正方体展开图向对面的找法

正方体的11种展开图及判断方法教案

正方体的11种展开图及判断方法教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

正方体的11种展开图及判断方法教案今天这节课我分成了两大块，前一部分：学习正方体的展开图；后一部分：动手操作、验证。因为我在课前已经布置了学生预习，“找几个正方体纸盒，把它剪开，看看可以有哪些不同的展开图？”我在检查预习作业时，我就发现有的同学已经能找出10种不同的展开图。但有也一些学生根本就没有完成预习作业。为了，使不同的学生在本课上都能得到不同的发展，所以我把这节课分成了上面两大板块，第一板块：我直接就将11种不同的情况的展开图出示给学生，因为好学生在课前已经完成过“剪”的操作活动，如果课上再安排去剪，对于他们来说本课对他们来说没有什么收获。而那些没有认真去做预习的同学，往往是那些成绩暂差生，如果上课再慢慢地安照教材给他们去动手再剪，一节课下来可能无法完成“11种”不同展开图的教学任务。我直接告诉他们这些不同的展开图，至少可以应付后面的练习，有的学生虽然没有动手剪，但是在课堂上他们可以去想象，我想这样同样也可以培养学生的空间观念。到了六年级，我个人认为有的操作是可有可无的。我想操作的目的也是为了不操作，最后终归要回到抽象中，比如今天的“展开图教学”，一般的教学顺序应该是找一个正方体实物剪开，观察、认识展开图；然后把几种展开图动手折叠判断看看哪些展开图能做成正方体。最后，运用获得的一些展开图的知识去判断、练习。我在备课时，就产生了这样的疑问： 1、通过剪的操作能不能找全部11种不同的展开图吗？ 2、通过什么活动能让学生发现11种不同的展开图？第一个问题：我想通过剪的操作不可能得全11种展开图，难道要学生去准备11个正方体纸盒吗？况且课堂时间也不允许，因为这部分知识只有1课时。所

正方体展开图相关题型

正方体展开图相关题型 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第一帖丰富多彩的图形世界----正方体展开图相关题型常考题型1---正方体的展开图分类型记忆： 1-4-1型共有6种；2-3-1型共有3种，3-3型共有1种，2-2-2型共有1种；同学们除了展开图形的形状外还需记忆：图中相同颜色部分表示相对的面（前面-后面、左面-右面、上面-下面）关于哪个面与哪个面相对，我们一定要记牢了，因为在考察正方体的展开图的时候会经常考到。如果实在记不得哪个面与哪个面相对，我们可以采用标六面的方法： ① 先找小正方形比较密集部位的中心位置处的小正方形将其标记为下面， ②在此基础上，将展开图形还原成立体图形并将上、前、后、左、右给标到其他的小正方形上. 如此，我们就能轻而易举的知道相对的两个面是哪两个面。如下图所示将正方体按照标六面的方法正确标出六个面之后，下面的解题过程对我们来说就是小菜一碟了。同学们可以试着用这个方法去做一下下面这写题一、选择题 1 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、下列哪个正方体的展开图不可能如图所示图形（） A. B. C. D. 3、下列选项中是如图所示正方体的展开图的是（） A. B. C. D. 1 2 5 4 3 6

4、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（） A. 实 B. 验 C. 欢 D. 迎 5、将左边的正方体展开能得到的图形是（） 6、如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是______面． 7、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 . 8、如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 . 9、如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A点与点重合. 10、如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为 . 11、如图是一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则A ， B . 12、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在与数字2所在的平面相对的平面上 13、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。 14、正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体并分别写出它们所属的类型。（8分）

正方体的展开图与相对面分布规律

正方体的展开图与相对面分布规律正方体的展开与折叠是《图形的初步理解》这个章的重要内容，而探索正方体的展开图的相对面分布的规律更是其中的一个难点.下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考. 一、“141”型（共6种）展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有四个正方形（如图1～6所示）在这种类型中，有4个正方形“直线”相连，其余2个正方形分别在“直线”两旁，位置任意。相对面特点：图1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面. 二、“231”型（共3种）展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有3个正方形（如图7～9）.在“231”型中，“3”所在的行（或列）必须在中间，“2”、“1”所在行（或列）分属两边（前后不分）.也就是正方体展开后,如有三个面在“直线”相连,另2个面在“直线”相连面一旁,另一面在它另一旁.故该种情况有3种。相对面特点：图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一

类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面. 三、“222”型（只有1种）展开图特点：正如在展开图中,最多只有2个正方形“直线”相连.正如“二面三行,像楼梯”.如图10所示展开图相对面：，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就能够先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E,面C对面F. 四、“33”型（只有1种）犹如“三面两行，两台阶” 如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A对面C,面D对F,面B对面E.

