第章《全等三角形》压轴题训练含答案
第1章《全等三角形》压轴题训练
(1)
1.如图，在ABC ?中，,AD BC CE AB ⊥⊥,垂足分别为,,,D E AD CE 交于点,H EH 、3,4EB AE ===，则CH 的长是( ) A. 4 B. 5 C. 1 D. 2
2.如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边
,AC AB 于点,M N ，再分别以,M N 为圆心，大于12
MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4,25CD AB ==，则ABD ?的面积为( )
A. 15
B. 30
C. 45
D. 60
3.如图，在Rt ABC ?中，90,12,6C AC BC ∠=?==，一条线段,,PQ AB P Q =两点分别在线段AC 和以点A 为端点且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使ABC ?和QPA ?全等，则AP 的长为 .
4.如图，//,,,,2,3AD BC AB BC CD DE CD ED AD BC ⊥⊥===，则ADE ?的面积为 .
5. (1)观察推理:如图①，在ABC ?中，90,ACB AC BC ∠=?=,直线l 过点C ，点,A B 在直线l 的同侧，,BD l AE l ⊥⊥，垂足分别为,D E .求证:AEC CDB ???.
(2)类比探究:如图②，在Rt ABC ?中，90,4ACB AC ∠=?=，将斜边AB 绕点A 逆时
针旋转90°至AB '，连接B C '，求AB C '?的面积.
(3)拓展提升:如图③，在EBC ?中，60,3E ECB EC BC ∠=∠=?==，点O 在BC 上，且2OC =，动点P 从点E 沿射线EC 以每秒1个单位长度的速度运动，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转120°得到线段OF .要使点F 恰好落在射线EB 上，求点P 运动的时间t .
6.【初步探索】
(1)如图①，在四边形ABCD 中，,90AB AD B ADC =∠=∠=?. ,E F 分别是,BC CD 上的点，且EF BE FD =+.探究图中,,BAE FAD EAF ∠∠∠之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法:延长FD 到点G ，使DG BE =.连接AG .先证明ABE ADG ???，再证AEF AGF ???，可得出结论，他的结论应是 .
【灵活运用】
(2)如图②，在四边形ABCD 中，,180AB AD B D =∠+∠=?. ,E F 分别是,BC CD 上的点，且EF BE FD =+，上述结论是否仍然成立?请说明理由.
【延伸拓展】
(3)如图③，在四边形ABCD 中，180,ABC ADC AB AD ∠+∠=?=.若点E 在CB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，仍然满足EF BE FD =+，请写出EAF ∠与DAB ∠的数量关系，并给出证明过程.
(2)
1.如图，在ABC ?中，12,8,AB BC BD ==是AC 边上的中线，则BD 的取值范围是( )
A. 28BD <<
B. 310BD <<
C. 210BD <<
D. 420BD <<
2.如图，在锐角三角形ABC 中，AH 是BC 边上的高，分别以,AB AC 为一边，向外作正方形ABDE 和ACFG ，连接,CE BG 和,EG EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论:①BG CE =;②BG CE ⊥;③AM 是AEG ?的中线;④EAM ABC ∠=∠.其中正确结论的个数是( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
3.如图，//,AB CD O 是ACD ∠和BAC ∠的平分线的交点，且OE AC ⊥，垂足为E , OE =2. 5 cm ，则AB 与CD 间的距离为 cm.
4.如图，在ABC ?中，90,45C BAC ∠=?∠=?，点M 在线段AB 上，12GMB A ∠=∠，BG MG ⊥，垂足为,G MG 与BC 相交于点H .若MH = 8 cm ，则BG = cm.
5.如图，在ABC ?中10AB AC ==cm, BC =8 cm, D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以 3 cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 以a cm/s 的速度运动.设运动的时间为t s.
(1)求CP 的长;(用含t 的代数式表示)
(2)若以,,C P Q 为顶点的三角形和以,,B D P 为顶点的三角形全等，且B ∠和C ∠是对应角，求a 的值.
6.【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL ”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示:在ABC ?和DEF ?中， ,AC DF BC EF ==，B E ∠=∠，然后对B ∠进行分类，可以分为“B ∠是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:当B ∠为直角时，ABC DEF ???.
(1)如图①，在ABC ?和DEF ?中,AC DF BC EF ==,90B E ∠=∠=?，根据 ，可以知道Rt ABC Rt DEF ???.
第二种情况:当B ∠为钝角时，ABC DEF ???.
(2)如图②，在ABC ?和DEF ?中,AC DF BC EF == ,B E ∠=∠，且,B E ∠∠都是钝角.求证: ABC DEF ???.
第三种情况:当B ∠为锐角时，ABC ?和DEF ?不一定全等.
