安徽省滁州中学高三数学等比数列测试题百度文库

一、等比数列选择题

1．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3

分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于

，则需要操作的次数n 的最小值为（）（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 2．设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1，a 2 + a 3 + a 4 =2，则 a 6 + a 7 + a 8 =（）

A ．6

B ．16

C ．32

D ．64

3．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->，

1021031

a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（）

A ．102

B ．203

C ．204

D ．205

4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=，245

4a a +=，则n n S =a （）

A ．14n -

B ．41n -

C ．12n -

D ．21n -

5．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比

如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕

大吕

太簇．据此，可得正项等比数列{}

n a 中，k a =（）

．n -

．n -C

． D

． 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和的乘积记为n T ，若29512T T ==，则n T 的最大值为（） A ．152

B ．142

C ．132

D ．122

7．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，31

4a =，则q =（） A ．1-

B ．4

C ．12

D ．12

8．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项的和为n S ，且满足()

122n n a S n N ++=∈，则满

足

2100111

1000

n n

S S 的n 的最大值为（）. A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

9．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则2020

2021

ln ln a a =

（） A ．1:3

B ．3:1

C ．3:5

D ．5:3

10．数列{a n }满足2

1232222

n n n

a a a a -+++?+=

(n ∈N *)，数列{a n }前n 和为S n ，则S 10等于（）

A ．55

12?? ???

B ．10

112??- ???

C ．9

112??- ???

D ．66

12?? ???

11．已知等比数列{}n a ，7a =8，11a =32，则9a =（） A ．16

B ．16-

C ．20

D ．16或16-

12．.在等比数列{}n a 中，若11a =，54a =，则3a =（） A ．2

B ．2或2-

．2-

13．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4

5S S =，则等比数列{}n a 的公比为（） A ．2

B ．1或2

C ．-2或2

D ．-2或1或2

14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =，公比2q ，则5S 等于（）

A ．32

B ．31

C ．16

D ．15

15．已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-，则22

212n a a a ++

+=（）

A ．()2

21n -

B ．

()1213

- C ．41n -

D ．

()1413

- 16．正项等比数列{}n a 的公比是1

，且241a a =，则其前3项的和3S =（） A ．14

B ．13

C ．12

D ．11

17．在等比数列{}n a 中，首项11,2a =11

,,232

n q a ==则项数n 为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

18．已知正项等比数列{}n a 满足11

a =，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，

则5S =（）

A ．

312

或112

B ．

2 C ．15

D ．6

19．已知数列{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若364,12S S ==，则12S =（） A ．50

B ．60

C ．70

D ．80

20．等比数列{}n a 中，1234a a a ++=，4568a a a ++=，则789a a a ++等于（） A ．16

B ．32

C ．64

D ．128

二、多选题21．题目文件丢失！

22．在数列{}n a 中，如果对任意*n N ∈都有

1n n n n

a a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为等

差比数列，k 称为公差比.下列说法正确的是（） A ．等差数列一定是等差比数列 B ．等差比数列的公差比一定不为0

C ．若32n

n a =-+，则数列{}n a 是等差比数列

D ．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比

23．已知1a ，2a ，3a ，4a 依次成等比数列，且公比q 不为1.将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q 的值是（） A

．

- C

．

+ D

．

-+ 24．已知等比数列{}n a 公比为q ，前n 项和为n S ，且满足638a a =，则下列说法正确的是（）

A ．{}n a 为单调递增数列

B ．6

9S S = C ．3S ，6S ，9S 成等

比数列

D ．12n n S a a =-

25．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31a =，13511121

a a a ++=，则（） A ．{}n a 必是递减数列 B ．531

S =

C ．公比4q =或

D ．14a =或

26．已知集合{

21,A x x n n N

==-∈，{}*

2,n

B x x n N ==∈将A

B 的所有元素从

小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为（） A ．25

B ．26

C ．27

D ．28

27．已知等比数列{}n a 的公比0q <，等差数列{}n b 的首项10b >，若99a b >，且

1010a b >，则下列结论一定正确的是（）

A ．9100a a <

B ．910a a >

C ．100b >

D ．910b b >

28．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（） A ．此人第三天走了二十四里路

B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C ．此人第二天走的路程占全程的

D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

29．已知数列{}n a 是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（） A ．数列{}

n a 是等比数列 B ．数列{}1n n a a +是等比数列 C ．数列{

}

lg n a 是等比数列

D ．数列1n a ??

???

