中职数学抛物线的标准方程和几何性质导学案
抛物线的标准方程和几何性质导学案
抛物线的标准方程和几何性
质
执课时间：学习小组：
学习目标1、掌握抛物线的方程和几何性质
2、能运用抛物线的相关知识解决综合性问题
重点难点预测重点抛物线的定义和几何性质难点知识的综合运用
学习过程
一、抛物线的概念
平面内与一个定点F和一条定直线l(F l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
抛物线的标准方程与几何性质
标准方程y2＝2px (p>0)y2＝-2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝-2py(p>0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
顶点
对称轴
焦点
离心率
准线方程
范围
开口方向
基础练习
1.判断下面结论是否正确(请打“√”或“×”)
(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.
(2)方程y ＝ax 2(a ≠0)表示的曲线是焦点在x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是(a 4，0)，准线方程是x ＝－a
4
. 2.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0).若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |等于
A.2 2
B.2 3
C.4
D.2 5
3.动圆过点(1,0)，且与直线x ＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程__________. .若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 2
2
＝1的右焦点重合，则p 的值为________.
二、.题型归纳：
题型一 抛物线的定义及应用
例11.过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF |＝2，则|BF |＝________.
2.已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (3,2)，求|PA |＋|PF |的最小值，并求出取最小值时点P 的坐标.
针对练习：
(1).已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ( ) A.172
B.3
C. 5
D.9
2
(2)已知抛物线y 2
=2x 焦点是F,点P 是抛物线上动点,求点P 到B(2
1
-
,1) 的距离与点P 到直线x=2
1
-
距离之和的最小值
题型二抛物线的标准方程和几何性质
例2已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的离是5,求抛物线的方程和m的值
针对练习
(1)已知点P(3,m)是抛物线y2=4x上的点,则点P到抛物线焦点的距离。
(2)抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋y2＝9相交，公共弦MN的
长为25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程.
题型三直线与抛物线的位置关系
例3(1)求到点F(1,0)的距离与到直线成x=-1距离相等的点的轨迹C的方程
(2)过点F且倾斜角为的直线L与上述曲线C交于A、B两点,求AB
针对练习
1.设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，求直线l的斜率的取值范围
2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,作一直线交抛物线于A、B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于点C(-2,-2)求:(1)抛物线的方程;(2)直线AB的方
程;(3)圆的方程
三．作业：
1设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，求抛物线方程
2.已知抛物线C：y＝mx2(m>0)，焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B 两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.(1)求抛物线C 的焦点坐标.(2)若抛物线C上有一点R(x R,2)到焦点F的距离为3，求此时m的值.
四．小结：
我学到的知识我学到的方法与思想
学
后
反
思