(3)在ABC ?和DEF ?中，,AC DF BC EF ==，B E ∠=∠,且,B E ∠∠都是锐角，请你用尺规在图③中作出DEF ?，使DEF ?和ABC ?不全等.(不写作法，保留作图痕迹)
(4) B ∠还要满足什,,,AC DF BC EF B E ==∠=∠，且,B E ∠∠都是锐角.若 ，则ABC DEF ???.
参考答案(1)
1.C
2. B
3.6或12
4. 1
5. (1),BD l AE l ⊥⊥Q
∴90BDC AEC ∠=∠=?
∴Rt AEC ?中90EAC ACE ∠+∠=?
∵90ACB ∠=?，180ECD ∠=?
∴90DCB ACE ∠+∠=?
∴EAC DCB ∠=∠
在AEC ?和CDB ?中
AEC CDB EAC DCB AC CB ∠=∠??∠=∠??=?
∴AEC CDB ???
(2)如图①，作'B D AC ⊥于点D ，则'90ADB BCA ∠=∠=?
∵斜边AB 绕点A 逆时针旋转90°至'AB ，
∴'AB AB =，'90B AB ∠=?
即'90B AC BAC ∠+∠=?
∵在ACB ?中，90B CAB ∠+∠=?
∴'B B AC ∠=∠
在'B AD ?和ABC ?中，
'''ADB BCA B AD B AB BA ∠=∠??∠=∠??=?
∴'B AD ABC ???
∴'4B D AC == ∴'11'44822
AB C S AC B D ?=??=??= (3)如图②根据题意，画出图形.
∵3,2BC OC ==
∴1OB BC OC =-=
∵线段OP 绕点O 逆时针旋转120°得到线段OF .
∴120FOP ∠=?，OP OF =
∴1260∠+∠=?
∵在BCE ?中，60E ECB ∠=∠=?
∴120OBF PCO ∠=∠=?
∴在PCO ?中，2360∠+∠=?
∴13∠=∠
在BOF ?和CPO ?中
13
OBF PCO OF PO ∠=∠??∠=∠??=?
∴BOF CPO ???
∴1PC OB ==
∴314EP EC PC =+=+=
∴点P 运动的时间44()1
t s ==
6.(1) BAE FAD EAF ∠+∠=∠
(2)成立.
理由：延长FD 倒点G ，使得DG BE =，连接AG
∵180ADG ADC ∠+∠=?，180B ADC ∠+∠=?
∴ADG B ∠=∠
在ABE ?和ADG ?中
AB AD B ADG BE DG =??∠=∠??=?
∴ABE ADG ???
∴BAE DAG ∠=∠，AE AG =
∵EF BE FD =+
∴EF DG FD GF =+=
在AEF ?和AGF ?中
AE AG AF AF EF GF =??=??=?
∴AEF AGF ???
∴EAF GAF ∠=∠
∵GAF FAD DAG FAD BAE ∠=∠+∠=∠+∠
∴BAE FAD EAF ∠+∠=∠ (3) 11802
EAF DAB ∠=?-∠. 证明：在DC 的延长线上取一点G ，使得DG BE =，连接AG
∵180ABC ADC ∠+∠=?，180ABC ABE ∠+∠=?
∴ADC ABE ∠=∠
在ADG ?和ABE ?中
AD AB ADG ABE DG BE =??∠=∠??=?
∴ADG ABE ???
∴AG AE =，DAG BAE ∠=∠
∵EF BE FD =+
∴EF DG FD =+
∵GF DG FD =+
∴EF GF =
在AEF ?和AGF ?中
EF GF AE AG AF AF =??=??=?
∴AEF AGF ???
∴EAF GAF ∠=∠
∵360EAF GAF GAE ∠+∠+∠=?
∴2()360EAF GAB BAE ∠+∠+∠=?
∴2()360EAF GAB DAG ∠+∠+∠=?
即2360EAF DAB ∠+∠=? ∴11802
EAF DAB ∠=?-∠ (2)
1.C
2.A
3.5
4. 4
5. (1)由题意，得3BP t =cm ，8BC =cm.
∴(83)CP BC BP t =-=-cm.
(2)分两种情况讨论:①当BD CP =时，BDP CPQ ???
∵ 10AB =cm ，D 为AB 的中点 ∴152
BD AB =
= cm. ∴583t =-
解得1t = ∵BDP CPQ ???
∴BP CQ =
即311a ?=? 1.解得3a =
②当BP CP =时，BDP CQP ???
∴383t t =-，解得43
t =
∵BDP CQP ???
∴BD CQ = 即453a =?，解得。154
a = 综上所述，a 的值为3或154. 6. (1)HL.
(2)如图①，过点C 作CG AB ⊥的延长线于点G ，过点F 作FH DE ⊥的延长线于点H ∵,CG AG FH DH ⊥⊥
∴90CGA FHD ∠=∠=?
∵180CBG ABC ∠=?-∠，180CBG ABC ∠=?-∠，ABC DEF ∠=∠
∴CBG FEH ∠=∠
∵BC EF =
∴BCG EFH ???