是等比数列 30．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，66771

a a a a -><-，则下列结论正确的是（） A ．01q <<

B ．681a a >

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为6T

31．已知数列{}n a 满足11a =，()*123n

n n

a a n N a +=

∈+，则下列结论正确的有（） A ．13n a ??

???

为等比数列 B ．{}n a 的通项公式为1123

n n a +=-

C ．{}n a 为递增数列

D ．1n a ???

???

的前n 项和2

234n n T n +=-- 32．定义在()(),00,-∞?+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，数列

(){}n

f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在

()(),00,-∞?+∞上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（）

A ．()2

f x x =

B ．()2x

f x =

C ．(

)f x =

D ．()ln f x x =

33．已知数列{a n }为等差数列，首项为1，公差为2，数列{b n }为等比数列，首项为1，公比为2，设n n b c a =，T n 为数列{c n }的前n 项和，则当T n ＜2019时，n 的取值可以是下面选项

中的（） A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

34．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（） A ．数列2

{}n a 是等比数列

B ．若32a =，732a =，则58a =±

C ．若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列

D ．若数列{}n a 的前n 和1

3n n S r -=+，则1r =-

35．等比数列{}n a 中，公比为q ，其前n 项积为n T ，并且满足11a >.99100·10a a ->，991001

a a -<-，下列选项中，正确的结论有（） A ．01q << B ．9910110a a -< C ．100T 的值是n T 中最大的

D ．使1n T >成立的最大自然数n 等于198

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．C 【分析】

依次求出第次去掉的区间长度之和，这个和构成一个等比数列，再求其前n 项和，列出不等式解之可得．【详解】

第一次操作去掉的区间长度为13；第二次操作去掉两个长度为19

的区间，长度和为2

9；第

三次操作去掉四个长度为

127的区间，长度和为427；…第n 次操作去掉12n -个长度为1

n 的区间，长度和为1

n n -，

于是进行了n 次操作后，所有去掉的区间长度之和为1

122213933n

n n n S -??

=++???+=- ???

，

由题意，90

2131n

??-≥ ???，即21lg lg

1031n ≤=-，即()lg3lg21n -≥，解得：

5.679lg3lg 20.47710.3010

n ≥

=≈--，

又n 为整数，所以n 的最小值为6. 故选：C . 【点睛】

本题以数学文化为背景，考查等比数列通项、前n 项和等知识及估算能力，属于中档题. 2．C 【分析】

根据等比数列的通项公式求出公比2q ，再根据等比数列的通项公式可求得结果.

【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

则234123()2a a a a a a q ++=++=，又1231a a a ++=，所以2q

，

所以55

678123()1232a a a a a a q ++=++?=?=.

故选：C ． 3．C 【分析】

由题意可得1021031a a >，1021031,1a a ><，利用等比数列的性质即可求解. 【详解】

由10210310a a ->，即1021031a a >，则有2

1021a q ?>，即0q >。

所以等比数列{}n a 各项为正数，由

1021031

a a -<-，即102103(1)(1)0a a --<，可得：1021031,1a a ><，所以10220412203204102103()1T a a a a a a =??

?=?>，

103205122032042051031T a a a a a a =??

??=<，

故使得1n T >成立的最大自然数n 的值为204，

故选：C 【点睛】

关键10220412203204102103()1T a a a a a a =??

?=?>点点睛：在分析出1021031a a >，

1021031,1a a ><的前提下，由等比数列的性质可得102204102103()1T a a ==?>，

1032051031T a =<，即可求解，属于难题.

4．D 【分析】

根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果.

【详解】

因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=

，2454a a +=，

所以2

4135

452

q a a a a =++==，因此()()11

1111112

21112n n

n n n n n n

a q S q q a a q q q ---??- ?

--??=

==--?? ???

. 故选：D. 5．C 【分析】

根据题意，由等比数列的通项公式，以及题中条件，即可求出结果. 【详解】

因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，所以正项等比数列{}n a 中的k a 可由首项1a 和末项n a 表示，因为

11n n a a q -=

，所以q =

所以11

111k k n n k a a a a a ---?? ?

?== ?

1111

n k k n n n

a a

----==? 故选：C. 6．A 【分析】

根据29T T =得到7

61a =，再由2121512a a a q ==，求得1,a q 即可.

【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

由29T T =得：7

61a =，故61a =，即5

11a q =. 又2

121512a a a q ==，

所以9

512

q =

，

故12

q =

，所以()()21112

123411...2n n n n n n n T a a a a a a q

--??=== ???

