600+600 =1000+564 =558 =1200 =1564 138×25×4 12×25 5×89×2 =138×（25×4） =3×4×25 =5×2×89 =138×100 =3×（4×25） =10×89 =13800 =3×100 =890 =300 三、竖式计算。
乘法简便计算练习
一、填表 二、运用运算定律计算下列各题 （125×25）×4 （125 + 17）×8 25×64×125 85×82 + 82×15 25×97 + 25×3 64×15－14×15 125×88 88×102 5×289×2 87×99 + 87 79×25 + 25 76×101－76 378 + 527 + 73 167 + 289 + 33 58 + 39 + 42 + 61 36×45+36×56－36 66×93+93×33+93 36×97—58×36+61×36
1、选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在 括号里。 ⑴①（36+64）×13与②36×13+64×13 （） ⑵①135×15+65×15与②（135+65）×15 （） ⑶①101×45与②100×45+1×45 （） ⑷①125×842与②125×800+125×40+125×2 （） 2、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“”，应用错的打“×” ①（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （） ②12×9+3×9 = 12+3×9 （） ③(25+50)×200 = 25×200+50 （） ④101×63=100×63+63 （） ⑤98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 （） 3、用简便方法计算下面各题。 （80+8）×25 32×（200+3）38×39+38 35 × 28 + 70 4、判断题（对的打“ü”，错的打“×”） ⑴（57+140）4= 57+140×4 （） ⑵42×（28+19）=42×28 +19×42 （） ⑶（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8 （） 5、选择题：（把正确答案的序号填在括号里） ⑴（a+b）×c+=a×c+b×c （） A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 B.⑵（32+25）×2=（） A．32+25×2 B.32×25×2 C.32×2+25×2 ⑶a×c+b×c=( ) A.（a+b）×c B. a+b×c C. a×b×c
分数乘除法计算方法总结
分数乘除法计算方法总结 一、分数乘法： 1．分数乘整数 意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。计算方法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。2．分数（整数）乘分数，即一个数乘以分数 意义：求一个数的几分之几是多少。 计算方法：分数乘分数，分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母。 能约分的要先约分，再计算，结果要试最简分数。约分过程中，一定是分子和分母约分，整数和分母约分。是带分数的要先化成假分数再按照计算方法进行计算。3．乘积相等的几组乘法算式中，一个因数越大，另一个因数就越小（大配小，小配大）。 4．倒数：乘积是“1”的两个数互为倒数。“1”的倒数是“1”，“0”没有倒数。5．求一个数的倒数的方法：用“1”除以这个数。 真分数（假分数）的倒数，直接交换分子和分母的位置；求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置；求小数的倒数，要先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置；求整数的倒数，把整数写作分母，分子为“1”。 二、分数除法 意义1：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 [理解]：把一个数平均分成几份，每份是这个数的几份之一。 求每份数是多少（每份数=一个数÷几份或每份数=一个数×几份之一）。 1、分数除以整数： A，可以用分子除以整数（0除外）的商作分子，分母不变。 B，分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 2、分数（整数）除以分数，即一个数除以分数 A，可以用分子除以分子的商作新分子，分母除以分母的商作新分母。 B，一个数除以分数（0除外），等于这个数乘以分数的倒数。
乘除法的简便计算
乘除法的简便计算 二次备课:主备人:审核人:授课时间: 教学目标: 1、知识与技能:在乘法运算中,使学生理解和掌握把一个数乘两位数,改成连续乘两个一位数,并运用乘法的交换律和 结合律等进行简便计算。 2、数学思考:培养学生分析、判断、推理的能力,学会归纳简算的方法,增强使用简便算法的择优意识。 3、解决问题:根据乘法运算中的数据特点,选择合适的方法进行简算。 4、情感与态度:在选择不同方法简便计算的过程中,渗透算法多样化的思想,体会数学的简洁美。 教学重点:简便算法的算理。 教学难点:把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。教学关键:找出算式中数据的特点和关系选择算法。 教学过程: (一)复习导入感知思想
1、我能很快地口算。 25×4×6= 7×8×125= 4×7×25= (1)你是怎么计算的?怎样计算更简便? (2)小结:几个数相乘,有时可以运用乘法交换律和结合律 使计算更简便。 2、我来试一试。 25×24 56×125 28×25 (1)联系上题,你能想办法很快地得到结果吗? (2)交流:怎样计算更简便? (如25×24,有的学生可能会25×20+25×4,有的学生可能 会25×4×6;有的学生可能会25×8×3;有的学生可能会(25 ×4)×(24÷4)……只要有创新精神的,应当予以肯定。 在交流时,进行比较,让学生择优选用) (3)小结:乘法中,有时可以利用拆分的方法把一个因数拆 分成可以简算的几个因数,从而更简便地计算。 (二)创设情境展示算法 1、导入。