正方体表面展开图的解题规律

-- -- 正方体的展开和折叠问题的解题规律正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨. 一、判断给定的图形是否是正方体的展开图例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开,共有______＿种不同形式的展开图。解:具体有以下1１种图形，１.“一·四·一” 型,中间一行4个作侧面,两边各1个分别作上下底面，?共有6种. 2．“二·三·一”(或一·三·二)型,中间3个作侧面，上(或下)边２?个那行,相连的正方形作底面,不相连的再下折作另一个侧面,共3种. 3.“二·二·二”型,成阶梯状. ４．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．例２水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面,“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的__＿_＿＿__。解析:“祝”与“进”,“你”与“习”中间都隔一个正方形,是相对的面,所以“学”与“步”也是相对的面。答案：后面、上面、左面例３右图是一个正方体的展开图,如果正方体相对的面上标注的值,那么x =__＿＿，y =___＿__＿。解析：“2x ”与“８”中间都隔一个正方形，是相对的面,“y ”与 “10”是相对的面。所以，x ＝4,y=1０。２．从立体图找. 例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿_＿＿＿＿。解析先找相邻的面,余下就是相对的面．上图出现最多的是３,和3相连的有２、４、５、6，余下的１就和3相对.再看6,?和6相邻的有2、3、4,和３相对的是１，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和２相对，?下底面依次是2、5、1．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是 ( ）解析基本方法是先看上下,后定左右，故选(A). 例 6 下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,?则其中两个正方体各面图案完全一样,它们是___＿__＿。解析首先找出上下两底,(1）是+和＊，（２）是+和*，（3)（4）都是□和×,排除(1）（2），再检查侧面，（3）（4)顺序相同，所以选（３)（4）. A C D 祝习进步你学 10 y 2x 8 88

正方体的展开图判断技巧

具体教学设计方案：运筹帷幄决胜千里 ——“正方体的展开图”判断技巧教学目标： 1、了解长方体面及棱的特点，归纳转化的基本前提。 2、判断正方体的展开图，探究转化的基本路径。 3、感悟数学思想及策略，积累转化的基本经验。教学重难点： 1、判断展开图中的相对面及直角处相邻的棱的特点。 2、正方体的各种展开图如何转化为基本类型。教学过程：师：同学们好，这节课我们来学习《正方体的展开图》判断技巧。正方体的展开图因其种类繁多，同学们难以记住。有没有巧妙的方法能够快速、准确地判断呢？我们先从长方体入手来研究。把长5cm，宽3cm，高2cm的长方体展开。师：是不是很像站立的人体？两只耳朵相对，即左、右面相对。中间身体间隔相对，即上、下面相对，前、后面相对。师：直角处的两条棱长度相等，其实是同一条棱。正因为如此，我们可以把右面绕顶点P顺时针旋转90°与下面拼合，即可形成新的长方体展开图。

小结：①、长方体的任意一条棱都有可能被展开； ②、直角处的两条棱长度相等，其实是同一条，所在的面绕顶点旋转后可以互相拼合。【设计意图：通过长方体的展开图，借助直观人体想象相对的面，突破难点；观察直角处的棱的特征，发现是同一条棱被展开，自然能想到拼合，长方体的展开图就可以转化，产生新的展开图，归纳转化的基本前提。】师：根据得出的规律来研究正方体的展开图，下面图形能围成正方体吗？同学们想象一下，耳朵相对，中间身体间隔相对。师：这就是正方体11种展开图“1－4－1”型中的一种。【设计意图：直观想象及动画演示正方体展开图的“围拢—展开—旋转”过程，帮助学生进一步理解面的相对性，并通过旋转的简单变式自然过渡到“1－4－1”型展开图的研究，培养学生的空间想象力。】师：我们先来观察正方体展开图“1－4－1”型的6种类型，就像侧卧的人体。想象一下，两只耳朵相对，即上、下面相对，中间身体间隔相对，即前、后面相对，左、右面相对。围成正方体的过程是不是很容易想象？