所以n T 的最大值为15

652T T ==.

故选：A. 7．C 【分析】

利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案；【详解】

()21114

2211

1111

222111

21644a a q a q q q q a q a q ??=-=--??????=?=-????=?=????

，故选：C. 8．C 【分析】

根据(

122n n a S n N ++=∈可求出n

的通项公式，然后利用求和公式求出2,n n S S ，结合

不等式可求n 的最大值. 【详解】

1122,22()2n n n n a S a S n +-+=+=≥相减得1(22)n n a a n +=≥，11a =，21

a =

；则{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列，100111111000210n

??<+< ???，1111000210

??<< ???，则n 的最大值为9. 故选：C 9．A 【分析】

由20172021T T =得20182019202020211a a a a =，由等比数列性质得20182021201920201a a a a ==，这样可把2020a 和2021a 用q 表示出来后，可求得2020

2021

ln ln a a ．【详解】

{}n a 是正项等比数列，0n a >，0n T ≠，*n N ∈，

所以由2017202120172018201920202021T T T a a a a ==?，得20182019202020211a a a a =，所以20182021201920201a a a a ==，设{}n a 公比为q ，1q ≠，

22021201820213()1a a a q ==，2

202020192020()1a a a q

==，即322021a q =，122020a q =，所以

2020

2021

1ln ln ln 123ln 3ln ln 2

a q a q q ===．故选：A ．【点睛】

本题考查等比数列的性质，解题关键是利用等比数列性质化简已知条件，然后用公比q 表示出相应的项后可得结论． 10．B 【分析】

根据题意得到2

212311

2222

n n n a a a a ---+++

，（2n ≥），与条件两式作差，得到12n n a =

，（2n ≥），再验证112a =满足12n n a =，得到12n

a =()*

n N ∈，进而可求出结果. 【详解】因为数列{}n a 满足2

11232222

n n n a a a a -+++

， 2212311

2222

n n n a a a a ---+++

，（2n ≥）则1

112

222--=

-=n n n n a ，则12

n n a =，（2n ≥），又112a =

满足12n n a =，所以12

n n a =()*

n N ∈，因此10102

10123101011111

112211222212

S a a a a ??- ?????++=

+==- ?+?-=?.

故选：B 11．A 【分析】

根据等比数列的通项公式得出6

18a q =，10

132a q

=且10a >，再由

9a a q

==.

【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，则6

18a q =，10

132a q

=且10a >

则81916a q a ====

12．A 【分析】

由等比数列的性质可得2

315a a a =?，且1a 与3a 同号，从而可求出3a 的值

【详解】

解：因为等比数列{}n a 中，11a =，54a =，

所以2

3154a a a =?=，

因为110a =>，所以30a >，所以32a =，故选：A 13．C 【分析】

设等比数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的前n 项和公式运算即可得解. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，当1q =时，

422S a S a ==，不合题意；当1q ≠时，()

()4142

422

2111115111a q S q q q S q

a q q

---===+=---，解得2q =±. 故选：C. 14．B 【分析】

先求得首项，根据等比数列的求和公式，代入首项和公比的值，即可计算出5S 的值. 【详解】

因为等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =，公比2q

，所以2

11a a q

=，又因为1111n

a q S q

，所以()551123112

S -=

=-.

故选：B. 15．D 【分析】

由n a 与n S 的关系可求得12n n

a ，进而可判断出数列{}

n a 也为等比数列，确定该数列的

首项和公比，利用等比数列的求和公式可求得所化简所求代数式.

已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-. 当1n =时，112a S a ==-；

当2n ≥时，(

)(

1122

n n n n n a S S a a ---=-=---=.

由于数列{}n a 为等比数列，则12a a =-满足12n n

a ，所以，022a -=，解得1a =，

()1

n n a n N -*

∴=∈，则()

124n n n

a --==，21

21444

n n n n a a +-∴==，且211a =，所以，数列{}

2n a 为等比数列，且首项为1，公比为4，因此，2221

1441

143

n n n

a a a --+++==

-. 故选：D. 【点睛】

方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：

（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式()11n a a n d +-=或1

1n n a a q -=进行

求解；

（2）前n 项和法：根据11,1

,2n n

n S n a S S n -=?=?