仔细观察主题图P44,你从这图上知道了哪些信息?你 能提出哪些问题? 2、展示并整理问题。 (1)出示问题:①每副羽毛球拍多少钱?②每枝羽毛球 拍多少钱? ③一共买了多少个羽毛球?④买羽毛球一共花了多少 钱? ⑤买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱? ⑥买羽毛球拍比买羽毛球多花了多少钱? (2)讨论:问题①包含在问题②里面,因此重点解决问题② ③④。剩下的⑤⑥最后解决。 (3)提出问题③:一共买了多少个羽毛球? 反思: 3、自主解决。 (1)独立计算。(2)展示算法。 方法一:竖式计算。方法二:12×25 方法三: 12×25 (3)交流、比较。
第三单元--乘法运算定律与简便计算练习题大全
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：a b b a? = ? 例如：85×18=18×85 23×88=88×23 2.乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：) ( ) (c b a c b a? ? = ? ?乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：25×4=100, 125×8=1000 例5.简便计算： （1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56 举一反三：简便计算 （1）25×16 （2）125×33×8 （3）32×25×125 （4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×16 3.乘法分配律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母表示：c b c a c b a? + ? = ? +) (，或者是c a b a c b a? + ? = + ?) ( 简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。例6.简便计算： （1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150 （3）12×36＋120×42＋12×220 （4）33×13＋33×79＋33×12 简便计算（二）——加减乘除综合简便计算 除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题： 例7.利用乘法分配律计算：
（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56） 例8.简便计算： （1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35 例9.简便计算： （1）48×1001 （2）57×99 （3）539×236＋405×236＋236×56 例10.简便计算： （1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125 例11.简便计算： （1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.×36＋567×36＋36×341＋36 例12.简便计算： （1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×230 随堂练习：简便计算 （1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4
乘法简便计算
乘法简便计算 （1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56 （4）25×16 （5）125×33×8 （6）32×25×125 （7）24×25×125 （8）48×125×63 （9）25×15×16 （10）125×（8＋16）（11）150×63＋36×150＋150 （12）12×36＋120×42＋12×220 （13）33×13＋33×79＋33×12 （14）88×（12＋15）（15）46×（35＋56）（16）97×15 （17）102×99 （18）35×8＋35×6－4×35 （19）48×1001 （20）57×99 （21）539×236＋405×236＋236×56
（22）125×25×32 （23）600÷25÷40 （24）25×64×125 （25）17×62＋17×31＋12×17 （26）8.×36＋567×36＋36×341＋36 （27）16×56－16×13＋16×61－16×5 （28）63＋71＋37＋29 （29）43×23＋18×23－23×9＋481×230 （30）85－17＋15－33 （31）34＋72－43－57＋28 （32）99×85 （33）103×26 （34）97×15＋15×4 （35）25×32×125 （36）64×25×125 （37）26×（5＋8）（38）22×46＋22×59－22×2
（39）175×463＋175×547－175 （40）26×35＋26×450＋260×19＋26×3 （41）82×470－82×13＋820×68 （42）36×84＋36×15＋36 （43）69×170＋17×28＋17×30 （44）71×15＋15×22＋15×12 （45）26×19＋26×56＋27×26 （46）（155＋356）＋（345＋144）（47）978－156－244（48）24×25 （49）99×3 （50）103×37 （51）125×（100－8）（52）30÷25÷4 （53）600÷8÷125 （54）13×57＋13×32＋13×13 （55）104×45－958－142
2俄罗斯农夫法的乘法算法