∴CG FH =
又∵AC DF =
Rt ACG Rt DFH ???
∴A D ∠=∠
在ABC ?和DEF ?中
∵ABC DEF ∠=∠，A D ∠=∠，AC DF =
∴ABC DEF ???
(3)如图②，DEF ?即为所求
(4)答案不唯一，如由(3)知以点C 为圆心，AC 的长为半径画弧时，当弧与边AB 的交点在点A 、B 之间时，DEF ?和ABC ?不全等;当弧与边AB 交于点B 或没有交点时， ABC DEF ???，故AC BC ≥，即当B A ∠≥∠时，ABC DEF ???.因此可以填B A ∠≥∠.
全等三角形综合测试题(含答案)
图12 图A ' C A D B E 21图4 C A D B E 图10 C A D B E F 图2 图6 m n C A B 图11 12C A D B E F M N O A B C D F 图 5 A B D C E F 图1 图3 45321D A O E C B D A C B 全等三角形综合复习测试题 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50 （B ）80 （C ）50或80 （D ）40或65 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ） 12平方厘米 （D ）1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 【 】. （A ）45 （B ）50 （C ）60 （D ）75 图7 图8 10. 如图6所示，m ∥n ，点B ，C 是直线n 上两点，点A 是直线m 上一点，在直线m 上另找一点D ，使得以点D ，B ，C 为顶点的三角形和△ABC 全等，这样的点D 【 】. （A ）不存在 （B ）有1个 （C ）有3个 （D ）有无数个 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分） 1．在ABC ?中，若A ∠=112 3 B C =∠，则ABC ?是 三角形. 2. 如图7所示，BD 是ABC ?的中线，2AD =，5AB BC +=，则ABC ?的周长是 . 3. 如图8所示所示，在ABC ?中，BD ，CE 分别是AC 、AB 边上的高，且BD 与CE 相交于点O ，如果135BOC ∠=?，那么A ∠的度数为 . 4. 有5条线段，长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三条线段为边长，共可以组成________个形状不同的三角形． 5. 如图9所示，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1＋∠2=100°，则∠A 的大小等于_____度． 6. 如图10所示，有两个长度相同的滑梯(即BC =EF )，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则△ABC ≌△DEF ，理由是______． 7. 如图11所示，AD ∥BC ，AB ∥DC ，点O 为线段AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ．点E 、F 在直线MN 上，且OE =OF ．图中全等的三角形共有____对． 8. 如图12所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC =CD ，过D 作BF 的垂线DE ，与AC 的延长线交于点E ，则∠ABC =∠CDE =90°，BC =DC ，∠1=______，△ABC ≌_________，若测得DE 的长为25 米，则河宽AB 长为_________． 9. 如图13所示，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ． 10. 如图14所示，三角形纸片ABC ，AB =10厘米，BC =7厘米，AC =6厘米．沿 过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为______厘米． 图14 C A D B E 图13 35°
全等三角形压轴题精选
全等三角形压轴题精选（1） 1．（2016?常德）已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F． （1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF； （2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论． 2．（2015?菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC． （1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明； （2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
3．（2015?于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． （1）如果AB=AC，∠BAC=90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为______，线段CF、BD的数量关系为______； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF ⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．
4．（2013?庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动， （1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB=MC． （2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系． （3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由． 5．（2013春?北京校级期中）探究 问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为______． 拓展
高中数学专题强化训练含解析 (7)