(完整版)正方体展开图及相对面

p1．“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，?共有6种基本图形。 2．“132型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。 3．“222型”，两行只能有1个正方形相连。 4．“33型”，两行只能有1个正方形相连。

找“相对面”办法：先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对。（通过正方体展开图找相对面时，首先在同一层四个或三个连续相连的正方形中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。） 1、如图是一个正方体展开图，和“2”对应的面的是分析：同层中有连续四个正方形，优先利用“同层隔一面”寻找相对面，2和5隔一面，所以2和5是对面，4和6隔一面，所以4和6是对面，剩下的1和3是对面。 2、如图是一个正方体展开图，与①对应的面的是分析：含有同层三个连续正方形，优先利用“同层隔一面”寻找，3和5隔一面，所以3和5是对面，再用“异层隔两面”，1和4是对面，剩下2和6是对面。 3、如图是一个的正方体展开图，在正方体中，与2对应的面的是分析：不存在同层三个或四个连续正方形，利用“异层隔两面”的方法找，2和9是对面。 4、一个正方体的每个都有一个汉字，其平面图展开如图所示，那么在该正方体中和“流”字相对应的字是（）分析：含有同层三个连续正方形，利用“同层隔一面”寻找，防与流是对面 5、如图一个正方体的六面都标上数字，请问5对面是（）

1、如图是一个正方体展开图，和“2”对应的面的是第面 2、如图是一个正方体展开图，与①对应的面的是 3、如图是一个的正方体展开图，在正方体中，与2对应的面的是 4、一个正方体的每个都有一个汉字，其平面图展开如图所示，那么在该正方体中和“流”字相对应的字是（） 5、如图一个正方体的六面都标上数字，请问5对面是（）

找正方体展开图相对面

如何快速找正方体展开图的相对面正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容，也是近几年中考的热点，而探索正方体的展开图的相对面分布的规律就是其中的一个考点.下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考. 一、“141”型（共6种）展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有四个正方形（如图1～6所示）在这种类型中，有4个正方形“直线”相连，其余2个正方形分别在“直线”两旁，位置任意。相对面特点：图 1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三两个面是相对面，二、四两个面是相对面. 即面A对面C，面B对面D，面E对面F。二、“231”型（共3种）展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有3个正方形（如图7～9）.在“231”型中，“3”所在的行（或列）必须在中间，“2”、“1”所在行（或列）分属两边（前后不分）.也就是正方体展开后,如有三个面“直线”相连,另2个面在“直线”相连面一旁,另一面在它另一旁.故该种情况有3种。相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面. 即面B对面D，面E对面F，面A对面C。

三、“222”型（只有1种）展开图特点:在展开图中,最多只有2个正方形“直线”相连.正如“二面三行,像楼梯”.如图10所示展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B 对E,面C对面F. 四、“33”型（只有1种）犹如“三面两行，两台阶” 如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A对面C,面D对F,面B对面E.

正方体的11种展开图及判断方法教案

正方体的11种展开图及判断方法教案今天这节课我分成了两大块，前一部分：学习正方体的展开图；后一部分：动手操作、验证。因为我在课前已经布置了学生预习，“找几个正方体纸盒，把它剪开，看看可以有哪些不同的展开图？”我在检查预习作业时，我就发现有的同学已经能找出10 种不同的展开图。但有也一些学生根本就没有完成预习作业。为了，使不同的学生在本课上都能得到不同的发展，所以我把这节课分成了上面两大板块，第一板块：我直接就将11种不同的情况的展开图出示给学生，因为好学生在课前已经完成过“剪”的操作活动，如果课上再安排去剪，对于他们来说本课对他们来说没有什么收获。而那些没有认真去做预习的同学，往往是那些成绩暂差生，如果上课再慢慢地安照教材给他们去动手再剪，一节课下来可能无法完成“ 11种”不同展开图的教学任务。我直接告诉他们这些不同的展开图，至少可以应付后面的练习，有的学生虽然没有动手剪，但是在课堂上他们可以去想象，我想这样同样也可以培养学生的空间观念。到了六年级，我个人认为有的操作是可有可无的。我想操作的目的也是为了不操作，最后终归要回到抽象中，比如今天的“展开图教学”，一般的教学顺序应该是找一个正方体实物剪开，观察、认识展开图；然后把几种展开图动手折叠判断看看哪些展开图能做成正方体。最后，运用获得的一些展开图的知识去判断、练习。我在备课时，就产生了这样的疑问:

