苏州市八年级上学期期末模拟数学试题

苏州市八年级上学期期末模拟数学试题

一、选择题

1．在?ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ） A ．80°

B ．90°

C ．100°

D ．110°

2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A ．（3，1） B ．（3，-1） C ．（-3，1） D ．（-3，-1） 3．某种鲸的体重约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）

A ．精确到百分位

B ．精确到0.01

C ．精确到千分位

D ．精确到千位

4．下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A ．0

B ．9

C ．

23

D ．12

5．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ）

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

6．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ） A ．22320m mn n -++= B ．2220m mn n +-= C ．22220m mn n -+=

D ．2230m mn n --=

7．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=?，动点P 从点B 出发，沿

BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ?的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ?的面积是（ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

8．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

9．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

11．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，OC ＝__．

12．函数1

y=

x 2

-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 13．若等腰三角形的两边长为10cm ，5cm ，则周长为__________cm ． 14．已知22139273m ??=，求m =__________． 15．点（?1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．

16．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，

AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．

17．若点P （2?a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____．

18．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____． 19．化简20,0)3b

a b a

>≥结果是_______ ． 20．如图，等腰Rt △OAB ，∠AOB ＝90°，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若A （3，1），则点C 的坐标为_____．

三、解答题

21．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x

+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；

（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 22．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为

()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且

10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,

.

（1）点A 的坐标为___________；

（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；

（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案） 23．如图,在ABC ?中, AD BC ⊥,且AD BD =,点E 是线段AD 上一点,且BE AC =,连接BE.

(1)求证:ACD BED ??≌

(2)若78C ∠=?,求ABE ∠的度数.

24．（1）如图①，小明同学作出ABC ?两条角平分线AD ，BE 得到交点I ，就指出若连接CI ，则CI 平分ACB ∠，你觉得有道理吗？为什么？

（2）如图②，Rt ABC ?中，5AC =，12BC =，13AB =，ABC ?的角平分线CD 上有一点I ，设点I 到边AB 的距离为d .（d 为正实数） 小季、小何同学经过探究，有以下发现：

小季发现：d 的最大值为

6013

. 小何发现：当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠. 请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.

25．如图，已知直线y ＝kx +6经过点A （4，2），直线与x 轴，y 轴分别交于B 、C 两点．

（1）求点B 的坐标； （2）求△OAC 的面积．

四、压轴题

26．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线1

22

y x =

+交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ．

（1）求ABC 的面积．

（2）判断ABC 的形状，并说明理由．

（3）点E 是直线BC 上一点，CDE △是直角三角形，求点E 的坐标． 27．如图1，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，且点()6,10C ，点

()0,2D ，点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点．

（1）当点P 与C 重合时，求直线DP 的函数解析式；

（2）如图②，当P 在BC 边上，将矩形沿着OP 折叠，点B 对应点B '恰落在AC 边上，求此时点P 的坐标．

（3）是否存P 在使BDP ?为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

28．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．

（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC

（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；

（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程）

29．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段

CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)． （1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；

（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与

CQP 全等？

（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？

30．如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．

（1）求证：DG＝BC；

（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．

（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A-∠B=20°，

∴∠A=100°，

∴∠C=∠A=100°．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.

【详解】

A. （3，1）位于第一象限；

B. （3，-1）位于第四象限；

C. （-3，1）位于第二象限；

D. （-3，-1）位于第三象限；

故选C.

【点睛】

此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

先写出其原数，看看近似数的最末一位在原数什么数位上，那么它就是精确到了哪个数位．

【详解】

解：1.36×105kg＝136000kg的最后一位的6表示6千，即精确到千位．

故选D．

【点睛】

本题考查了近似数，掌握用科学记数法表示的数的精确度是解题关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据无理数的定义，即可得到答案.

【详解】

D正确；

0，93

=，2

3

是有理数，故ABC错误；

故选择：D.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义.

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，即DN+BN=AB=9，可得△DNB的周长.

【详解】

解：∵D是BC的中点，BC=6，

∴BD=3，

由折叠的性质可知DN=AN，

∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.

故选A.

【点睛】

本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得22

20

m mn n

+-=，整理即可求解

【详解】

解：如图，

2

22

m m n m，

222

22

m n mn m，

22

20

m mn n

+-=．

故选：B．

【点睛】

考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．

7．D

【解析】

【分析】

根据图1可知，可分P在BC上运动和P在CD上运动分别讨论，由此可得BC和CD的值，进而利用三角形面积公式可得BCD

?的面积.

