函数定义域类型及求法

抽象函数定义域的类型及求法 0的0次幂无意义.

分式分母不等于0.

偶次根式，根号内不小于0.

对数函数.

指数函数.

幂函数.

三角函数.

题目内已给出范围，需结合题目做题.

一、已知()f x 的定义域，求[]()f g x 的定义域

其解法是：若()f x 的定义域为a x b ≤≤，则在[]()f g x 中，()a g x b ≤≤，从中解得x 的取值范围即为[]()f g x 的定义域．

例1 已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域． 分析：该函数是由35u x =-和()f u 构成的复合函数，其中x 是自变量，u 是中间变量，由于()f x 与()f u 是同一个函数，因此这里是已知15u -≤≤，即1355x --≤≤，求x 的取值范围．

解：()f x 的定义域为[]15-，，1355x ∴--≤≤，41033x ∴≤≤．

故函数(35)f x -的定义域为41033??????

，． 二、已知[]()f g x 的定义域，求()f x 的定义域

其解法是：若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤，则由m x n ≤≤确定的()g x 的范围即为()f x 的定义域．

例2 已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域． 分析：令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，

由于()f u 与()f x 是同一函数，因此u 的取值范围即为()f x 的定义域． 解：由03x ≤≤，得21225x x -+≤≤．

令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，15u ≤≤．

故()f x 的定义域为[]15，．

三、运算型的抽象函数

求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．

例3 若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ?=-++的定义域．

解：由()f x 的定义域为[]35-，，则()x ?必有353255x x --??-+?，，

≤≤≤≤解得40x -≤≤． 所以函数()x ?的定义域为[]40-，．

四、反函数

五、常规型

六、具体题目型（可转化成上述5种）