1、通过剪的操作能不能找全部11种不同的展开图吗？ 2、通过什么活动能让学生发现11种不同的展开图？第一个问题：我想通过剪的操作不可能得全11种展开图，难道要学生去准备11 个正方体纸盒吗？况且课堂时间也不允许，因为这部分知识只有1课时。所以，我认为正方体的11种展开图用自主探索的方法可能不太可能，所以，我就运用讲授法，直接将这个结果告诉学生。但是我在教学这个知识点的时候并不是生硬的直接出示，我是这样教学第一部分知识的：第一板块：师：如果给你一张硬纸板，你能做成一个正方体纸盒吗？怎么做？教学长方体展开图：（这时，我先教学长方体的展开图，拿出事先准备好的长方体的展开图，重点是让学生能判断，“谁和谁是对面？”。这个问题对于大多数学生来说应该是没有问题的。长方体的展开图难度不大，学生不需要操作可能就可能想象出，或者说学生不操作就能很容易的找出相应的长方体的展开图。所以，在教学长方体的展开图，我只是一带而过。没有花什么时间。）教学正方体展开图： 1、PPT演示：正方体展开的过程（这一个环节目的是让学生直观的看一看正方体的展开图是什么样子？）2、PPT出示：35种6个正方形拼成的平面图形。

如何快速找正方体的展开面和相对面复习过程

如何快速找正方体的展开面和相对面正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容，也是近几年中考的热点，而探索正方体的展开图的相对面分布的规律就是其中的一个考点.下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考. 一、“141”型（共6种）展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有四个正方形（如图1～6所示）在这种类型中，有4个正方形“直线”相连，其余2个正方形分别在“直线”两旁，位置任意。相对面特点：图 1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面.

二、“231”型（共3种）展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有3个正方形（如图7～9）.在“231”型中，“3”所在的行（或列）必须在中间，“2”、“1”所在行（或列）分属两边（前后不分）.也就是正方体展开后,如有三个面在“直线”相连,另2个面在“直线”相连面一旁,另一面在它另一旁.故该种情况有3种。相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是三、“222”型（只有1种）展开图特点:在展正如开图中,最多只有2个正方形“直线”相连.正如“二面三行,像楼梯”.如图 10所示

展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E,面C 对面F. 四、“33”型（只有1种）犹如“三面两行，两台阶” 如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A对面C,面D对F,面B对面E.

正方体表面展开图的口诀

巧记口诀确定正方体表面展开图 6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6）以上六种展开图可归结为四方连线，，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。二、跃马失蹄四分开（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。

四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。五、识图巧排“7”、“凹”、“田” （1）（2）（3）这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。现举例说明：例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C 例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. (注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相连的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中情况之一。试一试： 1．（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）

正方体表面展开图解题规律 (1)

正方体表面展开图解题规律研究了正方体展开图，有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，?不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是． 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“1·4·1”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种．

2．“1·2·3”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“2·2·2”型，成阶梯状． 4．“3·3”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，?或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．

例2 在A 、B 、C 内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C?的三数依次是：（A ）12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12，1，13 分析 A 与2，B 与3中间都隔一个正方形，C 与1分处正方形链两边且与其相连，选（A ）．例3 在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析 A 与0，B 与2，C 和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A ─0，B ─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解 A 和C ，D 和F ，B 和E 是相对的面． 2．从立体图找．

优质公开课《正方体展开图的判断》教学设计

《正方体展开图的判断》的教学设计教学目标： 1.进一步掌握正方体的基本特征,使学生通过观察、操作等活动认识正方体的展开图。 2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念和归纳总结的思维，发展数学思考。 3.培养学生热爱数学，应用数学的情感观念，增强学生学习数学的兴趣。教学重点：迅速准确判断正方体的展开图。教学难点：能够根据口诀判断正方体的展开图，增强空间观念和归纳总结的思维。教学过程：一、引入我们已经认识了长方体和正方体，知道正方体有六个面，每一个都是正方形，如果我们沿着它的棱展开，将会是怎样的呢？什么样的图形才是正方体的展开图呢？这就是我们今天要来研究的《正方体展开图的判断》，板书课题。二、新知探究（一）展开图的形式归类 1、（请同学们看大屏幕）我们将正方体沿着棱展开，得到的这种展开图我们把它叫做“直线型”，其特点是：相对面处于同一直线上，并且相隔一个面（正方形）。 2、（请同学们看大屏幕）也可以展开成这种形式，这里我们把它叫做“Z”字型，其特点是：相对面处于“Z”字的头和尾。（二）正方体展开图的展示正方体的展开图归结起来有11种，可分为四类。（三）不是正方体展开图的示例 1、“凹”字型形状象或者含有“凹”字型的图形不是正方体的展开图（图中的“1”面有