-≥?进行求解；

（3）n S 与n a 的关系式法：由n S 与n a 的关系式，类比出1n S -与1n a -的关系式，然后两式作差，最后检验出1a 是否满足用上面的方法求出的通项；

（4）累加法：当数列{}n a 中有()1n n a a f n --=，即第n 项与第1n -项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（5）累乘法：当数列{}n a 中有()1

n a f n a -=，即第n 项与第1n -项的商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；

（6）构造法：①一次函数法：在数列{}n a 中，1n n a ka b -=+（k 、b 均为常数，且

1k ≠，0k ≠）.

一般化方法：设()1n n a m k a m -+=+，得到()1b k m =-，1

m k =

-，可得出数列1n b a k ??+??-?

?是以k 的等比数列，可求出n a ；

②取倒数法：这种方法适用于()1

12,n n n ka a n n N ma p

*--=

≥∈+（k 、m 、p 为常数，0m ≠），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于1n n a ka b

-=+的式子；

⑦1n

n n a ba c +=+（b 、c 为常数且不为零，n *∈N ）型的数列求通项n a ，方法是在等式

的两边同时除以1n c +，得到一个1n n a ka b +=+型的数列，再利用⑥中的方法求解即可. 16．B 【分析】

根据等比中项的性质求出3a ，从而求出1a ，最后根据公式求出3S ；【详解】

解：因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以2

31a =. 所以31a =，2

11a q ∴=，因为1

q =

，所以19a =. 因此()3131131a q S q

-==-.

故选：B 17．C 【分析】

根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】

由题意可得等比数列通项5

111122n

n n a a q -????=== ? ?????

，则5n = 故选：C 18．B 【分析】

首先利用等比数列的性质求3a 和公比q ，再根据公式求5S . 【详解】

正项等比数列{}n a 中，

2432a a a =+∴，

2332a a =+∴，

解得32a =或31a =-（舍去）又11

a =

， 23

4a q a =

=，解得2q

，

151

(132)

(1)312112

a q S q --∴===--，

故选：B

19．B 【分析】

由等比数列前n 项和的性质即可求得12S . 【详解】解：

数列{}n a 是等比数列，

3S ∴，63S S -，96S S -，129S S -也成等比数列，

即4，8，96S S -，129S S -也成等比数列，易知公比2q

，

9616S S ∴-=，12932S S -=，

121299663332168460S S S S S S S S =-+-+-+=+++=.

故选：B. 20．A 【分析】

由()4633512a a a a a a q +++=+，求得3

q ，再由()3

7s 94s 6a a a a a a q ++=++求解.

【详解】

1234a a a ++=，4568a a a ++=.

∴3

2q =，

∴()3

78945616a a a a a a q ++=++=.

故选：A

二、多选题 21．无

22．BCD 【分析】

考虑常数列可以判定A 错误，利用反证法判定B 正确，代入等差比数列公式判定CD 正确. 【详解】

对于数列{}n a ，考虑121,1,1n n n a a a ++===，

1n n n n

a a a a +++--无意义，所以A 选项错误；

若等差比数列的公差比为0，

2110,0n n n n n n

a a a a a a +++++---==，则1n n a a +-与题目矛盾，所以B 选项说法正确；

若32n

n a =-+，

13n n n n

a a a a +++-=-，数列{}n a 是等差比数列，所以C 选项正确；

若等比数列是等差比数列，则1

1,1n n q a a q -=≠，

()()

11211111111111n n n

n n n n n n n a q q a a a q a q q a a a q a q a q q +++--+---===---，所以D 选项正确.

故选：BCD 【点睛】

易错点睛：此题考查等差数列和等比数列相关的新定义问题.解决此类问题应该注意：（1）常数列作为特殊的等差数列公差为0；（2）非零常数列作为特殊等比数列公比为1. 23．AB 【分析】

因为公比q 不为1，所以不能删去1a ，4a ，设等差数列的公差为d ，分类讨论，即可得到答案【详解】

解：因为公比q 不为1，所以不能删去1a ，4a ，设等差数列的公差为d ， ①若删去2a ，则有3142a a a =+，得231112a q a a q =+，即2321q q =+，整理得()()()2