【详解】

解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，

当P在BC段运动，△ABP面积y随x的增大而增大；

当P在CD段运动，因为△ABP的底边不变，高不变，所以面积y不变化．

由图2可知，当0

故

11

233

22

BCD

S CD BC

?

.

故选：D．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化.

8．A

解析：A

【解析】

【详解】

B,C,D不是轴对称图形，A是轴对称图形.

故选A.

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

【详解】

解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；

B．此图案不是轴对称图形，符合题意；

C．此图案是轴对称图形，不符合题意；

D．此图案是轴对称图形，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.

二、填空题

11．．

【解析】

【分析】

设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.

【详解】

解：设C点坐标为（0，

解析：11 8

．

【解析】

【分析】

设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.

【详解】

解：设C点坐标为（0，a），

当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，

平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，

化简得8a＝11，

解得a＝11 8

．

故OC＝11 8

，

故答案为：11 8

．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.

【解析】

试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；

考点：自变量的取值范围．

．

解析：x2

【解析】

试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；

考点：自变量的取值范围．

13．【解析】

【分析】

此题有两种可能：10厘米的边长做腰或5厘米的边长做腰进行分类讨论，结合三角形三边关系，从而求解．

【详解】

解：①以10cm为腰时，三角形周长为10+10+5=25cm；②以5

解析：25cm

【解析】

【分析】

此题有两种可能：10厘米的边长做腰或5厘米的边长做腰进行分类讨论，结合三角形三边关系，从而求解．

【详解】

解：①以10cm为腰时，三角形周长为10+10+5=25cm；②以5cm为腰，因为5+5=10，不符合三角形两边之和大于第三边，此情况不成立；

故答案为：25cm．

【点睛】

此题主要考查三角形三边关系及等腰三角形的性质，注意分类讨论思想的应用是本题的解题关键．

14．8

【解析】

【分析】

根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．

【详解】

∵，

即，

∴，

解得，

故答案为：8．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练

解析：8 【解析】 【分析】

根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．

【详解】

∵22139273m ??=， 即2

2321333m

，

∴22321m ，

解得8m =，

故答案为：8． 【点睛】

本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

15．（-1，-3）． 【解析】 【分析】

根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】

解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3）， 故答案是：（-1，

解析：（-1，-3）． 【解析】 【分析】

根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】

解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3）， 故答案是：（-1，-3）． 【点睛】

此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．

16．【解析】 【分析】

根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可． 【详解】

解：∵ED，GF 分别是AB ，AC 的垂直平分线，

∴AE=BE，AG=GC，

∴△AEG的周长为AE

解析：【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=GC，据此计算即可．

【详解】

解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，

∴AE=BE，AG=GC，

∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5．

故答案是：5．

【点睛】

此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

17．a=-1或a=-7．

【解析】

【分析】

由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．

【详解】

解：∵点P到两坐标轴的距离相等，

∴|2-a|=|2a+5|，

∴2-

解析：a=-1或a=-7．

【解析】

【分析】

由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．

【详解】

解：∵点P到两坐标轴的距离相等，

∴|2-a|=|2a+5|，

∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）

∴a=-1或a=-7.

故答案是：a=-1或a=-7．

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．

18．y=-2x+5．

【解析】

【分析】

根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．

【详解】

解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．

故答案为y=-2x+5．

【点睛】

本题

解析：y=-2x+5．

【解析】

【分析】

根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．

【详解】

解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．

故答案为y=-2x+5．

【点睛】

本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．

19．【解析】

【分析】

首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可．

【详解】

解：原式=，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知

解析：

3a

【解析】

【分析】

首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可．

【详解】

=，

解：原式

3a

．

故答案为：

3a

【点睛】

本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键．20．（0，）

【解析】

【分析】

过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣x+，于是得到结论．

解析：（0，

5

2

）

【解析】

【分析】

过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设

直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣

1

2

x+

5

2

，于是得到结论．

【详解】

过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：

∴∠BCO=∠AFO=90°，

∵A（3，1），

∴OF=3，AF=1，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，

∴∠BOC=∠AOF，

∵OA=OB，

∴△BOE≌△AOF（AAS），

∴BE=AF=1，OE=OF=3，

∴B（﹣1，3），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∴

3

31

k b

k b

-+=

?