了两个“1”面和它相对）。 2、“田”字型形状象或者含有“田”字型的图形不是正方体的展开图（图中两个“1”相对，两个“2面相对”两个“3”面相邻）。 3、一对多或无对型图中的“1”面有了两个“1”面和它相对，但“3”面无对 4、一线超四型图中两个“3”面相邻三、总结由上面的分析，我们可以编出口诀：正方体展开图判断口诀一线不过四，田凹应弃之；三组相对面，多少均不宜； “Z”型头对尾，直线相隔一；口诀君须记，八九不离十。板书设计：正方体展开图的判断正方体展开图判断口诀一线不过四，田凹应弃之；三组相对面，多少均不宜； “Z”型头对尾，直线相隔一；口诀君须记，八九不离十。

正方体表面展开图的专题讲解

正方体表面展开图的专题讲解题型一:判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图正方体表面展开图具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后,方向会不同，但相对位置不变,这些不重复计算. 1.“一·四·一”型，中间4个连一排,两边各一随便放，共有6种。 2.“二·三·一”型，二三相连错一个,三一相连随便放,共3种。 3.“二·二·二”型，阶梯错开放，共1种。 4.“三·三”型,共1种。题型二:找正方体相邻或相对的面。 1．从展开图找: （１)相邻的面:①在展开图中有公共边或公共顶点.如；? ②在正方形长链中相隔两个正方形．如中A 与D 。（2)相对的面:①在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如中，A 与Ｃ,Ｂ与D; ②和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对。分析:下列正方体表面展开图的相对面。想一想下面图1中（1）—（6)是否为正方体的展开图，如果是正方体的展开图，请把３、-1 、4 、-2 、7、－５这六个数字分别填入以下正方体的展开图的小正方形格内，使折叠成正方体后，正方体相对面的数字之和都等于2．图1 （1）（2）（3）

例１、右图中哪两个字所在的正方形,在正方体中是相对的面。例2、在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后,对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C?的三数依次是: （Ａ)1 2 ， 1 3 ,１(B） 1 3 ， 1 2 ,1 (Ｃ）1, 1 2 , 1 3 （Ｄ） 1 2 ,1, 1 3 例3、在Ａ、Ｂ、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后,对面上的数互为相反数。例４、找出折成正方体后相对的面。２.从立体图找：例5、正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几? 例６、由下图找出三组相对的面。 3、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7、如下图,正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（) 例8、下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,?则其中一个正方体各面图案与其他的不完全一样,它是（）

正方体相对面分布规律

正方体相对面分布规律如何快速地确定相对面一、“141”型（共6种）相对面特点：图 1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面 . 二、“231”型（共3种）相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面 . 三、“222”型（只有1种）展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A 对面D,面B 对E,面C 对面 F. 四、“33”型（只有1种）如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A 对面C,面D 对F,面B 对面E. 正方体相对面分布规律如何快速地确定相对面一、“141”型（共6种）相对面特点：图 1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面 . 二、“231”型（共3种）相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面 . 三、“222”型（只有1种）展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A 对面D,面B 对E,面C 对面 F. 四、“33”型（只有1种）如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A 对面C,面D 对F,面B 对面E.

有关正方体表面展开图的解题规律

有关正方体表面展开图的解题规律发挥学生的主体作用，培养学生的探索精神 -------正方体平面展开图的探讨《数学课程标准》指出:学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动;动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这样既能在动手操作的教学情境中唤起他们对知识的渴望，激发他们的兴趣，又能让学生时刻处在体验、实践、参与、合作与交流活动中，使他们的技能、知识、情感态度，学习策略和文化素养得到了整体发展。几何教学主要是培养学生的图形识别能力和直观推理和空间想象能力，立体几何的教学应该让学生体会转化的数学思想，即空间问题转化为平面问题加以解决。正方体表面的展开图问题由空间回到平面，由平面上升到空间。研究正方体的表面展开图问题有利于培养学生的立体与平面的转化的思想与能力。通过正方体实物图的展开与折叠这一实践操作，更有利于培养学生的动手能力和实践操作能力。一、探讨正方体平面展开图的各种形式。每名学生准备一个正方体纸盒(很容易做到)，学生把正方体的某些棱剪开，展成平面图形。探讨以下两个问题。 (1) 至少需要剪开几条棱, (2)归纳展开图的各种形式。教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人，充分体现以人为本的教学理念，尊重学生的个体差异，通过学生亲身经历动手实践操作过程，鼓励学生自主探索与合作交流，发展学生的空间观念，丰富想象力，引发学生的发散思维和创新意识，可以不断提高解决问题的能力。