一、选择题 1．函数f (x )＝1 2x 2－ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B ．1 C ．0 D ．不存在 解析：选A 。因为f ′(x )＝x －1x ＝x 2－1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1；令f ′(x )<0,得0 中考数学专题训练（一）：代数综合题（函数题） 一、命题特点与方法分析 以考纲规定，“代数综合题”为数学解答题（三）中的题型，一般出现在该题组的第1题（即试卷第23题），近四年来都是对函数图像的简单考察． 近四年考点概况： 年份考点 2014 一次函数、反比例函数、一元二次方程 2015 一次函数、反比例函数、轴对称（路径最短问题） 2016 一次函数、反比例函数、二次函数 2017 二次函数、三角函数、平行截割、一次函数 由此可见，近年来23题考点围趋向综合，命题主体可以是一次函数与反比例函数或者一次函数与二次函数，但难度基本都不太大． 主要的命题形式有以下3种： 1．求点的坐标或求直线解析式中的待定系数．这种题一般考查列方程解答，难度较低，在试题的前两问出现． 2．考察图像的性质．如14年第（1）问和16年第（2）（3）问，都是对函数图象的性质来设问，要求对图像性质有清晰的记忆． 3．考查简单的几何问题．考查简单的解析几何的容，基本上出现在试题的第（3）问，一般都利用基本的模型出题，几何部分难度不会太大，可以尝试了解高中解析几何的基础知识． 二、例题训练 1．如图，在直角坐标系中，直线y=x5与反比例函数y=b x （x＞0）交于A1，4、B 两点． （1）求b的值； （2）求点B的坐标； （3）直线y=3与反比例函数图像交于点C，连接AC、CB，另有直线y=m与反比例函数图像交于点D，连接AD、BD，此时△ACB与△ADB面积相等，求m的值． 2．如图，在直角坐标系中，直线y =x +b 与反比例函数y =1x （x ＜0）交于点A m ，1．直 线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ． （1）求m 的值； （2）求点B 、C 的坐标； （3）将直线y =x +b 向上平移一个长度单位得到另一条直线，求两直线之间的距离． 3．如图，在直角坐标系中，抛物线y =1m x 2mx m 2 4经过原点且开口向下，直线y =x +b 与其仅交于点A ． （1）求抛物线的解析式； （2）求点A 的坐标； （3）求直线y =x +b 关于x 轴对称的直线的解析式． 八年级上册数学 全等三角形单元测试卷附答案 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____. 【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】 根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小， 此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1， 如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大， 此时CP=AC ， Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5， 故答案为1≤CP≤5. 【点睛】 本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键. 2．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______． 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可； 【详解】 解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45° ∵∠C＝45° ∴∠AME＝∠C 又∵∠AME＞∠C ∴这种情况不成立； ②若AE＝EM ∵∠B＝∠AEM＝45° ∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135° ∴∠BAE＝∠MEC 在△ABE和△ECM中， B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△ABE≌△ECM（AAS）， ∴CE＝AB6， 全等三角形压轴题组卷 一．选择题（共9小题） 1．（2015?荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，△，△均为等边三角形，连接和，分别交，于点M，P，交于点Q，连接，，下面结论： ①△≌△；②∠60°；③△为等边三角形；④平分∠， 其中结论正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2014?山西）如图，点E在正方形的对角线上，且2，直角三角形的两直角边、分别交、于点M、N．若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（） A．a2B．a2C．a2D．a2 3．（2013?东营）如图，E、F分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点O，下列结论：（1）；（2）⊥；（3）；（4）S△四边形中正确的有（） 4．（2012?长春）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点A、B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（） A．21 B．m﹣21 C．2n﹣1 D．n﹣21 5．（2012?山西模拟）如图，点P、Q是边长为4的等边△边、上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1，连接、交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论错误的是（） A． B．△≌△ C．∠的度数不变，始终等于60° D．当第秒或第秒时，△为直角三角形 6．（2012?镇平县校级一模）如图，在△中，∠90°，平分∠，⊥于D，如果3，那么等于（） A．2B．3C．4D．5 7．（2011?恩施州）如图，是△的角平分线，⊥，垂足为F，，△和△的面积分别为50和39，则△的面积为（） A．11 B．5.5 C．7D．3.5 8．（2010?武汉模拟）如图，△中，∠、∠的角平分线、交于点P，下列结论： ①平分∠； ②∠∠180°； ③若点M、N分别为点P在、上的正投影，则； ④∠2∠． 其中正确的是（） A．只有 ①②③B．只有 ①③④ C．只有 ②③④ D．只有①③ 9．