八下 平行四边形 专题检测卷及答案

八年级数学下《中心对称图形——平行四边形》专题检测卷

(满分:100分 时间:90分钟)

一、选择题(每题3分，共24分)

1. 如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有

(

)

第1题

A. 1个

B.2个 C .3个 D. 4个 2. 已知四边形ABCD ，下列说法正确的是 ( ) A.当AD BC =, AB // DC 时，四边形ABCD 是平行四边形

B.当AD BC =, AB DC =时，四边形ABCD 是平行四边形

C.当,AC BD AC =平分BD 时，四边形ABCD 是矩形

D.当,AC BD AC BD =⊥时，四边形ABCD 是正方形

3. 如图，在Rt ABC ?中，90,60,BAC B AB C ''∠=?∠=??可以由ABC ?绕点A 顺时针

旋转90?得到(点B '与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点),连接CC '，则CC B ''∠的度数是( )

A. 45°

B. 30°

C. 25°

D. 15°

第3题 第4题 第5题 4. 如图，菱形ABCD 的周长为16, 120ABC ∠=?,则AC 的长为( ) A. 43

B. 4

C. 23

D. 2

5. 如图，在矩形ABCD 中，3AD AB =，点G 、H 分别在AD 、BC 上，连接BG 、DH ,

且BG ∥DH ,要使四边形BHDG 为菱形，则AG

AD

的值为 ( ) A.45 B.35 C.4

9

D.38

6. 如图，

ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O , AE 平分BAD ∠交BC 于点E ,且

1

60,2

ADC AB BC ∠=?=

，连接OE .下列结论:①30CAD ∠=?;②

ABCD S AB AC =? ;③OB AB = ;④ 1

4

OE BC =.其中成立的有 ( )

A. 1个

B.2个

C. 3个

D. 4个

第6题 第7题

7. 如图，A 、B 为定点，定直线l //AB ,P 是l 上一动点，M 、N 分别为PA 、PB 的中点，对下列各值:①线段MN 的长;②PAB ?的周长;③PMN ?的面积;④直线MN 、

AB 之间的距离; ⑤APB ∠的大小.其中会随点P 的移动而变化的是 ( )

A.②③

B.②⑤

C.①③④

D.④⑤

8. 如图，在正方形ABCD 中，ABE ?是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ,若PD PE +的最小值为5，则正方形的面积为 ( )

第8题

A. 16

B. 6. 25

C. 9

D. 25 二、填空题(每题2分，共20分)

9. 如图所示的四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有 个.

第9题

10. 如图，在菱形ABCD 中，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC = . 第10题 第11题 第12题 第13题

11. (2015·吉林)如图.在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?,AC =5 cm,BC =12 cm.将ABC ?绕点

B 顺时针旋转60°,得到EBD ?，连接D

C 交AB 于点F ，则ACF ?与BDF ?的周长之和为 Cm .

12. 如图，E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，

当四边形ABCD 的边至少满足

时，四边形EFGH 是菱形.

13. 如图,在4×6的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心

是点 .

14.如图，在ABCD 中， AC 、BD 相交于点O ,AB =10 cm,AD =8 cm, AC BC ⊥,则

OB = cm.

第l4题 第15题 第17题 第18题

15. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =2 cm ，点E 在BC 上，且AE EC =.若将纸片沿AE

折叠，点B 恰好与AC 上的点B '重合，则AC = cm.

16. 已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则AED ∠的度数是 .

17.如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?, 6,4AC BC ==，将ABC ?绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到DEC ?.若F 是DE 的中点，连接AF ，则AF = .

18. 将长为1、宽为a 1

(

1)2

a <<的矩形纸片按如图①所示的方式折叠一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形，称为第一次操作;再把剩下的矩形按如图②所示的方式折叠一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形，称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形.则操作终止.当3n =时， a 的值为 . 三、解答题(共56分)

19. (6分)如图，将ABC ?绕点O 顺时针旋转180°后得到111A B C ?.请你画出旋转后的

111A B C ?.

20. ( 8分)如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线交对角线AC 于点M ,ME AB ⊥, MF BC ⊥，垂足分别是E 、F .判定四边形EBFM 的形状，并证明你的结论.

21. (10分)如图，在ABC ?中，1AB AC ==,45BAC ∠=?, AEF ?是由ABC ?绕点A 按

顺时针方向旋转得到的，连接BE 、CF 相交于点D . (1)求证: BE CF =;

(2)当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长.

22. (10分)如图，在矩形ABCD 中，4,6AB AD ==,M 、N 分别是AB 、CD 边的中点，

P 是AD 上的点，且3PNB CBN ∠=∠. (1)求证: 2PNM CBN ∠=∠;

(2)求线段AP 的长.

第22题

23. (10分)

(1)探究:如图①，在ABCD 的外部分别作等腰直角三角形ABF 和等腰直角三角形ADE ,90FAB EAD ∠=∠=?，连接AC 、EF .在图中找一个与FAE ?全等的三角形，并说明理由.

(2)应用:如图②，以ABCD 的四条边为边，在其外部分别作正方形，连接EF 、GH 、

IJ 、KL ，若ABCD 的面积为5，则图中阴影部分的四个三角形的面积和为

.

第23题

24. (12分)如图①是一张矩形纸片ABCD , 1AD BC ==, 5AB CD ==.在边AB 上取

一点M ，在边CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到MNK ?，如图②所示.

(1)若170∠=?，求MKN ∠的度数. (2) MNK ?的面积能否小于

1

2

?若能，求出此时1∠的度数;若不能，试说明理由. (3)如何折叠能够使MNK ?的面积最大?请你画图探究可能出现的情况，求出最大值.

参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

B

B

D

A

C

C

B

D

二、 9. 1 10. 5 11. 42

12．CD AB = 13．N 14．73

15．4

16． 15°或75° 17．5 18．

53或4

3 三、 19. 如图

20. 四边形EBFM 是正方形.

21. (1) AEF ?是由ABC ?绕点A 按顺时针方向旋转得到的，可推得BE CF =. (2)12-=

BD

22. (1) 由四边形ABCD 是矩形，可推出2PNM CBN ∠=∠.

(2) 3

10=

AP 23. (1)答案不唯一，如FAE ?≌CDA ?. (2)10

24. (1) MKN ∠=40° (2) 不能.

(3)分两种情况：如图①3.1=?MNK S 如图②3.1=?MNK S

所以MNK ?的面积最大值为1.3