111q

q q q -=-+，

因为1q ≠，所以21q q =+，因为0q >

，所以解得12

q +=

， ②若删去3a ，则2142a a a =+，得31112a q a a q =+，即3

21q q =+，

整理得(1)(1)1q q q q -+=-，因为1q ≠，所以(1)1q q +=，因为0q >

，所以解得12

q -+=，

综上q =

或q =，故选：AB 24．BD 【分析】

根据638a a =利用等比数列的性质建立关系求出2q ，然后结合等比数列的求和公式，

逐项判断选项可得答案．【详解】

由638a a =，可得3338q a a =，则2q

，

当首项10a <时，可得{}n a 为单调递减数列，故A 错误；

由6

312912S S -=

=-，故B 正确；假设3S ，6S ，9S 成等比数列，可得2693S S S =?，

即6239(12)(12)(12)-=--不成立，

显然3S ，6S ，9S 不成等比数列，故C 错误；由{}n a 公比为q 的等比数列，可得11

122121

n n n n a a q a a S a a q --===--- 12n n S a a ∴=-，故D 正确；

故选：BD ．【点睛】

关键点睛：解答本题的关键是利用638a a =求得2q ，同时需要熟练掌握等比数列的求

和公式. 25．BD 【分析】

设设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由已知得11121

a a ++=，解方程计算即可得答案. 【详解】

解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，

因为2

153

1a a a ==，2311a a q == ，所以511151351515111111121

11114

a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=+++=，解得1412a q =???=??或1142.

a q ?=??

?=?，当14a =，12q =时，5514131

21412

S ?

?- ?

??==-，数列{}n a 是递减数列；当11

a =

，2q 时，531

S =

，数列{}n a 是递增数列；综上，5314

S =. 故选：BD. 【点睛】

本题考查数列的等比数列的性质，等比数列的基本量计算，考查运算能力.解题的关键在于结合等比数列的性质将已知条件转化为11121

a a ++=，进而解方程计算. 26．CD 【分析】

由题意得到数列{}n a 的前n 项依次为2

1,2,3,2,5,7,2,9

，利用列举法，结合等差数列

以及等比数列的求和公式，验证即可求解. 【详解】

由题意，数列{}n a 的前n 项依次为2

1,2,3,2,5,7,2,9

，

利用列举法，可得当25n =时，A

B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，

则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,

37,39,2,4,8,16,32，

可得52520(139)2(12)

40062462212

S ?+-=+=+=-，2641a =，所以2612492a =，

不满足112n n S a +>；当26n =时，A

B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，

则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,

37,39,41,2,4,8,16,32，

可得52621(141)2(12)

44162503212

S ?+-=+=+=-，2743a =，所以2612526a =，

不满足112n n S a +>；当27n =时，A

B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，

则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,

37,39,41,43,2,4,8,16,32，

可得52722(143)2(12)

48462546212

S ?+-=+=+=-，2845a =，所以2712540a =，

满足112n n S a +>；当28n =时，A

B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，

则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,

37,39,41,43,45,2,4,8,16,32，

可得52823(145)2(12)

52962591212

S ?+-=+=+=-，2947a =，所以2812564a =，

满足112n n S a +>，

所以使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为27,28. 故选：CD. 【点睛】

本题主要考查了等差数列和等比数列的前n 项和公式，以及“分组求和法”的应用，其中解答中正确理解题意，结合列举法求得数列的前n 项和，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 27．AD 【分析】

根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可. 【详解】

对选项A ，因为0q <，所以2

9109990a a a a q a q =?=<，故A 正确；

对选项B ，因为9100a a <，所以91000a a >??

0a a ?，即910a a >或910a a <，故B 错误；

对选项C ，D ，因为910,a a 异号，99a b >，且1010a b >，所以910,b b 中至少有一个负数，又因为10b >，所以0d <，910b b >，故C 错误，D 正确. 故选：AD 【点睛】

本题主要考查等差、等比数列的综合应用，考查学生分析问题的能力，属于中档题. 28．BD 【分析】

根据题意，得到此人每天所走路程构成以1

为公比的等比数列，记该等比数列为{}n a ，公比为1

q =

，前n 项和为n S ，根据题意求出首项，再由等比数列的求和公式和通项公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

由题意，此人每天所走路程构成以1

为公比的等比数列，记该等比数列为{}n a ，公比为1

q =

，前n 项和为n S ，则16611163

237813212

a S a ?

?- ?