（2004?内江）如图，∠30°，平分∠，∥，⊥，如果6，那么等于（） 动态规划练习题 [题1] 多米诺骨牌（DOMINO） 问题描述：有一种多米诺骨牌是平面的，其正面被分成上下两部分，每一部分的表面或者为空，或者被标上1至6个点。现有一行排列在桌面上：顶行骨牌的点数之和为6+1+1+1=9；底行骨牌点数之和为1+5+3+2=11。顶行和底行的差值是2。这个差值是两行点数之和的差的绝对值。每个多米诺骨牌都可以上下倒置转换，即上部变为下部，下部变为上部。 现在的任务是，以最少的翻转次数，使得顶行和底行之间的差值最小。对于上面这个例子，我们只需翻转最后一个骨牌，就可以使得顶行和底行的差值为0，所以例子的答案为1。 输入格式： 文件的第一行是一个整数n（1〈=n〈=1000〉，表示有n个多米诺骨牌在桌面上排成一行。接下来共有n行，每行包含两个整数a、b（0〈=a、b〈=6，中间用空格分开〉。第I+1行的a、b分别表示第I个多米诺骨牌的上部与下部的点数（0表示空）。 输出格式： 只有一个整数在文件的第一行。这个整数表示翻动骨牌的最少次数，从而使得顶行和底行的差值最小。 [题2] Perform巡回演出 题目描述: Flute市的Phlharmoniker乐团2000年准备到Harp市做一次大型演出,本着普及古典音乐的目的,乐团指挥L.Y.M准备在到达Harp市之前先在周围一些小城市作一段时间的巡回演出,此后的几天里,音乐家们将每天搭乘一个航班从一个城市飞到另一个城市,最后才到达目的地Harp市(乐团可多次在同一城市演出). 由于航线的费用和班次每天都在变,城市和城市之间都有一份循环的航班表,每一时间,每一方向,航班表循环的周期都可能不同.现要求寻找一张花费费用最小的演出表. 输入: 输入文件包括若干个场景.每个场景的描述由一对整数n(2<=n<=10)和k(1<=k<=1000)开始,音乐家们要在这n个城市作巡回演出,城市用1..n标号,其中1是起点Flute市,n是终点Harp市,接下来有n*(n-1)份航班表,一份航班表一行,描述每对城市之间的航线和价格,第一组n-1份航班表对应从城市1到其他城市(2,3,...n)的航班,接下的n-1行是从城市2到其他城市(1,3,4...n)的航班,如此下去. 每份航班又一个整数d(1<=d<=30)开始,表示航班表循环的周期,接下来的d个非负整数表示1,2...d天对应的两个城市的航班的价格,价格为零表示那天两个城市之间没有航班.例如"3 75 0 80"表示第一天机票价格是75KOI,第二天没有航班,第三天的机票是80KOI,然后循环:第四天又是75KOI,第五天没有航班,如此循环.输入文件由n=k=0的场景结束. 输出: 对每个场景如果乐团可能从城市1出发,每天都要飞往另一个城市,最后(经过k天)抵达城市n,则输出这k个航班价格之和的最小值.如果不可能存在这样的巡回演出路线,输出0. 样例输入: 样例输出： 图4 C A D B E 图 2 图1 全等三角形综合复习测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50 （B ）80 （C ）50或80 （D ）40或65 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ） 12平方厘米 （D ）1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 高考数学[70分]强化训练解答题标准练(一) 1.(2019·广州模拟)已知{a n }是等差数列，且lg a 1＝0，lg a 4＝1. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若a 1，a k ，a 6是等比数列{b n }的前3项，求k 的值及数列{a n ＋b n }的前n 项和. 解 (1)数列{a n }是等差数列，设公差为d ， 且lg a 1＝0，lg a 4＝1. 则? ?? ?? a 1＝1，a 1＋3d ＝10， 解得d ＝3， 所以a n ＝1＋3(n －1)＝3n －2. (2)若a 1，a k ，a 6是等比数列{b n }的前3项， 则a 2 k ＝a 1·a 6， 根据等差数列的通项公式得到a k ＝3k －2， 代入上式解得k ＝2；a 1，a 2，a 6是等比数列{b n }的前3项，a 1＝1，a 2＝4， 所以等比数列{b n }的公比为q ＝4. 由等比数列的通项公式得到b n ＝4n －1 . 则a n ＋b n ＝3n －2＋4 n －1 ， 故S n ＝(1＋1)＋(4＋41 )＋…＋(3n －2＋4n －1 ) ＝ n 3n －1 2＋4n －1 4－1 ＝32n 2－12n ＋13 (4n －1). 2.(2019·马鞍山质检)如图，半圆柱O ′O 中，平面ABB ′A ′过上、下底面的圆心O ′，O ， 点C ，D 分别在半圆弧AB ，A ′B ′上，且? ?.AC B'D = (1)求证：CD ∥平面ABB ′A ′； (2)若2AC ＝AB ＝AA ′，求二面角C －AD －B 的余弦值. (1)证明 如图，取? AB 的中点M ， ∵OO ′⊥平面ABC ， ∴OA ，OM ，OO ′两两垂直， 以O 为坐标原点，OA ，OM ，OO ′所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间 直角坐标系O －xyz ，连接OC ， 设OA ＝1，AA ′＝t ，∠AOC ＝θ(0<θ<π)， 则A (1,0,0)，B (－1,0,0)，C (cos θ，sin θ，0)，D (－cos θ，sin θ，t )， 于是CD →＝(－2cos θ，0，t )，而平面ABB ′A ′的一个法向量为OM → ＝(0,1,0)， 由于CD →·OM → ＝0，CD ?平面ABB ′A ′， 创新思维训练3 1．巧排队列 24个人排成6列，要求每5个人为—列，请问该怎么排列好呢? 2．升斗量水 一长方形的升斗，它的容积是1升。有人也称之为立升或公升。现在要求你只使用这个升斗，准确地量出0．5升的水。请问应该怎样办才能做到这一点呢？ 3．违纪开车 在美国城市街道的交叉路口上，明文规定着，有步行者横过公路时，车辆就应停在人行道前等待。可是偏偏有个汽车司机，当交叉路口上还有很多人横过马路时，他却突然撞进人群中，全速向前跑。这时旁边的警察看了也无所谓，并没有责怪他。你说这是为什么? 4．变换方位 在桌子上并排放有3张数字卡片组成三位数字216。如果把这3张卡片的方位变换一下，则组成了另一个三位数，这个三位数恰好用43除尽。是什么数、怎样变换的？ 5．月球飞鸟 月球上的重力只有地球上的六分之一。有一种鸟在地球上飞20公里要用1小时，如果把它放到月球上，飞20公里要多少时间？ 6．