我们已经知道多面体可由平面图形围成，或者说把多面体展开以后可得到一个平面图形。那么对于正方体展开以后的平面图形有哪些,能想出一个研究的方法吗,经过同学们的集体思考发现可以倒过来思考，即看有哪些平面图形可以围成正方体。在此基础上同学们用剪刀剪下6个正方形，用透明胶把它粘连成一个平面图形。在拼的过程中，发现可以拼很多图形，为了使拼出的图形不重复，那我们有没有什么好办法，或者说按照怎样的规律去拼呢,同学们最终得到可先并排拼四块，另外两块再放在旁边;然后并排三块，再考虑另外三块的放法;最后并排两个，再考虑另外四个的放法。通过实践学生总结出如下规律: 正方体表面展开平面图形至少要剪开7条棱; 归纳全班同学的平面展开图形式有如下11种基本形式; - 1 - 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算( 1(“一?四?一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种( 2(“二?三?一”(或一?三?二)型，中间3个作侧面，上(或下)边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种(

正方体展开图及例题解析

巧记口诀确定正方体表面展开图及例题解析一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6）以上六种展开图可归结为四方连线，即另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。二、跃马失蹄四分开（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。五、识图巧排“7”、“凹”、“田” （1）（2）（3）

这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。现举例说明：例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。A、D都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C 例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. (注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相连的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中情况之一。 2．从立体图找．例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。解析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，?和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，?下底面依次是2、5、1．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方

正方体的展开及解题规律

正方体展开图规律及解题规律一、两种展开图肯定不能拼成正方体（1）“田”字格型，只要所给的图形出现“田字格”，就不能拼成正方体。如：（2）“4+2”型，即中间有一行（列）是连续四个小正方形，还有两个小正方形出现在同一侧，如：二、四种展开图可以能拼成正方体（1）“1+4+1”型，即中间有一行（列）是连续四个小正方形，还有两个小正方形出现在两侧，这样的展开图可以拼成正方体。如：（2）“3+3”型，即有两行（列），每行（列）3个，但不能出现“田”字格，这样的展开图可以拼成正方体。如（3）“2+2+2”型，即有三行（列），每行（列）2个，但同样不能出现“田”字格，此型像台阶，这样的展开图可以拼成正方体。如（4）“1+3+2”型，即有三行（列）中，中间一行（列）有3个连续的小方形，两边分别是

一个小正方形和两个小正方形，不过此型有个要求，这个“1+3+2”中的“2”，即两个小正方形要求连续，不能分开，更不能出现“田字格”，这样的展开图可以拼成正方体。如：无盖正方体展开图类型一、“1+3+1”型二、“1+2+2”型三、“2+3”型四“1+4”型

正方体的截面示意图一、截面是三角形二、截面是四边形三、截面是五边形四、截面为六边形正方体的展开和折叠问题的解题规律正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨．一、判断给定的图形是否是正方体的展开图

例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_______种不同形式的展开图。解:具体有以下11种图形， 1．“一·四·一” 型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．例2水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿。解析:“祝”与“进”，“你”与“习”中间都隔一个正方形，是相对的面，所以“学”与“步”也是相对的面。答案：后面、上面、左面例3右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么x =____，y =_______。解析：“2x ”与“8”中间都隔一个正方形，是相对的面，“y ”与“10”是相对的面。所以，x=4，y=10。 2．从立体图找．例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。 10 y 2x 8 88

正方体展开图教案

教案

本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。【学情分析】 1．学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。

正方体的展开图-练习题

" 正方体的展开图练习题一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，?不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是． & 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种．【

2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． / 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，?或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．

~ 解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C?的三数依次是：（A）1 2 ， 1 3 ，1 （B） 1 3 ， 1 2 ，1 （C）1， 1 2 ， 1 3 （D） 1 2 ，1， 1 3 分析 A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．？例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析 A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解 A和C，D和F，B和E是相对的面． -