??===-，解得1192a =，所以此人第三天走的路程为23148a a q =?=，故A 错；

此人第一天走的路程比后五天走的路程多()1611623843786a S a a S --=-=-=里，故B 正确；

此人第二天走的路程为21378

9694.54

a a q =?=≠

=，故C 错；此人前三天走的路程为31231929648336S a a a =++=++=，后三天走的路程为

6337833642S S -=-=，336428=?，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D 正

确；故选：BD. 【点睛】

本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型. 29．ABD 【分析】

分别按定义计算每个数列的后项与前项的比值，即可判断. 【详解】

根据题意，数列{}n a 是等比数列，设其公比为q ，则

n n

a q a +=，对于A ，对于数列{}n a ，则有1

||n n

a q a ，{}n a 为等比数列，A 正确；对于B ，对于数列{}1n n a a +，有

1n n n n

a a q a a +-=，{}1n n a a +为等比数列，B 正确；对于C ，对于数列{}

2lg n a ，若1n a =，数列{}n a 是等比数列，但数列{}

lg n a 不是等比数

列，C 错误；

对于D ，对于数列1n a ??????

，有11

11n n n n a a a q a --==，1n a ??

????为等比数列，D 正确. 故选：ABD . 【点睛】

本题考查用定义判断一个数列是否是等比数列，属于基础题. 30．AD 【分析】

分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项. 【详解】

①671,1a a >>, 与题设

671

a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设

671

a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.

得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .

∴B ，C ，错误.

故选：AD. 【点睛】

考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1

1n n a a q n N -=∈.

31．ABD 【分析】由()*123n

n n

a a n N a +=

∈+两边取倒数，可求出{}n a 的通项公式，再逐一对四个选项进行判断，即可得答案. 【详解】

因为

112323n n

n n a a a a ++==+，所以11132(3)n n a a ++=+，又11

340a +=≠，所以13n a ??+?

???

是以4为首项，2位公比的等比数列，1

1342n n a -+=?即1123n n a +=-，故

选项A 、B 正确. 由{}n a 的通项公式为1

n n a +=

-知，{}n a 为递减数列，选项C 不正确.

因为1

231n n

a +=-，所以 1n a ??????的前n 项和23112(23)(23)(23)2(222)3n n n T n +=-+-+

+-=++

22(12)2312

234n n n n +-?-=?-=--.选项D 正确，

故选：ABD 【点睛】

本题考查由递推公式判断数列为等比数列，等比数列的通项公式及前n 项和，分组求和法，属于中档题. 32．AC 【分析】

直接利用题目中“保等比数列函数”的性质，代入四个选项一一验证即可. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q .

对于A ，则

211

12()()n n n n n n f a a a q f a a a +++??=== ???

，故A 是“保等比数列函数”；对于B ，则

11()22()2

n n n n a a a n a n f a f a ++-+==≠ 常数，故B 不是“保等比数列函数”；对于C

，则

1()

()

n n f a f a +==

=，故C 是“保等比数列函数”；

对于D ，则

11ln ln ln ln ln ()1()ln ln ln ln n n n n n n n n n

a a q a q

q f a f a a a a a ++?+====+≠ 常数，故D 不是“保等比数列函数”. 故选：AC. 【点睛】

本题考查等比数列的定义，考查推理能力，属于基础题. 33．AB 【分析】

由已知分别写出等差数列与等比数列的通项公式，求得数列{c n }的通项公式，利用数列的分

组求和法可得数列{c n }的前n 项和T n ，验证得答案．【详解】

由题意，a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1，1

n n b -=，

n n b c a ==2?2n ﹣1﹣1＝2n ﹣1，则数列{c n }为递增数列，

其前n 项和T n ＝（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n ﹣1）＝（21

+22

+ (2)

）﹣n (

)21212

n n -=

-=-2

n +1

﹣2﹣n ．

当n ＝9时，T n ＝1013＜2019；当n ＝10时，T n ＝2036＞2019． ∴n 的取值可以是8，9．故选：AB 【点睛】

本题考查了分组求和，考查了等差等比数列的通项公式、求和公式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 34．AC 【分析】

在A 中，数列{}

n a 是等比数列；在B 中，58a =；在C 中，若123a a a <<，则1q >，

数列{}n a 是递增数列；在D 中，13

r =-. 【详解】

由数列{}n a 是等比数列，知：在A 中，

22221n n a a q -=，

22221122221n

n n n a a q q a a q

+-∴==是常数， ∴数列{}

2n a 是等比数列，故A 正确；

在B 中，若32a =，732a =

，则58a =，故B 错误；

在C 中，若1230a a a <<<，则1q >，数列{}n a 是递增数列；若1230a a a <<<，则

01q <<，数列{}n a 是递增数列，故C 正确；

在D 中，若数列{}n a 的前n 和1

3n n S r -=+，

则111a S r ==+，

()()221312a S S r r =-=+-+=， ()()332936a S S r r =-=+-+=，

1a ，2a ，3a 成等比数列，