诚实与说谎 A、B、C、D4个孩子在院子里踢足球，把一户人家的玻璃打碎了。可是当房主人问他们是谁踢的球把玻璃打碎的，他们谁也不承认是自己打碎的。房主人问A，A说：“是C打的。”C则说“A说的不符合事实。”房主人又问B，B说：“不是我打的。”再问D，D说是“A 打的。”已经知道这4个孩子当中有1个很老实、不会说假话：其余3个都不老实，都说的是 假话。请你帮助分析一下这个说真话的孩子是谁，打碎玻璃的又是谁? 7．最后一个字母 英语字母表的第一个字母是A。B的前面当然是A。那么最后一个字母是什么? 8．沉船 某人有过这样一次经历：他乘坐的船驶到海上后就慢慢地沉下去了，但是，船上所有的乘客都很镇静，既没有人去穿救生衣，也没有人跳海逃命，却眼睁睁地看着这条船全部沉没。 9．火车过隧道 两条火车轨道除了在隧道内的一段外都是平行铺设的。由于隧道的宽度不足以铺设双轨，因此，在隧道内只能铺设单轨。 一天下午，一列火车从某一方向驶入隧道，另一列火车从相反方向驶入隧道。两列火车都以最高的速度行驶，然而，它们并未相撞。这是为什么? 10．车祸 车祸发生后不久，第一批警察和救护车已赶到现场，发现翻覆的车子内外都是血迹斑斑，却没有见到死者和伤者，为什么? 11．吊在半空中的管理员 当夜总会的侍者上班的时候，他听到顶楼传来了呼叫声。他奔到顶楼，发现管理员腰部束了一根绳子被吊在顶梁上。 管理员对侍者说：“快点把我放下来，去叫警察，我们被抢劫了。”管理员把经过情形告诉了警察，昨夜停止营业以后，进来两个强盗把钱全抢去了。然后把我带到顶楼，用绳子将我吊在梁上。警察对此深信不疑，因为顶楼房里空无一人，他无法把自己吊在那么高的梁上，那里也没有垫脚之物。有一部梯子曾被这伙盗贼用过，但它却放在门外。 然而，没过几个星期，管理员因偷盗而被抓了起来。你能否说明一下，没有任何人的帮助，管理员是怎样把自己吊在半空中的? 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板 45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00) 45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问： ()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由， ()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00 )45(a ≤≤时，探索 DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明． 【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析． 【解析】 【分析】 （1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ； （2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105?,由FEM CAM C ∠=∠+∠， 30C ∠=?， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=?，即可利用三角形内角和求出答案. 【详解】 ()1当a 为15时，//AB CD ， 理由：由图()2，若//AB CD ，则30 BAC C ∠=∠=， 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-?=?， 所以，当a 为15时，//AB CD ． 注意：学生可能会出现两种解法： 第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15， 第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ， 这两种解法都是正确的． ()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105? 证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=?, 30FEM CAM ∴∠=∠+?, EFM BDC DBM ∠=∠+∠, DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠, 180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=?, 3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+?+?=?, 1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=?--=?, 所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105. 【点睛】 此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键. 2．（1）如图1，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF . （1）试说明：△AED ≌△AFD ； （2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF 的度数和DE 的长； （3）如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D 是斜边BC 所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE 2的长. 【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130 【解析】 试题分析：()1由ABE AFC ≌， 得到AE AF =，BAE CAF ∠=∠， 专题强化训练(三)中国特色社会主义经济制度 与经济体制 1．解析：从注中信息可知，国有经济在国民经济中的控制力有所增强而不是削弱，①错误。民营经济是社会主义市场经济的重要组成部分，在我国所有制结构中的地位不变，②错误。国有企业数量不断下降，很可能是因为国有企业不断并购重组，③正确。从图中可以看出，2010—2018年，500强入围民营企业数量不断增加，这表明大量优秀民营企业在改革开放中快速崛起，不断做强做大，④正确。 答案：B 2．解析：本题考查我国的基本经济制度。“三个没有变”表明公有制经济与非公有制经济都是我国经济社会发展的重要基础，民营经济是我国社会主义市场经济的重要组成部分，①②符合题意；生产资料公有制是社会主义经济制度的基础，③错误；国有经济在我国国民经济中发挥主导作用，公有制经济在我国国民经济中居于主体地位，④错误。 