?

+=

?

，

解得：

1

2

5

2

k

b

?

=-

??

?

?=

??

，

∴直线AB 的解析式为y =﹣12x +52

， 当x =0时，y =

52

， ∴点C 的坐标为（0，5

2

）， 故答案为：（0，5

2

）． 【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标进而求得解析式.

三、解答题

21．（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1. 【解析】 【分析】

（1）“？”当成5，解分式方程即可，

（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答. 【详解】

（1）方程两边同时乘以()2x -得

()5321x +-=-

解得 0x =

经检验，0x =是原分式方程的解. （2）设？为m ，

方程两边同时乘以()2x -得

()321m x +-=-

由于2x =是原分式方程的增根， 所以把2x =代入上面的等式得

()3221m +-=-

1m =-

所以，原分式方程中“？”代表的数是-1. 【点睛】

本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 22．（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03?? ???

；（3）425

【解析】

【分析】

（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标； （2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标； （3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAG

OPG ，利用点A ，A '关于直线

OE 对称点，根据对称性，可证

'

OPG EAO ，可得'

8OP OA ，82AP

，

设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：2222

2BP BE EP AP AE

解之即可． 【详解】

解：（1）∵点B 坐标为6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，

∴ABO 是直角三角形，根据勾股定理有：

2

2

2

2

1068AO

AB BO ，

∴点A 的坐标为()0,8； （2）∵ABP △是等腰三角形， 当BP

AB 时，如图一所示：

∴106

4OP BP BO ，

∴P 点的坐标是()4,0； 当AP AB =时，如图二所示：

∴6OP BO

∴P 点的坐标是()6,0； 当AP BP =时，如图三所示：

设OP x =，则有6AP x

∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：2

2

2

86

x x

解之得：73

x =

∴P 点的坐标是

7

,03

； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在； 当ABP △是锐角三角形时，如图四示：

连接'OA ， ∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，

∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGA

OGP

∴

EAG

OPG ，

∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'

8OA OA ，'EA

EA

∴'

FAO FAO

，'

FAE FAE

∴'

EAG

EAO

则有：'

OPG EAO

∴

'

AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ，

∴2222

8882AP

AO OP ，

设BE x =，则有6AE x ，

根据勾股定理，有：

22

222BP BE EP AP AE 即：2

2

2

2

68

82

10

x x

解之得：42

5

BE x

【点睛】

本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键． 23．(1) 见详解 ； (2) 33° 【解析】 【分析】

(1) 根据题意可得Rt ACD ≌ Rt BED （HL ）;

(2) 根据Rt ABD △中 AD BD =得到ABD △为等腰直角三角形，得到

45ABD BAD ∠=∠=，根据Rt ACD ≌ Rt BED 得到12DBE ∠=，即可求出答案.

【详解】

(1) ∵ AD BC ⊥ ∴ ADC BDE ∠=∠=90° ∵ 在Rt ACD 和Rt BED 中

AD BD

BE AC

=??

=? ∴Rt ACD ≌ Rt BED （HL ） (2)∵Rt ABD △中 AD BD = ∴45ABD BAD ∠=∠= ∵Rt ACD ≌ Rt BED ∴C BED ∠=∠ ∵78C ∠=?

Rt BED 中,90DBE BED ∠+∠=

∴12DBE ∠=

∵45ABD ABE DBE ∠=∠+∠= ∴

ABE ∠=33° .

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的性质和判定及三角形内角度数的计算，熟记概念是解题的关键.

24．（1）有道理，理由详见解析；（2）小季和小何都正确，理由详见解析 【解析】 【分析】

（1）过I 点分别作IM ，IN ，IK 垂直于AB ，BC ，AC 于点M ，N ，K ，根据角平分线的性质即可得解；

（2）根据等积法的相关方法进行求解即可. 【详解】

（1）如下图，过I 点分别作IM ，IN ，IK 垂直于AB ，BC ，AC 于点M ，N ，K ，连接IC

∵AI 平分∠BAC ，IM ⊥AB ，IK ⊥AC ∴IM =IK ，同理IM =IN ∴IK =IN

又∵IK ⊥AC ，IN ⊥BC ∴CI 平分∠BCA ；

（2）如下图，过C 点作CE ⊥AB 于点E ，则d 的最大值为CE 长