实验报告名：俄罗斯农夫法的乘法算法的实现 俄罗斯农夫法的乘法算法的实现问题简介： 实现俄罗斯农夫法的乘法算法，算法求m n ?计算方法如下： 22122 m n m is even m n m n n m is odd ?????=?-??+?? 要求不能使用乘法和除法实现。 俄罗斯农夫法的乘法算法的实现算法设计方法简介： 先对输入的2个数判断正负，用一个flag 去记录结果的正负。 通过位运算的 & 让m 去和1做与运算，判断m 的奇偶性，分奇偶性进行不同的处理。 用s 记录运算的结果。因为不能用乘除法，所以用移位运算的左移1位相当乘以2，用移位运算的右移1位相当除以2。 程序代码： #include
m=m>>1; n=n<<1; } } if(flag==0) printf("%d\n",s); else printf("-%d\n",s); } } 算法介绍： 先对输入的2个数判断正负，用一个flag去记录结果的正负。 flag=0; if(m<0){flag=1-flag; m=0-m;} if(n<0){flag=1-flag; n=0-n;} 用这段代码可以作为最后结果正负的判断，当flag=0时，结果为正否则为负。 然后令记录结果的s先清零。然后不断重复以下步骤，直到m=1为止： “让m去和1做 & 运算， 如果结果为1，（即m为奇数）s加上n的值，m-1再右移1位（即除以2），n左移1位（即乘以2）。 如果结果为0，m右移1位（即除以2），n左移1位（即乘以2）。” 最后输出正负，输出结果s的值。 时间分析复杂度： O（1）。 实验数据： 输入数据1：39 79 输入数据2：-39 79 输入数据3：1234 4321 实验结果： 输出数据1：3081 输出数据2：-3081 输出数据3：5332114 体会： 用俄罗斯农夫法的乘法算法，可以将乘除法化解成几个像折半，加倍，相加的简单操作，从而加快了乘法的速度。
分数乘除法简便运算100题答案
分数乘除法简便运算 （1）（89 +427 ）×3 ×9 （2）（38 - 38 ）× 615 （3） 16 ×（7 - 23 ） （4） 56 ×59 + 59 × 16 （5）29 ×34 +527 × 34 （6） 613 ×75 - 613 × 2 5
（7）7 12 ×6 - 5 12 × 6 （8） 3 8 + 3 8 × 4 7 + 3 8 × 3 7 （9）37× 3 35 （10） 6 25 ×24 (11) 15 21 × 3 4 + 10 21 × 3 4 - 3 4 （12） 7 10 ×101- 7 10
（13） 89 ×89 —89 ×89 （14） 35 × 99 + 35 (15)( 47 + 8 9 )×7 ×9 （16）345 ×25 （17） 36×3435 （18） ( 56 - 59 )×18 5
（19）262 3 × 1 5 （20）32 2 5 × 5 6 （21） ? ? ? ? ? + ÷ 5 1 2 1 10 1 （22） 5 7 5 35÷ ? ? ? ? ? + (23)8 7 7 4 8 7 7 3 ÷ + ÷ （24）9 1 9 2 9 1 9 7 ÷ - ÷
（25） ??? ??+?652053 （26）12 5 9412595÷+÷ （27)38 - 38 ×47 - 38 ×37 （28）623763? （29） 31÷76＋32÷76 （30）229 ×(15×2931 )
（31） 58 ×23 ×815 （32）2534 ×4 （33）54×（89 - 5 6 ) (34)72 12451871211÷ ??? ??++ (35)3831162375.011 583÷ -?+? (36)192521 4251975?+?+
乘法运算及简便算法
课时计划年月日第节 教学内容乘法交换律、乘法结合律课型新授课 教学目标（包括知识、能力、非智力因素及思想教育等方面）1、通过计算、观察、交流、归纳的数学活动，经历探索乘法交换律、乘法结合律的过程。 2、理解并用字母表示乘法交换律、结合律，能运用乘法交换律、乘法结合律进行简便运算。 3、在探索乘法分配律的过程中，感受数学思考过程的条理性和对数学结论的确定性。 重点、难点和关键重点：探索乘法交换律、乘法结合律。 难点：理解用字母表示乘法交换律和结合律。 教具准备情境图课时安排3课时第1课时教师活动学生活动 一、激情引趣，导入新课 师：回忆已经学过的加法交换律和结合律，你能用字母表示出来吗？ 二、自主探索 1、乘法交换律 师：加法有交换律和结合律，那么乘法是不是也有运算定律？我们一起研究。请同学们用计算器计算以下三组题，并在○里填上适当的符号。 645×32○32×645 203×46○46×203 180×53○53×180 师：观察每组两个算式的因数和它们的积，你发现了什么？ 师：两个因数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这是乘法计算中一条非常重要的定律叫乘法交换律。师：如果用a和b表示两个因数，乘法交换律可以写成a×b=b×a。 师：是不是任意的两个因数都具有这样的规律呢？自己举例验证。 2、乘法结合律 师：你能用自己的话说一说饮料箱师怎样摆的吗？师：一共有多少箱饮料？自己算一算。 师：观察两个算式，你发现了什么？ 师：是不是所有的三个数相乘都有这样的规律，我们再来计算“试一试”中给出了两组式题。 师：通过计算你发现了什么？ 师：三个数相乘，先乘前两个数或相乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。用字母表示是： （a×b）×c=a×（b×c）生：加法交换律a+b=b+a 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 学生计算，填符号 645×32=32×645 203×46=46×203 180×53=53×180 学生观察后交流。 生：每组中的两个数相同，位置不同，计算结果相同。 学生举例验证。 生：从前面看，每排有（6×4）箱有5排。生：从侧面看，有6排，每排有（4×5）箱。生：6×4×5=120箱 生：4×5×6=120箱(ab)c=a(bc) 生：三个数相乘，可以先把前两个相乘再与第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，大小不变。 学生自主计算