答案：A 3．解析：本题考查所有制、企业的相关知识。②错误，国企应实行股份制改革；④错误，国有企业经营的主要目的是增加经营性收入；深化国有企业改革，推动国有资本做强做优做大，需要健全市场化经营机制，让国有企业直面市场竞争同时要选拔培养造就一支懂市场、善经营的高素质企业家队伍，从而提升国有企业管理水平，故①③符合题意。 答案：B 4．解析：本题考查我国的基本经济制度。①符合题意，非公有制经济是社会主义基本经济制度的重要组成部分，不能离场；②表述错误，不能说非公有制经济比公有制经济更能适应生产力发展的要求，它们都与社会主义初级阶段的生产力发展水平相适应；③表述错误，公有制经济与非公有制经济在国民经济中地位不同，在社会主义市场经济中地位平等；④符合题意，非公有制经济和公有制经济平等竞争有利于激发我国经济活力和创造力。 答案：B 5．解析：本题考查集体经济。材料中的合作共享模式发挥了市场作用，盘活了村集体资源，巩固和完善了农村基本经营制度，提升了村级集体的扶贫带贫能力，①②符合题意；这些发展模式是为了扶贫带贫，③与题意不符；这些模式并没有改变农村集体经济的所有制性质，④说法错误。 答案：A 6．解析：本题考查按要素分配。该家庭承包的2公顷土地以每年每公顷15 000元转包给一私营农业公司经营，这属于按土地要素分配，共1 5 000×2＝30 000(元)；甲在该公司打工，月工资1 500元，这属于按劳动要素分配，共1 500×12＝18 000(元)；乙在一家中型国有企业工作，工资、薪金年收入40 000元，这属于按劳分配；当年乙通过转让专利技术获得收入3 500元，这属于按技术要素分配。因此该家庭当年按要素分配所得收入为30 000＋18 000＋3 500＝51 500(元)，故B、C、D错误，选A。 答案：A 高考解答题专项训练(四) 空间向量与立体几何 1．如图，正方形AMDE 的边长为2，B ，C 分别为AM ，MD 的中点．在五棱锥P -ABCDE 中，F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱PD ，PC 分别交于点G ，H . (1)求证：AB ∥FG ； (2)若P A ⊥底面ABCDE ，且P A ＝AE ，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小，并求线段PH 的长． 解：(1)证明：在正方形AMDE 中，因为B 是AM 的中点，所以AB ∥DE . 又因为AB ?平面PDE ， 所以AB ∥平面PDE . 因为AB ?平面ABF ，且平面ABF ∩平面PDE ＝FG ， 所以AB ∥FG . (2)因为P A ⊥底面ABCDE ， 所以P A ⊥AB ，P A ⊥AE . 如图建立空间直角坐标系A -xyz ，则A (0,0,0)，B (1,0,0)，C (2,1,0)，P (0,0,2)，F (0,1,1)，BC → ＝(1,1,0)． 设平面ABF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则 ??? n ·AB →＝0， n ·AF →＝0， 即? ???? x ＝0， y ＋z ＝0. 令z ＝1，则y ＝－1.所以n ＝(0，－1,1)． 设直线BC 与平面ABF 所成角为α，则 sin α＝|cos 〈n ，BC →〉|＝????????n ·BC →|n ||BC →|＝12. 因此直线BC 与平面ABF 所成角的大小为π 6. 设点H 的坐标为(u ，v ，w )． 因为点H 在棱PC 上， 所以可设PH →＝λPC → (0<λ<1)， 即(u ，v ，w －2)＝λ(2,1，－2)． 所以u ＝2λ，v ＝λ，w ＝2－2λ. 因为n 是平面ABF 的法向量， 所以n ·AH → ＝0， 即(0，－1,1)·(2λ，λ，2－2λ)＝0. 全等三角形单元测试卷附答案 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形 （1）如图，在ABC ?中，25,105 A ABC ∠=?∠=?，过B作一直线交AC于D，若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形，则BDA ∠的度数是______． （2）已知在ABC ?中，AB AC =，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC ?分割成两个等腰三角形，则A ∠的最小度数为________． 【答案】130? 180 7 ? ?? ? ?? 【解析】 【分析】 （1）由题意得：DA=DB，结合25 A ∠=?，即可得到答案； （2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD，CD=AD，②当AD=BD，AC=CD， ③AB=AC，当AD=BD=BC，④当AD=BD，CD=BC，分别求出A ∠的度数，即可得到答案． 【详解】 （1）由题意得：当DA=BA，BD=BA时，不符合题意， 当DA=DB时，则∠ABD=∠A=25°， ∴∠BDA=180°-25°×2=130°． 故答案为：130°； （2）①如图1，∵AB=AC，当BD=AD，CD=AD， ∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴4∠B=180°， ∴∠BAC=90°． ②如图2，∵AB=AC，当AD=BD，AC=CD， ∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA， ∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B， ∴∠BAC=3∠B， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°， ∴∠BAC=108°． ③如图3，∵AB=AC，当AD=BD=BC， ∴∠ABC=∠C，∠BAC=∠ABD，∠BDC=∠C， ∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠BAC， ∴∠ABC=∠C=2∠BAC， ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°， ∴5∠BAC=180°， ∴∠BAC=36°． ④如图4，∵AB=AC，当AD=BD，CD=BC， ∴∠ABC=∠C，∠BAC=∠ABD，∠CDB=∠CBD，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC， ∴∠ABC=∠C=3∠BAC， ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°， ∴7∠BAC=180°， ∴∠BAC= 180 () 7 ?． 综上所述，∠A的最小度数为： 180 () 7 ?． 故答案是： 180 () 7 ?． 【点睛】 本题主要考查等腰三角形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质，根据等腰三角形的性质，分类讨论，是解题的关键． 全等三角形压轴题组卷 一．选择题(共5小题) 1．如图所示，是瑞安部分街道示意图，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A，B，C，D，E，F，G，H为“公交汽车”停靠点，甲公共汽车从A站出发，按照A，H，G，D，E，C，F的顺序到达F站，乙公共汽车从B站出发，按照B，F，H，E，D，C，G的顺序到达G站，如果甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，各 站耽误的时间相同，两辆车速度也一样，则( ) A．甲车先到达指定站 B．乙车先到达指定站 C．同时到达指定站 D．无法确定 2．如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是( ) A．56° B．60° C．68° D．94° 3．如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是( ) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是( ) A．n B．2n-1 C． D．3(n+1) 5．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论： ①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠B AC；④∠DAF=∠CBD． 其中正确的结论有( ) 概率论与数理统计强化 训练题一解答 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 《概率论与数理统计》强化训练题一解答 一、是非题 1. 错; 2. 错; 3. 对; 4. 对; 5. 对 二、填空题 6. 12; 7. 56n ?? ???; 546n n n -; 8. 16 三、单项选择题 10. C; 11. A; 12. C; 13. D; 14. B 四、计算题 15. 设对某种疾病作诊断时, 患有该种疾病而能诊断出患该疾病的概率为0.95, 而不患该疾病却被误诊为患该疾病的概率为0.05. 这类疾病在整个地区的发生概率为0.005. 计算 (1) 随机检查一个该地区的人被诊断为患有该疾病的概率; (2) 被诊断为患有该疾病而确实是患病的概率. 解: 以A 记事件“一个人被诊断为患有该疾病”; 以B 记事件“一个人患有该疾病”. 那么已知条件为: (|)0.95P A B =; (|)0.05P A B =; ()0.005P B =. (1) ()(|)()(|)()0.0545P A P A B P B P A B P B =+=; (2) (|)()(|)0.0872() P A B P B P B A P A ==. 16. 设随机变量X 的密度函数为 (1) 确定参数A 的值; (2) 写出X 的分布函数; (3) 计算概率(1)P X >. 解: (1) 121(1)d 1,A x x -+=? 则3.8 A = (2) 2310,10,131()(1)d ,11(1),118 8 1,11,1 x x x F x t t x x x x x -≤-≤-??????=+-<≤=+-<≤????>>????? (3) (1)1(1)1(1)0.P X P X F >=-≤=-= 17. 设简单样本1(,,)n X X 来自母体X 服从正态分布(,1)N μ, 其中μ为未知参数. 为得到μ的一个置信度为0.99而长度不超过0.2的置信区间, 则样本容量至少要为多大(附注: 0.01 2.33u =, 0.005 2.58u =) 解答题训练（六） 1. 已知a=（2cos x+23sin x ，1），b=（y ，cos x ），且a ∥b ． （1）将y 表示成x 的函数f （x ），并求f （x ）的最小正周期； （2）在△ABC 中，若f （B ）=3，2 9= ?BC BA ，且a+c=3+3，求边长b ． 2. 数列{}n a 中各项为正数，n S 为其前n 项和，对任意n *∈N ，总有2,,n n n a S a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）是否存在最大正整数p ，使得命题“n *?∈N ，ln()2n n p a a +<”是真命题？若存在，求出p ； 3. 如图，已知四棱锥-P ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，且AB ∥CD ，O 是AB 中点，⊥PO 平面 ABCD ，142 ====PO CD DA AB ， M 是PA 中点． （（（17 （1）证明：平面//PBC 平面ODM ； （2）求平面PBC 与平面PAD 所成锐二面角的余弦值. 4. 已知点M 是椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>上一点，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||23F F =，01260F MF ∠=，12F MF ?的面积为 33 ． （1）求椭圆C 的方程； （2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与△2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 5. 已知函数()x f x e ax =-，1()(1)12 g x ax x =--+ （1）已知区间[1,1]-是不等式()0f x >的解集的子集，求a 的取值范围； （2）已知函数()()()x f x g x ?=+，在函数()y x ?=图像上任取两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，若存在a 使 得1212()y y m x x -≤-恒成立，求m 的最大值.广东中考数学专题训练：解答题(三)(压轴题)
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